1.2025年陕西省初中学业水平考试-【一战成名新中考】2026陕西数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号： 2025年陕西省初中学业水平考试 （总分：120分时间：120分钟) 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算：-5+4= A.1 B.-1 C.9 D.-9 2.上马石是古人上下马的工具，形状如图①.它可以看作图②所示的几何体，该几何体的俯视图为 ( 正面 图① 图② 第2题图 B D 3.如图，点0在直线AB上，OD平分∠A0C.若∠1=52°，则∠2的度数为 A.76° B.74° C.64° D.52° D C D E 1△K2 4 0 D A E 第3题图 第5题图 第7题图 4.计算2a2·ab的结果为 A.4a'b B.4ab C.2a2b D.2a'b 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC,则图中与∠A互余的角 共有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.在平面直角坐标系中，过点(1,0)，(0,2)的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标 可以是 A.(1,-3) B.(1,3) C.(-3,2) D.(3,2) 7.如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AB的中点，点F在AD上，EF⊥EC,则△CEF的面积为 A.10 B.8 C.5 D.4 8.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-2ax+a-3(a≠0)的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分别 位于y轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是 A.图象的开口向下 B.当x>0时，y的值随x值的增大而增大 C.函数的最小值小于-3 D.当x=2时，y<0 真题与拓展 版权归-战成名箭中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 第二分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.满足√2<a<5的整数a可以是 (写出一个符合题意的数即可) 10.生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图 案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，…则第10个图案需要用矩 形的个数为 第1个 第2个 第3个 图① 图② 第10题图 11.草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓.小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束 后，小康采摘的草莓比小悦多2.4kg已知小康平均每小时采摘6kg,小悦平均每小时采摘4kg,小康 采摘的时长是 小时 12.多解法如图，AB为⊙0的直径，BC=BD,∠CDB=24°，则LACD的度数为 第12题图 第13题图 第14题图 13如图，过原点的直线与反比例函数y=女(>0)的图象交于A(m,),B(m-6,n-6)两点，则的值 为 14.如图，在□ABCD中，AB=6,AD=8,∠B=60°.动点M,N分别在边AB,AD上，且AM=AN,以MN为边作 等边△MWP,使点P始终在口ABCD的内部或边上.当△MNP的面积最大时，DN的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算：√3×√12+1-21-（π-3）° 16.(本题满分5分) x+3<5, 解不等式组： 2(x+1)>x-1. 1 ·陕西数学 17.(本题满分5分) 化简：(1+2)÷，大/ x2+4x+4 18.（本题满分5分) 如图，已知∠AOB=50°，点C在边OA上.请用尺规作图法，在∠AOB的内部求作 25°，且CP∥OB.(保留作图痕迹，不写作法) B 第18题图 19.(本题满分5分) 如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，BD=AB,DE∥AB,DE=BC 求证：BE=AC. 2 20.（本题满分5分) 某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技” (分别记作A,B,C,D,E)共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式.同学们在五张完全相同的不 透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同. (1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为 (2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向.将这五张卡片背面朝 上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二 小组从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率. 点P,使得∠AOP= ox. 第20题图 21.（本题满分6分) 小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度.在征得家长同意后，他们带着工具前往测量.测量 示意图如图所示，他们在坡面FB上的点D处安装测角仪DE,测得信号杆顶端A的仰角α：为45°，DE 与坡面的夹角B为72.5°，又测得点D与信号杆底端B之间的距离DB为22m.已知DE=1.7m,点A, D B,C在同一条直线上，AB,DE均与水平线FC垂直.求信号杆的高AB.(参考数据：sin72.5°≈0.95， cos72.5°≈0.30，tan72.5°≈3.17) 第19题图 第21题图 真题与拓展·陕西数学 22.（本题满分7分) 研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积y(L)与气体温度x(℃)成一次函数关系， 某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表： 气体温度x/℃ … 25 30 35 气体体积y/L 596 606 616 (1)求y与x的函数关系式； (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700L时停止加热.求停止加热时的气体 温度 23.(本题满分7分) 为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学 活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛.竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分，满分100 分，均不低于60分)中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图： 抽取的成绩统计图 D组 A组：90≤x≤100 A组 20% B组：80≤x<90 249% C组 C组：70≤x<80 B组 26% D组：60≤x<70 30% (x表示成绩) 第23题图 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89,88,88,86,85,85,85,85,84,83,81,81,80,80,80. 根据以上信息，解答下列问题： (1)B组15个成绩的平均数为 分； (2)本次被抽取的所有成绩的个数为 本次被抽取的所有成绩的中位数为 分； (3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本 次竞赛的获奖人数， 真题与拓展 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 24.(本题满分8分) 如图，点O在△ABC的边AC上，以OC为半径的⊙O与AB相切于点D,与BC相交于点E,EF为⊙O 的直径，FD与AC相交于点G,∠F=45. (1)求证：AB=AC; (2)若1-4B=8求DG的长 C 0 G D 第24题图 3 ·陕西数学 25.（本题满分8分) 26.(本题满分12分) 某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部L,左、右门洞L2,L,均呈抛物线型，水平横梁AC= 问题探究 16m,L,的最高点B到AC的距离B0=4m,L2,L3关于B0所在直线对称.MW,MP,Q为框架，点M, (1)如图①，在△ABC中，请画出一个口BDEF,使得点D,E,F分别在边AB,AC,BC上； N在L,上，点P,Q分别在L,,L,上，MN∥AC,MP⊥AC,NQ⊥AC.以O为原点，以AC所在直线为x轴， (2)如图②，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,P为矩形ABCD内一点，且满足SABc=9,求△BPC周长的 以B0所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. 最小值； (1)求抛物线L,的函数表达式； 问题解决 (2)已知抛物线乙的两数表达式为y=名-4P,0=m,求MN的长。 3 (3)为了进一步提升游客的体验感，某公园管理部门准备在花海边沿与游客服务中心之间的草地上选 址修建一条笔直的步道及一个观景台.如图③所示，△ABC区域为草地，线段BC为花海边沿，点A 为游客服务中心，线段PQ为步道，点P和点Q为步道口，点0为观景台.按照设计要求，点P,Q 分别在边AB,AC上，且满足BP：AQ=2:3,O为PQ的中点，为保证观赏花海的最佳效果，还需使 ∠B0C最大.已知AB=120m,AC=BC=180m,请你帮助公园管理部门确定观景台的位置（在图中 画出符合条件的点)，并计算此时步道口P与游客服务中心A之间的距离PA.(步道的宽及步道 口、观景台、游客服务中心的大小均忽略不计) 第25题图 人 图① 图② 图③ 第26题图 备用图 4 真题与拓展·陕西数学米真题及变式卷 1.2025年陕西省初中学业水平考试 4快速对答案> 题号 6 个 8 选择题 答案 B D A D C B C D 填空题 9.3(或2或4) 10.21 11.1.2 12.669 13.914.5 详解详析 上，故A不符合题意；：y=ax2-2ax+a-3(a≠0)的对称轴为直 1.B2.D3.A4.D5.C 线x=-2a=1,且开口向上当>1时，y的值随x值的增大 6.B【解析】令过点(1,0)，(0,2)的直线表达式为y=kx+b(k≠ 2a k+b=0, (k=-2, 而增大，故B不符合题意；：当x=1时，y=-3,函数最小值 o),则 解得 .直线的表达式为y=-2x+2,则 b=2. b=2. 为-3，故C不符合题意；当x=2时，y=4a-4a+a-3=a-3,0< 向上平移3个单位长度后，所得直线的表达式为y=-2x+5, a<3,.-3<a-3<0,即y<0,故D符合题意 当x=1时，y=-2×1+5=3,该直线过点(1,3)，只有B选93（或2或4） 项符合题意 10.21【解析】观察图案可知，第1个图案用了3个矩形，即3= ?解题技巧 2×1+1:第2个图案用了5个矩形，即5=2×2+1：第3个图案 一次函数图象的平移（要点：k不变） 用了7个矩形，即7=2×3+1，…；第n个图案用了(2n+1)个 矩形，.第10个图案需要用矩形的个数为2×10+1=21. 原表达式为y=hx+b(k≠0) 11.1.2 平移方式(m>0) 平移后表达式 简记 12.66°【解析】解法1：如解图①，记AB、CD交于点F,∠CDB 向左平移m个单位长度 y=k(x +m)+b x左加右减 =24°∠CAB=24°，又BC=BD,.∠CFA=90°，.∠ACD 向右平移m个单位长度 y=k(x |-m )+b =90°-24°=66° 向上平移m个单位长度 y=kx+b +m 等号右边整体 向下平移m个单位长度 y=kx+b -m 上加下减 7.C【解析】小四边形ABCD是正方形，且边长为4，∴.AB=BC= 第12题解图① 4,∠A=∠B=90°，：点E是AB的中点，AE=BE=2AB=2, 9一题多解 在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE=√BC+BE=√④+2= 解法2：如解图②，连接BC,:BC=BD,∠BCD=∠CDB= 25,:LA=∠B=90°，EF⊥EC,.∠BCE+LBEC=∠AEF+ 24°，：AB为⊙0的直径，∠ACB=90°，∠ACD=90°-24° ∠BEC=90°LBCE=LAEF,△BCE△AEF,CEBC EF·AE =66°. 六F那CEE252=5△CF的面积为CE,BF: BC 4 725x5= 8.D【解析】由题意可得，方程ax2-2ax+a-3=0的两根异号， 第12题解图② 3 0,解得0<a<3.:二次项系数a>0,图象的开口向13.9【解析】：过原点的直线与反比例函数y=车(6>0)的图 参考答案及重难题解析·陕西数学 象交于A(m,n),B(m-6,n-6)两点，.A(m,n),B(m-6,n-19.证明：DE∥AB, 6)两点关于原点0对称，即点A的横坐标与点B的横坐标互 .∠D=∠ABC,…(1分) 为相反数，点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数，-m (BD=AB. =m-6,-n=n-6,.m=3,n=3.A(3,3),把A(3,3)代入y= 在△BDE和△ABC中，{∠D=∠ABC, ，得3= 3,解得=9 DE=BC. 14.5【解析】如解图，过点A作MN的垂线交BC于点H,:AM .△BDE≌△ABC(SAS),…(4分) =AW,△MNP为等边三角形，·点P在AH上，AH为∠BAD .BE=AC. (5分)》 的平分线，且当△MNP边长最大时其面积最大，：四边形 20.解：(1) (2分)》 ABCD是平行四边形，∠B=60°，.∠BAD=120°，又：AM= AW,∠AMN=∠ANM=30°，又：∠PMN=∠PNMM=60°， (2)画树状图如解图， 开始 ∠AMP=90°，又：∠MAH=1 >—4八=6o、江=之、清 小秦 A B 0 =之D,△ABH为等边三角形，：点P始终在口ABCD的内部 代 小博ABCDE ABCDE ABCDE ABCDE ABCDE 第20题解图 或边上..当点P与点H重合时，AP最大，此时AP=AB=6, …(4分）》 .AN=AM= 2AP=3,DW=8-3=5 由树状图可知，共有25种等可能的结果，其中这两个小组研 AN D 究方向不同的结果有20种， ·这两个小组研究方向不同的概率为 04 55 …(5分) H 21.解：如解图，过点E作EI⊥AC于点I,过点D作DH⊥AC于 第14题解图 点H, 15.解：原式=6+2-1 …(3分） =7.…(5分) 16解：+3c5,① 2(x+1)>x-1,② E 解不等式①，得x<2,…(2分) 解不等式②，得x>-3,…(4分) 第21题解图 .原不等式组的解集为-3<x<2. …(5分)》 AB,DE均与水平线FC垂直， 17.9答题规范 .DE∥AC. 解：原式=+2-1x+1 …(2分)通分，因式分解 ∴.∠DBH=∠BDE=∠B=72.5°， x+2(x+2)月 =+1.(x+2)2 DH⊥AC,∴.∠DHI=90°， x+2 x+1 …(4分) 除法变乘法 在Rt△DBH中，BD=22. =x+2.…（5分)》 约分 则HD=BD·sin72.5°≈22×0.95=20.9. BH=BD·c0s72.5°≈22×0.30=6.6，…(2分)》 18.解：解法1：如解图①，点P即为所求 .EI⊥AC,DH⊥AC,DE∥AC. .∠EDH=∠DHI=∠HlE=∠AIE=90°， 四边形EDHI是矩形. ∴.EI=HD≈20.9，IH=ED=1.7,…(3分) B 第18题解图① :a=45°，∠AIE=90°， .A1=EI≈20.9，.…(4分) (5分) ?一题多解 .AB=A1+IH-BH≈20.9+1.7-6.6=16(m), 解法2：如解图②，点P即为所求. .信号杆的高AB约为16m.…(6分) 22.解：(1)设y与x的函数关系式为y=x+b(k≠0)， 将点(25,596)，(30,606)分别代人y=x+b中， 得/596=25k+h, …(3分） B (606=30k+b. 第18题解图② k=2, (5分) 解得b-546, 2 参考答案及重难题解析·陕西数学 y与x的函数关系式为y=2x+546;…(5分) .结合抛物线的对称性，得A(-8,0),C(8,0), (2)当y=700时，得2x+546=700, 将C(8,0)代人y=ax2+4. 解得x=77. 1 得0=64a+4,解得a= …(3分）》 答：停止加热时的气体温度为77℃. …(7分) 16 23.解：(1）84；… (2分) ·.抛物线L,的函数表达式为y= 160+4;…(4分) 1 【解法提示】B组15个成绩的平均数为 5×(3x80+2x81+83+ (2)由(1)得抛物线L,的函数表达式为)= 16+4. 84+4×85+86+2×88+89)=84(分). (2)50,80;…(5分） N/AC.PL4C,014C.A0=乏m,且抛物线乙，的西数 【解法提示】本次被抽取的所有成绩的个数为15：30%=50，A 表达式为y= 3 组人数为50×24%=12，把50个成绩从高到低排列，排在中间 16(x-4)2, 的两个成绩分别是80,80，.本次被抽取的所有成绩的中位 设点N的坐标为(，石+4)，则点Q的坐标为，。： 3 数为80+80-80（分）】 4)2). 2 (3)500×24%=120(人)， 0=g名4高-4 2 、…(5分) 答：估计本次竞赛的获奖人数为120.…(7分) 整理得2-12t+36=(t-6)2=0, 24.（1)证明：如解图，连接0D 解得1=i=6,…(7分) .MW=2×6=12. .MW的长为12m.…(8分) 26.解：(1)如解图①，口BDEF即为所求（答案不唯一）； 第24题解图 ·∠F=45°， ∠D0E=2∠F=90°，…(1分) 第26题解图① .·⊙O与AB相切于点D,.AB⊥OD …(2分）》 .∠0DA=∠D0E=90°，.AB∥0E, (2)如解图②，过点P作PH⊥BC于点H,S△c=9,BC=6, .∠0EC=∠B,… (2分) .·0C=0E,.∠0EC=∠C … (3分) 六CP=6=9,解得Pm=3 ∠C=∠B,AB=AC;…(4分) 过点P作MN∥BC且分别与AB,CD交于点M,N,即点P在 OD 3 5 (2)解：DA=sind=亏0M=30D, 线段MN上运动，…(4分) 则C△BPc=BP+CP+BC=BP+CP+6, .0F=0C=0D,OA+OC=AC=AB=8,∠D0F=90°. .当BP+CP有最小值时，△BPC的周长有最小值， 号0-0m=8 作点B关于MW的对称点B,连接B'P,B'C,则B',A,B三点 共线， ·.0F=0D=3. ∴.BM=B'M=PH=3,BP=B'P,∴.BP+CP=B'P+CP≥B'C,… 0A=3=5.0F=V0n40D=0F=3.6分 …（5分） ∴.当B,P,C三点共线时，BP+CP有最小值，最小值为BC的长. AD=√0A-0D=√5-3=4，… (6分) 则△BPC的周长有最小值，为B'C+6. .AD∥0F,.△AGD∽△0GF,…(7分) ·四边形ABCD是矩形，.∠ABC=90° DG AD 4 FGOF3 在Rt△B'BC中，B'B=BM+B'M=6,BC=6. .DG=- ×32=122 B'C=√B'B+BC=√6+6=62) 7 .△BPC周长的最小值为BC+6=6√2+6：..(6分) DG的长是122 B 7 (8分) 25.解：(1)）.B0=4m, 抛物线L,的顶点B的坐标为(0,4)， …(1分) 设抛物线L,的函数表达式为y=a(x-0)2+4=ax2+4(a≠0)， ..AC=16 m, 第26题解图② 参考答案及重难题解析·陕西数学 3 (3)如解图③，取AB的中点M,取AC的中点N,连接MN,过 点P作PD∥AC交BC于点D,连接DQ,则MN是△ABC的中 mAac然即S阅 60180 位线，∠BAC=∠BPD, ∴.BK=20 又.·∠ABD=∠PBD」 MO=KE=BE-BK=1 BC-BK=90-20=70. PB PD △PBD∽△ABC,ABAC M是AB的中点，O是AD的中点， .M0是△ABD的中位线，.BD=2MO=140. PB AB 120 2 PD AC-1803' ,△PBD∽△ABC, 即2 A03.AQ=PD. ·然是w 120180Bp=280 31 又.PD∥AC,.四边形APDQ是平行四边形， ÷AP=AB-BP=120-280_80 33 连接AD,O是PQ的中点，.O是AD的中点， 过点A作AH⊥BC于点H,过点O作OE⊥BC于点E, ∴此时步道口P与游客服务中心A之间的距离PA为m 则∠AHD=∠OED=90°，∴.OE∥AH, …(12分)） 0E是△1初M的中位线0B=m, ?模型总结 AB=120,AC=BC=180,AH LBC, 如图①，两定点A,B在∠MDN的一条边上，另 AH为定值，OE为定值， 问题 有一动，点P在∠MDN的另一条边上，则点P在 则点O在△ABC的中位线MN上运动， …(8分) 何处时∠APB最大？ 作△BOC的外接圆⊙T,当且仅当⊙T与MN相切时 ∠BOC最大，.OT⊥MW, MWBC,.OT⊥BC,此时点E为OT与BC的交点，且E为 BC的中点，则，点O即为所求观景台的位置， 图示 N 图① 图② 如图②，点P'为DM上任意一点，⊙0为△APB 的外接圆，由圆周角定理可知∠ACB=∠APB. 第26题解图③ 证明 由三角形内外角关系可知∠AP'B≤∠ACB,则 连接CM,过点M作MK⊥BC于点K,易得四边形OMKE为矩 过程 ∠AP'B≤∠APB,故当DM与△APB的外接圆 形，.MK=OE,M0=KE, 相切时∠APB最大」 .·BC=AC=180,M是AB的中点， 24B=60,CM1AB, ..MB= 2.2025年陕西真题·新素材新考法变式卷（一） 快速对答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选择题 答案 C B A B D 填空题 9.5(答案不唯-)10.3711.4,5,11,1212.50°13.-214.95 详解详析 1.A2.C3.C4.B 当x=0时，y=m-1,.P(0,m-1),:一次函数y=3x+m-1的 5.B【解析】∠BAD=90°，AD=2,AB=4,∴.BD=25,.BE= 图象向左平移2个单位长度后的表达式为y=3(x+2)+m-1= DE,AE=2BD=5,:DE=CD,F是AC的中点，DF是 3x+m+5,图象与y轴交于点Q,.当x=0时，y'=m+5,Q(0, m+5),点P和点Q关于原点对称，m-1+m+5=0,解得m △C4E的中位线DF=iE =-2. 2 7.B【解析】：四边形ABCD是正方形，.DC=BC,∠DCB= 6.A【解析】.一次函数y=3x+m-1的图象与y轴交于点P, 4 参考答案及重难题解析·陕西数学