第10讲 抛体运动 （专项训练）（安徽专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“考情-知识-题型-重难-真题”为逻辑链，系统整合平抛、类平抛、斜抛运动规律，通过得分速记提炼解题方法，强化运动观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|3知识点+得分速记|平抛四物理量分析、类平抛分解法、斜抛逆向思维|从定义→运动分解→规律推导→推论应用递进| |基础演练|4题型12题|平抛推论应用、类平抛加速度分析、斜抛极值计算|题型与知识点一一对应，夯实运动合成与分解基础| |重难创新|5题（多体/分段等）|多体平抛时间关联、分段运动过程拆分|综合应用运动规律，培养模型建构与质疑创新能力| |真题实战|6高考真题|平抛轨迹分析、斜抛运动与生活情境结合|对接考情，强化科学论证与实际问题解决能力|

第10讲 抛体运动（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 2 知识点1平抛运动的规律 2 知识点2类平抛运动 4 知识点3斜抛运动 4 模拟·基础演练 5 题型01 平抛运动基本规律的应用 6 题型02 平抛运动的两个重要推论的应用 7 题型03 类平抛运动 8 题型04 斜抛运动 8 重难·创新演练 10 真题·实战演练 12 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 平抛运动 江苏·T2、河南·T7、山东·T17(1)。 云南·T3、湖南·T10、 北京·T17、安徽·T14(2)、 河北·T14(1)、 浙江(6月)·T3。 海南·T3、北京·T19、 广西·T8、安徽·T7、 湖北·T3、浙江(6月)·T3。 类平抛运动 斜抛运动 贵州·T15(3)、云南·T9、湖北·T10。 甘肃·T3、河北·T3、 黑吉辽蒙·T13。 江西·T8、山东·T12、 江苏·T4、福建·T8、 河北·T16(2)。 考情分析 题型与考向： “抛体运动”在选择题中仍会倾向单独命题，但也可能会与功能关系相结合，设置综合性较强的试题；与电磁场相结合研究带电粒子在电磁场中的类平抛运动是必考题目，以选择题或计算题形式考查的概率都很高。要注重应用平抛运动的两个重要的推论解决实际问题。 情境与立意： 1．生活实践类：网球、篮球、乒乓球等球类运动；摩托车、汽车跨越沟渠等冒险活动； 2．学习探究类：飞镖投掷（平抛、斜抛）；飞机投弹等。 复习目标 1．理解平抛运动、斜抛运动的概念及运动性质。 2．掌握抛体运动的规律，会用运动的合成与分解的方法处理抛体运动、类抛体运动。 3．掌握平抛运动与斜抛运动规律的联系，学会逆向思维解决斜抛运动。 巩固·知识解构 知识点1 平抛运动的规律 一、抛体运动 1．定义：以____________将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受______的作用，这时的运动叫作抛体运动。 2．运动的性质：加速度为g的______________运动。 二、平抛运动 1．定义：初速度沿__________的抛体运动。 2．条件：①v0≠0，且沿___________；②只受_______的作用。 三、平抛运动的基本规律 1．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的_________运动和竖直方向的_________运动。 2．基本规律(如图所示) (1)速度 (2)位移 (3)轨迹方程：y＝_______。可知平抛运动的轨迹是_______。 ( ✨ 得分速记 ： 关于平抛运动必须掌握的四个物理量 物理量 相关分析 飞行时间( t ) t ＝ ，飞行时间取决于下落高度 h ，与初速度 v 0 无关 水平射程( x ) x ＝ v 0 t ＝ v 0 ，即水平射程由初速度 v 0 和下落高度 h 共同决定 落地速度( v ) v ＝ ＝ ，以 θ 表示落地时速度与水平方向间的夹角，有tan θ ＝ ＝ ，所以落地速度由初速度 v 0 和下落高度 h 共同决定 速度的改变量(Δ v ) 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δ t 内的速度改变量均为Δ v ＝ g Δ t ，方向恒为竖直向下，如图所示 ) 四、平抛运动的两个重要推论 1．做平抛运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则______________。 2．做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点为OB的_______。 知识点2 类平抛运动 1．类平抛运动与平抛运动的区别 做平抛运动的物体初速度水平，物体只受与初速度垂直的竖直向下的重力，a＝g；做类平抛运动的物体初速度不一定水平，但物体所受合力与初速度的方向垂直且为恒力，a＝。 2．求解方法 (1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动。 (2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。 ( ✨ 得分速记 求解类平抛运动问题的关键 (1)对研究对象受力分析，找到合外力的大小、方向，正确求出加速度。例题中，物体受重力、支持力作用，合外力沿斜面向下。 (2)确定是研究速度，还是研究位移。 (3)把握好分解的思想方法，例题中研究位移，把运动分解成沿斜面的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动，然后将两个方向的运动用时间 t 联系起来。 ) 知识点3 斜抛运动 1．斜抛运动的定义：物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是___________或__________的抛体运动。 2．斜抛运动的条件： (1)v0≠0，且沿_____________________； (2)只受_______的作用。 3．斜抛运动的分析 (1)斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动。斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 以斜上抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 初速度可以分解为v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ。在水平方向，物体的位移和速度分别为 x＝v0xt＝(v0cosθ)t　① vx＝v0x＝v0cosθ　② 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y＝v0yt－gt2＝(v0sinθ)t－gt2　③ vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt　④ (2)斜上抛运动的极值 结合1中分析，在最高点，vy＝0，由④式得：t＝　⑤ 将⑤式代入③式得物体的射高ym＝　⑥ 物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0， 由③式得总时间t总＝　⑦ 将⑦式代入①式得物体的射程xm＝ 当θ＝45°时，sin2θ最大，射程最大。 所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大。 ( ✨ 得分速记 斜上抛运动的处理技巧 (1)对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆向看成平抛运动。 (2)分析完整的斜上抛运动时，可根据对称性求解某些问题。 ) 模拟·基础演练 考查重点：质点、参考系等概念辨析，位移与路程区分，平均、瞬时速度运算，v-t图像判读，匀变速直线运动基础公式运用，打点计时器数据测算。题型以选择为主，夯实运动学基础定义与简易计算。 ⏳题型01 平抛运动基本规律的应用 1．如图所示，小球从O点开始做平抛运动，轨迹经过AB两点，已知OA两点间距离和AB两点间距离之比为，O到A的时间与A到B的时间相等，都等于1.0s，重力加速度g=10m/s2 ，小球初速度为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 2．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，竖直平面内有一抛物线轨道，轨道方程为，将可视作质点的小球紧靠抛物线轨道以初速度水平抛出，抛出点位置离轴的竖直高度为，小球恰好可以落在抛物线轨道最低点的位置，重力加速度为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度大小为 B．将小球沿抛物线轨道向上移动并以大于速度水平抛出，小球可能落在最低点 C．将小球沿抛物线轨道向下移动并以小于速度水平抛出，小球可能落在最低点 D．将小球紧靠抛物线上的任意位置以速度水平抛出，小球一定落在最低点 3．▶新情境◀（2026·安徽淮北·二模）一小球从空中某点水平抛出，经过A、B两点。小球在A点的速度大小为v、方向与水平方向成30°角，小球在B点的速度方向与水平方向成60°角。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球由A运动到B的时间为（　　） A． B． C． D． 4．（2026·安徽合肥·模拟预测）（多选）如图甲为中国五大面食之一的山西大同刀削面的切削过程。某次连续削出的面片中有一片的空中运动轨迹如图乙所示，为轨迹上的两点，已知该面片以某一水平初速度由点削出，从到与从到的时间比为4：5，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．该面片从到的速度变化率比到的速度变化率大 B．落到锅里的面片，飞得远的在空中运动时间较长 C．该面片运动到点与点时，重力做功的瞬时功率之比为4：9 D．从到P与从到过程，重力做功的平均功率之比为4：13 ⏳题型02 平抛运动的两个重要推论的应用 5．如图所示，为一半径为R的圆弧，圆心位置O，一小球从与圆心等高的任意点沿半径方向水平抛出，恰好垂直落在面上的Q点，且速度与水平方向夹角为，则小球抛出后的水平距离为（　　） A． B． C． D． 6．（2026·安徽江南十校·二模）某运动员进行跳台滑雪训练，两次从雪坡滑下后从P点水平飞出，分别落在斜面上的M、N两点，落在M、N两点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为θ1、θ2，忽略空气阻力，以下说法错误的是（　　） A．落在N点的速度较大 B．落在N点过程速度变化量较大 C．落在N点过程动量变化率较大 D．θ1＞θ2 ⏳题型03 类平抛运动 7．（多选）如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为gsinθ C．小球从A处到达B处所用的时间为 D．小球到达B处的水平方向位移大小s＝v0 8．A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，如图所示，下列比较P1、P2在x轴上远近关系的判断正确的是（　　） A．P1较远 B．P2较远 C．P1、P2等远 D．A、B两项都有可能 ⏳题型04 斜抛运动 9．（2026·安徽·模拟预测）某同学对着竖直墙壁练习排球垫球，每次垫球的位置均在直线上，每次球被垫起后均垂直击中竖直墙壁上固定点。不计空气阻力，若球被垫起时的速度大小为，球从被垫起至运动到墙壁的时间为，则垫球的位置离墙壁越远（　　） A．越大 B．越小 C．越大 D．越小 10．（25-26高三上·安徽六安·期末）操场上两同学练习排球，在空中同一水平直线上A、B两点处分别把1、2相同的两球同时击出，球1做平抛运动，球2做斜抛运动，两球的运动轨迹在同一竖直平面内，如图，轨迹交于P点，P是AB连线中垂线上一点，球1的初速度为，球2的初速度为，不考虑排球的旋转，不计空气阻力，两球从抛出到P点的过程中（　　） A．球2速度变化量方向向左下方 B．球2在最高点速率与大小相等 C．两球在P点相遇 D．与大小可能相同 11．（2026·安徽合肥·模拟预测）某次城市消防演练中，消防员手中的水枪距地面高度，大量水流以相同速率从枪口喷出，喷口可以360°随意旋转。若水流以与水平面成0~90°的所有角度喷出，最终落回地面，水流喷出后不计空气阻力，不考虑喷口和水柱的横截面积，重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．若水流以与水平面成60°的角度喷出，水流到达最高点时的速度为 B．若改变水流的喷出方向，水流落地时的速度不变 C．若水流以与水平面成45°的角度斜向上喷出，水流落地点与抛出点的水平距离达到最远 D．水流落地点与抛出点的水平距离最大为2.4m 12．▶新考法◀（2025·安徽·模拟预测）（多选）如图所示，玩具水枪对着竖直墙壁稳定连续喷水，喷口始终位于a点，水流喷出方向始终沿a、b连线方向。第一次喷水时水流击中墙壁c点，第二次喷水时速度变为原来的一半，水流击中墙壁d点。a、b、c、d位于同一竖直平面，喷出的水可视为做斜抛运动。下列说法正确的是（　　）    A．图中的距离关系满足 B．水流在c、d点速度的反向延长线交于ab中点 C．第二次空中的水量大于第一次空中的水量 D．第二次水枪喷水的功率是第一次的 重难·创新演练 设题创新:多体平抛运动、分段平抛运动、平抛与斜抛运动综合、斜抛运动与打水漂结合 1．▶新情境◀（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，先将小球甲水平抛出，甲抛出后1.5秒将小球乙水平抛出，小球甲、乙将会在空中的点相遇，已知小球甲、乙的抛出点水平距离为，小球甲、乙抛出时的速度大小均为。取重力加速度大小，不计空气阻力，小球可看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．小球乙在相遇前运动的时间为 B．小球甲、乙在相遇时速度偏转角相同 C．甲、乙相遇时两小球的速度方向相互垂直 D．小球甲、乙抛出点的高度差 2．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，某同学从A点水平抛出一弹性小球（可视为质点），小球在B点与竖直墙面发生碰撞后反弹，碰撞时间忽略不计，若弹性小球和墙面碰撞后，水平方向速度大小减小一半，竖直方向速度保持不变，经过一段时间，小球落在水平地面上。已知A点离B点高度为H、与墙距离为s，B点离地高为3H。不计空气阻力，则小球落地时距墙面的距离为（　　） A．2s B．s C． D． 3．（25-26高三下·安徽合肥·阶段检测）（多选）在2024年巴黎奥运会中，我国运动员郑钦文获得女子网球单打冠军。决赛中某次回球时，球被斜向上击出，之后依次经过、、三点，如图所示。已知网球经过点时的速度大小为，方向与、连线的夹角为；经过点时的速度与、连线平行；经过点时的速度与、连线成、大小为。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．网球由运动到的时间为 B．和的水平距离相等 C．与水平方向的夹角为 D．点到点的竖直高度为 4．（2026·安徽·模拟预测）如图所示，小球从斜面上A点以大小相等的初速度分别水平向右（图甲）和垂直斜面向上（图乙）抛出，随后小球均与斜面发生一次弹性碰撞并反弹（小球垂直斜面的速度大小不变、方向反向，沿斜面方向的速度大小和方向均不变，碰撞时间极短），之后分别落回斜面上的C、D两点。设小球从A到B、B到C的运动时间依次为t1、t2，位移依次为x1、x2；小球从A到E、E到D的运动时间依次为t3、t4，位移依次为x3、x4，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．t1<t2 B．t1=t3 C．x1∶x2=1∶3 D．x3∶x4=1∶3 5．（2026·安徽合肥·模拟预测）打水漂投掷时石片在距离水面高处以水平速度抛出，若石片与水面碰撞时，水平速度不变，但碰后反弹高度都是前一次，不计空气阻力，重力加速度为，则石片从抛出到第四次触水过程中（　　） A．经历的时间 B．经历的时间 C．经历的水平距离为 D．经历的水平距离为 真题·实战演练 高频考点：平抛运动与球类运动、多个平抛运动的比较、流体平抛运动、斜抛运动 1．（2026·江苏·高考真题）如图所示，小明跳起从同一高度将排球水平击出三次，排球分别落于a、b、c三点，不计空气阻力，关于该过程，下列说法正确的是（    ） A．排球的飞行时间满足ta > tb > tc B．排球的飞行时间满足ta < tb < tc C．排球的初速度满足va < vb < vc D．排球的初速度满足va = vb = vc 2．（2026·河南·高考真题）如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为，球恰好擦过球网上沿的点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为。已知击出时球的速度大小为，，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（　　） A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m 3．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 4．（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为（　　） A． B． C． D． 5．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（　　） A． B． C． D． 6．（2025·安徽·高考真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 抛体运动（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B CD D C ABC B A D 题号 11 12 答案 D BD 重难·创新演练 题号 1 2 3 4 5 答案 C D AB D B 真题·实战演练 题号 1 2 3 4 5 答案 C A D C B 6．【答案】(1)， (2)4m (3) 【详解】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M正下方距离为L的位置时，根据机械能守恒定律 在该位置时根据牛顿第二定律 解得， （2）小球做平抛运动时， 解得x=4m （3）若小球经过N点正上方绳子恰不松弛，则满足 从最低点到该位置由动能定理 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 抛体运动（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 2 知识点1平抛运动的规律 2 知识点2类平抛运动 4 知识点3斜抛运动 4 模拟·基础演练 5 题型01 平抛运动基本规律的应用 6 题型02 平抛运动的两个重要推论的应用 9 题型03 类平抛运动 10 题型04 斜抛运动 11 重难·创新演练 16 真题·实战演练 21 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 平抛运动 江苏·T2、河南·T7、山东·T17(1)。 云南·T3、湖南·T10、 北京·T17、安徽·T14(2)、 河北·T14(1)、 浙江(6月)·T3。 海南·T3、北京·T19、 广西·T8、安徽·T7、 湖北·T3、浙江(6月)·T3。 类平抛运动 斜抛运动 贵州·T15(3)、云南·T9、湖北·T10。 甘肃·T3、河北·T3、 黑吉辽蒙·T13。 江西·T8、山东·T12、 江苏·T4、福建·T8、 河北·T16(2)。 考情分析 题型与考向： “抛体运动”在选择题中仍会倾向单独命题，但也可能会与功能关系相结合，设置综合性较强的试题；与电磁场相结合研究带电粒子在电磁场中的类平抛运动是必考题目，以选择题或计算题形式考查的概率都很高。要注重应用平抛运动的两个重要的推论解决实际问题。 情境与立意： 1．生活实践类：网球、篮球、乒乓球等球类运动；摩托车、汽车跨越沟渠等冒险活动； 2．学习探究类：飞镖投掷（平抛、斜抛）；飞机投弹等。 复习目标 1．理解平抛运动、斜抛运动的概念及运动性质。 2．掌握抛体运动的规律，会用运动的合成与分解的方法处理抛体运动、类抛体运动。 3．掌握平抛运动与斜抛运动规律的联系，学会逆向思维解决斜抛运动。 巩固·知识解构 知识点1 平抛运动的规律 一、抛体运动 1．定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运动。 2．运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。 二、平抛运动 1．定义：初速度沿水平方向的抛体运动。 2．条件：①v0≠0，且沿水平方向；②只受重力的作用。 三、平抛运动的基本规律 1．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 2．基本规律(如图所示) (1)速度 (2)位移 (3)轨迹方程：y＝x2。可知平抛运动的轨迹是抛物线。 ( ✨ 得分速记 ： 关于平抛运动必须掌握的四个物理量 物理量 相关分析 飞行时间( t ) t ＝ ，飞行时间取决于下落高度 h ，与初速度 v 0 无关 水平射程( x ) x ＝ v 0 t ＝ v 0 ，即水平射程由初速度 v 0 和下落高度 h 共同决定 落地速度( v ) v ＝ ＝ ，以 θ 表示落地时速度与水平方向间的夹角，有tan θ ＝ ＝ ，所以落地速度由初速度 v 0 和下落高度 h 共同决定 速度的改变量(Δ v ) 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δ t 内的速度改变量均为Δ v ＝ g Δ t ，方向恒为竖直向下，如图所示 ) 四、平抛运动的两个重要推论 1．做平抛运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。 2．做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点为OB的中点。 知识点2 类平抛运动 1．类平抛运动与平抛运动的区别 做平抛运动的物体初速度水平，物体只受与初速度垂直的竖直向下的重力，a＝g；做类平抛运动的物体初速度不一定水平，但物体所受合力与初速度的方向垂直且为恒力，a＝。 2．求解方法 (1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动。 (2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。 ( ✨ 得分速记 求解类平抛运动问题的关键 (1)对研究对象受力分析，找到合外力的大小、方向，正确求出加速度。例题中，物体受重力、支持力作用，合外力沿斜面向下。 (2)确定是研究速度，还是研究位移。 (3)把握好分解的思想方法，例题中研究位移，把运动分解成沿斜面的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动，然后将两个方向的运动用时间 t 联系起来。 ) 知识点3 斜抛运动 1．斜抛运动的定义：物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方的抛体运动。 2．斜抛运动的条件： (1)v0≠0，且沿斜向上方或斜向下方； (2)只受重力的作用。 3．斜抛运动的分析 (1)斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动。斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 以斜上抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 初速度可以分解为v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ。在水平方向，物体的位移和速度分别为 x＝v0xt＝(v0cosθ)t　① vx＝v0x＝v0cosθ　② 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y＝v0yt－gt2＝(v0sinθ)t－gt2　③ vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt　④ (2)斜上抛运动的极值 结合1中分析，在最高点，vy＝0，由④式得：t＝　⑤ 将⑤式代入③式得物体的射高ym＝　⑥ 物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0， 由③式得总时间t总＝　⑦ 将⑦式代入①式得物体的射程xm＝ 当θ＝45°时，sin2θ最大，射程最大。 所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大。 ( ✨ 得分速记 斜上抛运动的处理技巧 (1)对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆向看成平抛运动。 (2)分析完整的斜上抛运动时，可根据对称性求解某些问题。 ) 模拟·基础演练 考查重点：质点、参考系等概念辨析，位移与路程区分，平均、瞬时速度运算，v-t图像判读，匀变速直线运动基础公式运用，打点计时器数据测算。题型以选择为主，夯实运动学基础定义与简易计算。 ⏳题型01 平抛运动基本规律的应用 1．如图所示，小球从O点开始做平抛运动，轨迹经过AB两点，已知OA两点间距离和AB两点间距离之比为，O到A的时间与A到B的时间相等，都等于1.0s，重力加速度g=10m/s2 ，小球初速度为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 【答案】C 【详解】设小球做平抛运动的初速度大小为，从到过程，有，， 从到过程，有，， 、两点间的距离为 、两点间的距离为 根据题意有 联立解得 故选C。 2．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，竖直平面内有一抛物线轨道，轨道方程为，将可视作质点的小球紧靠抛物线轨道以初速度水平抛出，抛出点位置离轴的竖直高度为，小球恰好可以落在抛物线轨道最低点的位置，重力加速度为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度大小为 B．将小球沿抛物线轨道向上移动并以大于速度水平抛出，小球可能落在最低点 C．将小球沿抛物线轨道向下移动并以小于速度水平抛出，小球可能落在最低点 D．将小球紧靠抛物线上的任意位置以速度水平抛出，小球一定落在最低点 【答案】D 【详解】A．设小球从抛出点到最低点 的运动时间为，抛出点在抛物线左支上，且竖直高度为 ，则其横坐标大小为 竖直方向有 水平方向有 联立解得 故 A 错误； BCD．设抛物线左支上任意抛出点坐标为 ，其中 ，且 ，若小球从该点水平抛出后落到最低点 ，则竖直方向有 解得 水平方向有 解得 所以将小球沿抛物线轨道向上移动后，以大于或小于 的速度水平抛出时，均不能落到最低点；以 速度水平抛出时，小球一定落在最低点，故 B、C 错误，D 正确。 故选D。 3．▶新情境◀（2026·安徽淮北·二模）一小球从空中某点水平抛出，经过A、B两点。小球在A点的速度大小为v、方向与水平方向成30°角，小球在B点的速度方向与水平方向成60°角。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球由A运动到B的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。小球在A点的速度大小为v、方向与水平方向成30°角，小球在B点的速度方向与水平方向成60°角，有 可得小球在B点的速度为 可得小球在B点的速度的竖直分量为 小球在A点的速度的竖直分量为 根据 可得小球由A运动到B的时间为 故选B。 4．（2026·安徽合肥·模拟预测）（多选）如图甲为中国五大面食之一的山西大同刀削面的切削过程。某次连续削出的面片中有一片的空中运动轨迹如图乙所示，为轨迹上的两点，已知该面片以某一水平初速度由点削出，从到与从到的时间比为4：5，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．该面片从到的速度变化率比到的速度变化率大 B．落到锅里的面片，飞得远的在空中运动时间较长 C．该面片运动到点与点时，重力做功的瞬时功率之比为4：9 D．从到P与从到过程，重力做功的平均功率之比为4：13 【答案】CD 【详解】A．面片做平抛运动，只受重力作用，加速度恒为重力加速度，根据加速度定义可知，速度变化率保持不变，故A错误； B．平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，运动时间由高度决定，即 落到锅里的面片，若下落高度相同，则在空中运动时间相同，飞得远说明水平初速度较大，故B错误； C．设从到的时间为，则从到的时间为，从到的总时间为。面片在竖直方向做自由落体运动，点竖直分速度 点竖直分速度 重力做功的瞬时功率 则该面片运动到点与点时，重力做功的瞬时功率之比为，故C正确； D．从到过程，竖直方向平均速度 重力做功的平均功率 从到过程，竖直方向平均速度 重力做功的平均功率 则从到与从到过程，重力做功的平均功率之比为，故D正确。 故选CD。 ⏳题型02 平抛运动的两个重要推论的应用 5．如图所示，为一半径为R的圆弧，圆心位置O，一小球从与圆心等高的任意点沿半径方向水平抛出，恰好垂直落在面上的Q点，且速度与水平方向夹角为，则小球抛出后的水平距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 如图所示，小球恰好垂直落在面上的Q点，作速度的反向延长线，交于O点，由平抛运动的推论可知，速度反向延长线交水平位移的中点，故满足结合圆的几何关系可得联立可解得，D正确。故选D。 6．（2026·安徽江南十校·二模）某运动员进行跳台滑雪训练，两次从雪坡滑下后从P点水平飞出，分别落在斜面上的M、N两点，落在M、N两点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为θ1、θ2，忽略空气阻力，以下说法错误的是（　　） A．落在N点的速度较大 B．落在N点过程速度变化量较大 C．落在N点过程动量变化率较大 D．θ1＞θ2 【答案】C 【详解】A．N点距离P点更远，说明对应平抛初速度更大，运动时间更长，合速度，因此落在N点的速度更大，A正确； B．平抛运动的速度变化量仅由竖直方向速度变化决定，，N点对应的运动时间更长，因此速度变化量更大，B正确； C．动量变化率等于合外力，两次运动过程合外力均为重力，大小、方向均恒定，因此动量变化率相等，C错误； D．设斜面与水平方向夹角为，速度方向与水平方向夹角为，则速度与斜面的夹角。初速度越小，落点越靠近P点，竖直位移相对水平位移的比值越大，所以越大，越大，越大，因此落在更近的M点对应的，D正确。 本题选错误的，故选C。 ⏳题型03 类平抛运动 7．（多选）如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为gsinθ C．小球从A处到达B处所用的时间为 D．小球到达B处的水平方向位移大小s＝v0 【答案】ABC 【详解】小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度方向垂直，做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，故A正确；根据牛顿第二定律知，小球的加速度a＝＝gsinθ，故B正确；小球在沿加速度方向上的位移为，根据＝at2，解得t＝，故C正确；小球在沿初速度方向的位移：x＝v0t＝，小球在沿加速度方向的位移的水平分位移：y＝cosθ＝，则小球在水平方向的总位移：s＝>＞v0，故D错误。 8．A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，如图所示，下列比较P1、P2在x轴上远近关系的判断正确的是（　　） A．P1较远 B．P2较远 C．P1、P2等远 D．A、B两项都有可能 【答案】B 【详解】A质点水平抛出后，只受重力，做平抛运动，在竖直方向有h＝gt。B质点水平抛出后，受重力和支持力，在斜面平面内所受合力为mgsinθ，大小恒定且与初速度方向垂直，所以B质点做类平抛运动，在沿斜面向下方向上＝gsinθ·t。A的水平位移x1＝v0t1，B的水平位移x2＝v0t2，由于t2>t1，所以x2>x1，P2较远，B正确。 ⏳题型04 斜抛运动 9．（2026·安徽·模拟预测）某同学对着竖直墙壁练习排球垫球，每次垫球的位置均在直线上，每次球被垫起后均垂直击中竖直墙壁上固定点。不计空气阻力，若球被垫起时的速度大小为，球从被垫起至运动到墙壁的时间为，则垫球的位置离墙壁越远（　　） A．越大 B．越小 C．越大 D．越小 【答案】A 【详解】CD．根据题意，球每次被垫起后竖直方向上升的高度相同，因此运动的时间相同，故CD错误。 AB．初速度在竖直方向的分速度相同，垫球的位置离墙壁越远，水平位移越大，时间相同，则水平分速度越大，初速度越大，故B错误、A 正确； 故选A。 10．（25-26高三上·安徽六安·期末）操场上两同学练习排球，在空中同一水平直线上A、B两点处分别把1、2相同的两球同时击出，球1做平抛运动，球2做斜抛运动，两球的运动轨迹在同一竖直平面内，如图，轨迹交于P点，P是AB连线中垂线上一点，球1的初速度为，球2的初速度为，不考虑排球的旋转，不计空气阻力，两球从抛出到P点的过程中（　　） A．球2速度变化量方向向左下方 B．球2在最高点速率与大小相等 C．两球在P点相遇 D．与大小可能相同 【答案】D 【详解】A．不计空气阻力，两球只受重力作用，由，球2速度变化量方向与重力加速度方向相同是竖直向下的，故A错误； B C．平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，斜上抛运动竖直方向的分运动是先竖直上抛后是自由落体，其自由落体的高度比前者的大，故球2从最高点到P点的时间比球1从A点到P点的时间长，故球2从B到P点的时间比球1从A点到P点的时间长， 故球1先通过P点，而两者水平方向都做匀速直线运动，两者从抛出到P点水平分位移相等，由 球2在最高点速度是其水平分速度，其大小小于的大小，故BC错误； D．水平分量小于，但与大小可能相同，故D正确。 故选D。 11．（2026·安徽合肥·模拟预测）某次城市消防演练中，消防员手中的水枪距地面高度，大量水流以相同速率从枪口喷出，喷口可以360°随意旋转。若水流以与水平面成0~90°的所有角度喷出，最终落回地面，水流喷出后不计空气阻力，不考虑喷口和水柱的横截面积，重力加速度大小，则下列说法正确的是（      ） A．若水流以与水平面成60°的角度喷出，水流到达最高点时的速度为 B．若改变水流的喷出方向，水流落地时的速度不变 C．若水流以与水平面成45°的角度斜向上喷出，水流落地点与抛出点的水平距离达到最远 D．水流落地点与抛出点的水平距离最大为2.4m 【答案】D 【详解】A．若水流以与水平面成60°的角度喷出，当水流到达最高点时，竖直方向的速度为零，只有水平方向的速度，将分解，则水平方向的分速度为 ，故A错误； B．水流落地时的速度是矢量，根据机械能守恒，可知改变水流的喷出方向，水流落地时的速度大小不变，但速度的方向会随喷出角度发生变化，故速度会变化，故B错误； CD．设水流喷出时与水平面的夹角为，经时间落地，将分解到水平方向和竖直方向，则有， 竖直方向，取竖直向上为正方向，则有 水平方向上有 联立解得 化简得 根据三角函数知识，可得 同时令 则有 整理得 为了让水流落地点与抛出点的水平距离最大，则有 即 因，化简得 移项可得 上式取等号时，水平位移有最大值，即 代入数据解得 根据 代入数据解得 即 可知水平距离达到最大时，此时水流喷出时与水平面的夹角小于45°，故C错误，D正确。 故选D。 12．▶新考法◀（2025·安徽·模拟预测）（多选）如图所示，玩具水枪对着竖直墙壁稳定连续喷水，喷口始终位于a点，水流喷出方向始终沿a、b连线方向。第一次喷水时水流击中墙壁c点，第二次喷水时速度变为原来的一半，水流击中墙壁d点。a、b、c、d位于同一竖直平面，喷出的水可视为做斜抛运动。下列说法正确的是（　　）    A．图中的距离关系满足 B．水流在c、d点速度的反向延长线交于ab中点 C．第二次空中的水量大于第一次空中的水量 D．第二次水枪喷水的功率是第一次的 【答案】BD 【详解】A．把斜抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动，设a、b间距离为L，有 b到击中点的距离为h，有，可得 两次高度之比 所以 故A错误； B．画出速度矢量图和位移矢量图如图所示    反向延长末速度方向与ab交于点e，由相似关系可得 可得 故水流在c、d点速度的反向延长线交于ab的中点e 故B正确； C．设管口截面积为S，空中水的体积 则两次空中的水量相等，故C错误； D．时间喷出水的质量 水枪在时间对水做的功为 水枪的喷水功率 则第二次水枪的喷水功率是第一次的，故D正确。 故选BD。 重难·创新演练 设题创新:多体平抛运动、分段平抛运动、平抛与斜抛运动综合、斜抛运动与打水漂结合 1．▶新情境◀（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，先将小球甲水平抛出，甲抛出后1.5秒将小球乙水平抛出，小球甲、乙将会在空中的点相遇，已知小球甲、乙的抛出点水平距离为，小球甲、乙抛出时的速度大小均为。取重力加速度大小，不计空气阻力，小球可看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．小球乙在相遇前运动的时间为 B．小球甲、乙在相遇时速度偏转角相同 C．甲、乙相遇时两小球的速度方向相互垂直 D．小球甲、乙抛出点的高度差 【答案】C 【详解】A．设小球乙在相遇前运动的时间为，则小球甲运动的时间为，其中，两小球在水平方向均做匀速直线运动，根据位移公式有 代入数据解得 可知小球乙在相遇前运动的时间为，故A错误； B．相遇时小球甲、乙的竖直分速度大小分别有， 代入数据解得， 设小球甲、乙在相遇时的速度偏转角分别为和，分别有， 代入数据解得， 由于两小球速度偏转角正切值不同，故相遇时速度偏转角不相同，故B错误； C．根据B选项中求出的速度偏转角正切值有 甲、乙两球水平速度方向相反，若两速度方向垂直，则速度矢量与水平方向夹角之和应为，即要求两速度偏转角的正切值乘积为，由上述等式成立可知两小球的速度方向相互垂直，故C正确； D．相遇时小球甲、乙下落的高度分别有， 小球甲、乙抛出点的高度差为 联立解得 可知高度差不是，故D错误。 故选C。 2．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，某同学从A点水平抛出一弹性小球（可视为质点），小球在B点与竖直墙面发生碰撞后反弹，碰撞时间忽略不计，若弹性小球和墙面碰撞后，水平方向速度大小减小一半，竖直方向速度保持不变，经过一段时间，小球落在水平地面上。已知A点离B点高度为H、与墙距离为s，B点离地高为3H。不计空气阻力，则小球落地时距墙面的距离为（　　） A．2s B．s C． D． 【答案】D 【详解】因竖直方向为自由落体运动，小球与墙撞之后竖直分速度不变，而AB与B与地面的竖直高度之比恰好为1:3，故小球从A点运动至B点的时间跟反弹后从B点运动至地面的时间相同；又因为小球与墙撞之后，水平分速度减半，故小球落地时距墙面的距离为,故ABC均错误，D正确。 故选D。 3．（25-26高三下·安徽合肥·阶段检测）（多选）在2024年巴黎奥运会中，我国运动员郑钦文获得女子网球单打冠军。决赛中某次回球时，球被斜向上击出，之后依次经过、、三点，如图所示。已知网球经过点时的速度大小为，方向与、连线的夹角为；经过点时的速度与、连线平行；经过点时的速度与、连线成、大小为。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．网球由运动到的时间为 B．和的水平距离相等 C．与水平方向的夹角为 D．点到点的竖直高度为 【答案】AB 【详解】A．将网球的运动分解在ac方向与垂直ac方向，则在ac方向， 垂直ac方向， 且 解得 故A正确； B．a到b过程中 b到c过程中 解得， 两段时间相同，水平方向做匀速运动，可知 故B正确； C．假设与水平方向的夹角为，则 解得 故C错误； D．点到点的竖直高度为 故D错误。 故选AB。 4．（2026·安徽·模拟预测）如图所示，小球从斜面上A点以大小相等的初速度分别水平向右（图甲）和垂直斜面向上（图乙）抛出，随后小球均与斜面发生一次弹性碰撞并反弹（小球垂直斜面的速度大小不变、方向反向，沿斜面方向的速度大小和方向均不变，碰撞时间极短），之后分别落回斜面上的C、D两点。设小球从A到B、B到C的运动时间依次为t1、t2，位移依次为x1、x2；小球从A到E、E到D的运动时间依次为t3、t4，位移依次为x3、x4，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．t1<t2 B．t1=t3 C．x1∶x2=1∶3 D．x3∶x4=1∶3 【答案】D 【详解】AB．斜面倾角相同，可知平行斜面方向的加速度均为 垂直斜面方向上的加速度均为 小球在平行斜面方向都做匀加速直线运动，在垂直斜面方向上，都做相同的类竖直上抛运动。小球与斜面发生弹性碰撞并反弹（小球垂直斜面的速度大小不变、方向反向，沿斜面方向的速度大小和方向均不变，碰撞时间极短），对图甲可知从A到B、B到C的运动时间相等，均为；同理对图乙 可得 ，故AB错误； CD．对图甲：小球从A到B、B到C的位移依次为x1、x2，有， 可得 可得 对图乙：小球从A到E、E到D的位移依次为x3、x4，有， 可得，故C错误，D正确。 故选D。 5．（2026·安徽合肥·模拟预测）打水漂投掷时石片在距离水面高处以水平速度抛出，若石片与水面碰撞时，水平速度不变，但碰后反弹高度都是前一次，不计空气阻力，重力加速度为，则石片从抛出到第四次触水过程中（　　） A．经历的时间 B．经历的时间 C．经历的水平距离为 D．经历的水平距离为 【答案】B 【详解】AB．从抛出到第一次接触水面的时间 碰后反弹高度都是前一次，可知从第一次接触水面到第二次接触水面的时间 从第二次接触水面到第三次接触水面的时间 从第三次接触水面到第四次接触水面的时间 则经历的时间，A错误，B正确； CD．因水平速度不变，则经历的水平距离为，CD错误。 故选B。 真题·实战演练 高频考点：平抛运动与球类运动、多个平抛运动的比较、流体平抛运动、斜抛运动 1．（2026·江苏·高考真题）如图所示，小明跳起从同一高度将排球水平击出三次，排球分别落于a、b、c三点，不计空气阻力，关于该过程，下列说法正确的是（    ） A．排球的飞行时间满足ta > tb > tc B．排球的飞行时间满足ta < tb < tc C．排球的初速度满足va < vb < vc D．排球的初速度满足va = vb = vc 【答案】C 【详解】AB．竖直方向上，根据自由落体运动公式，可得飞行时间 因为排球从同一高度抛出，且落在同一水平面上，所以下落高度h相同，故三次飞行的时间相等，即ta = tb = tc，故A错误，B错误； CD．水平方向上，根据匀速直线运动公式，可得初速度 由图可知，排球的水平位移关系为，且已知飞行时间t相等，所以初速度满足，故C正确，D错误。 故选C。 2．（2026·河南·高考真题）如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为，球恰好擦过球网上沿的点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为。已知击出时球的速度大小为，，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（　　） A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m 【答案】A 【详解】网球被水平击出后做平抛运动，初速度大小为​，轨迹平面与球网面夹角为，将初速度分解，垂直于球网面的速度 平行于球网面的速度 网球在竖直方向做自由落体运动，设从击球点到点的运动时间为，网球在点的竖直速度 点的切线与球网上沿夹角为，切线斜率满足 代入，，得 网球在垂直于球网方向匀速运动，位移 代入和的表达式，得 解得 因此击球点到球网面的距离为4 m。 故选A。 3．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 【答案】D 【详解】AB．鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有 由于hM < hN，则tM < tN，要同时接到鸟食，则在N点接到的鸟食先抛出，故AB错误； CD．在水平方向有x = v0t，如图 过M点作一水平面，可看出在相同高度处M点的水平位移大，则M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故C错误，D正确。 故选D。 4．（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】网球水平方向上做匀速直线运动，有 设球网高度为h，向下为正，则对斜向下发出的球，有 对斜向上发出的球，有 联立以上各式，可得 故选C。 5．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设水从出水口射出的初速度为，取时间内的水为研究对象，该部分水的质量为 根据平抛运动规律， 解得 根据功能关系得 联立解得水泵的输出功率为 故选B。 6．（2025·安徽·高考真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 【答案】(1)， (2)4m (3) 【详解】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M正下方距离为L的位置时，根据机械能守恒定律 在该位置时根据牛顿第二定律 解得， （2）小球做平抛运动时， 解得x=4m （3）若小球经过N点正上方绳子恰不松弛，则满足 从最低点到该位置由动能定理 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $