专题05 共点力平衡、动态平衡和临界、极值问题（专项训练）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以共点力平衡为核心，构建从静态到动态、从二维到三维、从基础到临界极值的递进式训练体系，注重物理观念与科学思维的融合。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础演练|7题|单个/多个物体静态平衡、三维空间平衡，结合生活情境|从二力平衡到多力合成，逐步建立共点力平衡模型| |重难创新|7题|库仑力结合平衡、分拣机器人等新情境，考查临界分析|综合力学知识，提升科学推理与模型建构能力| |真题实战|7题|高考高频考点，涵盖动态平衡、极值问题等|对接高考命题趋势，强化知识应用与迁移能力|

专题05 共点力平衡、动态平衡和临界、极值问题（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 单个物体共点力静态平衡 1 题型02 多个物体共点力静态平衡 3 题型03 三维空间的共点力平衡问题 5 题型04 共点力动态平衡 7 题型05 平衡中的临界、极值问题 9 重难·创新演练 11 真题·实战演练 17 模拟·基础演练 考查重点：共点力静态平衡、共点力动态平衡、平衡中的临界和极值问题 ⏳题型01 单个物体共点力静态平衡 1．（2026·山东济宁·三模）如图所示，黑板竖直固定，小磁铁夹着一张纸吸附在黑板上，纸和磁铁都处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．纸的重力和黑板对纸的摩擦力是一对平衡力 B．纸对磁铁的作用力等于磁铁的重力 C．对纸施加竖直向上的力，纸未动，磁铁对纸的摩擦力不变 D．对纸施加平行于黑板的水平力，纸未动，黑板对纸的摩擦力可能不变 【答案】C 【详解】A．纸的重力和黑板对纸的摩擦力与磁铁对纸的摩擦力的合力相平衡，A错误； B．纸对磁铁竖直向上的摩擦力大小等于磁铁的重力，B错误； C．对磁铁而言，纸对磁铁的摩擦力大小等于磁铁的重力，则对纸施加竖直向上的力，纸未动，磁铁对纸的摩擦力不变，大小等于磁铁的重力，C正确； D．平行于黑板方向，纸受向下的重力黑板对纸向上的摩擦力，以及磁铁对纸的向下的摩擦力，对纸施加平行于黑板的水平力，纸未动，纸的重力和磁铁对纸的摩擦力不变，则黑板对纸的摩擦力一定变化，D错误。 故选C。 ▶新情境◀2．（2026·山东潍坊·模拟预测）内壁光滑的半球形碗ACB水平放置，其半径为R，AB为直径，O为球心，一根质量分布不均匀且为m的细杆MN长为，置于碗内，当它静止时，MN与竖直半径OC夹角为α=75°，如图所示，此时碗对杆M端的弹力为F1，对N端弹力为F2，则（　　） A．F1=，F2= B．F1=，F2= C．F1=，F2= D．F1=，F2= 【答案】B 【详解】几何关系可知， 又因为 联立解得 对杆受力分析如图 将这三个力构成矢量三角形如图 由以上分析可知 因此 故选B。 ⏳题型02 多个物体共点力静态平衡 3．（2026·山东潍坊·三模）如图所示，把两个篮球a、b放入一圆柱形硬质球筐中，系统静止在水平地面上。把篮球b换为质量相同、半径比b稍小的另一球后（仍未接触筐底），系统再次静止。忽略各接触面上的摩擦，则与换球前相比（    ） A．篮球a对球筐侧壁的压力变大 B．篮球a对球筐底的压力变大 C．篮球a对上方球的支持力变小 D．球筐对地面的压力变小 【答案】A 【详解】AC．对b球受力分析，受自身重力，球筐侧壁的水平弹力与a对球b的支持力N ，设N与竖直方向夹角为θ，竖直方向列平衡方程得 水平方向列平衡方程得 联立解得 上方球半径减小，则θ增大，cosθ减小，tanθ增大，因此N 与增大，对a、b两球整体受力分析可知，球筐对a的弹力与球筐对b的弹力N1等大反向，根据牛顿第三定律，a对筐侧壁的压力变大，故A正确，C错误； B．a、b两球质量不变，竖直方向，球筐对a球的支持力大小等于a、b两球的重力，根据牛顿第三定律可知，篮球a对球筐底的压力不变，B错误； D．对球筐与两球整体进行受力分析，整体重力不变，因此地面对筐的支持力不变，根据牛顿第三定律可知，球筐对地面的压力不变，D错误。 故选 A。 4．（2026·山东日照·二模）如图所示，质量为、倾角θ=30°的斜面体静止在水平面上，质量为m的物块与质量为的沙桶（包括沙）用跨过光滑定滑轮的轻绳连接。初始时定滑轮和物块之间的轻绳与竖直方向的夹角也为θ，物块静止在斜面上恰好不上滑。某时刻沙桶开始缓慢漏沙。已知斜面体始终保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法中正确的（    ） A．物块与斜面之间的动摩擦因数为 B．当沙桶（包括沙）的质量为时，物块开始下滑 C．漏沙过程中，物块受到的摩擦力先减小后增大 D．漏沙过程中，地面对斜面体的作用力一直减小 【答案】C 【详解】A．对物块受力分析可知，细绳的拉力与斜面的夹角为，则由正交分解法可得， 其中，，解得，A错误； B．当沙桶（包括沙）的质量为时，根据A的解析，其中时可求解摩擦力可知，物块还没有开始下滑，B错误； C．漏沙过程中，细线的拉力T逐渐减小，根据可知，物块受到的摩擦力先减小后增大，C正确； D．漏沙过程中，细线的拉力T逐渐减小，对物块和斜面体的整体分析可知，受重力竖直向下，绳拉力T和地面的作用力F，根据三力平衡原理可知，当地面的作用力F恰垂直绳拉力的方向时该作用力最小，此时，由于初始绳拉力为，则随着绳拉力的减小，地面的作用力增大，故D错误。 故选C。 ⏳题型03 三维空间的共点力平衡问题 ▶新角度◀5．（2026·山东烟台·一模）如图所示，两根长度相等的轻质细杆AO、BO，一端通过光滑铰链与竖直墙面上A、B两点处连接，另一端栓接在O点。一根轻质弹性细绳CO一端固定在墙上C点，另一端栓接在O点，C点处于AB连线的垂直平分线上，在O点悬挂一质量为m的重物，静止时AOB所在的平面处于水平，，OC连线与水平面的夹角为30°，已知重力加速度为g，则杆AO对墙的作用力大小为（    ） A． B．mg C． D．2mg 【答案】B 【详解】设杆AO对墙的作用力大小为，则轻质细杆AO、BO的合力大小为 对结点O受力分析，设弹性细绳上的弹力大小为，根据平衡条件可得， 联立解得 故选B。 ▶新情境◀6．（2026·重庆·一模）元旦晚会准备期间， 两名同学用四根相同的轻绳共同抬着一个音响匀速水平前进， 如图所示。已知每根轻绳与水平方向的夹角相等，音响的总重力为 ，则每根轻绳的拉力大小 （　　） A．大于 B．等于 C．小于 D．等于 【答案】A 【详解】设轻绳和水平方向的夹角为，则根据共点力平衡有 可知 故选A。 ▶新情境◀7．（2025·云南红河·一模）如图所示，图甲为挂在架子上的晾衣篮，总质量为0.5kg。篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，在上钢圈四等分点处分别系上一等长的轻绳，另一端与挂钩相连。晾衣篮的尺寸如图乙所示，g取，则每根绳中的张力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设每根绳子与竖直方向的夹角为，根据共点力平衡有 由几何关系可知， 则 代入可解得 故选A。 ⏳题型04 共点力动态平衡 ▶新考法◀ 8．（2026·山东潍坊·二模）如图所示，水平木板可绕固定转轴O在竖直平面内自由转动，木板上装有固定挡板，挡板右侧拴接一水平轻弹簧，弹簧右侧静置一可装细砂的小方形空容器P，初始时弹簧刚好与P接触且为原长。现缓慢抬高木板右端，当P刚要与木板发生相对滑动时停止抬高，此时木板倾角为。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．木板抬高到倾角为的过程中，弹簧的弹力逐渐增大 B．木板抬高到倾角为的过程中，P对木板的作用力逐渐减小 C．保持不变，若向P中缓慢装入细砂，弹簧的长度将不断减小 D．保持不变，若向P中缓慢装入细砂，弹簧的长度将保持不变 【答案】D 【详解】A．木板抬高到倾角为的过程中，因P相对木板静止不动，则弹簧的长度不变仍在原长，则弹簧的弹力为零，不变，A错误； B．木板抬高到倾角为的过程中，弹簧的弹力为零，木板对P的作用力与P的重力平衡，可知该过程中P对木板的作用力不变，B错误； CD．木板抬高到倾角为时P刚要与木板发生相对滑动，此时 即，与P的质量大小无关，则保持不变，若向P中缓慢装入细砂，P仍静止，弹簧的长度将保持不变，C错误，D正确。 故选D。 ▶新情境◀9．（多选）（2026·山东临沂·二模）王羲之故居是全国文物重点保护单位，故居中的很多建筑采用瓦片屋顶，屋顶结构可简化为下图所示，若一块弧形瓦片恰好静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为θ，该瓦片质量为m，椽子与瓦片间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则（　　） A．两根椽子对瓦片支持力方向竖直向上 B．设瓦片横截面圆弧对应的圆心角为α，则每根椽子对瓦片的支持力大小为 C．两根椽子与水平面夹角从0°逐渐增大到90°的过程中，瓦片受到的摩擦力先增大后减小 D．保持θ不变，减小两根椽子的距离，瓦片仍静止，则每根椽子对瓦片摩擦力不变 【答案】CD 【详解】A．每根椽子对瓦片的支持力垂直于接触面，两个支持力分别向斜内侧上方，并非竖直向上，两个支持力与两个摩擦力的合力才竖直向上平衡重力，A错误； B．已知圆弧圆心角为，即两个支持力夹角为，设每根支持力为，由力的合成得 解得，B错误； C．瓦片未滑动前沿椽子方向平衡，总摩擦力 可得每根的摩擦力 增大时，摩擦力增大。瓦片滑动后有每根的摩擦力 增大时，摩擦力减小，故两根椽子与水平面夹角从0°逐渐增大到90°的过程中，瓦片受到的摩擦力先增大后减小，C正确； D．瓦片仍静止，沿椽子方向满足每根的摩擦力 不变、不变时，因此每根椽子对瓦片的摩擦力不变，D正确。 故选CD。 ⏳题型05 平衡中的临界、极值问题 ▶新情境◀10．（2025·山东泰安·模拟预测）如图甲所示，我国古建屋顶多采用蝴蝶瓦方式铺设。图乙是两片底瓦和一片盖瓦的铺设示意图，三根相同且平行的椽子所在平面与水平面夹角为。图丙为截面示意图，圆弧形底瓦放置在两根相邻的椽子正中间，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离为底瓦半径的倍，盖瓦和底瓦形状相同，厚度不计，质量相同、最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取，在无扰动的情况下，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅铺设这三片瓦进行研究，则底瓦与椽子间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】题意知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离为底瓦半径的倍，设椽子与底瓦接触点间的弹力方向与竖直方向成角，底瓦半径为R，根据几何关系可知 可知 以两片底瓦和盖瓦整体为研究对象，垂直椽子所在平面方向上整体处于平衡状态，可知 在无外界干扰的情况下，为使底瓦与盖瓦不下滑，应使 联立解得 可知底瓦与椽子间的动摩擦因数至少为。 故选D。 11.（多选）（2026·山东济宁·模拟预测）如图所示，质量为M的楔形物体ABC放置在墙角的水平地板上，BC面与水平地板间的动摩擦因数为，楔形物体与地板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在楔形物体AC面与竖直墙壁之间，放置一个质量为m的光滑球体，同时给楔形物体一个向右的水平力，楔形物体与球始终处于静止状态。已知AC面倾角，，重力加速度为g，则（　　） A．楔形物体对地板的压力大小始终为Mg + mg B．向右的水平力F的最小值一定是零 C．当时，楔形物体与地板间无摩擦力 D．向右的水平力F的最大值为 【答案】ACD 【详解】A．将M、m视为一个整体可知，楔形物体对地板的压力大小为，故A正确； B．斜面体受到的最大静摩擦力 当水平向右的外力最小（设为）时，斜面体可能有向左运动趋势，当时， 当时， 故B错误； C．球体对AC面的弹力大小为 当时，楔形物体水平方向上受到的合力为零，没有运动趋势，摩擦力为零。故C正确； D．当水平向右的外力最大（设为）时，斜面体有向右运动趋势，由平衡条件有 解得 故D正确。 故选ACD。 重难·创新演练 设题创新: 结合库仑力考查平衡问题(T3); 结合分拣机器人考查(T4);新角度考查研究方法(T5); 1．（多选）（2026·山东·模拟预测）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面底端固定一个挡板，在挡板上连接一根与斜面平行的劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与小物块C相连接。A、B、C三个小物块的质量均为，三个小物块均带电且，当系统处于静止状态时，三个小物块等间距排列。已知静电力常量为，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A． B．弹簧压缩量为 C．相邻两物块间距为 D．物块B受到的库仑力大小为 【答案】BC 【详解】AC．设三个物块间距为，根据平衡条件可知物块A应带正电，有 对物块B受力分析，根据平衡条件有 两式联立可解得，，故A错误，C正确； B．将A、B、C三个物块作为整体进行受力分析，根据平衡条件有 解得弹簧压缩量，故B正确； D．对物块B受力分析，根据平衡条件有 解得物块B受到的库仑力合力为，故D错误。 故选BC。 2．（多选）（2026·山东聊城·二模）如图所示，横截面为半圆的光滑绝缘柱体固定在水平面上，两个带电量大小均为q的小球甲、乙（均可看作点电荷）因相互作用分别静止在圆弧面上的A、B两点，A、B、C、D处于同一半圆弧上，O为半圆的圆心，OC方向竖直，OA与OC的夹角为30°，OB与OC的夹角为60°，OD与OC的夹角为30°，两小球电量保持不变。取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．小球甲的质量比小球乙的质量大 B．在圆弧BC间一定存在一个电势为0的点 C．C、D两点的电场强度大小相等 D．保持小球甲位置不变，若将小球乙向下移动一微小距离，小球乙仍可能保持静止 【答案】ABC 【详解】A．由题可得 对甲受力分析，在A点切线方向平衡 同理乙在B点切线方向平衡有 联立得 小球甲的质量比小球乙的质量大，故A正确； B．两球能静止在圆弧两侧，库仑力为引力，说明两球带异种电荷 所以圆弧BC间一定存在一个点使得，故B正确； C．AC距离等于BD距离， BC距离等于AD距离，场强叠加时，最终矢量叠加后的场强大小相等，故C正确； D．保持小球甲位置不变，若将小球乙向下移动一微小距离，对乙受力分析，重力切线分量随增大而增大，两球间距增大，库仑力减小，且库仑力的切线分量也减小，切线方向受力不平衡，小球乙不可能保持静止，故D错误。 故选ABC。 3．（多选）（2025·山东济南·一模）如图所示为一提升重物的装置。一根轻绳与重物相连，另一端系在A点，人在B点拉动轻绳使轻杆绕点在竖直平面内自由转动。当从图示位置缓慢转至竖直方向时，若轻绳不可伸长，则下列说法正确的是（　　） A．人对轻绳的拉力变小 B．人对轻绳的拉力不变 C．轻杆上的弹力大小不变 D．轻杆上的弹力变小 【答案】AD 【详解】对A点受力分析，如图所示 过点作竖直线交于点，可知A点受力、、三个力作用，根据平衡条件可得 根据平行四边形定则作出、两个力的合力，根据平衡条件可得 由三角形相似，可得 将代入得， 人在点将轻杆拉至竖直方向的过程中，的长度不变，的长度变大，的长度变小，故轻杆的弹力变小，人对轻绳的拉力变小。 故选AD。 ▶新情境◀4．（多选）（2026·河南新乡·模拟预测）如图所示为某快递公司利用机器人分拣包裹的场景，机器人将水平托盘上的包裹送至指定投递口后，缓慢翻起托盘，当托盘倾角增至时，包裹恰好开始下滑，直至离开托盘。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（     ） A．包裹与托盘间的动摩擦因数为 B．托盘倾角缓慢增至过程中，托盘对包裹的支持力不做功 C．托盘倾角缓慢增至过程中，托盘对包裹的摩擦力逐渐变大 D．托盘倾角缓慢增至过程中，托盘对包裹的作用力逐渐变小 【答案】AC 【详解】A．当托盘倾角为时，包裹恰好开始下滑，此时最大静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力 可得，A正确。 B．支持力方向垂直托盘向上，而包裹的位移方向随托盘转动（有沿支持力方向的分量），因此支持力与位移方向的夹角小于90°，支持力对包裹做正功。B错误。 C．托盘倾角缓慢增至过程中，包裹始终处于平衡状态，静摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力：，随着增大，增大，因此摩擦力逐渐变大，C正确。 D．托盘倾角缓慢增至过程中，托盘对包裹的作用力是支持力与摩擦力的合力。由于包裹始终平衡，这个合力与包裹的重力大小相等、方向相反，始终等于，大小不变，D错误。 故选AC。 ▶新考法◀ 5．（多选）（2026·湖南长沙·二模）如图，竖直固定圆环内有a、b两根等长轻杆，一端与固定在圆环上的光滑铰链连接，另一端通过光滑铰链连接在圆心O处，a杆水平。轻杆c的一端与O处的光滑铰链连接，另一端与质量为m的小球连接；劲度系数为k1的弹性轻绳一端固定在O点正上方的圆环上，另一端固定在可视为质点的小球上，小球处于静止状态，且轻杆c与轻杆b垂直。现把弹性轻绳换成原长相等但劲度系数为的另一弹性轻绳，小球静止后位于圆心O右侧，轻杆a、b、c 和弹性轻绳始终与圆环处在同一竖直平面内，轻杆c长度小于轻杆a、b 长度，弹性轻绳始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．轻杆a的弹力变小 B．轻杆b的弹力变小 C．轻杆c的弹力大小和方向都不变 D．弹性轻绳的弹力变小 【答案】AD 【详解】C．对小球进行受力分析如图1，由几何关系可得，小球重力，轻杆的弹力、弹性轻绳的拉力之间满足关系 因为，和为定值，故轻杆的弹力大小不变，但方向会改变，故错误； D．因为弹性轻绳劲度系数变大，故距离会减小，故弹性轻绳的拉力减小，故D正确； AB．对点进行受力分析如图2，根据平衡条件可知 结合上述分析可知，大小不变，与竖直方向夹角逐渐减小，由几何关系分析可得轻杆弹力变小、的弹力变大，故A正确，B错误。 故选AD。 6．（多选）（2026·陕西铜川·一模）如图所示，质量为m的柔软均匀细链条悬挂在水平天花板上A、B两点，天花板对A、B两点作用力大小均为，链条最低点C到天花板距离为h。用竖直向上的力缓慢将链条最低点C推至刚好与天花板接触，重力加速度为g，则（　　） A．此时C点所受推力F大小为 B．此时天花板对A点作用力大小仍为 C．此过程中推力做功小于 D．此过程中天花板对A点作用力与水平方向夹角变大 【答案】AC 【详解】ABD．设两悬点A、B之间的距离为d，链条的总长度为L，由题可知链条A、B两点与天花板的夹角θ相等，链条自然悬挂时，θ的大小由L，d的长度关系决定，缓慢用力推到C点时，L，d均变为原来的一半，相对关系没变，所以θ不变。链条自然悬挂时，根据平衡条件可得 同理推至C点时，对左边链条则有 受力分析可知 同理对右边链条分析则有 此时C点受到推力的大小为，故A正确，BD错误； C．由以上解析可知C点所受推力F大小为，若上移过程中推力大小恒为，则推力做功 实际上在C点上移过程中，推力变大，此过程中推力做功小于，故C正确。 故选AC。 7．（多选）（2025·辽宁丹东·模拟预测）用一根不可伸长的轻质细绳将一幅重力为10N的画框悬挂在光滑的钉子上。初始时，悬挂点A、B处于水平状态，钉子两侧细绳间夹角为90°。悬挂一段时间之后出现如图所示的倾斜状态，钉子两侧细绳间夹角小于90°，则下列说法中正确的是（　　） A．初始时，细绳的拉力为 B．初始时，细绳的拉力为 C．画框倾斜之后细绳的拉力跟初始比会变小 D．画框倾斜之后细绳的拉力跟初始比会变大 【答案】AC 【详解】AB．设细绳的拉力为，画框重力，由平衡条件有 初始时钉子两侧细绳间夹角，代入得，故A正确，B错误； CD．画框倾斜之后钉子两侧细绳间夹角变小，变大，细绳的拉力与初始比变小，故C正确，D错误。 故选AC。 真题·实战演练 高频考点：共点力静态平衡、共点力动态平衡、平衡中的临界和极值问题 1．（2026·山东·高考真题）如图所示，由光滑刚性杆组成的正四面体框架放置在水平面上，三条棱上各套有一个质量为的小球。三个小球通过相同的轻质弹簧连接，静止时恰好处于同一水平面。已知弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度大小为，则每根弹簧的伸长量为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，每根弹簧的伸长量相等，设每根弹簧的伸长量为，光滑刚性杆与地面的夹角为，结合正四面体的特点，由几何关系可得， 设两根弹簧对小球的弹力为，则有 对其中一个小球受力分析，如图所示 沿杆方向上，由平衡条件有 联立解得 故选B。 2．（2026·云南·高考真题）如图所示，两挂钩可沿固定水平横梁滑动到任意位置后锁定。一挎包质量为m，其轻质包带长度约为4d，a、b为包与包带的连接点，相距为d。将挎包悬挂在两挂钩上，两挂钩相距为x时，锁定挂钩。挎包静止时，a、b在同一水平直线上，包带的张力大小为FT，重力加速度为g，不计包带与挂钩之间的摩擦及两挂钩尺寸。能正确反映随x变化的图像是（） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设挎包带与竖直方向的夹角为θ。对挎包受力分析，竖直方向受重力mg和两股包带的拉力FT，由平衡条件2FTcosθ=mg 根据几何关系有单侧包带长度 单侧包带水平投影长度 则 故 代入特殊点x = 0， x = d， x = 2d， 故选D。 3．（2026·贵州·高考真题）如图，农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳的O、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐玉米质量为，重力加速度大小为，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对单侧O点受力分析： O点受三个力：向下的玉米重力mg、OA绳的拉力T、手垂直OA的作用力F，系统平衡。 根据平衡条件 则单侧绳对扁担向下的分力为 扁担对肩膀的作用力大小为 解得 故选B。 4．（2026·湖北·高考真题）如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，原长为的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心等高的位置，另一端连接一个套在圆环上质量为的小球，平衡时弹簧与水平方向的夹角为。弹簧在弹性限度内，重力加速度大小为，弹簧的劲度系数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，设此时弹簧的长度为，由几何关系有 解得 可知，此时弹簧被压缩，且形变量为 对小球受力分析，如图所示 由平衡条件有， 联立解得 故选C。 5．（2025·贵州·高考真题）一不可伸长的轻绳跨过同一水平线上的定滑轮，中间两定滑轮的间距为，在绳中央固定有一轻质吊环，绳两端分别挂有质量均为的配重物，配重物静止在地面上且绳恰好伸直。如图，某同学在健身时把吊环竖直向下缓慢拉的距离后保持静止，已知重力加速度大小为，不计摩擦及滑轮大小，则静止时该同学对吊环的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据几何关系可知，吊环两边的细绳与竖直方向的夹角为45°，则由平衡可知 其中T=mg，可得 故选A。 6．（2026·浙江·高考真题）如图所示，一盏重为G的艺术灯用细绳悬挂，左右两侧细绳与水平方向夹角分别为45°和60°，细绳拉力分别为和。A和B是左侧细绳两端点，C和D分别是天花板和灯上的点，CD与AB平行，则（   ） A．大于 B．和都小于G C．用细绳连接C和B后撤去AB绳，可使灯位置不变 D．用细绳连接C和D后撤去AB绳，可使灯位置不变 【答案】B 【详解】AB．对艺术灯受力分析，如图所示 将、和三力平移后，构成矢量三角形，如图 根据矢量三角形可知，故A错误，B正确； CD．用细绳连接C和B后撤去AB绳或用细绳连接C和D后撤去AB绳，如图所示 若艺术灯位置保持不变，则三力不能交汇一点，即无法保持平衡，故CD错误。 故选B。 7．（2025·海南·高考真题）如图所示，光滑圆弧竖直固定，用轻绳连接两个小球P、Q，两小球套在圆环上且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为和，则两球质量之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】方法一：以小球P和Q为系统，根据力矩平衡有 可得 方法二：对P受力分析，受重力、圆弧轨道的支持力和轻绳的拉力，将重力和绳子拉力沿着垂直半径方向分解，根据平衡条件可得 可得 同理可得 则 故选B。 21 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 共点力平衡、动态平衡和临界、极值问题（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 单个物体共点力静态平衡 1 题型02 多个物体共点力静态平衡 2 题型03 三维空间的共点力平衡问题 3 题型04 共点力动态平衡 4 题型05 平衡中的临界、极值问题 5 重难·创新演练 6 真题·实战演练 9 模拟·基础演练 考查重点：共点力静态平衡、共点力动态平衡、平衡中的临界和极值问题 ⏳题型01 单个物体共点力静态平衡 1．（2026·山东济宁·三模）如图所示，黑板竖直固定，小磁铁夹着一张纸吸附在黑板上，纸和磁铁都处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．纸的重力和黑板对纸的摩擦力是一对平衡力 B．纸对磁铁的作用力等于磁铁的重力 C．对纸施加竖直向上的力，纸未动，磁铁对纸的摩擦力不变 D．对纸施加平行于黑板的水平力，纸未动，黑板对纸的摩擦力可能不变 ▶新情境◀2．（2026·山东潍坊·模拟预测）内壁光滑的半球形碗ACB水平放置，其半径为R，AB为直径，O为球心，一根质量分布不均匀且为m的细杆MN长为，置于碗内，当它静止时，MN与竖直半径OC夹角为α=75°，如图所示，此时碗对杆M端的弹力为F1，对N端弹力为F2，则（　　） A．F1=，F2= B．F1=，F2= C．F1=，F2= D．F1=，F2= ⏳题型02 多个物体共点力静态平衡 3．（2026·山东潍坊·三模）如图所示，把两个篮球a、b放入一圆柱形硬质球筐中，系统静止在水平地面上。把篮球b换为质量相同、半径比b稍小的另一球后（仍未接触筐底），系统再次静止。忽略各接触面上的摩擦，则与换球前相比（    ） A．篮球a对球筐侧壁的压力变大 B．篮球a对球筐底的压力变大 C．篮球a对上方球的支持力变小 D．球筐对地面的压力变小 4．（2026·山东日照·二模）如图所示，质量为、倾角θ=30°的斜面体静止在水平面上，质量为m的物块与质量为的沙桶（包括沙）用跨过光滑定滑轮的轻绳连接。初始时定滑轮和物块之间的轻绳与竖直方向的夹角也为θ，物块静止在斜面上恰好不上滑。某时刻沙桶开始缓慢漏沙。已知斜面体始终保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法中正确的（    ） A．物块与斜面之间的动摩擦因数为 B．当沙桶（包括沙）的质量为时，物块开始下滑 C．漏沙过程中，物块受到的摩擦力先减小后增大 D．漏沙过程中，地面对斜面体的作用力一直减小 ⏳题型03 三维空间的共点力平衡问题 ▶新角度◀5．（2026·山东烟台·一模）如图所示，两根长度相等的轻质细杆AO、BO，一端通过光滑铰链与竖直墙面上A、B两点处连接，另一端栓接在O点。一根轻质弹性细绳CO一端固定在墙上C点，另一端栓接在O点，C点处于AB连线的垂直平分线上，在O点悬挂一质量为m的重物，静止时AOB所在的平面处于水平，，OC连线与水平面的夹角为30°，已知重力加速度为g，则杆AO对墙的作用力大小为（    ） A． B．mg C． D．2mg ▶新情境◀6．（2026·重庆·一模）元旦晚会准备期间， 两名同学用四根相同的轻绳共同抬着一个音响匀速水平前进， 如图所示。已知每根轻绳与水平方向的夹角相等，音响的总重力为 ，则每根轻绳的拉力大小 （　　） A．大于 B．等于 C．小于 D．等于 ▶新情境◀7．（2025·云南红河·一模）如图所示，图甲为挂在架子上的晾衣篮，总质量为0.5kg。篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，在上钢圈四等分点处分别系上一等长的轻绳，另一端与挂钩相连。晾衣篮的尺寸如图乙所示，g取，则每根绳中的张力大小为（　　） A． B． C． D． ⏳题型04 共点力动态平衡 ▶新考法◀ 8．（2026·山东潍坊·二模）如图所示，水平木板可绕固定转轴O在竖直平面内自由转动，木板上装有固定挡板，挡板右侧拴接一水平轻弹簧，弹簧右侧静置一可装细砂的小方形空容器P，初始时弹簧刚好与P接触且为原长。现缓慢抬高木板右端，当P刚要与木板发生相对滑动时停止抬高，此时木板倾角为。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．木板抬高到倾角为的过程中，弹簧的弹力逐渐增大 B．木板抬高到倾角为的过程中，P对木板的作用力逐渐减小 C．保持不变，若向P中缓慢装入细砂，弹簧的长度将不断减小 D．保持不变，若向P中缓慢装入细砂，弹簧的长度将保持不变 ▶新情境◀9．（多选）（2026·山东临沂·二模）王羲之故居是全国文物重点保护单位，故居中的很多建筑采用瓦片屋顶，屋顶结构可简化为下图所示，若一块弧形瓦片恰好静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为θ，该瓦片质量为m，椽子与瓦片间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则（　　） A．两根椽子对瓦片支持力方向竖直向上 B．设瓦片横截面圆弧对应的圆心角为α，则每根椽子对瓦片的支持力大小为 C．两根椽子与水平面夹角从0°逐渐增大到90°的过程中，瓦片受到的摩擦力先增大后减小 D．保持θ不变，减小两根椽子的距离，瓦片仍静止，则每根椽子对瓦片摩擦力不变 ⏳题型05 平衡中的临界、极值问题 ▶新情境◀10．（2025·山东泰安·模拟预测）如图甲所示，我国古建屋顶多采用蝴蝶瓦方式铺设。图乙是两片底瓦和一片盖瓦的铺设示意图，三根相同且平行的椽子所在平面与水平面夹角为。图丙为截面示意图，圆弧形底瓦放置在两根相邻的椽子正中间，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离为底瓦半径的倍，盖瓦和底瓦形状相同，厚度不计，质量相同、最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取，在无扰动的情况下，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅铺设这三片瓦进行研究，则底瓦与椽子间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 11.（多选）（2026·山东济宁·模拟预测）如图所示，质量为M的楔形物体ABC放置在墙角的水平地板上，BC面与水平地板间的动摩擦因数为，楔形物体与地板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在楔形物体AC面与竖直墙壁之间，放置一个质量为m的光滑球体，同时给楔形物体一个向右的水平力，楔形物体与球始终处于静止状态。已知AC面倾角，，重力加速度为g，则（　　） A．楔形物体对地板的压力大小始终为Mg + mg B．向右的水平力F的最小值一定是零 C．当时，楔形物体与地板间无摩擦力 D．向右的水平力F的最大值为 重难·创新演练 设题创新: 结合库仑力考查平衡问题(T3); 结合分拣机器人考查(T4);新角度考查研究方法(T5); 1．（多选）（2026·山东·模拟预测）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面底端固定一个挡板，在挡板上连接一根与斜面平行的劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与小物块C相连接。A、B、C三个小物块的质量均为，三个小物块均带电且，当系统处于静止状态时，三个小物块等间距排列。已知静电力常量为，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A． B．弹簧压缩量为 C．相邻两物块间距为 D．物块B受到的库仑力大小为 2．（多选）（2026·山东聊城·二模）如图所示，横截面为半圆的光滑绝缘柱体固定在水平面上，两个带电量大小均为q的小球甲、乙（均可看作点电荷）因相互作用分别静止在圆弧面上的A、B两点，A、B、C、D处于同一半圆弧上，O为半圆的圆心，OC方向竖直，OA与OC的夹角为30°，OB与OC的夹角为60°，OD与OC的夹角为30°，两小球电量保持不变。取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．小球甲的质量比小球乙的质量大 B．在圆弧BC间一定存在一个电势为0的点 C．C、D两点的电场强度大小相等 D．保持小球甲位置不变，若将小球乙向下移动一微小距离，小球乙仍可能保持静止 3．（多选）（2025·山东济南·一模）如图所示为一提升重物的装置。一根轻绳与重物相连，另一端系在A点，人在B点拉动轻绳使轻杆绕点在竖直平面内自由转动。当从图示位置缓慢转至竖直方向时，若轻绳不可伸长，则下列说法正确的是（　　） A．人对轻绳的拉力变小 B．人对轻绳的拉力不变 C．轻杆上的弹力大小不变 D．轻杆上的弹力变小 ▶新情境◀4．（多选）（2026·河南新乡·模拟预测）如图所示为某快递公司利用机器人分拣包裹的场景，机器人将水平托盘上的包裹送至指定投递口后，缓慢翻起托盘，当托盘倾角增至时，包裹恰好开始下滑，直至离开托盘。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（     ） A．包裹与托盘间的动摩擦因数为 B．托盘倾角缓慢增至过程中，托盘对包裹的支持力不做功 C．托盘倾角缓慢增至过程中，托盘对包裹的摩擦力逐渐变大 D．托盘倾角缓慢增至过程中，托盘对包裹的作用力逐渐变小 ▶新考法◀ 5．（多选）（2026·湖南长沙·二模）如图，竖直固定圆环内有a、b两根等长轻杆，一端与固定在圆环上的光滑铰链连接，另一端通过光滑铰链连接在圆心O处，a杆水平。轻杆c的一端与O处的光滑铰链连接，另一端与质量为m的小球连接；劲度系数为k1的弹性轻绳一端固定在O点正上方的圆环上，另一端固定在可视为质点的小球上，小球处于静止状态，且轻杆c与轻杆b垂直。现把弹性轻绳换成原长相等但劲度系数为的另一弹性轻绳，小球静止后位于圆心O右侧，轻杆a、b、c 和弹性轻绳始终与圆环处在同一竖直平面内，轻杆c长度小于轻杆a、b 长度，弹性轻绳始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．轻杆a的弹力变小 B．轻杆b的弹力变小 C．轻杆c的弹力大小和方向都不变 D．弹性轻绳的弹力变小 6．（多选）（2026·陕西铜川·一模）如图所示，质量为m的柔软均匀细链条悬挂在水平天花板上A、B两点，天花板对A、B两点作用力大小均为，链条最低点C到天花板距离为h。用竖直向上的力缓慢将链条最低点C推至刚好与天花板接触，重力加速度为g，则（　　） A．此时C点所受推力F大小为 B．此时天花板对A点作用力大小仍为 C．此过程中推力做功小于 D．此过程中天花板对A点作用力与水平方向夹角变大 7．（多选）（2025·辽宁丹东·模拟预测）用一根不可伸长的轻质细绳将一幅重力为10N的画框悬挂在光滑的钉子上。初始时，悬挂点A、B处于水平状态，钉子两侧细绳间夹角为90°。悬挂一段时间之后出现如图所示的倾斜状态，钉子两侧细绳间夹角小于90°，则下列说法中正确的是（　　） A．初始时，细绳的拉力为 B．初始时，细绳的拉力为 C．画框倾斜之后细绳的拉力跟初始比会变小 D．画框倾斜之后细绳的拉力跟初始比会变大 真题·实战演练 高频考点：共点力静态平衡、共点力动态平衡、平衡中的临界和极值问题 1．（2026·山东·高考真题）如图所示，由光滑刚性杆组成的正四面体框架放置在水平面上，三条棱上各套有一个质量为的小球。三个小球通过相同的轻质弹簧连接，静止时恰好处于同一水平面。已知弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度大小为，则每根弹簧的伸长量为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·云南·高考真题）如图所示，两挂钩可沿固定水平横梁滑动到任意位置后锁定。一挎包质量为m，其轻质包带长度约为4d，a、b为包与包带的连接点，相距为d。将挎包悬挂在两挂钩上，两挂钩相距为x时，锁定挂钩。挎包静止时，a、b在同一水平直线上，包带的张力大小为FT，重力加速度为g，不计包带与挂钩之间的摩擦及两挂钩尺寸。能正确反映随x变化的图像是（） A． B． C． D． 3．（2026·贵州·高考真题）如图，农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳的O、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐玉米质量为，重力加速度大小为，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·湖北·高考真题）如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，原长为的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心等高的位置，另一端连接一个套在圆环上质量为的小球，平衡时弹簧与水平方向的夹角为。弹簧在弹性限度内，重力加速度大小为，弹簧的劲度系数为（     ） A． B． C． D． 5．（2025·贵州·高考真题）一不可伸长的轻绳跨过同一水平线上的定滑轮，中间两定滑轮的间距为，在绳中央固定有一轻质吊环，绳两端分别挂有质量均为的配重物，配重物静止在地面上且绳恰好伸直。如图，某同学在健身时把吊环竖直向下缓慢拉的距离后保持静止，已知重力加速度大小为，不计摩擦及滑轮大小，则静止时该同学对吊环的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 6．（2026·浙江·高考真题）如图所示，一盏重为G的艺术灯用细绳悬挂，左右两侧细绳与水平方向夹角分别为45°和60°，细绳拉力分别为和。A和B是左侧细绳两端点，C和D分别是天花板和灯上的点，CD与AB平行，则（   ） A．大于 B．和都小于G C．用细绳连接C和B后撤去AB绳，可使灯位置不变 D．用细绳连接C和D后撤去AB绳，可使灯位置不变 7．（2025·海南·高考真题）如图所示，光滑圆弧竖直固定，用轻绳连接两个小球P、Q，两小球套在圆环上且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为和，则两球质量之比为（    ） A． B． C． D． 2 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 共点力平衡、动态平衡和临界、极值问题（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B A C B A A D CD D ACD 重难·创新演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 BC ABC AD AC AD AC AC 真题·实战演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D B C A B B 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $