2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册 课件第一章 1.3 1.3.1　空间直角坐标系

该高中数学课件聚焦空间直角坐标系，涵盖坐标系建立、点的坐标表示、对称与中点坐标等核心内容。通过课标要求明确目标，以新知梳理奠定概念基础，小试身手初步应用，课堂探究结合长方体等实例深化理解，形成从概念到应用的学习支架。 其亮点在于以数学眼光构建空间观念，通过长方体顶点坐标等实例培养空间想象力；用数学思维总结对称规律（如“关于谁对称谁不变”口诀）和建系原则，提升逻辑推理能力；以数学语言规范坐标表达。学生能增强空间感知与应用能力，教师可借助结构化资源高效教学。

1.3　空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1　空间直角坐标系 [目标导航] 课标要求 掌握空间直角坐标系的有关概念;会根据坐标找相应的点,会写一些简单几何体的有关坐标 2 新知导学·素养启迪 新知梳理 1.空间直角坐标系 空间直角坐标系:在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k}.以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz, O叫做原点,i,j,k都叫做 ,通过每两个坐标轴的平面叫做 ,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面,它们把空间分成八个部分. 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.本书建立的坐标系都是右手直角坐标系. 坐标向量 坐标平面 2.空间直角坐标系中点的坐标 横 纵 竖 (x,y,z) 小试身手 1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的(　 　) A.y轴上 B.Oxy平面上 C.Ozx平面上 D.第一象限内 C 解析:点(2,0,3)的纵坐标为0,所以该点在Ozx平面上. 2.在空间直角坐标系中,点P(3,4,5)与Q(3,-4,-5)两点的位置关系是(　 　) A.关于x轴对称 B.关于Oxy平面对称 C.关于坐标原点对称 D.以上都不对 A 解析:点P(3,4,5)与Q(3,-4,-5)两点的横坐标相同,而纵、竖坐标互为相反数, 所以两点关于x轴对称. 3.已知A(3,2,-4),B(5,-2,2),则线段AB中点的坐标为　　 　　.  (4,0,-1) 课堂探究·素养培育 [例1] 在长方体ABCD -A1B1C1D1中,AD=3,AB=5,AA1=4,建立适当的坐标系写出此长方体各顶点的坐标. 空间直角坐标系 解:如图,以DA所在直线为x轴,以DC所在直线为y轴,DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系Oxyz. 因为长方体的棱长AD=3,DC=AB=5,DD1=AA1=4, 显然D(0,0,0), A在x轴上,所以A(3,0,0); C在y轴上,所以C(0,5,0); D1在z轴上,所以D1(0,0,4); B在Oxy平面内,所以B(3,5,0); A1在Ozx平面内,所以A1(3,0,4); C1在Oyz平面内,所以C1(0,5,4). 由B1在Oxy平面内的射影为B(3,5,0),所以B1的横坐标为3,纵坐标为5, 因为B1在z轴上的射影为D1(0,0,4),所以B1的竖坐标为4,所以B1(3,5,4). 即时训练1-1:已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别为棱BB1, DC的中点,如图所示建立空间直角坐标系.则点F的坐标是　　　　;点E的坐标是　　　　.  解析:点F在y轴上,DF=1,所以点F的坐标是(0,1,0);点E在Oxy平面上的射影是点B,点B的坐标是(2,2,0),又因为BE=1.所以点E的坐标是(2,2,1). (0,1,0) (2,2,1) 建系确定点的坐标的原则 (1)建立空间直角坐标系时应遵循以下原则 ①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内; ②充分利用几何图形的对称性. (2)求某点的坐标时,一般先找这一点在某一坐标平面的射影,确定其两个坐标,再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)确定第三个坐标. 空间中点的对称问题 [例2] 求点A(1,2,-1)关于坐标平面Oxy及x轴对称的点的坐标. 解:如图所示,过A作AM⊥平面Oxy交于M,并延长到C,使AM=CM,则A与C关于坐标平面Oxy对称且 C(1,2,1). 过A作AN⊥x轴于N并延长到点B,使AN=NB. 则A与B关于x轴对称且B(1,-2,1). 所以A(1,2,-1)关于坐标平面Oxy对称的点的坐标为C(1,2,1),A(1,2,-1)关于x轴对称的点的坐标为B(1,-2,1). 即时训练2-1:点A(-1,2,1)在x轴上的投影点和在Oxy平面上的投影点的坐标分别为(　　) A.(-1,0,1),(-1,2,0) B.(-1,0,0),(-1,2,0) C.(-1,0,0),(-1,0,0) D.(-1,2,0),(-1,2,0) 解析:点A在x轴上的投影点的横坐标不变,纵、竖坐标都为0,在Oxy平面上的投影点横、纵坐标不变,竖坐标为0.故选B. B 点关于原点、坐标轴及坐标平面的对称点的特点 当堂即练·素养达成 1.下列叙述中,正确的个数是(　 　) ①空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定是(0,b,c)的形式;②空间直角坐标系中,在Oyz平面内的点的坐标一定是(0,b,c)的形式;③空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标一定是(0,0,c)的形式;④空间直角坐标系中,在Ozx平面内的点的坐标一定是(a,0,c)的形式. A.1 B.2 C.3 D.4 C 当堂即练 解析:空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标可写成(a,0,0)的形式,故①错;在Oyz平面内的点的坐标可写成(0,b,c)的形式,故②正确;在z轴上的点的坐标可写成(0,0,c)的形式,故③正确;在Ozx平面内的点的坐标可写成(a,0,c)的形式,故④正确.因此选C. D 3.在空间直角坐标系中,点P(2,3,4)和点 Q(-2,-3,-4)的位置关系是(　 　) A.关于x轴对称 B.关于Oyz平面对称 C.关于坐标原点对称 D.以上都不对 C 解析:点P和点Q的横、纵、竖坐标均相反,故它们关于原点对称. 4.若点P(-4,-2,3)关于Oxy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c与e的和为(　 　) A.7 B.-7 C.-1 D.1 解析:由题意,知点P关于Oxy平面对称的点的坐标为(-4,-2,-3),点P关于y轴对称的点的坐标为(4,-2,-3),故c=-3,e=4,故c+e=-3+4=1. D 1.结合长方体的长、宽、高理解点的坐标(x,y,z),培养立体思维,增强空间想象力. 2.学会用类比联想的方法理解空间直角坐标系的建系原则,切实体会空间中点的坐标及两点间的距离公式与平面内点的坐标及两点间的距离公式的区别和联系. 课堂小结 感谢观看 在空间直角坐标系Oxyz中,i,j,k为坐标向量,对空间任意一点A,对应一个向量,且点A的位置由向量唯一确定,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使=xi+yj+zk. 在单位正交基底{i,j,k}下与向量对应的有序实数组(x,y,z),叫做点A在空间直角坐标系中的坐标,记作A(x,y,z),其中x叫做点A的 坐标,y叫做点A的 坐标,z叫做点A的 坐标. 在空间直角坐标系Oxyz中,给定向量a,作=a.由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使 a=xi+yj+zk. 有序实数组(x,y,z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,上式可简记作a= . 解析:设中点坐标为(x0,y0,z0), 则x0==4,y0==0, z0==-1, 所以中点坐标为(4,0,-1). (1)P(x,y,z)P1(-x,-y,-z); (2)P(x,y,z)P2(x,-y,-z); P(x,y,z)P3(-x,y,-z); P(x,y,z)P4(-x,-y,z); 记忆口诀:“关于谁对称谁不变,其余相反”. (3)P(x,y,z)P5(x,y,-z); P(x,y,z)P6(-x,y,z); P(x,y,z)P7(x,-y,z). 2.点P(1,,)为空间直角坐标系中的点,过点P作平面Oxy的垂线,垂足为Q,则点Q的坐标为(　 　) A.(0,0,) B.(0,,) C.(1,0,) D.(1,,0) 解析:由空间点的坐标的定义知Q的坐标为(1,,0). $