广东深圳罗湖区2025-2026学年第二学期期末质量检测七年级数学

2025-2026学年第二学期期末质量检测 七年级 数学 2026.7 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并把条形码粘贴好． 2．全卷共6页，共20题．考试时间90分钟，满分100分． 3．作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项符合要求） 1．能写成一个整数的平方的数称为平方数，下列整数不是平方数的是（ ） A．1 B．4 C．8 D．121 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．纳米（）是一种长度单位，，已知某种病毒直径大约是，相当于，将0.000005用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 4．下列4张大小形状都相同的卡片正面画着不同的数学元素符号，背面完全一样，从中随机抽取一张卡片，抽到的卡片正面符号图案是轴对称图形的概率是（ ） A． B． C． D．1 5．为了减少环境污染、节约能源资源、缓解交通拥堵及促进个人健康，人们对改善环境日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活．如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（ ） A．两条直线平行，同旁内角相等 B．直角三角形两个内角的和为90度 C．成轴对称的两个三角形一定全等 D．等腰三角形的高和中线及角平分线互相重合 7．如图，一个池塘两端A，B处各有一棵大树，由于水面阻隔无法利用现有皮尺直接测量A，B间的距离，为此，小思和小维两位同学设计了如下测量方案： ①在池塘一侧选定点O， ②连接，，并分别延长到点，，使，， ③连接，测量的长度即为、间的距离． 这种测量方法的原理是（ ） A． B． C． D． 8．如图1，与长方形的一条边重合，动点P从B出发沿折线运动到E点停止，运动速度为每秒1个长度单位，在P点运动过程中，的面积与运动时间（秒）的关系如图2所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9．如果代数式是一个完全平方式，则常数的值是_____________． 10．2026年羽毛球“汤姆斯杯”决赛5月4日凌晨在丹麦霍森斯开打，中国队以战胜法国队，第12次夺得“汤姆斯杯”．为促进学校羽毛球运动，红星学校计划买x副羽毛球拍，每副55元，若购买羽毛球拍总费用为元，那么与之间的关系式为_____________． 11．已知三角形有两边长分别是3和5，该三角形第三条边的长是一个整数，则第三条边的长可能是___________．（只要写出一个答案即可） 12．如图，中，O是两内角平分线的交点，，则________． 13．如图，是的中线，交于点，交于点，且，若，，则线段的长是________． 三、解答题（本题共7小题，共61分；第14题8分，第15题6分，第16题7分，第17题9分，第18题10分，第19题9分，第20题12分） 14．计算： （1）； （2）运用公式简便计算：． 15．先化简，后求值：，其中，． 16．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，所有小正方形的顶点称为格点；四边形的顶点都在格点上． （1）请画出四边形关于直线成轴对称的四边形（，，，的对应点分别为，，，）； （2）请在直线上确定一点，使最短： （3）E为四边形内部的一个格点（不含边界），其关于直线m的对称点为，则点到直线的距离可能是_________（写出一个答案即可）． 17．某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计） 质量/ 1 2 3 4 5 … 费用/元 6 8 10 12 14 … （1）上表反映的两个变量之间的关系中，自变量是_________，因变量是_____________； （2）交寄物品的质量每增加，快递的费用增加_________元； （3）若交寄物品的质量记为（）（为正整数），快递费用记为（元），请写出y与x之间的关系式_________； （4）端午节前，小文给舅舅家寄粽子，付快递费26元，请你计算出小文给舅舅家寄的粽子最多有多少千克？ 18．如图，已知． （1）请按下列步骤利用无刻度直尺和圆规作图，并标明相应的字母（注意别标错了哟）； ①以O为圆心，适当的长为半径画弧交于C，交于D， ②以O为圆心，大于的长为半径画弧交于E，交于F， ③连，，与交于点， ④连射线． （2）请你完成下面的推理（在横线上填写依据）， 说明是的平分线： 在和中 （ ① ） （ ② ） 由作图可知，， ，即（等式的性质） 在和中 （ ④ ） （3）将（2）的解题过程补充完整： 19．【综合实践】 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共30个，小明通过摸球试验来估计盒子里有多少个白球；他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数 100 200 300 b 800 1000 3000 摸到白球的次数 62 122 171 302 481 c 1806 摸到白球的频率 0.62 a 0.57 0.604 0.601 0.59 0.602 （1）表格中________，________，________； （2）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为________（精确到0.1），盒子里约有白球_____个． （3）五一期间，某风景区为了吸引游客，设置了一种游戏，游客凭景区门票参加游戏，每张票限一次．其规则如下，在一个不透明纸箱中装有红、白两种球共20个，每个球除颜色外其他都相同，游客从中随机摸出一个小球，摸到红球就可获奖（免费得到一个景点的吉祥物）．据统计，五一当天，参与这种游戏的游客共有3000人，景区一共为参与游戏的游客免费发放吉祥物1200个． ①参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率是________； ②景区为了吸引更多的游客来景区游玩，往纸箱中再放入x个与纸箱中相同样式的红球，提高游客中奖的几率，若想把中奖率提高到60%，请你根据上面的计算结果估算x的值是________． 20．【综合探究】 【学习新知】定义：过三角形一个顶点的直线将三角形分成两个三角形都是等腰三角形，则称这个三角形为“双等腰三角形”，这条直线称为该三角形的“双等腰分割线”．如图1，直线将分割成两个三角形和都是等腰三角形（，），所以是“双等腰三角形”，直线是的“双等腰分割线”． 【理解应用】 （1）学习了上面新定义后，小明说等边三角形是“双等腰三角形”，小华说等腰直角三角形是“双等腰三角形”；下列说法正确的是（ ） A．小明的说法正确 B．小华的说法正确 C．小明和小华的说法都正确 D．小明和小华的说法都不正确． 【问题解决】 （2）老师提问：直角三角形是不是“双等腰三角形”？ 小芳同学是这样思考的：如图2，在中，，作边的垂直平分线交斜边于点，交于，连，……所以，是“双等腰三角形”，是的“双等腰分割线”． ①小芳的结论正确吗？请说明理由． ②若，，，由上面的推理可知，的周长等于________． 【拓展提升】 （3）已知，中，，若是“双等腰三角形”，且是的“双等腰分割线”． 请直接写出的度数________． 学科网（北京）股份有限公司 $