单元复习讲义：专题02 周长与面积（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学四年级上册（苏教版·新教材）

该小学数学“周长与面积”专题复习讲义通过考点梳理系统构建知识体系，涵盖周长与面积的认识、测量方法、长方形正方形的周长及面积公式、单位换算等核心内容，通过对比辨析（如周长与面积的区别）和关键要素提炼呈现知识脉络，突出封闭图形特征、公式推导等重难点。 讲义亮点在于“题型+变式”的例题设计，如拼接剪切问题引导学生用平移法转化图形，培养几何直观；单位换算题通过进率对比强化运算能力。提升练习分层设置基础题与综合题，帮助不同层次学生巩固，教师可据此实施精准复习教学，支持学生自主构建知识网络。

专题02 周长与面积 内容导航 考点梳理 1 考点一、周长和面积的认识 1 考点二、周长的测量 2 考点三、长方形和正方形的周长 2 考点四、面积的测量 3 考点五、长方形和正方形的面积 3 考点六、平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 4 例题讲解 4 题型一、周长和面积的认识 4 题型二、周长的测量 5 题型三、长方形和正方形的周长 6 题型四、面积的测量 7 题型五、长方形和正方形的面积 8 题型六、平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 9 提升练习 10 考点梳理 考点一、周长和面积的认识 1. 周长的定义 (1) 概念：封闭图形一周的长度，是它的周长。 (2) 关键要素： 1　 必须是封闭图形。 2　 指的是一周的长度（边缘线）。 (3) 常见误区：非封闭图形没有周长；周长是长度单位，不是面积单位。 2. 面积的定义 (1) 概念：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。 (2) 关键要素： 1　 描述的是面的大小。 2　 可以是物体表面（如课本封面），也可以是平面图形（如正方形）。 (3) 对比辨析： 1　 周长看“边线”，用长度单位（厘米、米等）。 2　 面积看“面”，用面积单位（平方厘米、平方米等）。 3　 注意：周长相等的图形，面积不一定相等；面积相等的图形，周长也不一定相等。 考点二、周长的测量 1. 规则图形（直边） (1) 方法：直接用直尺测量各条边的长度，然后将所有边长相加。 (2) 适用：三角形、长方形、正方形、多边形等。 2. 不规则图形或曲线图形 (1) 化曲为直法： 1　 使用细绳沿图形边缘围一圈，标记起点和终点。 2　 将绳子拉直，用直尺测量绳子的长度。 (2) 适用：圆形、树叶形、腰围等。 3. 网格图形的周长 (1) 数格法：在方格纸上，数出图形边缘经过的小方格边线总数。 (2) 平移法：对于凹凸不平的阶梯状图形，可通过平移线段将其转化为规则长方形计算周长（需注意凹陷部分是否增加额外边长）。 考点三、长方形和正方形的周长 1. 长方形的周长 (1) 基本公式： (2) 推导变式： 1　 2　 3　 (3) 考点提示：计算时务必先算括号内的和，再乘2。 2. 正方形的周长 (1) 基本公式： (2) 推导变式： (3) 考点提示：正方形四条边相等，只需知道一条边即可计算。 3. 拼接与剪切问题（高频考点） (1) 拼接：两个图形拼在一起，重合的边不再计入新图形的周长，总周长减少。 (2) 剪切：从一个大图形中剪去一个小图形，若沿角剪，周长不变；若沿边中间剪，周长增加（增加了两条切痕长度）。 考点四、面积的测量 1. 统一面积单位的必要性 (1) 为了准确比较图形大小，必须使用统一的面积单位进行测量。 2. 常用面积单位的标准 (1) 1平方厘米 ( )：边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。（约指甲盖大小） (2) 1平方分米 ( )：边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。（约手掌大小或开关面板大小） (3) 1平方米 ( )：边长是1米的正方形，面积是1平方米。（约餐桌桌面或地砖大小） 3. 测量方法 (1) 数方格法： 1　 满格计为1，不满格通常按半格计算（或两个半格凑成1格）。 2　 适用于估算不规则图形面积。 (2) 铺摆法：用标准面积单位（如1平方厘米的小正方形）密铺图形，数出个数即为面积数值。 考点五、长方形和正方形的面积 1. 长方形的面积 (1) 基本公式： (2) 推导变式： 1　 2　 (3) 原理：长表示每行摆几个面积单位，宽表示摆几行，总数即为面积。 2. 正方形的面积 (1) 基本公式： (2) 考点提示： 1　 区分“周长”与“面积”公式：周长是 ，面积是 。 2　 已知面积求边长时，需思考哪个数自乘等于该面积（如面积16，边长为4）。 3. 组合图形面积 (1) 分割法：将复杂图形分割成若干个长方形或正方形，分别计算后相加。 (2) 填补法：将图形补成一个大长方形，计算大长方形面积后减去空白部分面积。 考点六、平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 1. 进率关系 (1) 相邻单位进率为100： 1　 2　 (2) 跨级进率： 2. 换算方法 (1) 大单位换小单位：乘以进率。 例： (2) 小单位换大单位：除以进率。 例： 3. 易错点警示 (1) 长度进率 vs 面积进率： 1　 长度单位（米、分米、厘米）进率是 10。 2　 面积单位（平方米、平方分米、平方厘米）进率是 100。 3　 切记：不要混淆，看到“平方”二字，进率要乘方（ ）。 (2) 单位选择： 1　 测量较小物体表面（橡皮、邮票）用 。 2　 测量中等物体表面（课桌、手帕）用 。 3　 测量较大物体表面（教室地面、操场）用 。 例题讲解 题型一、周长和面积的认识 【典例例题】比较图中甲和乙两部分，说法正确的是（      ）。 A．周长不相等，面积相等 B．周长和面积都相等 C．周长不相等，面积不相等 D．周长相等，面积不相等 举一反三 【变式训练1】解决下面问题要用上“面积”相关知识的是（    ）。 A．墙壁四周贴花边 B．学生测量身高 C．教室粉刷墙壁面大小 【变式训练2】下面的图形都是由边长为1厘米的正方形拼成的，（    ）的周长最长。 A． B． C． 【变式训练3】如图，番茄地和黄瓜地比较，（    ）。 A．周长相等，面积不等 B．周长不等，面积相等 C．周长和面积都相等 D．无法比较 题型二、周长的测量 【典例例题】求出下面图形的周长。 举一反三 【变式训练1】如下图：图形( )的长度就是图形的周长，如图所示图形的周长是( )厘米。 【变式训练2】用圆规和尺子比较下面两个图形的周长。 (1)聪聪作了一部分，请你补作完整（保留尺规作图痕迹）。 (2)通过比较，我发现长方形的周长_______平行四边形的周长。（填“大于”、“小于”或“等于”。） 【变式训练3】计算下面图形的周长。 题型三、长方形和正方形的周长 【典例例题】求下面图形的周长。（单位：厘米） 举一反三 【变式训练1】求下面各图形的周长。（单位：厘米） 【变式训练2】乒乓球比赛场地是一个长方形，长16米，宽8米。要在场地四周贴上警戒彩带，需要多长的彩带？ 【变式训练3】张伯伯用篱笆围了一块正方形地来养鸡（其中一面靠墙），这块地边长28米。张伯伯要用多少米的篱笆？ 题型四、面积的测量 【典例例题】下图中每个小方格表示1平方厘米。请你填出每个图形的面积。 ( )cm2    ( )cm2   ( )cm2 举一反三 【变式训练1】如下图，两个图形都是用6个1平方厘米的小正方形拼成的，比较它们的周长和面积，（    ）。 A．周长不相等，面积也不相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长相等，面积不相等 D．周长相等，面积也相等 【变式训练2】下面每个小方格的面积都表示1平方厘米，把每个图形中涂色部分的面积填在括号里。 ( )平方厘米  ( )平方厘米  ( )平方厘米 【变式训练3】每个小方格的边长是1厘米。 (1)①号图形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 (2)画一个周长与①号图形相等的长方形。 题型五、长方形和正方形的面积 【典例例题】计算下面各图形的面积。 举一反三 【变式训练1】计算下面图形的面积。 【变式训练2】如图是一块长方形刺绣布，它的长是12分米，宽是5分米。那么这块刺绣布的面积是多少平方分米？ 【变式训练3】剪纸被誉为“中华民间艺术一绝”，已被列为世界非物质文化遗产。剪纸社团课上，小芳从宽30厘米的长方形纸张上裁下一个最大的正方形，剩下纸张的面积是360平方厘米，求原来长方形纸张的面积。（先画出示意图，再解答） 题型六、平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 【典例例题】4平方米＝( )平方分米；500平方分米＝( )平方米。 举一反三 【变式训练1】一个长方形，长20分米，宽5分米。它的面积是（    ）。 A．100平方厘米 B．25平方厘米 C．100平方分米 D．1平方米 【变式训练2】5平方分米＝( )平方厘米       4200平方分米＝( )平方米 ( )平方分米＝200平方米     ( )平方厘米＝18平方分米 【变式训练3】如图是一张正方形海报，海报的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 提升练习 1．用四个同样大的小正方形拼成两个图形，这些图形（    ）。 A．面积和周长都相等 B．面积不相等，周长相等 C．面积相等，周长不相等 D．面积和周长都不相等 2．如图中的每个小正方形的面积表示4平方厘米。那么这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．80 C．96 D．102 3．一根铁丝刚好能围成一个长6分米，宽3分米的长方形。用这根铁丝围成一个正方形时，还余2分米。围成的正方形边长是（    ）分米。 A．2 B．3 C．4 D．6 4．用三个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（    ）。 A．16 B．18 C．20 D．24 5．正方形的周长是64分米，面积是（    ）。 A．16分米 B．16平方分米 C．256分米 D．256平方分米 6．在（    ）里填上合适的单位。 一棵小树大约高3( )。 20平方分米＝2000( )。 公园占地面积约是1000( )。 桌布的面积约是144( )。 7．一个正方形花坛的周长是8米，它的面积是( )平方分米。 8．美乐公园里有一个正方形的池塘，它的边长是7米。这个池塘的周长是( )米；它的占地面积是( )平方米。 9．一块长方形菜地，长6米，宽4米，在菜地的四周围上篱笆，至少需要篱笆( )米，这块菜地的面积是( )平方米。 10．下图是一张长方形纸，它的周长是( )厘米。小红从上面剪下一个最大的正方形，剩余部分的面积是( )平方厘米。 11．使用圆规和直尺画出线段，表示如图两个图形的周长，再比一比。 ①号图形周长：( )。 ②号图形周长：( )。 结论：①号图形周长( )②号图形周长。（括号里填“＞”“＜”“＝”） 12．计算下面每个图形的周长和面积（单位：米）。 13．计算如图所示图形的周长和面积。（图中单位：厘米） 14．一张长方形课桌面的长是1米，宽是8分米。这张长方形课桌面的周长是多少分米？ 15．一块正方形的黄豆地周长是36米，每平方米收黄豆2千克，一共可以收黄豆多少千克？ 16．给一间边长3米的正方形卫生间铺地砖，如果选用边长3分米的正方形地砖铺地面，需要多少块？如果每块地砖8元，买地砖需要多少钱？ 17．2024年8月3日晚，我国选手郑钦文以总比分2∶0击败对手，拿下中国网球首枚奥运单打金牌。网球运动单打场地是一个长方形，宽是8米，周长是64米。网球运动单打场地的面积是多少？ 18．下边这个图形是由一个长方形和一个正方形拼组而成的。长方形的周长是34厘米，正方形的边长是5厘米。这个图形的周长是多少厘米？ 19．如图，小区花园有一个长5米，宽3米的长方形花坛。为了创建文明城市现在需要将花坛的长增加1米，宽增加3米，扩建成一个正方形花坛。扩建后的正方形花坛的周长比原来增加了多少？ 20．小红家要给厨房铺地砖，有两种方案可供选择。 (1)若选择方案二，则需要用90块地砖。小红家厨房面积是多少平方分米？ (2)若选择方案一，则需要用多少块地砖？ (3)选择哪种方案比较合算？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 周长与面积 内容导航 考点梳理 1 考点一、周长和面积的认识 1 考点二、周长的测量 2 考点三、长方形和正方形的周长 2 考点四、面积的测量 3 考点五、长方形和正方形的面积 3 考点六、平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 4 例题讲解 4 题型一、周长和面积的认识 4 题型二、周长的测量 6 题型三、长方形和正方形的周长 8 题型四、面积的测量 10 题型五、长方形和正方形的面积 12 题型六、平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 15 提升练习 16 考点梳理 考点一、周长和面积的认识 1. 周长的定义 (1) 概念：封闭图形一周的长度，是它的周长。 (2) 关键要素： 1　 必须是封闭图形。 2　 指的是一周的长度（边缘线）。 (3) 常见误区：非封闭图形没有周长；周长是长度单位，不是面积单位。 2. 面积的定义 (1) 概念：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。 (2) 关键要素： 1　 描述的是面的大小。 2　 可以是物体表面（如课本封面），也可以是平面图形（如正方形）。 (3) 对比辨析： 1　 周长看“边线”，用长度单位（厘米、米等）。 2　 面积看“面”，用面积单位（平方厘米、平方米等）。 3　 注意：周长相等的图形，面积不一定相等；面积相等的图形，周长也不一定相等。 考点二、周长的测量 1. 规则图形（直边） (1) 方法：直接用直尺测量各条边的长度，然后将所有边长相加。 (2) 适用：三角形、长方形、正方形、多边形等。 2. 不规则图形或曲线图形 (1) 化曲为直法： 1　 使用细绳沿图形边缘围一圈，标记起点和终点。 2　 将绳子拉直，用直尺测量绳子的长度。 (2) 适用：圆形、树叶形、腰围等。 3. 网格图形的周长 (1) 数格法：在方格纸上，数出图形边缘经过的小方格边线总数。 (2) 平移法：对于凹凸不平的阶梯状图形，可通过平移线段将其转化为规则长方形计算周长（需注意凹陷部分是否增加额外边长）。 考点三、长方形和正方形的周长 1. 长方形的周长 (1) 基本公式： (2) 推导变式： 1　 2　 3　 (3) 考点提示：计算时务必先算括号内的和，再乘2。 2. 正方形的周长 (1) 基本公式： (2) 推导变式： (3) 考点提示：正方形四条边相等，只需知道一条边即可计算。 3. 拼接与剪切问题（高频考点） (1) 拼接：两个图形拼在一起，重合的边不再计入新图形的周长，总周长减少。 (2) 剪切：从一个大图形中剪去一个小图形，若沿角剪，周长不变；若沿边中间剪，周长增加（增加了两条切痕长度）。 考点四、面积的测量 1. 统一面积单位的必要性 (1) 为了准确比较图形大小，必须使用统一的面积单位进行测量。 2. 常用面积单位的标准 (1) 1平方厘米 ( )：边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。（约指甲盖大小） (2) 1平方分米 ( )：边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。（约手掌大小或开关面板大小） (3) 1平方米 ( )：边长是1米的正方形，面积是1平方米。（约餐桌桌面或地砖大小） 3. 测量方法 (1) 数方格法： 1　 满格计为1，不满格通常按半格计算（或两个半格凑成1格）。 2　 适用于估算不规则图形面积。 (2) 铺摆法：用标准面积单位（如1平方厘米的小正方形）密铺图形，数出个数即为面积数值。 考点五、长方形和正方形的面积 1. 长方形的面积 (1) 基本公式： (2) 推导变式： 1　 2　 (3) 原理：长表示每行摆几个面积单位，宽表示摆几行，总数即为面积。 2. 正方形的面积 (1) 基本公式： (2) 考点提示： 1　 区分“周长”与“面积”公式：周长是 ，面积是 。 2　 已知面积求边长时，需思考哪个数自乘等于该面积（如面积16，边长为4）。 3. 组合图形面积 (1) 分割法：将复杂图形分割成若干个长方形或正方形，分别计算后相加。 (2) 填补法：将图形补成一个大长方形，计算大长方形面积后减去空白部分面积。 考点六、平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 1. 进率关系 (1) 相邻单位进率为100： 1　 2　 (2) 跨级进率： 2. 换算方法 (1) 大单位换小单位：乘以进率。 例： (2) 小单位换大单位：除以进率。 例： 3. 易错点警示 (1) 长度进率 vs 面积进率： 1　 长度单位（米、分米、厘米）进率是 10。 2　 面积单位（平方米、平方分米、平方厘米）进率是 100。 3　 切记：不要混淆，看到“平方”二字，进率要乘方（ ）。 (2) 单位选择： 1　 测量较小物体表面（橡皮、邮票）用 。 2　 测量中等物体表面（课桌、手帕）用 。 3　 测量较大物体表面（教室地面、操场）用 。 例题讲解 题型一、周长和面积的认识 【典例例题】比较图中甲和乙两部分，说法正确的是（      ）。 A．周长不相等，面积相等 B．周长和面积都相等 C．周长不相等，面积不相等 D．周长相等，面积不相等 【答案】D 【分析】这道题要分开看周长和面积。周长是围成图形一圈的总长，甲和乙共用中间那条分界线，外围边长也一样，所以周长相等。观察这个长方形被分界线分成甲、乙两部分：分界线不是笔直居中的，甲所占的区域明显比乙的区域大，所以甲、乙面积不相等。 【详解】比周长：甲的周长＝外面的边框＋中间分界线，乙的周长＝外面的边框＋中间分界线，所以甲、乙周长相等。面积：分界线不在正中间，甲占的空间更大，乙占的空间更小，所以面积不相等。 说法正确的是周长相等，面积不相等。 举一反三 【变式训练1】解决下面问题要用上“面积”相关知识的是（    ）。 A．墙壁四周贴花边 B．学生测量身高 C．教室粉刷墙壁面大小 【答案】C 【分析】两点之间的距离叫长度；封闭图形一周的长度叫周长；物体的表面大小叫面积，据此选择即可。 【详解】A．墙壁四周贴花边求得是墙壁的周长； B．学生测量身高求得是身高的长度； C．教室粉刷墙壁求得是墙壁的面积。 所以要用上“面积”相关知识的是教室粉刷墙壁面大小。 【变式训练2】下面的图形都是由边长为1厘米的正方形拼成的，（    ）的周长最长。 A． B． C． 【答案】A 【分析】每一段边长长度固定为1厘米，数出图形外围有多少条1厘米的边，图形周长数值就等于边的数量，分别数出图形A外围14条1厘米边长、图形B外围8条1厘米边长、图形C外围10条1厘米边长，对比三段周长数值大小，数值最大的图形即为周长最长的选项。 【详解】A．外围一共12条1厘米边，周长12厘米； B．外围一共8条1厘米边，周长8厘米； C．外围一共10条1厘米边，周长10厘米。 12＞10＞8，所以A的周长最长。 【变式训练3】如图，番茄地和黄瓜地比较，（    ）。 A．周长相等，面积不等 B．周长不等，面积相等 C．周长和面积都相等 D．无法比较 【答案】A 【分析】根据周长的意义知道：周长是指围成一个图形的所有边的长度，番茄地和黄瓜地的周长均为长方形的一条长与一条宽的和加中间的曲线长度，所以它们的周长相等。 黄瓜地的面积大于长方形面积的一半，番茄地的面积小于长方形面积的一半，所以黄瓜地、番茄地面积不相等。 【详解】根据分析可知：番茄地和黄瓜地的周长相等，黄瓜地的面积大于番茄地的面积。 题型二、周长的测量 【典例例题】求出下面图形的周长。 【答案】190米；600米 【分析】封闭图形一圈的长度之和就是这个图形的周长，第一图的周长就是三条边长度之和，第二图的周长就是六条边长度之和。 【详解】55＋65＋70 ＝120＋70 ＝190（米） 107＋146＋130＋33＋54＋130 ＝253＋130＋33＋54＋130 ＝416＋54＋130 ＝470＋130 ＝600（米） 举一反三 【变式训练1】如下图：图形( )的长度就是图形的周长，如图所示图形的周长是( )厘米。 【答案】 一周 25 【分析】图形一周的长度就是图形的周长；由图可知，三角形的三条边分别是8厘米、5厘米和12厘米，相加即可求出图形的周长，据此解答。 【详解】由分析可知， 8＋5＋12 ＝13＋12 ＝25（厘米） 所以，图形一周的长度就是图形的周长，如图所示图形的周长是25厘米。 【变式训练2】用圆规和尺子比较下面两个图形的周长。 (1)聪聪作了一部分，请你补作完整（保留尺规作图痕迹）。 (2)通过比较，我发现长方形的周长_______平行四边形的周长。（填“大于”、“小于”或“等于”。） 【答案】(1) (2)等于 【分析】用圆规截取长方形的长度，圆心放在射线上第二个标记点，向右画出小圆弧表示长方形的长，再用圆规截取长方形的宽度，圆心放在第三个标记点，向右画出小圆弧表示长方形的宽；同样的方法用圆规依次截取平行四边形的四条边的长度，首尾顺次截取铺在射线上； （2）通过用圆规截取两个图形的长度，发现长方形的长和平行四边形的底长度相等，长方形的宽和平行四边形的斜边长度相等，所以两个图形的周长是相等的。 【详解】（1）略 （2）通过比较，我发现长方形的周长等于平行四边形的周长。 【变式训练3】计算下面图形的周长。 【答案】40分米；102米；35厘米 【分析】周长是封闭图形一周的长度，三角形的周长就是三条边长度相加的和，四边形的周长等于四条边的长度依次相加，五边形的周长是五条边长度相加的总和。 【详解】8＋15＋17＝40（分米） 18＋22＋26＋36＝102（米） 5＋9＋5＋8＋8＝35（厘米） 题型三、长方形和正方形的周长 【典例例题】求下面图形的周长。（单位：厘米） 【答案】（1）72厘米；    （2）140厘米 【分析】（1）利用正方形周长＝边长×4，代入数据解答； （2）利用长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据解答。 【详解】（1）18×4＝72（厘米） （2）（42＋28）×2 ＝70×2 ＝140（厘米） 举一反三 【变式训练1】求下面各图形的周长。（单位：厘米） 【答案】12厘米；16厘米；24厘米 【分析】（1）正方形周长＝边长×4，代入数据计算即可。 （2）把阶梯处的横、竖线段平移后，原图形周长和长5厘米、宽3厘米的长方形周长相等。长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。 （3）把凹进去的横线段向上平移后，得到长6厘米、宽5厘米的长方形，原图形周长比长方形多了2条1厘米的竖边。代入数据计算即可。 【详解】3×4＝12（厘米） （5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） （6＋5）×2＋1×2 ＝11×2＋1×2 ＝22＋2 ＝24（厘米） 三个图形周长分别是12厘米、16厘米、24厘米。 【变式训练2】乒乓球比赛场地是一个长方形，长16米，宽8米。要在场地四周贴上警戒彩带，需要多长的彩带？ 【答案】48米 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，可以求出需要彩带的长度。 【详解】 （米） 答：需要48米的彩带。 【变式训练3】张伯伯用篱笆围了一块正方形地来养鸡（其中一面靠墙），这块地边长28米。张伯伯要用多少米的篱笆？ 【答案】84米 【分析】根据正方形的特征，4条边长度相等。“一面靠墙”表示靠墙的那一面不需要围篱笆，因此篱笆的长度等于正方形3条边的长度之和。用边长乘3即可计算出所需篱笆的长度。 【详解】28×3＝84（米） 答：张伯伯要用84米的篱笆。 题型四、面积的测量 【典例例题】下图中每个小方格表示1平方厘米。请你填出每个图形的面积。 ( )cm2    ( )cm2   ( )cm2 【答案】 10 14 22 【分析】图形占有多少个方格，面积就为多少平方厘米，不满一格按半格算，2个半格算1格，数一下各个图形占的方格数即可解答。 【详解】图一：8个满格，4个半格，4个半格等于2个满格，8＋2＝10（平方厘米）。 图二：10个满格，8个半格，8个半格等于4个满格，10＋4＝14（平方厘米）。 图三：18个满格，8个半格，8个半格等于4个满格，18＋4＝22（平方厘米）。 举一反三 【变式训练1】如下图，两个图形都是用6个1平方厘米的小正方形拼成的，比较它们的周长和面积，（    ）。 A．周长不相等，面积也不相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长相等，面积不相等 D．周长相等，面积也相等 【答案】B 【分析】小正方形的面积为1平方厘米，边长为1厘米，数一数两个图形小正方形的个数即可知它们的面积，数一数两个图形一周有多少个方格边长即可知它们的周长，然后进行比较即可解答。 【详解】图一：有6个方格，面积是6平方厘米，一周有14个方格边长，周长是14厘米； 图二：有6个方格，面积是6平方厘米，一周有12个方格边长，周长是12厘米； 所以两个图形的面积相等，周长不相等。 【变式训练2】下面每个小方格的面积都表示1平方厘米，把每个图形中涂色部分的面积填在括号里。 ( )平方厘米  ( )平方厘米  ( )平方厘米 【答案】 7 10 7 【分析】优先数出完整的涂色方格数量，再将两个完全相同的涂色半格（三角形）拼成1个整格，最后将两部分数量相加，即可得到涂色部分的总面积。 【详解】图一：涂色部分是由7个完整的涂色方格组成，已知每个小方格的面积都表示1平方厘米，所以涂色部分总面积为7平方厘米。 图二：涂色部分包含8个完整的涂色方格，以及4个完全相同的涂色半格（三角形）。由于两个完全相同的涂色半格（三角形）可以拼成1个整格，因此4个半格（三角形）可以拼成2个整格。涂色部分总面积相当于个方格的面积，已知每个小方格的面积都表示1平方厘米，所以涂色部分总面积为10平方厘米。 图三：涂色部分包含6个完整的涂色方格，以及2个完全相同的涂色半格（三角形）。两个完全相同的涂色半格（三角形）可以拼成1个整格，因此涂色部分总面积相当于个方格的面积，已知每个小方格的面积都表示1平方厘米，所以涂色部分总面积为7平方厘米。 【变式训练3】每个小方格的边长是1厘米。 (1)①号图形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 (2)画一个周长与①号图形相等的长方形。 【答案】(1) 20 14 (2)（答案不唯一） 【分析】每个小方格边长为1厘米，图形周长是围成图形一周的所有边的长度总和，数出①号图形外围共有20条长度为1厘米的边，求出周长即可。 每个小方格的面积为1平方厘米，数出①号图形共占14个完整小方格，所以面积就是14平方厘米。 长方形周长＝（长＋宽）×2，要求长方形周长与①号图形周长相等，即周长为20厘米，因此长与宽的和为20÷2＝10（厘米），只要长方形的长和宽均为整数，且和为10厘米即可。 【详解】（1）20×1＝20（厘米） 1×1×14 ＝1×14 ＝14（平方厘米） （2）画长与宽的和为10厘米的长方形即可。如：画长6厘米，宽4厘米的长方形。 图略 题型五、长方形和正方形的面积 【典例例题】计算下面各图形的面积。 【答案】250平方厘米；144平方分米 【分析】由题中所给的长方形的长25厘米和宽10厘米以及正方形边长12分米，根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，进行解答即可。 【详解】25×10＝250（平方厘米） 12×12＝144（平方分米） 举一反三 【变式训练1】计算下面图形的面积。 【答案】（1）15平方米；（2）9平方米； （3）72平方厘米；（4）22平方厘米 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 （2）正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 （3）用边长为8厘米的大正方形面积加上长4厘米、宽2厘米的长方形面积，列式计算即可。 （4）用长6厘米、宽4厘米的大长方形面积减去缺失的长2厘米，宽1厘米的小长方形面积，列式计算即可。 【详解】（1）5×3＝15（平方米） 长方形的面积是15平方米。 （2）3×3＝9（平方米） 正方形的面积是9平方米。 （3）8×8＋4×2 ＝64＋8 ＝72（平方厘米） 面积是72平方厘米。 （4）6×4－2×1 ＝24－2 ＝22（平方厘米） 面积是22平方厘米。 【变式训练2】如图是一块长方形刺绣布，它的长是12分米，宽是5分米。那么这块刺绣布的面积是多少平方分米？ 【答案】60平方分米 【分析】长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【详解】12×5＝60（平方分米） 答：这块刺绣布的面积是60平方分米。 【变式训练3】剪纸被誉为“中华民间艺术一绝”，已被列为世界非物质文化遗产。剪纸社团课上，小芳从宽30厘米的长方形纸张上裁下一个最大的正方形，剩下纸张的面积是360平方厘米，求原来长方形纸张的面积。（先画出示意图，再解答） 【答案】 ；1260平方厘米 【分析】从长方形纸上裁下一个最大的正方形，这个正方形的边长应等于长方形的宽。已知长方形的宽是厘米，所以正方形的边长也是厘米。原来长方形的面积等于裁下的正方形面积加上剩下纸张的面积。先根据正方形面积公式求出裁下的面积，再加上剩下的 平方厘米，求出原来长方形的面积。 【详解】图略 答：原来长方形纸张的面积是平方厘米。 题型六、平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 【典例例题】4平方米＝( )平方分米；500平方分米＝( )平方米。 【答案】 400 5 【分析】根据1平方米＝100平方分米，将单位进行换算即可。 【详解】4平方米中有4个1平方米，也就是4个100平方分米，即400平方分米，所以4平方米＝400平方分米； 500平方分米中有5个100平方分米，也就是5个1平方米，即5平方米，所以500平方分米＝5平方米。 举一反三 【变式训练1】一个长方形，长20分米，宽5分米。它的面积是（    ）。 A．100平方厘米 B．25平方厘米 C．100平方分米 D．1平方米 【答案】D 【分析】已知长方形，长20分米，宽5分米，根据长方形面积＝长×宽代入计算，最后根据1平方米＝100平方分米把结果换算成平方米。。 【详解】20×5＝100（平方分米） 100平方分米＝1平方米 它的面积是100平方分米或1平方米。 【变式训练2】5平方分米＝( )平方厘米       4200平方分米＝( )平方米 ( )平方分米＝200平方米     ( )平方厘米＝18平方分米 【答案】 500 42 20000 1800 【分析】明确单位间的进率，1平方分米＝100平方厘米，5平方分米就是5个1平方分米，即500平方厘米；18平方分米就是18个1平方分米，即1800平方厘米；1平方米＝100平方分米，42平方米就是42个1平方米，即4200平方分米；200平方米就是200个1平方米，即20000平方分米。 【详解】5平方分米＝500平方厘米；4200平方分米＝42平方米； 20000平方分米＝200平方米；1800平方厘米＝18平方分米。 【变式训练3】如图是一张正方形海报，海报的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 【答案】1600平方厘米；16平方分米 【分析】正方形的面积＝边长×边长，图中得出正方形边长是40厘米，代入计算即可；1平方分米＝100平方厘米，换算单位得出答案。 【详解】（平方厘米） 1600平方厘米＝16平方分米 答：海报的面积是1600平方厘米，合16平方分米。 提升练习 1．用四个同样大的小正方形拼成两个图形，这些图形（    ）。 A．面积和周长都相等 B．面积不相等，周长相等 C．面积相等，周长不相等 D．面积和周长都不相等 【答案】C 【分析】面积：物体表面的大小； 周长：封闭图形的一周的长度。 【详解】这四个图形都是由四个同样大的小正方形拼成的，根据面积的定义，则面积都等于四个小正方形的面积之和，所以面积相等。数一数，大正方形的周长相当于8个小正方形的边长，长方形的周长相当于10个小正方形的边长，所以周长不相等。 2．如图中的每个小正方形的面积表示4平方厘米。那么这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．80 C．96 D．102 【答案】C 【分析】要求长方形的面积，就要知道这个长方形一共有多少个小正方形组成，观察图形可知，长方形的长边有6个小正方形，长方形的宽边有4个小正方形，由此可得这个长方形由多少个小正方形组成，再用小正方形的面积乘小正方形的个数，可得到结果。 【详解】6×4＝24（个） 4×24＝96（平方厘米） 3．一根铁丝刚好能围成一个长6分米，宽3分米的长方形。用这根铁丝围成一个正方形时，还余2分米。围成的正方形边长是（    ）分米。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】根据题意，铁丝的总长度等于长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，用铁丝围成正方形后剩余2分米，说明正方形的周长比铁丝总长度少2分米。根据正方形周长公式即可求出边长，边长＝正方形的周长÷4，再对照选项得出答案。 【详解】长方形的周长：（6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（分米） 正方形的周长：18－2＝16（分米） 正方形的边长：16÷4＝4（分米） 4．用三个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（    ）。 A．16 B．18 C．20 D．24 【答案】A 【分析】首先根据正方形的个数确定拼成长方形后的长和宽，再利用长方形周长公式进行计算。3 个正方形拼成长方形只有一种拼法，即排成一排，此时长是正方形边长的 3 倍，宽等于正方形的边长。 【详解】 如图拼成长方形： 长方形的宽：2厘米 长方形的长：2×3＝6（厘米） 周长： （2＋6）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 所以这个长方形的周长是16厘米。 5．正方形的周长是64分米，面积是（    ）。 A．16分米 B．16平方分米 C．256分米 D．256平方分米 【答案】D 【分析】已知正方形的周长，先根据“边长＝周长÷4”求出边长，再根据“面积＝边长×边长”求出面积。 【详解】正方形的边长：（分米） 正方形的面积：（平方分米） 正方形的面积是256平方分米。 6．在（    ）里填上合适的单位。 一棵小树大约高3( )。 20平方分米＝2000( )。 公园占地面积约是1000( )。 桌布的面积约是144( )。 【答案】 米/m 平方厘米/cm2 平方米/m2 平方分米/dm2 【分析】门的高度约2米，篮球场的面积约400平方米，餐桌的面积约100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，据此作答。 【详解】小树的高度要比门高，选择米作单位比较合适，一棵小树大约高3米； 20平方分米就是20个100平方厘米，即2000平方厘米，所以20平方分米＝2000平方厘米； 公园占地面积要比篮球场占地面积大，选择平方米作单位比较合适，所以公园占地面积约是1000平方米； 桌布的面积比桌子的面积大，选择平方分米作单位比较合适，所以桌布的面积约是144平方分米。 7．一个正方形花坛的周长是8米，它的面积是( )平方分米。 【答案】400 【分析】根据正方形周长＝边长×4，用这个正方形的周长除以4，求出这个正方形的边长；再根据正方形面积＝边长×边长，即可求出这个正方形的面积，最后根据1平方米＝100平方分米，进行单位换算即可。 【详解】8÷4＝2（米） 2×2＝4（平方米） 4平方米＝400平方分米 8．美乐公园里有一个正方形的池塘，它的边长是7米。这个池塘的周长是( )米；它的占地面积是( )平方米。 【答案】 【分析】根据正方形的周长公式：，求出池塘的周长，再根据正方形的面积公式：，求出面积。 【详解】池塘的周长：（米） 池塘的面积：（平方米） 9．一块长方形菜地，长6米，宽4米，在菜地的四周围上篱笆，至少需要篱笆( )米，这块菜地的面积是( )平方米。 【答案】 20 24 【分析】根据题意，在菜地四周围上篱笆，求篱笆的长度就是求长方形的周长；求菜地的面积就是求长方形的面积。长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（米） 6×4＝24（平方米） 至少需要篱笆20米，这块菜地的面积是24平方米。 10．下图是一张长方形纸，它的周长是( )厘米。小红从上面剪下一个最大的正方形，剩余部分的面积是( )平方厘米。 【答案】 20 8 【分析】由图可知，长方形的长是6厘米，宽是4厘米。根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可； 计算剩余部分的面积，确定剪下的正方形边长：要在长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长受限于长方形的宽。因为长方形的宽（4厘米）＜长（6厘米），所以剪下的最大正方形的边长等于长方形的宽，即4厘米。根据“长方形的面积＝长×宽”，代入数据计算原长方形的面积，再根据“正方形的面积＝边长×边长”，代入数据计算剪下的正方形面积；最后用原长方形的面积减去剪下的正方形的面积，即可求出剩余部分的面积是多少平方厘米。 【详解】（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 6×4－4×4 ＝24－16 ＝8（平方厘米） 11．使用圆规和直尺画出线段，表示如图两个图形的周长，再比一比。 ①号图形周长：( )。 ②号图形周长：( )。 结论：①号图形周长( )②号图形周长。（括号里填“＞”“＜”“＝”） 【答案】 ＞ 【分析】先用直尺画一条射线，用圆规依次截取长方形的长、宽、长、宽四条边的长度，以这条射线的端点为起点拼接成一条线段，这条线段的长 度就是该长方形的周长，按照同样的方法截取等腰梯形的周长即可。 比较这两条线段的长度即可。 【详解】 ①号图形周长＞②号图形周长。 12．计算下面每个图形的周长和面积（单位：米）。 【答案】见详解 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽； 正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长 【详解】通过观察图片可知：已知长方形的长＝14米，宽＝6米 长方形的周长： （14＋6）×2 ＝20×2 ＝40（米） 长方形的面积：14×6＝84（平方米） 已知正方形的边长＝6米 正方形的周长：6×4＝24（米） 正方形的面积：6×6＝36（平方米） 所以长方形的周长40米，面积84平方米； 正方形的周长24米，面积36平方米。 13．计算如图所示图形的周长和面积。（图中单位：厘米） 【答案】20厘米；23平方厘米；48厘米；80平方厘米 【分析】正方形的周长＝边长4，正方形的面积＝边长边长，长方形的周长＝（长宽）2，长方形的面积＝长宽。第一幅图形求周长我们用平移线段的方法，把凹进去的短边平移后能发现周长和原正方形周长完全相等；求面积采用 “整体减空缺” 的方法，先算出完整正方形面积，再减去切掉的小长方形面积，就能得到剩余图形面积。第二幅图形计算周长时，我们把凹槽底部横线向上平移还原完整长方形，凹槽内侧多出两条竖直 4 厘米的边，一定要额外加上；面积依旧用整体减空缺法，先算完整大长方形面积，再减去挖掉的小正方形面积，就能得到剩余图形面积。 【详解】（厘米） （平方厘米） （厘米） （平方厘米） 14．一张长方形课桌面的长是1米，宽是8分米。这张长方形课桌面的周长是多少分米？ 【答案】 36分米 【分析】本题考查长度单位换算与长方形周长计算。题目中长、宽单位不一致，且问题要求周长单位为分米，解题第一步要统一长度单位，再套用长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2计算。 【详解】先统一单位： 米分米 再计算周长： （分米） 答：这张长方形课桌面的周长是36分米。 15．一块正方形的黄豆地周长是36米，每平方米收黄豆2千克，一共可以收黄豆多少千克？ 【答案】 162千克 【分析】先利用正方形周长公式求出边长，然后根据正方形面积公式求面积，再根据每平方米的产量求出总产量。 【详解】正方形黄豆地的边长： (米) 先求正方形黄豆地的面积，再求一共可以收黄豆的质量： (千克) 答：一共可以收黄豆千克。 16．给一间边长3米的正方形卫生间铺地砖，如果选用边长3分米的正方形地砖铺地面，需要多少块？如果每块地砖8元，买地砖需要多少钱？ 【答案】100块；800元； 【分析】本题考查正方形面积的计算、面积单位换算以及简单的乘除法应用。首先观察题干，卫生间边长单位是米，地砖边长单位是分米，计算前需统一单位，将米换算成分米。其次，根据正方形面积公式，分别计算出卫生间地面的总面积和一块地砖的面积。然后，用卫生间地面总面积除以一块地砖的面积，求出所需地砖的块数。最后，根据“总价＝单价×数量”，用每块地砖的价格乘地砖块数，求出买地砖需要的总钱数。 【详解】3米＝30分米 30×30＝900（平方分米） 3×3＝9（平方分米） 900÷9＝ 100（块） 100×8＝ 800（元） 答：需要100块，买地砖需要800元。 17．2024年8月3日晚，我国选手郑钦文以总比分2∶0击败对手，拿下中国网球首枚奥运单打金牌。网球运动单打场地是一个长方形，宽是8米，周长是64米。网球运动单打场地的面积是多少？ 【答案】192平方米 【分析】先根据长方形的周长公式＝（长＋宽）×2可知，长＝周长÷2－宽，代入数据计算得出这个网球运动单打场地的长，再根据长方形的面积公式＝长×宽，代入数据计算求出网球运动单打场地的面积。 【详解】64÷2－8 ＝32－8 ＝24（米） 24×8＝192（平方米） 答：网球运动单打场地的面积是192平方米。 18．下边这个图形是由一个长方形和一个正方形拼组而成的。长方形的周长是34厘米，正方形的边长是5厘米。这个图形的周长是多少厘米？ 【答案】44厘米 【分析】看图可知，长方形和正方形拼接时，重叠了两条正方形的边长（在长方形和正方形内部各一条，不再属于组合图形的外轮廓）。所以组合图形的周长＝长方形周长＋2×正方形边长。据此计算即可。 【详解】34＋5×2 ＝34＋10 ＝44（厘米） 答：这个图形的周长是44厘米。 19．如图，小区花园有一个长5米，宽3米的长方形花坛。为了创建文明城市现在需要将花坛的长增加1米，宽增加3米，扩建成一个正方形花坛。扩建后的正方形花坛的周长比原来增加了多少？ 【答案】 8米 【分析】、、。 【详解】 答：扩建后的正方形花坛的周长比原来增加了米。 20．小红家要给厨房铺地砖，有两种方案可供选择。 (1)若选择方案二，则需要用90块地砖。小红家厨房面积是多少平方分米？ (2)若选择方案一，则需要用多少块地砖？ (3)选择哪种方案比较合算？ 【答案】(1)810平方分米 (2)135块 (3)方案二 【分析】（1）根据题意可知，选择方案二是边长为3分米的正方形地砖，先求出每块地砖的面积再乘以需要的总块数90，即可求出小红家的厨房面积； （2）由题意可知，选择方案一是长为3分米，宽为2分米的长方形地砖，先求出每块地砖的面积，第（1）问中已经求出小红家厨房面积，用厨房面积÷每块地砖面积即可求出需要用地砖； （3）在不同的方案下：先用需要的地砖数×地砖的价格求出需要的总钱数，再进行比较，需要钱数少的那种方案比较合算。 【详解】（1）3×3×90＝810（平方分米） 答：小红家厨房面积是810平方分米。 （2）810÷（2×3） ＝810÷6 ＝135（块） 答：若选择方案一，需要用135块地砖。 （3）方案一花费：135×7＝945（元）； 方案二花费：90×8＝720（元）； 720＜945，选择方案二比较合算。 答：选择方案二比较合算。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $