第11讲 圆周运动 （专项训练）（安徽专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“考情-知识-题型-实战”为逻辑链，系统整合圆周运动描述、动力学及离心现象，通过得分速记提炼公式关联与模型规律，强化科学思维与运动观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|3知识点|公式关联（v=ωr等）、圆锥摆模型规律|运动学量→动力学方程→离心条件递进| |基础演练|15题|物理量关系分析、向心力来源判断|题型对应知识点，生活情境（飞椅、转弯）应用| |重难创新|4题|无级变速模型、能量综合应用|从平面到三维运动，提升空间想象与推理| |真题实战|6题|高考真题（2025河北、安徽等）|高频考点（运动学/动力学问题）针对性突破|

第11讲 圆周运动（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 2 知识点1圆周运动的描述 2 知识点2圆周运动的动力学问题 3 知识点3离心现象 4 模拟·基础演练 5 题型01 圆周运动的运动学问题 5 题型02 圆周运动的动力学问题 6 题型03 生活中的圆周运动 9 题型04 离心现象 10 重难·创新演练 11 真题·实战演练 13 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 圆周运动的运动学 问题 黑吉辽蒙·T9、广东·T8、山东·T17(1)、 河北·T5、安徽·T6、 江苏·T4、山东·T10、 福建·T5、浙江(6月)·T3。 吉林·T2、甘肃·T8、 圆周运动的动力学 问题 江苏·T14 广东·T8、山东·T4、 广东·T5、江西·T14、 离心现象 四川·T8 考情分析 题型与考向： 高考对圆周运动的考查较为频繁，大多联系实际生活以选择题的形式出现较多，重要考查圆周运动的运动学问题难度通常情况不是太大；同时，该部分内容的规律还多在带电粒子在电磁场中有关圆周运动的问题中出现。此类问题也由原有的平面运动变成了现在的三维运动，对学生空间想象力提出了很高的要求。 情境与立意： 1．汽车、火车、自行车转弯、圆锥摆等； 2．学习探究类：生活中的圆周运动等。 复习目标 1．掌握圆周运动各个物理量之间的关系。 2．会分析匀速圆周运动的周期性及多解问题。 3．能够分析圆周运动的向心力的来源，并会处理有关锥摆模型、转弯模型、圆盘模型的动力学问题。 巩固·知识解构 知识点1 圆周运动的描述 描述圆周运动的物理量：主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度等，具体如下： 定义、意义 公式、单位 线速度 (1)描述做圆周运动的物体沿圆弧运动______的物理量(v)； (2)是矢量，方向和半径垂直，沿切线方向 (1)v＝＝______； (2)单位：______ 角速度 描述物体绕圆心____________的物理量(ω) (1)ω＝＝______； (2)单位：_________ 周期和转速 (1)周期(T)是指做匀速圆周运动的物体，运动______所用的时间； (2)转速(n)是指物体转动的______与所用时间之比，也叫频率(f) (1)T＝＝______，单位：s； (2)f＝______，单位：______； (3)n的单位：______、______ 向心加速度 (1)描述速度______变化快慢的物理量(an)； (2)方向____________，时刻在变 (1)an＝______＝______； (2)单位：______ ( ✨ 得分速记 ： (1) 对公式 v ＝ ωr 的理解：当 r 一定时， v 与 ω 成正比；当 ω 一定时， v 与 r 成正比；当 v 一定时， ω 与 r 成反比。 (2) 对 a n ＝ ＝ ω 2 r 的理解：当 v 一定时， a n 与 r 成反比；当 ω 一定时， a n 与 r 成正比。 ) 知识点2 圆周运动的动力学问题 1．向心力(Fn) (1)作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的______，不改变线速度的______。 (2)方向：指向______，时刻在变。 (3)来源：某个力，或某几个力的合力，或某个力的分力。 (4)公式：Fn＝______＝______。 (5)单位：______。 2．匀速圆周运动与变速圆周运动 匀速圆周运动 变速圆周运动 运动特点 线速度的大小______，角速度、周期和频率都______，向心加速度的大小______ 线速度的大小、方向都______，角速度______，向心加速度的大小、方向都变，周期可能变也______ 受力特点 所受到的______为向心力，大小不变，方向变，其方向时刻______ 所受到的合力___________，合力产生两个效果： ①沿半径方向的分力______，即向心力，它改变速度的______；Fn=man ②沿切线方向的分力______，它改变速度的______。Fτ=maτ 运动性质 变加速曲线运动(加速度大小不变，方向变化) 变加速曲线运动(加速度大小、方向都变化) 3．匀速圆周运动的动力学方程：F合＝Fn＝______＝______ ( ✨ 得分速记 圆锥摆模型 (1)圆锥摆的周期 如图，摆长为 L ，摆线与竖直方向夹角为 θ 。 受力分析，由牛顿第二定律得： mg tan θ ＝ m r ， 其中 r ＝ L sin θ ， 解得 T ＝2π ＝2π 。 (2)规律总结 ①摆高 h ＝ L cos θ ，周期 T 越小，圆锥摆转得越快， θ 越大，摆高即细线固定端与圆周运动平面的距离 h 越小。 ②摆线拉力 F ＝ ，圆锥摆转得越快，摆线拉力 F 越大。 ③摆球的加速度 a ＝ g tan θ ，圆锥摆转得越快，加速度 a 越大。 ) 知识点3 离心现象 1．离心运动 (1)定义：做____________的物体，在向心力突然消失或合力不足以提供所需的_________时，所做的逐渐远离圆心的运动。 (2)本质：做圆周运动的物体，由于______，总有沿着____________飞出去的倾向。 (3)受力特点 ①当F＝mω2r时，物体做____________运动。 ②当F<mω2r时，物体逐渐______圆心，做离心运动。 ③当F＝0时，物体沿______方向飞出。 2．近心运动：当F>mω2r时，物体将逐渐______圆心，做近心运动。 模拟·基础演练 考查重点：描述圆周运动的各物理量之间的关系；匀速圆周运动与非匀速圆周的运动特点、动力学方程；生活中的圆周运动实例分析；离心现象 ⏳题型01 圆周运动的运动学问题 1．（2026·安徽六安·模拟预测）图（a）为古代战争中使用的一种投石机。图（b）为投石机的简化模型，长臂末端的弹袋与转轴相距，短臂末端处有质量很大的重物，其重心与点相距。在一次投石过程中，将一块可视为质点的石块放在弹袋中，短臂端重物在其重力作用下向下快速转动，长臂及石块向上转动，当长臂转到高处某一位置时，石块被抛出。取。在转动过程中，石块与重物线速度大小之比为，角速度大小之比为，则（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·安徽·阶段检测）如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点正下方的P点处有一固定的光滑小钉子，，把细线沿水平方向拉直，由静止释放小球，细线碰到钉子前瞬间，细线的拉力大小为F1，小球的角速度大小为ω1，向心加速度大小为a1；碰到钉子后瞬间，细线的拉力大小为F2，小球的角速度大小为ω2，向心加速度大小为a2；细线没有断裂，重力加速度为g，不计小球大小和空气阻力，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·安徽蚌埠·开学考试）图示为一种叫太极推手器的健身器材，其主要结构为两个位于同一平面内的相同圆盘。小明在使用它健身时，双手使两圆盘沿相反方向匀速转动，角速度大小均为，圆盘半径为。时，两盘边缘上的M、N两点相距最近（如图所示），此后在圆盘运动一个周期的时间内，M、N两点的相对速度的大小随时间变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 4．▶新情境◀（2026·安徽合肥·模拟预测）（多选）如图竖直薄壁圆筒内壁光滑、半径为，上部侧面处开有小口，在小口的正下方处亦开有与大小相同的小口，小球从小口沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球从口处飞出，小球进入口的速率可能是（　　） A． B． C．2 D． ⏳题型02 圆周运动的动力学问题 5．（2026·福建·一模）太极球是一种融合太极原理的健身运动项目，强调螺旋缠绕与内外协调的运动形态。一老年协会开展了该项“太极球”运动，如图所示，某次进行该项运动时，一老人半马步站立，手持太极球拍，球拍上放一橡胶太极球，舞动球拍，让小球在竖直面内始终不脱离球拍且做匀速圆周运动，关于此过程，以下说法正确的是（　　） A．太极球的机械能始终保持不变 B．太极球所受的合力始终保持不变 C．太极球在D处可能与球拍之间没有摩擦力 D．太极球由A经过B到达C的过程中，先超重后失重 6．（2026·安徽淮北·二模）有一种叫“飞椅”的游乐项目如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力，则ω与θ的关系式为（　　） A． B． C． D． 7．荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千从最高点向下荡到如图所示位置时，小孩的加速度方向可能是图中的（　　） A．a方向 B．b方向 C．c方向 D．d方向 8．（多选）如图所示，两轻绳左端系于竖直细杆上，右端与第三根轻绳在O点连结，当三根绳均拉直时，系于细杆上的两轻绳与竖直方向的夹角分别为30°和60°，上方绳长和第三根绳长均为L，第三根绳的末端连一质量为m的小球，小球可在水平面内绕细杆做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为g，在转动过程中，当第三根绳与竖直方向成45°角时，下列判断正确的有（　　） A．小球运动的加速度大小为g B．小球运动的角速度大小为 C．第三根绳的拉力大小为mg D．系于细杆上的两轻绳的拉力大小相等 9．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，轻弹簧一端固定在竖直杆上的点，另一端连接小球，小球套在光滑水平杆上，整个装置可绕竖直杆转动。当装置分别以角速度、匀速转动时，小球相对杆分别静止在、点，杆对球的弹力大小分别为、，其中方向向下。弹簧在弹性限度内，则（　　） A．， B．， C．， D．， 10．（25-26高三上·安徽·期中）“旋转飞椅”是游乐场中颇受欢迎的游乐项目，其简化模型如图所示。半径分别为、的水平转盘A与水平转盘B通过皮带连接，皮带与两转盘之间不发生滑动，竖直中心轴固定在转盘B上，半径为的转盘C固定在竖直中心轴的顶端，长度为的缆绳一端系着座椅，另一端固定在转盘C的边缘。转盘静止时，缆绳沿竖直方向自由下垂并系上人；装置启动后，转盘C先向上抬升，然后绕竖直轴转动，转动的角速度缓缓增大，达到设定值后保持不变，稳定后缆绳与竖直方向的夹角为。游客和座椅（整体可视为质点）的总质量为，不考虑一切阻力和缆绳的重力，重力加速度取，，。求： (1)稳定后缆绳拉力的大小； (2)转盘A转动的角速度大小； (3)从静止到整个装置稳定转动过程中缆绳对游客和座椅所做的总功。 ⏳题型03 生活中的圆周运动 11．如图所示，赛车手驾驶摩托车在水平路面上转弯时车身向内侧倾斜一定角度，在摩托车转弯过程中，下列说法正确的是（　　） A．地面对车轮的支持力垂直于水平路面向上 B．地面对车轮的支持力沿车身的方向斜向上 C．如果摩托车发生侧滑是因为赛车手与摩托车整体受到向外的力作用 D．赛车手与摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 12．（2026·湖北荆州·一模）（多选）陶艺是中国的传统技艺、融合了古代劳动人民的智慧，某次陶艺制作得到一个半径的半球形陶罐，并固定在绕竖直轴转动的水平转台上，可看作如图所示模型，转台以一定的角速度匀速转动，为陶罐的球心，一质量为的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和点的连线与之间的夹角为，已知重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小物块做圆周运动时可能只受两个力 B．小物块匀速转动时的线速度为 C．小物块做圆周运动恰好不受摩擦力时的加速度为 D．小物块做圆周运动恰好不受摩擦力时的加速度为 13．（多选）如图所示，当列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行。同时观察放在桌面上水杯内的水面（与车厢底板平行）。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．列车转弯时的向心加速度大小为gtan θ B．列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用 C．水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力 D．水杯受到指向桌面内侧的静摩擦力 ⏳题型04 离心现象 14．（2026·河北承德·一模）如图所示，脱水状态下的滚筒洗衣机，其滚筒绕水平轴转动，漏水孔排出衣物水分，稳定阶段里湿衣物可视为在竖直平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．衣物通过最高点和最低点时线速度相同 B．衣物中的水滴在最低点时最容易发生离心现象，最容易被甩出 C．衣物在最高点受到的弹力一定大于重力 D．衣物从最高点运动到最低点过程中一直处于失重状态 15．（25-26高三上·山东德州·期中）（多选）电影中的太空电梯非常吸引人。假设已经建成了如图所示的太空电梯，其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站（在地球同步轨道上）和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转。图中配重空间站比同步空间站更高，P是缆绳上的一个平台。下列说法正确的是（　　） A．太空电梯上各点的线速度与该点到地球球心的距离的平方根成反比 B．宇航员在同步空间站时处于完全失重状态 C．若从P平台向外自由释放一个小物块，则小物块将做离心运动 D．若两空间站之间缆绳断裂，则配重空间站将做离心运动 重难·创新演练 设题创新:圆周运动的运动学问题;匀速圆周运动的动力学及能量问题 1．无级变速是在变速范围内任意连续变换速度的变速系统。如图所示是无级变速模型示意图，主动轮、从动轮中间有一个滚轮，各轮间不打滑，通过滚轮位置改变实现无级变速。A、B为滚轮轴上两点，则（　　） A．从动轮和主动轮转动方向始终相反 B．滚轮在A处，从动轮转速大于主动轮转速 C．滚轮在B处，从动轮转速大于主动轮转速 D．滚轮从A到B，从动轮转速先变大后变小 2．（2025·安徽·模拟预测）游乐场的旋转飞椅静止时可以简化为如图所示的模型，OB为竖直固定转轴，BD为水平横杆，CM、DN为长度相等的刚性轻绳且与BC、CD长度相等，M、N为完全相同的小球（可视为质点），不考虑空气阻力作用。当整个装置以恒定的角速度转动稳定时，CM、DN与竖直方向的夹角分别为，拉力大小分别为。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·安徽滁州·期末）如图所示，光滑金属杆折成的直角三角形框架位于竖直面内，，斜边位于水平方向，杆上串有金属小球，现令金属框架绕过点的竖直轴匀速转动，小球跟随杆在水平面内做匀速圆周运动，在图示位置处于稳定状态，则下列说法正确的是（　　） A．小球受重力、弹力和向心力 B．小球在杆上不同位置做稳定的圆周运动时，向心加速度大小相同 C．小球在杆上不同位置做稳定的圆周运动时，半径越大，向心加速度越小 D．小球在杆上不同位置做稳定的圆周运动时，半径越大，角速度越大 4．（25-26高三上·安徽·期中）如图所示为在某一水平面进行的小游戏装置简化图，装置由固定平面光滑圆弧挡板（垂直于平面固定，为圆心，半径为）和轻弹簧组成。弹簧一端固定在点，另一端与质量为的小物块（可视为质点）接触（不栓接）。水平面区域光滑，区域粗糙，弹簧中心轴线恰好在点与圆弧挡板相切。先用外力缓慢推小物块将弹簧沿轴线方向压缩一段距离后由静止释放，小物块被弹出后正好从点进入圆弧挡板沿着挡板运动，从点运动圆弧到点的时间为；设小物块与平面间动摩擦因数为（未知），已知重力加速度大小为，点在同一直线上。求： (1)压缩弹簧时推力所做的功； (2)物块沿挡板运动时整个装置对它的作用力大小； (3)为使得小物块能停在之间，动摩擦因数满足的条件。（结果可保留） 真题·实战演练 高频考点：描述圆周运动的各物理量之间的关系、匀速圆周运动的动力学方程 1．（2025·河北·高考真题）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（　　） A．90 B．120 C．150 D．180 2．（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·山东·高考真题）（多选）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 4．（2025·福建·高考真题）（多选）在2025年央视春晚上，人形机器人表演了一个精彩的扭秧歌、转手绢节目。如图，机器人转动手绢，手绢绕其中心点O在一竖直面内匀速转动，O点在空间中保持不动，P、Q是固定在手绢上可视为质点的两个小饰物，与O点的距离分别为，d、，则手绢转动过程中（　　） A．Q的线速度大小是P的倍 B．Q的角速度大小是P的倍 C．P的加速度大小是Q的倍 D．P点所受合外力方向始终指向O点 5．（2025·广东·高考真题）（多选）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度g取。关于该小球，下列说法正确的有（　　） A．角速度为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 6．（2024·江西·高考真题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为的匀速圆周运动。求与之间夹角的正切值。 （2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳子在水平雪地上的投影与的夹角为。求此时圆盘的角速度。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 圆周运动（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 2 知识点1圆周运动的描述 2 知识点2圆周运动的动力学问题 3 知识点3离心现象 4 模拟·基础演练 5 题型01 圆周运动的运动学问题 5 题型02 圆周运动的动力学问题 7 题型03 生活中的圆周运动 12 题型04 离心现象 14 重难·创新演练 16 真题·实战演练 20 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 圆周运动的运动学 问题 黑吉辽蒙·T9、广东·T8、山东·T17(1)、 河北·T5、安徽·T6、 江苏·T4、山东·T10、 福建·T5、浙江(6月)·T3。 吉林·T2、甘肃·T8、 圆周运动的动力学 问题 江苏·T14 广东·T8、山东·T4、 广东·T5、江西·T14、 离心现象 四川·T8 考情分析 题型与考向： 高考对圆周运动的考查较为频繁，大多联系实际生活以选择题的形式出现较多，重要考查圆周运动的运动学问题难度通常情况不是太大；同时，该部分内容的规律还多在带电粒子在电磁场中有关圆周运动的问题中出现。此类问题也由原有的平面运动变成了现在的三维运动，对学生空间想象力提出了很高的要求。 情境与立意： 1．汽车、火车、自行车转弯、圆锥摆等； 2．学习探究类：生活中的圆周运动等。 复习目标 1．掌握圆周运动各个物理量之间的关系。 2．会分析匀速圆周运动的周期性及多解问题。 3．能够分析圆周运动的向心力的来源，并会处理有关锥摆模型、转弯模型、圆盘模型的动力学问题。 巩固·知识解构 知识点1 圆周运动的描述 描述圆周运动的物理量：主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度等，具体如下： 定义、意义 公式、单位 线速度 (1)描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v)； (2)是矢量，方向和半径垂直，沿切线方向 (1)v＝＝ωr； (2)单位：m/s 角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) (1)ω＝＝； (2)单位：rad/s或s－1 周期和转速 (1)周期(T)是指做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间； (2)转速(n)是指物体转动的圈数与所用时间之比，也叫频率(f) (1)T＝＝，单位：s； (2)f＝，单位：Hz； (3)n的单位：r/s、r/min 向心加速度 (1)描述速度方向变化快慢的物理量(an)； (2)方向指向圆心，时刻在变 (1)an＝＝ω2r； (2)单位：m/s2 ( ✨ 得分速记 ： (1) 对公式 v ＝ ωr 的理解：当 r 一定时， v 与 ω 成正比；当 ω 一定时， v 与 r 成正比；当 v 一定时， ω 与 r 成反比。 (2) 对 a n ＝ ＝ ω 2 r 的理解：当 v 一定时， a n 与 r 成反比；当 ω 一定时， a n 与 r 成正比。 ) 知识点2 圆周运动的动力学问题 1．向心力(Fn) (1)作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。 (2)方向：指向圆心，时刻在变。 (3)来源：某个力，或某几个力的合力，或某个力的分力。 (4)公式：Fn＝mω2r＝m。 (5)单位：N。 2．匀速圆周运动与变速圆周运动 匀速圆周运动 变速圆周运动 运动特点 线速度的大小不变，角速度、周期和频率都不变，向心加速度的大小不变 线速度的大小、方向都变，角速度变，向心加速度的大小、方向都变，周期可能变也可能不变 受力特点 所受到的合力为向心力，大小不变，方向变，其方向时刻指向圆心 所受到的合力不指向圆心，合力产生两个效果： ①沿半径方向的分力Fn，即向心力，它改变速度的方向；Fn=man ②沿切线方向的分力Fτ，它改变速度的大小。Fτ=maτ 运动性质 变加速曲线运动(加速度大小不变，方向变化) 变加速曲线运动(加速度大小、方向都变化) 3．匀速圆周运动的动力学方程：F合＝Fn＝mω2r＝m ( ✨ 得分速记 圆锥摆模型 (1)圆锥摆的周期 如图，摆长为 L ，摆线与竖直方向夹角为 θ 。 受力分析，由牛顿第二定律得： mg tan θ ＝ m r ， 其中 r ＝ L sin θ ， 解得 T ＝2π ＝2π 。 (2)规律总结 ①摆高 h ＝ L cos θ ，周期 T 越小，圆锥摆转得越快， θ 越大，摆高即细线固定端与圆周运动平面的距离 h 越小。 ②摆线拉力 F ＝ ，圆锥摆转得越快，摆线拉力 F 越大。 ③摆球的加速度 a ＝ g tan θ ，圆锥摆转得越快，加速度 a 越大。 ) 知识点3 离心现象 1．离心运动 (1)定义：做圆周运动的物体，在向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力时，所做的逐渐远离圆心的运动。 (2)本质：做圆周运动的物体，由于惯性，总有沿着切线方向飞出去的倾向。 (3)受力特点 ①当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动。 ②当F<mω2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。 ③当F＝0时，物体沿切线方向飞出。 2．近心运动：当F>mω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。 模拟·基础演练 考查重点：描述圆周运动的各物理量之间的关系；匀速圆周运动与非匀速圆周的运动特点、动力学方程；生活中的圆周运动实例分析；离心现象 ⏳题型01 圆周运动的运动学问题 1．（2026·安徽六安·模拟预测）图（a）为古代战争中使用的一种投石机。图（b）为投石机的简化模型，长臂末端的弹袋与转轴相距，短臂末端处有质量很大的重物，其重心与点相距。在一次投石过程中，将一块可视为质点的石块放在弹袋中，短臂端重物在其重力作用下向下快速转动，长臂及石块向上转动，当长臂转到高处某一位置时，石块被抛出。取。在转动过程中，石块与重物线速度大小之比为，角速度大小之比为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．石块与重物属于同轴转动，角速度相同，故石块与重物线速度大小之比，故A错误，B正确； CD．由以上分析可知石块与重物的角速度相同，故二者角速度大小之比，故CD错误。 故选B。 2．（25-26高三上·安徽·阶段检测）如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点正下方的P点处有一固定的光滑小钉子，，把细线沿水平方向拉直，由静止释放小球，细线碰到钉子前瞬间，细线的拉力大小为F1，小球的角速度大小为ω1，向心加速度大小为a1；碰到钉子后瞬间，细线的拉力大小为F2，小球的角速度大小为ω2，向心加速度大小为a2；细线没有断裂，重力加速度为g，不计小球大小和空气阻力，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．设碰撞前、后一瞬间，小球的速度大小为，由，线速度不变轨迹半径变为原来一半，可知，故A错误； B．由线速度不变轨迹半径变为原来一半，可知，故B错误； CD．根据牛顿第二定律可得， 解得，故C错误，D正确。 故选D。 3．（25-26高三上·安徽蚌埠·开学考试）图示为一种叫太极推手器的健身器材，其主要结构为两个位于同一平面内的相同圆盘。小明在使用它健身时，双手使两圆盘沿相反方向匀速转动，角速度大小均为，圆盘半径为。时，两盘边缘上的M、N两点相距最近（如图所示），此后在圆盘运动一个周期的时间内，M、N两点的相对速度的大小随时间变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据已知条件可知，以及时，M、N两点的速度方向相同，大小相等，则 以及时，M、N两点的速度方向相反，大小相等，都为，则 由于两圆盘沿相反方向匀速旋转，则图形应符合正弦波的图像，故ABC错误，D正确。 故选D。 4．▶新情境◀（2026·安徽合肥·模拟预测）（多选）如图竖直薄壁圆筒内壁光滑、半径为，上部侧面处开有小口，在小口的正下方处亦开有与大小相同的小口，小球从小口沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球从口处飞出，小球进入口的速率可能是（　　） A． B． C．2 D． 【答案】BC 【详解】小球在竖直方向做自由落体运动，所以小球在筒内的运动时间为 在水平方向，以圆周运动的规律来研究，得到 所以 当时，为和。 故选BC。 ⏳题型02 圆周运动的动力学问题 5．（2026·福建·一模）太极球是一种融合太极原理的健身运动项目，强调螺旋缠绕与内外协调的运动形态。一老年协会开展了该项“太极球”运动，如图所示，某次进行该项运动时，一老人半马步站立，手持太极球拍，球拍上放一橡胶太极球，舞动球拍，让小球在竖直面内始终不脱离球拍且做匀速圆周运动，关于此过程，以下说法正确的是（　　） A．太极球的机械能始终保持不变 B．太极球所受的合力始终保持不变 C．太极球在D处可能与球拍之间没有摩擦力 D．太极球由A经过B到达C的过程中，先超重后失重 【答案】C 【详解】A．题意可知太极球在竖直平面内做匀速圆周运动，其动能不变，但重力势能改变，所以其机械能不是始终保持不变的，故A错误； B．太极球在做匀速圆周运动的过程中，其所受的合力提供向心力，其大小不变，但方向改变，故B错误； C．太极球在D处可能只受到重力和球拍弹力的作用，二力的合力可以提供太极球此时做匀速圆周运动所需的向心力，故球此时可能不受球拍的摩擦力作用，故C正确； D．太极球做匀速圆周运动的过程中，其加速度大小不变，方向总是指向圆心。可知太极球由A到B的过程中，加速度有竖直向下的分加速度，处于失重状态；由B到C的过程中，加速度有竖直向上的分加速度，处于超重状态，所以太极球由A经过B到达C的过程中，太极球先处于失重状态后处于超重状态，故D错误。 故选C。 6．（2026·安徽淮北·二模）有一种叫“飞椅”的游乐项目如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力，则ω与θ的关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】圆周运动半径 竖直方向 水平方向 联立得 故选D。 7．荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千从最高点向下荡到如图所示位置时，小孩的加速度方向可能是图中的（　　） A．a方向 B．b方向 C．c方向 D．d方向 【答案】C 【详解】秋千从最高点向下荡的过程中，小孩的速率逐渐增大，在如图所示位置时，小孩的速度不为零，故加速度沿半径方向的分量不为零，且小孩的加速度沿圆弧的切线方向的分量不为零，即小孩的加速度方向可能是图中的c方向，故选C。 8．（多选）如图所示，两轻绳左端系于竖直细杆上，右端与第三根轻绳在O点连结，当三根绳均拉直时，系于细杆上的两轻绳与竖直方向的夹角分别为30°和60°，上方绳长和第三根绳长均为L，第三根绳的末端连一质量为m的小球，小球可在水平面内绕细杆做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为g，在转动过程中，当第三根绳与竖直方向成45°角时，下列判断正确的有（　　） A．小球运动的加速度大小为g B．小球运动的角速度大小为 C．第三根绳的拉力大小为mg D．系于细杆上的两轻绳的拉力大小相等 【答案】BD 【详解】小球在水平面内做匀速圆周运动，其受到的重力与第三根绳对其拉力的合力充当向心力，由牛顿第二定律可得mgtan45°＝mω2r＝ma，其中r＝Lsin30°＋Lsin45°，解得小 球运动的加速度大小为a＝g，角速度大小为ω＝，故A错误，B正确；对小球受力分析，竖直方向根据平衡条件有mg＝Fcos45°，解得第三根绳的拉力大小为F＝mg，故C错误；对结点O受力分析，如图所示，根据平衡条件可知，系于细杆上的两根绳的拉力F1、F2的合力等于第三根绳的拉力F，由几何关系可知，第三根绳所在直线与系于细杆上的两根绳的夹角均为30°，根据平行四边形定则，可知系于细杆上的两轻绳的拉力F1、F2大小相等，故D正确。 9．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，轻弹簧一端固定在竖直杆上的点，另一端连接小球，小球套在光滑水平杆上，整个装置可绕竖直杆转动。当装置分别以角速度、匀速转动时，小球相对杆分别静止在、点，杆对球的弹力大小分别为、，其中方向向下。弹簧在弹性限度内，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】对小球进行受力分析，小球受到竖直向下的重力mg、沿弹簧方向的拉力和水平杆对其的竖直弹力。小球在水平面内做匀速圆周运动。设弹簧与竖直方向的夹角为，轨道半径为r，角速度为，小球质量为m。 设弹簧的劲度系数为k，原长为，O点到水平杆的竖直高度为h。则弹簧的长度 拉力 由几何关系可知 弹簧拉力的水平分量提供向心力 整理得 此式表明，角速度是随轨道半径的增大而增大的，从图中可以看出，B的轨道半径大于A的轨道半径，对应的角速度关系为 在竖直方向上，小球受力平衡，则 所以，杆对球的弹力 由几何关系 可得： B的轨道半径大于A的轨道半径，则有 故选D。 10．（25-26高三上·安徽·期中）“旋转飞椅”是游乐场中颇受欢迎的游乐项目，其简化模型如图所示。半径分别为、的水平转盘A与水平转盘B通过皮带连接，皮带与两转盘之间不发生滑动，竖直中心轴固定在转盘B上，半径为的转盘C固定在竖直中心轴的顶端，长度为的缆绳一端系着座椅，另一端固定在转盘C的边缘。转盘静止时，缆绳沿竖直方向自由下垂并系上人；装置启动后，转盘C先向上抬升，然后绕竖直轴转动，转动的角速度缓缓增大，达到设定值后保持不变，稳定后缆绳与竖直方向的夹角为。游客和座椅（整体可视为质点）的总质量为，不考虑一切阻力和缆绳的重力，重力加速度取，，。求： (1)稳定后缆绳拉力的大小； (2)转盘A转动的角速度大小； (3)从静止到整个装置稳定转动过程中缆绳对游客和座椅所做的总功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对游客和座椅受力分析，由平衡条件得 解得 （2）对游客和座椅受力分析，有 根据几何关系可得 解得 对转盘与转盘，具有相同的角速度，即 对转盘与转盘，具有相同的线速度，即 解得转盘转动的角速度大小为 （3）对游客和座椅受力分析，由牛顿第二定律得 由功能关系可得缆绳对游客和座椅做的功为 其中 联立解得 ⏳题型03 生活中的圆周运动 11．如图所示，赛车手驾驶摩托车在水平路面上转弯时车身向内侧倾斜一定角度，在摩托车转弯过程中，下列说法正确的是（　　） A．地面对车轮的支持力垂直于水平路面向上 B．地面对车轮的支持力沿车身的方向斜向上 C．如果摩托车发生侧滑是因为赛车手与摩托车整体受到向外的力作用 D．赛车手与摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 【答案】A 【详解】AB．弹力的方向总是垂直于接触面的。地面对车轮的支持力垂直于水平路面向上，A正确，B错误； C．如果摩托车发生侧滑是因为摩擦力不足，赛车手与摩托车整体做离心运动，赛车手与摩托车整体不受向外的力，C错误； D．赛车手与摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力的作用，这三个力的合力是向心力，D错误。 故选A。 12．（2026·湖北荆州·一模）（多选）陶艺是中国的传统技艺、融合了古代劳动人民的智慧，某次陶艺制作得到一个半径的半球形陶罐，并固定在绕竖直轴转动的水平转台上，可看作如图所示模型，转台以一定的角速度匀速转动，为陶罐的球心，一质量为的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和点的连线与之间的夹角为，已知重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小物块做圆周运动时可能只受两个力 B．小物块匀速转动时的线速度为 C．小物块做圆周运动恰好不受摩擦力时的加速度为 D．小物块做圆周运动恰好不受摩擦力时的加速度为 【答案】AC 【详解】A．小物块做圆周运动时可能只受重力和支持力两个力，故A正确； B．小物块匀速转动时的线速度为，故B错误； CD．小物块做圆周运动恰好不受摩擦力时的加速度为 故C正确，D错误。 故选AC。 13．（多选）如图所示，当列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行。同时观察放在桌面上水杯内的水面（与车厢底板平行）。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．列车转弯时的向心加速度大小为gtan θ B．列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用 C．水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力 D．水杯受到指向桌面内侧的静摩擦力 【答案】AB 【详解】A．设玩具小熊的质量为m，则玩具受到的重力mg、细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随车做水平面内圆周运动的向心力F，如图所示 有mgtanθ=ma可知列车在转弯时的向心加速度大小为a=gtanθ，A正确； B．列车的向心加速度a=gtanθ，由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车与轨道均无侧向挤压作用，B正确； CD．水杯的向心加速度a=gtanθ，由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，水杯与桌面间的静摩擦力为零，CD错误。故选AB。 ⏳题型04 离心现象 14．（2026·河北承德·一模）如图所示，脱水状态下的滚筒洗衣机，其滚筒绕水平轴转动，漏水孔排出衣物水分，稳定阶段里湿衣物可视为在竖直平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．衣物通过最高点和最低点时线速度相同 B．衣物中的水滴在最低点时最容易发生离心现象，最容易被甩出 C．衣物在最高点受到的弹力一定大于重力 D．衣物从最高点运动到最低点过程中一直处于失重状态 【答案】B 【详解】A．线速度是矢量，匀速圆周运动中，最高点和最低点线速度大小相等，但方向不同，因此线速度不同，故A错误； B．对水滴，匀速圆周运动角速度不变，需要的向心力为；在最低点时，满足 得所需的桶壁作用力 大于最高点的 水滴需要的附着力更大，更易超过水的附着力，发生离心现象被甩出，故B正确； C．衣物在最高点，合力指向圆心（向下），满足 可得 弹力可以小于重力，甚至可以为零，因此弹力一定不大于重力，故C错误； D．向心加速度始终指向圆心：从最高点到最低点过程中，前半段向心加速度有向下的分量，衣物失重；后半段向心加速度有向上的分量，衣物超重，并非一直失重，故D错误。 故选B。 15．（25-26高三上·山东德州·期中）（多选）电影中的太空电梯非常吸引人。假设已经建成了如图所示的太空电梯，其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站（在地球同步轨道上）和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转。图中配重空间站比同步空间站更高，P是缆绳上的一个平台。下列说法正确的是（　　） A．太空电梯上各点的线速度与该点到地球球心的距离的平方根成反比 B．宇航员在同步空间站时处于完全失重状态 C．若从P平台向外自由释放一个小物块，则小物块将做离心运动 D．若两空间站之间缆绳断裂，则配重空间站将做离心运动 【答案】BD 【详解】A．太空电梯上各点具有相同的角速度，根据可知，太空电梯上各点线速度与该点离地球球心的距离成正比，故A错误； B．宇航员在同步空间站时，万有引力等于向心力，处于完全失重状态，故B正确； C．若从P平台向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝P点转动的方向向前运动一边落向地球，做近心运动，故C错误； D．若两空间站之间缆绳断裂，根据可知，配重空间站线速度大于同步空间站线速度，对于配重空间站，会出现万有引力小于向心力的情况，故配重空间站将做离心运动，故D正确。 故选BD。 重难·创新演练 设题创新:圆周运动的运动学问题;匀速圆周运动的动力学及能量问题 1．无级变速是在变速范围内任意连续变换速度的变速系统。如图所示是无级变速模型示意图，主动轮、从动轮中间有一个滚轮，各轮间不打滑，通过滚轮位置改变实现无级变速。A、B为滚轮轴上两点，则（　　） A．从动轮和主动轮转动方向始终相反 B．滚轮在A处，从动轮转速大于主动轮转速 C．滚轮在B处，从动轮转速大于主动轮转速 D．滚轮从A到B，从动轮转速先变大后变小 【答案】B 【解析】主动轮和滚轮之间为摩擦传动，转动方向相反，滚轮和从动轮之间为摩擦传动，转动方向相反，则主动轮和从动轮转动方向相同，故A错误；设主动轮和从动轮与滚轮接触位置的线速度分别为v1、v2，则v1＝v2，又因为v＝ωr，故＝，由题图可知，滚轮在A处时r1>r2，故ω1<ω2，又ω＝2πn，则有n1<n2，同理，滚轮在B处时，因r1<r2，则有ω1>ω2，故n1>n2，故B正确，C错误；由前面分析可知，从动轮转速n2＝n1，滚轮从A到B，主动轮转动的转速n1不变，而由题图知一直变小，则从动轮转速一直变小，故D错误。 2．（2025·安徽·模拟预测）游乐场的旋转飞椅静止时可以简化为如图所示的模型，OB为竖直固定转轴，BD为水平横杆，CM、DN为长度相等的刚性轻绳且与BC、CD长度相等，M、N为完全相同的小球（可视为质点），不考虑空气阻力作用。当整个装置以恒定的角速度转动稳定时，CM、DN与竖直方向的夹角分别为，拉力大小分别为。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 AB．由受力分析可知， 可得，故AB均错误； CD．由受力分析可知，， 则，故C正确，D错误。 故选C。 3．（25-26高三上·安徽滁州·期末）如图所示，光滑金属杆折成的直角三角形框架位于竖直面内，，斜边位于水平方向，杆上串有金属小球，现令金属框架绕过点的竖直轴匀速转动，小球跟随杆在水平面内做匀速圆周运动，在图示位置处于稳定状态，则下列说法正确的是（　　） A．小球受重力、弹力和向心力 B．小球在杆上不同位置做稳定的圆周运动时，向心加速度大小相同 C．小球在杆上不同位置做稳定的圆周运动时，半径越大，向心加速度越小 D．小球在杆上不同位置做稳定的圆周运动时，半径越大，角速度越大 【答案】B 【详解】A．小球只受重力和弹力，向心力是两者的合力，故A错误； BC．小球所受重力和弹力的合力提供向心力，如图所示 由图可知， 得 故小球在杆上不同位置做稳定的圆周运动时，向心加速度大小相同，故B正确，C错误； D．因小球a的向心加速度大小一定，根据可知，小球在杆上不同位置做稳定的圆周运动时，半径越大，角速度越小，故D错误。 故选B。 4．（25-26高三上·安徽·期中）如图所示为在某一水平面进行的小游戏装置简化图，装置由固定平面光滑圆弧挡板（垂直于平面固定，为圆心，半径为）和轻弹簧组成。弹簧一端固定在点，另一端与质量为的小物块（可视为质点）接触（不栓接）。水平面区域光滑，区域粗糙，弹簧中心轴线恰好在点与圆弧挡板相切。先用外力缓慢推小物块将弹簧沿轴线方向压缩一段距离后由静止释放，小物块被弹出后正好从点进入圆弧挡板沿着挡板运动，从点运动圆弧到点的时间为；设小物块与平面间动摩擦因数为（未知），已知重力加速度大小为，点在同一直线上。求： (1)压缩弹簧时推力所做的功； (2)物块沿挡板运动时整个装置对它的作用力大小； (3)为使得小物块能停在之间，动摩擦因数满足的条件。（结果可保留） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块进入圆弧挡板的速度大小为 根据动能定理有 解得 （2）物块在段做匀速圆周运动，挡板对物块的弹力大小 平面的支持力大小为 所以整个装置对物块的作用力大小为 解得： （3）物块在段受到的滑动摩擦力大小始终为，方向与速度方向相反。要停在段，则在段 在段有 解得 真题·实战演练 高频考点：描述圆周运动的各物理量之间的关系、匀速圆周运动的动力学方程 1．（2025·河北·高考真题）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（　　） A．90 B．120 C．150 D．180 【答案】C 【详解】根据题意可知跳绳的转动角速度为 故每分钟跳绳的圈数为 故选C。 2．（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为M、N在运动过程中始终处于同一高度，所以N的速度与M在竖直方向的分速度大小相等， 设M做匀速圆周运动的角速度为，半径为r，其竖直方向分速度 即 则D正确，ABC错误。 故选D。 3．（2025·山东·高考真题）（多选）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 【答案】BC 【详解】AB．物品从无人机上释放后，做平抛运动，竖直方向 可得 要使得物品落点在目标区域内，水平方向满足 最大角速度等于 联立可得 故A错误，B正确； CD．无人机从A到B的时间 由于t′>t 可知无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，故C正确，D错误。 故选BC。 4．（2025·福建·高考真题）（多选）在2025年央视春晚上，人形机器人表演了一个精彩的扭秧歌、转手绢节目。如图，机器人转动手绢，手绢绕其中心点O在一竖直面内匀速转动，O点在空间中保持不动，P、Q是固定在手绢上可视为质点的两个小饰物，与O点的距离分别为，d、，则手绢转动过程中（　　） A．Q的线速度大小是P的倍 B．Q的角速度大小是P的倍 C．P的加速度大小是Q的倍 D．P点所受合外力方向始终指向O点 【答案】AD 【详解】B．手绢做匀速圆周运动，由图可知、属于同轴传动模型，故角速度相等，即角速度之比为，B错误； A．由 可知，、线速度之比 得A正确； C．由 可知，、向心加速度之比 得C错误； D．做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心，D正确。 故选AD。 5．（2025·广东·高考真题）（多选）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度g取。关于该小球，下列说法正确的有（　　） A．角速度为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 【答案】AC 【详解】A．对小球受力分析可知 解得 故A正确； B．线速度大小为 故B错误； C．向心加速度大小为 故C正确； D．所受支持力大小为 故D错误。 故选AC。 6．（2024·江西·高考真题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为的匀速圆周运动。求与之间夹角的正切值。 （2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳子在水平雪地上的投影与的夹角为。求此时圆盘的角速度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力，故可得 ， 联立解得 （2）设此时轻绳拉力为，沿和垂直竖直向上的分力分别为 ， 对转椅根据牛顿第二定律得 沿切线方向 竖直方向 联立解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第11讲圆周运动（专项训练） 模拟•基础演练 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 答案 B D D BC D C BD D 题号 11 12 13 14 15 答案 A AC AB B BD 10. 【答案】Q)E,=750N ②)m, 8 rad/s (6)W=2550J 【详解】(1)对游客和座椅受力分析，由平衡条件得Fcos6=mg 解得F=750N (2)对游客和座椅受力分析，有mgan8=mo 根据几何关系可得r=R+Lsine=6m 解得0c= rad/s 2 对转盘B与转盘C，具有相同的角速度，即=⊙ 对转盘A与转盘B,具有相同的线速度，即OR,=①RA 解得转盘A转动的角速度大小为，=5 rad/s≈0.28rad/s 8 2 (3)对游客和座椅受力分析，由牛顿第二定律得mgtan0=m 由功能关系可得缆绳对游客和座椅做的功为巾= 2mv+mgth 其中△h=h+L-Lcos0=2m 联立解得W=2550J 重难·创新演练 题号 1 2 答案 B B 1/3 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4. 【答案】(1)W= mR2 (2)F=m, R2 R R << 8t2 82+ 16t 3)8πg2 Angr πR_R 【详解】(1)物块进入圆弧挡板的速度大小为，= 2πt2t 1 根据动能定理有W=。mv 解得m=mR 8r2 (2)物块在BC段做匀速圆周运动，挡板对物块的弹力大小N=m心 R 平面的支持力大小为N2=mg 所以整个装置对物块的作用力大小为F=√N+N好 R2 解得：F=mg2+ 164 (3)物块在CDE段受到的滑动摩擦力大小始终为Hmg,方向与速度方向相反。要停在DE段，则在CD 1 1 段2m-mg·2xR>0 1 在CDE段有2m心-mg·πR<0 R R 解得8πgt << 4πgt 真题•实战演练 题号 2 3 4 答案 C D BC AD AC ug sin 0 cos B 6.【答案】(1) ug (2) (sin 0sin B+ucos) 【详解】(1)转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T,转椅质量为，受力分析可知轻绳拉力沿切线 方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力，故可得 Tcosa=mar,umg =Tsina 213 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 联立解得ana=g 方 (2)设此时轻绳拉力为T',沿AB和垂直AB竖直向上的分力分别为 T=T'sin0.T,=T'cos0 对转椅根据牛顿第二定律得Ti cos B=mo,; 沿切线方向TsinB=f=uF 竖直方向F+T,=mg ug sin 0 cos B 联立解得= (sin0sinB+ucosθ)2 3/3