单元复习讲义：专题10 用字母表示数量关系（一）（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学五年级上册（苏教版·新教材）

该小学数学讲义通过知识框架系统梳理“用字母表示数量关系”单元，涵盖用字母表示数、式子求值、等量代换、等式性质四大考点，以核心概念、书写规范、常见模型为脉络呈现知识，突出乘号省略、平方表示等易错点及数量关系内在联系。 讲义亮点在于“典例+变式”练习设计，如摆n个三角形需小棒数量的模型题培养符号意识，天平平衡代换题发展推理能力，提升练习含选择、应用等分层题型。教师可据此实施精准教学，学生能通过实例掌握方法，提升数学表达与问题解决能力。

专题10 用字母表示数量关系（一） 内容导航 考点梳理 1 考点一、用字母表示数 1 考点二、含有字母式子的求值 2 考点三、等量代换 2 考点四、等式的性质 3 例题讲解 3 题型一、用字母表示数 3 题型二、含有字母式子的求值 5 题型三、等量代换 7 题型四、等式的性质 8 提升练习 10 考点梳理 考点一、用字母表示数 1. 核心概念 (1) 意义：字母可以表示任意数（在特定情境下受范围限制），也可以表示数量关系、计算公式和运算定律。 (2) 作用：使数学表达更简洁、通用，便于揭示规律。 2. 书写规范（高频考点/易错点） (1) 乘号省略规则： 1　 数字与字母相乘：乘号可省略或写作“·”，数字必须写在字母前面。 例： 写作 （严禁写作 ）。 2　 字母与字母相乘：乘号可省略或写作“·”。 例： 写作 或 。 3　 注意：加号、减号、除号不能省略；数字与数字之间的乘号不能省略。 (2) 平方表示： 1　 写作 ，读作“a的平方”，表示2个a相乘。 2　 区分： 表示 或 。当 时， ；当 时， 。 (3) 1的省略： 直接写作 。 3. 常见数量关系模型 (1) 路程公式： （路程=速度×时间） (2) 总价公式： （总价=单价×数量） (3) 工作总量： （工作总量=工作效率×工作时间） (4) 几何公式： 1　 正方形周长： 2　 正方形面积： 3　 长方形周长： 4　 长方形面积： 考点二、含有字母式子的求值 1. 基本步骤 (1) 写：写出含有字母的式子。 (2) 替：将字母对应的具体数值代入式子中（代入时，原式中的乘号需还原或明确运算关系）。 (3) 算：按照四则运算顺序计算出结果。 (4) 答：写出最终答案，若涉及实际应用需带上单位。 2. 注意事项 (1) 格式规范：解题开头通常写“当 时”。 (2) 单位处理：如果式子本身表示一个具体的量（如长度、金额），计算结果后需加单位；若式子仅为中间过程或纯代数运算，通常不加单位，或在最后统一标注。 (3) 整体代入：若已知条件给出的是组合式的值（如已知 ），需运用整体思想代入，而非分别求 和 。 考点三、等量代换 1. 核心逻辑 (1) 定义：根据两个量相等的关系，用一个量去替换另一个量，从而简化问题或求出未知量。 (2) 基础：相等关系的传递性（若 ， ，则 ）。 2. 常见题型考点 (1) 图形代换：通过天平平衡或图形等式，找出不同图形代表的数值关系。 (2) 文字代换：将文字描述的数量关系转化为字母表达式后进行替换。 (3) 倍数代换：利用倍数关系（如 是 的3倍，即 ）进行单向替换，将多元问题转化为一元问题。 3. 解题策略 (1) 观察等式，找出联系两个不同变量的关键等式。 (2) 将复杂变量用简单变量表示，逐步消元。 考点四、等式的性质 1. 等式的定义 含有等号“=”的式子叫做等式。 2. 等式的两大性质 (1) 性质1（加减性质）： 1　 等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 2　 表达式：若 ，则 。 3　 应用：用于消除方程左边的常数项。 (2) 性质2（乘除性质）： 1　 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 2　 表达式：若 ，则 ；若 且 ，则 。 3　 应用：用于消除未知数的系数。 4　 易错警示：除以的数不能为0。 例题讲解 题型一、用字母表示数 【典例例题】一个正方形边长为a厘米，那它的周长是( )厘米。 【答案】4a 【分析】正方形周长＝边长×4，据此解答。 【详解】a×4＝4a（厘米） 举一反三 【变式训练1】乡村公路养护队现有a吨砂石，每天消耗2.3吨，连续使用了b天。那么a－2.3b表示( )。 【答案】剩下的砂石吨数 【分析】每天消耗2.3吨，连续使用了b天，2.3b表示b天消耗掉多少吨，a－2.3b表示还剩下多少吨。 【详解】根据分析，a－2.3b表示剩下的砂石吨数。 【变式训练2】根据运算律，在横线上填适当的数或字母。 (1)（______＋______）＋______。 (2)______＝（______＋______）×16。 【答案】(1) 7.3 2.7 (2) 16 【分析】（1）利用加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行填空； （2）逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行填空。 【详解】（1）分析可知，。 （2）分析可知，＝。 【变式训练3】用小棒摆三角形（如图），摆6个这样的三角形需要( )根小棒；摆n个这样的三角形需要( )根小棒。 【答案】 13 2n＋1 【分析】由图可以看出摆一个三角形用3根小棒，摆两个三角形用5根小棒，摆三个三角形用7根小棒，摆四个三角形用9根小棒……摆n个三角形用（2n＋1）根小棒。 【详解】一个三角形用2×1＋1 ＝2＋1 ＝3（根） 两个三角形用2×2＋1 ＝4＋1 ＝5（根） 三个三角形用2×3＋1 ＝6＋1 ＝7（根） 四个三角形用2×4＋1 ＝8＋1 ＝9（根） 五个三角形用2×5＋1 ＝10＋1 ＝11（根） 六个三角形用2×6＋1 ＝12＋1 ＝13（根） …… n个三角形用（2n＋1）根。 题型二、含有字母式子的求值 【典例例题】学校书法兴趣小组有男生a人，女生的人数比男生的2倍少3人，女生有( )人，当a＝12时，女生有( )人。 【答案】 2a－3 21 【分析】根据题意可知，女生人数＝男生人数×2−3，已知男生有a人，据此可列出表示女生人数的含有字母的式子；再将a＝12代入式子中，按照运算顺序计算出具体数值即可。 【详解】a×2－3＝（2a－3）人 当a＝12时 2a－3 ＝2×12－3 ＝24－3 ＝21（人） 举一反三 【变式训练1】小强的妈妈比小强大25岁，如果用字母b表示妈妈的年龄，那么小强的年龄可以表示为( )；当妈妈43岁时，小强是( )岁。 【答案】 岁 【分析】小强的妈妈比小强大25岁，字母b表示妈妈的年龄，已知一个数比另一个数多几，求另一个数用减法；当妈妈43岁时，求小强的年龄，把数值代入计算即可。 【详解】如果用字母b表示妈妈的年龄，那么小强的年龄可以表示为（b－25）岁，43－25＝18（岁），当妈妈43岁时，小强是18岁。 【变式训练2】随着科技兴农不断推进，无人机广泛应用于农业生产。为防治虫害，河南省某县采用无人机为187平方千米的稻田喷药。每小时能喷m平方千米，已经喷了6小时，还剩下( )平方千米没有喷完；当m＝24时，已经喷了( )平方千米。 【答案】 （187－6m） 144 【分析】每小时喷的面积×喷的时间＝已经喷了的面积，总面积－已经喷了的面积＝还剩下没有喷的面积，据此用字母表示出没有喷完的面积和已经喷了的面积；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】187－m×6＝（187－6m）平方千米 当m＝24时 6m ＝6×24 ＝144（平方千米） 【变式训练3】王老师购买了12副乒乓球拍和1盒乒乓球。乒乓球拍每副m元，乒乓球每盒30元。 (1)王老师一共要付多少元？（用含有字母的式子表示） (2)当m＝80时，王老师一共要付多少元？ 【答案】(1)元 (2)990元 【分析】（1）根据数量关系“总价＝单价×数量”，分别表示出乒乓球拍的总价和乒乓球的总价，再将两者相加即可得到总费用的代数式。 （2）将 代入（1）小题得到的式子中，按照整数四则混合运算的顺序计算出具体数值。 【详解】（1）乒乓球拍的总价为：（元） 乒乓球的总价为：元 一共要付的钱数为：元 答：王老师一共要付元。 （2）当时 （元） 答：王老师一共要付990元。 题型三、等量代换 【典例例题】已知☆＋15＝22＋◯，则200－◯（    ）200－☆。 A．＞ B．＜ C．＝ D．无法判断 【答案】A 【分析】在和相等的两个加法算式中，一个加数越小，另一个加数越大；判断☆与○的大小关系，再利用减法中被减数相同，减数越小差越大的规律进行比较。 【详解】 所以 举一反三 【变式训练1】如图所示，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则物体a与物体c的质量关系是（    ）。 A．2a＝3c B．a＝9c C．a＝2c D．a＝c 【答案】B 【分析】两个天平都处于平衡状态，由左边的天平可知，a＝3b，由右边的天平可知，b＝3c，结合两个天平得出的结果可知：a＝（3×3）c。 【详解】根据分析： 3×3＝9 则a＝9c。 【变式训练2】若x＋4＝y＋7，那么x（    ）y。 A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 【答案】C 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 根据等式的性质1，x＋4＝y＋7的两边同时减去4，等式仍然成立，即可得出x与y的大小关系。 【详解】由x＋4＝y＋7可得：x＋4－4＝y＋7－4，即x＝y＋3；所以x大于y。 【变式训练3】李华买了1本练习本和6支圆珠笔，李明买了9支同样的圆珠笔，两人用去的钱同样多。一本练习本的价钱等于( )支圆珠笔的价钱。 【答案】3 【分析】根据两人用去的钱同样多，通过对比两人购买物品的数量，利用等式性质进行等量代换，找出练习本和圆珠笔价钱之间的关系。 【详解】1本练习本＋6支圆珠笔＝9支圆珠笔 1本练习本＋6支圆珠笔－6支圆珠笔＝9支圆珠笔－6支圆珠笔 1本练习本＝3支圆珠笔 一本练习本的价钱等于3支圆珠笔的价钱。 题型四、等式的性质 【典例例题】如果7x＝2y，根据等式的性质填空。 7x＋8＝2y＋( )        28x＝( )y 【答案】 8 8 【分析】等式的性质1：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。等式的性质2：等式的左右两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。第一道算式是在左边加上8，要使等式成立，右边也要加上8；第二道算式中7x乘4后得到28x，要使等式成立，右边也要乘4。 【详解】因为7x＝2y， 所以，7x＋8＝2y＋8。 因为7x＝2y， 则7x×4＝2y×4，所以，28x＝8y。 举一反三 【变式训练1】如果a＝b（a、b不为0），根据等式的性质，则下列说法错误的是（    ）。 A．a＋c＝b＋c B．3a＝3b C．a－c＝b－a D．a÷4＝b÷4 【答案】C 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 根据等式的性质逐项验证各选项变形是否正确。 【详解】A．等式两边同时加上c，可得a＋c＝b＋c，符合等式的性质1，说法正确； B．等式两边同时乘3，可得，符合等式的性质2，说法正确； C．等式左边减去c，右边减去a，因为c与a不一定相等，不符合等式的性质1，说法错误； D．等式两边同时除以4，可得，符合等式的性质2，说法正确。 【变式训练2】如果m＝2n，那么5m＝( )，m－3＝2n－( )。 【答案】 10n 【分析】等式的性质1：等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2，等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍成立。 【详解】m＝2n m×5＝2n×5 5m＝10n m＝2n m－3＝2n－3 【变式训练3】如果4x＝y，根据等式的性质填空。 4x＋6＝y＋( )               4x－( )＝y－a 4x÷3＝y÷( )               8x＝y×( ) 【答案】 6 a 3 2 【分析】等式的性质：等式两边同时加或减同一个数，同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，据此分析即可。 【详解】已知4x＝y： 等式左边加6，要保持等式成立，右边也要加同一个数，所以填6； 等式右边减a，要保持等式成立，左边也要减同一个数，所以填a； 等式左边除以3，要保持等式成立，右边也要除以同一个数，所以填3； 8x＝4x×2，等式左边给4x乘2，要保持等式成立，右边y也要乘2，所以填2。 提升练习 1．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（    ）。 A．5a B．5＋a C．5＋10a D．50＋a 【答案】D 【分析】理解数位上数字的含义，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，将各数位上的数值相加即可表示出这个数。 【详解】十位上的数字是，表示个十，； 个位上的数字是，表示个一，； 所以表示这个两位数的式子是。 2．请你根据等式a＋278＝410＋b＝c＋345，判断出a、b和c的大小关系是（    ）。 A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．a＞b＞c 【答案】C 【分析】根据题意，可设a＋278＝410＋b＝c＋345＝1000，则a＋278＝1000，410＋b＝1000，c＋345＝1000；再分别算出a、b、c的值，比较大小即可解答。 【详解】设a＋278＝410＋b＝c＋345＝1000 则a＋278＝1000，a＝1000－278＝722 410＋b＝1000，b＝1000－410＝590 c＋345＝1000，c＝1000－345＝655 因为722＞655＞590 所以a＞c＞b 故答案为：C 3．已知，根据等式的性质，下面的等式中，不成立的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个不为的数，等式仍然成立；等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立。已知，需要逐项验证各选项中的等式是否由原等式通过合法变换得到，从而找出不成立的等式。 【详解】A．，等式两边同时乘，左边变为，右边变为，得到，等式成立，不符合题意。 B．，等式左边乘变为，根据等式的性质，右边也应乘，即，而选项中右边为，，等式不成立，符合题意。 C．，等式两边同时减去，左边变为，右边变为，得到，等式成立，不符合题意。 D．，等式两边同时除以，左边变为，右边变为，得到，等式成立，不符合题意。 4．如果5x＝7y，那么x（    ）y。 A．＞ B．＜ C．＝ D．不确定 【答案】A 【分析】根据等式的性质2，将等式5x＝7y的两边同时除以5y，得到＝，再通过分数大小比较判断x和y的大小。 【详解】5x＝7y 5x÷5y＝7y÷5y ＝ ＞1，所以x＞y。 5．鸵鸟的奔跑速度是70千米/时，1.5时奔跑( )千米，t时奔跑( )千米。 【答案】 105 70t 【分析】根据路程＝速度×时间，代入数值即可。 【详解】70×1.5＝105（千米） 1.5时奔跑105千米； 70×t＝70t（千米） t时奔跑70t千米。 6．每本字典a元，每支钢笔b元，买1本字典和1支钢笔要用( )元；用100元买2本字典，还剩( )元；50－3b表示( )。 【答案】 用50元买3支钢笔剩下的钱数 【分析】每本字典a元，每支钢笔b元，用每本字典的价钱a元加每支钢笔的价钱b元，即可求得买1本字典和1支钢笔要用多少元。 用每本字典的价钱a元乘数量2本，即可求得买2本字典的价钱，然后用100元减去买2本字典的价钱，即可求得还剩多少元。 3b表示用每支钢笔的价钱b元乘数量3支，即3b表示买3支钢笔的价钱；50元减去买3支钢笔的价钱，就是求得用50元买3支钢笔剩下的钱数。 【详解】每本字典a元，每支钢笔b元，买1本字典和1支钢笔要用（a＋b）元；用100元买2本字典，还剩（100－2a）元；50－3b表示用50元买3支钢笔剩下的钱数。 7．超市梨和苹果的单价分别是每千克3.5元和每千克5元，买m千克梨和n千克苹果，一共需( )元。 【答案】 【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出买m千克梨和n千克苹果所需的钱数，再把买m千克梨和n千克苹果所需的钱数加起来就是共需的钱数。 【详解】3.5×m＋5×n ＝（3.5m＋5n）元 8．一辆货车每小时行驶x千米，一辆客车每小时行驶y千米，2小时后，客车比货车多行驶( )千米。 【答案】2y－2x 【分析】根据路程＝速度×时间，用货车每小时行驶的路程×2求出货车2小时行驶的路程，用客车每小时行驶的路程乘2求出客车2小时行驶的路程，再用客车2小时行驶的路程减去货车2小时行驶的路程，即可求出2小时后客车比货车多行驶的路程。 【详解】2小时后客车比货车多行驶的路程： y×2－x×2 ＝（2y－2x）千米 9．东营园博园有松树x棵，柳树的棵数比松树的3倍少12棵，柳树有( )棵；若松树有25棵，则柳树有( )棵。 【答案】 3x－12 63 【分析】求一个数的几倍少几，用这个数乘倍数再减去少的数；将字母替换成数字，按运算顺序计算。 【详解】松树x棵，柳树棵数：3x－12 把x＝25代入计算 3×25－12 ＝75－12 ＝63（棵） 10．黄阿姨和李阿姨拿同样多的钱去买水果，黄阿姨买了2千克的苹果和1千克的荔枝，李阿姨买了5千克同样的苹果。那么1千克荔枝的价格相当于( )千克苹果的价格。 【答案】3 【分析】两人购买水果的总价相等。通过对比两人购买的水果种类和数量，发现两人都买了苹果，可以将相同部分的苹果价格消去，从而找出荔枝价格与苹果价格的数量关系。 【详解】2千克苹果的价格＋1千克荔枝的价格＝5千克苹果的价格 2千克苹果的价格＋1千克荔枝的价格－2千克苹果的价格＝5千克苹果的价格－2千克苹果的价格 1千克荔枝的价格＝3千克苹果的价格 11．当m＝8时，下列各式的值是多少？填一填。 4m＝( )    （m－3）×7＝( ) 【答案】 32 35 【分析】求含有字母式子的值，把字母代表的数字代入算式，按照四则运算顺序计算。 【详解】当m＝8时 4m ＝4×8 ＝32 （m－3）×7 ＝（8－3）×7 ＝5×7 ＝35 12．如果，则( )。（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 ＜ 【分析】如果要得到和的大小关系，那么可以对等式两边同时减去2，将单独放在等式一侧。 对变形后的等式整理后，即可直接比较和的大小。 【详解】等式两边同时减去2，可得，说明比大1，因此。 13．根据等式的性质在括号里填运算符号，在横线上填数。 x＋27＝50                        x÷3.2＝16 x＋27－27＝50( )______            x÷3.2×3.2＝16( )_________ 【答案】 － 27 × 3.2 【分析】（1）根据等式的基本性质1：等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立，等式两边同时减去27； （2）等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时乘3.2。 【详解】x＋27＝50 x＋27－27＝50－27 x÷3.2＝16 x÷3.2×3.2＝16×3.2 14．如果6x＝y，根据等式的性质填空。 6x＋3＝y＋( )        6x－( )＝y－c         6x÷4＝y÷( )        30x＝y×( ) 【答案】 3 c 4 5 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】6x＋3＝y＋3 6x－c＝y－c 6x÷4＝y÷4 30x＝y×5 15．如果4a＝3b，（a、b为非0自然数），根据等式的性质，可知8a＝( )b；4a－( )＝3b－4。 【答案】 6 4 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】等式左边乘2，要使等式相等，等式右边也要乘2，也就是3b×2＝6b，所以8a＝6b； 等式右边减去4，要使等式相等，等式左边也要减去4，所以4a－4＝3b－4。 16．如图，摆1个正五边形需要5根小棒，摆2个正五边形需要( )根小棒，摆n个正五边形需要( )根小棒。 【答案】 10 5n 【分析】根据图示，摆1个正五边形需要5根小棒，摆2个正五边形需要小棒根数为“5×2”；摆n个正五边形需要小棒根数为“5×n”。 【详解】5×2＝10（根） 5×n＝（5n）根 故摆2个正五边形需要10根小棒，摆n个正五边形需要5n根小棒。 17．截至2026年3月，石家庄地铁已建成投用1、2、3号线，运营车站共有60座。目前，石家庄市轨道交通二期工程正在全速建设，主要包括地铁4、5、6号线一期和1号线三期工程（预计2027年建成通车）。假设这4条新建线路中，每条新线路平均设有m座车站。 (1)项目完工后，石家庄地铁的总车站数量是多少座？ (2)如果m＝12，届时，石家庄地铁的总车站数量是多少座？ 【答案】(1)（60＋4m）座 (2)108座 【分析】（1）新建线路一共有4条，每条m座，那么新建线路的车站总数就是4个m，用乘法计算。所以项目完工后，石家庄地铁的总车站数量用现有的车站数加上新建的车站数即可。（2）代入数值，按照先算乘法再算加法的顺序计算。 【详解】（1）60＋4×m＝（60＋4m）座 答：项目完工后，石家庄地铁的总车站数量是（60＋4m）座。 （2）60＋4×12 ＝60＋48 ＝108（座） 答：石家庄地铁的总车站数量是108座。 18．一辆汽车从甲地开往乙地，汽车每小时行驶v千米，行驶8小时后，离乙地还有x千米。 (1)甲地与乙地之间的路程是多少千米？ (2)当v＝60，x＝15时，甲地与乙地之间的路程是多少千米？ 【答案】(1)（8v＋x）千米 (2)495千米 【分析】（1）根据：路程速度时间。依据题目已知汽车的速度和行驶时间，即可求出已行驶的路程，算式写为：，再加上剩余的路程，算式写为：，千米就是甲地与乙地之间的总路程。 （2）最后将当v＝60，x＝15代入中进行计算，即可求出具体结果。 【详解】（1）汽车已行驶的路程为： 甲地与乙地之间的路程为： 答：甲地与乙地之间的路程是（8v＋x）千米。 （2）当 ， 时 （千米） 答：甲地与乙地之间的路程是千米。 19．儿童剧院楼上有a排座位，每排22个，楼下有b个座位。 (1)用含有字母的式子表示这个剧院的座位数。 (2)当a＝25，b＝720时，这个剧院一共有多少个座位？ 【答案】(1)（22a＋b）个 (2)1270个 【分析】（1）剧院总座位数等于楼上座位数与楼下座位数之和。楼上座位数＝排数×每排座位数，即22×a＝22a，楼下座位数为b，据此用含有字母的式子表示总数。 （2）将a和b对应的具体数值代入第（1）问得出的式子中，计算得出最终结果。 【详解】（1）楼上座位数：22×a＝（22a）个 总座位数：（22a＋b）个 答：这个剧院的座位数为（22a＋b）个。 （2） （个） 答：这个剧院一共有1270个座位。 20．如下图，从长为acm的长方形两边各剪下一个小长方形（涂色部分），剩余部分是一个边长为bcm的正方形。 （1）涂色部分的面积为（    ）cm2。 （2）当a＝17，b＝9时，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）ab－b2 （2）ab－b2＝17×9－92＝72（cm2） 【分析】，，涂色部分面积＝出大长方形的面积-空白正方形的面积，再把给定的啊a、b的值代入表达式计算出具体的面积。 【详解】（1）大长方形的长为acm，宽为bcm（空白正方形的边长），大长方形的面积＝（平方厘米）； 空白正方形边长为bcm，空白正方形的面积＝（平方厘米）； 涂色部分面积＝（平方厘米） （2）当a＝17，b＝9时，代入中， 答：涂色部分面积＝（平方厘米）；当a＝17，b＝9时，涂色部分的面积是72平方厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 用字母表示数量关系（一） 内容导航 考点梳理 1 考点一、用字母表示数 1 考点二、含有字母式子的求值 2 考点三、等量代换 2 考点四、等式的性质 3 例题讲解 3 题型一、用字母表示数 3 题型二、含有字母式子的求值 4 题型三、等量代换 4 题型四、等式的性质 5 提升练习 5 考点梳理 考点一、用字母表示数 1. 核心概念 (1) 意义：字母可以表示任意数（在特定情境下受范围限制），也可以表示数量关系、计算公式和运算定律。 (2) 作用：使数学表达更简洁、通用，便于揭示规律。 2. 书写规范（高频考点/易错点） (1) 乘号省略规则： 1　 数字与字母相乘：乘号可省略或写作“·”，数字必须写在字母前面。 例： 写作 （严禁写作 ）。 2　 字母与字母相乘：乘号可省略或写作“·”。 例： 写作 或 。 3　 注意：加号、减号、除号不能省略；数字与数字之间的乘号不能省略。 (2) 平方表示： 1　 写作 ，读作“a的平方”，表示2个a相乘。 2　 区分： 表示 或 。当 时， ；当 时， 。 (3) 1的省略： 直接写作 。 3. 常见数量关系模型 (1) 路程公式： （路程=速度×时间） (2) 总价公式： （总价=单价×数量） (3) 工作总量： （工作总量=工作效率×工作时间） (4) 几何公式： 1　 正方形周长： 2　 正方形面积： 3　 长方形周长： 4　 长方形面积： 考点二、含有字母式子的求值 1. 基本步骤 (1) 写：写出含有字母的式子。 (2) 替：将字母对应的具体数值代入式子中（代入时，原式中的乘号需还原或明确运算关系）。 (3) 算：按照四则运算顺序计算出结果。 (4) 答：写出最终答案，若涉及实际应用需带上单位。 2. 注意事项 (1) 格式规范：解题开头通常写“当 时”。 (2) 单位处理：如果式子本身表示一个具体的量（如长度、金额），计算结果后需加单位；若式子仅为中间过程或纯代数运算，通常不加单位，或在最后统一标注。 (3) 整体代入：若已知条件给出的是组合式的值（如已知 ），需运用整体思想代入，而非分别求 和 。 考点三、等量代换 1. 核心逻辑 (1) 定义：根据两个量相等的关系，用一个量去替换另一个量，从而简化问题或求出未知量。 (2) 基础：相等关系的传递性（若 ， ，则 ）。 2. 常见题型考点 (1) 图形代换：通过天平平衡或图形等式，找出不同图形代表的数值关系。 (2) 文字代换：将文字描述的数量关系转化为字母表达式后进行替换。 (3) 倍数代换：利用倍数关系（如 是 的3倍，即 ）进行单向替换，将多元问题转化为一元问题。 3. 解题策略 (1) 观察等式，找出联系两个不同变量的关键等式。 (2) 将复杂变量用简单变量表示，逐步消元。 考点四、等式的性质 1. 等式的定义 含有等号“=”的式子叫做等式。 2. 等式的两大性质 (1) 性质1（加减性质）： 1　 等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 2　 表达式：若 ，则 。 3　 应用：用于消除方程左边的常数项。 (2) 性质2（乘除性质）： 1　 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 2　 表达式：若 ，则 ；若 且 ，则 。 3　 应用：用于消除未知数的系数。 4　 易错警示：除以的数不能为0。 例题讲解 题型一、用字母表示数 【典例例题】一个正方形边长为a厘米，那它的周长是( )厘米。 举一反三 【变式训练1】乡村公路养护队现有a吨砂石，每天消耗2.3吨，连续使用了b天。那么a－2.3b表示( )。 【变式训练2】根据运算律，在横线上填适当的数或字母。 (1)（______＋______）＋______。 (2)______＝（______＋______）×16。 【变式训练3】用小棒摆三角形（如图），摆6个这样的三角形需要( )根小棒；摆n个这样的三角形需要( )根小棒。 题型二、含有字母式子的求值 【典例例题】学校书法兴趣小组有男生a人，女生的人数比男生的2倍少3人，女生有( )人，当a＝12时，女生有( )人。 举一反三 【变式训练1】小强的妈妈比小强大25岁，如果用字母b表示妈妈的年龄，那么小强的年龄可以表示为( )；当妈妈43岁时，小强是( )岁。 【变式训练2】随着科技兴农不断推进，无人机广泛应用于农业生产。为防治虫害，河南省某县采用无人机为187平方千米的稻田喷药。每小时能喷m平方千米，已经喷了6小时，还剩下( )平方千米没有喷完；当m＝24时，已经喷了( )平方千米。 【变式训练3】王老师购买了12副乒乓球拍和1盒乒乓球。乒乓球拍每副m元，乒乓球每盒30元。 (1)王老师一共要付多少元？（用含有字母的式子表示） (2)当m＝80时，王老师一共要付多少元？ 题型三、等量代换 【典例例题】已知☆＋15＝22＋◯，则200－◯（    ）200－☆。 A．＞ B．＜ C．＝ D．无法判断 举一反三 【变式训练1】如图所示，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则物体a与物体c的质量关系是（    ）。 A．2a＝3c B．a＝9c C．a＝2c D．a＝c 【变式训练2】若x＋4＝y＋7，那么x（    ）y。 A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 【变式训练3】李华买了1本练习本和6支圆珠笔，李明买了9支同样的圆珠笔，两人用去的钱同样多。一本练习本的价钱等于( )支圆珠笔的价钱。 题型四、等式的性质 【典例例题】如果7x＝2y，根据等式的性质填空。 7x＋8＝2y＋( )        28x＝( )y 举一反三 【变式训练1】如果a＝b（a、b不为0），根据等式的性质，则下列说法错误的是（    ）。 A．a＋c＝b＋c B．3a＝3b C．a－c＝b－a D．a÷4＝b÷4 【变式训练2】如果m＝2n，那么5m＝( )，m－3＝2n－( )。 【变式训练3】如果4x＝y，根据等式的性质填空。 4x＋6＝y＋( )               4x－( )＝y－a 4x÷3＝y÷( )               8x＝y×( ) 提升练习 1．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（    ）。 A．5a B．5＋a C．5＋10a D．50＋a 2．请你根据等式a＋278＝410＋b＝c＋345，判断出a、b和c的大小关系是（    ）。 A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．a＞b＞c 3．已知，根据等式的性质，下面的等式中，不成立的是（    ）。 A． B． C． D． 4．如果5x＝7y，那么x（    ）y。 A．＞ B．＜ C．＝ D．不确定 5．鸵鸟的奔跑速度是70千米/时，1.5时奔跑( )千米，t时奔跑( )千米。 6．每本字典a元，每支钢笔b元，买1本字典和1支钢笔要用( )元；用100元买2本字典，还剩( )元；50－3b表示( )。 7．超市梨和苹果的单价分别是每千克3.5元和每千克5元，买m千克梨和n千克苹果，一共需( )元。 8．一辆货车每小时行驶x千米，一辆客车每小时行驶y千米，2小时后，客车比货车多行驶( )千米。 9．东营园博园有松树x棵，柳树的棵数比松树的3倍少12棵，柳树有( )棵；若松树有25棵，则柳树有( )棵。 10．黄阿姨和李阿姨拿同样多的钱去买水果，黄阿姨买了2千克的苹果和1千克的荔枝，李阿姨买了5千克同样的苹果。那么1千克荔枝的价格相当于( )千克苹果的价格。 11．当m＝8时，下列各式的值是多少？填一填。 4m＝( )    （m－3）×7＝( ) 12．如果，则( )。（填“＞”“＜”或“＝”） 13．根据等式的性质在括号里填运算符号，在横线上填数。 x＋27＝50                        x÷3.2＝16 x＋27－27＝50( )______            x÷3.2×3.2＝16( )_________ 14．如果6x＝y，根据等式的性质填空。 6x＋3＝y＋( )        6x－( )＝y－c         6x÷4＝y÷( )        30x＝y×( ) 15．如果4a＝3b，（a、b为非0自然数），根据等式的性质，可知8a＝( )b；4a－( )＝3b－4。 16．如图，摆1个正五边形需要5根小棒，摆2个正五边形需要( )根小棒，摆n个正五边形需要( )根小棒。 17．截至2026年3月，石家庄地铁已建成投用1、2、3号线，运营车站共有60座。目前，石家庄市轨道交通二期工程正在全速建设，主要包括地铁4、5、6号线一期和1号线三期工程（预计2027年建成通车）。假设这4条新建线路中，每条新线路平均设有m座车站。 (1)项目完工后，石家庄地铁的总车站数量是多少座？ (2)如果m＝12，届时，石家庄地铁的总车站数量是多少座？ 18．一辆汽车从甲地开往乙地，汽车每小时行驶v千米，行驶8小时后，离乙地还有x千米。 (1)甲地与乙地之间的路程是多少千米？ (2)当v＝60，x＝15时，甲地与乙地之间的路程是多少千米？ 19．儿童剧院楼上有a排座位，每排22个，楼下有b个座位。 (1)用含有字母的式子表示这个剧院的座位数。 (2)当a＝25，b＝720时，这个剧院一共有多少个座位？ 20．如下图，从长为acm的长方形两边各剪下一个小长方形（涂色部分），剩余部分是一个边长为bcm的正方形。 （1）涂色部分的面积为（    ）cm2。 （2）当a＝17，b＝9时，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $