精品解析：湖北省荆州市洪湖市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期素养监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1. 在0，，，π四个数中，最大的数是（　　） A. B. 0 C. π D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得： ， ∴在0，，，π四个数中，最大的数是， 故选：C． 2. 若点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点坐标的特点， 首先根据点在第二象限得到，，然后得到，，进而求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴点在第四象限． 故选D． 3. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A. ∵a>b, ，故不正确； B. ∵当m=0时， ，故不正确； C. ∵a>b, ∴-a<-b, ∴ ， 故不正确； D. ∵a>b, ∴ ，故正确； 故选D. 4. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是(　　) A. 调查奥运会上女子铅球参赛运动员兴奋剂的使用情况 B. 调查某校某班学生的体育锻炼情况 C. 调查一批灯泡的使用寿命 D. 调查游乐园中一辆过山车上共40个座位的稳固情况 【答案】C 【解析】 【分析】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此即可得答案. 【详解】A.调查奥运会上运动员兴奋剂的使用情况，人数不多，结果重要，必须进行普查， B.调查某班体育锻炼情况，人数不多，容易调查，适合用普查方式， C.调查一批灯泡的使用寿命，数量多，且具有破坏性，适合抽样调查， D. 调查游乐园一游乐设施座椅的稳固情况，事关重大，适合普查方式， 故选C. 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5. 如图所示，将一张长方形纸条折叠，则（ ）度． A. 61 B. 62 C. 63 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠的性质得到，由平行线的性质得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴． 6. 要反映某地一天内气温的变化情况宜采用（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 频数分布直方图 D. 折线统计图 【答案】D 【解析】 【分析】条形统计图及频数统计图容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图你呢个反映部分与整体的关系；据此求解即可． 【详解】解：要反映某地一天内气温的变化情况宜采用折线统计图， 故选：D. 【点睛】本题主要考查统计图的选择，熟练掌握各个统计图的特点是解题关键． 7. 不等式的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 画数轴如下： 8. 下面是小刚手拿20元钱和售货员的对话，请你仔细分析，1听果奶、1听可乐的单价分别是（ ） 小刚：我要1听果奶和4听可乐 售货员：找你3元 注：一听可乐比一听果奶多0.5元 A. 3元，3.5元 B. 3.5元，3元 C. 4元，4.5元 D. 4.5元，4元 【答案】A 【解析】 【分析】先设出果奶单价，根据价格差表示可乐单价，再根据总花费的等量关系列方程求解即可． 【详解】解：设1听果奶的单价为元， ∵1听可乐比1听果奶贵0.5元， ∴1听可乐的单价为元， 小刚付20元，找回3元，因此总花费为元， 根据题意列方程得： 展开得 ， 整理得 ， 解得 ， 因此可乐单价为 元， 即1听果奶3元，1听可乐3.5元． 9. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先设点的坐标是，根据平移规律可得的对应点坐标为，进而可得，，然后可得、的值，从而可得答案． 【详解】解：设点的坐标是， 将点先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得点，可得的坐标为， 点的坐标是， ，， ，， 的坐标是， 故选：． 10. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ） A. x≥11 B. 11≤x＜23 C. 11＜x≤23 D. x≤23 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据运算程序，得到第一次结果小于95，第二次运算结果小于等于95 第三次运算结果大于95可得不等式组， 解不等式①得，x<47； 解不等式②得，x≤23； 解不等式③得，x>11， 所以不等式组的解集为11<x≤23， 即x的取值范围是11<x≤23． 故选C 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目所给的信息，并运用运输程序并列出不等式组是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 已知5x-2的立方根是-3，则x+69的算术平方根是___________； 【答案】8 【解析】 【详解】∵5x-2的立方根是-3， ∴5x-2=-27, ∴x=-5 ∴x+69=-5+69=64, ∴x+69的算术平方根是 . 12. 若是方程的一个解，则__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】将代入方程得到，然后整体代入即可求解． 【详解】解：∵是方程的一个解﹐ ∴， ∴， 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解、代数式求值等知识点，掌握整体代入思想是解题的关键． 13. 已知线段轴，且的长度为，若的坐标为，，那么点的坐标是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】若MN//x轴，则点M与点N的纵坐标相同，因而点N的纵坐标是-2，根据两点之间的距离公式可求解． 【详解】解：∵MN//x轴， ∴点M与点N的纵坐标相同， ∴点N的纵坐标是-2， 设横坐标是x，因而|x−2|=5， 解得x=5或x=-3， ∴点N的坐标是或． 故本题答案为或)． 【点睛】本题主要考查了与坐标轴平行的点的坐标的关系，与x轴平行的线上点的纵坐标相同，与y轴平行的线上的点的横坐标相同． 14. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设木条长尺，绳子长尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于的二元一次方程组，此题得解． 【详解】设木条长尺，绳子长尺， 依题意，得： ， 故答案为． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 15. 如图所示，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出长方形的周长，求出两物体每次相遇所需的时间，进而得到相应的规律，进行求解即可． 【详解】解：由图可知，长方形的周长为， ∴每次相遇需要的时间为：秒， ∵物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀速运动， ∴每次相遇，甲走的路程为个单位长度， ∴第3次相遇时，两个物体回到起点，即每经过3次相遇，两个物体回到起点， ∵， ∴两个物体运动后的第次相遇回到起点． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 17. 如图所示，已知，，按图填空，并在括号内注明理由． 解：（ ）， （              ）， （              ）， 又（  ）， （  ）， （              ） 【答案】已知；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行可证明，由平行线的性质得到，则可推出，进而根据同位角相等，两直线平行得到． 【详解】略 18. 已知：如图所示，把三角形向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到三角形． （1）画出平移前的三角形； （2）直接写出，，的坐标，并求出三角形的面积； （3）若点P在y轴上，且三角形与三角形的面积相等，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2），，， （3）或 【解析】 【分析】（1）反向推导出三角形平移到三角形的方式，进而作图即可； （2）根据平面直角坐标系可知，，的坐标，根据割补法计算即可； （3）求出三角形的面积的代数式，根据“三角形与三角形的面积相等”列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵把三角形向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到三角形， ∴把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形， 作图略； 【小问2详解】 解：根据平面直角坐标系可知，，， ； 【小问3详解】 解：设， 根据平面直角坐标系可知，， ∴， 由平移的性质可知， ∵三角形与三角形的面积相等， ∴， 解得或， 即或． 19. 按要求完成下列各题： （1）解方程组 （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）； （2）；． 【解析】 【小问1详解】 解：， 由①得：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 数轴略． 20. 某校七年级所有学生参加初中英语口语、听力自动化考试，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息，回答下列问题： （说明：A级：25分～30分；B级：20分～24分；C级：15分～19分；D级：15分以下） （1）请把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中D级所占的百分比是        ； （3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是        ； （4）若该校七年级有850名学生，请你估计全年级A级和B级的学生人数共        人． 【答案】（1） （2） （3） （4）561 【解析】 【分析】（1）先根据已知条件计算抽取的总样本数，再求出D级人数，进而把条形统计图补充完整即可； （2）用1减去其他等级的百分比即可； （3）用乘以A等级的百分比即可； （4）用总人数乘以A、B等级总占比即可． 【小问1详解】 解：B级有23人，占比， ∴抽取的总人数为人， D级人数人， 条形统计图略； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：A、B等级总占比为， 因此全年级A、B级人数约为：人． 21. 问题：用图1的方式测量桌子的高度，将两块完全一样的木块先按图1放置，再按图2放置，测得的数据如图所示（单位：），请求出桌子的高度． （1）若设木块长为，宽为，桌高为，根据题意可列方程组 ，从而求出桌高 ； （2）通过（1）的计算我们发现：桌子的高度与两次测量的数据之间存在确定的数量关系，请写出这个结论，并根据图2利用平移等知识直观解释这一结论． 【答案】（1）； （2）通过（1）的计算我们发现：桌子的高度与两次测量的数据之和存在确定的数量关系是：桌子的高度等于两次测量的数据之和的一半． 由图2可知，第一次测量的长度是桌子高与木块长与宽的差的和，第二次测量的长度是桌子的高与木块长与宽的差的差，则两次测量的和就是桌子的高的2倍，即桌子的高度等于两次测量的数据之和的一半． 【解析】 【分析】（1）在图1中，因为桌高加木块长再减木块宽等于，所以可列方程 ；在图2中，因为桌高加木块宽再减木块长等于，所以可列方程 ；组成方程组即可；因为两个方程中和的系数互为相反数，所以将两个方程相加即可消去、，直接求解； （2）通过（1）的计算和观察图形即可得到桌子的高度等于两次测量的数据之和的一半． 【小问1详解】 解：由题可列， 得 ， 解得； 【小问2详解】 略． 22. 甲、乙两个厂家生产的课桌和椅子的质量、价格一致，每张课桌300元，每张椅子50元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲：买一张课桌送一张椅子；乙：课桌和椅子全部按原价的九折优惠．现某学校要购买100张课桌和张椅子． （1）分别用含的式子表示购买甲、乙两个厂家桌椅所需的金额： 购买甲厂家所需金额                ； 购买乙厂家所需金额                ； （2）该学校到哪个厂家购买更合算？ 【答案】（1）元；元； （2）当时，甲乙两个厂家费用相等，选择哪家都可以； 当时，乙厂家费用更低，选择乙厂家更合算； 当时，甲厂家费用更低，选择甲厂家更合算． 【解析】 【分析】（1）根据优惠方案列代数式即可； （2）分情况列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：甲：买一张课桌送一张椅子，则还需购买张椅子， ∴购买甲厂家所需金额元； 乙：课桌和椅子全部按原价的九折优惠 ∴购买乙厂家所需金额元； 【小问2详解】 解：当时， 解得：， 即当时，甲乙两个厂家费用相等，选择哪家都可以； 当时， 解得：， 即当时，乙厂家费用更低，选择乙厂家更合算； 当时， 解得：， ∵， ∴， 即当时，甲厂家费用更低，选择甲厂家更合算． 23. 数学课上王老师呈现一个问题： 已知，如图，，于点O，交C于点P，当时，求的度数． 甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图 甲同学辅助线的做法和分析思路如下： 辅助线：过点F作 分析思路： （1）欲求度数，由图可知只需转化求和的度数； （2）由辅助线作图可知，，又由已知的度数可得的度数； （3）由，推出．由此可推出； （4）由已知，可得，所以可得的度数； （5）从而可求的度数． （1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的证明过程． 辅助线：______； 分析思路：______； （2）请你根据丙同学所画的图形，求的度数． 【答案】（1）见解析（2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，熟记性质是解题关键， （1）根据平行线性质完成即可； （2）过点O作，交于点N．先求，，再求出，进一步求出结论； 【详解】解：（1）辅助线：过点P作交于点N， 分析思路：①欲求的度数，由辅助线作图可知，，因此，只需转化为求的度数； ②欲求的度数，由图可知只需转化为求和的度数； ③又已知的度数，所以只需求出的度数； ④由已知，可得； ⑤由，可推出；可推出，由此可推，所以可得的度数； ⑥从而可以求出的度数． （2）过点O作，交于点N． 因为，，所以． 因为，所以 又，所以，所以． 因为，所以． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别是x轴、y轴上的点，且，，其中a、b满足，将B向左平移18个单位得到点C． （1）求点A、B、C的坐标； （2）点M、N分别为线段、上的两个动点，点M从点B以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N从点A以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①当时，求t的值； ②是否存在一段时间，使得？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】（1）；；； （2）①秒；②存在， 【解析】 【分析】本题主要考查非负数的性质两个非负数相加为零，各个非负数分别为零；平面直角坐标系内点的平移时坐标的变化规律；动点问题以及在坐标系内四边形面积的求法， （1）非负数相加为零，各个非负数都是零，即可求出a，b的值，结合图形可得出点A，点B的坐标，再根据平移的性质可得出点C的坐标． （2）①分别表示出与的长，联立等式求解． ②将变化为求解即可． 【小问1详解】 解，，， ∴， 解得， 点、是轴、轴上的点，且，， 点，点， 点向左平移18个单位长度得到点． 【小问2详解】 ①根据题意可得：，， ， ， ， ②假设存在满足时间的，根据题意， ， ， 由①得：，， ， ， ， 解得：， ， ． 故存在满足条件的值，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期素养监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1. 在0，，，π四个数中，最大的数是（　　） A. B. 0 C. π D. 2. 若点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是(　　) A. 调查奥运会上女子铅球参赛运动员兴奋剂的使用情况 B. 调查某校某班学生的体育锻炼情况 C. 调查一批灯泡的使用寿命 D. 调查游乐园中一辆过山车上共40个座位的稳固情况 5. 如图所示，将一张长方形纸条折叠，则（ ）度． A. 61 B. 62 C. 63 D. 64 6. 要反映某地一天内气温的变化情况宜采用（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 频数分布直方图 D. 折线统计图 7. 不等式的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 8. 下面是小刚手拿20元钱和售货员的对话，请你仔细分析，1听果奶、1听可乐的单价分别是（ ） 小刚：我要1听果奶和4听可乐 售货员：找你3元 注：一听可乐比一听果奶多0.5元 A. 3元，3.5元 B. 3.5元，3元 C. 4元，4.5元 D. 4.5元，4元 9. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ） A. x≥11 B. 11≤x＜23 C. 11＜x≤23 D. x≤23 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 已知5x-2的立方根是-3，则x+69的算术平方根是___________； 12. 若是方程的一个解，则__________． 13. 已知线段轴，且的长度为，若的坐标为，，那么点的坐标是__________． 14. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____． 15. 如图所示，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是_____． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 计算：． 17. 如图所示，已知，，按图填空，并在括号内注明理由． 解：（ ）， （              ）， （              ）， 又（  ）， （  ）， （              ） 18. 已知：如图所示，把三角形向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到三角形． （1）画出平移前的三角形； （2）直接写出，，的坐标，并求出三角形的面积； （3）若点P在y轴上，且三角形与三角形的面积相等，请直接写出点P的坐标． 19. 按要求完成下列各题： （1）解方程组 （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 某校七年级所有学生参加初中英语口语、听力自动化考试，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息，回答下列问题： （说明：A级：25分～30分；B级：20分～24分；C级：15分～19分；D级：15分以下） （1）请把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中D级所占的百分比是        ； （3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是        ； （4）若该校七年级有850名学生，请你估计全年级A级和B级的学生人数共        人． 21. 问题：用图1的方式测量桌子的高度，将两块完全一样的木块先按图1放置，再按图2放置，测得的数据如图所示（单位：），请求出桌子的高度． （1）若设木块长为，宽为，桌高为，根据题意可列方程组 ，从而求出桌高 ； （2）通过（1）的计算我们发现：桌子的高度与两次测量的数据之间存在确定的数量关系，请写出这个结论，并根据图2利用平移等知识直观解释这一结论． 22. 甲、乙两个厂家生产的课桌和椅子的质量、价格一致，每张课桌300元，每张椅子50元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲：买一张课桌送一张椅子；乙：课桌和椅子全部按原价的九折优惠．现某学校要购买100张课桌和张椅子． （1）分别用含的式子表示购买甲、乙两个厂家桌椅所需的金额： 购买甲厂家所需金额                ； 购买乙厂家所需金额                ； （2）该学校到哪个厂家购买更合算？ 23. 数学课上王老师呈现一个问题： 已知，如图，，于点O，交C于点P，当时，求的度数． 甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图 甲同学辅助线的做法和分析思路如下： 辅助线：过点F作 分析思路： （1）欲求度数，由图可知只需转化求和的度数； （2）由辅助线作图可知，，又由已知的度数可得的度数； （3）由，推出．由此可推出； （4）由已知，可得，所以可得的度数； （5）从而可求的度数． （1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的证明过程． 辅助线：______； 分析思路：______； （2）请你根据丙同学所画的图形，求的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别是x轴、y轴上的点，且，，其中a、b满足，将B向左平移18个单位得到点C． （1）求点A、B、C的坐标； （2）点M、N分别为线段、上的两个动点，点M从点B以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N从点A以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①当时，求t的值； ②是否存在一段时间，使得？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $