湖北武汉市东西湖区2025-2026学年下学期期末七年级数学试卷

七年级数学试卷 满分：120分 时间：120分钟 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由选择题和非选择题两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1．的结果为 A． B． C． D． 2．下面的调查中，适合全面调查的是 A．检查一批端午粽子的质量 B．班长了解全班同学的视力 C．调查市民对端午龙舟赛的喜爱程度 D．估算全省水稻的平均亩产 3．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是 A． B． C． D． 4．如图，直线，相交于点，平分，若，则的度数是 A． B． C． D． 5．关于的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 A． B． C． D． 6．如图，下列条件中，能判定直线的是 A． B． C． D． 7．若，则下列不等式中成立的是 A． B． C． D． 8．中国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的题目：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何．意思是：有几个人一起去买物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问人数、物价各是多少．设人数为人，物价为元，则可列方程组为 A． B． C． D． 9．已知关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是 A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，，，，若，且，则点到直线的距离的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将正确结果直接填写在答题卡指定的位置． 11．请写出一个大于且小于的无理数________． 12．在英文句子“（未来可期）”中，字母“”出现的频数是________． 13．点到轴的距离是________． 14．关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是________． 15．有一长方形纸带，、分别是边、上一点，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图．若，则________（用含的式子表示），当和的度数之和为时，________°． 16．对于，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．下列五个结论： ①； ②若，，则，； ③若，且，为正整数，则符合条件的，的值有组； ④若，，关于的不等式组恰好有三个整数解，则实数的取值范围是； ⑤若对于任意不相等的实数，都成立，则． 其中正确的是________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（本小题满分8分） （1）计算：； （2）解方程组： 18．（本小题满分8分） 解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示如下： （4）不等式组的解集是________． 19．（本小题满分8分） 学校开展“长江大保护”志愿服务活动．七年级数学兴趣小组对部分学生进行了志愿服务意向调查，设置了四个选项：A．参与环保宣传；B．参与江滩清洁；C．参与长江生态观测；D．参与植树护岸．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题． （1）本次调查的样本容量为________，选择C类“参与长江生态观测”的学生所对应的扇形的圆心角是________度； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级共有600名学生，请你根据本次调查结果，估计该校七年级大约有多少名学生愿意参加B类“参与江滩清洁”志愿服务活动． 20．（本小题满分8分） 如图，，． （1）证明：； （2）若，平分，直接写出的度数． 21．（本小题满分8分） 如图所示的平面直角坐标系中，为坐标原点，，，． （1）三角形的面积是________； （2）将三角形先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到三角形，其中点、、的对应点分别为点、、，画出三角形； （3）连接、，则线段、之间的关系是________； （4）在上画一点，使得．（仅用无刻度直尺作图） 22．（本小题满分10分） 学校计划租用客车送七年级师生到历史博物馆参观．收集信息如下： 信息：客运公司有A、B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，辆A型客车和辆B型客车共载客人；辆A型客车和辆B型客车共载客人． 信息：学校参加活动的师生共有人，计划租用A、B两种型号客车共辆． 信息：A型客车租金为元/辆，B型客车租金为元/辆． 问题解决 （1）求A、B两种型号每辆车满员时的载客人数； （2）最多可以租多少辆A型客车？ （3）共有几种租车方案？哪种方案租金最低？请说明理由． 23．（本小题满分10分） 如图，直线，一副直角三角板和中，，，，，． （1）把三角板如图摆放，当平分时，________°； （2）把三角板和如图摆放，且点、、在一条直线上，求的度数； （3）将图中的三角板固定不动，三角板从图初始位置绕点顺时针匀速旋转，总用时4分钟．设旋转时间为分钟．若旋转过程中直线与三角板的边所在的直线互相平行，请直接写出所有符合条件的值． 24．（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且． （1）直接写出，，的值； （2）如图，把点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点，且点在第四象限，连接，，若三角形的面积等于，求的值； （3）如图，过点作直线，点为直线上一动点，在点运动过程中，若，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $