专题05 全等三角形（题型专练）数学新教材浙教版八年级上册

**基本信息** 以“概念辨析-性质应用-变换探究”为主线，通过10类题型系统构建全等三角形解题方法体系，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |全等图形判断|1典例+3变式|形状大小双要素判断法|从图形全等过渡到三角形全等概念| |全等性质应用|6题型（角度/线段/面积等）|对应元素转化法+等量代换技巧|性质（边/角/周长/面积）与几何计算融合| |变换与证明|2题型（变换/证明）|变换不变性原理+三步证明法|从静态性质到动态变换再到逻辑推理|

专题05 全等三角形 （题型突破·举一反三） 题型01 全等图形的判断 题型02 分成全等图形 题型03 全等三角形的概念与辨析 题型04 全等三角形的对应边与对应角 题型05 平移、翻折、旋转后的三角形 题型06 全等三角形的性质求角度 题型07 全等三角形的性质求线段长 题型08 全等三角形的性质求面积 题型09 全等三角形的性质求周长 题型10 利用全等三角形的性质进行证明 ▌题型01 全等图形的判断 两个图形能够通过平移、旋转、翻折后完全重合，则是全等图形。 满足两点： （1）形状完全相同 （2）大小完全相等（对应边长、对应角度、面积全部相等） 【典例1】（2025秋•南充校级期末）2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日．在阅兵空中梯队中，多种国产先进飞机亮相．下列飞机中，属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据全等图形的定义：大小一样，形状相同的两个图形称为全等图形，求解即可． 【解答】解：D中大小一样，形状相同，符合题意；A、B、C中形状相同，但大小不同，不符合题意； 故选：D． 【变式1-1】（2025秋•兴县期末）下列各组中的两个图形属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“能够完全重合的两个图形叫做全等图形”，据此求解即可． 【解答】解：根据全等图形的定义可得，A、B、D中的两个图形不能重合，不是全等图形，C中的两个图形能够完全重合，是全等图形； 故选：C． 【变式1-2】（2025秋•监利市期末）下列各组图形中，是全等形的是（　　） A．两个含60°角的直角三角形 B．腰对应相等的两个等腰直角三角形 C．边长为3和4的两个等腰三角形 D．一个钝角相等的两个等腰三角形 【分析】综合运用判定方法判断．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证． 【解答】解：A、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形； B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形； C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等； D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形． 故选：B． 【变式1-3】（2026春•伊川县期末）下列关于全等图形的说法：①两个正方形一定是全等图形；②所有半径相等的圆都是全等图形；③所有的长方形都是全等图形；④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同．其中，正确的是（　　） A．①② B．②③④ C．①②④ D．②④ 【分析】要根据全等形的概念进行判定，与之相符合的是正确的． 【解答】解：①两个正方形不一定是全等图形，说法错误； ②所有半径相等的圆都是全等图形，说法正确； ③所有的长方形不一定都是全等图形，说法错误； ④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同，说法正确． 故选：D． ▌题型02 分成全等图形 分成的几部分能够完全重合，满足：对应边长相等、对应面积相等、形状完全一样。 （1）等分面积：份数相同，每块面积 = 总面积 ÷ 份数； （2）对称优先：轴对称、中心对称图形，沿对称轴/对称中心分割最容易分出全等块； （3）分割后每一块的边、角完全对应相等. 【典例1】沿图形中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形． 【分析】根据全等图形的定义画出图形即可． 【解答】解：如图所示： 【变式1-1】如图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用全等图形的性质进而得出答案． 【解答】解：如图所示：图形分割成两个全等的图形， ． 故选：B． 【变式1-2】如图是由5个小正方形和2个等腰直角三角形拼成的图形，现要沿虚线把它分割成4个全等的图形，应如何进行分割？ 【分析】设正方形的面积为2，则△BEC的面积为1，根据题意，分成的每一个直角梯形的面积为，然后找出正方形的中心O，过中心O分别作OF∥AD交AB于点F、作OG∥CD交BE于点H，交BC边于点G，连接OD、HE，即可作出． 【解答】解：如图所示： 【变式1-3】在下列3个6×6的网格中，画有正方形ABCD，沿网格线把正方形分ABCD分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线． 【分析】观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为8，即占8个方格，并且图形要保证为相同即可． 【解答】解：如图所示： ▌题型03 全等三角形的概念与辨析 1. 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2. 全等三角形性质： （1）对应边相等 （2）对应角相等 （3）周长相等、面积相等 （4） 对应中线、高、角平分线全部相等 3. 周长相同、面积相同，形状可能不一样，不一定能重合。 【典例1】（2026春•闵行区期末）已知两个三角形全等，那么下列说法不一定正确的是（　　） A．这两个三角形的对应角相等 B．这两个三角形的对应边相等 C．这两个三角形的周长相等 D．这两个三角形的高相等 【分析】根据全等三角形的性质逐一判断即可． 【解答】解：A、全等三角形的对应角相等，正确，不符合题意； B、全等三角形的对应边相等，正确，不符合题意； C、∵三角形的周长为三边长度之和，全等三角形三边对应相等， ∴两个三角形的周长一定相等，正确，不符合题意； D、∵全等三角形只有对应边上的高相等，题目未指明是对应高， ∴这两个三角形的高不一定相等，原说法错误，符合题意． 故选：D． 【变式1-1】下列说法正确的是（　　） A．全等三角形是指面积相等的两个三角形 B．全等三角形是指形状相同的两个三角形 C．两个周长相等的三角形是全等三角形 D．全等三角形的周长、面积分别相等 【分析】根据全等三角形的定义（全等三角形是指形状、大小相同的两个三角形）解决此题． 【解答】解：A．全等三角形是指形状、大小相同的两个三角形，那么A错误，故A不符合题意． B．全等三角形是指形状、大小相同的两个三角形，那么B错误，故B不符合题意． C．全等三角形是指形状、大小相同的两个三角形，那么C错误，故C不符合题意． D．全等三角形是指形状、大小相同的两个三角形，得全等三角形的周长、面积分别相等，那么D正确，故D符合题意． 故选：D． 【变式1-2】（2025春•静安区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形 B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形 C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D．边长为5cm的等边三角形都是全等三角形 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【解答】解：A．形状相同，大小也相等的两个三角形才是全等三角形，故本选项不符合题意； B．如果一个三角形的三边是2，2，2，而另一个三角形的三边为2.5，2，1.5，两三角形的周长相等，都是6，但这两个三角形不全等，故本选项不符合题意； C．如果一个三角形的一条底边是2，这边上的高是1，而另一个三角形的底边为1，这边上的高是2，这两个三角形的面积相等，都是2＝1，但是这两三角形不全等，故本选项不符合题意； D．等边三角形的三边相等，即符合全等三角形的判定定理SSS，能证明这两个等边三角形全等，故本选项符合题意； 故选：D． 【变式1-3】有下列说法：①两个三角形全等，它们的形状一定相同；②两个三角形状相同，它们一定是全等三角形；③两个三角形全等，它们的面积一定相等；④两个三角形面积相等，它们一定是全等三角形．其中正确的说法是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 【分析】根据全等三角形的定义以及性质一一判断即可． 【解答】解：①两个三角形全等，它们的形状一定相同，此说法正确； ②两个三角形形状相同，它们不一定是全等三角形，此说法错误； ③两个三角形全等，它们的面积一定相等，此说法正确； ④两个三角形面积相等，它们不一定是全等三角形，此说法错误； 综上，正确说法的是①③， 故选：C． ▌题型04 全等三角形的对应边与对应角  对应元素： （1）互相重合的顶点：对应顶点 （2）互相重合的边：对应边 （3）互相重合的角：对应角。 【典例1】如图，△ABC是轴对称图形，对称轴是AD． （1）找出所有对应点、对应边、对应角． （2）如果AB＝5cm，∠B＝60°，求AC和∠C． （3）如果BD＝4cm，求CD． 【分析】（1）根据轴对称图形的特点即可求解； （2）轴对称图形的对应边相等，对应角相等，据此即可求解； （3）轴对称图形的对应边相等，对应角相等，据此即可求解； 【解答】解：（1）∵△ABC是轴对称图形，对称轴是AD， ∴对应点：B和C； 对应边：AB和AC，BD和CD； 对应角：∠B和∠C，∠BAD和∠CAD，∠BDA和∠CDA； （2）∵△ABC是轴对称图形，对称轴是AD． ∴AB＝AC，∠B＝∠C， ∵AB＝5cm，∠B＝60°， ∴AC＝5cm，∠C＝60°； （3）∵△ABC是轴对称图形，对称轴是AD． ∴BD＝CD， ∵BD＝4cm， ∴CD＝4cm． 【变式1-1】如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADC＝∠AEB，∠B＝∠C，请指出其他的对应边和对应角． 【分析】根据全等三角形的对应角相等和对应边相等解答即可． 【解答】解：∵△ABE≌△ACD， ∴AB＝AC，BE＝CD，AD＝AE，∠A＝∠A． 【变式1-2】如图，已知△ABE≌△ACD，∠AEB＝∠ADC，∠B＝∠C，指出对应边和其他的对应角． 【分析】由全等三角形的对应边、对应角的定义，即可得到答案． 【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠AEB＝∠ADC，∠B＝∠C， ∴对应边是AB和AC，AE和AD，BE和CD；其他的对应角是∠BAE和∠CAD． 【变式1-3】如图，每个图形都有两个三角形全等，根据已知条件，写出其余相等的对应边和对应角： （1）△ACB≌△DEF，其中A与D，C与E是对应顶点； （2）△ABC≌△ADC，其中∠BAC＝∠DAC； （3）△ABC≌△ADE，其中AB＝AD； （4）△ABC≌△DCB，其中∠1和∠2是对应角； （5）△ABE≌△ACD，其中∠B＝∠C； （6）△ABE≌△DCE，其中BE＝CE． 【分析】（1）根据全等三角形的性质找出对应边和对应角即可； （2）根据全等三角形的性质找出对应边和对应角即可； （3）根据全等三角形的性质找出对应边和对应角即可； （4）根据全等三角形的性质找出对应边和对应角即可； （5）根据全等三角形的性质找出对应边和对应角即可； （6）根据全等三角形的性质找出对应边和对应角即可． 【解答】解：（1）△ACB≌△DEF， 其余的对应角是∠A＝∠D，∠C＝∠DEF，∠ABC＝∠F， 其余的对应边是AC＝DE，CB＝EF，AB＝DF； （2）△ABC≌△ADC，∠BAC＝∠DAC； 其余的对应角是∠B＝∠D，∠ACB＝∠ACD； 其余的对应边是AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC； （3）△ABC≌△ADE，AB＝AD， 其余的对应角是∠B＝∠ADE，∠C＝∠E，∠BAC＝∠DAE； 其余的对应边是AC＝AE，BC＝DE； （4）△ABC≌△DCB，∠1和∠2是对应角； 其余的对应角是∠A＝∠D，∠BC＝∠DCB； 其余的对应边是AB＝DC，BC＝BC，AC＝DB； （5）△ABE≌△ACD，∠B＝∠C； 其余的对应角是∠A＝∠A，∠ADC＝∠AEB； 其余的对应边是AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD； （6）△ABE≌△DCE，BE＝CE， 其余的对应角是∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC，∠B＝∠C； 其余的对应边是AB＝DC，AE＝DE． ▌题型05 平移、旋转、翻折后的三角形 平移、旋转、翻折只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，平移、旋转、翻折后的三角形与原三角形全等。 【典例1】（2025秋•鹿城区期末）如图，点A，D，C，F依次在同一直线上，△ABC≌△DEF（点A，B分别与点D，E对应）．若AC＝10，CD＝4，则CF的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】由全等三角形的性质推出AC＝DF，即可得到AD＝CF，进而解答即可． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF， ∴AC﹣DC＝DF﹣DC， 即AD＝CF， ∵CD＝4，AC＝10， ∴CF＝AD＝10﹣4＝6， 故选：B． 【变式1-1】（2025秋•东莞市期末）如图，△ABC≌△ADE，∠ADE＝80°，∠C＝40°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 【分析】根据全等三角形的性质可得∠E＝∠C，根据三角形内角和定理可得∠DAE的度数，再根据∠DAC＝35°，进一步即可求出∠EAC的度数． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠E＝∠C＝40°， ∵∠ADE＝80°， ∴∠DAE＝180°﹣80°﹣40°＝60°， ∵∠DAC＝35°， ∴∠EAC＝60°﹣35°＝25°， 故选：A． 【变式1-2】（2026春•龙岗区期中）如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1＝131°，则∠α的度数为（　　） A．89° B．88° C．98° D．109° 【分析】由△ABC≌△ABE，得∠BAE＝∠1＝131°，则∠CAE＝360°﹣∠BAE﹣∠1＝98°，由△ABE≌△ADC，得∠E＝∠ACD，所以∠CFE＝∠α+∠E＝∠α+∠ACD，又因为∠CFE＝∠CAE+∠ACD，所以∠α+∠ACD＝∠CAE+∠ACD，则∠α＝∠CAE＝98°，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵△ABC≌△ABE， ∴∠BAE＝∠1＝131°， ∴∠CAE＝360°﹣∠BAE﹣∠1＝360°﹣131°﹣131°＝98°， ∵△ABE≌△ADC， ∴∠E＝∠ACD， ∴∠CFE＝∠α+∠E＝∠α+∠ACD， ∵∠CFE＝∠CAE+∠ACD， ∴∠α+∠ACD＝∠CAE+∠ACD， ∴∠α＝∠CAE＝98°， 故选：C． 【变式1-3】如图，△ABC沿AC边所在的直线翻折得到△ADC，AB+BC=12cm，AC=6cm，则△ACD的周 长 cm. 【分析】根据题意我们可以得出：△ABC≌△ADC，根据全的三角形的性质，△ABC的周长就等于△ACD的周长，此时就不难解答了． 【解答】解：根据题意得，△ABC≌△ADC ∴△ABC的周长就等于△ACD的周长 ∵AB+BC=12cm,AC=6cm ∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=18cm ∴△ACD的周长为18cm. 故填18cm. ▌题型06 全等三角形的性质求角度 1. 全等三角形对应角相等；搭配三角形基础角度公式： （1）三角形内角和等于180°； （2）外角等于不相邻两内角和； （3）对顶角相等、平角180°、直角90°。 2. 解题步骤 （1）找准全等关系，标出对应角； （2）转化已知角度； （3）用内角和/外角计算未知角； （4）处理重叠、公共角、对顶角。 【典例1】（2026春•淮阴区期末）已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 【分析】由全等三角形的对应角相等，即可求解． 【解答】解：∵图中的两个三角形全等， ∴∠1＝180°﹣50°﹣72°＝58°． 故选：C． 【变式1-1】（2026•成都校级模拟）如图，已知△ABC≌△DEC，点E在边AB上，∠B＝70°，则∠ACD的度数为（　　） A．40° B．35° C．30° D．20° 【分析】根据全等三角形的性质可得BC＝EC，∠ACB＝∠DCE，利用等腰三角形的性质求出∠ECB的度数，再根据角的和差关系即可求解． 【解答】解：∵△ABC≌△DEC，点E在边AB上，∠B＝70°， ∴BC＝EC，∠ACB＝∠DCE， ∴∠CEB＝∠B＝70°， ∴∠ECB＝180°﹣∠B﹣∠CEB＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∵∠ACD+∠ACE＝∠DCE，∠ECB+∠ACE＝∠ACB， ∴∠ACD＝∠ECB＝40°． 故选：A． 【变式1-2】（2026•市中区二模）如图，△ABC≌△DEF，∠B＝40°，∠D＝80°，则∠F的度数是（　　） A．100° B．80° C．60° D．40° 【分析】根据全等三角形的对应角相等求出∠E，再根据三角形内角和定理求出∠F． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝40°， ∴∠E＝∠B＝40°， ∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣80°﹣40°＝60°， 故选：C． 【变式1-3】（2026春•章丘区期中）如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠1＝30°，则∠2＝（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【分析】根据全等三角形的性质得到∠D＝∠A＝80°，∠ACB＝∠1＝30°，再利用三角形内角和定理即可求出答案． 【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠1＝30°， ∴∠D＝∠A＝80°，∠ACB＝∠1＝30°（全等三角形对应角相等）， ∵∠1+∠2+∠ACB+∠D＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠ACB﹣∠D＝180°﹣30°﹣30°﹣80°＝40°， 则∠2的度数为40°， 故选：B． ▌题型07 全等三角形的性质求线段长 1. 全等三角形性质：对应边相等 配套基础线段等量条件： （1）公共边：两个三角形共用一条边，长度相等 （2）中点：中点分线段为两段相等 （3） 线段和差：整条线段=两段相加；一段=总长−另一段 （4）折叠、平移、旋转前后线段不变 2. 解题步骤 （1）根据全等式确定对应边； （2）等量转化线段长度； （3）看图找线段和差、中点隐藏条件； （4）列式计算所求线段。 【典例1】（2026春•西安校级期中）如图，已知△ABF≌△ACE，且AB＝10，AF＝6，则BE的长为（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出结论． 【解答】解：∵△ABF≌△ACE，AB＝10，AF＝6， ∴AE＝AF＝6， ∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4． 故选：D． 【变式1-1】（2026春•沈北新区期中）如图，点E、C为线段BF上的点，满足△ABC≌△DEF，若BC＝12，EC＝8，则CF＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据全等三角形的性质解答即可． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF，BC＝12，EC＝8， ∴BC＝EF， ∴BC﹣EC＝EF﹣EC＝12﹣8＝4， ∴BE＝CF＝4． 故选：B． 【变式1-2】（2026春•榆树市月考）如图，△ACE≌△DBF，CD＝3，BC＝2，则AC＝（　　） A．2 B．8 C．5 D．3 【分析】根据全等三角形的性质得出AC＝BD，进而根据线段的和差即可求解． 【解答】解：∵△ACE≌△DBF， ∴AC＝BD， ∵CD＝3，BC＝2， ∴AC＝BD＝BC+CD＝2+3＝5， 故选：C． 【变式1-3】（2026春•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是CD上一点．若△BDE≌△CDA，AB＝7，AC＝5，则△BDE的周长为（　　） A．9 B．12 C．13 D．14 【分析】根据全等三角形的性质得到BE＝AC＝5，DE＝AD，再根据三角形周长公式计算得到答案． 【解答】解：∵△BDE≌△CDA，AC＝5， ∴BE＝AC＝5，DE＝AD， ∴△BDE的周长为：BE+BD+DE＝BE+BD+AD＝BE+AB＝5+7＝12， 故选：B． ▌题型08 全等三角形的性质求面积 1. 全等三角形面积相等，有重叠图形时，记得同时加减公共区域，面积仍相等。 2. 解题思路： （1）确定全等关系，得出面积相等； （2）拆分/拼接图形，转化面积； （3）结合底高、线段长度辅助计算。 【典例1】（2025秋•承德县期末）如图，△ABC≌△ADE，连接BD，若∠CAE＝90°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】先根据全等三角形的性质可得AD＝AB＝2，∠BAC＝∠DAE，S△ABC＝S△ADE，从而可得∠BAD＝∠CAE＝90°，再根据图中阴影部分的面积等于△ABD的面积求解即可得． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠CAE＝90°，AB＝2， ∴AD＝AB＝2，∠BAC＝∠DAE，S△ABC＝S△ADE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD＝90°， 又∵S△ABC＝S△ADE， ∴S阴影， 故选：B． 【变式1-1】（2026春•锦江区期中）如图，若△OAD≌△OBC，且OC＝8，OB＝3，AE＝2，∠OBC＝90°，则△AEC的面积为（　　） A．8 B．6 C．5 D．10 【分析】根据全等三角形的性质得到OB＝OA＝3，进而得到AC＝5，根据三角形面积公式计算即可． 【解答】解：∵△OAD≌△OBC，OC＝8，OB＝3，AE＝2，∠OBC＝90°， ∴OB＝OA＝3， ∴AC＝OC﹣OA＝8﹣3＝5， ∴． 故选：C． 【变式1-2】如图，△ABC的两条高AD，CE相交于点F，若△ABD≌△CFD，DC＝6，DF＝2，则△ABC的面积为（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 【分析】利用全等三角形的性质求出AD和BC的长可得结论． 【解答】解：∵△ABD≌△CFD，DC＝6，DF＝2， ∴BD＝DF＝2，AD＝DC＝6（全等三角形对应边相等）， ∴BC＝BD+CD＝2+6＝8， ∵AD⊥BC， ∴， 则△ABC的面积为24， 故选：C． 【变式1-3】（2025春•南阳期末）如图，△BFD≌△CED，若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的面积为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 【分析】先计算出S△ACD＝5，再根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到S△ABD＝S△ACD＝5，接着根据全等三角形的性质得到S△BFD＝S△CED＝2，然后计算S△ABD+S△BFD即可． 【解答】解：∵△BFD≌△CED， ∴S△BFD＝S△CED＝2， ∴S△ACD＝S△ACE+S△CED＝5， ∵△BFD≌△CED， ∴BD＝CD， ∴S△ABD＝S△ACD＝5， ∴S△ABF＝S△ABD+S△BFD＝7． 故选：C． ▌题型09 全等三角形的性质求周长 1. 锁定全等，确定对应边； 2. 求出已知三角形周长； 3. 等量代换； 4. 综合和差条件求单条边长。 【典例1】如图，点B，C，E，F在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝6，AC＝3，EF＝7，则△ABC的周长为　16　 ． 【分析】根据全等三角形的性质得到BC＝EF＝7，然后根据三角形周长公式计算即可． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF，EF＝7， ∴BC＝EF＝7（全等三角形对应边相等）， 又AB＝6，AC＝3， ∴AB+BC+AC＝6+7+3＝16，即△ABC的周长为16， 故答案为：16． 【变式1-1】（2026春•姜堰区期末）若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则DF的长为　5　 ． 【分析】由全等三角形的性质得AB＝DE＝3，BC＝EF＝4，而△DEF的周长为12，则DF＝12﹣DE﹣EF＝5，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE，BC＝EF， ∵AB＝3，BC＝4， ∴DE＝3，EF＝4， ∵△DEF的周长为12， ∴DE+EF+DF＝12， ∴DF＝12﹣DE﹣EF＝12﹣3﹣4＝5， 故答案为：5． 【变式1-2】已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长是15，那么△ABC的周长是　15　 ． 【分析】根据全等三角形的性质，对应边相等，周长相等． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF， ∴△ABC的周长＝△DEF的周长． ∵△DEF的周长为15， ∴△ABC的周长为15． 故答案为：15． 【变式1-3】已知△ABC≌△DEF，△ABC的三边长度为4、x+y和2x，△DEF的三边长度为6、x、x+2y，则△ABC的周长是　18　 ． 【分析】根据全等三角形对应边相等的性质，分情况列出方程组求解，舍去不符合三角形边长要求的解，得到三角形三边长后计算周长即可． 【解答】解：根据全等三角形对应边相等的性质，分情况列出方程组求解，舍去不符合三角形边长要求的解，得到三角形三边长后计算周长如下： 情况1：列方程组，解得， 此时△ABC的三边长为4，x+y＝6，2x＝8，满足三角形三边关系，符合题意； 情况2：列方程组，由2x＝6得x＝3，与x＝4矛盾，舍去； 情况3：列方程组， 由x＝2x得x＝0，边长不能为0，不符合题意，舍去； 情况4：列方程组， 由x＝x+y得y＝0，则x+2y＝x＝4，此时2x＝2×4＝8，这与2x＝6矛盾，舍去， 故△ABC的周长为4+6+8＝18． 故答案为：18． ▌题型10 利用全等三角形的性质进行证明 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 【典例1】（2025秋•洪雅县期末）如图，已知△ABC≌△DAE，点A、C、D在同一条直线上． （1）请判断AB与DE的位置关系，并说明理由； （2）若ED＝3，CD＝4，求线段AB的长． 【分析】（1）由全等三角形的性质推出∠D＝∠CAB，判定AB∥DE； （2）由全等三角形的性质推出AC＝ED＝3，AB＝AD，求出AD＝7，即可得到AB的长． 【解答】解：（1）AB∥DE，理由如下： ∵△ABC≌△DAE， ∴∠D＝∠CAB， ∴AB∥DE； （2）∵△ABC≌△DAE， ∴AC＝ED＝3，AB＝AD， ∵AD＝AC+CD＝4+3＝7， ∴AB＝7． 【变式1-1】（2025秋•龙海区期末）如图，已知线段AD与BC相交于点E，且△ABE≌△DCE，点F在线段CD的延长线上，∠A＝∠F，求证：AD∥BF． 【分析】根据△ABE≌△DCE得到∠A＝∠ADC，然后利用∠F＝∠A得到∠F＝∠EDC，利用同位角相等，两直线平行证得结论． 【解答】证明：∵△ABE≌△DCE， ∴∠A＝∠ADC， ∵∠A＝∠F， ∴∠F＝∠EDC， ∴AD∥BF． 【变式1-2】（2025秋•三河市期末）如图，△ABC≌△DEF，且点B，E，C，F在同一直线上，点A，C，D在同一直线上． （1）若BE＝CE，求证：CE＝CF； （2）若∠B＝35°，∠F＝65°，求∠CDE的度数． 【分析】（1）根据全等三角形的性质得出BC＝FE，根据等式的性质得出BE＝FC，然后结合已知即可得证； （2）根据全等三角形的性质得出∠B＝∠DEF＝35°，∠ACB＝∠F＝65°，然后根据三角形的外角的性质求解即可． 【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝FE（全等三角形对应边相等）， ∴BE＝FC， ∵BE＝CE， ∴CE＝CF（等量代换）； （2）解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝35°，∠F＝65°， ∴∠B＝∠DEF＝35°，∠ACB＝∠F＝65°（全等三角形对应角相等）， ∴∠CDE＝∠ACB﹣∠FED＝30°． 【变式1-3】（2025秋•宁波期末）如图所示，△ADF≌△CBE，且点E、B、D、F在同一条直线上． （1）试判断AF与EC的位置关系，并说明理由． （2）线段BF与线段DE相等吗？说明理由． 【分析】（1）由全等三角形的性质得∠F＝∠E，再根据平行线的判定即可求证； （2）利用全等三角形的性质解答即可求证． 【解答】解：（1）AF∥EC，理由如下： ∵△ADF≌△CBE， ∴∠F＝∠E（全等三角形对应角相等）， ∴AF∥EC（内错角相等，两直线平行）； （2）BF＝DE，理由如下： ∵△ADF≌△CBE， ∴DF＝BE（全等三角形对应边相等）， ∴DF+BD＝BE+BD， 即BF＝DE 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 全等三角形 （题型突破·举一反三） ▌题型01 全等图形的判断 【典例1】D． 【变式1-1】C． 【变式1-2】B． 【变式1-3】D． ▌题型02 分成全等图形 【典例1】 【解答】解：如图所示： 【变式1-1】B． 【变式1-2】 【解答】解：如图所示： 【变式1-3】 【解答】解：如图所示： ▌题型03 全等三角形的概念与辨析 【典例1】D． 【变式1-1】D． 【变式1-2】D． 【变式1-3】C． ▌题型04 全等三角形的对应边与对应角 【典例1】 【解答】解：（1）∵△ABC是轴对称图形，对称轴是AD， ∴对应点：B和C； 对应边：AB和AC，BD和CD； 对应角：∠B和∠C，∠BAD和∠CAD，∠BDA和∠CDA； （2）∵△ABC是轴对称图形，对称轴是AD． ∴AB＝AC，∠B＝∠C， ∵AB＝5cm，∠B＝60°， ∴AC＝5cm，∠C＝60°； （3）∵△ABC是轴对称图形，对称轴是AD． ∴BD＝CD， ∵BD＝4cm， ∴CD＝4cm． 【变式1-1】 【解答】解：∵△ABE≌△ACD， ∴AB＝AC，BE＝CD，AD＝AE，∠A＝∠A． 【变式1-2】 【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠AEB＝∠ADC，∠B＝∠C， ∴对应边是AB和AC，AE和AD，BE和CD；其他的对应角是∠BAE和∠CAD． 【变式1-3】 【解答】解：（1）△ACB≌△DEF， 其余的对应角是∠A＝∠D，∠C＝∠DEF，∠ABC＝∠F， 其余的对应边是AC＝DE，CB＝EF，AB＝DF； （2）△ABC≌△ADC，∠BAC＝∠DAC； 其余的对应角是∠B＝∠D，∠ACB＝∠ACD； 其余的对应边是AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC； （3）△ABC≌△ADE，AB＝AD， 其余的对应角是∠B＝∠ADE，∠C＝∠E，∠BAC＝∠DAE； 其余的对应边是AC＝AE，BC＝DE； （4）△ABC≌△DCB，∠1和∠2是对应角； 其余的对应角是∠A＝∠D，∠BC＝∠DCB； 其余的对应边是AB＝DC，BC＝BC，AC＝DB； （5）△ABE≌△ACD，∠B＝∠C； 其余的对应角是∠A＝∠A，∠ADC＝∠AEB； 其余的对应边是AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD； （6）△ABE≌△DCE，BE＝CE， 其余的对应角是∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC，∠B＝∠C； 其余的对应边是AB＝DC，AE＝DE． ▌题型05 平移、旋转、翻折后的三角形 【典例1】B． 【变式1-1】A． 【变式1-2】C． 【变式1-3】18cm. ▌题型06 全等三角形的性质求角度 【典例1】C． 【变式1-1】A． 【变式1-2】C． 【变式1-3】B． ▌题型07 全等三角形的性质求线段长 【典例1】D． 【变式1-1】B． 【变式1-2】C． 【变式1-3】B． ▌题型08 全等三角形的性质求面积 【典例1】B． 【变式1-1】C． 【变式1-2】C． 【变式1-3】C． ▌题型09 全等三角形的性质求周长 【典例1】16． 【变式1-1】5． 【变式1-2】15． 【变式1-3】18． ▌题型10 利用全等三角形的性质进行证明 【典例1】 【解答】解：（1）AB∥DE，理由如下： ∵△ABC≌△DAE， ∴∠D＝∠CAB， ∴AB∥DE； （2）∵△ABC≌△DAE， ∴AC＝ED＝3，AB＝AD， ∵AD＝AC+CD＝4+3＝7， ∴AB＝7． 【变式1-1】 【解答】证明：∵△ABE≌△DCE， ∴∠A＝∠ADC， ∵∠A＝∠F， ∴∠F＝∠EDC， ∴AD∥BF． 【变式1-2】 【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝FE（全等三角形对应边相等）， ∴BE＝FC， ∵BE＝CE， ∴CE＝CF（等量代换）； （2）解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝35°，∠F＝65°， ∴∠B＝∠DEF＝35°，∠ACB＝∠F＝65°（全等三角形对应角相等）， ∴∠CDE＝∠ACB﹣∠FED＝30°． 【变式1-3】 【解答】解：（1）AF∥EC，理由如下： ∵△ADF≌△CBE， ∴∠F＝∠E（全等三角形对应角相等）， ∴AF∥EC（内错角相等，两直线平行）； （2）BF＝DE，理由如下： ∵△ADF≌△CBE， ∴DF＝BE（全等三角形对应边相等）， ∴DF+BD＝BE+BD， 即BF＝DE 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 全等三角形 （题型突破·举一反三） 题型01 全等图形的判断 题型02 分成全等图形 题型03 全等三角形的概念与辨析 题型04 全等三角形的对应边与对应角 题型05 平移、翻折、旋转后的三角形 题型06 全等三角形的性质求角度 题型07 全等三角形的性质求线段长 题型08 全等三角形的性质求面积 题型09 全等三角形的性质求周长 题型10 利用全等三角形的性质进行证明 ▌题型01 全等图形的判断 两个图形能够通过平移、旋转、翻折后完全重合，则是全等图形。 满足两点： （1）形状完全相同 （2）大小完全相等（对应边长、对应角度、面积全部相等） 【典例1】（2025秋•南充校级期末）2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日．在阅兵空中梯队中，多种国产先进飞机亮相．下列飞机中，属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2025秋•兴县期末）下列各组中的两个图形属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2025秋•监利市期末）下列各组图形中，是全等形的是（　　） A．两个含60°角的直角三角形 B．腰对应相等的两个等腰直角三角形 C．边长为3和4的两个等腰三角形 D．一个钝角相等的两个等腰三角形 【变式1-3】（2026春•伊川县期末）下列关于全等图形的说法：①两个正方形一定是全等图形；②所有半径相等的圆都是全等图形；③所有的长方形都是全等图形；④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同．其中，正确的是（　　） A．①② B．②③④ C．①②④ D．②④ ▌题型02 分成全等图形 分成的几部分能够完全重合，满足：对应边长相等、对应面积相等、形状完全一样。 （1）等分面积：份数相同，每块面积 = 总面积 ÷ 份数； （2）对称优先：轴对称、中心对称图形，沿对称轴/对称中心分割最容易分出全等块； （3）分割后每一块的边、角完全对应相等. 【典例1】沿图形中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形． 【变式1-1】如图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】如图是由5个小正方形和2个等腰直角三角形拼成的图形，现要沿虚线把它分割成4个全等的图形，应如何进行分割？ 【变式1-3】在下列3个6×6的网格中，画有正方形ABCD，沿网格线把正方形分ABCD分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线． ▌题型03 全等三角形的概念与辨析 1. 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2. 全等三角形性质： （1）对应边相等 （2）对应角相等 （3）周长相等、面积相等 （4） 对应中线、高、角平分线全部相等 3. 周长相同、面积相同，形状可能不一样，不一定能重合。 【典例1】（2026春•闵行区期末）已知两个三角形全等，那么下列说法不一定正确的是（　　） A．这两个三角形的对应角相等 B．这两个三角形的对应边相等 C．这两个三角形的周长相等 D．这两个三角形的高相等 【变式1-1】下列说法正确的是（　　） A．全等三角形是指面积相等的两个三角形 B．全等三角形是指形状相同的两个三角形 C．两个周长相等的三角形是全等三角形 D．全等三角形的周长、面积分别相等 【变式1-2】（2025春•静安区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形 B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形 C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D．边长为5cm的等边三角形都是全等三角形 【变式1-3】有下列说法：①两个三角形全等，它们的形状一定相同；②两个三角形状相同，它们一定是全等三角形；③两个三角形全等，它们的面积一定相等；④两个三角形面积相等，它们一定是全等三角形．其中正确的说法是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ ▌题型04 全等三角形的对应边与对应角  对应元素： （1）互相重合的顶点：对应顶点 （2）互相重合的边：对应边 （3）互相重合的角：对应角。 【典例1】如图，△ABC是轴对称图形，对称轴是AD． （1）找出所有对应点、对应边、对应角． （2）如果AB＝5cm，∠B＝60°，求AC和∠C． （3）如果BD＝4cm，求CD． 【变式1-1】如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADC＝∠AEB，∠B＝∠C，请指出其他的对应边和对应角． 【变式1-2】如图，已知△ABE≌△ACD，∠AEB＝∠ADC，∠B＝∠C，指出对应边和其他的对应角． 【变式1-3】如图，每个图形都有两个三角形全等，根据已知条件，写出其余相等的对应边和对应角： （1）△ACB≌△DEF，其中A与D，C与E是对应顶点； （2）△ABC≌△ADC，其中∠BAC＝∠DAC； （3）△ABC≌△ADE，其中AB＝AD； （4）△ABC≌△DCB，其中∠1和∠2是对应角； （5）△ABE≌△ACD，其中∠B＝∠C； （6）△ABE≌△DCE，其中BE＝CE． ▌题型05 平移、旋转、翻折后的三角形 平移、旋转、翻折只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，平移、旋转、翻折后的三角形与原三角形全等。 【典例1】（2025秋•鹿城区期末）如图，点A，D，C，F依次在同一直线上，△ABC≌△DEF（点A，B分别与点D，E对应）．若AC＝10，CD＝4，则CF的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式1-1】（2025秋•东莞市期末）如图，△ABC≌△ADE，∠ADE＝80°，∠C＝40°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 【变式1-2】（2026春•龙岗区期中）如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1＝131°，则∠α的度数为（　　） A．89° B．88° C．98° D．109° 【变式1-3】如图，△ABC沿AC边所在的直线翻折得到△ADC，AB+BC=12cm，AC=6cm，则△ACD的周 长 cm. ▌题型06 全等三角形的性质求角度 1. 全等三角形对应角相等；搭配三角形基础角度公式： （1）三角形内角和等于180°； （2）外角等于不相邻两内角和； （3）对顶角相等、平角180°、直角90°。 2. 解题步骤 （1）找准全等关系，标出对应角； （2）转化已知角度； （3）用内角和/外角计算未知角； （4）处理重叠、公共角、对顶角。 【典例1】（2026春•淮阴区期末）已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 【变式1-1】（2026•成都校级模拟）如图，已知△ABC≌△DEC，点E在边AB上，∠B＝70°，则∠ACD的度数为（　　） A．40° B．35° C．30° D．20° 【变式1-2】（2026•市中区二模）如图，△ABC≌△DEF，∠B＝40°，∠D＝80°，则∠F的度数是（　　） A．100° B．80° C．60° D．40° 【变式1-3】（2026春•章丘区期中）如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠1＝30°，则∠2＝（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° ▌题型07 全等三角形的性质求线段长 1. 全等三角形性质：对应边相等 配套基础线段等量条件： （1）公共边：两个三角形共用一条边，长度相等 （2）中点：中点分线段为两段相等 （3） 线段和差：整条线段=两段相加；一段=总长−另一段 （4）折叠、平移、旋转前后线段不变 2. 解题步骤 （1）根据全等式确定对应边； （2）等量转化线段长度； （3）看图找线段和差、中点隐藏条件； （4）列式计算所求线段。 【典例1】（2026春•西安校级期中）如图，已知△ABF≌△ACE，且AB＝10，AF＝6，则BE的长为（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 【变式1-1】（2026春•沈北新区期中）如图，点E、C为线段BF上的点，满足△ABC≌△DEF，若BC＝12，EC＝8，则CF＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1-2】（2026春•榆树市月考）如图，△ACE≌△DBF，CD＝3，BC＝2，则AC＝（　　） A．2 B．8 C．5 D．3 【变式1-3】（2026春•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是CD上一点．若△BDE≌△CDA，AB＝7，AC＝5，则△BDE的周长为（　　） A．9 B．12 C．13 D．14 ▌题型08 全等三角形的性质求面积 1. 全等三角形面积相等，有重叠图形时，记得同时加减公共区域，面积仍相等。 2. 解题思路： （1）确定全等关系，得出面积相等； （2）拆分/拼接图形，转化面积； （3）结合底高、线段长度辅助计算。 【典例1】（2025秋•承德县期末）如图，△ABC≌△ADE，连接BD，若∠CAE＝90°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-1】（2026春•锦江区期中）如图，若△OAD≌△OBC，且OC＝8，OB＝3，AE＝2，∠OBC＝90°，则△AEC的面积为（　　） A．8 B．6 C．5 D．10 【变式1-2】如图，△ABC的两条高AD，CE相交于点F，若△ABD≌△CFD，DC＝6，DF＝2，则△ABC的面积为（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 【变式1-3】（2025春•南阳期末）如图，△BFD≌△CED，若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的面积为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 ▌题型09 全等三角形的性质求周长 1. 锁定全等，确定对应边； 2. 求出已知三角形周长； 3. 等量代换； 4. 综合和差条件求单条边长。 【典例1】如图，点B，C，E，F在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝6，AC＝3，EF＝7，则△ABC的周长为 ． 【变式1-1】（2026春•姜堰区期末）若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则DF的长为 ． 【变式1-2】已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长是15，那么△ABC的周长是 ． 【变式1-3】已知△ABC≌△DEF，△ABC的三边长度为4、x+y和2x，△DEF的三边长度为6、x、x+2y，则△ABC的周长是 ． ▌题型10 利用全等三角形的性质进行证明 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 【典例1】（2025秋•洪雅县期末）如图，已知△ABC≌△DAE，点A、C、D在同一条直线上． （1）请判断AB与DE的位置关系，并说明理由； （2）若ED＝3，CD＝4，求线段AB的长． 【变式1-1】（2025秋•龙海区期末）如图，已知线段AD与BC相交于点E，且△ABE≌△DCE，点F在线段CD的延长线上，∠A＝∠F，求证：AD∥BF． 【变式1-2】（2025秋•三河市期末）如图，△ABC≌△DEF，且点B，E，C，F在同一直线上，点A，C，D在同一直线上． （1）若BE＝CE，求证：CE＝CF； （2）若∠B＝35°，∠F＝65°，求∠CDE的度数． 【变式1-3】（2025秋•宁波期末）如图所示，△ADF≌△CBE，且点E、B、D、F在同一条直线上． （1）试判断AF与EC的位置关系，并说明理由． （2）线段BF与线段DE相等吗？说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $