湖北省孝感市大悟县2025—2026学年度下学期期末学情调研检测七年级数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学下学期期末检测，以核心知识为载体，融合几何直观、推理意识与模型意识，通过消费券问题（模型应用）、几何综合证明（推理能力）、统计图表分析（数据意识）等设计，实现基础巩固与素养提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|无理数识别、平行线性质、不等式解集|结合数轴考查实数大小比较，渗透几何直观| |填空题|5题/15分|算术平方根、二元一次方程、方向角计算|引用《增删算法统宗》问题，体现文化传承| |解答题|9题/75分|实数运算、不等式组求解、统计应用、几何证明、动态几何|消费券问题（任务三）考查模型意识，几何综合题（23题）培养推理能力，统计题（19题）提升数据分析素养|

2025—2026学年度下学期期末学情调研检测 七年级数学试卷 (本卷满分120分，考试时长120分钟) 温馨提示： 1.答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置. 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效. 一、选择题(每小题3分，计30分，下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.) 1.下列各数为无理数的是( ) D. B. A. C.0.618 2.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( ) A.调查某品牌钢笔的使用寿命 B.了解我县中学生学生的视力情况 C.调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品 D.了解我县中学生课外阅读情况 3.下列说法正确的是( ) A.9的算术平方根是±3 B.-16的平方根是-4 C.0的算术平方根是0 D.0.1的立方根是0.001 4. 若点 P 是直线m外一点,点A、B、C、D分别是直线m上不同的四点,且PA=5,PB=6,PC=7, PD=8,则点 P 到直线m的距离可能是( ) A.8 B.7 C.6 D.5 5.如图所示，图形中∠1与∠2 不一定相等的是( ) 6.如果点 P(6，y)在第四象限，则y的取值范围是( ) A. y>0 B. y≤0 C. y≥0 D. y<0 7.在数轴上表示不等式2x-6<0的解集，正确的是( ) 8.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式一定成立的是( ) A. B. a+c>b+c C.2a>2b D. a-c>b-c 9.一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长为原来的( ) A.2倍 B.4 倍 C.3倍 D.8倍 10.如图:CD//AB,BC平分∠ACD,CF平分∠ACG,∠AEC=∠ACG,则下列结论:①FC⊥BC;②∠BAE=∠FAC;③∠FQE=3∠ACF;④∠AEC=2∠F.其中正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题(每小题3分，计15分，将答案写在答题卡上指定的位置.) 11. 的算术平方根是 . 12.若 是二元一次方程x-my=1的一个解，则m的值为 . 13.如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75°方向到 B 村，从B 村沿北偏西25°方向到C 村.从C 村到D 村的公路平行于从A 村到 B 村的公路，则∠DCB的度数为 . 14.我国古典数学文献《增删算法统宗六均输》中有一个“隔沟计算”的问“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊.如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊?设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，可列方程组为 . 15.已知三个非负数a、b、c,满足2a+b-3c=2,3a+2b-c=5,c的最大值为m，最小值为n，则m-n的值是 . 三、解答题(本大题共有9小题，计75分，将解答过程写在答题卡上指定的位置.) 16.(8分)(1)计算: (2)求x的值: 17.(6分)解不等式组 18.(6分)如图,AB∥CD,∠ACD=60°,∠BAE:∠CAE=2:3. (1)求∠CAE 的度数; (2)若CE平分∠ACD,试求∠AEC的度数. 19.(6分)某校为了解本校七年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级：A：好；B:较好;C:一般;D:不好. 随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题： (1)共调查了多少名同学?补全条形统计图； (2)完成等级为C等的对应扇形的圆心角的度数是 ； (3)该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为D等的人数. 20.(8分)已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠E. 试证明：∠A=∠EBC(请按图填空，并补理由) 证明:∵∠1=∠2(已知), ∴BD∥ ① ,( ② ) ∴∠E= ③ ,( ④ ) 又∵∠3=∠E(已知), ∴∠3= ⑤ (等量代换), ∴ ⑥ ∥ ⑦ (内错角相等,两直线平行), ∴∠A=∠EBC( ⑧ ). 21.(8分)若方程组 与 有相同的解，求a与b 的值. 22.(10分)请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三. 如何合理搭配消费券? 素材一 为促进消费，某市人民政府决定，发放“市民促消费·企业促销售”消费券，一人可领取的消费券有:A 型消费券(满35 减15 元)2张,B 型消费券(满68减25 元)2张,C型消费券(满158减60 元)1张. 素材二 在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券.某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务. 任务一 (填空) 若小明一家用了5张A 型消费券，3张 B 型的消费券，则用了 张C 型的消费券，此时的实际付款最少为 元. 任务二 (解答) 若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C 型的消费券多1张，求 A、B、C型的消费券各多少张? 任务三 (解答) 若小明一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得付款最少，并求出此时消费券的搭配方案. 23.(11分)如图,直线 P 为直线AB 上方一点,连接 PA、PD. (1)如图1,若 求∠APD的度数; (2)如图1,设∠ β,求∠APD的度数(用含α、β的式子表示); (3)如图2,N为∠PAB内部一点,∠BAN=3∠PAN,连接CN,若 求 的值. 24.(12分)如图,点 A(-4,a)在第二象限内,点 B的坐标为(1,a+1),点C的坐标为(0,-2). (1)将线段 AB平移得到CD，且点 A 与点C 对应，请求出点 D 的坐标； (2)若三角形 ABC的面积不大于12，求a的取值范围； (3)将线段AB向右平移n个单位长度，再向下平移若干个单位长度得到线段 EF，使点 A的对应点E 落在x 轴上，若点 C在直线EF 上，请直接写出n的值. 学科网（北京）股份有限公司 $