江西省赣州市章贡区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 结合《九章算术》文化传承与新能源汽车、机器人机械臂等科技实践情境，梯度覆盖实数、不等式、几何变换等七年级核心知识，注重抽象能力、几何直观与模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|平移、无理数、坐标系|第2、5题引用《九章算术》，渗透数学文化| |填空题|6/18|折叠问题、动态几何|第11题纸带折叠，第12题激光旋转，考察空间观念| |解答题|11/84|统计、方程应用、动态几何|第21题新能源充电桩方案设计，体现模型意识；第23题机械臂转动探究，培养推理能力|

2025—2026学年第二学期期末考试 七年级数学试题卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 说明：1.本试题卷满分120分，考试时间120分钟。 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。 一、单项选择题(本大题6小题，每小题3分，共18分) 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相 应位置。错选、多选或未选均不得分。 1. 电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上锋芒毕露，哪吒的剧照如图所示， 下面四个图形中，由该图平移得到的图形是 ( ) A. B. C. D. 2. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”,这是中国传统 数学对无理数的最早记载；下列各数中，属于无理数的是 ( ) A.39 B.0.1 C D.√ 1.44 3. 若a>b, 则下列不等式不一定成立的是 ( ) A.a-2>b-2 B.b<a C. D.-2a<-2b 4. 在平面直角坐标系中，点P(3,-m²-2) 所在的象限是 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 古代数学著作《九章算术》有这样一道题，今有糙米、白米共五十斗，糙米二斗可换白 米一斗.若将全部糙米换白米，共得白米三十斗.问糙米、白米原有各几斗?设糙米原 有x 斗，白米原有V 斗，可列方程组为 ( ) A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(0,1), (-1,2),(0,2),(1,2),(2,3),(1,3),(0,3),……, 根据这个规律探索可得第2026个 点的坐标是 ( ) A.(44,46) B.(45,46) C.(-44,46) D.(-45,46) ( 第 6 题 ) 二、填空题(本大题6小题，每小题3分，共18分) 7.- √ 6的相反数是 8. 对一组数据分组时，若最大值为98,最小值为12,组距定为10,则应分成_ 组. (第9题) (第11题) (第12题) 9. 如图，在△ABC中，边BC 长为4cm. 将△ABC 平移2cm 得到△A'B'C, 且BB′⊥BC, 垂足为B. 则阴影部分的面积为 cm² . 10. 若关于x 的不等式组的整数解恰有3个，则m 的取值范围是_ 11. 如图，有一长方形纸带，E,F分别是边AD,BC 上一点∠DEF=α(0°<α<90° 且 α≠60°),将纸带ABCD沿EF 折叠，再沿GF 折叠，当∠NFE和∠DEF 的度数之和为 110°时，则α的值 12. 如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中P,Q 是直线MN上的两个激 光灯，∠APQ=∠BQP=60°, 现激光PA 绕点P 以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光 QB 绕点Ω以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t 秒(0 < t<100), 当PA//QB 时， t的值为_ 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. (本题满分6分，每小题3分) (1)计算： -I3-π| · (2)如图， AB//CD,AD⊥AC, 若∠1=54°,求∠2的度数. 14.下面是某同学解不等式组的部分解答过程. 解：解不等式①:移项，得-3x+x≤4-2, 第 1 步 合并同类项，得-2x≤2, 第 2 步 两边都除以-2,得x≤-1. 第 3 步 (1)该同学的解答过程中第 步出现了错误，错误的原因是 (2)求该不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解.15.科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线.如 图①所示，图②是将部分分拣流水线抽象而成的数学模型示意图. 如图②,AB//CD,OE 平分∠AOC,CF 平分∠OCD. 求证：∠EOF+∠OFC=180° . 阅 读下面的解答过程，并完成填空(理由或数学式). 证明：∵AB//CD (已知), ∴∠AOC= ( ), ∵OE 平分∠AOC (已知), (角平分线的定义), 同理， ∴∠EOC= ∠OCF (等量代换), ∴OE// ( ). ∴∠EOF+∠OFC=180°( ) 图①图 ② (第15 16.如图，在7×8网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶 点称为格点；A,B,C 均为格点；请按下列要求仅用无刻度的直尺作图. (1)在图1中，作线段CD(D在BC下方),使CD//AB,CD=AB, 且D 为格点； (2)在图2中找一格点E, 画出△ABE, 使得S△ABE=8. 图1 2图2 17. 如图，把图(1)中两个面积为200 cm²的小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个 大正方形纸片如图(2). (1)大正方形的边长为 cm; (2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为5:4, 且面积为360 cm²? 若能，求出长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由； (3)如图(3)是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大 正方形?若能，请在图(3)中画出示意图，并写出边长的长度；若不能，请说明理由. 图(1) 图(2) 图(3) 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3),B(1,1), C(4,-2). (1)将△ABC向左平移4个单位长度后得到△A₁B₁C₁, 请画出△A₁B₁C₁ ; (2)请求出△A₁B₁C₁的面积； (3)定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是 整数的点称为“整点”,请直接写出△A₁B₁C₁内部所有 的“整点”的坐标. 19. 在学习《实数》这节内容时，我们通过“逐步逼近”的 方法来估算出无理数的近似值. 【回归教材】(1)通过“逐步逼近”的方法来估算 的 范围： (第18题) ∵I²=1,2²=4,1²<2<2²,∴1<<2; ∵1.4²=1.96,1.5²=2.25,1.4²<2<1.5²,∴1.4< <1.5; 请仿照上述方法用“逐步逼近”的方法估算在哪两个近似数之间(精确到0.1); 【问题解决】(2)大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的 小数部分我们不可能全部地写出来，可以用( -1)来表示 的小数部分.又如 的整数部分为2,小数部分就表示为( -2).请解答： ①如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b- 的值； ②若 +的整数部分是x, 小数部分是y, 求 的平方根. 学科网（北京）股份有限公司 20. 赣州市为了打造文明城市，启动了“一盔一带，安全行动”活动，某校数学实践社团 为了解本校2000名学生对“骑行电动车”的安全意识情况，开展了问卷调查.下面是为 学生对电动车骑行规则知多少设计的问卷.该社团在每班随机抽取部分学生参与调查， 随后将调查结果划分为四个等级：A,B,C,D, 《电动车骑行规则知多少调查问卷》 为了解我校学生骑行电动车的安全意识，请 您抽出一点时间填写这份问卷，谢谢合作!我来 自☆班级，规则1:要佩戴头盔才能上路；规则 2: 禁止骑非法改装车辆上路；规则3:禁止骑车 搭载12周岁以上人员；规则4:未满16周岁，禁 止骑电动车上路.请选择( ) A.知道1条规则； B.知道2条规则 C.知道3条规则；D.知道4条规则 并制作了如下两幅不完整的统计图. 各等级对应人数统计图 (第20题) (1)求本次被抽取调查的学生人数，并补全条形统计图. (2) 扇形统计图中，B 所在扇形的圆心角的度数为 (3)请估计全校学生知道4条规则的总人数，并根据本次问卷调查的结果，为提高学生 骑行电动车的安全意识，请你给学校提一条建议. 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21. 某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告.请你帮他们 完成下面的活动报告. 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用方程(组)与一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡 “低碳生活，绿色出行”. 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩|地下充电桩! 每个充电桩占地面积/m² 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2 个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元. 任务一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元. 任务二 若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，则最多 可以建多少个地下充电桩? 任务三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在任务二的条件下，且地 下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案?请列出所有方 案.哪种方案占地面积最小. 22.【阅读理解】我们定义：若一个方程(组)的解也是一个不等式(组)的解，我们称这个 方程(组)的解是这个不等式(组)的“友好解”.例如，方程2x-1=1 的解是x=1, 同时 x=1也是不等式x+1>0 的解，则称方程2x-1=1的解x=1 是不等式x+1>0 的“友好解” . 【问题解决】 (1)判断：方程 1的解_ 不等式 · 的“友好解”;(填“是” 或“不是”) (2)若关于x,y 的方程组 ·的解是不等式 的“友好解”,求 k的取值范围： (3)当k<3 时，关于x 的方程3(x-1)=k的解是不等式4x-1<x+2m 的“友好解”,求 常数m 的最小整数值. 学科网（北京）股份有限公司 六、解答题(本大题共12分) 23. 综合实践 在校园科技节上，宁宁同学用一副三角板，做模拟机器人机械手臂的转动实验.三 角板ABC 中，∠ABC=90°,∠BAC=60°,∠ACB=30°; 另一块三角板 DEF,∠DEF=90°,∠EDF=∠EFD=45° . 他用直线PQ 和直线MN 模拟机器人机械手臂安装的基准线，其中PQ//MN, 将三角 板DEF 模拟固定关节底座平稳放置在平台上，使边DF 在直线MN 上，三角板ABC模拟 可任意伸展方向的机械臂，调整使三角板ABC的顶点C 落在直线PQ上.在模拟机械臂 的运动过程中，他遇到了一系列有趣的问题： Q P 图1 图2 图3 图4 (第23题) (1)当两块三角板按图1的位置摆放时，点 C,E,A, D 在同一直线上，则三角板ABC的 边BC 与PQ所成的∠BCP =_ ° ; (2)为了更深入探究机械臂多角度运动，他将三角板ABC 绕点C 逆时针转动一定角度， 设三角板ABC的边AC 与三角板DEF 的边EF 相交于点0. ①如图2,当转动三角板ABC到 AB//EF 的位置时，求∠COF 的度数； ②如图3,在转动过程中，他还发现∠COF-∠ACP 的值为定值，请求出这个定值； (3)如图4,将直线PQ向上平移一定距离，以点C,A,E,D 四点共线为初始位置，继 续将三角板ABC 以3°每秒的速度绕点C 逆时针转动，直到边AC与模拟基准线PQ首 次重合时，三角板ABC停止运动.在这个转动的过程中，设三角板ABC转动的时间 为t ( 单位：S), 那么当三角板ABC 转动几秒时，三角板ABC的边AB 与三角板DEF 的边平行?请直接写出符合条件的t 的值 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年第二学期期末考试 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1.B2.A3.C4.D5.A 6.D 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7.N6; 8.9; 9.8; 8.4≤m<5；11.35°； 12.12,48,84. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)解：原式=3-π+（π-3）=0 ………3分 (2)解：，AB∥CD, ∴.∠BAC+1=180°， .1=54°， ∴.∠BAC=126°， AD⊥AC, ∴.∠CAD=90°， .∠2=126°-90°=36°. …3分 14.解：(1)3；不等式两边都除以负数，不等号的方向没有变号 …2分 (2)由①得x≥-1 由②得x<1.2 .不等式组的解集为-1≤x<12, ……5分 故不等式组的非负整数解为0和1. ……6分 15.证明：AB∥CD(己知)， ∴.∠AOC=∠OCD (两直线平行，内错角相等)， ……1分 OE平分∠AOC(己知)， <B0c-号∠4oc (角平分线的定义)， …2分 同理，∠0CF=5 ∠OCD …3分 ∴.∠EOC=∠OCF(等量代换)， .OE∥C℉（内错角相等，两直线平行）。 …5分 ∴∠EOF+∠OFC=180°（两直线平行，同旁内角互补）. …6分 16.解： D (1)如所示，CD即为所求 ………3分 (2)如下图所示，△ABE即为所求（其余格点E合理即可）.…6分 17.解：（1)20 ……2分 (2)设长方形纸片的长为5cm,宽为4rcm. 依题意得：5x4x=360, 解得：x=±√18， .x>0 x=⑧ :.5x=5V18 :18>16=4， .5W18>20 ∴不能剪出满足题意的长方形 …4分 (3)一共有5个边长为1的小正方形， .组成的大正方形的面积为5， ∴该大正方形的边长为5，示意图如下： (其余画法合理即可)…6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：(1)如图， 2 △4B,C即为所求： ……2分 (2)由图得 Sa4e=3x5- ×2x1- ×3x3、1 ×2×5 2 9 2: …5分 (3)由图得 (-2,2).（-2,1).（-1,0） ………8分 19.解：(1)32=9,42=16,32<11<42，∴3<<4： 3.32=10.89,3.42=11.56,3.32<11<3.42, ∴.3.3<1<3.4 …2分 (2)①√4<6<，5<13<16 ∴.2<√6<3,3<13<4， a=6-2,b=3, ∴a+b-6=V6-2+3-6=1; …5分 ②1.4<5<1.5， 3.3<<3.4, ∴4.7<2+i<4.9 ∴x=4,y=互+1-4， ∴(y-2-=(2+i-4-2-=256, (y-反-而的平方根是：±256=士16. ……8分 3 20.解：(1)44÷22%=200（人）， …1分 答：本次被抽取调查的学生人数为200人 个人数 10 So 60 60 56 40 20 0 A B C D 等级 …3分 (2)100.8 ………5分 (3)根据题意，调查中等级D知道4条规则的人数占20%， .·2000×20%=400, ∴.估计全校学生知道4条规则的总人数为400人： 持续开展电动车交通安全管控工作，严查电动车各类交通违法，积极劝导不文 明行为（答案不唯一，合理即可）. ……8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：任务一：设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万 元，根据题意得： x+2y=0.8 2x+y=0.7 [x=0.2 解得： y=0.3 …3分 答：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元 任务二：设建造m个地下充电桩，则建造(60-m)个地上充电桩，根据题意得： 0.2(60-m)+0.3m≤16.3 化简得：12-0.2m+0.3m≤16.3 0.1m≤4.3 解得：m≤43 答：最多可以建43个地下充电桩 ……5分 任务三：设建造m个地下充电桩，则建造(60-m)个地上充电桩根据题意得： m≥40 0.2(60-m）+0.3m≤16.3 4 解不等式组得：40≤m≤43 又，m为正整数 .m可以为40,41,42,43 …7分 共有4种建造方案，方案1：建造40个地下充电桩，20个地上充电桩方案2：建 造41个地下充电桩，19个地上充电桩方案3：建造42个地下充电桩，18个地上 充电桩方案4：建造43个地下充电桩，17个地上充电桩 方案1的占地面积为1×40+3×20=100（平方米） 方案2的占地面积为1×41+3×19=98（平方米） 方案3的占地面积为1×42+3×18=96（平方米） 方案4的占地面积为1×43+3×17=94（平方米） .100>98>96>94 ∴.方案4占地面积最小 答：共有4种建造方案，分别为上述方案，方案4占地面积最小…9分 22.解：(1)答案为：不是 …2分 3 1 解方程。x-2=。x+1,得x=3. 2 2 解不等武>0，得心3 所以方程号-2-x+1的解不是不等式>0的“友好解 3 1 2 (2) 2x+3y=5k+2① 5x-y=4k+5② 由②×3+①，得1717k+17. 解得=k+1. 把x=k+1代入②，得y=k. 「x=k+1 ……3分 y=k 2x+3y=5k+2① 3 方程组 的解是不等式二x-2y>7的“友好解”， 5x-y=4k+5② :3(k+1)-2>7. 解得k<-11: …5分 k (3)由36-1)=k,得x=5+1 *…6分 3 ",'方程3(x-1)=k的解是不等式4x-1<x+2m的“友好解”， 5 4切-++2m 解得m>+2 2 k<3, k+2<5. k+2< 22 i.m2 5 …8分 ∴m的最小整数值为3. …9分 (其余解法合理合理即可) 六、解答题（本大题共12分） 23.解：(1)15 …2分 (2)①.·AB∥EF, .∠COE=∠BAC=60°， .∠COF=180°-∠C0E=120°： ………5分 ②如图所示，过点O作OG∥P?, .PQ∥Mw, ∴.OG∥PQ∥N, .∴.∠ACP=∠COG,∠GOF=∠EFD=45°， R --G .∴.∠COF-∠ACP=(∠COG+∠GOF)-∠ACP M D =∠ACP+45°-∠ACP =45°； ……9分 (3)10或25或40 …12分 解析：①当AB∥EF时，点C,B,E,D在同一条直线上， ∴.∠ACD=∠ACB=30°， 30° .t= 30-10 ②当AB∥DF时， M D ,AB∥DF,即AB∥MN, 6 又，PQ∥MW, ∴.AB∥PQ∥MN, ∴∠DC9=180°-∠CDF=180°-45°=135°，∠AC0=∠BAC=60°， ∴.∠ACD=∠DC0-∠AC9=135°-60°=75°， 1s75° 30=25: 0 ③当AB∥DE时，如图， ∴.∠BCD=∠ABC=90° .∠ACD=∠BCD+∠ACB=90°+30°=120°， B 1s120 0=40 M D 综上所述，t的值为10或25或40. 72025一2026学年第二学期期末考试 七年级数学试题卷 题号 二 三 四 五 六 总分 得分 说明：1.本试题卷满分120分，考试时间120分钟。 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。 一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）》 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相 应位置。错选、多选或未选均不得分。 1.电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上锋芒毕露，哪吒的刷照如图所示， 下面四个图形中，由该图平移得到的图形是 (第1题) B D 2.在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统 数学对无理数的最早记载；下列各数中，属于无理数的是 () A.阿 3 B.0.1 c.7 D.V1.44 3.若a>b,则下列不等式不一定成立的是 () A.a-2>b-2 B.b<a D.-2a<-2b mm 4.在平面直角坐标系中，点P(3,-m2-2)所在的象限是 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.古代数学著作《九章算术》有这样一道题，今有糙米、白米共五十斗，糙米二斗可换白 米一斗，若将全部糙米换白米，共得白米三十斗.问糙米、白米原有各几斗？设糙米原 有x斗，白米原有y斗，可列方程组为 () x+y=50 x+y=50 x+y=50 x+y=50 A. 2+y=30 B C D 2x+y=30 2x+3y=30 1+y=30 23 6.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(0，)， (-1,2),(0,2),(1,2),(2,3),(1,3),(0,3),·,根据这个规律探索可得第2026个 点的坐标是 () A.(44,46) B.（45,46) C.（-44,46) D.（-45,46) (0,1) (第6题) 七年级数学期末试题第1页（共6页) 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7.-√6的相反数是 8.对一组数据分组时，若最大值为98，最小值为12，组距定为10，则应分成 组 B (第9题) (第11题) (第12题) 9.如图，在△ABC中，边BC长为4cm.将△ABC平移2cm得到△AB'C',且BB⊥BC, 垂足为B、则阴影部分的面积为 cm2. x-m≤0 10.若关于x的不等式组 2x-1≥2 的整数解恰有3个，则m的取值范围是 11.如图，有一长方形纸带，E,F分别是边AD,BC上一点，∠DEF=a(0°<a<90°且 a≠60°)，将纸带ABCD沿EF折叠，再沿GF折叠，当∠NFE和∠DEF的度数之和为 110时，则a的值 12.如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中P,2是直线MN上的两个激 光灯，∠AP2=∠BQP=60°，现激光PA绕点P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光 QB绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒(0<t<100),当PA∥QB时， t的值为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(本题满分6分，每小题3分) (1)计算：27-V(-元)2+3-： (2)如图，AB∥CD,AD⊥AC,若∠1=54°，求∠2的度数. (第13(2)题) 14.下面是某同学解不等式组的部分解答过程. 2-3x≤4-x① X+2x-1 42 <1② 解：解不等式①：移项，得-3x+x≤4-2， 第1步 合并同类项，得-2x≤2， 第2步 两边都除以-2，得x≤-1. 第3步 (1)该同学的解答过程中第 步出现了错误，错误的原因是 (2)求该不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解. 七年级数学期末试题第2页（共6页） 15.科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线.如 图①所示，图②是将部分分拣流水线抽象而成的数学模型示意图. 如图②，AB∥CD,OE平分∠AOC,CF平分∠OCD.求证：∠EOF+∠OFC=180°.阅 读下面的解答过程，并完成填空（理由或数学式） 证明：，AB∥CD(已知)， ∠AOC= :OE平分∠AOC(已知)， <E0C= (角平分线的定义)， 2 同理，∠OCF= 图① 图② (第15题) .∠EOC=∠OCF(等量代换)， .OE∥ ∴.∠EOF+∠OFC=180°( 16.如图，在7×8网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶 点称为格点；A,B,C均为格点；请按下列要求仅用无刻度的直尺作图. (1)在图1中，作线段CD(D在BC下方)，使CD∥AB,CD=AB,且D为格点： (2)在图2中找一格点E,画出△ABE,使得S△MBs=8. B B 图1 图2 (第16题) 17.如图，把图(1)中两个面积为200cm2的小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个 大正方形纸片如图（2). (1)大正方形的边长为 cm: (2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为5：4， 且面积为360cm?若能，求出长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由： (3)如图(3)是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大 正方形？若能，请在图(3)中画出示意图，并写出边长的长度；若不能，请说明理由 图(1) 图(2) 图(3) (第17题) 七年级数学期末试题第3页（共6页) 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(4,-2). (1)将△ABC向左平移4个单位长度后得到△A,B,C,请画出△4B,C; (2)请求出△AB,C,的面积： (3)定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是 整数的点称为“整点”，请直接写出△AB,C内部所有 的“整点”的坐标 19.在学习《实数》这节内容时，我们通过“逐步逼近”的 方法来估算出无理数的近似值 【回归教材】(1)通过“逐步逼近”的方法来估算√2的 范围： (第18题) 12=1,22=4,1<2<22,.1<V2<2 1.42=1.96,1.52=2.25,1.42<2<1.52,.1.4<√2<1.5； 请仿照上述方法用“逐步逼近”的方法估算√1在哪两个近似数之间（精确到0.1）： 【问题解决】(2)大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√的 小数部分我们不可能全部地写出来，可以用（√2-）来表示√2的小数部分.又如√7 的整数部分为2，小数部分就表示为（√万-2）.请解答： ①如果√6的小数部分为a,√13的整数部分为b,求a+b-√6的值； ②若V2+i的整数部分是x,小数部分是y,求(y-√2- 的平方根。 20.赣州市为了打造文明城市，启动了“一盔一带，安全行动”活动，某校数学实践社团 为了解本校2000名学生对“骑行电动车”的安全意识情况，开展了问卷调查.下面是为 学生对电动车骑行规则知多少设计的问卷.该社团在每班随机抽取部分学生参与调查， 随后将调查结果划分为四个等级：A,B,C,D,并制作了如下两幅不完整的统计图. 《电动车骑行规则知多少调查问卷》 各等级对应人数统计图 为了解我校学生骑行电动车的安全意识，请 个人数 您抽出一点时间填写这份问卷，谢谢合作！我来 D 100 l 自☆班级，规则1：要佩戴头盔才能上路；规则 20% 60 2:禁止骑非法改装车辆上路；规则3：禁止骑车 C 40 22% 20 搭载12周岁以上人员；规则4：未满16周岁，禁 0 B D 等级 止骑电动车上路.请选择() A知道1条规则；B.知道2条规则 (第20题) C.知道3条规则；D.知道4条规则 (1)求本次被抽取调查的学生人数，并补全条形统计图。 (2)扇形统计图中，B所在扇形的圆心角的度数为 (3)请估计全校学生知道4条规则的总人数，并根据本次问卷调查的结果，为提高学生 骑行电动车的安全意识，请你给学校提一条建议。 七年级数学期末试题第4页（共6页) 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活 动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告，请你帮他们 完成下面的活动报告。 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 运用方程（组）与一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡 活动目的 “低碳生活，绿色出行”. 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 、 !地上充电桩！地下充电桩 活动素村 !每个充电桩占地面积m2} 3 1 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2 个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元， 任务一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元： 若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，则最多 任务二 可以建多少个地下充电桩？ 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在任务二的条件下，且地 任务三 下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方 案.哪种方案占地面积最小. 22.【阅读理解】我们定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个 方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”.例如，方程2x1=1的解是x=1,同时 x1也是不等式x+1>0的解，则称方程2x1=1的解x1是不等式x+1>0的“友好解”， 【问题解决】 3 (1)判断：方程x-2=2x+1的解 不等式3>0的“友好解”，慎“是” 2 或“不是”) (2)若关于x,y的方程组 5xy5的解是不等式-2少>7的“友好解”，求 2x+3y=5k+2 k的取值范围： (3)当k<3时，关于x的方程3(x1)=k的解是不等式4x-1<x+2m的“友好解”，求 常数m的最小整数值. 七年级数学期末试题第5页（共6页) 六、解答题（本大题共12分） 23.综合实践 在校园科技节上，宁宁同学用一副三角板，做模拟机器人机械手臂的转动实验.三 角板ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，∠ACB=30°；另一块三角板DEF,∠DEF=90°， ∠EDF=∠EFD=45°. 他用直线PQ和直线MN模拟机器人机械手臂安装的基准线，其中PO∥MN,将三角 板DEF模拟固定关节底座平稳放置在平台上，使边DF在直线MN上，三角板ABC模拟 可任意伸展方向的机械臂，调整使三角板ABC的顶点C落在直线PQ上，在模拟机械臂 的运动过程中，他遇到了一系列有趣的问题： 图】 图2 图3 图4 (第23题) (1)当两块三角板按图1的位置摆放时，点C,E,A,D在同一直线上，则三角板ABC的 边BC与PQ所成的∠BCP=°； (2)为了更深入探究机械臂多角度运动，他将三角板ABC绕点C逆时针转动一定角度， 设三角板ABC的边AC与三角板DEF的边EF相交于点O ①如图2，当转动三角板ABC到AB∥EF的位置时，求∠COF的度数； ②如图3，在转动过程中，他还发现∠COF-∠ACP的值为定值，请求出这个定值； (3)如图4，将直线PQ向上平移一定距离，以点C,A,E,D四点共线为初始位置，继 续将三角板ABC以3°每秒的速度绕点C逆时针转动，直到边AC与模拟基准线PQ首 次重合时，三角板ABC停止运动.在这个转动的过程中，设三角板ABC转动的时间 为t(单位：s),那么当三角板ABC转动几秒时，三角板ABC的边AB与三角板DEF 的边平行？请直接写出符合条件的t的值 七年级数学期末试题第6页（共6页）