山东省菏泽市菏泽经济技术开发区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 以真实生活与科技情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用的三层设计，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配初中数学期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数运算、图形性质|结合文化传承素材考查几何直观| |填空题|6/18|函数概念、统计量|设置跨学科情境强化数据意识| |解答题|8/52|方程应用、圆的证明、二次函数综合|压轴题以科技前沿为背景，需构建模型解决问题，体现创新意识与推理能力|

八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．中国古代算学与诗词、工程的交融，藏着古人的智慧巧思．《九章算术》中记载了“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”等经典算题，它们的几何图形在建筑营造、器物设计中被广泛应用．下列分别是这四道古算题所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．在“古代计量工具复原”的跨学科实践活动中，同学们复刻了简易天平．如图，初始时，左盘放质量为的铜砝码，右盘放质量为的铁砝码，天平左低右高；随后，向左右两盘同时加入一个质量为的陶制砝码，天平仍保持左低右高．这一现象所体现的数学原理是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．在“几何定理溯源与应用”的数学项目式学习中，同学们围绕“命题与逆命题的真假性”展开探究，通过梳理课本定理，判断其逆命题是否依然成立．下列命题中，逆命题为假命题的是（ ） A．等腰三角形的两底角相等 B．平行四边形的对角线互相平分 C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D．全等三角形的对应角相等 5．校园实践活动中，同学们利用平面直角坐标系绘制校园点位图，若将表示点位的位置向右平移2个单位得到点位，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．在校园“手工数学”社团活动中，小红用一张长方形彩纸制作平行四边形书签．她按照设计图，沿两条斜线，折叠后，剪下多余部分，得到了．若量得，则书签边缘的度数是（ ） A． B． C． D． 7．在“数智赋能课堂”的项目式学习中，同学们用一次函数模型模拟两种数据采集方案的成本变化．已知方案的成本函数为，方案的成本函数为（、为常数，），如图，两方案的成本变化图象交于点．请判断：当方案的成本低于方案时，的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，中，，，．在和上分别截取，，使．分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，则点到的距离为（ ） A． B． C． D． 9．如果关于的分式方程无解，那么实数的值是（ ） A． B． C．或 D．且 10．在如图所示的中，E，G分别为边，的中点，点F，H分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（ ） A．四边形的周长 B．的大小 C．四边形的面积 D．线段的长 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，直接填写答案） 11．． 12．美术社团用木条拼接正多边形装饰展板，已知该多边形的内角和比它的外角和多，则这个多边形的边数为________． 13．在校园科技节的手工制作活动中，小明用四根木条钉成了一个可变形的平行四边形框架，并将它改造成活动展示架．推动边后，框架变形为新的平行四边形．若测得变形前后木条夹角，新框架中，则原框架中的度数为________． 14．在校园模型制作活动中，同学们制作等腰三角形框架，已知，．为了加固框架，沿线段的垂直平分线安装支撑杆，该线交的垂直平分线交于点E，交于点D．则部分框架的周长为________． 15．如图，D为等边三角形内的一点，，，，将线段以点A为旋转中心逆时针旋转得到线段．下列结论：①可以由绕点A逆时针旋转得到；②；③点D到的距离为3；④直线于直线相交所形成的锐角是；⑤．其中正确的是________（只填序号）． 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分8分，每小题4分） （1）解不等式组，并把解集表示在数轴上． (2)先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值． 17．（本题满分8分） 已知：如图，是的角平分线，且，，，垂足分别为E，F． 求证：． 18．（本题满分8分） 如图，点E，F在的对角线上．若________，则四边形是平行四边形．请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 19．（本题满分9分） 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若经过平移后得到，已知点A的对应点的坐标为，请画出，并求出线段平移的距离； （2）将绕坐标原点O按顺时针方向旋转得到，请画出； （3）若将绕点P旋转可得到，则点P的坐标为________． 20．（本题满分9分） 如图，是的中位线，过点E作的平行线，交于点F，过点A作的平行线，交直线于点G．请利用这个图形证明三角形的中位线定理． 21．（本题满分10分） 某校组织线下教研交流会，后勤工作人员统一采购会议专用铅笔．附近一家文具店有如下规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．如果给每位参会人员配发1支铅笔，只能按零售价结算，一共花费120元；如果再多采购60支，便可享受批发价结算，总费用依旧为120元． （1）本次教研交流会的参会人员总数在什么范围内？ （2）已知按批发价购买360支铅笔与按零售价购买300支铅笔的花费相等，求本次交流会的参会人员有多少人？ 22．（本题满分11分） 【阅读与探究】 在“因式分解方法拓展”的数学探究课上，老师介绍了除提公因式法、公式法之外的新方法——配方法． 例如，对多项式因式分解时，我们可以先配方，再用平方差公式继续分解： ． （1）上述因式分解并未结束，请补全的因式分解； 【实践操作】 （2）请用配方法对多项式进行因式分解； 【拓展创新】 （3）在“多项式最值问题”的拓展任务中，需要分析多项式的取值情况，请回答：当x，y为何值时，该多项式有最小值？并求出这个最小值． 23．（本题满分12分） 【情景背景】 劳动实践课上，同学们开展手工教具制作活动，利用硬质塑料板材加工等腰直角三角支架．如图①，现有等腰直角三角形板材，，点、分别为、的中点，取中位线作为支架活动滑轨；滑块在线段上运动（不与端点、重合）．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、．请结合动手操作与几何知识，完成下列探究： 【操作探究】 （1）求证：． 【综合探究】 （2）如图②，连接、，交于点．判断点在滑轨上滑动的过程中，的度数是否发生变化；若不变，请证明并求出该角度数；若变化，请说明理由． 【深入探究】 （3）在（2）的条件下，若，当为等腰三角形时，直接写出线段的长． 【拓展提升】 （4）结合上述探究得到的图形变化规律，在动点滑动的全过程中，直接写出线段长度的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $