河北雄安新区2025-2026学年高一下学期7月期末教学质量检测数学试题

2025-2026学年第二学期期末教学质量检测 高一数学 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.有1,2,1,3,1,4六个数，中位数是() A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 2.在△ABC中，D=号丽，令孤=aC=b,用a,b表示而(） A.ab B.4 c.号b-a D.jab 3.一副去掉大小王的52张扑克牌，从中任取一张，设事件A为“抽到红桃”，设事件B为“抽 到8”，则事件A、B为() A.互斥事件 B.对立事件 C.相互独立事件D.包含关系 4.在△ABC中，若AB=2,AC=V5,B=T,则C=() 3 A君 B.8 c.名或g 6 5.已知向量a,b,满足2a+b=√21，|a=2,|b=1,则向量a,b的夹角为() A.胃 B号 C.g D.Sr 6 6.已知α，B是两个不同的平面，1，m是两条不同的直线，且直线lcα，下列说法正确的是() A.若mcB,⊥B,则l⊥m B.若mca,m/1B,111B,则a/1B C.若m⊥B,111m,则a⊥B D.若m丈a,a⊥B,l⊥m则m/1β 高一数学第1页（共4页）》 7.在△ABC中，AN为LBAC的角平分线，点M在边BC上，且满足BM=MC,若∠BAC=2 3 AM=☒ 之、A4BC的面象心 2,则=() A.② 2 B. c. D.V3 2 8.在平行四边形ABCD中，AB=1,AD=2,∠ADB=30°，现将△ABD沿直线BD翻折至 △PBD,使得点A到达点P的位置，且二面角P-BD一C的平面角等于0°，则PD与平面 PBC所成角的正弦值为() A.3 B.5 C.3 D.3 10 2 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分】 9.已知复数z在复平面内对应的向量OZ=(4,-3),则下列说法正确的是() A.=5 B.z的虚部为-3i C. z.17: 1+i22 D.若复数z,满足≤|z。|≤|z,则在复平面内复数z。对应的点Z。的集合所构成图形的 面积是24π 10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a0osB+bcosA=c,则下列说法正 确的是() A.c=2 B.若△ABC的外心为O,则AO·AB=2 C.若C=工，则△ABC周长的最大值为2V3+2 3 D.若4=背，且△ABC有两解，则a的取值范围为(5,2) 11.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1，则下列选项正确的有() A若P为陵CC的中点，则异面直线P与BC所成角的余弦值为号 B.若P为棱CC,的中点，则过点P有且仅有一条直线与直线AB,AD都相交 C.以正方体各面中心为顶点构成的八面体，其外接球表面积为π D.若AC⊥平面a,则平面α截此正方体所得截面图形的面积越大，其周长越大 高一数学第2页（共4页） 三、填空题{本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知一个圆台的轴截面为梯形ABCD,若AB=2CD=8,∠DAB=元，则该圆台的侧面积为 2 13.现代战争慢慢地走向无人化作战，小型无人机只要被击中一次，就会坠毁.甲、乙两名士兵 独立击落无人机的概率分别为)和日无人机来袭，甲、乙两名士兵各有一次开枪机会， 则无人机恰好被一颗子弹击落的概率是 14.已知AB=(L,1),AD=(-3,3),以AB,AD为邻边做平行四边形ABCD,点M是CD中点， b=(a,4),AM⊥b,则a= 四、解答题（本大题共5道小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边， 且m=(a,N3a),n=(cosC,sinC),m·n=b+c. (I)求A; (Ⅱ)若b+c=6,且△ABC的面积为2√3，求a. 16.(本小题满分15分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD,E为PD的中点， (I)证明：PB/1平面AEC; (I)设P=1,AD=5,三棱锥P-ABD的体积为 2 ,求A到平面PBC的距离。 17.(本小题满分15分) 某学校组织一次数学教学反馈测试，为分析测试情况，随机抽取100名学生的测试成绩 组成样本，选取合适组距将样本数据分为6组，分组区间依次为[65,70)，[70,75)，[75,80)， [80,85),[85,90),[90,95],据此绘制得到频率分布直方图，如图所示. (I)求图中参数α的值，并利用样本估计总体，估算本次测试成绩的第5百分位数； (Ⅱ)在抽取的100名同学的数学成绩中，采用分层抽样的方法，从成绩落在区间[80,85)与 [85,90]内的学生中共抽取4名学生，再从这4名学生中 ◆频率组距 随机选取2名，求选出的2名学生的成绩都落在区间 0.06 0.05 [80,85)内的概率； a (Ⅲ)设该样本数据的平均数为m,众数为n,中位 0.03 数为d,将m,n,d按照从小到大的顺序排列（无需写出 0.01- 推导理由)。 065707580859095分数 高一数学第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 如图，在长方体ABCD-AB,CD中，AD=A4=2,AB=3,P为DD上一点，且 DP=2DD,M为PB上一点，且BM=3BP,N为AM的中点. (I)求证：MN⊥DD; (Ⅱ)求平面D,NB与平面ADDA所成角的正切值； (Ⅲ)设K为AB中点，过K做平面a,使平面a∥平面D,NB,求长方体ABCD·ABCD 被平面α所截得的图形的周长 Dt g D 19.(本小题满分17分) 设复数z=x+i(x,y∈R),复平面内复数z对应点P(x,),向量O丽=(x,y) 议变换：0咖化2列+元吧 ,其中符号·代表平面向量数量积运算 op.(2,-)-xi,y<0 (I)已知a=1+2i,22=2-i,分别求出8(a),g(2); (I)若复数z满足y≥0，g(z=V40,且y=x,设原点00,0)，定点Q(4,0),求△0P2 的面积； (Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，记O'为△OPQ的外心，若平面内动点M满足 OM=OP+uOO,4∈R),且元+u=1,求O'M·PM的最小值. 高一数学第4页（共4页）