精品解析：广西壮族自治区贺州市2025-2026学年下学期期末教学质量检查 七年级数学

2026年春季学期期末教学质量检测 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分） 1. 下列各数中，绝对值最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义求出各选项数的绝对值，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：，，， 绝对值最大的是． 2. 下列各图中，和互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、和不互为邻补角，故本选项不符合题意； B、和不互为邻补角，故本选项不符合题意； C、和互为邻补角，故本选项符合题意； D、和不互为邻补角，故本选项不符合题意； 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 是的算术平方根 C. D. 负数有平方根 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根与算术平方根的定义，逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：选项A：的平方根是，A错误； 选项B：是的算术平方根，B正确； 选项C：，C错误； 选项D：负数没有平方根，D错误． 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点所在象限为第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 5. 下列各式中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】二元一次方程需要满足三个条件：①是整式方程，②含有两个未知数，③所有含未知数的项的次数都是1，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A，是整式方程，含有两个未知数，且含未知数的项次数都为1，符合二元一次方程的定义，正确； 选项B，中项的次数为2，不符合定义，错误； 选项C，中项的次数为2，不符合定义，错误； 选项D，中是分式，该方程不是整式方程，不符合定义，错误； 6. 已知，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质对各选项逐一判断，即可找出变形错误的选项． 【详解】解：选项A两边同时减，可得，变形正确，不符合题意； 选项B两边同时乘，可得，变形正确，不符合题意； 选项C两边同时乘，可得，变形正确，不符合题意； 选项D两边同时加，可得，原变形错误，符合题意． 7. 下列调查中，调查方式选择合理的是（　　） A. 为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查 B. 为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查 C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查 D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查 【答案】D 【解析】 【详解】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意； B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意； C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意； D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意； 故选D． 8. 如图，能判断直线的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图： 由图可知：、， 若，即，则， 若，即，则， 故选：C． 9. 双减政策下，为了解我市七年级学生每天的睡眠时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说法正确的是（ ） A. 样本容量是500 B. 我市七年级学生是总体 C. 500名学生是总体的一个样本 D. 七年级每一个学生是个体 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、样本容量是500，故本选项正确，符合题意； B、我市七年级学生每天的睡眠时间是总体，故本选项错误，不符合题意； C、500名学生每天的睡眠时间是总体的一个样本，故本选项错误，不符合题意； D、七年级每一个学生每天的睡眠时间是个体，故本选项错误，不符合题意； 10. 如图，将对边平行的纸带折叠，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，再利用折叠的性质得到，从而求出的度数即可． 【详解】解：如图， 纸片两边平行， ， 将对边平行的纸带折叠， ， ， 解得：． 11. 已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先表示出不等式组的解集，再由整数解的个数，可得a的取值范围． 【详解】解：由不等式组得， ∵不等式组的整数解共有3个，故整数解为、、． ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，解题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围． 12. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿的路线运动，当运动秒时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质以及点的坐标得出，，，结合运动速度得出走一圈花费时间为秒，根据即可得出点坐标． 【详解】解：∵四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为， ∴，，， ∵点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿的路线运动， ∴运动一周花费的时间为（秒）， ∵， ∴秒时，点运动了周后，再运动秒， ∴点的坐标为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 14. 把点先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到点，则点的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律，向上平移纵坐标加，向左平移横坐标减，计算即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴将点向上平移个单位长度，纵坐标变为，再向左平移个单位长度，横坐标变为， 因此点的坐标为． 15. 在跳远比赛中，某同学从点处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示．测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是____________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短，进行判断即可． 【详解】解：测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短． 16. 在如图所示的平面直角坐标系中，点，，，，在轴上找一点，使三角形的面积等于四边形面积的一半，则点的坐标为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】作轴于点，作轴于点，把四边形分成两个直角三角形和一个直角梯形，分别计算面积，相加得到四边形的面积，据此求出点的纵坐标． 【详解】解：如图，作轴于点，作轴于点，则四边形被分成了直角三角形，直角三角形，直角梯形， ， ， ， ， 或， 点的坐标为或． 三、解答题（共7小题，满分72分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 计算与解方程组 （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解： 得：， 解得：， 把代入①得： 解得： 所以此方程组的解为：． 18. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为．解答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 【答案】（1）3， （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的加减法则、二次根式的性质． （1）利用算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）估算无理数、的大小，确定a、b的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是3，小数部分是； 故答案为：3，； 【小问2详解】 ，， ，， ，， ． 19. 如图，∠AOB内有一点P． （1）根据下列语句画出图形： ①过点P画交OA于点C，画交OB于点D； ②过点P画PE⊥OA，垂足是点E； （2）在（1）的条件下，若∠AOB＝60°，求∠CPE的度数． 【答案】（1）见解析 （2）∠CPE=30° 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形即可； （2）求出∠PCE=60°，再利用三角形内角和定理求解． 【小问1详解】 如图所示： 【小问2详解】 ∵， ∴∠PCE＝∠AOB＝60°， ∵PE⊥OA， ∴∠PEC＝90°， ∵ ∴∠PCE＝∠CPD＝60°，∠DPE＋∠PEC＝180° ∴∠DPE＝90°， ∴∠CPE＝∠DPE－∠CPD＝90°－60°＝30°． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线，平行线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 20. 李老师对本班学生的兴趣爱好进行了一次调查，并根据采集到的数据绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图，统计图有些地方不完整，请你根据统计图中的信息回答下列几个问题． （1）球类运动人数占调查人数的______%，参与本次调查的人数共______人； （2）扇形统计图中，爱好为音乐类所对的圆心角为______°，爱好音乐的学生有______名； （3）已知爱好阅读人数与其他爱好人数的比值为15，将条形统计图补充完整（绘图虚线已给出）． 【答案】（1）25；80 （2）72；16 （3）详见解析 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图： （1）先根据球类圆心角度为，来计算球类运动人数占调查人数的占比，再计算总人数； （2）根据占比计算圆心角和人数即可； （3）根据比值分别计算出阅读和其他爱好的人数，再补充画图即可． 【小问1详解】 解：由图可知，球类圆心角为， 则球类运动人数占调查人数：， 参与本次调查的人数：（人） 【小问2详解】 解：爱好为音乐类所对的圆心角为， 爱好音乐的学生：（人） 【小问3详解】 解：阅读与其他爱好的总人数为（人）， 阅读其他， 阅读人数为（人），其他人数为（人）． 条形统计图如图所示． 21. 如图，直角坐标系中，的顶点坐标都在网格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，的坐标（____________），（____________）； （2）将先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，则，，的三个顶点坐标分别是（____________），（____________），（____________）； （3）计算的面积． 【答案】（1）； （2）；； （3） 【解析】 【分析】（1）直接写出点A、B的坐标即可； （2）根据平移性质即可写出平移后的顶点坐标； （3）根据网格特点，利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵将先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，， ∴，，的三个顶点坐标分别是， 即； 【小问3详解】 解：的面积． 22. 为办好贺州市“壮族三月三”民俗市集，某商铺购进贺州油茶礼盒和黄姚豆豉礼盒两种本地特产．已知购进2盒油茶礼盒和3盒豆豉礼盒共需130元；购进3盒油茶礼盒和1盒豆豉礼盒共需90元． （1）求每盒油茶礼盒、每盒豆豉礼盒的进价分别为多少元？ （2）商铺计划用不超过950元购进这两种礼盒共40盒，且油茶礼盒的数量不少于豆豉礼盒数量的，同时不超过豆豉礼盒数量的2倍．设购进油茶礼盒盒，请求出所有符合条件的整数进货方案． 【答案】（1）油茶礼盒进价20元，豆豉礼盒进价30元 （2）有2种进货方案：方案1：油茶25盒，豆豉15盒；方案2：油茶26盒，豆豉14盒 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据已知条件列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设油茶礼盒进价元，豆豉礼盒进价元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购进油茶礼盒盒，则豆豉礼盒（）盒，根据题意列出不等式组，结合为正整数，求出的值，从而确定进货方案． 【小问1详解】 解：设油茶礼盒进价元，豆豉礼盒进价元， 由题意得：， 解得：， 答：油茶礼盒进价20元，豆豉礼盒进价30元； 【小问2详解】 解：设购进油茶礼盒盒，则豆豉礼盒（）盒， 由题意得：， 解得：， 为正整数， 可取25、26． 有2种进货方案： 方案1：油茶25盒，豆豉15盒； 方案2：油茶26盒，豆豉14盒． 23. 在学习完《平面内的两条直线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． （1）【问题初探】如图1，直线，D、A分别在、上，点E为两平行线内部一点．探究的数量关系，并说明理由； 以下是小明的解题过程，请补充完整：（请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据，符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”） 解：过点E作 ∵（已知） ∴ ∴ ， （ ） ∴ 即 ． （2）【拓展探究】路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则 ； （3）【迁移应用】一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆 与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数． 【答案】（1）；；两直线平行，内错角相等； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： （1）根据平行线的判定和性质，作答即可； （2）作，则，根据平行线的性质进行求解即可； （3）过点E作，根据平行线的判定定理和性质定理求解． 【小问1详解】 解：过点E作 ∵（已知） ∴ ∴， （两直线平行，内错角相等） ∴ 即． 【小问2详解】 解：如图，作，则， ，， ， 故答案为：； 【小问3详解】 过点E作， 由题意可知：，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即：与所成锐角的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末教学质量检测 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分） 1. 下列各数中，绝对值最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，和互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 是的算术平方根 C. D. 负数有平方根 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列各式中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列调查中，调查方式选择合理的是（　　） A. 为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查 B. 为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查 C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查 D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查 8. 如图，能判断直线的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 双减政策下，为了解我市七年级学生每天的睡眠时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说法正确的是（ ） A. 样本容量是500 B. 我市七年级学生是总体 C. 500名学生是总体的一个样本 D. 七年级每一个学生是个体 10. 如图，将对边平行的纸带折叠，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（       ） A. B. C. D. 12. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿的路线运动，当运动秒时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 14. 把点先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到点，则点的坐标是____________． 15. 在跳远比赛中，某同学从点处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示．测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是____________． 16. 在如图所示的平面直角坐标系中，点，，，，在轴上找一点，使三角形的面积等于四边形面积的一半，则点的坐标为____________． 三、解答题（共7小题，满分72分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 计算与解方程组 （1）计算：； （2）解方程组： 18. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为．解答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 19. 如图，∠AOB内有一点P． （1）根据下列语句画出图形： ①过点P画交OA于点C，画交OB于点D； ②过点P画PE⊥OA，垂足是点E； （2）在（1）的条件下，若∠AOB＝60°，求∠CPE的度数． 20. 李老师对本班学生的兴趣爱好进行了一次调查，并根据采集到的数据绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图，统计图有些地方不完整，请你根据统计图中的信息回答下列几个问题． （1）球类运动人数占调查人数的______%，参与本次调查的人数共______人； （2）扇形统计图中，爱好为音乐类所对的圆心角为______°，爱好音乐的学生有______名； （3）已知爱好阅读人数与其他爱好人数的比值为15，将条形统计图补充完整（绘图虚线已给出）． 21. 如图，直角坐标系中，的顶点坐标都在网格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，的坐标（____________），（____________）； （2）将先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，则，，的三个顶点坐标分别是（____________），（____________），（____________）； （3）计算的面积． 22. 为办好贺州市“壮族三月三”民俗市集，某商铺购进贺州油茶礼盒和黄姚豆豉礼盒两种本地特产．已知购进2盒油茶礼盒和3盒豆豉礼盒共需130元；购进3盒油茶礼盒和1盒豆豉礼盒共需90元． （1）求每盒油茶礼盒、每盒豆豉礼盒的进价分别为多少元？ （2）商铺计划用不超过950元购进这两种礼盒共40盒，且油茶礼盒的数量不少于豆豉礼盒数量的，同时不超过豆豉礼盒数量的2倍．设购进油茶礼盒盒，请求出所有符合条件的整数进货方案． 23. 在学习完《平面内的两条直线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． （1）【问题初探】如图1，直线，D、A分别在、上，点E为两平行线内部一点．探究的数量关系，并说明理由； 以下是小明的解题过程，请补充完整：（请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据，符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”） 解：过点E作 ∵（已知） ∴ ∴ ， （ ） ∴ 即 ． （2）【拓展探究】路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则 ； （3）【迁移应用】一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆 与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $