精品解析：河北省石家庄外国语学校2024--2025学年八年级下学期数学期末试卷

2024-2025学年度第二学期八年级数学期末学业水平测试 时间：120分钟 满分：120分 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 检测某批次汽车的抗撞击能力 B. 了解某市中学生课外阅读的情况 C. 调查黄河的水质情况 D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了普查，是否适合选择普查方式要根据所考查的对象的特征灵活选用，熟练掌握普查是解题的关键．根据普查的定义，逐一判断即可． 【详解】A、检测某批次汽车的抗撞击能力，调查的对象范围广，具有破坏性，不适合采用普查，故选项A不符合题意； B、了解某市中学生课外阅读的情况，调查的对象范围广，不适合采用普查，故选项B不符合题意； C、调查黄河的水质情况，调查的对象范围广，不适合采用普查，故选项C不符合题意； D、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，涉及安全性，适合采用普查，故选项D符合题意， 故选：D． 2. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限． 【详解】解：，， 在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，． 3. 如图，在两个大小相同的玻璃瓶中分别装有质量相同且初始温度均为的豆浆和牛奶，同时浸入的热水中加热相同的时间，已知牛奶比豆浆的温度升高得慢，则上述实验的一段时间内，牛奶和豆浆的温度随加热时间变化的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的识别，根据豆浆和牛奶初始温度均为且牛奶比豆浆的温度升高得慢，即可得出牛奶和豆浆的温度随加热时间变化的图象． 【详解】解：根据豆浆和牛奶初始温度均为且牛奶比豆浆的温度升高得慢，即可得出牛奶和豆浆的温度随加热时间变化的图象是D． 故选：D． 4. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义以及分母不为0的条件即可求解． 【详解】依题意得 ∴ 故选：D． 【点睛】此题主要考查函数自变量的取值范围，解题的关键是熟知二次根式和分式有意义的条件． 5. 如图所示，石家庄市2025年5月1~10日最高温度的折线统计图，由此图可知这10天中，出现最高气温为天数的频率是（ ） A. 0.3 B. 0.7 C. 0.2 D. 0.8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据． 由频数分布折线图知，共有10个数据，其中出现3次，再根据频率的概念求解即可． 【详解】解：由频数分布折线图知，共有10个数据，其中出现3次， 所以出现气温为的频率是， 故选：A． 6. 如图，已知点，平移线段 ，使点落在点处，则点 的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，由点B的坐标得出平移的方式，再根据平移的方式得出A点平移后的点的坐标即可． 【详解】解：由点到可知 先向下移动1个单位，再向左移动3个单位， ∵， ∴，即， 故选：B 7. 下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ） A. 的值随着增大而减小 B. 函数图象经过第一、三、四象限 C. 函数图象与 轴的交点坐标为 D. 当 时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：∵对于一次函数，当 时， 随的增大而增大；当时， 随的增大而减小． ∴， 随增大而减小，A正确； ∵对于一次函数，当 时，图象必过一、三象限；当时，图象必过二、四象限；当时，图象必过一、二象限；当时，图象必过三、四象限； ∴当时，函数图象经过第一、二、四象限，而非第一、三、四象限，B错误； 当时，，图象与 轴交点为，C正确； ∵ 随增大而减小，且时， 故时，D正确； 故选：B． 8. 如图是某景区大门部分建筑，已知，，当时，则 的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到，再由可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选C． 9. 某吊绳最大承受拉力对应的重物质量不超过8 吨．当没有吊起任何重物时，吊绳的自然长度是5米，通过实验测定，每吊起1 吨重物，吊绳会伸长0.3米．在吊绳的弹性限度内，吊起重物后吊绳的长度y（单位：米）与所吊重物的质量x（单位：吨）之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意即可得到函数关系式，熟知相关等量关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得， 故选：A． 10. 如图，其小区在一块长为，宽为的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行．另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为，求小路的宽度．设小路的宽度为，甲、乙两位同学分别得到如下方程： 甲：； 乙： 其中正确的是（ ） A. 甲对、乙不对 B. 甲不对、乙对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元二次方程解决实际问题，解决本题的关键是找出图形中面积之间的相等关系，把各部分的面积用含的代数式表示出来，并列出等式，即可得到需要的一元二次方程． 【详解】解：矩形的长为，宽为，则矩形的面积为，小路占地面积为， 种植花草的面积为， 从平移的角度考虑，把种植花草的区域拼成一个矩形，矩形的长为，宽为， 矩形的面积为， 可列方程， 甲列的方程正确； 两条竖着的小路的长为，宽为， 两条竖着的小路的面积为， 横着的小路的长度为，宽为， 横着的小路的面积为， 三条小路有两个重叠的区域，重叠区域是边长为的正方形， 重叠部分的面积为， 小路的面积可表示为， 可列方程为， 乙列的方程错误； 综上所述，甲对、乙不对． 故选： A． 11. 如图，校园内有一块等边三角形空地 ，已知M，N分别是边 ， 的中点，量得．若想用围栏把四边形围成一个花园，则需要的围栏的长至少是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形中位线定理、等边三角形的性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键． 根据三角形的中位线等于第三边的一半求出 的长，也就是等边三角形的边长，据此求解即可． 【详解】解：∵M，N分别是边的中点，， ∴是 的中位线， ∴， ∵ 是等边三角形， ∴， ∴， ∴围栏的长． 故选：C． 12. 现有一四边形 ，借助此四边形作平行四边形，两位同学提供了如下方案，对于方案I、II，下列说法正确的是（ ） 方案I： 作边的垂直平分线，，分别交于点，顺次连接这四点围成的四边形即为所求． 方案II： 连接，过四边形 各顶点分别作的平行线，这四条平行线围成的四边形即为所求． A. I可行、II不可行 B. I不可行、II可行 C. I、II都可行 D. I、II都不可行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，三角形的中位线定理．熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 方案Ⅰ，利用三角形的中位线定理，即可得出结论； 方案Ⅱ，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可得出结论． 【详解】解：方案Ⅰ：连接 ， ， 作边 ， ， ， 的垂直平分线，，，，分别交 ， ， ， 于点 ， ， ， ， ， ， ， 分别为 ， ， ， 的中点， ， ， 四边形是平行四边形； 方案Ⅱ：由题意，得：， 四边形是平行四边形； 方案I、Ⅱ都可行， 故选C． 二．填空题（每小题3分，共12分） 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则两根之积为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查根据一元二次方程根的情况求参数，一元二次方程根与系数的关系；由有两个相等的实数根，可得，进而根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， ∴两根之积为 故答案为： ． 14. 图1所示是厨房三角落地置物架，图2是置物架搁物板示意图，其中，，则的度数是________． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和．根据多边形的内角和定理可得，即可求解． 【详解】解：五边形的内角和为， 即， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则△BCF 与△DEF的周长比为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得△DEF∽△BCF，再由AE＝2ED，可得BF=3DF，再由相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC， ∴△DEF∽△BCF， ∴， ∵AE＝2ED， ∴BC=AD=3DE， ∴BF=3DF， ∴△BCF 与△DEF的周长比等于． 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质定理是解题的关键． 16. 日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表： 人的年龄x（岁） x≤60 60<x<80 x≥80 该人的“老人系数” 0 1 按照这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为______________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意根据可得把代入分式计算即可求得结果. 【详解】∵ ∴他的“老人系数”． 三．解答题（共72分） 17. 用适当的方法解下列方程 （1） （2） （3） 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活应用是解题的关键． （1）根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解； （2）根据配方法解一元二次方程； （3）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 解： ∴， ，． 【小问2详解】 解： ∴ ∴ ∴ 解得：， 【小问3详解】 解： ∴ ∴或 ，． 18. 华北平原是我国玉米的主产区，石家庄市建有标准的玉试米验田，为预估中玉米的长势情况，研究人员对处于生长期的玉米株高进行监测．为降低监测成本，研究人员随机选取了部分玉米，收集了这些玉米株高（单位：）的数据，整理并绘制出如下不完整的统计图表： 1 2 3 4 5 40~44 52~56 56~60 （1）求共选取了多少株玉米，并把频数分布直方图补充完整； （2）求扇形统计图中2组的圆心角的度数： （3）在本次监测时，若玉米株高不低于则为长势良好，该样本中长势良好的玉米占比是多少？ 【答案】（1）样本容量为40，作图见解析 （2） （3）长势良好的玉米占比是 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，解题的关键是理解频数分布图的特点．根据频数分布直方图逐项进行分析，判断即可． （1）利用1组的人数除以百分比即可得出样本容量；再用总数减去其他组的人数即可得出4组的人数，画出条形图即可； （2）用4组的人数除以总数再成即可得出答案； （3）用4组和5组的人数和除以总数再乘即可得出答案． 【小问1详解】 解：，所以样本容量为40 4组频数为 补全频数分布直方图如下： 【小问2详解】 解： 扇形统计图中4组的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解： 所以长势良好的玉米占比是． 19. 如图，反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中表示时间， 表示小明离家的距离，小明家、食堂，图书馆在同一直线上． （1）小明从家到食堂用的时间是__________分钟； （2）小明在食堂吃早餐用的时间是__________分钟； （3）食堂到图书馆的距离是__________千米； （4）小明读报用的时间是__________分钟； （5）图书馆离到小明家的距离是__________千米，小明从图书馆回家的平均速度是__________千米/分钟． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）， 【解析】 【分析】本题考查了从函数的图像获取信息，观察图像，能把图像与实际问题结合起来是解题关键． （1）根据观察图像，可得从家到食堂所用的时间； （2）根据观察图像，可得在食堂吃早餐所用时间为第8分钟到25分钟； （3）根据观察图像，可得从食堂到图书馆的距离 （4）在图书馆读报所用时间为第28分钟到58分钟，即可求解； （5）根据路程与时间的关系，可得答案． 【小问1详解】 解：观察图像得：小明从家到食堂用的时间是 分钟； 故答案为： ． 【小问2详解】 小明在食堂吃早餐用的时间是分钟； 故答案为： ． 【小问3详解】 食堂到图书馆的距离是， 故答案为：． 【小问4详解】 小明读报用的时间是分钟 故答案为： ． 【小问5详解】 图书馆离到小明家的距离是千米，小明从图书馆回家的平均速度是千米/分钟； 故答案为：． 20. 如图，在矩形 中，E为边 上的一点，于点F． （1）证明：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形； ，， , 于点 ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，推导出，，进而证明是解题的关键． （1）由矩形的性质得，则，而于点 ，，即可证明； （2）由，，，求得，由相似三角形的性质得，进而，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， 的长是． 21. 石家庄火车站始建于清光绪二十三年（1897年），经过多年的改建扩建，现以成为京津冀地区重要的交通枢纽．为提高车站照明效果，新购进一批简单而精致的吊灯（图1），其正面的平面图如图2所示，四边形 是一个菱形外框架，对角线 ， 相交于点 ，四边形是其内部框架，且点 、 在 上，． （1）求证：四边形内部框架为菱形． （2）若， 为 的中点，，求四边形 的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查菱形的证明及基本性质，勾股定理、直角三角形斜边上中线等于斜边一半，熟练掌握基本知识点是解题关键． （1）通过 为菱形得到 ，，又，所以可知，从而得到为平行四边形，再通过对角线垂直进而可知其为菱形． （2）根据菱形的性质，得到，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得出，进而勾股定理求得 ，根据菱形的性质，即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形 是菱形， ，． ， ， 四边形是平行四边形． 四边形 是菱形， ， 平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，， 在中， 为 的中点， ． 在中，， （负值舍去）． 四边形为菱形， 菱形的周长为． 22. 如图，已知一次函数的图象经过点． （1）求这个一次函数； （2）若点在该函数图象上，连接 ，求的面积； （3）若点是该函数图象上的一个动点，点 坐标为．连接，将线段绕点 顺时针旋转得到线段，点是否能落在第三象限，若能，请直接写出的取值范围；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）12 （3）能， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、三角形全等的判定与性质、旋转的性质等知识，较难的是（3），正确找出两个临界位置是解题关键． （1）利用待定系数法求解即可得； （2）先求出点的坐标，再利用三角形的面积公式计算即可得； （3）先求出点 的坐标为，再求出两个临界位置：①当轴时，将线段绕点 顺时针旋转得到线段，点恰好落在 轴上和②当将线段绕点 顺时针旋转得到线段，点恰好落在轴上时，利用全等三角形的性质求出的值，由此即可得． 【小问1详解】 解：将点代入得：， 解得， 所以这个一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：将点代入一次函数得：， 解得， ∴， ∴的边上的高为， 又∵， ∴， ∴的面积为． 【小问3详解】 解：将点代入一次函数得：， ∴， 由题意，有以下两个临界位置： ①如图，当轴时，将线段绕点 顺时针旋转得到线段，点恰好落在 轴上， ∵点 坐标为， ∴此时， 解得； ②如图，当将线段绕点 顺时针旋转得到线段，点恰好落在轴上时， 过点 作轴于点 ， ∴， ∵点 坐标为， ∴， ∵轴，， ∴， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， ∴将线段绕点 顺时针旋转得到线段，点能落在第三象限，此时． 23. 石家庄外国语学校快乐园餐厅有两样热卖单品——米线和面条．随着天气越来越炎热，米线与面条销量下降．为应对炎热天气销售总额下降的问题，6月份快乐园餐厅采取了以下措施： 对米线进行降价出售 将面条换成凉面出售 当按照 元/份出售时，估计每天只能售出份，售价每降价 元，就能多售出份 凉面定价元/碗．售出的数量（碗）与每碗定价（元）之间为一次函数关系，其中两组数据如表所示（，且为整数）： 元/碗 碗 （1）请求出每天米线售出的数量（碗）与每碗定价（元）之间的关系；每天凉面售出的数量（碗）与每碗定价（元）之间的关系； （2）求每碗米线定价（为正整数）为多少元时，才能使得米线日销售额达到630； （3）经过核算，一碗米线与一碗凉面的定价和为16元时，比较合理． ①请求出每碗凉面的定价为多少元时，当天米线和凉面销售总量最多，为多少碗； ②直接写出当凉面定价__________元/碗时，能使当天米线和凉面销售总额达到1680元． 【答案】（1）； （2）9元 （3）①每碗凉面的定价为10元时，当天米线、凉面销售总量最多，为270碗；②8 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键； （1）根据题意列出，待定系数法求得； （2）根据题意得，解一元二次方程，即可求解． （3）①根据题意得出，设米线和凉面销售总量为 ，则，根据一次函数的性质，即可求解； ②根据销量乘以定价，列出一元二次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 设 当时，，当时， ∴ 解得： ∴ 【小问2详解】 解：依题意， 解得：， ∵为整数， ∴，即每碗米线定价 元 【小问3详解】 解：①∵，即 设米线和凉面销售总量为 ，则 ∵ 随的增大而增大 又∵ ∴当取得最大值 时， 最大值为 ∴每碗凉面的定价为 元时，当天米线和凉面销售总量最多，为碗； ②依题意， 解得：或（舍去） 故答案为： ． 24. 综合与实践 【问题情境】 如图，在矩形纸片 中，，，点 在边 上，将沿 所在的直线折叠，得到． 【特例感知】 （1）如图1，当点 在 上时，请判断四边形的形状，并证明． （2）如图2，当点 在对角线 上时， ① 的长为__________，的长为__________． ②求此时 的长． （3）如图3，当点 在对角线 上时， 与 相交于点 ，求 的长． 【深入探究】 （4）连接，当的面积为4时，请直接写出 的长． 【答案】（1）正方形，见解析；（2）①10，4；②3；（3）；（4）或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）由折叠的性质以及正方形的判定定理解答即可； （2）由折叠，得，，，根据勾股定理得，进而求出， ②设，则，，由勾股定理得，即，解得，即可得解； （3）由折叠，得，，由勾股定理得，根据等面积法得，解得，再根据 垂直平分 得，即可得解； （4）分两种情况讨论：如图1，当点 在矩形 内部时；当点 在矩形 外部时；综上即可得解． 【详解】（1）四边形是正方形， 证明：由折叠的性质得，， ∴ ∴四边形是矩形 ∵， ∴四边形是正方形； （2）①由折叠，得，，， 在中，， ∵点 在对角线 上， ∴， 故答案为：10，4． ②设，则，， 在中，，即， 解得， ∴； （3）由折叠，得，， ∵点 在对角线 上， ∴ 垂直平分 ， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得， 在 中，， ∴， ∴， 解得， ∵ 垂直平分 ， ∴； （4）或， 分两种情况： 如图1，当点 在矩形 内部时，过点 作，延长，交 于点，则， ∴四边形是矩形，则， ∵的面积为4，， ∴， ∴， 在中，， ∴ 由折叠可知，， 设，则 在中， ∴ 解得：， 由折叠可知，； 如图2，当点 在矩形 外部时，过点 作，交 于点，则， ∵的面积为4，， ∴， ∴， 在中，， 同理在中， ∴ 解得：， 由折叠可知，， 综上所述， 的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期八年级数学期末学业水平测试 时间：120分钟 满分：120分 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 检测某批次汽车的抗撞击能力 B. 了解某市中学生课外阅读的情况 C. 调查黄河的水质情况 D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 2. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，在两个大小相同的玻璃瓶中分别装有质量相同且初始温度均为的豆浆和牛奶，同时浸入的热水中加热相同的时间，已知牛奶比豆浆的温度升高得慢，则上述实验的一段时间内，牛奶和豆浆的温度随加热时间变化的图象是（ ） A. B. C. D. 4. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，石家庄市2025年5月1~10日最高温度的折线统计图，由此图可知这10天中，出现最高气温为天数的频率是（ ） A. 0.3 B. 0.7 C. 0.2 D. 0.8 6. 如图，已知点，平移线段 ，使点 落在点处，则点 的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ） A. 的值随着增大而减小 B. 函数图象经过第一、三、四象限 C. 函数图象与 轴的交点坐标为 D. 当时， 8. 如图是某景区大门部分建筑，已知，，当时，则 的长是（ ） A. B. C. D. 9. 某吊绳最大承受拉力对应的重物质量不超过8 吨．当没有吊起任何重物时，吊绳的自然长度是5米，通过实验测定，每吊起1 吨重物，吊绳会伸长0.3米．在吊绳的弹性限度内，吊起重物后吊绳的长度y（单位：米）与所吊重物的质量x（单位：吨）之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，其小区在一块长为，宽为的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行．另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为，求小路的宽度．设小路的宽度为，甲、乙两位同学分别得到如下方程： 甲：； 乙： 其中正确的是（ ） A. 甲对、乙不对 B. 甲不对、乙对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对 11. 如图，校园内有一块等边三角形空地，已知M，N分别是边 ， 的中点，量得．若想用围栏把四边形围成一个花园，则需要的围栏的长至少是（ ） A. B. C. D. 12. 现有一四边形 ，借助此四边形作平行四边形，两位同学提供了如下方案，对于方案I、II，下列说法正确的是（ ） 方案I： 作边的垂直平分线，，分别交于点，顺次连接这四点围成的四边形即为所求． 方案II： 连接，过四边形 各顶点分别作的平行线，这四条平行线围成的四边形即为所求． A. I可行、II不可行 B. I不可行、II可行 C. I、II都可行 D. I、II都不可行 二．填空题（每小题3分，共12分） 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则两根之积为__________ 14. 图1所示是厨房三角落地置物架，图2是置物架搁物板示意图，其中，，则的度数是________． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则△BCF 与△DEF的周长比为_________． 16. 日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表： 人的年龄x（岁） x≤60 60<x<80 x≥80 该人的“老人系数” 0 1 按照这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为______________． 三．解答题（共72分） 17. 用适当的方法解下列方程 （1） （2） （3） 18. 华北平原是我国玉米的主产区，石家庄市建有标准的玉试米验田，为预估中玉米的长势情况，研究人员对处于生长期的玉米株高进行监测．为降低监测成本，研究人员随机选取了部分玉米，收集了这些玉米株高（单位：）的数据，整理并绘制出如下不完整的统计图表： 1 2 3 4 5 40~44 52~56 56~60 （1）求共选取了多少株玉米，并把频数分布直方图补充完整； （2）求扇形统计图中2组的圆心角的度数： （3）在本次监测时，若玉米株高不低于则为长势良好，该样本中长势良好的玉米占比是多少？ 19. 如图，反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中表示时间， 表示小明离家的距离，小明家、食堂，图书馆在同一直线上． （1）小明从家到食堂用的时间是__________分钟； （2）小明在食堂吃早餐用的时间是__________分钟； （3）食堂到图书馆的距离是__________千米； （4）小明读报用的时间是__________分钟； （5）图书馆离到小明家的距离是__________千米，小明从图书馆回家的平均速度是__________千米/分钟． 20. 如图，在矩形 中，E为边 上的一点，于点F． （1）证明：； （2）若，求的长． 21. 石家庄火车站始建于清光绪二十三年（1897年），经过多年的改建扩建，现以成为京津冀地区重要的交通枢纽．为提高车站照明效果，新购进一批简单而精致的吊灯（图1），其正面的平面图如图2所示，四边形 是一个菱形外框架，对角线 ， 相交于点 ，四边形是其内部框架，且点 、在 上，． （1）求证：四边形内部框架为菱形． （2）若，为的中点，，求四边形 的周长． 22. 如图，已知一次函数的图象经过点． （1）求这个一次函数； （2）若点在该函数图象上，连接，求的面积； （3）若点是该函数图象上的一个动点，点坐标为．连接 ，将线段 绕点顺时针旋转 得到线段，点是否能落在第三象限，若能，请直接写出 的取值范围；若不能，请说明理由． 23. 石家庄外国语学校快乐园餐厅有两样热卖单品——米线和面条．随着天气越来越炎热，米线与面条销量下降．为应对炎热天气销售总额下降的问题，6月份快乐园餐厅采取了以下措施： 对米线进行降价出售 将面条换成凉面出售 当按照元/份出售时，估计每天只能售出份，售价每降价 元，就能多售出 份 凉面定价元/碗．售出的数量（碗）与每碗定价（元）之间为一次函数关系，其中两组数据如表所示（，且为整数）： 元/碗 碗 （1）请求出每天米线售出的数量（碗）与每碗定价 （元）之间的关系；每天凉面售出的数量（碗）与每碗定价（元）之间的关系； （2）求每碗米线定价 （ 为正整数）为多少元时，才能使得米线日销售额达到630； （3）经过核算，一碗米线与一碗凉面的定价和为16元时，比较合理． ①请求出每碗凉面的定价为多少元时，当天米线和凉面销售总量最多，为多少碗； ②直接写出当凉面定价__________元/碗时，能使当天米线和凉面销售总额达到1680元． 24. 综合与实践 【问题情境】 如图，在矩形纸片 中， ，，点 在边 上，将沿 所在的直线折叠，得到． 【特例感知】 （1）如图1，当点在 上时，请判断四边形的形状，并证明． （2）如图2，当点在对角线 上时， ① 的长为__________，的长为__________． ②求此时的长． （3）如图3，当点在对角线 上时， 与 相交于点 ，求的长． 【深入探究】 （4）连接，当的面积为4时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $