专题07：三角形面积的计算及应用（专项训练）数学苏教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦三角形面积计算及应用，通过基础到综合的题型设计，系统覆盖公式应用、图形转化与实际问题，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |计算题|7题（含多种方法题）|图形转化（分割/补全）、组合图形面积|从基本图形到组合图形，强化空间观念| |解答题|13题（含比例关系题）|公式逆用、实际应用、综合推理|从公式应用到实际情境，发展应用意识与推理能力|

西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07：三角形面积的计算及应用 一、计算题 1.求如图阴影部分的面积。 4cm 15cm 2.计算图中阴影部分的面积。 9 cm 12 cm 3.计算下面图形的面积。 4m 5.6m 第1页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.计算下面图形的面积。（单位：dm) 6 12 5.求下面图形的面积。（单位：cm) 6 4.8 4 5 10 6.求下图的面积。你能想出几种方法？请至少写出两种。（单位：） 第2页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ←10→ 15 30 40 7.求下面组合图形的面积。 10米 24米 8米 二、解答题 8.一个三角形面积是84平方厘米，底是12厘米，高是多少厘米？ 第3页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.有一块三角形的菜地，底18米，高24米。如果每平方米能收获13千克萝卜。这块地一 共可以收获多少千克萝卜？ 10.如图是一个梯形菜园的示意图。李爷爷把它分成一个平行四边形和一个三角形。三角形 地的面积是多少平方米？ 8m 4m 14m 11.某果园的形状如图2所示，每棵果树占地5平方米，这个果园可以种果树多少棵？ 图2 18m 15m 20m-15m 第4页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12.学校“劳动实践基地”有一块梯形菜地（如图)，现要将这块菜地分成一个最大的平行 四边形和一个三角形，其中平行四边形部分种萝卜，三角形部分种白菜。种白菜的面积是多 少平方米？ 7米 6米 11.8米 13.如图，一个三角形风筝的面积是1300平方厘米，笑笑想沿着虚线安装一根木条加固，这 根木条的长度是多少厘米？ -40cm 第5页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 14.珠江花园小区有一块直角梯形地（如图），面积是450平方米。为改善小区绿化环境， 准备其中一块地种植花木（如图阴影部分）。算一算种植花木的面积有多少平方米？（单位： 米) 5 25 15.将一块平行四边形的地分成三部分种菜。如图，左边是黄瓜地（三角形），中间是苦瓜 地（长方形），面积是18平方米，右边是冬瓜地（梯形），黄瓜地有多少平方米？ 苦 冬 瓜地 瓜地 瓜地 3m 3m 3m 第6页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 16.一个三角形的广告装饰牌，底是60厘米，高是40厘米。需要在装饰牌的正反两面刷油 漆，如果每平方分米需要油漆20克，刷完这个装饰牌需要多少克的油漆？ 17.东山村积极进行新农村建设，不断改善村民生活环境。现要把一块底50米，高48米的 三角形空地地上铺设塑胶材料，改造成健身场所。铺设每平方米塑胶材料需要12元，铺设这 个健身场所一共需要多少元？ 18.如图，在三角形ABC中，CD=2BD,AC=4AE,△ADE的面积是20平方厘米，那么， △ABD与△EDC的面积之和是多少？ D 第7页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 19.有一块平行四边形菜地（如图），其中DE=EF=FC,BD的长度是GB的3倍，三角形 GEF区域种的是小白菜，面积是8平方米，这块平行四边形菜地的面积是多少平方米？ B G E 20.有一块近似平行四边形的花圃，分别种着芍药和玫瑰（如图），其中种玫瑰的面积是54 平方米，芍药种了多少平方米？ 9m 玫瑰 芍药 25m 第8页共8页 专题07：三角形面积的计算及应用 一、计算题 1．求如图阴影部分的面积。 【答案】60平方厘米 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于上底是4厘米，下底是15厘米，高是8厘米的梯形的面积，减去底是4厘米，高是8厘米的三角形的面积。 【详解】（4＋15）×8÷2 ＝19×8÷2 ＝152÷2 ＝76（平方厘米） 4×8÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 7616＝60（平方厘米） 2．计算图中阴影部分的面积。 【答案】48平方厘米 【分析】方法一：阴影部分面积＝梯形面积－空白三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，由图形可知，空白三角形底为9厘米，高为8厘米，三角形面积＝底×高÷2，把数据代入公式计算即可； 方法二：阴影部分是两个三角形，高相等，两条底长度之和是12厘米，可以把两个三角形看作一个底是12厘米，高是8厘米的大三角形，三角形面积＝底×高÷2，把数据代入公式计算即可。 【详解】方法一： 梯形面积： （12＋9）×8÷2 ＝21×8÷2 ＝168÷2 ＝84（平方厘米） 三角形面积： 9×8÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 阴影部分面积： 84－36＝48（平方厘米） 方法二： 12×8÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） 阴影部分面积为48平方厘米。 3．计算下面图形的面积。 【答案】 【分析】从图中可获得数据：这是一个底为5.6m，高为4m的三角形，根据三角形的面积公式：，代入数值计算即可。 【详解】 （） 4．计算下面图形的面积。（单位：dm） 【答案】96dm2 【分析】根据图形可知，组合图形的面积＝底是12dm，高是6dm的平行四边形面积＋底是12dm，高是4dm的三角形面积；根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】12×6＋12×4÷2 ＝72＋48÷2 ＝72＋24 ＝96（dm2） 组合图形的面积是96dm2。 5．求下面图形的面积。（单位：cm） 【答案】 【分析】该图形由三角形和平行四边形组成，需分别计算两部分面积后相加得到总面积。根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；平行四边形面积公式：面积＝底×高。 【详解】（1）三角形面积： 已知三角形底边为10cm，高为4.8cm， 面积＝ （cm²） （2）平行四边形面积： 已知平行四边形底边为10cm，高为4cm， 面积＝（cm²） （3）图形总面积： （cm²） 6．求下图的面积。你能想出几种方法？请至少写出两种。（单位：m） 【答案】 【分析】 方法一：可以分成长方形与梯形，如：，方法二：可以分成长方形与三角形，如：据此解答。 【详解】据分析可得：（答案不唯一） 方法一： （m2） 方法二： （m2） 7．求下面组合图形的面积。 【答案】312平方米 【分析】观察图形可知，组合图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，平行四边形的底是24米，高是8米；三角形的底是10米，高是24米；根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出组合图形的面积。 【详解】24×8＋10×24÷2 ＝192＋120 ＝312（平方米） 组合图形的面积是312平方米。 二、解答题 8．一个三角形面积是84平方厘米，底是12厘米，高是多少厘米？ 【答案】14 厘米 【分析】已知三角形的面积为平方厘米和底为厘米，求高。可以根据公式：高面积底。代入公式进行计算即可。 【详解】 （厘米） 答：高是厘米。 9．有一块三角形的菜地，底18米，高24米。如果每平方米能收获13千克萝卜。这块地一共可以收获多少千克萝卜？ 【答案】2808千克 【分析】先根据三角形面积＝底×高÷2，求出这块三角形菜地的面积；然后根据总收获量＝每平方米收获量×面积，计算出这块地一共可以收获萝卜的质量。 【详解】18×24÷2 ＝432÷2 ＝216（平方米） 216×13＝2808（千克） 答：这块地一共可以收获2808千克萝卜。 10．如图是一个梯形菜园的示意图。李爷爷把它分成一个平行四边形和一个三角形。三角形地的面积是多少平方米？ 【答案】12平方米 【分析】根据图可知，三角形的底＝梯形下底－梯形上底，求出三角形的底，根据三角形面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】（14－8）×4÷2 ＝6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方米） 答：三角形地的面积是12平方米。 11．某果园的形状如图2所示，每棵果树占地5平方米，这个果园可以种果树多少棵？ 【答案】93棵 【分析】观察可知，果园的面积可以看作梯形与三角形的面积和。先根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2、三角形面积＝底×高÷2，求出果园面积；再用果园面积除以每棵果树的占地面积，求出果园可以栽的果树的数量。 【详解】（15＋18）×20÷2 ＝33×20÷2 ＝660÷2 ＝330（平方米） 15×18÷2 ＝270÷2 ＝135（平方米） 330＋135＝465（平方米） 465÷5＝93（棵） 答：这个果园可以种果树93棵。 12．学校“劳动实践基地”有一块梯形菜地（如图），现要将这块菜地分成一个最大的平行四边形和一个三角形，其中平行四边形部分种萝卜，三角形部分种白菜。种白菜的面积是多少平方米？ 【答案】14.4平方米 【分析】平行四边形的特征是对边平行且相等。结合图形可知，三角形的底是（11.8－7）米，高是6米；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出种白菜的面积。 【详解】（11.8－7）×6÷2 ＝4.8×6÷2 ＝14.4（平方米） 答：种白菜的面积是14.4平方米。 13．如图，一个三角形风筝的面积是1300平方厘米，笑笑想沿着虚线安装一根木条加固，这根木条的长度是多少厘米？ 【答案】65厘米 【分析】看图可知，安装的这根木条相当于三角形的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，列式解答即可。 【详解】1300×2÷40 ＝2600÷40 ＝65（厘米） 答：这根木条的长度是65厘米。 14．珠江花园小区有一块直角梯形地（如图），面积是450平方米。为改善小区绿化环境，准备其中一块地种植花木（如图阴影部分）。算一算种植花木的面积有多少平方米？（单位：米）。 【答案】375平方米 【分析】由题可知：直角梯形的面积是450平方米，梯形的上底是5米，下底是25米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据可以计算出梯形的高，三角形的高与梯形的高相等，三角形的底也是梯形的下底，根据三角形的面积＝底×高÷2，列式求解出种植花木的面积。 【详解】450×2÷（5＋25） ＝900÷30 ＝30（米） 25×30÷2 ＝750÷2 ＝375（平方米） 答：种植花木的面积有375平方米。 15．将一块平行四边形的地分成三部分种菜。如图，左边是黄瓜地（三角形），中间是苦瓜地（长方形），面积是18平方米，右边是冬瓜地（梯形），黄瓜地有多少平方米？ 【答案】9平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用苦瓜地的面积除以3米，即可求出这块长方形地的长，这个长即为平行四边形的高；平行四边形的高就是这个三角形的高，再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可求出黄瓜地的面积。 【详解】18÷3＝6（米） 3×6÷2＝9（平方米） 答：黄瓜地有9平方米。 16．一个三角形的广告装饰牌，底是60厘米，高是40厘米。需要在装饰牌的正反两面刷油漆，如果每平方分米需要油漆20克，刷完这个装饰牌需要多少克的油漆？ 【答案】480克 【分析】三角形广告牌的底是60厘米，高是40厘米，因为1分米＝10厘米，所以底为60÷10＝6分米，高为40÷10＝4分米。三角形面积公式为：面积＝底×高÷2，把底6分米，高4分米代入计算后再乘2即可得出需要刷油漆的总面积。每平方分米需要油漆20克，用总面积与20相乘即可得出刷完这个装饰牌需要多少克的油漆。 【详解】1分米＝10厘米 （60÷10）×（40÷10）÷2×2×20 ＝6×4÷2×2×20 ＝24÷2×2×20 ＝24×20 ＝480（克） 答：刷完这个装饰牌需要480克的油漆。 17．东山村积极进行新农村建设，不断改善村民生活环境。现要把一块底50米，高48米的三角形空地地上铺设塑胶材料，改造成健身场所。铺设每平方米塑胶材料需要12元，铺设这个健身场所一共需要多少元？ 【答案】14400元 【分析】根据三角形面积公式面积＝底×高÷2，算出底50米、高48米的三角形空地面积为50×48÷2＝1200平方米，再结合每平方米塑胶材料12元的单价，用空地面积×每平方米的单价，即通过1200×12＝14400元，得出铺设这个健身场所一共需要14400元。 【详解】50×48÷2×12 ＝2400÷2×12 ＝1200×12 ＝14400（元） 答：铺设这个健身场所一共需要14400元。 18．如图，在三角形ABC中，CD＝2BD，AC＝4AE，△ADE的面积是20平方厘米，那么，△ABD与△EDC的面积之和是多少？ 【答案】100平方厘米 【分析】因为AC＝4AE，且△ACD与△ADE等高，所以△ACD的面积是△ADE的4倍，△ADE的面积是20平方厘米，所以△ACD的面积是20×4＝80（平方厘米）。那么△EDC的面积是80－20＝60（平方厘米）；因为CD＝2BD，且△ACD与△ABD等高，所以△ACD的面积是△ABD的2倍，△ABD的面积就是80÷2＝40（平方厘米），然后用60加40即可得出△ABD与△EDC的面积之和。 【详解】AC＝4AE，所以△ACD的面积是△ADE的4倍。 △ACD的面积：20×4＝80（平方厘米） △EDC的面积：80－20＝60（平方厘米） CD＝2BD，所以△ACD的面积是△ABD的2倍。 △ABD的面积：80÷2＝40（平方厘米） 60＋40＝100（平方厘米） 答：△ABD与△EDC的面积之和是100平方厘米。 19．有一块平行四边形菜地（如图），其中DE＝EF＝FC，BD的长度是GB的3倍，三角形GEF区域种的是小白菜，面积是8平方米，这块平行四边形菜地的面积是多少平方米？ 【答案】72平方米 【分析】等底等高的三角形面积相等，连接GC，由DE＝EF＝FC可知三角形CGD的面积是三角形GEF的面积×3；即8×3＝24平方米。BD的长度是GB的3倍可知三角形CGD的面积是三角形BCG面积的2倍，所以三角形BCG的面积是24÷2＝12平方米。这两个三角形面积的和是平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】连接GC作图如下： 8×3＝24（平方米） 由BD的长度是GB的3倍可知三角形CGD的面积是三角形BCG面积的2倍， 24÷2＝12（平方米） （24＋12）×2 ＝36×2 ＝72（平方米） 答：这块平行四边形菜地的面积是72平方米。 【点睛】本题解题关键是运用“同高（或同底）三角形面积与底（或高）”的性质，结合线段关系，逐步推导从阴影三角形到平行四边形的面积倍数，核心在于梳理各三角形间底和高的对应关系。 20．有一块近似平行四边形的花圃，分别种着芍药和玫瑰（如图），其中种玫瑰的面积是54平方米，芍药种了多少平方米？ 【答案】246平方米 【分析】已知玫瑰的面积是54平方米，玫瑰的面积近似三角形，根据三角形的高＝面积×2÷底，据此求出这个平行四边形花圃的高，又知芍药的面积是近似梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出芍药的面积。 【详解】54×2÷9 ＝108÷9 ＝12（米） （25－9＋25）×12÷2 ＝（16＋25）×12÷2 ＝41×12÷2 ＝492÷2 ＝246（平方米） 答：芍药种了246平方米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $