精品解析： 广西贺州市富川县2024-2025学年七年级下学期期末检测数学试题

2024-2025学年度下学期期末教学质量检测 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分．） 1. 实数，，0，中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 3的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 下列四个汽车标志中，能用平移得到的是（　　） A B. C. D. 4. 如图所示，点A到BC所在的直线的距离是指图中线段( )的长度． A. AC B. AF C. BD D. CE 5. 若分式的值等于0，则x的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列数是不等式的一个解的是（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 因式分解，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知A为整式，若计算的结果为，则（ ） A. x B. y C. D. 11. 若关于x的不等式组的解集为，则的值为（　　） A. B. 1 C. D. 3 12. 某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅的套数（一桌一椅为一套）为（ ） A. 81套 B. 80套 C. 79套 D. 75套 二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分） 13. 某种春季流感病毒直径约为米，该直径用科学记数法表示为___________米． 14. 已知，，则的值为__________． 15. 图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为_______________ 16. 如图，正方形和正方形的面积分别是7和9，以原点O为圆心，，为半径画弧，与数轴交于两点，这两点在数轴上对应的数字分别为a、b，则______． 三、解答题（本题共计7小题，共计72分） 17. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，三角形的三个顶点都在格点上．在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点A的对应点． （1）在图中画出平移后的三角形； （2）线段和的数量关系是___________； （3）过点B画出线段的垂线段交于点D． 19. 如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，点D为直线a上一点（位于点A的右侧），．平分，交直线b于点C，把三角形沿着平行线向右平移得到三角形． （1）请说明； （2）若三角形周长是，求四边形的周长． 20. 小刚到离家1200米的电影院看电影，到电影院时发现钱包丢在家里，此时距电影放映还有20分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿钱包用了2分钟，然后骑自行车（匀速）返回电影院，已知小刚骑自行车的速度是步行速度的倍，小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了9分钟． （1）小刚步行的速度是每分钟多少米？ （2）小刚能否在电影放映前赶到电影院？ 21. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 22. 请解答下列各题： （1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，． ①由条件可知：，依据是 ，，依据是 ． ②反射光线与平行，依据是 ． （2）解决问题：如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若射出的光线平行于，且，则 ； ． 23. 【阅读理解】我们在分析和解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，作差法就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A，B的大小，只要计算的值，若，则；若，则；若，则． 知识运用】用上述方法，解决以下问题： （1）比较大小： ___________． （2）当时，比较与的大小，并说明理由． 【解决问题】 （3）图①是边长为4正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加得到如图②所示的长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加a，得到如图③所示的大正方形，此时大正方形的面积为． ①请判断与的大小关系，并说明理由； ②已知，则A与B的大小关系为：A___________B． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期期末教学质量检测 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分．） 1. 实数，，0，中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】解：， ∴最小的是， 故选：D． 2. 3的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义直接作答即可． 【详解】解：3的算术平方根是， 故选：D． 3. 下列四个汽车标志中，能用平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平移的定义；根据平移是图形整体沿某一直线方向移动，平移不改变图形的形状和大小，据此求解即可． 【详解】解：四个汽车标志中，只有A选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到； 故选：A． 4. 如图所示，点A到BC所在的直线的距离是指图中线段( )的长度． A. AC B. AF C. BD D. CE 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案． 【详解】点A到线段BC所在直线的距离是线段AF的长度， 故选B． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的定义是解题关键． 5. 若分式的值等于0，则x的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0性质即可求解． 【详解】由题意可得：且，解得． 故选A． 【点睛】此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质． 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则，包括同底数幂相乘、相除，幂的乘方，积的乘方等．根据以上知识逐一验证各选项是否符合对应法则即可． 【详解】解：选项A：根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加，即 ．选项A结果为，错误． 选项B：根据同底数幂相除法则，底数不变，指数相减，即 ．选项B结果错误． 选项C：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，即 ．选项C结果正确． 选项D：根据积乘方法则，每个因式分别乘方，即 ．选项D中结果错误． 综上，正确答案为C． 故选：C． 7. 下列数是不等式的一个解的是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集，解题的关键是利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的数即可． 【详解】解：， ， ， ， 是不等式的一个解， 故选：A． 8. 因式分解，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次三项式的因式分解，需找到两个数满足乘积为常数项6，和为一次项系数即可． 【详解】解：将二次三项式 分解为 的形式，需满足： 且． ∴，且 ，符合条件． 因此，原式可分解为 ，对应选项B． 故选：B． 9. 如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线、对顶角的性质，关键是掌握垂线、对顶角的性质． 已知，可得的度数，因为对顶角，即得的度数． 【详解】解：∵， ， ， 故选：A． 10. 已知A为整式，若计算的结果为，则（ ） A. x B. y C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 由题意得，对进行通分化简即可． 【详解】解：∵的结果为， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 11. 若关于x的不等式组的解集为，则的值为（　　） A. B. 1 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式组的解集，代数式的求值；先分别解两个不等式，根据解集确定参数的值，再代入计算即可． 【详解】解：解不等式组： 解不等式①得：； 解不等式②得：，即． 由题可知，不等式组的解集为， ∴，解得； ，解得，即． ∴， 故选：D． 12. 某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅的套数（一桌一椅为一套）为（ ） A. 81套 B. 80套 C. 79套 D. 75套 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用能力，设可搬桌椅套，即桌子张、椅子把，则搬桌子需人，搬椅子需人，根据总人数列不等式求解可得，设出桌椅的套数，表示出搬桌子、椅子的人数是解题的关键． 【详解】解：设可搬桌椅套，即桌子张、椅子把，则搬桌子需人，搬椅子需人， 根据题意，得：， 解得：， 最多可搬桌椅80套， 故选：B． 二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分） 13. 某种春季流感病毒的直径约为米，该直径用科学记数法表示为___________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据用科学记数法表示绝对值小于1的方法，进行解答即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 14. 已知，，则的值为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平方差公式直接计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：8 【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握平方差公式是解题的关键． 15. 图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为_______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，结合图形构造平行线是解题的关键．过点作，利用平行线的性质与判定即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ，， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 如图，正方形和正方形的面积分别是7和9，以原点O为圆心，，为半径画弧，与数轴交于两点，这两点在数轴上对应的数字分别为a、b，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的面积以及圆的性质，熟练掌握圆的性质是解题的关键．根据题意求出正方形的边长，得到a、b即对应正方形的边长，即可得到答案． 【详解】解：正方形和正方形的面积分别是7和9， ， 以原点O为圆心，，为半径画弧， ， ． 故答案为：．， 三、解答题（本题共计7小题，共计72分） 17. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）3；（2），2 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算算术平方根，零指数幂和乘方运算，再进行加减计算； （2）对分子分母进行因式分解，再化简至最简分式，代入求值即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式， 当时，原式． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，三角形的三个顶点都在格点上．在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点A的对应点． （1）在图中画出平移后的三角形； （2）线段和的数量关系是___________； （3）过点B画出线段的垂线段交于点D． 【答案】（1）见解析 （2）相等 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换，平移的性质，画垂线，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质即可得解； （3）根据垂线的定义结合网格特点作图即可． 【小问1详解】 解：如图：三角形即为所作， 【小问2详解】 解：由平移的性质可得线段和的数量关系是相等； 【小问3详解】 解：如图，取格点，作射线交于，点即为所作， 19. 如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，点D为直线a上一点（位于点A的右侧），．平分，交直线b于点C，把三角形沿着平行线向右平移得到三角形． （1）请说明； （2）若三角形的周长是，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平行线的性质、角平分线的定义以及平移的性质求解即可； （2）利用平移的性质求解即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以 因为平分， 所以， 由平移性质，得， 所以 【小问2详解】 解：由平移的性质可得：，， 四边形的周长． 20. 小刚到离家1200米的电影院看电影，到电影院时发现钱包丢在家里，此时距电影放映还有20分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿钱包用了2分钟，然后骑自行车（匀速）返回电影院，已知小刚骑自行车的速度是步行速度的倍，小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了9分钟． （1）小刚步行的速度是每分钟多少米？ （2）小刚能否在电影放映前赶到电影院？ 【答案】（1）小刚步行的速度是每分钟80米； （2）小刚不能在电影放映前赶到电影院． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （1）设小刚步行的速度是每分钟米，则小刚骑自行车的速度是每分钟米，利用时间路程速度，结合小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了9分钟，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论； （2）利用时间路程速度，结合在家拿钱包用了2分钟，可求出小刚回到电影院所需时间，再将其与20分钟比较后，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设小刚步行的速度是每分钟米，则小刚骑自行车的速度是每分钟米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴小刚步行的速度是每分钟80米． 【小问2详解】 解：小刚不能在电影放映前赶到电影院，理由如下： 根据题意小刚回到电影院所需时间（分钟）， ， 小刚不能电影放映前赶到电影院． 21. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【答案】（1）长为，宽为 （2）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封，见解析 【解析】 【分析】（1）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【小问1详解】 ∵信封的长、宽之比为， ∴设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， ∴（负值舍去）， ∴长方形信封的长为，宽为； 【小问2详解】 面积为的正方形贺卡的边长是． ∵，所以， ∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【点睛】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长． 22. 请解答下列各题： （1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，． ①由条件可知：，依据是 ，，依据是 ． ②反射光线与平行，依据是 ． （2）解决问题：如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若射出的光线平行于，且，则 ； ． 【答案】（1）①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．（2）84°；90°； 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质逐一求解可得； （2）根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形内角和求出∠3即可． 【详解】解：（1）①由条件可知：∠1=∠3，依据是：两直线平行，同位角相等； ∠2=∠4，依据是：等量代换； ②反射光线BC与EF平行，依据是：同位角相等，两直线平行； 故答案为：①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行． （2）如图， ∵∠1=42°， ∴∠4=∠1=42°， ∴∠6=180°42°42°=96°， ∵m∥n， ∴∠2+∠6=180°， ∴∠2=84°， ∴∠5=∠7=， ∴∠3=180°48°42°=90°． 故答案为：84°；90°； 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 23. 【阅读理解】我们在分析和解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，作差法就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A，B的大小，只要计算的值，若，则；若，则；若，则． 【知识运用】用上述方法，解决以下问题： （1）比较大小： ___________． （2）当时，比较与的大小，并说明理由． 【解决问题】 （3）图①是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加得到如图②所示的长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加a，得到如图③所示的大正方形，此时大正方形的面积为． ①请判断与的大小关系，并说明理由； ②已知，则A与B的大小关系为：A___________B． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）①，理由见解析，②理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的大小比较，平方差公式的应用，作差法， 对于（1），计算，根据结果解答； 对于（2），计算，根据x，y的大小可得答案； 对于（3），①计算，可得答案； ②，整理得，再计算，则此题可解. 【详解】解：（1） 因为， 所以. 故填：； （2）. 理由如下： 因为, 所以. 所以, 所以； （3）①. 理由如下： 因为, 所以. 所以. ②因为, 所以， 所以. 故答案：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $