精品解析：江西省吉安市遂川县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

二○二六年上半年期末检测 七年级数学试卷 说明：本试卷6页，六个大题，23个小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列汉字从字形来看，可以近似看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．可以近似看作轴对称图形，符合题意； B．不可以近似看作轴对称图形，不符合题意； C．不可以近似看作轴对称图形，不符合题意； D．不可以近似看作轴对称图形，不符合题意． 2. 下列成语所描述的事件是不可能事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 水中捞月 C. 瓜熟蒂落 D. 守株待兔 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，不可能事件是指一定条件下一定不会发生的事件，结合成语含义，逐一判断各选项的事件类型即可得到答案． 【详解】解：∵旭日东升是自然规律，一定发生，属于必然事件，∴A选项不符合要求． ∵水中月亮是月亮的倒影，实际无法捞到，该事件一定不会发生，属于不可能事件，∴B选项符合要求． ∵瓜熟蒂落是自然规律，一定发生，属于必然事件，∴C选项不符合要求． ∵守株待兔中兔子撞死在树桩可能发生也可能不发生，属于不确定事件（随机事件），∴D选项不符合要求． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用合并同类项法则、单项式乘单项式的法则、积的乘方法则、单项式除以单项式法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：∵与不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B：∵，∴B错误； 选项C：∵，∴C错误； 选项D：∵，计算正确，∴D正确． 4. 如图1是一盏可折叠的护眼台灯，图2是其平面示意图，若保持不变为，此时，底座与灯臂的夹角可通过绕点转动调节照明，当灯体调节到平行于桌面时，的大小变化为（ ） A. 减小 B. 增大 C. 减小 D. 增大 【答案】D 【解析】 【分析】过点作，利用平行线的性质求出与的夹角，从而确定旋转角度，进而得出的变化量． 【详解】解：过点作，  ， ，   ，  ， 即此时与的夹角为 ， 当时，需将灯体绕点（整体绕）顺时针旋转 ，  灯臂也顺时针旋转 ， 增大 5. 为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表．以下说法错误的是（ ） 刹车时车速 … 刹车距离 … A. 在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B. 随的增大而增大 C. 当刹车时车速为时，刹车距离是 D. 在限速的高速公路上，最大刹车距离为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示两个变量之间的距离，根据表格数据逐一判断即可． 【详解】解：A：刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量，正确，不符合题意； B：由表格数据可知，随的增大而增大，正确，不符合题意； C：从表格数据可知，每增加，增加，所以，当时，，错误，符合题意； D：当时，总刹车距离，正确，不符合题意； 故选：C． 6. 如图1所示的长方形，按如图2、图3所示的方法折纸，在图4的展开图中，有下列说法：①；②且；③平分；④与互补，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】折叠问题即为轴对称问题，根据轴对称的性质进行逐一求解即可． 【详解】解：根据轴对称的性质可知， 又∵， ∴，①符合题意； ∵， ∴， 但无条件说明，②不符合题意； ∵， ∴， ∴③不符合题意； ∵四边形是长方形， ∴， ∵，四边形内角和为， ∴， ∴，即和互补，④符合题意． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 某种球菌的直径约为米，用科学记数法表示数应为________． 【答案】 【解析】 【分析】 绝对值小于的正数用科学记数法表示的一般形式为，其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数 【详解】解： 8. 若，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式对已知等式变形，再将的值代入计算，即可得到的值 【详解】解：由平方差公式得   已知 ，  将已知条件代入上式，得   计算得 ． 9. 设，是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出，的值，再分情况结合三角形三边关系讨论，计算符合条件的三角形周长即可 【详解】解：，且平方与绝对值均为非负数， ，， 解得，， 分两种情况讨论： 当为腰长时，三角形三边长分别为，，， ，不满足三角形三边关系，不能组成三角形，故此情况舍去； 当为腰长时，三角形三边长分别为，，， ，满足三角形三边关系，能组成三角形， 此时三角形的周长为 10. 如图，已知边长为4的正方形二维码，为估算二维码中黑色部分的面积，若在正方形区域内任意取80个点，有45个点在黑色部分，则二维码中黑色部分的面积约为_______． 【答案】9 【解析】 【分析】用正方形的面积乘以点落在区域内黑色部分的频率稳定值即可． 【详解】解：， 即二维码中黑色部分的面积约为9． 11. 如图，是的中线，，是的三等分点，连接，，，．如果的面积是24，那么图中阴影部分的面积和为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，以及等高三角形的面积比等于底边比的性质，分别求出各部分阴影三角形的面积，最后求和即可 【详解】解：是的中线，的面积是24 ， ． 是的三等分点 ， ，  ，，， 阴影部分的面积和为． 12. 如图，在中，，，点在直线上，连接，在不添加其它辅助线的情况下，当图中存在两条互相垂直的线段时，的度数为_______． 【答案】的度数为或或 【解析】 【分析】分、三种情况，利用等腰三角形的性质及直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 若，则； 若，如图， 则； 若，如图， 则； 综上，的度数为或或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算或应用 （1）计算：； （2）如图所示，，，平分，求的度数． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）分别求出负整数指数幂及零指数幂，再进行有理数加减即可； （2）由互余求出的度数，由角平分线的意义求出的度数，再利用角的和差关系即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用平方差公式和多项式乘多项式法则展开原式，再合并同类项得到化简结果，最后代入的值计算出最终结果． 【详解】解：原式 ， 当时，． 15. 现有两个盒子，甲盒装有红球2个，白球3个和黑球5个，乙盒装有红球10个，白球20个和黑球20个． （1）如果随机取出1个白球，从                盒中抽取成功的机会大； （2）小明同学说：“因为乙盒中的黑球个数比甲盒中黑球个数多，所以此时想取出1个黑球，选乙盒成功的机会大．”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确． 【答案】（1）乙； （2）解：小明的说法不正确，理由如下： 从甲盒随机取出1个黑球的概率为， 从乙盒随机取出1个黑球的概率为， ，，， 取出1个黑球时，甲盒成功的机会更大， 小明的说法不正确． 【解析】 【分析】（1）分别计算从甲、乙两个盒子中取出白球的概率，再比较概率大小得到结论； （2）分别计算从甲、乙两个盒子中取出黑球的概率，再比较概率大小得到结论． 【小问1详解】 解：甲盒总球数为， 从甲盒随机取出1个白球的概率为； 乙盒总球数为， 从乙盒随机取出1个白球的概率为； ， 从乙盒中抽取成功的机会更大； 【小问2详解】 略． 16. 如图，在中，，，若，且，，三点共线．请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）在图1中，作一个三角形与关于直线对称； （2）在图2中，作的边上的高． 【答案】（1）解：如图所示，即为所作； （2）解：如图，为的边上的高． 【解析】 【分析】（1）延长交于点G，即可求解； （2）延长交于点G，连接，延长交于点H，连接即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：图略． 17. 如图，，． （1）证明：； （2）当，时，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得，则有，结合已知得，从而可证明结论； （2）由及，得，由即可求得结果． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 即， ∵， ∴． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 项目式学习 项目主题 设计与制作风筝 项目背景 风筝制作在中国具有悠久的历史．以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”．以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程． （1）任务驱动一：在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线为对称轴画出风筝骨架的另一半； （2）任务驱动二：用细竹条扎制风筝骨架，竹条与交点为（如图2），测得，，下面结论错误的是_________（单选题）； A．平分B． C．． （3）任务驱动三：将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良．若，．则风筝面积是_________； （4）项目小结：为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一条制作过程中用到的数学知识：_________． 【答案】（1） （2）D； （3）； （4）在轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称变换的性质作出图形； （2）证明，进而证明，逐一判断即可； （3）根据四边形的面积等于对角线乘积的一半计算； （4）根据轴对称图形的性质解决问题． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵，，． ∴， ∴，即平分，故A选项结论正确，不合题意； ∵，， ∴，故B选项结论正确，不合题意； ∴，即，故C选项结论正确，不合题意； 无法证明，故D选项结论不正确，符合题意； 故结论错误的是D； 【小问3详解】 解：四边形的面积 【小问4详解】 略． 19. 一个装遂川狗牯脑茶的木质茶箱质量为，当放入相同规格的狗牯脑茶罐数不同时（每个茶罐的质量相同），木质茶箱和茶罐的总质量相应变化． （1）直接写出下表中，的值， ， ； 茶罐个数 0 10 20 30 45 总质量 3 5 9 （2）设茶罐数量是个，木质茶箱和茶罐总质量为，则与的关系式是 ； （3）当木质茶箱和茶罐总质量为时，求这个木质茶箱所装狗牯脑茶罐的数量． 【答案】（1）， （2）（为非负整数） （3）个 【解析】 【分析】（1）先根据已知的茶箱质量和10个茶罐与茶箱的总质量，求出单个茶罐的质量，再计算和的值； （2）根据总质量的组成得到与的函数关系式； （3）将代入函数解析式求解即可． 【小问1详解】 解：已知木质茶箱质量为，由表格得，10个茶罐与茶箱的总质量为． 个茶罐总质量为，单个茶罐质量为． 茶罐个数为20时，总质量； 茶罐个数为45时，总质量； 【小问2详解】 解：茶罐数量为个时，总质量等于茶箱质量加所有茶罐质量， 因此得，为非负整数； 【小问3详解】 解：总质量为，即， 代入关系式得：， 解得， 答：这个木质茶箱所装狗牯脑茶罐的数量为45个． 20. 观察下列各式，解答问题： ； ； ； …… （1）【发现规律】填空：（ ）（ ）（ ）（ ）； （2）【总结规律】猜想填空：（ ）（ ）（ ）； （3）【应用规律】求的值． 【答案】（1）30；4；5；9； （2）n；；； （3） 【解析】 【分析】（1）根据规律直接求解即可； （2）根据规律直接求解即可； （3）根据题意变形得，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 【小问2详解】 解：根据题意得： ； ； ； … 由此发现，； 【小问3详解】 ． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 定义新运算“”： ．例如：． （1）计算： ， ； （2）若，求出x的值； （3）判断与的值是否相等，并说明理由． 【答案】（1），． （2）或． （3）解：相等，理由如下： ∵  ， ， ∴， ∴与的值相等． 【解析】 【分析】（1）直接根据新定义计算即可； （2）根据新定义转化为方程求解即可； （3）分别化简两个式子后对比结果即可判断． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴，  ； 【小问2详解】 解：∵ ，， ∴ ． ∴， ∴， ∴或． 【小问3详解】 略． 22. 追本溯源：为了探究特殊化的问题解决策略，小明从课本的一个数学问题出发，问题如下：如图1，有两个边长为1的正方形，其中正方形的顶点与正方形的中心重合．在正方形绕点旋转的过程中，探究两个正方形重叠部分的面积关系． （1）初步思考：如图2，先考虑特殊情况，当正方形旋转到边与垂直的位置，此时两个正方形重叠部分的面积为 ； （2）问题解决：当正方形旋转到如图1所示位置后，求此时两个正方形重叠部分的面积； （3）延伸探究：将个边长都为的正方形按如图3所示的方式摆放，，，，，，分别是正方形的中心，个这样的正方形重叠部分的面积之和为，请你计算出的值． 【答案】（1） （2） （3）2027 【解析】 【分析】（1）连接，设交于点N，利用正方形的性质证明，得，从而有，即可求解； （2）设交于点Q，过点E分别作，垂足分别为P、N，由正方形的性质可证明，从而有，即可求解； （3）设边长为2的正方形的面积为S，则，分析得n个正方形共有处重叠部分，所有重叠部分面积和为，根据题意列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：连接，设交于点N，如图， ∵正方形的顶点与正方形的中心重合， ∴，,， ∴， ∵正方形的边与垂直，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴ ∵, ∴ 而正方形的边长为1，则其面积为1， ∴； 【小问2详解】 解：如图，设交于点Q，过点E分别作，垂足分别为P、N， ∴， ∵四边形都是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵E点是正方形的中心， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， 而四边形的面积为， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设边长为2的正方形的面积为S，则， 由（2）知，两个正方形重叠，其重叠面积为， 三个正方形有两处重叠部分，其重叠面积和为， 四个正方形有三处重叠部分，其重叠面积和为， … 一般地：n个正方形共有处重叠部分，所有重叠部分面积和为， 由题意得：， 解得， 即n的值为2027． 六、（本大题共12分） 23. 综合与实践：在等边中，，点是直线上一动点（不与，重合），以为边在的右侧作等边，连接．探究图中与之间的数量关系． （1）特例研究：如图1，当点在线段上时， ①求证：； ②判断与有什么样的位置关系，并说明理由； （2）类比探究：在（1）的条件下，探究与之间的数量关系，并证明你的结论； （3）拓展延伸：当点在直线上运动时，请直接写出，之间的数量关系． 【答案】（1）①证明：∵都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； ②；理由如下： 由①得：， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）； 证明如下：由（1）①得， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴； （3）当点D在线段上时，；当点D在线段的延长线上时，；当点D在线段的反向延长线上时， 【解析】 【分析】（1）①证明即可； ②；由①的证明得，从而，由平行线的判定即可得到； （2）；由（1）①得，结合等边三角形的性质及线段的和差关系即可证明； （3）分三种情况：点D在线段上；点D在线段的延长线上；点D在线段的反向延长线上；利用三角形全等的判定与性质即可求解． 【小问1详解】 ①证明：略； ② ；理由略； 【小问2详解】 解：；证明略； 【小问3详解】 解：当点D在线段上时； 由（2）知； 当点D在线段的延长线上时，如图2； ∵都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 当点D在线段的反向延长线上时，如图3； 同理得， ∴， ∵， ∴； 综上，当点D在线段上时，；当点D在线段的延长线上时，；当点D在线段的反向延长线上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二○二六年上半年期末检测 七年级数学试卷 说明：本试卷6页，六个大题，23个小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列汉字从字形来看，可以近似看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语所描述的事件是不可能事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 水中捞月 C. 瓜熟蒂落 D. 守株待兔 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图1是一盏可折叠的护眼台灯，图2是其平面示意图，若保持不变为，此时，底座与灯臂的夹角可通过绕点转动调节照明，当灯体调节到平行于桌面时，的大小变化为（ ） A. 减小 B. 增大 C. 减小 D. 增大 5. 为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表．以下说法错误的是（ ） 刹车时车速 … 刹车距离 … A. 在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B. 随的增大而增大 C. 当刹车时车速为时，刹车距离是 D. 在限速的高速公路上，最大刹车距离为 6. 如图1所示的长方形，按如图2、图3所示的方法折纸，在图4的展开图中，有下列说法：①；②且；③平分；④与互补，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 某种球菌的直径约为米，用科学记数法表示数应为________． 8. 若，且，则________． 9. 设，是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是_______． 10. 如图，已知边长为4的正方形二维码，为估算二维码中黑色部分的面积，若在正方形区域内任意取80个点，有45个点在黑色部分，则二维码中黑色部分的面积约为_______． 11. 如图，是的中线，，是的三等分点，连接，，，．如果的面积是24，那么图中阴影部分的面积和为_______． 12. 如图，在中，，，点在直线上，连接，在不添加其它辅助线的情况下，当图中存在两条互相垂直的线段时，的度数为_______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算或应用 （1）计算：； （2）如图所示，，，平分，求的度数． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 现有两个盒子，甲盒装有红球2个，白球3个和黑球5个，乙盒装有红球10个，白球20个和黑球20个． （1）如果随机取出1个白球，从                盒中抽取成功的机会大； （2）小明同学说：“因为乙盒中的黑球个数比甲盒中黑球个数多，所以此时想取出1个黑球，选乙盒成功的机会大．”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确． 16. 如图，在中，，，若，且，，三点共线．请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）在图1中，作一个三角形与关于直线对称； （2）在图2中，作的边上的高． 17. 如图，，． （1）证明：； （2）当，时，求的度数． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 项目式学习 项目主题 设计与制作风筝 项目背景 风筝制作在中国具有悠久的历史．以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”．以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程． （1）任务驱动一：在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线为对称轴画出风筝骨架的另一半； （2）任务驱动二：用细竹条扎制风筝骨架，竹条与交点为（如图2），测得，，下面结论错误的是_________（单选题）； A．平分B． C．． （3）任务驱动三：将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良．若，．则风筝面积是_________； （4）项目小结：为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一条制作过程中用到的数学知识：_________． 19. 一个装遂川狗牯脑茶的木质茶箱质量为，当放入相同规格的狗牯脑茶罐数不同时（每个茶罐的质量相同），木质茶箱和茶罐的总质量相应变化． （1）直接写出下表中，的值， ， ； 茶罐个数 0 10 20 30 45 总质量 3 5 9 （2）设茶罐数量是个，木质茶箱和茶罐总质量为，则与的关系式是 ； （3）当木质茶箱和茶罐总质量为时，求这个木质茶箱所装狗牯脑茶罐的数量． 20. 观察下列各式，解答问题： ； ； ； …… （1）【发现规律】填空：（ ）（ ）（ ）（ ）； （2）【总结规律】猜想填空：（ ）（ ）（ ）； （3）【应用规律】求的值． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 定义新运算“”： ．例如：． （1）计算： ， ； （2）若，求出x的值； （3）判断与的值是否相等，并说明理由． 22. 追本溯源：为了探究特殊化的问题解决策略，小明从课本的一个数学问题出发，问题如下：如图1，有两个边长为1的正方形，其中正方形的顶点与正方形的中心重合．在正方形绕点旋转的过程中，探究两个正方形重叠部分的面积关系． （1）初步思考：如图2，先考虑特殊情况，当正方形旋转到边与垂直的位置，此时两个正方形重叠部分的面积为 ； （2）问题解决：当正方形旋转到如图1所示位置后，求此时两个正方形重叠部分的面积； （3）延伸探究：将个边长都为的正方形按如图3所示的方式摆放，，，，，，分别是正方形的中心，个这样的正方形重叠部分的面积之和为，请你计算出的值． 六、（本大题共12分） 23. 综合与实践：在等边中，，点是直线上一动点（不与，重合），以为边在的右侧作等边，连接．探究图中与之间的数量关系． （1）特例研究：如图1，当点在线段上时， ①求证：； ②判断与有什么样的位置关系，并说明理由； （2）类比探究：在（1）的条件下，探究与之间的数量关系，并证明你的结论； （3）拓展延伸：当点在直线上运动时，请直接写出，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $