湖北省宜昌市宜都市2026年春季学期期末学业水平评价七年级数学

**基本信息** 本试卷通过真实情境与分层设问，考查初中数学抽象能力、运算能力及模型意识，适合期末综合评估学生核心素养发展水平。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题/56分|函数应用、几何证明、统计分析|以购物优惠情境考查模型意识，结合几何直观设计动态探究题，体现真题命题趋势|

2026年期末考试 七年级数学试题答案 一、选择题(10×3分=30分) 2 3 5 6 7 马 9 10 B B C A C D D D B 二、填空题(53分=15分) 题号 11 12 13 14 15 答案 6-√2 105° 39.8≤L≤40.2 2.24 ①②③④ 三、解答题（75分) 16. 解：从第2步出现错误， 2分 正确解答： 由②得y=1-6x③， 将③代入0得10x-31-6x)=11 1 x=- 解得2」 4分 将2代入③得y=-2 「x= 所以方程组的解为y=-2 6分 17. a+3 >2a-3 解不等式5 ①得a<2. 2分 a+3 1 >1-aa> 解不等式5 ②得3」 4分 1 <a<2 所以不等式组的解集为3 因为a为整数，所以a可以取1. 6分 18. 解：(1)小正方形的边长为：V4=2cm, 大正方形的边长为：V6cm, 1分 所以长方形的周长为： [(2+V6)+v6x2=(4+46)cm 3分 (2)由第一问可知： 长方形的长为2+v同)cm,长方的宽为V6cm。 长方形的面积为： (2+v6)V6=(26+6)cm2 5分 所以阴影部分的面积和为： (2V6+6)-4-6=(26-4）cm 7分 (方法不唯一，用左侧长方形做减法或者直接求阴影部分面积之和均可) 19 解：(1)如图所示：线段CD 2分 y 0 B D (2)如图所示：原点O、x轴、'轴、单位长度， 5分 2 o B D C点坐标为： (-3,3) 7分 20. 解：(1)a=10%,b=8,c=35%,d=40 4分 (2)图略. 6分 (3)40个样本数据中，优秀的人数为：14+12=26， 26 800× =520 根据样本估计总体800名学生中优秀的有： 40 (名) 或(35%+30%)x800=520 (名)， 答：参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的有520名. 8分 21. 证明：AD/BE(已知)， ∴，∠DBE=∠D①（两直线平行，内错角相等②） 2分 BD⊥BF(已知) .∠DBF=90°（垂直的定义） 即∠DBE+∠EBF③=90° 3分 又：∠D+∠CBF=90°（已知） ∴.∠CBF=∠EBF④（等角的余角相等⑤） 6分 ·.BF平分∠EBC(角平分线的定义⑥) 8分 22. 解：任务1：设电视使用时长为x小时，则空调使用时长为y小时. x+y=11 由题意得： y=2x+2 2分 x=3 解得(y=8 3分 则小何家平均每天用电量为：0.2×3+1.5×8+7=19.6（度）， 答：小何家平均每天使用电视3小时，使用空调8小时，平均每天总用电量约为19.6度.5分 任务2：设空调平均每天使用m小时. 15m+3x0.2+7-)s15 由题意得： 2 解得：m≤5.8 ∴空调平均每天最多使用5.8小时， 8分 ·小何家节约用电后，每月（按30天计算）至少可减少二氧化碳排放量约为： (19.6-15)x0.8×30=110.4(千克)， 答：至少可减少二氧化碳排放量约110.4千克. 10分 23. 解： (1)证明： .PQ∥MN. ∴∠ABC=∠PAB(两直线平行，内错角相等)， 又：∠ABC=∠ADC(已知)， ∴.∠ADC=∠PAB. AB/CD(同位角相等，两直线平行)· 3分 (2)解： ∠BAK∠ABK1 O`∠BAD∠ABC2, 1 ∴.∠BAK=二∠BAD∠ABK=∠ABC 又'POIIMN .∠BAD+∠ABC=180°， ∴∠B4K+Z48K=(BAMD+∠4BC)-x180=90 当K在AB右侧，过点K作KTIIPO, A -N B ∠DAK+∠CBK=(∠BAD+∠ABC)-(∠BAK+∠ABK)=90° .MNIIPO. ∴.KT/MN, ∴.∠AKT=∠DAK,∠BKT=∠CBK, ∴.∠AKB=∠AKT+∠BKT=∠DAK+∠CBK=90°. 当K在AB左侧，过点K作KSIIPO, A 0 D M W B C .MNIIPO ∴.KSMN .∠AKS+∠DAK=180°，∠BKS+∠CBK=180°， 则∠AKS+∠DAK+∠BKS+∠CBK=360°. 即∠AKB+(LBAK+∠ABK)+(LBAD+∠ABC)=360° .∠AKB=90° 8分 2sns 3 ②34」 11分 24. 解： (1)a=2,b=-4,c=-2 3分 (2)由1)可知A(2,2),B(-4,4) 如图所示： Ty B(-4,4) D A(2,2) 2 专M-4,0) 0N2,0 分别过点A,点B作AN⊥x轴于点N,BN⊥x轴于点M. AN=2,BM=4,MN=6,OM=4,ON=2, (2+4)×6=18 ∴.梯形AWMB的面积：2 1 ×2×2 △ANO的面积：2 4×4 △BMO的面积：2 .S△4OB=S梯形ANM-S△MO-S△BM0=18-2-8=8 6分 00+50x6 又 D0=8 anug) 8分 (3)1≤m≤5. 12分 2026年春季学期期末学业水平评价 七年级数学 （全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知，则的值可以是（ ※ ）． A． B． C． D．2 2．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜温度是（ ※ ）． A． B． C． D． 3．如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ※ ）． A． B． C． D． 4．《九章算术》中关于“盈不足术”的记载，其译文为：有几个人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱．问人数和鸡价各多少？小温同学根据题意，列得方程组，则方程组中表示的是（ ※ ）． A．买鸡的人数 B．鸡的单价 C．每个人出的钱数 D．鸡的数量 5．如图，要把河里的水引到田地A处，过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿挖渠能使所挖的渠道最短，理由是（ ※ ）． A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6．如图，是上一点，是上一点，是的延长线上一点，下列条件中，能判断的是（ ※ ）． A． B． C． D． 7．如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（ ※ ）． A． B． C． D． 8．已知，则下列判断正确的是（ ※ ）． A． B． C． D． 9．要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ※ ）． A．随机选取一个班的学生 B．随机选取一个体育队的学生 C．在全校女生中随机选取100人 D．在全校学生中随机选取100人 10．如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2026次相遇地点的坐标是（ ※ ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算： ▲ ． 12．如图，直线，相交于点，，，则的度数为 ▲ ． 13．如图是某机器零件的设计图纸（图中的长度单位：），用不等式表示零件长度的合格尺寸（的取值范围） ▲ ． 14．已知：，，，则的近似值是 ▲ ．（精确到0.01） 15．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是 ▲ ．（填序号） ①； ②； ③； ④． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．（6分）解方程组． 解：由②得．③…………………………（第1步） 把③代入②得．……………………（第2步） 即，所以原方程组有无数组解．………………（第3步） 指出上面的解法从第几步出现错误，并写出正确的解答过程． 17．（6分）代数式的值能否同时大于和的值？若能，求出符合条件的的整数值；若不能，请说明理由． 18．（7分）如图，长方形内两个正方形的面积分别为，． （1）求长方形的周长； （2）求图中两块阴影部分的面积和． 19．（7分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，是格点，其中，．请依次完成下列画图，并解答相关问题． （1）将线段平移至，点与对应，点与对应，画出线段； （2）确定原点位置，画出平面直角坐标系，并写出点的坐标． 20．（8分）近日，某高校举办了一次以“中国梦青春梦”为主题的诗歌朗诵比赛，共有800名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）： 样本成绩频数分布表 分组/分 频数 百分比 合计 请根据所给信息，解答下列问题： （1）__________，__________，__________，__________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的有多少名？ 21．（8分）补全下面的推理过程，并在括号内注明理由． 如图，点，，在同一条直线上，点在这条直线外，连接，，过点分别作的平行线，作的垂线，且． 求证：平分． 证明：（已知）， __________①（____________________②） （已知）， （垂直的定义） 即__________③ 又（已知） __________④（____________________⑤） 平分（____________________⑥） 22．（10分）根据下表素材，完成表中的任务． 主题：低碳生活，探究生活中的“碳足迹” 素材1 全球气候变暖是当今世界面临的重大挑战之一．2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．”气候变暖与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关，我们日常生活都会产生二氧化碳，如何计算生活中的“碳足迹”？建立低碳生活的理念，节约用电，减少碳排放，践行低碳生活． 素材2 ①小何家中的电视功率约为千瓦，空调功率约为千瓦 ②用电量（度）=功率（千瓦）×使用时间（时） ③二氧化碳排放量（千克）≈用电量（度） 问题解决 任务1 （1）去年暑假，小何家平均每天使用电视和空调的总时长约为11小时，且空调使用时长比电视使用时长的两倍还多2小时． ①求小何家平均每天使用电视和空调的时长各为多少小时？ ②小何家除电视和空调用电外，其他生活用电平均每天约为7度，则小何家平均每天总用电量约为多少度？ 任务2 （2）今年暑假，小何家计划其他生活用电量平均每天比去年减少1度，电视平均每天使用时长是去年的一半，且平均每天总用电量不超过15度，求空调平均每天最多可使用多少时长？并计算小何家节约用电后，每月（按30天计算）至少可减少二氧化碳排放量约多少千克？ 23．（11分）如图1，，直线上有，两点，直线上有，两点，且． （1）求证：； （2）在直线，的之间有一点，连接，，满足． ①当时，求的度数； ②如图2，当点在右侧，连接，，的值也是，若，则的取值范围为__________．（直接填写结果） 24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，线段交轴于点，且，，满足，其中是不等式的最大整数解． （1）求，，的值； （2）如图2，分别连接，，求三角形的面积和点的坐标； （3）将线段向下平移个单位（）得到．若线段上存在点，使得三角形的面积为1，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $