专题10：求组合图形中阴影部分的面积（专项训练）数学苏教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦组合图形阴影面积计算，通过22道典型题构建从基本图形到复杂组合的转化训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |组合图形阴影面积计算|22道计算题|涵盖圆与多边形、多图形叠加等组合形式，需运用割补、平移等转化方法|以基本图形面积公式为基础，通过图形分解与重组，培养几何直观与推理意识，落实数学眼光与思维素养|

专题10：求组合图形中阴影部分的面积 一、计算题 1．计算阴影部分的面积。 【答案】302平方米 【分析】看图可知，阴影部分的面积＝长方形面积－梯形面积，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【详解】26×15－（10＋12）×8÷2 ＝390－22×8÷2 ＝390－88 ＝302（平方米） 阴影部分的面积是302平方米。 2．求图中涂色部分的面积。 【答案】22 【分析】由图可知，阴影部分的面积是两个正方形的面积和减去一个底是6cm、高是（6＋4）cm的三角形的面积，正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式即可求解。 【详解】（6×6＋4×4）－6×（6＋4）÷2 ＝（36＋16）－60÷2 ＝52－30 ＝22（） 这个涂色部分的面积是22。 3．计算下面阴影部分的面积。 【答案】51cm2；52cm2 【分析】第一个图形是平行四边形，它的底是6cm，高是8.5cm，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可； 第二个图形的阴影部分的面积等于边长是8cm的正方形的面积减去底为8cm、高为3cm的三角形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2解答即可。 【详解】6×8.5＝51（） 8×8－8×3÷2 ＝64－24÷2 ＝64－12 ＝52（） 4．计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】189m2；48dm2 【分析】（1）从图中可知：阴影部分的面积＝平行四边形的面积－梯形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 （2）从图中可知：阴影部分的面积＝大正方形面积÷2＋底是8dm高是4dm的三角形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（1）20×18－（18＋20）×9÷2 ＝360－38×9÷2 ＝360－171 ＝189（m2） 阴影部分的面积是189m2。 （2）8×8÷2＋8×4÷2 ＝32＋16 ＝48（dm2） 阴影部分的面积是48dm2。 5．求涂色部分的面积。 【答案】42平方米 【分析】涂色部分的面积＝大长方形的面积－小长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，小长方形的长＝（12－3）米，小长方形的宽＝（8－2）米，据此列式解答即可。 【详解】12－3＝9（米） 8－2＝6（米） 涂色部分的面积： 12×8－9×6 ＝96－54 ＝42（平方米） 6．计算下图中字母A的面积。 【答案】48cm2 【分析】通过观察可知，字母A的面积＝一个上底为2cm、下底为11cm、高为12cm的梯形面积－一个底为3cm、高为4cm的三角形面积－一个上底为5cm、下底为7cm、高为4cm的梯形面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出字母A的面积。 【详解】（2＋11）×12÷2 ＝13×12÷2 ＝78（cm2） 3×4÷2＝6（cm2） （5＋7）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝24（cm2） 78－6－24＝48（cm2） 字母A的面积是48cm2。 7．计算如图阴影部分的面积。 【答案】40cm2 【分析】通过平移，阴影部分可以拼成一个梯形，梯形的上底（6－2）cm，下底（14－2）cm，高5cm，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】6－2＝4（cm） 14－2＝12（cm） （4＋12）×5÷2 ＝16×5÷2 ＝40（cm2） 8．计算下面图形中阴影部分的面积。 【答案】（1）31dm2；（2）2900cm2 【分析】第1个图，大图形是长方形，中间有一个小正方形，根据长方形面积公式，4乘8即可求出这个大长方形面积，再用1乘1求出中间小正方形面积，最后用长方形面积减小正方形面积即可求出阴影部分的面积。 第2个图，用长是90cm，宽是40cm的长方形面积减中间空白部分的面积，即可求出阴影部分的面积，40乘90求出大长方形面积是3600，空白部分可以分为两部分，一部分是长为40cm，宽是10cm的长方形，40乘10得这个长方形面积是400，上面还有一个长方形，长是40减10再减10的差，即这个小长方形的长是20cm，宽是15cm，20乘15求出面积是300cm2，最后用3600减400再减300即可求出阴影部分的面积。 【详解】（1）4×8＝32（dm2） 32－1×1 ＝32－1 ＝31（dm2） （2）90×40＝3600（cm2） 40×10＝400（cm2） 40－10－10 ＝30－10 ＝20（cm） 15×20＝300（cm2） 3600－400－300 ＝3200－300 ＝2900（cm2） 9．求下列图形阴影部分的面积。（长度单位：cm）                        【答案】30平方厘米；73.5平方厘米 【分析】（1）用平行四边形的面积减去空白三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 （2）如下图所示，把这个组合图形分割成正方形和梯形两部分，则阴影部分的面积＝正方形的面积＋梯形的面积。正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【详解】（1）12×5－12×5÷2 ＝60－30 ＝30（平方厘米） 则阴影部分的面积是30平方厘米。 （2）6×6＋（6＋9）×（11－6）÷2 ＝36＋15×5÷2 ＝36＋37.5 ＝73.5（平方厘米） 则阴影部分的面积是73.5平方厘米。 10．求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】12cm2；150cm2 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于三角形面积S＝底×高÷2，三角形的底＝梯形的下底－上底，据此解答即可。 根据图示，阴影部分的面积等于空白三角形的面积，都等于平行四边形面积的一半。根据三角形的面积公式S＝底×高÷2，代入数值解答即可。 【详解】（1）（9－3）×4÷2 ＝6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） （2）20×15÷2 ＝300÷2 ＝150（cm2） 11．求图形中阴影部分的面积。（单位：分米） 【答案】32.5平方分米 【分析】观察图形可知，阴影部分是一个上底为5分米、下底为8分米、高为5分米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。 【详解】（5＋8）×5÷2 ＝13×5÷2 ＝65÷2 ＝32.5（平方分米） 阴影部分的面积是32.5平方分米。 12．求下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】99平方厘米 【分析】图中阴影部分的面积等于梯形面积减去三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】 （平方厘米） 13．求阴影部分的面积。 【答案】30m2 【分析】根据对图的观察，阴影部分面积为梯形面积减去白色三角形的面积。梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，三角形面积公式：底×高÷2，将数据代入求值即可。 【详解】由分析可得： （4＋10）×6÷2－4×6÷2 ＝14×6÷2－24÷2 ＝84÷2－12 ＝42－12 ＝30（m2） 14．计算涂色部分的面积。 【答案】360cm2 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，用30×16即可求出平行四边形的面积，再根据三角形的面积＝底×高÷2，用30×8÷2即可求出三角形的面积，然后用平行四边形的面积减去三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】30×16＝480（cm2） 30×8÷2 ＝240÷2 ＝120（cm2） 480－120＝360（cm2） 阴影部分的面积是360 cm2。 15．如图：求图形中阴影部分的面积（单位：cm）。 【答案】25cm2 【分析】由题意得，梯形面积－空白平行四边形的面积＝阴影部分面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，即可求解。 【详解】4＋2＝6（cm） （8＋6）×5÷2－2×5 ＝14×5÷2－2×5 ＝70÷2－2×5 ＝35－10 ＝25（cm2） 阴影部分的面积是25cm2。 16．计算如图阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】40.8cm2 【分析】观察图形可知，梯形的高与空白直角三角形的高相等；已知空白直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出空白直角三角形的面积； 从图中可知，空白直角三角形的斜边是10cm，那么这条斜边对应的高＝三角形的面积×2÷底，也就是梯形的高； 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积； 然后用梯形的面积减去空白直角三角形的面积，求出阴影部分的面积。 【详解】空白直角三角形的面积：6×8÷2＝24（cm2） 梯形的高：24×2÷10＝4.8（cm） 梯形的面积： （10＋17）×4.8÷2 ＝27×4.8÷2 ＝129.6÷2 ＝64.8（cm2） 阴影面积：64.8－24＝40.8（cm2） 阴影部分的面积是40.8cm2。 【点睛】本题考查组合图形阴影部分面积的求法，关键是灵活运用三角形的面积公式求出梯形的高，分析阴影部分的面积是由哪些图形面积相加或相差得到，然后根据图形面积公式解答。 17．计算下图阴影部分的面积。 【答案】875cm2 【分析】看图可知，阴影部分的面积＝长方形面积－梯形面积，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【详解】40×（20＋10）－（25＋40）×10÷2 ＝40×30－65×10÷2 ＝1200－325 ＝875（cm2） 18．三角形ABE面积为，求阴影部分面积。 【答案】50cm2 【分析】通过对图的分析可知，阴影部分是一个梯形，该白色三角形的面积为10cm2，底为（12－8）cm，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，可推出高＝三角形面积×2÷底，由此可求出该白色三角形的高，也就是阴影部分梯形的高，根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入求出阴影部分面积即可。 【详解】10×2÷（12－8） ＝10×2÷4 ＝20÷4 ＝5（cm） （8＋12）×5÷2 ＝20×5÷2 ＝100÷2 ＝50（cm2） 由此可得：阴影部分面积为50cm2。 19．求涂色部分的面积。          【答案】66平方米；54平方厘米 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，分别求出大长方形的面积和小长方形的面积，然后用大长方形的面积减去小长方形的面积，即可求出涂色部分的面积； （2）用（7＋5）×2，求出一个长方形的面积，再用6×5，求出另一个长方形的面积，然后把两个面积相加，即可求出涂色部分的面积。 【详解】12×7－6×3 ＝84－6×3 ＝84－18 ＝66（平方米） （7＋5）×2＋6×5 ＝12×2＋6×5 ＝24＋6×5 ＝24＋30 ＝54（平方厘米） 20．求下图中阴影部分的面积。 【答案】26；30 【分析】（1）第一个图形阴影部分是由一个上底是3dm，下底是8dm，高是2dm的梯形和一个底是3dm，高是5dm的平行四边形组合而成。根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2和平行四边形面积＝底×高，把数据代入公式即可解答； （2）第二个图形阴影部分是由一个上底是4m，下底是10m，高是6m的梯形减去一个底是4m，高是6m的三角形得到的，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2和三角形面积＝底×高÷2，把数据代入公式即可解答。 【详解】（1）（3＋8）×2÷2＋3×5 ＝11×2÷2＋15 ＝11＋15 ＝26（） （2）（4＋10）×6÷2－4×6÷2 ＝14×6÷2－24÷2 ＝42－12 ＝30（） 21．计算阴影部分的面积。 【答案】480平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分是两个三角形，两个阴影三角形的底都等于长方形的宽，它们的高相加等于长方形的长，可以把这两个阴影三角形组成一个底为24cm、高为40cm的大三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。 【详解】24×40÷2 ＝960÷2 ＝480（平方厘米） 阴影部分的面积是480平方厘米。 22．计算下面图形中阴影部分的面积。 【答案】27dm2；42cm2 【分析】（1）由图可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式即可求解； （2）由图可知，阴影部分的面积由一个底是8cm，高是6cm的三角形面积加上一个底是6cm，高是6cm的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式即可求解。 【详解】（1）（5＋9）×6÷2－5×6÷2 ＝14×6÷2－30÷2 ＝42－15 ＝27（dm2） 阴影部分的面积为27dm2； （2）8×6÷2＋6×6÷2 ＝48÷2＋36÷2 ＝24＋18 ＝42（cm2） 阴影部分的面积为42cm2。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $色学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 专题10：求组合图形中阴影部分的面积 一、计算题 1.计算阴影部分的面积。 10米 :8米 15米 12米 26米 2.求图中涂色部分的面积。 6cm 4cm 6cm 4cm 3.计算下面阴影部分的面积。 5cm 8.5cm 3cm 6cm 8cm 第1页共9页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4.计算下面图形阴影部分的面积。 20m ● 易 18m 8dm 4dm 5.求涂色部分的面积。 3米 8米 2米1 12米 6.计算下图中字母A的面积。 第2页共9页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2 cm 3 cm 5 cm 7cm 11cm 7.计算如图阴影部分的面积。 6cm 2cm 5cm 14cm 8.计算下面图形中阴影部分的面积。 (1) (2) 10cm 10cm 厚 10cm 40cm 40cm 1dm 8dm 90cm 第3页共9页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.求下列图形阴影部分的面积。（长度单位：cm) 5 6 12 11 10.求阴影部分的面积。（单位：cm) 3 4 15: 9 20 11.求图形中阴影部分的面积。（单位：分米） P 第4页共9页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12.求下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 6 4 10 15 13.求阴影部分的面积。 4m 6m 10m 14.计算涂色部分的面积。 第5页共9页 色学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -30cm 16 cm 8 cm 15.如图：求图形中阴影部分的面积（单位：cm)。 4上-2时 16.计算如图阴影部分的面积。（单位：cm) 10 P 17 17.计算下图阴影部分的面积。 第6页共9页 色学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 25cm 40cm 18.三角形ABE面积为10cm2,求阴影部分面积。 y 12cm D B E 8cm 19.求涂色部分的面积。 3米 N 6米 米 7厘米 米 12米 5厘米 第7页共9页 色学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 20.求下图中阴影部分的面积。 4m 5dm 日3dm 8dm 6m ◇ 2dm 10m 21.计算阴影部分的面积。 40 cm 22.计算下面图形中阴影部分的面积。 5dm 8cm 6cm 6dm 9dm 第8页共9页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第9页共9页