2026年陕西省中考数学试卷

**基本信息** 2026年陕西省中考数学试卷以真实情境承载核心素养，通过秦腔脸谱、人形机器人、渭河测量等素材，融合代数、几何、统计知识，梯度设计合理，综合题凸显探究与问题解决能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|绝对值、轴对称、一次函数等基础概念|标注难度，注重基础巩固| |填空题|6/18|几何体识别、统计应用、圆与反比例函数|结合文化（秦腔脸谱）与几何性质| |解答题|12/78|含渭河测量（模型观念）、人机共跑（函数应用）、压轴探究（推理能力）|综合题关联现实问题，如农田规划，体现创新意识与数学思维|

2026年陕西省中考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）·【较易】计算：|﹣6|＝（　　） A．﹣6 B．6 C． D． 2．（3分）·【易】下列图形都是由一对全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）·【较易】在一次劳动实践活动中，小欢采摘了a个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（　　） A．a+3 B．a﹣3 C．2a+3 D．2a﹣3 4．（3分）·【易】如图，OA⊥OB，垂足为O，直线CD经过点O．若∠1＝52°，则∠2的度数为（　　） A．152° B．142° C．132° D．128° 5．（3分）·【较易】一个正比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该函数图象经过的点的坐标还可以是（　　） A．（2，3） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3） 6．（3分）·【较易】如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝6．BC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 7．（3分）·【较易】如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点E在BC的延长线上．若CE＝2BC，则tan∠AFC的值为（　　） A．2 B． C． D． 8．（3分）·【较易】某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的一部分．按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度y（cm）与水平距离x（cm）的关系可以表示为y＝﹣0.1x2+6x，则这条鱼此次射出的水流的最大高度是（　　） A．9cm B．30cm C．90cm D．360cm 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．（3分）·【易】在实数2，0，，中，最大的数是　 　 ． 10．（3分）·【较易】在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体可以是　 　 （写出一个符合题意的几何体即可）． 11．（3分）·【易】某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480元购买原材料，全部用于绘制秦腔脸谱．他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25元的价格全部售出，将共获得的170元利润全部捐出，用于乡村图书馆建设．则他们绘制的秦腔脸谱的个数为　 　 ． 12．（3分）·【较易】如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于点D．若AB＝4，则的长为　 　 ． 13．（3分）·【较易】如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，反比例函数y的图象经过矩形OABC的对称中心D．若矩形OABC的面积为12，则k的值为　 　 ． 14．（3分）·【中档】如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝6．点E为BC的中点，连接AE，将AE绕点A逆时针旋转60°至AF，连接DF，则△ADF的面积为 　 　 ． 三、解答题（共12小题，计78分。解答应写出过程） 15．（5分）·【易】计算：． 16．（5分）·【易】化简：． 17．（5分）·【较易】解不等式组：． 18．（5分）·【较易】如图，已知△ABC，AB＝BC．请用尺规作图法，求作一点D，使得四边形ABCD为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）． 19．（5分）·【中档】如图，△ABC为等边三角形，点D在AC的延长线上，CE∥AB，CE＝AD．求证：△ABD≌△CBE． 20．（5分）·【较易】某班拟召开读书分享会，老师让每位同学从阅读过的书籍《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》中随机选取一本进行分享．学习委员在四个小球上分别写上A，B，C，D（字母A，B，C，D分别对应《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》），这四个小球除所写字母外都相同，并将它们装入一个不透明的盒子中．每位同学需从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所写的字母就对应自己将要分享的那本书． （1）将盒中这四个小球摇匀，从中随机摸出一个小球，摸出的小球上写有“A”的概率为　 　 ； （2）将盒中这四个小球摇匀，小智先从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回，摇匀，小慧再从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回．请用列表或画树状图的方法，求小智和小慧两位同学中至少有一位同学分享《红星照耀中国》的概率． 21．（6分）·【较易】渭河是黄河的最大支流，在陕西省境内长达502km．某数学兴趣小组开展测量渭河河道宽度的实践活动．他们在确保安全的前提下，选取了一段相对笔直的河道开展活动，记录如下： 活动主题 测量渭河某段河道的宽度 活动方案 方案一 方案二 测量示意图 测量过程 1．在河道一侧的岸边选取两个观测点B，C； 2．测量∠ABC，∠ACB的度数； 3．测量B，C两点之间的距离． 1．在河道一侧的岸边选取两个观测点B，C，分别在AB，AC的延长线上选取点D，E，使得DE∥BC； 2．测量B，C两点之间的距离，D，E两点之间的距离，BC与DE之间的距离h． 测量数据 ∠ABC＝45°，∠ACB＝63.4°，BC＝120m． BC＝120m，DE＝150m，h＝20m． 备注 1．点A是为了测量河道的宽度，在河道另一侧的岸边选取的参照点； 2．图中所有点均在同一平面内； 3．参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00． 请从以上两种方案中任选一种，帮助他们求出这段河道的宽度（即点A到BC的距离）． 22．（7分）·【较易】在人形机器人半程马拉松比赛前，运动员和人形机器人在并行的直线型赛道上进行了“人机共跑测试”．测试赛道总长为800m，运动员和机器人均从赛道起点出发，匀速前行，到达终点后停止．机器人出发1min后运动员才出发，运动员出发1min后追上机器人．如图，l1，l2分别表示运动员、机器人距起点的距离y（m）与时间x（min）之间的关系． （1）求l1对应的函数表达式； （2）求当运动员到达终点时，机器人距终点的距离． 23．（7分）·【中档】为深入落实“健康第一”教育理念，某校在七、八年级中开展科学健身技能竞赛．竞赛结束后，分别从七、八年级竞赛成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理分析，绘制了如下统计表： 年级项目 成绩频数分布（x表示成绩） 成绩数据分析 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 平均数 方差 七年级 10 16 10 14 80.3 138.5 八年级 9 13 17 11 80.3 148.7 根据以上信息，解答下列问题： （1）若将所抽取的七年级的成绩分布情况制作成扇形统计图，则“60≤x＜70”对应的扇形的圆心角度数为　 　 ； （2）对于所抽取的七、八年级的成绩，中位数落在“80≤x＜90”内的是　 　 年级；更为整齐的是　 　 年级； （3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，七、八年级分别有500名和600名学生参加竞赛，请估计本次竞赛中这两个年级获奖的总人数． 24．（8分）·【中档】如图，点A在⊙O上，连接OA并延长至点B，过点B作⊙O的切线，切点为C，作弦CD⊥OA，垂足为H，作DE∥BC，连接CE． （1）求证：CE＝CD； （2）若AB＝2，BC＝4，求DE的长． 25．（8分）·【中档】已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 4 … y … 5 0 ﹣3 ﹣4 5 … （1）在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； （2）下列关于该二次函数的说法中，正确的是　 　 （填序号）； ①a＞0； ②b2﹣4ac＞0； ③当x＝1时，y有最小值为﹣4； ④当x＞0时，y的值随x值的增大而增大． （3）若将该二次函数的图象沿y轴向下平移6个单位长度，交x轴于A，B两点，求AB的长． 26．（12分）·【难】问题探究 （1）如图①，AD是△ABC的角平分线，若S△ABD：S△ACD＝3：2，则AB：AC的值为　 　 ； （2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，点D，E在边BC上．若BE•CD＝AB2，求∠DAE的度数； 问题解决 （3）为优化种植结构及水资源配置，某村计划在一块平整的农田内修建两条笔直的田间小路，使得两条小路将该农田分割为四个区域，以种植不同种类的农作物；为方便灌溉，还需在两条小路的交汇处修建一个蓄水池，在蓄水池和水源接入口之间铺设一段地下输水管道． 如图③所示，四边形ABCD区域为农田，AQ，DP为小路，小路的出口P，Q分别在农田边界AB，BC上，AQ与DP相交于点M，点M为蓄水池，点B为水源接入口，BM为地下输水管道．根据种植需求，△ADP区域与△ABQ区域的面积之比为25：36，为了节约成本，还需使地下输水管道BM最短． 已知AD∥BC，AB⊥BC，AD＝400m，AB＝480m，BC＝720m，请你帮助该村计算在满足种植需求的情况下，当地下输水管道BM最短时，四边形MQCD区域的面积．（结果精确到1m2．小路的宽，蓄水池的大小均忽略不计）． 2026年陕西省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D B D C B C 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1．【答案】B 【解析】解：﹣6的绝对值是|﹣6|＝6． 故选：B． 2．【答案】C 【解析】解：A，B，D不是轴对称图形，C是轴对称图形， 故选：C． 3．【答案】D 【解析】解：根据题意知：a+a﹣3＝2a﹣3． 故选：D． 4．【答案】B 【解析】解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90°， ∵∠1＝52°， ∴∠AOD＝90°﹣∠1＝38°， ∵∠2+∠AOD＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠AOD＝142°， 故选：B． 5．【答案】D 【解析】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0）， ∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣2，3）， ∴3＝﹣2k， ∴k， ∴正比例函数的解析式为yx． A．当x＝2时，y2＝﹣3， ∵﹣3≠3， ∴该函数图象不经过点（2，3），选项A不符合题意； B．当x＝﹣3时，y（﹣3）， ∵2， ∴该函数图象不经过点（﹣3，﹣2），选项B不符合题意； C．当x＝3时，y3， ∵2， ∴该函数图象不经过点（3，﹣2），选项C不符合题意； D．当x＝2时，y2＝﹣3， ∵﹣3＝﹣3， ∴该函数图象经过点（2，﹣3），选项D符合题意． 故选：D． 6．【答案】C 【解析】解：∵∠A＝90°，∠B＝60°， ∴∠ACB＝90°﹣∠B＝30°， ∴BC＝2AB＝12， ∵DE是BC的垂直平分线， ∴DB＝DC＝6， ∵DE是BC的垂直平分线，∠ACB＝30°， ∴DCDE＝6， ∴DE＝2， 故选：C． 7．【答案】B 【解析】解：连接AC， 在正方形ABCD和正方形CEFG中，∠ACD∠BCD＝45°，∠GCF∠GCE＝45°， ∴∠ACF＝90°， ∵CE＝2BC， ∴设BC＝a，CE＝2a， ∴ACBCa，CFCE＝2a， ∴tan∠AFC， 故选：B． 8．【答案】C 【解析】解：∵y＝﹣0.1x2+6x＝﹣0.1（x﹣30）2+90， ∴当x＝30时，y取得最大值90， 即这条鱼此次射出的水流的最大高度是90cm， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．【答案】． 【解析】解：∵0＜2， ∴最大的数是：． 故答案为：． 10．【答案】圆柱（答案不唯一）． 【解析】解|：在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体可以是圆柱（答案不唯一）． 故答案为：圆柱（答案不唯一）． 11．【答案】26． 【解析】解：， ∴他们绘制的秦腔脸谱的个数为26， 故答案为：26． 12．【答案】π． 【解析】解：连接OD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°． ∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD∠ACB＝45°， ∴∠BOD＝2∠BCD＝90°． ∵AB＝4， ∴⊙O的半径为2， ∴的长为：． 故答案为：π． 13．【答案】3． 【解析】解：设点D坐标为（a，b）， ∵点D是矩形ABCO的对称中心， ∴点D是OB的中点， ∴点B坐标可表示为（2a，2b）． ∵矩形OABC的面积为12， ∴2a×2b＝12， 则ab＝3． ∵点D在反比例函数的图象上， ∴k＝ab＝3． 故答案为：3． 14．【答案】． 【解析】解：如图所示，连接EF，延长EC到点G，使EG＝AB，连接FG，过点F作BC的垂线，交BC于点M，交AD于点H，过点A作AN⊥BC交BC于点N， ∵AE绕点A逆时针旋转60°至AF， ∴AE＝AF，∠EAF＝60°， ∴△EAF为等边三角形， ∴AE＝EF，∠AEF＝60°， 又∵∠B＝60°， ∴∠BAE+∠AEB＝120°，∠FEG+∠AEB＝120°， ∴∠BAE＝∠GEF， 在△BAE和△GEF中， ， ∴△BAE≌△GEF（SAS）， ∴FG＝BE，∠FGE＝∠B＝60°， ∵AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点， ∴EG＝AB＝4，， ∴在Rt△FGM中，FG＝3，∠FGE＝60°， ∴， 解得， 在Rt△ABN 中，AB＝4，∠B＝60°， ∴， 解得， ∵四边形ABCD是平行四边形，AN⊥BC，MH⊥BC， ∴，AD＝BC＝6， 则， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分。解答应写出过程） 15．【答案】6． 【解析】解：原式＝9+1 ＝10﹣4 ＝6． 16．【答案】． 【解析】解：原式＝{（}• • ． 17．【答案】﹣3＜x＜5． 【解析】解：解不等式x﹣2＜3得，x＜5， 解不等式得，x＞﹣3， 所以不等式组的解集为﹣3＜x＜5． 18．【答案】如图，四边形ABCD即为所求． 【解析】解：如图，四边形ABCD即为所求． 19．【答案】∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°， ∵CE∥AB， ∴∠ECB＝∠ABC＝60°， ∴∠A＝∠ECB， 在△ABD与△CBE中， ， ∴△ABD≌△CBE（SAS）． 【解析】证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°， ∵CE∥AB， ∴∠ECB＝∠ABC＝60°， ∴∠A＝∠ECB， 在△ABD与△CBE中， ， ∴△ABD≌△CBE（SAS）． 20．【答案】（1）； （2）． 【解析】解：（1）由题意可得， 将盒中这四个小球摇匀，从中随机摸出一个小球，摸出的小球上写有“A”的概率为， 故答案为：； （2）树状图如下所示， ， 由上可得，一共有16种等可能性，其中小智和小慧两位同学中至少有一位同学分享《红星照耀中国》的可能性有7种， ∴小智和小慧两位同学中至少有一位同学分享《红星照耀中国》的概率为． 21．【答案】这段河道的宽度为80m． 【解析】解：方案一：过点A作AH⊥BC于点H， ∵∠ABC＝45°，∠ACB＝63.4°， ∴在Rt△ABH中，AH＝BH×tan∠ABC＝BH， 在Rt△ACH 中，， ∵BH+CH＝BC，BC＝120m， ∴，解得 AH＝80m， ∴这段河道的宽度为80m； 方案二：过点A作AG⊥DE于点G，交BC于点H， ∵DE∥BC， ∴△ABC∽△ADE，AH⊥BC， ∴， ∵BC＝120m，DE＝150m，h＝HG＝20m， ∴，解得 AG＝100m， ∴AH＝100﹣20＝80m， 答：这段河道的宽度为80m． 22．【答案】（1）l1对应的函数表达式为y＝200x﹣200； （2）机器人距终点的距离为300m． 【解析】解：（1）机器人的速度100（m/min）， ∵机器人出发1min后运动员才出发，运动员出发1min后追上机器人， ∴2×100＝200（m），即机器人和运动员在第2min相遇， 交点坐标为（2，200）， 设l1对应的函数表达式为y＝kx+b， 把（1，0）和（2，200）代入，得， 解得， 故l1对应的函数表达式为y＝200x﹣200； （2）令y＝800，代入l1，得800＝200x﹣200， 解得x＝5， 此时机器人的距离为5×100＝500（m）， 故机器人距终点的距离为800﹣500＝300（m）， 机器人距终点的距离为300m． 23．【答案】（1）72°； （2）八，七； （3）272人． 【解析】解：（1）若将所抽取的七年级的成绩分布情况制作成扇形统计图，则“60≤x＜70”对应的扇形的圆心角度数为360°72°； 故答案为：72°； （2）对于所抽取的七、八年级的成绩，中位数落在“80≤x＜90”内的是八年级；更为整齐的是七年级； 故答案为：八，七； （3）500600 ＝140+132 ＝272（人）， 答：估计本次竞赛中这两个年级获奖的总人数为272人． 24．【答案】（1）证明：连接CO并延长交DE于F点，如图， ∵BC为⊙O的切线， ∴CF⊥BC， ∵DE∥BC， ∴CF⊥DE， ∴， ∴CE＝CD； （2）． 【解析】（1）证明：连接CO并延长交DE于F点，如图， ∵BC为⊙O的切线， ∴CF⊥BC， ∵DE∥BC， ∴CF⊥DE， ∴， ∴CE＝CD； （2）解：设⊙O的半径为r，则OC＝r，OB＝r+2， ∵OC⊥BC， ∴∠OCB＝90°， 在Rt△OCB中，r2+42＝（r+2）2， 解得r＝3， 即OC＝3，OB＝5， ∵CD⊥OB， ∴CH＝DH， ∵CH•OBOC•BC， ∴CH， ∴CD＝2CH，OH， ∵CF⊥DE， ∴DF＝EF， ∵∠OCH＝∠DCF， ∴Rt△COH∽Rt△CDF， ∴OH：DF＝CO：CD， 即：DF＝3：， 解得DF， ∴DE＝2DF． 25．【答案】（1） （2）①②③； （3）2． 【解析】解：（1）如图，二次函数图象即为所求： （2）由函数图象可得，抛物线开口向上，故a＞0，①正确； 抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0，②正确； 由图象可得，当x＝1时，y有最小值为﹣4，③正确； 由图象可得，当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，④错误， ∴正确的有①②③， 故答案为：①②③； （3）根据函数图象可得，顶点坐标为（1，﹣4），故设表达式为y＝a（x﹣1）2﹣4， 将点（0，﹣3）代入得，a﹣4＝﹣3，解得a＝1， ∴抛物线表达式为y＝（x﹣1）2﹣4， ∴沿y轴向下平移6个单位长度后的抛物线表达式为y＝（x﹣1）2﹣4﹣6，即为y＝（x﹣1）2﹣10， 令y＝0，则（x﹣1）2﹣10＝0， 解得，， ∴抛物线y＝（x﹣1）2﹣10与x轴的交点为， ∴． 26．【答案】（1）； （2）50°； （3）155077m2． 【解析】解：（1）过点D作DE⊥AB，DG⊥AC，垂足为点E，G， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴DE＝DG， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵∠BAC＝80°，AB＝AC， ∴， ∵BE•CD＝AB2， ∴BE•CD＝AB•AC， ∴， ∴△ABE∽△DCA， ∴∠BEA＝∠CAD， ∴∠BEA﹣∠EAC＝∠CAD﹣∠EAC， ∴∠C＝∠DAE＝50°； （3）∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∵AD∥BC， ∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝90°， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵∠DAP＝∠ABQ＝90°， ∴△DAP∽△ABQ， ∴∠ADP＝∠BAQ， ∴∠ADP+∠MAD＝∠BAQ+∠MAD＝∠BAD＝90°， ∴∠AMD＝90°， 取AD的中点E，连接ME，BE，则， ∴点M的轨迹为以E为圆心，AD为直径的一段圆弧，EM＝AE＝200， ∵BM+ME≥BE， ∴BM≥BE﹣ME， ∴当点B，M，E三点共线时，BM取得最小值，如图： 过点M作MF⊥AD交AD，BC于点F，G， ∵∠BAD＝90°， ∴， ∴此时 BM＝BE﹣EM＝520﹣200＝320， ∵AD∥BC，MF⊥AD， ∴MG⊥BQ， ∴四边形ABGF是矩形， ∴FG＝AB＝480， ∵AD∥BC， ∴△AEM∽△QBM， ∴， ∴， ∴QB＝320，， ∴CQ＝BC﹣QB＝720﹣320＝400＝AD， ∵AD∥BC， ∴四边形AQCD是平行四边形， ∴S四边形MQCD＝S▱AQCD﹣S△AMD， 答：当地下输水管道BM最短时，四边形MQCD区域的面积为155077m2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $