单元复习讲义：专题05 多边形的面积（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学五年级上册（苏教版·新教材）

该小学数学“多边形的面积”复习讲义通过框架图系统梳理知识体系，涵盖基本图形面积公式、公顷与平方千米换算、组合图形计算及面积估计，明确公式推导过程与关键考点，呈现梯形与三角形、平行四边形的转化关系，构建完整知识脉络。 讲义亮点在于分层练习设计，题型分典例与变式，如组合图形用分割法计算，面积估计用数方格法，培养几何直观与推理意识。提升练习含选择、解决问题等题型，基础生掌握方法，优秀生深化思维，助力教师实施精准教学。

专题05 多边形的面积 内容导航 考点梳理 1 考点一、平行四边形、三角形和梯形的面积 1 考点二、公顷和平方千米 2 考点三、组合图形的面积 3 考点四、面积的估计 3 例题讲解 4 题型一、平行四边形、三角形和梯形的面积 4 题型二、公顷和平方千米 5 题型三、组合图形的面积 5 题型四、面积的估计 6 提升练习 7 考点梳理 考点一、平行四边形、三角形和梯形的面积 1. 平行四边形的面积 (1) 公式推导：通过“割补法”将平行四边形转化为长方形。长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。 (2) 计算公式： （其中 表示面积， 表示底， 表示高）。 (3) 关键考点： 1　 底和高必须对应（即高是这条底边上的垂直距离）。 2　 等底等高的平行四边形面积相等。 3　 平行四边形具有不稳定性，形状改变但周长不变时，面积可能改变（高发生变化）。 2. 三角形的面积 (1) 公式推导：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。三角形面积是拼成的平行四边形面积的一半。 (2) 计算公式： 。 (3) 关键考点： 1　 计算时切勿遗漏“ ”。 2　 已知面积和底（或高），求高（或底）时，需先乘2再除以已知量，即 或 。 3　 等底等高的三角形面积相等；面积相等的三角形，底和高不一定相等。 3. 梯形的面积 (1) 公式推导：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），高等于梯形的高。梯形面积是拼成的平行四边形面积的一半。 (2) 计算公式： （其中 为上底， 为下底， 为高）。 (3) 关键考点： 1　 计算时切勿遗漏“ ”。 2　 括号内的 必须先计算。 3　 逆运算：已知面积、高和其中一条底，求另一条底。例如求下底： 。 4. 三者关系总结 (1) 当梯形的上底缩小为0时，梯形变为三角形，公式演变为 。 (2) 当梯形的上底延长至与下底相等时，梯形变为平行四边形，公式演变为 。 考点二、公顷和平方千米 1. 面积单位认识 (1) 公顷（hm²）：测量土地面积的常用单位。 定义：边长是100米的正方形土地，面积是1公顷。 (2) 平方千米（km²）：测量较大土地面积（如国土、省份、城市）的单位。 定义：边长是1千米的正方形土地，面积是1平方千米。 2. 单位进率与换算 (1) 核心进率： 1　 2　 3　 (2) 换算方法： 1　 大单位换小单位：乘以进率（小数点向右移动）。 2　 小单位换大单位：除以进率（小数点向左移动）。 (3) 常见误区： 1　 注意区分长度单位进率（10/100/1000）与面积单位进率（100/10000/1000000）。 2　 “公顷”与“平方米”之间进率是4个0；“平方千米”与“公顷”之间进率是2个0。 考点三、组合图形的面积 1. 基本概念 (1) 由两个或两个以上的基本图形（平行四边形、三角形、梯形、长方形、正方形等）组合而成的图形。 2. 解题策略 (1) 分割法（加法）： 1　 将组合图形分割成几个简单的基本图形。 2　 分别计算各部分面积，最后求和。 3　 适用场景：图形内部线条清晰，易于分割。 (2) 添补法（减法）： 1　 将组合图形补成一个大的规则图形。 2　 用大图形的面积减去空白部分（多余部分）的面积。 3　 适用场景：图形缺角或凹陷，补全后更易计算。 (3) 割补法（转化法）： 1　 将图形的一部分切割下来，拼补到另一部分，转化为一个规则图形。 2　 适用场景：利用图形的对称性或特殊结构简化计算。 3. 注意事项 (1) 寻找隐含条件：如公共边、等高、总长减去已知段等。 (2) 单位统一：计算前确保所有长度单位一致。 考点四、面积的估计 1. 不规则图形面积估算方法 (1) 数方格法： 1　 满格的按1格计算。 2　 不满格的按半格计算（或大于半格算1格，小于半格忽略，具体依题目要求，通常标准为“不满一格按半格算”）。 3　 公式： 。 (2) 近似图形法： 1　 将不规则图形看作与其形状接近的规则图形（如长方形、梯形、三角形）。 2　 测量关键数据（底、高、长、宽），代入公式计算。 2. 考点提示 (1) 估算结果是一个近似值，通常使用“ ”连接。 (2) 方格纸中，需明确每个方格代表的实际面积（如1cm², 1m², 1公顷等），最后结果需乘以单格面积。 (3) 提高估算准确度的技巧：尽量使选取的近似图形边界与原图形重合度最高。 例题讲解 题型一、平行四边形、三角形和梯形的面积 【典例例题】计算下面各图形的面积。（单位：米） 举一反三 【变式训练1】一张梯形彩纸的面积是56平方厘米，上底是7厘米，下底是9厘米，它的高是( )厘米；从中剪下一个最大的平行四边形，剩余图形的面积是( )平方厘米。 【变式训练2】计算下面图形的面积。（单位：cm） 【变式训练3】一块三角形交通标志牌，底是0.4米，高是0.25米，如果每平方米用油漆500克。在这块标志牌的正反两面都涂上油漆，一共需要油漆多少克？ 题型二、公顷和平方千米 【典例例题】在括号里填合适的单位名称或数。 学校篮球场的占地面积约是420( )               3平方千米＝( )公顷 一张数学试卷的面积大约是11( )                6公顷＝( )平方米 举一反三 【变式训练1】学校准备新建一个足球场，下面4块地中，选择面积是（    ）的比较合适。 A．100平方米 B．1公顷 C．10公顷 D．1平方千米 【变式训练2】在括号里填上合适的数或单位。 海门保利大剧院占地面积约为4( )     小明家客厅的占地面积大约是30( ) 2.078公顷＝( )平方米                 40公顷＝( )平方千米 【变式训练3】某盐场有40块同样大的平行四边形盐田，每块盐田底200米，高50米。这些盐田一共占地多少公顷？ 题型三、组合图形的面积 【典例例题】求如图组合图形的面积。（单位：分米） 举一反三 【变式训练1】计算下面涂色部分的面积。 【变式训练2】计算下面图形面积。（单位：厘米） 【变式训练3】徐阿姨想购买一套房子，这套房子的平面图如图所示，销售人员告诉徐阿姨，这套房子的实际使用面积超过45平方米，你赞同这名销售人员的话吗？请你通过计算说明。 题型四、面积的估计 【典例例题】如图，明明在估计图中树叶的面积时做了一些标记。如果每个小正方形的面积是，那么这片树叶的面积大约是( )。 举一反三 【变式训练1】某公园的水面面积如图，请估一估绿地面积大约是（    ）。 A．0~20公顷 B．30~50公顷 C．60~80公顷 D．90~110公顷 【变式训练2】在计算如图中苹果图的面积时，如果每个方格的面积是1cm2，不满一格按半格计算，这个苹果图的面积大约是( )cm2。 【变式训练3】如图，每个小方格的面积是1平方厘米，估计这片叶子的面积为( )平方厘米。 提升练习 1．连云港是一座美丽的海滨城市，东濒黄海，西与徐州、宿迁相连，南与淮安、盐城毗邻，北与山东交界，占地大约7626（    ）。 A．公顷 B．平方千米 C．平方米 D．平方分米 2．如图的几个图形，（    ）的面积是三角形E面积的2倍。 A．A B．B C．C D．D 3．2026年是丙午马年，马象征着奋进昂扬，寓意扬鞭策马。请估计图中小马的面积大约是（    ）。（每个小方格的面积是1） A．1～15 B．16～30 C．31～45 D．46～60 4．在甲、乙、丙三个完全相同的梯形中，关于阴影部分面积的大小，说法正确的是（    ）。 A．三个都相等 B．甲和丙相等 C．甲和乙相等 D．乙和丙相等 5．如图，一个梯形被分成了甲、乙两部分，仔细观察，关于甲、乙两部分的面积，以下说法正确的是（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 6．3公顷＝( )平方米        60000平方米＝( )公顷 5平方千米＝( )公顷        700公顷＝( )平方千米 7．一个三角形的底是8厘米，高是5厘米，三角形的面积是( )平方厘米。一个平行四边形比与它等底等高的三角形面积大6平方厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 8．把一张平行四边形纸沿高剪开，再拼成长方形，拼成的长方形和原来平行四边形相比，面积( )，周长( )。（括号里填“变大”“变小”“不变”） 9．如下图，在两条平行线间有三个图形（涂色部分），平行四边形的面积是( )平方厘米，梯形的面积是( )平方厘米。 10．“潮涌阜宁跨年夜，韵承庙湾迎新岁”。江苏阜宁是一座底蕴深厚的古邑，新石器晚期便有先民在此生息，宋朝嘉定年间称“庙湾”，煮海制盐的发展已有超千年历史，县域占地面积约1439平方千米，合( )公顷；其中阜宁铁军纪念馆是当地红色文化标志性建筑之一，占地面积约为3公顷，合( )平方米。 11．《九章算术》记录了我国古代数学家收集并解决的许多数学难题，求梯形面积时可以找到一条腰的中点A，通过下图的连接，然后把上部阴影部分绕中点A旋转，把梯形转化成三角形（如图）。 如果梯形的上底4厘米，下底9厘米，高10厘米，那么转化成的三角形的底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 12．计算下面各图形的面积。 13．计算下列图形的面积（单位：厘米）    14．求下列图形的面积。              15．有一块三角形的菜地，底18米，高24米。如果每平方米能收获13千克萝卜。这块地一共可以收获多少千克萝卜？ 16．一块平行四边形麦地，底500米，高320米，面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6000千克，这块地能收获100吨小麦吗？ 17．一堆圆木，堆成梯形状，下层12根，上层7根，每相邻两层差一根，这堆圆木共有多少根？ 18．如图，一块近似于平行四边形的草坪中间有一条石子路。如果铺1平方米草坪需要18元，铺好这块草坪大约需要多少元？ 19．下面是小明计算下图草坪面积的过程。 15×10＝150（平方米） （4＋10）×（15－12）÷2＝21（平方米） 150－21＝129（平方米） (1)他是把图形看成哪些基本图形进行计算的？请在图中画线表示出小明的思路。 (2)你还能把图形看成哪些基本图形进行计算的？请列式解答。 20．农场有一块不规则耕地（如图），它的面积是多少公顷？如果每公顷耕地每季度需要播种0.3吨种子，这块耕地按4个季度计算，一共需要播种多少吨种子？ 21．如图是一个梯形菜园的示意图。李爷爷把它分成一个平行四边形和一个三角形。三角形地的面积是多少平方米？ 22．育才小学组织学生到航天科技馆参观，如图，科技馆内有一架火箭模型的标志牌。这块标志牌的面积是多少？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 多边形的面积 内容导航 考点梳理 1 考点一、平行四边形、三角形和梯形的面积 1 考点二、公顷和平方千米 2 考点三、组合图形的面积 3 考点四、面积的估计 3 例题讲解 4 题型一、平行四边形、三角形和梯形的面积 4 题型二、公顷和平方千米 6 题型三、组合图形的面积 8 题型四、面积的估计 11 提升练习 14 考点梳理 考点一、平行四边形、三角形和梯形的面积 1. 平行四边形的面积 (1) 公式推导：通过“割补法”将平行四边形转化为长方形。长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。 (2) 计算公式： （其中 表示面积， 表示底， 表示高）。 (3) 关键考点： 1　 底和高必须对应（即高是这条底边上的垂直距离）。 2　 等底等高的平行四边形面积相等。 3　 平行四边形具有不稳定性，形状改变但周长不变时，面积可能改变（高发生变化）。 2. 三角形的面积 (1) 公式推导：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。三角形面积是拼成的平行四边形面积的一半。 (2) 计算公式： 。 (3) 关键考点： 1　 计算时切勿遗漏“ ”。 2　 已知面积和底（或高），求高（或底）时，需先乘2再除以已知量，即 或 。 3　 等底等高的三角形面积相等；面积相等的三角形，底和高不一定相等。 3. 梯形的面积 (1) 公式推导：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），高等于梯形的高。梯形面积是拼成的平行四边形面积的一半。 (2) 计算公式： （其中 为上底， 为下底， 为高）。 (3) 关键考点： 1　 计算时切勿遗漏“ ”。 2　 括号内的 必须先计算。 3　 逆运算：已知面积、高和其中一条底，求另一条底。例如求下底： 。 4. 三者关系总结 (1) 当梯形的上底缩小为0时，梯形变为三角形，公式演变为 。 (2) 当梯形的上底延长至与下底相等时，梯形变为平行四边形，公式演变为 。 考点二、公顷和平方千米 1. 面积单位认识 (1) 公顷（hm²）：测量土地面积的常用单位。 定义：边长是100米的正方形土地，面积是1公顷。 (2) 平方千米（km²）：测量较大土地面积（如国土、省份、城市）的单位。 定义：边长是1千米的正方形土地，面积是1平方千米。 2. 单位进率与换算 (1) 核心进率： 1　 2　 3　 (2) 换算方法： 1　 大单位换小单位：乘以进率（小数点向右移动）。 2　 小单位换大单位：除以进率（小数点向左移动）。 (3) 常见误区： 1　 注意区分长度单位进率（10/100/1000）与面积单位进率（100/10000/1000000）。 2　 “公顷”与“平方米”之间进率是4个0；“平方千米”与“公顷”之间进率是2个0。 考点三、组合图形的面积 1. 基本概念 (1) 由两个或两个以上的基本图形（平行四边形、三角形、梯形、长方形、正方形等）组合而成的图形。 2. 解题策略 (1) 分割法（加法）： 1　 将组合图形分割成几个简单的基本图形。 2　 分别计算各部分面积，最后求和。 3　 适用场景：图形内部线条清晰，易于分割。 (2) 添补法（减法）： 1　 将组合图形补成一个大的规则图形。 2　 用大图形的面积减去空白部分（多余部分）的面积。 3　 适用场景：图形缺角或凹陷，补全后更易计算。 (3) 割补法（转化法）： 1　 将图形的一部分切割下来，拼补到另一部分，转化为一个规则图形。 2　 适用场景：利用图形的对称性或特殊结构简化计算。 3. 注意事项 (1) 寻找隐含条件：如公共边、等高、总长减去已知段等。 (2) 单位统一：计算前确保所有长度单位一致。 考点四、面积的估计 1. 不规则图形面积估算方法 (1) 数方格法： 1　 满格的按1格计算。 2　 不满格的按半格计算（或大于半格算1格，小于半格忽略，具体依题目要求，通常标准为“不满一格按半格算”）。 3　 公式： 。 (2) 近似图形法： 1　 将不规则图形看作与其形状接近的规则图形（如长方形、梯形、三角形）。 2　 测量关键数据（底、高、长、宽），代入公式计算。 2. 考点提示 (1) 估算结果是一个近似值，通常使用“ ”连接。 (2) 方格纸中，需明确每个方格代表的实际面积（如1cm², 1m², 1公顷等），最后结果需乘以单格面积。 (3) 提高估算准确度的技巧：尽量使选取的近似图形边界与原图形重合度最高。 例题讲解 题型一、平行四边形、三角形和梯形的面积 【典例例题】计算下面各图形的面积。（单位：米） 【答案】80平方米；55平方米；152平方米 【分析】（1）根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数据求出这个三角形的面积； （2）根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”代入数据求出这个梯形的面积； （3）根据“平行四边形的面积＝底×高”代入数据求出这个平行四边形的面积，据此解答。 【详解】（1）16×10÷2 ＝160÷2 ＝80（平方米） 所以，三角形的面积是80平方米。 （2）（9＋13）×5÷2 ＝22×5÷2 ＝110÷2 ＝55（平方米） 所以，梯形的面积是55平方米。 （3）19×8＝152（平方米） 所以，平行四边形的面积是152平方米。 举一反三 【变式训练1】一张梯形彩纸的面积是56平方厘米，上底是7厘米，下底是9厘米，它的高是( )厘米；从中剪下一个最大的平行四边形，剩余图形的面积是( )平方厘米。 【答案】 7 7 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，用梯形面积乘2除以上底与下底的和即可求出高； 如图，从梯形中剪下一个最大的平行四边形，剩余部分是三角形，三角形的底等于梯形的下底减去平行四边形的底（即梯形的上底），高等于梯形的高，三角形面积＝底×高÷2，代入数值计算即可。 【详解】梯形的高：56×2÷（7＋9） ＝56×2÷16 ＝112÷16 ＝7（厘米） 剩余图形的面积：（9－7）×7÷2 ＝2×7÷2 ＝14÷2 ＝7（平方厘米） 【变式训练2】计算下面图形的面积。（单位：cm） 【答案】50cm2；370cm2；54cm2 【分析】（1）平行四边形的面积＝底×高，据图可知：平行四边形的底是10cm，高是5cm，据此代入数据列式计算； （2）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据图可知：梯形的上底是12cm，下底是25cm，高是20cm，据此代入数据列式计算； （3）三角形的面积＝底×高÷2，据图可知：三角形的底是9cm，高是12cm，据此代入数据列式计算。 【详解】10×5＝50（cm2） 平行四边形的面积是50cm2。 （12＋25）×20÷2 ＝37×20÷2 ＝740÷2 ＝370（cm2） 梯形的面积是370cm2。 9×12÷2 ＝108÷2 ＝54（cm2） 三角形的面积是54cm2。 【变式训练3】一块三角形交通标志牌，底是0.4米，高是0.25米，如果每平方米用油漆500克。在这块标志牌的正反两面都涂上油漆，一共需要油漆多少克？ 【答案】50克 【分析】根据三角形面积公式（面积＝底×高÷2），先计算标志牌一面的面积。由于正反两面都涂油漆，总面积是一面面积的2倍。再用总面积乘每平方米的用漆量，即可得到总用漆量。 【详解】0.4 × 0.25 ÷ 2 ＝ 0.1÷2 ＝ 0.05（平方米） 0.05×2＝0.1（平方米） 0.1×500＝50（克） 答：一共需要油漆50克。 题型二、公顷和平方千米 【典例例题】在括号里填合适的单位名称或数。 学校篮球场的占地面积约是420( )               3平方千米＝( )公顷 一张数学试卷的面积大约是11( )                6公顷＝( )平方米 【答案】 平方米/m2 300 平方分米/dm2 60000 【分析】（1）（3）小题，常见的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米等，“平方厘米”和“平方分米”表示的面积非常小如课本封面、挂钟钟面、数学试卷的面积等；学校篮球场的占地面积用“平方米”表示比较合适； （2）（4）小题，1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，高级单位换算低级单位用乘法，用题目中的数据乘进率，据此解答。 【详解】学校篮球场的占地面积约是420平方米。 3×100＝300，即3平方千米＝300公顷 一张数学试卷的面积大约是11平方分米。 6×10000＝60000，即6公顷＝60000平方米 举一反三 【变式训练1】学校准备新建一个足球场，下面4块地中，选择面积是（    ）的比较合适。 A．100平方米 B．1公顷 C．10公顷 D．1平方千米 【答案】B 【分析】根据实际生活中足球场的面积大小，结合面积单位的知识，标准足球场的面积通常在7000至10000平方米之间，根据1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，将各选项的面积单位统一换算成平方米后进行比较，选择符合实际的面积。 【详解】A．100平方米：100平方米面积过小，仅相当于一个房间的大小，不适合建设足球场，此选项错误。 B．1公顷：1公顷＝10000平方米，标准足球场的面积通常在7000至10000平方米之间，因此1公顷的面积符合足球场建设要求，此选项正确。 C．10公顷：10公顷＝100000平方米，面积过大，相当于多个足球场的大小，不适合单个足球场，此选项错误。 D．1平方千米：1平方千米＝1000000平方米，面积非常大，相当于一个大型公园或校园，不适合足球场，此选项错误。 综上，选择面积是1公顷的比较合适。 故答案为：B 【变式训练2】在括号里填上合适的数或单位。 海门保利大剧院占地面积约为4( )     小明家客厅的占地面积大约是30( ) 2.078公顷＝( )平方米                 40公顷＝( )平方千米 【答案】 公顷/hm2 平方米/m2 20780 0.4 【分析】大剧院是大型公共建筑，占地面积规模较大。如果用“平方米”作单位，4平方米大约相当于一张双人床的大小，显然不符合实际；如果用“平方千米”作单位，4平方千米则过于庞大；“公顷”是衡量大型建筑或场地面积的常用单位，用“公顷”比较合适。 客厅是家庭内部的生活空间，面积相对较小。“公顷”和“平方千米”都是用于衡量大面积土地的单位，对于客厅来说太大了。“平方米”是衡量室内空间面积的标准单位，30平方米符合普通家庭客厅的大小，所以用“平方米”比较合适。 因为1公顷＝10000平方米，公顷换算为平方米，是大单位换算为小单位，要乘进率10000。 因为1平方千米＝100公顷，公顷换算为平方千米，是小单位换算为大单位，要除以进率100。 【详解】海门保利大剧院占地面积约为4公顷； 小明家客厅的占地面积大约是30平方米； 2.078×10000＝20780，所以2.078公顷＝20780平方米； 40÷100＝0.4，所以40公顷＝0.4平方千米。 【变式训练3】某盐场有40块同样大的平行四边形盐田，每块盐田底200米，高50米。这些盐田一共占地多少公顷？ 【答案】40公顷 【分析】每块盐田底200米，高50米，根据平行四边形的面积公式＝底×高，代入数值，求出一块盐田的面积；再用一块盐田的面积乘40，即可得到40块盐田的面积；最后根据1公顷＝10000平方米，把结果化为以公顷作单位的数。 【详解】200×50×40 ＝10000×40 ＝400000（平方米） 400000平方米＝40公顷 答：这些盐田一共占地40公顷。 题型三、组合图形的面积 【典例例题】求如图组合图形的面积。（单位：分米） 【答案】0.63平方分米 【分析】如下图，把组合图形拆分成一个梯形和一个长方形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算。 【详解】如图： （0.6＋1.2）×（0.6－0.3）÷2＋1.2×0.3 ＝1.8×0.3÷2＋1.2×0.3 ＝0.27＋0.36 ＝0.63（平方分米） 举一反三 【变式训练1】计算下面涂色部分的面积。 【答案】525平方厘米 【分析】涂色部分是两个三角形，这两个三角形的底之和是30厘米，高是梯形的高35厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，乘法分配律的逆运算，涂色部分的面积＝底左×高÷2＋底右×高÷2＝（底左＋底右）×高÷2，据此代入数据计算。 【详解】30×35÷2 ＝1050÷2 ＝525（平方厘米） 【变式训练2】计算下面图形面积。（单位：厘米） 【答案】860平方厘米；184平方厘米 【分析】（1）第一个图形可以看成是梯形面积加平行四边形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，先分别算出梯形和平行四边形的面积，再相加即可； （2）第二个图形可以看成是长方形面积减去梯形面积，根据长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，先分别算出长方形和梯形的面积，再用长方形的面积减去梯形的面积即可。 【详解】（1）（36＋40）×10÷2 ＝76×10÷2 ＝760÷2 ＝380（平方厘米） 40×12＝480（平方厘米） 380＋480＝860（平方厘米） 所以第一个图形的面积是860平方厘米。 （2）20×12＝240（平方厘米） （8＋20）×4÷2 ＝28×4÷2 ＝112÷2 ＝56（平方厘米） 240－56＝184（平方厘米） 所以第二个图形的面积是184平方厘米。 【变式训练3】徐阿姨想购买一套房子，这套房子的平面图如图所示，销售人员告诉徐阿姨，这套房子的实际使用面积超过45平方米，你赞同这名销售人员的话吗？请你通过计算说明。 【答案】不赞同；计算说明见详解 【分析】如图，将这套房子的平面图分成三部分。 左边是长方形，长5米、宽4米，根据“长方形面积＝长×宽”求出长方形的面积； 中间是梯形，上底是3米、下底是5米、高是10－4－4＝2米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积； 右边是长方形，长4米、宽3米，根据“长方形面积＝长×宽”求出长方形的面积； 最后将三部分面积相加求出这套房子的实际使用面积，与45平方米作比较即可。 【详解】5×4＝20（平方米） 10－4－4 ＝6－4 ＝2（米） （3＋5）×2÷2 ＝8×2÷2 ＝16÷2 ＝8（平方米） 4×3＝12（平方米） 20＋8＋12 ＝28＋12 ＝40（平方米） 40＜45 答：我不赞同这名销售人员的话，因为这套房子的实际使用面积是40平方米，小于45平方米。 题型四、面积的估计 【典例例题】如图，明明在估计图中树叶的面积时做了一些标记。如果每个小正方形的面积是，那么这片树叶的面积大约是( )。 【答案】42 【分析】通常采用以下方法估算树叶面积： 利用轴对称性：树叶图形通常是轴对称的，因此只需数出对称轴一侧的方格数，再乘2即可得到总面积。 ‌数整格与半格：对于对称轴一侧的方格，数出完整的方格（整格）和不完整的方格（不满整格）。不满整格的部分通常按半格计算。 计算面积：总面积 ≈（整格数＋不满整格数×0.5）×2。 【详解】左侧整格数面积：17×1＝17（），所以整体整格数面积＝17×2＝34（）； 左侧不满整格数面积：8×0.5＝4（），所以整体不满整格数面积：4×2＝8（） 整体面积为：34＋8＝42（） 所以这片树叶的面积大约是42。 举一反三 【变式训练1】某公园的水面面积如图，请估一估绿地面积大约是（    ）。 A．0~20公顷 B．30~50公顷 C．60~80公顷 D．90~110公顷 【答案】C 【分析】由图中可知，一个正方形的面积大约是8公顷，数一数绿地面积大约占8个正方形，一个正方形的面积×正方形的个数＝绿地的面积。据此解答。 【详解】8×8＝64（公顷） 所以绿地面积大约是60~80公顷。 故答案为：C 【变式训练2】在计算如图中苹果图的面积时，如果每个方格的面积是1cm2，不满一格按半格计算，这个苹果图的面积大约是( )cm2。 【答案】11 【分析】分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是苹果图的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】如图：满格的有6格，不满格的有10格。 6＋10÷2 ＝6＋5 ＝11（格） 1×11＝11（cm2） 【变式训练3】如图，每个小方格的面积是1平方厘米，估计这片叶子的面积为( )平方厘米。 【答案】27 【分析】题中知道了每个小方格的面积是1平方厘米，要求估计形状不规则的叶子的面积。 可以在方格纸上描出叶子的轮廓图，通过数方格的方法估算，根据计算不规则面积：面积＝满半格数＋半格数÷2即可解答。 【详解】 根据题意： 发现满格的一共有18格，不是满格的有18格，因为每个小方格的面积是1平方厘米， 如果把不满一格的都按半格计算，那么这片叶子的面积大约是 18＋18÷2 ＝18＋9 ＝27（平方厘米）。 因此，每个小方格的面积是1平方厘米，估计这片叶子的面积为27平方厘米。 提升练习 1．连云港是一座美丽的海滨城市，东濒黄海，西与徐州、宿迁相连，南与淮安、盐城毗邻，北与山东交界，占地大约7626（    ）。 A．公顷 B．平方千米 C．平方米 D．平方分米 【答案】B 【分析】A．边长100米的正方形，面积是1公顷，大约是1个足球场的大小； B．边长1千米的正方形，面积是1平方千米，大约是1个公园的大小； C．边长1米的正方形，面积是1平方米，大约是1个餐桌面的大小； D．边长1分米的正方形，面积是1平方分米，大约是2个手掌的大小。 【详解】A．如果连云港的占地大约7626公顷，有点小，不合理； B．如果连云港的占地大约7626平方千米，合理； C．如果连云港的占地大约7626平方米，太小了，不合理； D．如果连云港的占地大约7626平方分米，太小了，不合理。 连云港占地大约7626平方千米。 2．如图的几个图形，（    ）的面积是三角形E面积的2倍。 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】分别求出各个图形中每个图形的面积，再同三角形的面积进行比较即可。 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 平行四边形的面积＝底×高 三角形的面积＝底×高÷2 【详解】把每个格子的长度看作是1。 A的面积：（1＋4）×3÷2＝5×3÷2＝7.5 B的面积：3×3＝9 C的面积：（3＋2）×3÷2＝5×3÷2＝7.5 D的面积：5×4÷2＝10 E的面积：3×3÷2＝4.5 其中B的面积是三角形E面积的2倍。 故答案为：B 3．2026年是丙午马年，马象征着奋进昂扬，寓意扬鞭策马。请估计图中小马的面积大约是（    ）。（每个小方格的面积是1） A．1～15 B．16～30 C．31～45 D．46～60 【答案】B 【分析】已知每个小方格面积为1cm2，估算时满格按1格计算、不满1格按半格计算；先数出小马图形的满格大约有12个，不满格大约有20个，将不满格数量折半后得到10个，再把满格数和折半后的数量相加，求出总格数，用总格数乘每个小方格面积，即可求出总面积。 【详解】满格：12个 不满格：20÷2＝10（个） （12＋10）×1 ＝22×1 ＝22（cm2） 所以图中小马的面积大约是22cm2，落在16 cm2～30cm2的区间内。 故答案为：B 4．在甲、乙、丙三个完全相同的梯形中，关于阴影部分面积的大小，说法正确的是（    ）。 A．三个都相等 B．甲和丙相等 C．甲和乙相等 D．乙和丙相等 【答案】D 【分析】根据图可知，上底＜下底。 甲：阴影部分面积＝梯形上底×梯形的高÷2； 乙：阴影部分面积等于两个三角形面积，两个三角形的底之和等于梯形的下底，高等于梯形的高，根据三角形面积，阴影部分面积＝梯形下底×梯形的高÷2； 丙：阴影部分面积＝梯形的下底×梯形的高÷2，所以甲的面积最小，乙和丙的面积相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，甲、乙、丙三个完全相同的梯形中，关于阴影部分面积的大小，说法正确的是乙和丙相等。 5．如图，一个梯形被分成了甲、乙两部分，仔细观察，关于甲、乙两部分的面积，以下说法正确的是（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 【答案】B 【分析】据图可知，甲和乙的高相等，用h表示，甲是一个底是12高是h的三角形，乙是一个上底是4.5下底是8高是h的梯形，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算并比较即可。 【详解】假设甲和乙的高都是h。 12×h÷2 ＝12h÷2 ＝6h （4.5＋8）×h÷2 ＝12.5×h÷2 ＝12.5h÷2 ＝6.25h 因为6h＜6.25h，所以甲＜乙。 故答案为：B 6．3公顷＝( )平方米        60000平方米＝( )公顷 5平方千米＝( )公顷        700公顷＝( )平方千米 【答案】 30000 6 500 7 【分析】根据进率：1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）3×10000＝30000（平方米） 3公顷＝30000平方米 （2）60000÷10000＝6（公顷） 60000平方米＝6公顷 （3）5×100＝500（公顷） 5平方千米＝500公顷 （4）700÷100＝7（平方千米） 700公顷＝7平方千米 7．一个三角形的底是8厘米，高是5厘米，三角形的面积是( )平方厘米。一个平行四边形比与它等底等高的三角形面积大6平方厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】 20 12 【分析】三角形面积＝底×高÷2。等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，等底等高的平行四边形和三角形的面积差÷（倍数－1）＝三角形面积，三角形面积×2＝平行四边形面积。 【详解】三角形的面积：8×5÷2＝20（平方厘米） 平行四边形的面积：6÷（2－1）×2 ＝6÷1×2 ＝12（平方厘米） 8．把一张平行四边形纸沿高剪开，再拼成长方形，拼成的长方形和原来平行四边形相比，面积( )，周长( )。（括号里填“变大”“变小”“不变”） 【答案】 不变 变小 【分析】如图所示，把平行四边形沿高剪开拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，所以长方形的面积等于平行四边形的面积；在平行四边形中，底边的邻边一定大于平行四边形的高，则底边的邻边一定大于长方形的宽，平行四边形的周长＝（底边＋邻边）×2，长方形的周长＝（长＋宽）×2，因为长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽小于平行四边形底边的邻边，所以长方形的周长小于平行四边形的周长，据此解答。 【详解】 分析可知，长方形的面积等于平行四边形的面积，长方形的周长小于平行四边形的周长，所以把一张平行四边形纸沿高剪开，再拼成长方形，拼成的长方形和原来平行四边形相比，面积不变，周长变小。 9．如下图，在两条平行线间有三个图形（涂色部分），平行四边形的面积是( )平方厘米，梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】 63 31.5 【分析】据图可知，三个图形的高相等，先根据三角形的高＝面积×2÷底列式计算求出高，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算即可。 【详解】54×2÷12 ＝108÷12 ＝9（厘米） 7×9＝63（平方厘米） （3＋4）×9÷2 ＝7×9÷2 ＝63÷2 ＝31.5（平方厘米） 如下图，在两条平行线间有三个图形（涂色部分），平行四边形的面积是63平方厘米，梯形的面积是31.5平方厘米。 10．“潮涌阜宁跨年夜，韵承庙湾迎新岁”。江苏阜宁是一座底蕴深厚的古邑，新石器晚期便有先民在此生息，宋朝嘉定年间称“庙湾”，煮海制盐的发展已有超千年历史，县域占地面积约1439平方千米，合( )公顷；其中阜宁铁军纪念馆是当地红色文化标志性建筑之一，占地面积约为3公顷，合( )平方米。 【答案】 143900 30000 【分析】根据1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【详解】1439平方千米＝1439×100＝143900公顷 3公顷＝3×10000＝30000平方米 11．《九章算术》记录了我国古代数学家收集并解决的许多数学难题，求梯形面积时可以找到一条腰的中点A，通过下图的连接，然后把上部阴影部分绕中点A旋转，把梯形转化成三角形（如图）。 如果梯形的上底4厘米，下底9厘米，高10厘米，那么转化成的三角形的底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 13 10 65 【分析】拼成三角形的底为梯形的上底加下底，高没有变化，再根据三角形的面积公式＝底×高÷2，求出三角形的面积即可。 【详解】底：4＋9＝13（厘米） 高：10厘米 13×10÷2 ＝130÷2 ＝65（平方厘米） 12．计算下面各图形的面积。 【答案】18平方厘米；24平方米；76平方分米 【分析】（1）三角形底为12厘米，高为3厘米，根据三角形的面积公式：，代入数据计算即可； （2）平行四边形的底为4米，高为6米，根据平行四边形的面积公式：，代入数据计算即可； （3）梯形的上底为7分米，下底为12分米，高为8分米，根据梯形的面积公式：，代入数据计算即可。 【详解】 （平方厘米） 图形的面积是18平方厘米。 4×6＝24（平方米） 图形的面积是24平方米。 （平方分米） 图形的面积是76平方分米。 13．计算下列图形的面积（单位：厘米）    【答案】192平方厘米；64平方厘米 【分析】（1）这个图形的面积可以用一个梯形的面积减去一个正方形的面积： 这个梯形的下底为24厘米，上底为8厘米，高为8＋8＝16厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可求出这个梯形的面积； 这个正方形的边长为8厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，由此即可求出图中图形的面积。 （2）这个图形的面积可以用长方形的面积减去一个梯形的面积： 这个梯形的下底为10厘米，上底为6厘米，高为2厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可求出这个梯形的面积； 这个长方形的长为10厘米，宽为8厘米，根据长方形的面积＝长×宽，由此即可求出图中图形的面积。 【详解】（1）（8＋24）×（8＋8）÷2－8×8 ＝32×16÷2－64 ＝256－64 ＝192（平方厘米） 即这个图形的面积为192平方厘米。 （2）10×8－（6＋10）×2÷2 ＝80－16×2÷2 ＝80－16 ＝64（平方厘米） 即这个图形的面积为64平方厘米。 14．求下列图形的面积。              【答案】12.125cm2；16m2 【分析】 左图：，图形面积＝边长是2cm的正方形面积＋上底是2cm，下底是4.5cm，高是（4.5－2）cm的梯形面积，根据正方形面积＝边长×边长，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 右图：图形面积＝底是3m，高是2m的三角形面积＋边长是3m的正方形面积＋2个底是2m，高是1m的平行四边形面积，根据三角形面积＝底×高÷2，正方形面积＝边长×边长，平行四边形面积＝底×高，代入数据，即可解答。 【详解】2×2＋（2＋4.5）×（4.5－2）÷2 ＝2×2＋6.5×2.5÷2 ＝4＋16.25÷2 ＝4＋8.125 ＝12.125（cm2） 图形面积是12.125cm2。 3×2÷2＋3×3＋2×1×2 ＝6÷2＋9＋2×2 ＝3＋9＋4 ＝12＋4 ＝16（m2） 图形面积是16m2。 15．有一块三角形的菜地，底18米，高24米。如果每平方米能收获13千克萝卜。这块地一共可以收获多少千克萝卜？ 【答案】2808千克 【分析】先根据三角形面积＝底×高÷2，求出这块三角形菜地的面积；然后根据总收获量＝每平方米收获量×面积，计算出这块地一共可以收获萝卜的质量。 【详解】18×24÷2 ＝432÷2 ＝216（平方米） 216×13＝2808（千克） 答：这块地一共可以收获2808千克萝卜。 16．一块平行四边形麦地，底500米，高320米，面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6000千克，这块地能收获100吨小麦吗？ 【答案】16公顷；不能 【分析】先根据“平行四边形的面积＝底×高”求出这块麦地的面积，再根据“1公顷＝10000平方米”把单位转化为“公顷”，这块地能收获小麦的质量＝这块麦地的面积×每公顷麦地收小麦的质量，最后根据“1吨＝1000千克”把单位转化为“吨”，并和100吨比较大小，据此解答。 【详解】500×320＝160000（平方米） 160000平方米＝16公顷 16×6000＝96000（千克） 96000千克＝96吨 因为96吨＜100吨，所以这块地不能收获100吨小麦。 答：面积是16公顷，这块地不能收获100吨小麦。 17．一堆圆木，堆成梯形状，下层12根，上层7根，每相邻两层差一根，这堆圆木共有多少根？ 【答案】57根 【分析】这堆圆木堆成梯形状，上层7根，下层12根，每相邻两层差一根，说明层数等差递减。需要先求出层数（高），再根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算总根数，因为圆木的堆叠方式与梯形面积的计算原理相同。 【详解】12－7＋1＝6（层） （7＋12）×6÷2 ＝19×6÷2 ＝114÷2 ＝57（根） 答：这堆圆木共有57根。 18．如图，一块近似于平行四边形的草坪中间有一条石子路。如果铺1平方米草坪需要18元，铺好这块草坪大约需要多少元？ 【答案】12996元 【分析】假设把左边的草坪向右平移就拼成一个底是40－2＝38米，高是19米的平行四边形，根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形的面积，即需要铺草坪的面积；再用需要铺草坪的面积乘每平米的单价，得到一共需要的总费用。 【详解】（40－2）×19 ＝38×19 ＝722（平方米） 722×18＝12996（元） 答：铺好这块草坪大约需要12996元。 19．下面是小明计算下图草坪面积的过程。 15×10＝150（平方米） （4＋10）×（15－12）÷2＝21（平方米） 150－21＝129（平方米） (1)他是把图形看成哪些基本图形进行计算的？请在图中画线表示出小明的思路。 (2)你还能把图形看成哪些基本图形进行计算的？请列式解答。 【答案】(1)见详解 (2)129平方米 【分析】（1）把图形补成一个长15米、宽10米的大长方形，再减去左上角多余的梯形，从而算出草坪面积。画图时，从左上角向左下补一条线，补出完整大长方形，多余部分就是梯形。 （2）可以用分割法，把图形分成1个长方形和1个梯形，分别计算面积再相加。（分割方法不唯一） 【详解】（1）见下图 （2）见下图 长方形：12×4＝48（平方米） 梯形：上底12米，下底15米，高10－4＝6米 （12＋15）×6÷2 ＝27×6÷2 ＝162÷2 ＝81（平方米） 48＋81＝129（平方米） 答：把图形分成1个长方形和1个梯形，面积为129平方米。（分割方法不唯一） 20．农场有一块不规则耕地（如图），它的面积是多少公顷？如果每公顷耕地每季度需要播种0.3吨种子，这块耕地按4个季度计算，一共需要播种多少吨种子？ 【答案】1.35公顷；1.62吨 【分析】这个不规则的图形可看作三角形与长方形的组合，它的面积＝长方形的面积＋三角形的面积，然后转化单位，再乘0.3吨，求出每季度需要的质量，再乘4即可。 【详解】150×60＋150×（120－60）÷2 ＝9000＋150×60÷2 ＝9000＋9000÷2 ＝9000＋4500 ＝13500（平方米） 13500平方米＝1.35公顷 1.35×0.3×4＝1.62（吨） 答：它的面积是1.35公顷，一共需要播种1.62吨种子。 21．如图是一个梯形菜园的示意图。李爷爷把它分成一个平行四边形和一个三角形。三角形地的面积是多少平方米？ 【答案】12平方米 【分析】根据图可知，三角形的底＝梯形下底－梯形上底，求出三角形的底，根据三角形面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】（14－8）×4÷2 ＝6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方米） 答：三角形地的面积是12平方米。 22．育才小学组织学生到航天科技馆参观，如图，科技馆内有一架火箭模型的标志牌。这块标志牌的面积是多少？ 【答案】1782cm2 【分析】标志牌面积＝梯形面积＋长方形面积＋三角形面积 【详解】梯形面积：（16＋18）×6÷2 ＝34×6÷2 ＝102（cm2） 长方形面积：16×100＝1600（cm2） 三角形面积：16×10÷2＝80（cm2） 标志牌面积：102＋1600＋80＝1782（cm2） 答：这块标志牌的面积是1782cm2。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $