单元复习讲义：专题11 确定位置（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学六年级上册（苏教版·新教材）

该小学数学“确定位置”单元复习讲义通过分考点系统梳理知识体系，将数对表示位置、方向角度距离描述等7个考点按“概念定义-操作步骤-易错辨析”层级呈现，用口诀（如“先列后行”）和步骤模板（如方向描述四要素）构建清晰知识脉络，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于“题型-变式”分层练习设计，如“根据数对找位置”典例结合变式训练辨析同一列/行特征，培养抽象能力和空间观念。每个考点配备易错点警示（如方向基准混淆）和操作规范（如比例尺换算步骤），基础学生可掌握方法，优秀学生能深化应用，助力教师实施精准复习教学。

专题11 确定位置 内容导航 考点梳理 1 考点 1：用数对表示位置 1 考点 2：根据数对找位置 1 考点 3：方格纸上数对表示位置 2 考点 4：根据方向、角度和距离描述物体的位置 2 考点 5：根据方向、角度和距离在平面图上确定物体的位置 3 考点 6：根据方向、角度和距离描述路线图 4 考点 7：根据方向、角度和距离画线路图 4 例题讲解 5 题型一、用数对表示位置 5 题型二、根据数对找位置 5 题型三、方格纸上数对表示位置 6 题型四、根据方向、角度和距离描述物体的位置 7 题型五、根据方向、角度和距离在平面图上确定物体的位置 8 题型六、根据方向、角度和距离描述路线图 10 题型七、根据方向、角度和距离画线路图 12 提升练习 13 考点梳理 考点 1：用数对表示位置 1. 核心概念定义 (1) 列与行的规定：在确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。 (2) 计数方向： 1　 确定第几列，一般从左往右数。 2　 确定第几行，一般从前往后（或从下往上）数。 (3) 数对的格式：数对由两个数组成，中间用逗号隔开，并用小括号括起来。格式为 (列数, 行数)。 1　 第一个数表示列，第二个数表示行。 2　 记忆口诀：“先列后行”。 考点 2：根据数对找位置 1. 逆向思维应用 (1) 给定一个数对 ，需要在平面图或教室座位表中找到对应的物体或人物。 (2) 操作步骤： 1　 先看第一个数 ，从左向右找到第 列。 2　 再看第二个数 ，从前向后（或从下向上）找到第 行。 3　 列与行的交叉点即为所求位置。 2. 常见陷阱与辨析 (1) 顺序混淆：极易将 误找为第3行第5列。必须强调“前列后行”的铁律。 (2) 行列起始点：注意观察图表的起始标记。有些图表列从0开始，有些从1开始；行同理。必须依据图示坐标轴或标签确认起始值。 (3) 同一列/同一行的特征： 1　 若两个数对的第一个数相同（如 和 ），则它们在同一列。 2　 若两个数对的第二个数相同（如 和 ），则它们在同一行。 考点 3：方格纸上数对表示位置 1. 几何意义延伸 (1) 在方格纸上，数对不仅代表座位，更代表平面上的点。 (2) 点的平移规律： 1　 左右平移：只改变列数（第一个数）。向右平移 格，列数 ；向左平移 格，列数 。行数不变。 2　 上下平移：只改变行数（第二个数）。向上平移 格，行数 ；向下平移 格，行数 。列数不变。 (3) 图形变换：当一个图形在方格纸上平移时，其所有顶点的数对均遵循上述变化规律。形状和大小不变，仅位置改变。 2. 综合应用要点 (1) 连线成图：给定一组数对，依次描点并连线，可形成特定几何图形（如三角形、长方形）。需按顺序连接，并注意首尾是否闭合。 (2) 面积计算辅助：虽然本单元重点是位置，但结合方格纸，常隐含通过数对确定底和高，进而计算图形面积的综合考查思路。 考点 4：根据方向、角度和距离描述物体的位置 1. 四大要素缺一不可 要准确描述一个物体相对于另一个物体的位置，必须同时具备以下四个条件： (1) 观测点（中心点）：以谁为参照物。 (2) 方向：基本方向（东、南、西、北）或复合方向（东北、西南等）。 (3) 角度：偏离主方向的具体度数。 (4) 距离：两点之间的实际长度。 2. 方向的规范表述 (1) 基准方向：通常以正北或正南为基准方向。 (2) 表述格式：“[偏] [方向] [角度]”。例如：北偏东 、南偏西 。 3. 角度的测量与读取 (1) 量角器的使用：中心点对准观测点，零刻度线对准基准方向（正北或正南线），读取目标方向线与基准线的夹角。 (2) 互余关系：北偏东 等同于 东偏北 。在描述时需看清题目要求的基准方向。若题目未指定，通常首选“北偏...”或“南偏...”。 4. 距离的处理 (1) 比例尺转换：图上距离需结合比例尺转换为实际距离。 1　 公式： 。 2　 或者： 。 (2) 单位换算：注意米（m）与千米（km）之间的进率（1 km = 1000 m）。 考点 5：根据方向、角度和距离在平面图上确定物体的位置 1. 作图步骤标准化 (1) 定观测点：在图纸上明确标出中心点（观测点）。 (2) 画方向线：建立十字方向标（上北下南，左西右东）。 (3) 量角度： 1　 将量角器中心对准观测点。 2　 零刻度线对齐基准方向（如正北）。 3　 找到指定角度（如北偏东 ），在纸上点出一个标记点或画出一条射线。 (4) 算图上距离： 1　 根据给定的实际距离和比例尺，计算出图上应画的长度。 2　 公式： 。 (5) 定点标注： 1　 从观测点出发，沿刚才画出的射线，量取计算出的图上距离，点上实心点。 2　 标注物体名称及实际距离（可选，视题目要求）。 2. 易错点警示 (1) 方向搞反：将“北偏东”画成“东偏北”，导致角度基准错误。务必看清是哪个方向偏向哪个方向。 (2) 比例尺计算错误：忘记单位换算，直接用千米数值乘以比例尺，导致图上距离偏差巨大。 (3) 遗漏箭头或标识：画图时应保留作图痕迹（如角度弧线），并清晰标注角度数值和方向名称。 考点 6：根据方向、角度和距离描述路线图 1. 分段描述法 路线通常由多段线段组成，每一段都需要独立描述。 (1) 结构模板：“从 [起点/上一终点] 出发，向 [方向] 偏 [方向] [角度] 方向行走 [距离] 到达 [下一地点]。” (2) 关键点：每一段的观测点是变化的。第一段以起点为观测点，第二段以第一段的终点为新的观测点。 2. 相对位置的转换（返程问题） (1) 若去程是“A 在 B 的北偏东 方向”，则回程时，“B 在 A 的南偏西 方向”。 (2) 规律： 1　 方向相反：北变南，东变西。 2　 角度不变：度数保持一致。 3　 距离不变：路程长度一致。 (3) 在描述往返路线时，必须重新确立每一段的观测点，不能沿用去程的方向描述。 考点 7：根据方向、角度和距离画线路图 1. 连续作图技巧 (1) 逐段推进：不要试图一次性画出所有线条。应画完一段，确定下一个节点后，以该节点为中心建立新的十字方向标，再画下一段。 (2) 辅助线的使用：在每个转折点（观测点）画出虚线的十字方向标（南北线、东西线），有助于准确测量角度。 (3) 累积误差控制：手绘时尽量保持线条平直，量角器放置要精准。若某一点定位偏差，会影响后续所有点的位置，因此第一步和关键转折点的准确性至关重要。 2. 完整性的检查 (1) 检查所有路段是否闭合（如果是环形路线）。 (2) 检查每一段的角度标注是否清晰。 (3) 检查总路程是否符合逻辑（可通过估算验证）。 (4) 标注清楚各个关键地点的名称。 例题讲解 题型一、用数对表示位置 【典例例题】亮亮在教室的位置是第7排第4列，用数对表示是( )，丫丫在亮亮的正前方，用数对表示是( )。 举一反三 【变式训练1】电影票上“8排12号”用数对（12，8）来表示，那么亮亮的电影票上写着“20排7号”，用数对表示是( )。 【变式训练2】小明在班级中的座位位置是，坐在他前面同学的位置是( )。 【变式训练3】小军在教室里的位置是第5行、第1列，用数对表示是( )，她的同桌小芳的位置用数对表示是( )。 题型二、根据数对找位置 【典例例题】如果用数对表示小月在教室里的位置，那么下面说法正确的有（    ）个。 ①小月的位置一定在第6行 ②小月的位置一定在第6列 ③小月的位置可能在第3行 ④小月的位置可能在第2列 A．1 B．2 C．3 D．4 举一反三 【变式训练1】下面数对不在同一直线上的是（    ）。 A．（2，2） B．（5，2） C．（3，3） D．（7，7） 【变式训练2】同同在班上的座位是第3列第2行，用数对表示是( )，蓝蓝的位置用数对（6，5）表示，她坐在教室的第( )列第( )行。 【变式训练3】同一平面上，点A与点在同一列，与点在同一行，用数对表示点A的位置是( )。 题型三、方格纸上数对表示位置 【典例例题】新阳小学为了让学生切实践行劳动教育，新划分了一块空地供学生种植。李老师去花卉市场为学生购买适合种植的花草，下面是某花卉市场部分花草摆放的位置，其中芦荟的位置用数对表示为（2，4）。 (1)绿萝的位置用数对表示为( )。 (2)月季的位置用数对表示为（4，3），仙人掌的位置用数对表示为（7，2），请你在图中标出月季和仙人掌的位置。 (3)李老师最终购买了位于（2，1），（5，2）和（7，5）的这几种花，李老师购买了哪几种花？ 举一反三 【变式训练1】一个平行四边形三个顶点的位置用数对表示如图所示，点B的位置用数对表示是( )。 【变式训练2】画出由A（2，5）、B（5，7）、C（5，5）三点围成的图形，再将这个图形向右平移7格。 【变式训练3】根据下面的示意图回答问题。 （1）用数对表示下面各地点的位置。 体育馆（    ）        商场（    ）        图书馆（    ）        公园（    ） （2）周日，贝贝的活动路线是（8，2）→（6，4）→（4，3）→（3，6）→（1，7）→（7，9）→（9，5）→（8，2）。说一说她这一天的出行路线。 题型四、根据方向、角度和距离描述物体的位置 【典例例题】操作。 (1)时代超市在音乐喷泉的( )偏( )35°方向300米处。 (2)居委会在音乐喷泉的南偏西( )°方向( )米处。 举一反三 【变式训练1】一架飞机从某机场向南偏东方向飞行了1200千米，返回时飞机要（    ）。 A．南偏东方向飞行1200千米 B．西偏北方向飞行1200千米 C．南偏西方向飞行1200千米 D．北偏西方向飞行1200千米 【变式训练2】如下图，万达影院在小艳家( )30°方向上距离( )米。 【变式训练3】看图填空。 (1)从图上看，客轮在灯塔( )55°方向( )千米处。 (2)货轮在灯塔( )30°方向( )千米处。 题型五、根据方向、角度和距离在平面图上确定物体的位置 【典例例题】在下图画一画。 （1）广场在超市北偏东30°方向1000米处，在图中标出广场的位置。 （2）要从公园修一条到人民路最近的路，在图上画出这条路。 举一反三 【变式训练1】某文化宫广场周围环境如图所示。 （1）文化宫东面350米处，有一条商业街与人民路互相垂直。在图中画直线表示这条街，并标上：商业街。 （2）体育馆在文化宫（    ）偏（    ）45°方向（    ）米处。 （3）邮局在文化宫北偏西60°方向200米处，请在图中标出它的位置。 【变式训练2】某海域一艘轮船发生事故，根据船上雷达搜索附近显示，在平面图中画出它们的位置。 军舰：东偏北40°方向300km处； 货船：西偏北30°方向200km处； 商船：南偏东20°方向250km处。 【变式训练3】看图回答问题。 （1）少年宫在市民广场（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）体育中心在市民广场北偏东60°方向800米处，在图中标出体育中心的位置。 （3）市民广场在学校南偏东45°方向1600米处，在图中标出学校的位置。 题型六、根据方向、角度和距离描述路线图 【典例例题】适当的运动可以提升心肺功能，增强运动耐力，使心脏更加强壮。在邮局上班的孙叔叔每天坚持步行去邮局，下面是他从家走到邮局的路线图。 孙叔叔从家出发，向北偏( )( )°方向走( )米到达图书馆，然后向( )走( )米到达商场，再向( )偏( )( )°方向走( )米到达加油站，最后向南偏( )( )°方向走( )米到达邮局。 举一反三 【变式训练1】丽丽从家到学校，先向北偏西方向步行了300米到达少年宫，又向南偏西方向步行了200米到达学校，下面正确表达丽丽步行路线的是（    ）。 A．B． C．D． 【变式训练2】野生动物观察员观测到一只鸵鸟一开始在甲处，半小时后鸵鸟到了乙处，又经过1.5小时，鸵鸟到了丙处。 (1)请你描述鸵鸟从甲处经乙处再到丙处的行走路线。 (2)最后，鸵鸟从丙处向北偏西30°方向行走200米到达丁处。请你在图中画出鸵鸟从丙处到丁处的行走路线。 【变式训练3】画一画，算一算，填一填。 (1)同学们去研学，从大门出发先向正西方向走600m到科技馆，1小时后再向西偏北40°方向走800m到博物馆。请你先确定图中的比例尺，再画出路线图。 (2)2小时后参观完博物馆，同学们沿原路返回到大门。请你写出回到大门的路线。 题型七、根据方向、角度和距离画线路图 【典例例题】请根据聪聪的描述，选择合适的比例尺，画出聪聪回家的路线图。 聪聪：从学校出发，先向正西方向走100m，到达公交站，再乘坐公交车向西偏北30°方向行驶500m到达公园，最后向西偏南45°方向走200m到家。 举一反三 【变式训练1】豆豆从家出发，先往正东方向走600米到达市民中心，再往东偏北30°方向走500米到达体育中心，最后往西北方向走400米到达学校。 请在如图的方框中画出豆豆行走的路线示意图，并标注线段比例尺。 【变式训练2】壮壮家在公园正东方向，距离公园500米；王莉家在公园北偏东45°方向，距离公园300米；明明家在王莉家正西方向200米处。在如图中画出他们三家和公园的位置平面图。（比例尺是1∶10000） 【变式训练3】聪聪从家出发向东走500米到超市买了一瓶水，接着向北偏东60°方向300米到书店，买了一本书，又向西偏北30°方向走了250米来到中心花园，在那里跟小伙伴一起读书。自己选择合适的比例尺，画出聪聪从家出发的行走路线图。 提升练习 1．小云坐在教室的第3列第5排，用（3，5）表示，小刚坐在小云正后方的位置，则小刚的位置可表示为（    ）。 A．（2，5） B．（3，6） C．（3，4） D．（4，5） 2．在平行四边形中，E的位置用数对表示，F的位置用数对表示，G的位置用数对表示。点H的位置可以是（    ）。 A． B． C． D． 3．妙想坐在教室的第3列，第5行，用数对表示为（3，5），下面同学的位置中，（    ）的位置离妙想最近。 淘气（2，3）；笑笑（3，4）；奇思（5，3）；小丽（4，4） A．淘气 B．笑笑 C．奇思 D．小丽 4．图书馆在电影院的东偏北方向处，科技馆在电影院的东偏北方向7km处，那么图书馆在科技馆的（    ）。 A．西偏南方向2千米处 B．西偏南方向12千米处 C．南偏西方向2千米处 D．东偏北方向12千米处 5．如图，菜市场在广场的（    ）处。 A．西偏北55°方向1200米 B．北偏西55°方向1200米 C．南偏东55°方向1200米 D．东偏南55°方向1200米 6．李林是六（3）班的学生，他坐在教室的最后一列最后一排位置，用数对表示他的位置是（8，6）。六（3）班最多有( )名学生。 7．教室里，小明的位置在第3列第1排，用数对表示，坐在他正后面的第一个同学的位置用数对( )表示；数对和数对表示的位置在同一排，那么y＝( )。 8．做课间操时，伟伟的位置用数对表示是（5，2），伟伟在第( )列，第( )排。小红在伟伟的后面，两人中间隔着3个人，小红的位置用数对表示是( )。 9．如图是唐朝王维的《山居秋暝》，如果“随”所在的位置用数对表示为（1，1），“王”所在的位置用数对表示为（7，1），则“天”用数对表示为( )，（5，4）表示的是( )。 10．象棋起源于中国，被誉为“智慧的体操”。棋盘上的现在所在的位置用数对表示是( )。依据规则，下一步可以走到( )。（填写一个符合要求的答案即可） 11．A、B、C、D、E是出现在雷达上的目标。（每相邻两个圆之间的距离是1千米） 雷达操作员这样描述A的位置：A位于南偏东60°方向2千米处，则C位于( )方向( )千米处。某目标位于北偏西30°方向2千米处，这个目标是( )。 12．灯塔的位置用数对表示为( )，以灯塔为观测点，货船在灯塔的( )偏( )( )°方向，快艇在灯塔的( )偏( )( )°方向，距离灯塔( )海里处。 13．聪聪和爸爸妈妈去海洋世界游玩，进入园区，他们先一起参观了鲨鱼馆，然后沿正北方向走200m到达路口，又沿( )偏( )( )°方向走( )m到达企鹅馆，最后沿( )偏( )( )°方向走( )m到达海豚馆。 14．邮局所在的位置用数对（1，2）表示。它在银行以东100m，再往北200m处。 (1)商店所在的位置用数对( )表示，从银行出发先向( )行400m，再往北行( )m就到达商店；学校的位置用数对( )表示。 (2)天天家在学校以北300m，再往东100m处；苗苗家在公园以南200m，再往西100m处。在图中标出这两名同学家的位置。 (3)上周日，苗苗从家出发后的行走路线是（2，4）→（4，5）→（6，4），她去的地方依次是( )、( )、( )。 15．如图所示，一个平行四边形顶点A的位置是（4，3），若把这个平行四边形先向右平移5格，再向下平移2格，则点A的位置现在在哪里？ 16．看图回答问题。 (1)小强从家出发，先向北偏东( )°走( )米到体育馆，再向( )走( )米到少年宫。 (2)从少年宫向东偏南30°走400米到学校，在图中标出学校的位置。 17．下面是某公园街区的平面示意图。 (1)广场在公园( )偏( )30°方向上，实际距离是( )米。 (2)喷水池在广场西偏南45°方向900米处，请在图上画出位置用点标明。 18．聪聪放学回家时从学校大门出发，先向北偏东方向走800m到达十字路口，然后再向东偏南方向走回到家。请把聪聪放学回家的路线图画出来，并标出各个地点。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 31 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 确定位置 内容导航 考点梳理 1 考点 1：用数对表示位置 1 考点 2：根据数对找位置 1 考点 3：方格纸上数对表示位置 2 考点 4：根据方向、角度和距离描述物体的位置 2 考点 5：根据方向、角度和距离在平面图上确定物体的位置 3 考点 6：根据方向、角度和距离描述路线图 4 考点 7：根据方向、角度和距离画线路图 4 例题讲解 5 题型一、用数对表示位置 5 题型二、根据数对找位置 6 题型三、方格纸上数对表示位置 8 题型四、根据方向、角度和距离描述物体的位置 11 题型五、根据方向、角度和距离在平面图上确定物体的位置 13 题型六、根据方向、角度和距离描述路线图 17 题型七、根据方向、角度和距离画线路图 21 提升练习 24 考点梳理 考点 1：用数对表示位置 1. 核心概念定义 (1) 列与行的规定：在确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。 (2) 计数方向： 1　 确定第几列，一般从左往右数。 2　 确定第几行，一般从前往后（或从下往上）数。 (3) 数对的格式：数对由两个数组成，中间用逗号隔开，并用小括号括起来。格式为 (列数, 行数)。 1　 第一个数表示列，第二个数表示行。 2　 记忆口诀：“先列后行”。 考点 2：根据数对找位置 1. 逆向思维应用 (1) 给定一个数对 ，需要在平面图或教室座位表中找到对应的物体或人物。 (2) 操作步骤： 1　 先看第一个数 ，从左向右找到第 列。 2　 再看第二个数 ，从前向后（或从下向上）找到第 行。 3　 列与行的交叉点即为所求位置。 2. 常见陷阱与辨析 (1) 顺序混淆：极易将 误找为第3行第5列。必须强调“前列后行”的铁律。 (2) 行列起始点：注意观察图表的起始标记。有些图表列从0开始，有些从1开始；行同理。必须依据图示坐标轴或标签确认起始值。 (3) 同一列/同一行的特征： 1　 若两个数对的第一个数相同（如 和 ），则它们在同一列。 2　 若两个数对的第二个数相同（如 和 ），则它们在同一行。 考点 3：方格纸上数对表示位置 1. 几何意义延伸 (1) 在方格纸上，数对不仅代表座位，更代表平面上的点。 (2) 点的平移规律： 1　 左右平移：只改变列数（第一个数）。向右平移 格，列数 ；向左平移 格，列数 。行数不变。 2　 上下平移：只改变行数（第二个数）。向上平移 格，行数 ；向下平移 格，行数 。列数不变。 (3) 图形变换：当一个图形在方格纸上平移时，其所有顶点的数对均遵循上述变化规律。形状和大小不变，仅位置改变。 2. 综合应用要点 (1) 连线成图：给定一组数对，依次描点并连线，可形成特定几何图形（如三角形、长方形）。需按顺序连接，并注意首尾是否闭合。 (2) 面积计算辅助：虽然本单元重点是位置，但结合方格纸，常隐含通过数对确定底和高，进而计算图形面积的综合考查思路。 考点 4：根据方向、角度和距离描述物体的位置 1. 四大要素缺一不可 要准确描述一个物体相对于另一个物体的位置，必须同时具备以下四个条件： (1) 观测点（中心点）：以谁为参照物。 (2) 方向：基本方向（东、南、西、北）或复合方向（东北、西南等）。 (3) 角度：偏离主方向的具体度数。 (4) 距离：两点之间的实际长度。 2. 方向的规范表述 (1) 基准方向：通常以正北或正南为基准方向。 (2) 表述格式：“[偏] [方向] [角度]”。例如：北偏东 、南偏西 。 3. 角度的测量与读取 (1) 量角器的使用：中心点对准观测点，零刻度线对准基准方向（正北或正南线），读取目标方向线与基准线的夹角。 (2) 互余关系：北偏东 等同于 东偏北 。在描述时需看清题目要求的基准方向。若题目未指定，通常首选“北偏...”或“南偏...”。 4. 距离的处理 (1) 比例尺转换：图上距离需结合比例尺转换为实际距离。 1　 公式： 。 2　 或者： 。 (2) 单位换算：注意米（m）与千米（km）之间的进率（1 km = 1000 m）。 考点 5：根据方向、角度和距离在平面图上确定物体的位置 1. 作图步骤标准化 (1) 定观测点：在图纸上明确标出中心点（观测点）。 (2) 画方向线：建立十字方向标（上北下南，左西右东）。 (3) 量角度： 1　 将量角器中心对准观测点。 2　 零刻度线对齐基准方向（如正北）。 3　 找到指定角度（如北偏东 ），在纸上点出一个标记点或画出一条射线。 (4) 算图上距离： 1　 根据给定的实际距离和比例尺，计算出图上应画的长度。 2　 公式： 。 (5) 定点标注： 1　 从观测点出发，沿刚才画出的射线，量取计算出的图上距离，点上实心点。 2　 标注物体名称及实际距离（可选，视题目要求）。 2. 易错点警示 (1) 方向搞反：将“北偏东”画成“东偏北”，导致角度基准错误。务必看清是哪个方向偏向哪个方向。 (2) 比例尺计算错误：忘记单位换算，直接用千米数值乘以比例尺，导致图上距离偏差巨大。 (3) 遗漏箭头或标识：画图时应保留作图痕迹（如角度弧线），并清晰标注角度数值和方向名称。 考点 6：根据方向、角度和距离描述路线图 1. 分段描述法 路线通常由多段线段组成，每一段都需要独立描述。 (1) 结构模板：“从 [起点/上一终点] 出发，向 [方向] 偏 [方向] [角度] 方向行走 [距离] 到达 [下一地点]。” (2) 关键点：每一段的观测点是变化的。第一段以起点为观测点，第二段以第一段的终点为新的观测点。 2. 相对位置的转换（返程问题） (1) 若去程是“A 在 B 的北偏东 方向”，则回程时，“B 在 A 的南偏西 方向”。 (2) 规律： 1　 方向相反：北变南，东变西。 2　 角度不变：度数保持一致。 3　 距离不变：路程长度一致。 (3) 在描述往返路线时，必须重新确立每一段的观测点，不能沿用去程的方向描述。 考点 7：根据方向、角度和距离画线路图 1. 连续作图技巧 (1) 逐段推进：不要试图一次性画出所有线条。应画完一段，确定下一个节点后，以该节点为中心建立新的十字方向标，再画下一段。 (2) 辅助线的使用：在每个转折点（观测点）画出虚线的十字方向标（南北线、东西线），有助于准确测量角度。 (3) 累积误差控制：手绘时尽量保持线条平直，量角器放置要精准。若某一点定位偏差，会影响后续所有点的位置，因此第一步和关键转折点的准确性至关重要。 2. 完整性的检查 (1) 检查所有路段是否闭合（如果是环形路线）。 (2) 检查每一段的角度标注是否清晰。 (3) 检查总路程是否符合逻辑（可通过估算验证）。 (4) 标注清楚各个关键地点的名称。 例题讲解 题型一、用数对表示位置 【典例例题】亮亮在教室的位置是第7排第4列，用数对表示是( )，丫丫在亮亮的正前方，用数对表示是( )。 【答案】 （4，7） （4，6） 【分析】根据数对确定位置的方法：先列后行，第一个数字代表列，第二个数字代表排；正前方代表列不变，排数减1。 【详解】亮亮在第7排第4列，先写列数字4，再写排数字7，数对为（4，7）。 丫丫在亮亮正前方，说明两人同一列（列数还是4），排数往前少1排，所以数对是（4，6）。 举一反三 【变式训练1】电影票上“8排12号”用数对（12，8）来表示，那么亮亮的电影票上写着“20排7号”，用数对表示是( )。 【答案】（7，20） 【分析】根据题干给出的示例，找出数对中两个数字分别代表的含义。已知“8排12号”用数对（12，8）表示，观察可知数对的第一个数表示“号”，第二个数表示“排”。据此规律，即可确定“20排7号”的数对表示形式。 【详解】由分析可知，对于“20排7号”，座位号是7，应写在数对的第一个位置；排数是20，应写在数对的第二个位置。 所以，“20排7号”用数对表示是（7，20）。 【变式训练2】小明在班级中的座位位置是，坐在他前面同学的位置是( )。 【答案】 【分析】用数对表示物体的位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。已知小明在教室的座位用数对表示是（5，6），即小明在第5列第6行，那么坐在他前面的同学与小明在同一列，行数减1，即第5列第5行，据此用数对表示位置即可 【详解】小明在教室的座位用数对表示是（5，6），坐在他前面的同学列不变、行减一，即（5，5）。 【变式训练3】小军在教室里的位置是第5行、第1列，用数对表示是( )，她的同桌小芳的位置用数对表示是( )。 【答案】 （1，5） （2，5） 【分析】数对的表示规则是先写列数，再写行数。小军在第1列、第5行，因此用数对表示为（1，5）。同桌和小军在同一行，列数相差1；小军在第1列，左侧没有空位，因此同桌在第2列、第5行。 【详解】小军在教室里的位置是第5行、第1列，用数对表示是（1，5）。 她的同桌小芳在第2列、第5行，用数对表示是（2，5）。 题型二、根据数对找位置 【典例例题】如果用数对表示小月在教室里的位置，那么下面说法正确的有（    ）个。 ①小月的位置一定在第6行 ②小月的位置一定在第6列 ③小月的位置可能在第3行 ④小月的位置可能在第2列 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】数对表示位置，第一个数表示列，第二个数表示行。根据题干给出的数对，确定行数是固定的6，列数是未知的，从而判断各个说法是否正确。 【详解】①小月的位置一定在第6行，因为数对的第二个数是6，此选项正确；②小月的位置一定在第6列，因为数对的第一个数是，不确定，不一定是6，此选项错误；③小月的位置可能在第3行，因为行数固定为6，不可能是3，此选项错误；④小月的位置可能在第2列，因为列数是，当时，位置在第2列，此选项正确。综上所述，说法正确的有①和④，共2个。 举一反三 【变式训练1】下面数对不在同一直线上的是（    ）。 A．（2，2） B．（5，2） C．（3，3） D．（7，7） 【答案】B 【分析】根据数对的定义，第一个数表示列，第二个数表示行。在方格图中，列数和行数相等的点在同一条直线上。观察各选项数对中两个数字的关系，找出规律，确定哪三个点在同一直线上，从而找出不在这条直线上的点。 【详解】A．（2，2）表示在第2列第2行，列与行相等； B．（5，2）表示在第5列第2行，列与行不相等； C．（3，3）表示在第3列第3行，列与行相等； D．（7，7）表示在第7列第7行，列与行相等； 不在同一直线上的是（5，2）。 【变式训练2】同同在班上的座位是第3列第2行，用数对表示是( )，蓝蓝的位置用数对（6，5）表示，她坐在教室的第( )列第( )行。 【答案】 （3，2） 6 5 【分析】数对表示位置时，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，先写列数后写行数。  同同在第3列第2行，按照规则用数对表示为（3，2）； 蓝蓝的位置是数对 （6，5），对应就是第6列第5行。 【详解】同同在班上的座位是第3列第2行，用数对表示是（3，2），蓝蓝的位置用数对（6，5）表示，她坐在教室的第6列第5行。 【变式训练3】同一平面上，点A与点在同一列，与点在同一行，用数对表示点A的位置是( )。 【答案】 【分析】根据数对表示位置的方法，数对中第一个数表示列，第二个数表示行。同一列的点，数对中的第一个数相同；同一行的点，数对中的第二个数相同。据此结合点B和点C的数对确定点A的列数和行数。 【详解】同一平面上，点A与点在同一列，与点在同一行，用数对表示点A的位置是。 题型三、方格纸上数对表示位置 【典例例题】新阳小学为了让学生切实践行劳动教育，新划分了一块空地供学生种植。李老师去花卉市场为学生购买适合种植的花草，下面是某花卉市场部分花草摆放的位置，其中芦荟的位置用数对表示为（2，4）。 (1)绿萝的位置用数对表示为( )。 (2)月季的位置用数对表示为（4，3），仙人掌的位置用数对表示为（7，2），请你在图中标出月季和仙人掌的位置。 (3)李老师最终购买了位于（2，1），（5，2）和（7，5）的这几种花，李老师购买了哪几种花？ 【答案】(1)（6，4） (2)见详解 (3)兰花、牡丹、向日葵 【分析】（1）在平面图中，数对的第一个数表示列，第二个数表示行； （2）月季的位置用数对表示为（4，3），在第4列第3行；仙人掌的位置用数对表示为（7，2），在第7列第2行； （3）根据给出的数对，分别找到对应的列和行，确定花卉名称。 【详解】（1）绿萝在第6列，第4行，用数对表示为（6，4）。 答：是（6，4）。 （2） （3）（2，1），第2列第1行是兰花； （5，2），第5列第2行是牡丹； （7，5），第7列第5行是向日葵。 答：李老师购买了兰花、牡丹和向日葵。 举一反三 【变式训练1】一个平行四边形三个顶点的位置用数对表示如图所示，点B的位置用数对表示是( )。 【答案】（10，6） 【分析】先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。根据平行四边形的对边平行且相等的特征，结合数对确定位置的方法做题即可。 【详解】4＋（8－2） ＝4＋6 ＝10 因此， 一个平行四边形三个顶点的位置用数对表示如图所示，点B的位置用数对表示是（10，6）。 【变式训练2】画出由A（2，5）、B（5，7）、C（5，5）三点围成的图形，再将这个图形向右平移7格。 【答案】 【分析】根据数对（先列，后行），在方格中找到A（2，5）、B（5，7）、C（5，5）三点，依次连接成三角形；将每个点的列数加7，得到A＇（9，5）、B＇（12，7）、C＇（12，5）再依次连出这三点画出平移后的图形。 【详解】图略 【变式训练3】根据下面的示意图回答问题。 （1）用数对表示下面各地点的位置。 体育馆（    ）        商场（    ）        图书馆（    ）        公园（    ） （2）周日，贝贝的活动路线是（8，2）→（6，4）→（4，3）→（3，6）→（1，7）→（7，9）→（9，5）→（8，2）。说一说她这一天的出行路线。 【答案】（1）（3，6）；（7，9）；（4，3）；（9，5） （2）贝贝家→少年宫→图书馆→体育馆→邮局→商场→公园→贝贝家 【分析】（1）数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数。体育馆在第3列第6行；商场在第7列第9行；图书馆在第4列第3行；公园在第9列第5行。据此写出数对。 （2）根据数对中每个数的意义，找到该点是哪个地点。（8，2）在第8列，第2行，是贝贝家。（6，4）在第6列，第4行，是少年宫。（4，3）在第4列，第3行，是图书馆。（3，6）在第3列，第6行，是体育馆。（1，7）在第1列，第7行，是邮局。（7，9）在第7列，第9行，是商场。（9，5）在第9列，第5行，是公园。（8，2）在第8列，第2行，是贝贝家。写出路线图即可。 【详解】（1）用数对表示下面各地点的位置。 体育馆（3，6）；商场（7，9）；图书馆（4，3）；公园（9，5）。 （2）贝贝这一天的出行路线是：贝贝家→少年宫→图书馆→体育馆→邮局→商场→公园→贝贝家。 题型四、根据方向、角度和距离描述物体的位置 【典例例题】操作。 (1)时代超市在音乐喷泉的( )偏( )35°方向300米处。 (2)居委会在音乐喷泉的南偏西( )°方向( )米处。 【答案】(1) 北 东 (2) 50 200 【分析】（1）以音乐喷泉为观测点，先看时代超市的方位，图中标注了与正北方向的夹角为35°，且偏向东侧，再结合图中标注的实际距离300米，得出方向描述。 （2）以音乐喷泉为观测点，先看居委会的方位，图中标注了与正南方向的夹角为50°，且偏向西侧，再根据图上1段代表100米，得出图上距离对应的实际距离。 【详解】（1）时代超市在音乐喷泉的北偏东35°方向300米处。 （2）2×100＝200（米） 居委会在音乐喷泉的南偏西50°方向200米处。 举一反三 【变式训练1】一架飞机从某机场向南偏东方向飞行了1200千米，返回时飞机要（    ）。 A．南偏东方向飞行1200千米 B．西偏北方向飞行1200千米 C．南偏西方向飞行1200千米 D．北偏西方向飞行1200千米 【答案】D 【分析】根据方向的相对性可知，返回时的方向与去时的方向相反，角度不变，距离不变。 【详解】去时的方向是南偏东，其中“南”的相反方向是“北”，“东”的相反方向是“西”，距离和角度不变，所以返回时飞机要向北偏西方向飞行千米。 【变式训练2】如下图，万达影院在小艳家( )30°方向上距离( )米。 【答案】 东偏南 900 【分析】根据“上北下南，左西右东”原则，以小艳家为观测点，万达影院在小艳家东边和南边之间的方向，从正东方向开始往南偏的角度是30°，所以是东偏南30°方向； 由图中线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离300米，从小艳家到万达影院的图上距离是3厘米，根据“实际距离＝图上距离×线段比例尺代表的实际距离”，可得实际距离为300×3＝900米。 【详解】以小艳家为观测点，万达影院在小艳家东边和南边之间的方向，从正东方向开始往南偏的角度是30°，所以万达影院在小艳家的东偏南30°方向； 300×3＝900（米） 所以万达影院在小艳家东偏南30°方向上距离900米。 【变式训练3】看图填空。 (1)从图上看，客轮在灯塔( )55°方向( )千米处。 (2)货轮在灯塔( )30°方向( )千米处。 【答案】(1) 北偏西 12 (2) 北偏东 8 【分析】（1）根据上北下南左西右东以及角度可知，客轮在灯塔的北偏西55°方向上，结合比例尺＝图上距离÷实际距离，已知图上1厘米等于实际4千米，图上距离为3厘米，代入公式计算即可。 （2）根据上北下南左西右东以及角度可知，货轮在灯塔的北偏东30°方向上，结合比例尺＝图上距离÷实际距离，已知图上1厘米等于实际4千米，图上距离为2厘米，代入公式计算即可。 【详解】（1）3×4＝12（千米） 所以客轮在灯塔的北偏西55°方向12千米处。 （2）2×4＝8（千米） 所以货轮在灯塔的北偏东30°方向8千米处。 题型五、根据方向、角度和距离在平面图上确定物体的位置 【典例例题】在下图画一画。 （1）广场在超市北偏东30°方向1000米处，在图中标出广场的位置。 （2）要从公园修一条到人民路最近的路，在图上画出这条路。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据“上北下南左西右东”的图上方向，图书1厘米表示实际500米，据此求出图上距离，作图即可。 （2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法，画图即可。 【详解】（1）1000÷500＝2（厘米），图上距离是2厘米。作图略。 （2）过公园所在点向人民路作垂线段，借助三角板，一条直角边和人民路的直线重合，并且移动，使另一条直角边和公园的点接触，据此沿着这条直角边画垂线即可。作图略。 举一反三 【变式训练1】某文化宫广场周围环境如图所示。 （1）文化宫东面350米处，有一条商业街与人民路互相垂直。在图中画直线表示这条街，并标上：商业街。 （2）体育馆在文化宫（    ）偏（    ）45°方向（    ）米处。 （3）邮局在文化宫北偏西60°方向200米处，请在图中标出它的位置。 【答案】 （2）北；东；300 （1）（3）如下图： 【分析】由图可知，上北下南，左西右东。图中的线段比例尺表示用1厘米长的线段代表实际距离100米。 （1）文化宫东面350米处，就是在文化宫的右边3.5厘米处，有一条商业街与人民路互相垂直，结合过直线外一点作已知直线的垂线的画法，在图中画直线表示这条街，并标上“商业街”。 （2）由图可知，以文化宫为观测点，根据方向角度和距离即可解答。 （3）邮局在文化宫北偏西60°方向200米处，就是以文化宫为观测点，以文化宫的正北方向为起始边，向正西方向偏转60°，在此方向上取2厘米长的线段，并标上“邮局”。 【详解】（1）图略 （2）3×100＝300（米） 体育馆在文化宫的北偏东45°方向300米处。 （3）图略 【变式训练2】某海域一艘轮船发生事故，根据船上雷达搜索附近显示，在平面图中画出它们的位置。 军舰：东偏北40°方向300km处； 货船：西偏北30°方向200km处； 商船：南偏东20°方向250km处。 【答案】 【分析】根据图上1个单位长度代表实际100km分别求出军舰、货船和商船到出事轮船的距离；军舰：300÷100＝3个单位长度；货船：200÷100＝2个单位长度；商船：250÷100＝2.5个单位长度； 按方向确定位置：以出事轮船为顶点，以向东的横轴为起始边，向北量出40°，沿这个方向画3个单位长度，标注“军舰”；以出事轮船为顶点，以向西的横轴为起始边，向北量出30°，沿这个方向画2个单位长度，标注“货船”；以出事轮船为顶点，以顶点向南的方向为起始边，向东量出20°，沿这个方向画2.5个单位长度，标注“商船”。 【详解】略 【变式训练3】看图回答问题。 （1）少年宫在市民广场（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）体育中心在市民广场北偏东60°方向800米处，在图中标出体育中心的位置。 （3）市民广场在学校南偏东45°方向1600米处，在图中标出学校的位置。 【答案】（1）南偏西；30；1600 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）图中的方向是上北下南，左西右东，每份线段表示800米。以市民广场为观测点，市民广场到少年宫有2份线段。 （2）以市民广场为观测点，800米要画1份线段。 （3）根据物体方向的相对性，市民广场和学校方向相对，距离相等。以学校为观测点，市民广场在学校南偏东45°方向1600米处，那么，以市民广场为观测点，学校在市民广场北偏西45°方向1600米处。1600米要画2份线段。 【详解】（1）800×2＝1600（米） 以市民广场为观测点，少年宫在市民广场南偏西30°方向1600米处。 （2）以市民广场为观测点，800米要画1份线段。 （3）学校位置如图： 题型六、根据方向、角度和距离描述路线图 【典例例题】适当的运动可以提升心肺功能，增强运动耐力，使心脏更加强壮。在邮局上班的孙叔叔每天坚持步行去邮局，下面是他从家走到邮局的路线图。 孙叔叔从家出发，向北偏( )( )°方向走( )米到达图书馆，然后向( )走( )米到达商场，再向( )偏( )( )°方向走( )米到达加油站，最后向南偏( )( )°方向走( )米到达邮局。 【答案】 东 60 600 东/正东 900 南 东 35 300 西 40 300 【分析】由图可知，先确定观测点，以观测点为中心找到正北、正南、正西、正东四个基本方向，再确定主方向，从主方向开始向东或西偏转一定角度，据此可得偏向和角度；图中1格表示的实际距离为300米，2格表示600米，3格表示900米，据此可得实际行走距离。 【详解】由图可知，孙叔叔以家为观测点，以正北为主方向，向北偏东60°方向走2格，实际走600米到达图书馆； 然后以图书馆为观测点，以正东为主方向，向东走3格，实际走900米到达商场； 再以商场为观测点，以正南为主方向，向南偏东35°方向走1格，实际走300米到达加油站； 最后以加油站为观测点，以正南为主方向，向南偏西40°方向走1格，实际走300米到达邮局。 举一反三 【变式训练1】丽丽从家到学校，先向北偏西方向步行了300米到达少年宫，又向南偏西方向步行了200米到达学校，下面正确表达丽丽步行路线的是（    ）。 A．B． C．D． 【答案】A 【分析】地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定每段路线的具体方向；图上1厘米表示实际100米，图上几厘米就是实际几百米，据此确定每段路的步行距离。 【详解】A．丽丽从家到学校，先向北偏西方向步行了300米到达少年宫，又向南偏西方向步行了200米到达学校，能正确表达丽丽步行路线； B．丽丽从家到学校，先向北偏东方向步行了300米到达少年宫，又向南偏东方向步行了200米到达学校，与题干描述路线不符，排除； C．丽丽从家到学校，先向北偏西方向步行了300米到达少年宫，又向南偏西方向步行了300米到达学校，与题干描述路线不符，排除； D．丽丽从家到学校，先向西偏北方向步行了300米到达少年宫，又向南偏西方向步行了200米到达学校，与题干描述路线不符，排除。 正确表达丽丽步行路线的是。 【变式训练2】野生动物观察员观测到一只鸵鸟一开始在甲处，半小时后鸵鸟到了乙处，又经过1.5小时，鸵鸟到了丙处。 (1)请你描述鸵鸟从甲处经乙处再到丙处的行走路线。 (2)最后，鸵鸟从丙处向北偏西30°方向行走200米到达丁处。请你在图中画出鸵鸟从丙处到丁处的行走路线。 【答案】(1)鸵鸟先从甲处向南偏东55°方向行400米到乙处，再从乙处向北偏东65°方向行300米到丙处。 (2)见详解 【分析】（1）首先根据方向标上北下南，左西右东和比例尺可知：图中每1段单位长度代表实际100米。描述行走路线时注明方向和距离，从甲地到乙地是看乙地在甲地的什么方位，从乙地到丙地是看丙地在乙地的什么方位； （2）以丙点为顶点，画出北偏西30°的方向线（即丙丁两地连线与北方向夹角为30°），200米对应图上2段单位长度，在该方向线上量出2段单位长度，端点标注为丁，路线绘制完成。 【详解】（1）观察方位图，乙地在甲地的南偏东55°方向，距离甲地4个单位长度，即4×100＝400米，丙地在乙地的北偏东65°方向上距离乙地3×100＝300米，所以鸵鸟的行走路线为： 鸵鸟从甲处出发，先向南偏东55°方向走400米到达乙处，再从乙处向北偏东65°方向走300米到达丙处。 （2）根据分析，如图： 【变式训练3】画一画，算一算，填一填。 (1)同学们去研学，从大门出发先向正西方向走600m到科技馆，1小时后再向西偏北40°方向走800m到博物馆。请你先确定图中的比例尺，再画出路线图。 (2)2小时后参观完博物馆，同学们沿原路返回到大门。请你写出回到大门的路线。 【答案】(1) (2)先向东偏南40°方向走800米到科技馆，然后向东走600米到大门。 【分析】（1）已知大门距离科技馆600米，科技馆距离博物馆800米，根据给出的图纸大小，选择图上1厘米表示实际距离200米比较合适； 先计算大门到科技馆和科技馆到博物馆的图上距离，然后确定观测点，根据图上方向“上北下南，左西右东”和夹角确定具体方向；据此画出路线图。 （2）根据已经画好的路线图，分别以博物馆和科技馆为观测点，确定具体方向和距离，即可确定路线。 【详解】（1）600÷200＝3（厘米） 800÷200＝4（厘米） 选择图上1厘米表示实际距离200米； 先以大门为观测点，在正西方向取3厘米，终点处标注科技馆；再以科技馆为观测点，在西偏北40°方向取4厘米，终点处标注博物馆。 图略 （2）略 题型七、根据方向、角度和距离画线路图 【典例例题】请根据聪聪的描述，选择合适的比例尺，画出聪聪回家的路线图。 聪聪：从学校出发，先向正西方向走100m，到达公交站，再乘坐公交车向西偏北30°方向行驶500m到达公园，最后向西偏南45°方向走200m到家。 【答案】 【分析】根据题意，选择比例尺1∶10000，即图上1cm代表实际100m。据此求出对应距离，根据上北下南左西右东作图即可。 【详解】选择比例尺1∶10000 学校到公交站就是100÷100＝1（cm） 公交站到公园就是500÷100＝5（cm） 公园到家里就是200÷100＝2（cm） 图略。 举一反三 【变式训练1】豆豆从家出发，先往正东方向走600米到达市民中心，再往东偏北30°方向走500米到达体育中心，最后往西北方向走400米到达学校。 请在如图的方框中画出豆豆行走的路线示意图，并标注线段比例尺。 【答案】 【分析】先确定比例尺并计算各段路线的图上距离。 设定比例尺为：图上1厘米代表实际距离100米。分别求出图上距离。 再利用平面图上方向规定：上北下南左西右东的方向，和各路段距离画出路线示意图。 【详解】豆豆家到市民中心：实际距离600米，图上距离为600÷100＝6（厘米）。 市民中心到体育中心：实际距离500 米，图上距离为500÷100＝5（厘米）。 体育中心到学校：实际距离400 米，图上距离为400÷100＝4（厘米）。 起点：从“豆豆家”出发，向正东方向（水平向右）画一条6厘米长的线段，终点标为“市民中心”。接着以市民中心为观测点，向东偏北30°方向（即正东方向逆时针旋转30°）画一条5 厘米长的线段，终点标为“体育中心”。然后以体育中心为观测点，向西北方向（即北偏西45°）画一条4厘米长的线段，终点标为“学校”。（答案不唯一） 作图略。 【变式训练2】壮壮家在公园正东方向，距离公园500米；王莉家在公园北偏东45°方向，距离公园300米；明明家在王莉家正西方向200米处。在如图中画出他们三家和公园的位置平面图。（比例尺是1∶10000） 【答案】见详解 【分析】图中的方向是上北下南，左西右东，比例尺是1∶10000。根据比例尺的意义，1厘米的图上距离表示实际距离100米，先把数值比例尺改写成线段比例尺；再用实际距离除以100算出要画的图上距离，据此画图。 【详解】壮壮家的图上距离：500÷100＝5（厘米） 王莉家的图上距离：300÷100＝3（厘米） 明明家的图上距离：200÷100＝2（厘米） 【变式训练3】聪聪从家出发向东走500米到超市买了一瓶水，接着向北偏东60°方向300米到书店，买了一本书，又向西偏北30°方向走了250米来到中心花园，在那里跟小伙伴一起读书。自己选择合适的比例尺，画出聪聪从家出发的行走路线图。 【答案】 【分析】由图可知，上北下南，左西右东。根据题意，设定比例尺为1∶10000。先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”计算出500米、300米、250米对应的图上距离。500米＝50000厘米，300米＝30000厘米，250米＝25000厘米。50000×＝5（厘米），30000×＝3（厘米），25000×＝2.5（厘米）。 聪聪从家出发向东走500米到超市，以家为观测点，向正东方向画一条长5厘米的线段，这条线段的另一端点就是超市。接着向北偏东60°方向300米到书店，就是以超市为观测点，以正北方向为起始边，向正东方向偏60°的方向画一条长3厘米的线段，这条线段的另一端点就是书店。又向西偏北30°方向走了250米，就是以书店为观测点，以正西方向为起始边，向正北方向偏30°的方向画一条长2.5厘米的线段，线段的另一端点就是中心花园。 画图时要标注出比例尺、图上距离、方向。 【详解】略 提升练习 1．小云坐在教室的第3列第5排，用（3，5）表示，小刚坐在小云正后方的位置，则小刚的位置可表示为（    ）。 A．（2，5） B．（3，6） C．（3，4） D．（4，5） 【答案】B 【分析】数对的书写规则为（列数，排数），同一列正后方的位置列数保持不变，排数向后增加1，据此判断选项。 【详解】小云位置（3，5）代表第3列第5排，小刚在小云正后方，列数仍为3，排数变为5＋1＝6，数对写作（3，6）。 2．在平行四边形中，E的位置用数对表示，F的位置用数对表示，G的位置用数对表示。点H的位置可以是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行；平行四边形的对边平行且相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，F的位置（1，1），G的位置（5，1），说明F和G在同一行，F和G之间的距离：5－1＝4（个单位长度），又因为平行四边形的对边相等，所以E和H之间的距离也是4个单位长度，所以H的横坐标：3＋4＝7，由于EH∥FG且FG水平，故E与H纵坐标相同，所以第二个数是4，也就是纵坐标是4。点H位置就是（7，4）。 3．妙想坐在教室的第3列，第5行，用数对表示为（3，5），下面同学的位置中，（    ）的位置离妙想最近。 淘气（2，3）；笑笑（3，4）；奇思（5，3）；小丽（4，4） A．淘气 B．笑笑 C．奇思 D．小丽 【答案】B 【分析】数对第一个数表示列，第二个数表示行，妙想在第3列，第5行，对比各同学位置，进行比较。 【详解】妙想在第3列，第5行， A.淘气的位置是（2，3），即第2列，第3行。与妙想列相差1，行相差2； B．笑笑的位置是（3，4），即第3列，第4行。与妙想列相差0，行相差1，即两人的位置前后相邻； C．奇思的位置是（5，3），即第5列，第3行。与妙想列相差2，行相差2； D．小丽的位置是（4，4），即第4列，第4行。与妙想列相差1，行相差1。 综上所述可知：只有笑笑和妙想相邻，即笑笑离妙想最近。 4．图书馆在电影院的东偏北方向处，科技馆在电影院的东偏北方向7km处，那么图书馆在科技馆的（    ）。 A．西偏南方向2千米处 B．西偏南方向12千米处 C．南偏西方向2千米处 D．东偏北方向12千米处 【答案】A 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。读题可知，以电影院为观测点，图书馆和科技馆在同一个方向，图书馆近，科技馆远，以科技馆为观测点，根据方向的相对性，东偏北对西偏南，角度不变，确定方向和角度，科技馆距电影院的距离－图书馆距电影院的距离＝科技馆和图书馆之间的距离。 【详解】图书馆在电影院的东偏北35°方向，科技馆也在电影院的东偏北35°方向，则电影院、图书馆、科技馆三点在同一条射线上，且图书馆和科技馆在电影院的同一侧。 图书馆与科技馆之间的距离为7－5＝2（千米） 以科技馆为观测点，图书馆位于科技馆与电影院连线的方向上。因为电影院在科技馆的西偏南35°方向（方向相反，角度不变），且图书馆在电影院与科技馆之间，所以图书馆在科技馆的西偏南35°方向2千米处。 5．如图，菜市场在广场的（    ）处。 A．西偏北55°方向1200米 B．北偏西55°方向1200米 C．南偏东55°方向1200米 D．东偏南55°方向1200米 【答案】B 【分析】题中给出菜市场在广场的西北区域，结合所给角度，可以知道要表示的方向以北为主，所以方向用北偏西表示；角度已知55°；从给出的比例尺可知图中的每一小段线段表示400米，图中菜市场到广场的距离用三小段线段表示，所以两地之间的距离是3个400米，即1200米。 【详解】A．西偏北55°方向1200米处，此说法错误。 B．北偏西55°方向1200米处，此说法正确； C．南偏东55°方向1200米处，大方向错了，此说法错误； D．东偏南55°方向1200米处，大方向错了，此说法错误。 6．李林是六（3）班的学生，他坐在教室的最后一列最后一排位置，用数对表示他的位置是（8，6）。六（3）班最多有( )名学生。 【答案】48 【分析】用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。李林的位置是（8，6），是最后一列最后一排的位置，说明教室里共有8列6行。 【详解】根据分析，教室里有8列6行，所以共有8×6＝48（名）学生。 7．教室里，小明的位置在第3列第1排，用数对表示，坐在他正后面的第一个同学的位置用数对( )表示；数对和数对表示的位置在同一排，那么y＝( )。 【答案】 （3，2） 6 【分析】第一个数字表示列，第二个数字表示排；坐在正后面，则列数不变，排数＋1； 在同一排，则数对中的第二个数相等。 【详解】1＋1＝2 坐在他正后面的第一个同学的位置用数对（3，2）。 数对（5，y）和数对（x，6）表示的位置在同一排，那么y＝6。 8．做课间操时，伟伟的位置用数对表示是（5，2），伟伟在第( )列，第( )排。小红在伟伟的后面，两人中间隔着3个人，小红的位置用数对表示是( )。 【答案】 5 2 （5，6） 【分析】用数对表示位置的方法：第一个数字表示列数，第二个数字表示排数；可以知道伟伟第几列，第几排。小红在伟伟的后面，说明第几列不变，两人中间隔着3个人，说明小红在伟伟后面排。行数应该伟伟的排数加上才行。 【详解】伟伟在第列，第排。 小红的位置用数对表示是。 9．如图是唐朝王维的《山居秋暝》，如果“随”所在的位置用数对表示为（1，1），“王”所在的位置用数对表示为（7，1），则“天”用数对表示为( )，（5，4）表示的是( )。 【答案】 （7，4） 后 【分析】数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。“天”在第7列、第4行，用数对表示出来即可；（5，4）表示在第5列、第4行，横着找到数字5，向上对应第5列，竖着找到数字4，向右对应第4行，即可找到相交的位置上的字。 【详解】由分析可知，“天”用数对表示为（7，4）； 第5列与第4行相交的位置上的字为“后”，即（5，4）表示的是“后”。 10．象棋起源于中国，被誉为“智慧的体操”。棋盘上的现在所在的位置用数对表示是( )。依据规则，下一步可以走到( )。（填写一个符合要求的答案即可） 【答案】 （8，3） （6，2） 【分析】先根据数对的定义：先列后行，确定马当前的位置，再根据“马走日”的规则（横向走2格＋纵向走1格，或纵向走2格＋横向走1格），找出下一步能走到的位置。 【详解】 棋盘上的现在所在的位置用数对表示是（8，3）。依据规则，下一步可以走到（6，2）。 11．A、B、C、D、E是出现在雷达上的目标。（每相邻两个圆之间的距离是1千米） 雷达操作员这样描述A的位置：A位于南偏东60°方向2千米处，则C位于( )方向( )千米处。某目标位于北偏西30°方向2千米处，这个目标是( )。 【答案】 西偏北30° 3 E 【分析】根据雷达图的规则，方向是上北下南，左西右东；每相邻两个圆之间的距离是1千米；每小格的角度是30°；以雷达图的中心为观测点。 【详解】以雷达图的中心为观测点，C位于西偏北30°方向3千米处。 以雷达图的中心为观测点，某目标位于北偏西30°方向2千米处，这个目标是E。 12．灯塔的位置用数对表示为( )，以灯塔为观测点，货船在灯塔的( )偏( )( )°方向，快艇在灯塔的( )偏( )( )°方向，距离灯塔( )海里处。 【答案】 （5，3） 南 东 45 南 西 75 40 【分析】先根据数对（列，行）的规则确定灯塔的位置；再以灯塔为观测点，按照“上北下南、左西右东”的方位原则，结合图中标注的角度，判断货船和快艇的方向；最后根据图上1段代表10海里，数出对应段数求出快艇到灯塔的距离。 【详解】4×10＝40（海里） 灯塔的位置用数对表示为（5，3），以灯塔为观测点，货船在灯塔的南偏东45°方向，快艇在灯塔的南偏西75°方向，距离灯塔40海里处。 13．聪聪和爸爸妈妈去海洋世界游玩，进入园区，他们先一起参观了鲨鱼馆，然后沿正北方向走200m到达路口，又沿( )偏( )( )°方向走( )m到达企鹅馆，最后沿( )偏( )( )°方向走( )m到达海豚馆。 【答案】 南 东 60 200 北 东 45 300 【分析】确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，用方向和角度描述路线，据此解答。 【详解】100×2＝200（m） 100×3＝300（m） 所以进入园区，他们先一起参观了鲨鱼馆，然后沿正北方向走200m到达路口，又沿南偏东60°方向（或东偏南30°方向）走200m到达企鹅馆，最后沿北偏东（或东偏北）45°方向走300m到达海豚馆。 14．邮局所在的位置用数对（1，2）表示。它在银行以东100m，再往北200m处。 (1)商店所在的位置用数对( )表示，从银行出发先向( )行400m，再往北行( )m就到达商店；学校的位置用数对( )表示。 (2)天天家在学校以北300m，再往东100m处；苗苗家在公园以南200m，再往西100m处。在图中标出这两名同学家的位置。 (3)上周日，苗苗从家出发后的行走路线是（2，4）→（4，5）→（6，4），她去的地方依次是( )、( )、( )。 【答案】(1) （4，1） 东 100 （3，2） (2) (3) 图书馆 天天家 公园 【分析】（1）数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。据此观察商店和银行在第几列第几行，写出两位置的数对；根据方向规则（上北下南，左西右东）及距离，观察从银行到商店的路线； （2）分别以学校和公园为起点，根据方向规则（上北下南，左西右东）及距离，标出天天家和苗苗家； （3）数对中，第一个数表示列，第二个数表示行，据此观察三个数对表示的位置。 【详解】（1）商店的位置在第4列第1行，用数对表示为（4，1）。 从银行出发先向东行400m，再往北行100m就到达商店； 学校的位置在第3列第2行，用数对（3，2）表示。 （2）略 （3）（2，4）表示第2列第4行，该位置是图书馆；（4，5）表示第4列第5行，该位置是天天家；（6，4）表示第6列第4行，该位置是公园。因此，她去的地方依次是图书馆、天天家、公园。 15．如图所示，一个平行四边形顶点A的位置是（4，3），若把这个平行四边形先向右平移5格，再向下平移2格，则点A的位置现在在哪里？ 【答案】（9，1） 【分析】根据图形平移的方法，画出这个平行四边形先向右平移5格，再向下平移2格后的图形，然后结合数对表示位置知识解答即可。 【详解】如图： 一个平行四边形顶点A的位置是（4，3），若把这个平行四边形先向右平移5格，再向下平移2格，则点A的位置现在在（9，1）。 16．看图回答问题。 (1)小强从家出发，先向北偏东( )°走( )米到体育馆，再向( )走( )米到少年宫。 (2)从少年宫向东偏南30°走400米到学校，在图中标出学校的位置。 【答案】(1) 60 800 东/正东 1200 (2) 【分析】（1）地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定准确方向；图上距离÷比例尺＝实际距离； （2）弄清学校在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意学校离少年宫的距离，根据要求的比例画出相应的长度。实际距离×比例尺＝图上距离。 【详解】（1）2÷＝2×40000＝80000（厘米） 80000厘米＝800米 3÷＝3×40000＝120000（厘米） 120000厘米＝1200米 小强从家出发，先向上偏右60°，即北偏东60°走800米到体育馆，再向右，即再向东走1200米到少年宫。 （2）400米＝40000厘米 40000×＝1（厘米） 从少年宫向东偏南30°走400米到学校，即在少年宫往右偏下30°画1条1厘米的线段，画图略。 17．下面是某公园街区的平面示意图。 (1)广场在公园( )偏( )30°方向上，实际距离是( )米。 (2)喷水池在广场西偏南45°方向900米处，请在图上画出位置用点标明。 【答案】(1) 北 西 900 (2)见详解 【分析】（1）先量从广场到公园的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出实际距离，以公园为观测点，读出广场在公园的北偏西30°方位即可。 （2）先统一单位后，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”算出图上距离，以广场为观测点，画出西偏南45°的射线，在这条射线上取出图上距离对应的线段，并标记为喷水池即可。 【详解】（1）量得广场到公园的图上距离是3厘米 （厘米） 90000厘米＝90000÷100＝900米 广场在公园北偏西30°方向上，实际距离是900米（由于测量有误差，实际距离答案不唯一）。 （2）900米＝900×100＝90000厘米 （厘米） 喷水池的位置见下图： 18．聪聪放学回家时从学校大门出发，先向北偏东方向走800m到达十字路口，然后再向东偏南方向走回到家。请把聪聪放学回家的路线图画出来，并标出各个地点。 【答案】见详解 【分析】根据“上北下南，左西右东”为准，1段＝400m，从学校到十字路口的距离为：800÷400＝2（段），从十字路口到家的距离为：400÷400＝1（段）。绘制从学校到十字路口的路线图：先以学校为观测点，用量角器画出北偏东45°的方向，沿此方向画2段线段代表800m，端点标记为十字路口。绘制从十字路口到家的线路图：以十字路口为观测点，用量角器画出东偏南30°的方向，沿此方向画1段线段代表400m，端点标记为家。 【详解】聪聪放学回家的路线图如下图所示： 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 31 页 学科网（北京）股份有限公司 $