单元复习讲义：专题12 观察物体（三）（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学五年级上册（苏教版·新教材）

该小学数学“观察物体（三）”复习讲义通过框架式结构系统梳理知识体系，明确三视图（主视图、俯视图、左视图）与长、宽、高的对应关系，以“俯视图打地基，主视图盖楼房”为核心解题步骤，整合小正方体数量计算（最多、最少）及唯一性判断等重难点，构建清晰知识脉络。 讲义亮点在于“典例+变式”分层练习设计，如“已知三视图摆立体图”“调整小正方体保持视图不变”等题型，结合“前后躲着放”等口诀强化方法指导，培养空间观念与推理意识。提升练习覆盖选择、填空、作图，满足不同学生需求，助力教师实施精准复习教学。

专题12 观察物体（三） 内容导航 考点梳理 1 考点一、通过三视图会摆放立体图 1 考点二、调整小正方体（视图不变） 2 例题讲解 3 题型一、通过三视图会摆放立体图 3 题型二、调整小正方体（视图不变） 4 提升练习 5 考点梳理 考点一、通过三视图会摆放立体图 1. 基础逻辑：视图与方位的对应 (1) 正面视图（主视图）：反映物体的长和高，决定每一列的最高层数。 (2) 上面视图（俯视图）：反映物体的长和宽，决定底层小正方体的分布位置（地基）。 (3) 侧面视图（左/右视图）：反映物体的宽和高，决定每一行的最高层数。 2. 核心解题步骤：“俯视图打地基，主视图盖楼房” 这是解决此类问题最通用且高效的方法论： (1) 看俯视图，定底层： 1　 在草稿纸上画出俯视图的网格。 2　 俯视图中的每一个正方形代表该位置至少有1个小正方体。 3　 若俯视图有 个方格，则底层至少有 个小正方体。 (2) 看主视图，标层数（列限制）： 1　 主视图有几列，俯视图就对应几列。 2　 主视图每一列的数字（高度），表示俯视图中对应列里，至少有一个位置的高度达到该数值，且该列所有位置的高度不能超过该数值。 (3) 看左视图，验行高（行限制）： 1　 左视图有几列，俯视图就对应几行（注意视角转换，左视图的左边对应俯视图的后排或前排，需根据具体教材定义统一，通常左视图从左到右对应俯视图从后到前或从前到后）。 2　 结合左视图的高度限制，确定每个具体位置的小正方体数量。 3. 常见题型与判定规则 (1) 已知三视图，求小正方体数量： 1　 最少数量：在满足主视图和左视图最高层数要求的前提下，尽可能减少重叠部分的小正方体。通常方法是：先铺满俯视图，然后在关键位置叠加至指定高度。 2　 最多数量：在俯视图的每个位置上，都堆叠至该位置允许的最大高度（即取主视图对应列高度和左视图对应行高度的较小值）。 (2) 唯一性判断： 1　 仅凭一个或两个视图通常无法确定唯一的立体图形。 2　 只有当三视图完全确定且无歧义时，立体图形才唯一；否则可能存在多种摆法。 考点二、调整小正方体（视图不变） 1. 增加小正方体（视图不变） 要在不改变某一面视图（如正面）的情况下增加小正方体，必须遵循以下规则： (1) 前后遮挡原则： 1　 若要保持正面视图不变，新增的小正方体只能摆放在原有小正方体的前面或后面。 2　 新增位置不能超出原有视图的轮廓范围（即不能出现在原本空白的位置）。 (2) 上下堆叠限制：若要保持正面视图不变，不能在原本没有方块的列上方直接悬空添加，也不能在已有列的上方添加导致高度超过原视图显示的高度。 (3) 左右扩展限制：严禁在左右两侧新增列，这会直接改变视图的宽度。 总结口诀：想保正面看，前后躲着放；想保上面看，上下叠着放（需注意高度限制）；想保侧面看，左右藏着放。 2. 移动/移除小正方体（视图不变） (1) 移除规则： 1　 只能移除被完全遮挡的小正方体，或者移除后由后方/下方其他小正方体填补视觉空缺的位置。 2　 关键点：移除后，该位置在该视图方向上的投影必须仍有物体存在（即不能露出后面的背景）。 3　 例如：保持正面视图不变，可以移除某一列中非最高层且被前方方块遮挡的方块，或者移除同一列中高于必要高度的多余方块（如果该列有其他方块维持最高高度）。 (2) 移动规则： 将小正方体从一个位置移动到另一个位置，需确保： 1　 原位置移除后，视图轮廓不缺失（有后续方块支撑或原位置非轮廓关键点）。 2　 新位置放置后，不产生新的突出轮廓（处于遮挡区或填补空缺）。 3. 易错点提示 (1) 视线垂直性：观察物体时，视线必须垂直于观察面。斜视导致的视觉差异不属于数学视图范畴。 (2) 隐藏方块：在计算调整方案时，务必考虑内部或被遮挡的方块，它们的存在与否往往不影响外部视图，是调整的灵活空间。 (3) 多视图约束：若题目要求“从正面和上面看形状都不变”，则调整空间极小，需同时满足两个方向的遮挡和轮廓要求，通常只能在不影响两层视图的关键隐蔽处微调。 例题讲解 题型一、通过三视图会摆放立体图 【典例例题】一个立体图形，从上面看是，从前面看是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 举一反三 【变式训练1】小丽用5个同样的小正方体摆几何体，从上面看是，从左面看是。一共有( )种不同的摆法。 【变式训练2】一个几何体，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是，它有可能是下面的( )。（填序号） 【变式训练3】一个用小正方体摆成的立体图形。从正面、上面看到的都是，摆成这样的图形，最少用( )个小正方体，最多用( )个小正方体。 题型二、调整小正方体（视图不变） 【典例例题】在下图几何体中添1个小正方体（与原几何体中小正方体相同，且至少有一个面与原几何体中的小正方体的面贴合），若从上面看到的图形不变，有( )种添法；若从左面看到的图形不变，有( )种添法。 举一反三 【变式训练1】在图中再增加1个同样大的小正方体，使得从上面和左面看到的图形不变，增加的小正方体应放在( )号小正方体的上面。（填序号。） 【变式训练2】用4个同样的正方体摆成，如果再增加1个同样的小正方体木块，从上面看到的图形不变，一共有( )种不同的摆法。 【变式训练3】 (1)观察上面的物体，并画出从前面、右面和上面看到的图形。 (2)如果在这个物体的前面摆一个，使得从前面看到的图形不变，一共有( )种摆法。（至少有一个面和原物体中的一个面接触。） 提升练习 1．将5个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面看，有（    ）种不同的摆法。 A．3 B．4 C．5 D．6 2．下面是笑笑从不同方向观察同一个几何体所看到的图形，这个被观察的几何体是（    ）。 A． B． C． D． 3．如图，在图1添上一个小正方体后，从左面看到的形状与图1从左面看到的形状一样的是（    ）。 A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 4．下面四个选项中的组合体都是用同样大小的正方体搭成，其中（    ）从右面看到的结果是，从上面看到的结果是。 A． B． C． D． 5．一个几何体从前面看是，这个几何体是怎样摆的？下面说法错误的是（    ）。 A．一定是由4个小正方体摆成的 B．可能是由5个小正方体摆成的 C．可能是由6个小正方体摆成的 D．不确定是由几个小正方体摆成的 6．如图，一个几何体由相同的小正方体搭成，要保持从前面看的图形不变，最多可以拿走（    ）个小正方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图是由5个组成的，如果再摆1个，从右面看形状不变，有( )种摆法。 8．用同样的小正方体搭成一个立体图形，从正面看，从左面看，从上面看，这个立体图形是用( )个小正方体搭建而成的。 9．一个用小正方体搭成的立体图形，从左面看是的，从上面看是的，要搭这个立体图形最多需要( )个小正方体，最少需要( )个小正方体。 10．几何体中的每个小正方体的棱长是1dm，在( )号位置上面放一个同样的小正方体，使这个几何体能穿过B墙的墙洞；在( )号上面放，能同时穿过A、B、C三个墙洞。（几何体可以任意旋转） 11．下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。 (1)从前面看到的图形是的有( )，从上面看到的图形是的有( )。 (2)从左面观察一个几何体，看到的图形和从左面观察④所看到的一样，这个几何体用5个小正方体摆成的，它有( )种不同的摆法。 12．下面的几何体是由( )个小正方体拼成的。若只保证这个几何体从左面看到的形状不变，最多可以拿走( )个小正方体；若想在这个几何体的基础上把它变成一个长方体，至少要添上( )小正方体。 13．如图，按要求填一填。 (1)添1个小正方体，使图中的几何体从上面看到的图形不变，有( )种添法。 (2)添2个小正方体，使图中的几何体从上面和前面看到的图形都不变，有( )种添法。 (3)移动上面那层小正方体的位置（依旧在上面那层），从( )面看到的图形一定不变。（填“前”“左”或“上”） 14．一个物体是由4个同样大的小正方体摆成（面与面相连），从上面看到的图形如图。 (1)一共有( )种不同的摆法。 (2)上图是其中一种摆法从前面看到的图形，请你画出它从右面看到的图形。 15． (1)在方格纸上画出从前面、右面和上面看到的图形。 (2)图中有( )个小正方体，添上1个同样大的小正方体使从上面看到的形状不变，有( )种添法（面与面接触）。 16．下面的物体是用同样大的正方体摆成的。 （1）在方格纸中画出从前面、上面和右面看到的图形。 （2）给这个物体再添一个这样的正方体，使物体从前面看到的图形不变，有（    ）种不同的摆法。（要求至少有一个面和原图形中小正方体的一个面接触） 17．家里的小正方体快递箱堆成如图所示的立体图形。 （1）移动图中的一个小正方体，使得每两个小正方体至少有一个面重合，如果新图形从前面看和从左面看是一样的，可以怎么移动？（至少画出两种不同的移法） （2）移动图中的一个小正方体，使立体图形从前面看到的图形不变，有几种不同的方法？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 观察物体（三） 内容导航 考点梳理 1 考点一、通过三视图会摆放立体图 1 考点二、调整小正方体（视图不变） 2 例题讲解 3 题型一、通过三视图会摆放立体图 3 题型二、调整小正方体（视图不变） 5 提升练习 8 考点梳理 考点一、通过三视图会摆放立体图 1. 基础逻辑：视图与方位的对应 (1) 正面视图（主视图）：反映物体的长和高，决定每一列的最高层数。 (2) 上面视图（俯视图）：反映物体的长和宽，决定底层小正方体的分布位置（地基）。 (3) 侧面视图（左/右视图）：反映物体的宽和高，决定每一行的最高层数。 2. 核心解题步骤：“俯视图打地基，主视图盖楼房” 这是解决此类问题最通用且高效的方法论： (1) 看俯视图，定底层： 1　 在草稿纸上画出俯视图的网格。 2　 俯视图中的每一个正方形代表该位置至少有1个小正方体。 3　 若俯视图有 个方格，则底层至少有 个小正方体。 (2) 看主视图，标层数（列限制）： 1　 主视图有几列，俯视图就对应几列。 2　 主视图每一列的数字（高度），表示俯视图中对应列里，至少有一个位置的高度达到该数值，且该列所有位置的高度不能超过该数值。 (3) 看左视图，验行高（行限制）： 1　 左视图有几列，俯视图就对应几行（注意视角转换，左视图的左边对应俯视图的后排或前排，需根据具体教材定义统一，通常左视图从左到右对应俯视图从后到前或从前到后）。 2　 结合左视图的高度限制，确定每个具体位置的小正方体数量。 3. 常见题型与判定规则 (1) 已知三视图，求小正方体数量： 1　 最少数量：在满足主视图和左视图最高层数要求的前提下，尽可能减少重叠部分的小正方体。通常方法是：先铺满俯视图，然后在关键位置叠加至指定高度。 2　 最多数量：在俯视图的每个位置上，都堆叠至该位置允许的最大高度（即取主视图对应列高度和左视图对应行高度的较小值）。 (2) 唯一性判断： 1　 仅凭一个或两个视图通常无法确定唯一的立体图形。 2　 只有当三视图完全确定且无歧义时，立体图形才唯一；否则可能存在多种摆法。 考点二、调整小正方体（视图不变） 1. 增加小正方体（视图不变） 要在不改变某一面视图（如正面）的情况下增加小正方体，必须遵循以下规则： (1) 前后遮挡原则： 1　 若要保持正面视图不变，新增的小正方体只能摆放在原有小正方体的前面或后面。 2　 新增位置不能超出原有视图的轮廓范围（即不能出现在原本空白的位置）。 (2) 上下堆叠限制：若要保持正面视图不变，不能在原本没有方块的列上方直接悬空添加，也不能在已有列的上方添加导致高度超过原视图显示的高度。 (3) 左右扩展限制：严禁在左右两侧新增列，这会直接改变视图的宽度。 总结口诀：想保正面看，前后躲着放；想保上面看，上下叠着放（需注意高度限制）；想保侧面看，左右藏着放。 2. 移动/移除小正方体（视图不变） (1) 移除规则： 1　 只能移除被完全遮挡的小正方体，或者移除后由后方/下方其他小正方体填补视觉空缺的位置。 2　 关键点：移除后，该位置在该视图方向上的投影必须仍有物体存在（即不能露出后面的背景）。 3　 例如：保持正面视图不变，可以移除某一列中非最高层且被前方方块遮挡的方块，或者移除同一列中高于必要高度的多余方块（如果该列有其他方块维持最高高度）。 (2) 移动规则： 将小正方体从一个位置移动到另一个位置，需确保： 1　 原位置移除后，视图轮廓不缺失（有后续方块支撑或原位置非轮廓关键点）。 2　 新位置放置后，不产生新的突出轮廓（处于遮挡区或填补空缺）。 3. 易错点提示 (1) 视线垂直性：观察物体时，视线必须垂直于观察面。斜视导致的视觉差异不属于数学视图范畴。 (2) 隐藏方块：在计算调整方案时，务必考虑内部或被遮挡的方块，它们的存在与否往往不影响外部视图，是调整的灵活空间。 (3) 多视图约束：若题目要求“从正面和上面看形状都不变”，则调整空间极小，需同时满足两个方向的遮挡和轮廓要求，通常只能在不影响两层视图的关键隐蔽处微调。 例题讲解 题型一、通过三视图会摆放立体图 【典例例题】一个立体图形，从上面看是，从前面看是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】要判断这个立体图形，需要结合从上面看和从前面看的视图特征来排除错误选项：从上面看的视图能确定底层小正方体的分布：有前后两排，前排1个，后排3个；从前面看的视图能确定层数和左右分布：有两层，上层的小正方体在最左侧。据此逐项分析。 【详解】 A．从上面看到的是，从前面看到的是，不符合题意。 B．从上面看到的是，从前面看到的是，符合题意。 C．从上面看到的是，从前面看到的是，不符合题意。 D．从上面看到的是，从前面看到的是，不符合题意。 举一反三 【变式训练1】小丽用5个同样的小正方体摆几何体，从上面看是，从左面看是。一共有( )种不同的摆法。 【答案】3 【分析】根据从上面、左面看到的图形可知，这个几何体是2层2行，下层有4个小正方体，前面一行有3个， 后面一行有1个且居中； 上层有1个小正方体，可以摆放在前面一行3个小正方体的上方，因此有3种不同的摆法。 【详解】结合从上面、左面看到的平面图，可以得出下面的几何体： 一共有3种不同摆法。 【变式训练2】一个几何体，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是，它有可能是下面的( )。（填序号） 【答案】④ 【分析】先分别确定从正面和上面看到的形状特征，再逐一检查各选项是否符合这两个特征，从而选出正确答案； 从正面看到的形状应满足：下层有3个小正方体，上层有1个小正方体，且上层的小正方体位于右侧；从上面看到的形状应满足：上行有3个小正方体，下行有1个小正方体，且下行的小正方体位于左侧。 【详解】①正面视图上层小正方体位置在右侧，符合；上面视图下行小正方体位置在右侧，不符合，故不符合题意； ②正面视图上层小正方体位置在右侧，符合；上面视图上行小正方体1个在左侧，下行3个小正方体，不符合，故不符合题意； ③正面视图上层小正方体位置在左侧，不符合，故不符合题意； ④正面视图下层3个，上层1个在右侧；上面视图上行3个，下行1个在左侧，均符合，故符合题意。 【变式训练3】一个用小正方体摆成的立体图形。从正面、上面看到的都是，摆成这样的图形，最少用( )个小正方体，最多用( )个小正方体。 【答案】 5 6 【分析】根据从上面正面看到的，可以确定底层需要4个；从正面看到的也是，说明这个立体图形有2层，上层左边最少可以放1个小正方体，如图：；上层左边最多可以放2个小正方体，如图：。 【详解】最少：4＋1＝5（个）， 最多：4＋2＝6（个）。 题型二、调整小正方体（视图不变） 【典例例题】在下图几何体中添1个小正方体（与原几何体中小正方体相同，且至少有一个面与原几何体中的小正方体的面贴合），若从上面看到的图形不变，有( )种添法；若从左面看到的图形不变，有( )种添法。 【答案】 4 6 【分析】从上面看，要保持视图不变，新正方体必须放在原几何体已有小正方体的正上方，这样才能不改变上面看到的图形。从左面看，要保持视图不变，新正方体不能改变从左面看到的列数和层数，只能在不影响左视图轮廓的位置添加，可以在原几何体左侧添加，也可以在原几何体右侧添加。 【详解】从上面看，新正方体可以放在4个正方体任意一个的上方，有4种添法。 3＋3＝6（种），若从左面看到的图形不变，有6种添法。 举一反三 【变式训练1】在图中再增加1个同样大的小正方体，使得从上面和左面看到的图形不变，增加的小正方体应放在( )号小正方体的上面。（填序号。） 【答案】② 【分析】从上面看到的图形不变：新增小正方体不能放在原有正方体之外的空位（否则俯视图会多出正方形，形状改变），只能放在原有正方体的上方。 从左面看到的图形是，要使图形不变：不能改变左视图各列的最大高度，因此不能放在①上面；如果放在③或④上面，从左边看到的图形是；从左边看到的图形就变了，因此不能放在③或④上面；所以只能放在②号小正方体的上面。 【详解】根据分析可知，要想从上面和左面看到的形状不变，增加的小正方体放在②号小正方体的上面。 【变式训练2】用4个同样的正方体摆成，如果再增加1个同样的小正方体木块，从上面看到的图形不变，一共有( )种不同的摆法。 【答案】4 【分析】要保证从上面看到的图形不变，新增的小正方体只能放在原来4个小正方体的正上方，每个原有正方体的正上方都对应1种摆法，所以一共有4种不同摆法。 【详解】 用4个同样的正方体摆成，如果再增加1个同样的小正方体木块，从上面看到的图形不变，一共有4种不同的摆法。 【变式训练3】 (1)观察上面的物体，并画出从前面、右面和上面看到的图形。 (2)如果在这个物体的前面摆一个，使得从前面看到的图形不变，一共有( )种摆法。（至少有一个面和原物体中的一个面接触。） 【答案】(1)见详解 (2)4 【分析】（1）根据物体三视图的认识和画法，据此画出从前面、右面和上面看到的图形即可。 （2）如果在这个物体的前面摆一个小正方体，使得从前面看的图形不变，可以放在下方竖排1个小正方体的上方与前方分别放置，在横排左方第一个与第二个小正方体前方分别放置，据此填空即可。 【详解】（1）从前面能看到4个相同的小正方形，分两层，上层1个下层3个，右对齐；从右面能看到3个相同的小正方形，分两层，上层1个下层2个，右对齐；从上面能看到4个相同的小正方形，分两层，上层3个下层1个，右对齐。 （2） 一共有4种摆法。 提升练习 1．将5个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面看，有（    ）种不同的摆法。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据从上面看到的图形可知，最下面这一层要摆3个小正方体，这3个摆放方法如下：分成2行，前面一行并排摆放2个，右边这个的后面摆放1个。 还剩下5－3＝2个小正方体，这2个可以全部叠放在第一层那3个小正方体的正上方，有3种摆法。这2个也可以分开摆放，也有3种摆法。 【详解】根据分析，有3＋3＝6种不同的摆法。 2．下面是笑笑从不同方向观察同一个几何体所看到的图形，这个被观察的几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逐一分析每个选项从前面、左面、上面看到的图形即可。 【详解】 A．从前面看，从左面看，从上面看，符合题意； B．从前面看，从左面看，从上面看，不符合题意； C．从前面看，从左面看，从上面看，不符合题意； D．从前面看，从左面看，从上面看，不符合题意。 3．如图，在图1添上一个小正方体后，从左面看到的形状与图1从左面看到的形状一样的是（    ）。 A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【答案】C 【分析】 根据观察物体的方法，图1从左面看到的形状是；①从左面看到的是；②从左面看到的是；③从左面看到的是；④从左面看到的是。 【详解】 由分析可知，图1从左面看到的形状是，在图1添上一个小正方体后，从左面看到的形状与图1从左面看到的形状一样的是①③。 4．下面四个选项中的组合体都是用同样大小的正方体搭成，其中（    ）从右面看到的结果是，从上面看到的结果是。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 从右面看到的结果是，说明这个几何体有两列，且右面一列的高只能为两个小正方体；从上面看到的结果是，说明这个几何体有两排，第一排有四个小正方体，第二排有一个小正方体。 【详解】 A． 从右面看有三列，不符合题意； B． 从右面看有两列，且右面一列的高为两个小正方体。从上面看有两排，第一排有四个小正方体，第二排有一个小正方体，符合题意； C． 从右面看，右面一列的高为三个小正方体，不符合题意； D． 从上面看，第二排有两个小正方体，不符合题意。 5．一个几何体从前面看是，这个几何体是怎样摆的？下面说法错误的是（    ）。 A．一定是由4个小正方体摆成的 B．可能是由5个小正方体摆成的 C．可能是由6个小正方体摆成的 D．不确定是由几个小正方体摆成的 【答案】A 【分析】从前面看到的图形包含4个小正方形，但几何体在观察视角的后方可以摆放小正方体，不会改变从前面观察到的形状，因此小正方体的数量最少是4个，可以比4个更多。据此进行选择。 【详解】 A．一个几何体从前面看是，这个几何体最少是由4个小正方体摆成的，也可以是5个、6个，甚至更多，所以A选项说法错误； B．这个几何体最少是由4个小正方体摆成的，也可以是5个、6个，原题说可能是由5个小正方体摆成的，说法正确； C．这个几何体最少是由4个小正方体摆成的，也可以是5个、6个，原题说可能是由6个小正方体摆成的，说法正确； D．这个几何体最少是由4个小正方体摆成的，也可以是5个、6个，甚至更多，所以不确定是由几个小正方体摆成的，原题说法正确。 6．如图，一个几何体由相同的小正方体搭成，要保持从前面看的图形不变，最多可以拿走（    ）个小正方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】这个几何体从前面看，有左中右三列，左列3层（共3个，前后有2排），中列2层（共2个，前后有2排），右列1层（共1个，只有1排）； 要保持从前面看的图形不变，每一列的最高层数不能变，因此，左列保留3个，前排的2个可以拿走；中列保留2个，前排的1个可以拿走；右列只有1个，不能拿走。 一共拿走2＋1＝3（个）小正方体。 【详解】要保持从正面看到的图形不变，可以把最前面的3个小正方体全部拿走，不会影响从正面看到的图形。 7．如图是由5个组成的，如果再摆1个，从右面看形状不变，有( )种摆法。 【答案】7 【分析】根据图示，要保证再加1个正方体后，从右面观察到的形状不变，新的正方体只能摆在不改变图形层数和行数的位置，也就是只能摆在现有图形的左侧或者右侧的特定位置。 【详解】从下往上数第一层有4个正方体，它们的左侧3个位置可以摆放，右侧有2个位置可以摆放； 从下往上数第二层只有1个正方体，这个正方体的左侧有一个位置可以摆放，右侧也有一个位置可以摆放； ，所以一共有7种摆法。 8．用同样的小正方体搭成一个立体图形，从正面看，从左面看，从上面看，这个立体图形是用( )个小正方体搭建而成的。 【答案】5 【分析】先根据从上面看的图形确定底层有4个小正方体，再结合从正面看和从左面看的图形，判断出只有后排左侧的小正方体上方还有1个小正方体，最后把两层的数量相加，即可求出小正方体的总数。 【详解】4＋1＝5（个） 这个立体图形是用5个小正方体搭建而成的。 9．一个用小正方体搭成的立体图形，从左面看是的，从上面看是的，要搭这个立体图形最多需要( )个小正方体，最少需要( )个小正方体。 【答案】 9 7 【分析】从上面看是2行3列，一共2×3＝6个位置，底层固定有6个小正方体。从左面看：左列1层，右列2层。 对应俯视图：后排（左视图右列）：所有位置可以叠2层；前排（左视图左列）：只能1层，不能加高。 俯视图排布：前排（6个里的第一行）：3个，全部只能1层；后排（第二行）：3个，最多2层，最少1个2层，其余1层。计算出最多需要的数量和最少需要的数量。 【详解】最多数量： 前排3个：各1层3×1＝3（个） 后排3个：各2层：3×2＝6（个） 总数：3＋6＝9（个） 计算最少数量： 前排3个：各1层：3×1＝3（个） 后排3个：仅1个是2层，另外2个1层：2＋1＋1＝4（个） 总数：3＋4＝7（个） 10．几何体中的每个小正方体的棱长是1dm，在( )号位置上面放一个同样的小正方体，使这个几何体能穿过B墙的墙洞；在( )号上面放，能同时穿过A、B、C三个墙洞。（几何体可以任意旋转） 【答案】 ②或③ ②或③ 【分析】因为几何体可以任意旋转，观察图形，要通过墙洞B，小正方体块需要放在主视图中间的小正方体的上面或者是左视图中间的小正方体的上面，就是②号位置上面或③号位置上面。当小正方体放在②号位置上面，左视图和墙洞A对应，右视图和墙洞C对应；当小正方体放在③号位置上面，主视图和墙洞A对应，从几何体后面观察到的形状和墙洞C对应。所以小正方体放在②号位置上面或③号位置上面时，能同时穿过A、B、C三个墙洞。 【详解】在②或③号位置上面放一个同样的小正方体，这个几何体能穿过B墙的墙洞；在②或③号位置上面放一个同样的小正方体，能同时穿过A、B、C三个墙洞。 11．下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。 (1)从前面看到的图形是的有( )，从上面看到的图形是的有( )。 (2)从左面观察一个几何体，看到的图形和从左面观察④所看到的一样，这个几何体用5个小正方体摆成的，它有( )种不同的摆法。 【答案】(1) ③⑥ ②⑤ (2)7 【分析】（1）①从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有3行，前边1行3个小正方形，中间和后边1行都是靠左1个小正方形； ②从前面看是由4个小正方形拼成的大正方形；从上面看是由4个小正方形拼成的大正方形； ③从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形；从前面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠左2个小正方形； ④从前面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从上面看是1行2小正方形； ⑤从前面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看是由4个小正方形拼成的大正方形； ⑥从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形；从前面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠左1个小正方形。 （2）④从左面看是1列2个小正方形。要想用5个小正方体摆成从左面看是1列2个小正方形，只能摆2层，且底层最少摆一行3个小正方体，最多摆一行4个小正方体，通过调整上层摆法即可。 【详解】（1） ①从前面看到的图形是，从上面看到的图形是； ②从前面看到的图形是，从上面看到的图形是； ③从前面看到的图形是，从上面看到的图形是； ④从前面看到的图形是，从上面看到的图形是； ⑤从前面看到的图形是，从上面看到的图形是； ⑥从前面看到的图形是，从上面看到的图形是。 从前面看到的图形是的有③⑥，从上面看到的图形是的有②⑤。 （2） 如图，它有7种不同的摆法。 12．下面的几何体是由( )个小正方体拼成的。若只保证这个几何体从左面看到的形状不变，最多可以拿走( )个小正方体；若想在这个几何体的基础上把它变成一个长方体，至少要添上( )小正方体。 【答案】 8 4 16 【分析】观察图形可知，这个几何体有3层，最下层有5个小正方体，中间有2个小正方体，上层1个小正方体，一共有（5＋2＋1）个小正方体。 从左面看到的图形有3层，最上层1个小正方形，中间层有1个小正方形，下层有2个小正方形，要想看到的形状不变，下层最左边1个小正方体，右边前2列3个小正方体拿走。 观察几何体可知，要想变成一个长方体，长方体的长是4个小正方体，长方体的宽是2个小正方体，长方体的高是3个小正方体，根据长方体体积＝长×宽×高，求出小正方体的个数，再减去几何体原来的小正方体的个数，即可解答。 【详解】5＋2＋1＝8（个） 最多可以拿走：1＋3＝4（个） 4×2×3－8 ＝8×3－8 ＝24－8 ＝16（个） 13．如图，按要求填一填。 (1)添1个小正方体，使图中的几何体从上面看到的图形不变，有( )种添法。 (2)添2个小正方体，使图中的几何体从上面和前面看到的图形都不变，有( )种添法。 (3)移动上面那层小正方体的位置（依旧在上面那层），从( )面看到的图形一定不变。（填“前”“左”或“上”） 【答案】(1)6 (2)1 (3)上 【分析】（1）把小正方体放到原来几何体的上方，这样从上面看到的图形不变，最底层有个几何体就有几种添法。 （2）添2个小正方体，使图中的几何体从上面和前面看到的图形都不变，那么这两个小正方体一定是放在已有正方体的上面和前面，图中只有第一、二排（从前往后数）的两个小正方体的上方符合条件，所以有1种添法。 （3）如果移动后小正方体所在的列数发生变化，则从前面看到的图形发生变化，如果行数发生变化，则从左面看到的图形发生变化，只要移动的小正方体还在上面那层，从上面看到的图形一定不变。 【详解】（1）添1个小正方体，使图中的几何体从上面看到的图形不变，有6种添法。 （2）添2个小正方体，使图中的几何体从上面和前面看到的图形都不变，有1种添法。 （3）移动上面那层小正方体的位置（依旧在上面那层），从上面看到的图形一定不变。（填“前”“左”或“上”） 14．一个物体是由4个同样大的小正方体摆成（面与面相连），从上面看到的图形如图。 (1)一共有( )种不同的摆法。 (2)上图是其中一种摆法从前面看到的图形，请你画出它从右面看到的图形。 【答案】(1)3 (2)见详解 【分析】 （1）用3个小正方体摆成，从上面看到的图形是，第4个小正方体可以放在左列2个小正方体的上面，也可以放在右列1个小正方体的上面。 （2）根据从前面看到的图形，第4个小正方体放在右列1个正方体的上面，从右面看到的是3个小正方形，分2层，上层1个，下层2个，右对齐。 【详解】（1）根据分析可知：一共有3种不同的摆法。 （2）如图： 15． (1)在方格纸上画出从前面、右面和上面看到的图形。 (2)图中有( )个小正方体，添上1个同样大的小正方体使从上面看到的形状不变，有( )种添法（面与面接触）。 【答案】(1)画图见详解 (2) 5 4 【分析】（1）从前面观察，能看到两行，上面一行有1个小正方形，下面一行有3个小正方形，且上面那行的小正方形与下面那行中间的小正方形上下对齐；从右面观察，能看到两列，左边一列有1个小正方形，右边一列有2个小正方形，且左边那列的小正方形与右边那列下面的小正方形左右对齐；从上面观察，能看到两行，上面一行有3个小正方形，下面一行有1个小正方形，且下面那行的小正方形与上面那行中间的小正方形上下对齐。 （2）分上、下层数小正方体的个数：下层有4个小正方体，上层有1个小正方体，一共有5个小正方体；确定几种添法：要使从上面看到的形状不变，添加的小正方体可以放在原立体图形从上面看时每个小正方体的上面。原立体图形从上面看有4个位置可以放小正方体，所以有4种添法。 【详解】（1） （2）1＋4=5（个） 图中有5个小正方体，添上1个同样大的小正方体使从上面看到的形状不变，有4种添法（面与面接触）。 16．下面的物体是用同样大的正方体摆成的。 （1）在方格纸中画出从前面、上面和右面看到的图形。 （2）给这个物体再添一个这样的正方体，使物体从前面看到的图形不变，有（    ）种不同的摆法。（要求至少有一个面和原图形中小正方体的一个面接触） 【答案】（1）见详解；（2）6 【分析】（1）从前面观察，有两行小正方形，下面一行3个，上面一行1个居中； 从上面看，有两行小正方形，上面一行3个，下面一行1个左对齐； 从右面看，有两列小正方形，左面一列1个，右面一列2个。 （2）根据题意，再添上1个同样大的正方体，使上图中的物体从前面看到的图形不变，可以添在下面一行前面的左边，中间，右边；也可以添在下面一行后面的左边，中间，右边，共有6种同的摆法。 【详解】（1）如图： （2）给这个物体再添一个这样的正方体，使物体从前面看到的图形不变，有（6）种不同的摆法。 17．家里的小正方体快递箱堆成如图所示的立体图形。 （1）移动图中的一个小正方体，使得每两个小正方体至少有一个面重合，如果新图形从前面看和从左面看是一样的，可以怎么移动？（至少画出两种不同的移法） （2）移动图中的一个小正方体，使立体图形从前面看到的图形不变，有几种不同的方法？ 【答案】见详解 【详解】（1）可以将这5个正方体平铺，然后摆动出从前面看和从左面看是一样的图形即可，也可以摆出二层，即下面4个、上面1个，或者下面3个、上面2个； （2）因为是移动一个正方体，还需要保持原立体图形正面看到的形状不变，即保持形状不变，最上方的正方体肯定不能动，只需要考虑下面的4个正方体如何移动即可。 （1） （2） 有9种不同的方法。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $