第10讲 牛顿运动定律的综合应用（专项训练）（福建专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“模型分类+方法提炼+分层训练”构建牛顿运动定律综合应用体系，聚焦连接体、传送带、滑块-滑板三大核心模型，通过“得分速记”系统提炼整体隔离法、临界状态分析等解题思维，强化科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点|3个核心模型|连接体：先整体求加速度再隔离求内力；传送带：分阶段受力分析+相对位移计算；滑块-滑板：假设法判断相对滑动|从基础概念（连接体类型）到模型应用（传送带/滑块-滑板），形成“概念-方法-应用”递进链条| |题型|5类典型题型|临界问题：识别弹簧突变/分离等临界场景；图像问题：结合v-t图分析运动过程；模型问题：迁移核心方法解决复合场景|题型与模型对应，覆盖考情高频考点，通过模拟题-创新题-真题分层训练提升解题能力|

第10讲 牛顿运动定律的综合应用（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D D C C D BC AC C C B AB 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 B AC C B BC BD AD B D 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C B CD D D C CD ACD CD 17．【答案】(1) (2)，， (3) 【详解】（1）由乙图 图线斜率 解得 （2）由丙图：时， 时， 时，木板与物块相对滑动 根据牛顿第二定律 解得，， （3）由牛顿第二定律得 代入解得 19.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对B，根据牛顿第二定律有    又    解得 （2）时刻B的速度最大，其合力为零，即    根据能量守恒定律得    解得    由于    故时刻A恰好开始运动，之后由于，A、B组成的系统受到的合外力为零，系统动量守恒，由动量守恒定律得    时刻B的速度为0，得 （3）时刻弹簧的压缩量最大，A、B的速度相同为v，根据动量守恒定律得     到时间内A位移为，B位移为，时刻弹簧的压缩量为，有 根据能量守恒定律得    得    在该过程的任意时刻，设A、B的速度分别为、，根据动量守恒定律有 在每段很短的时间内，有    两边累加后得    综上可得    得 21.【答案】（1）；（2）0.8kg 【详解】（1）由v-t图可知，物块A在0~1s其加速度大小a1==2m/s2 1~3s其加速度大小a2==1m/s2 1~3s内，对A物块 （2）0~1s内，对A物块对B 解得mA=0.8kg 27.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设电场强度的大小为E，则滑块在电场中运动过程中，由动能定理得 代入数据解得 （2）滑块滑上传送带后向右匀加速运动的加速度大小为a，有 设滑块达到传送带的速度的大小时运动位移大小为，则有 解得 所以滑块到达到与传送带右端之前已经与传送带共速，所以第一次与挡板碰撞之前的速度的大小 （3）滑块第一次滑上传送带过程，设滑块达与传送带共速用时，滑块与传送带相对位移，有，，， 滑块与挡板第一次碰撞后向左以 滑上传送带，减速到零的位移大小为 即滑块在传送带上减速到零后返回向右匀加速直线运动。所以滑块与挡板第一次碰撞后，从向左滑上传送带至速度减为零过程，设用时，滑块与传送带相对位移，则有，，， 滑块从速度为零，到向右匀加速直线运动，回到C点位移有 其所用时间为，有，， 故滑块第二次撞击挡板前，与传送带之间由摩擦产生的热量 28.【答案】(1)25J (2)3s (3) 【详解】（1）假设A在传送带上一直加速，有 解得 故假设成立，A刚到达传送带右端时速度为 A、B发生非弹性碰撞有 解得 碰撞损失机械能 解得 （2）碰后对A、B整体分析有 可得 对C分析有 可得 设经过时间，AB与C共速，记为 对A、B有 对C有 解得， 再对C分析，由于 故C以向右做匀速直线运动，再对A、B分析有 解得 设A、B一起匀减到0，用时为，则有 解得 共速前C相对A、B向左滑动位移有 共速后C相对A、B向右滑动位移有 说明A、B停下后，C后来才撞到弹性挡板，故B从被A碰后到第一次速度为0用时 （3）A、B静止后，C以向右匀速并与弹性挡板发生碰撞，则有 得， 由于 同理可得A、B第三次开始运动速度 第四次 找出速度规律，而A、B第一次运动到速度为0向右位移 则A、B第二次运动到速度为0向右位移 A、B第三次运动到速度为0向右位移 故无限多次碰撞后，B对地向右运动总位移 35.【答案】(1)0.5m/s2 (2)1m/s (3)2m (4) 【详解】（1）设和地面恰好相对运动时，有 由题图（b）的E-t图像可知对应时刻为 由于，即4s之后A、B一起向右加速，再随E继续增大，A在t2时刻相对木板B向右滑动，对、系统，有 对B，有 解得， 时，A、B恰好相对滑动，则时，对A、B系统，有 解得 （2）4~6s内，对系统，由动量定理有 代入数据解得 （3）6~7s内，对A，有 根据位移时间关系可得 对B，有 根据位移时间关系可得， 联立解得 （4）A滑上车的速度 A、D碰撞过程，有 AD、C共速时，弹性势能最大，有 A、D碰撞后到弹性势能最大的过程中，根据能量守恒定律可得 根据动量守恒定律、微元、累加可得 解得， 重难·创新演练 题号 1 2 3 4 5 答案 AD 1.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小滑块在第一象限受力分析得， 解得 方向竖直向下，小滑块竖直方向，有 水平方向，有 联立解得 （2）小滑块运动至Q点时，有 小滑块的速度大小为 设速度方向与水平方向的夹角为θ，则 可得 小滑块在第四象限运动时，受到电场力和重力刚好大小相等，方向相反，则 则小滑块在第四象限受磁场力作用下做匀速圆周运动，由几何关系可得 解得 根据洛伦兹力提供向心力 解得 （3）对滑块，从滑上传送带至返回M点过程，规定水平向右为正，设返回M点时速度大小为v，根据动量定理可得 即 由于 所以 传送带对滑块做功为 2.【答案】(1)2m/s2 (2)2m/s (3) 【详解】（1）对物块A，根据牛顿第二定律，有 解得 对物块B，根据牛顿第二定律，有 解得 对木板C，根据牛顿第二定律，有 解得 （2）设B与C先共速 解得 又有 此过程中A与B的位移分别为， 解得， 恰好有 即B与C共速的同时A追上B并与B发生弹性碰撞，此时A的速度为 根据动量守恒，有 根据能量守恒，有 解得， 即碰撞后A与C共速，B速度更快。设A与C可以相对静止，对A、C整体，根据牛顿第二定律，有 对A，有 解得 即碰撞后A与C可以相对静止一起加速，最终A、B、C共速。 根据动量守恒，有 解得 故得运动过程中A物体的最小速度为 （3）从开始到时刻，A、C间的相对位移大小为 A、C间由于摩擦产生的热量 解得 最终A、B、C共速，全过程系统由于摩擦产生的热量等于系统动能减少量 则B、C间由于摩擦产生的热量为 可得 则运动过程中A、C间因摩擦产生的热量与B、C间因摩擦产生的热量之比。 3.【答案】(1) (2)，竖直向上 (3) 【详解】（1）由图甲可知，当运动员打开降落伞的瞬间，其速度达到了，根据自由落体运动的速度与位移关系公式 解得运动员下落的高度为 （2）当运动员和降落伞最终做匀速直线运动时，系统处于平衡状态，由图甲可知最终的稳定速度为，此时整个系统受到的重力与阻力平衡，即 打开降落伞后伞面所受阻力与速率成正比，即 解得阻力系数 在打开降落伞的瞬间，降落伞伞面受到的瞬时阻力为 根据牛顿第二定律有 解得加速度大小为 由于合力向上，故加速度方向竖直向上。 （3）对运动员进行受力分析，悬绳对运动员的拉力在减速下落阶段的初始瞬间达到最大值，此时运动员受到竖直向下的重力和8根对称分布、与竖直中轴线夹角均为的轻绳的拉力，根据牛顿第二定律 解得每根轻质绳需能够承受的最大拉力为 4.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从凹槽滑至点速度大小为，对小球 得 小球与物块碰后瞬间速度分别为和，根据动量守恒与机械能守恒有 ， 联立解得， 即碰后物块速度大小为 （2）此过程，设物块匀减速运动的加速度大小为，长木板匀加速运动的加速度大小 对于物块，牛顿第二定律得     解得 对于长木板，牛顿第二定律得     解得 设经过时间物块与长木板达到共同速度，则， 解得 物块与长木板的相对位移     物块恰好不从板上落下，则 （3）①由上题可知当拉力小于等于1 N时，物体会从右侧飞出，产生的热量相同， ②设当拉力大小等于时，物块和长木板达共速后，相对静止匀加速运动。在拉力作用下，共速后物块与木板加速度大小为，对物块和长木板 对物块     得 当拉力大于1N小于3N时，共速前，物块加速度不变，对长木板牛顿第二定律得 设经过时间物块与长木板达到共同速度，则 解得 相对位移     则 可知 ③当时，物体先向右减速至与长木板共速后，相对板向左运动，最后从长木板左边落下，设共速前长木板加速度为，经过时间，物块与木板达共速，此时相对位移为 则有 联立解得，（） 可知 则当时，产生的热量最多不超过 真题·实战演练 题号 1 2 3 4 5 答案 BD BD BD B 2.【答案】(1) (2)； (3) 【详解】（1）撤去电场前，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，对A、B整体分析可知，此时绳中拉力为0，对C根据共点力平衡条件有 解得 （2）C开始做匀速直线运动后，对C和B根据共点力平衡条件分别有， 其中 解得 C开始匀速运动瞬间，A、B刚好发生相对滑动，此时A、B、C三者速度大小相等，M、N两弹簧的弹性势能相同，C下降的过程中，对A、B、C及弹簧M、N组成的系统，由能量守恒定律有 解得 （3）没有电场时，C开始匀速运动瞬间，A、B刚好发生相对滑动，所以此时A的加速度为零，对A根据共点力平衡有 当电场方向改为竖直向下，设B与A即将发生相对滑动时，C下降高度为，对A根据牛顿第二定律可得 对B、C根据牛顿第二定律可得 撤去电场后，由第（2）问的分析可知A、B在C下降时开始相对滑动，在C下降的过程中，对A、B、C及弹簧M、N组成的系统，由能量守恒定律有 此时A的速度是其从左向右运动过程中的最大速度，此后A做简谐运动，所以A第一次从右向左运动过程中的最大速度为 联立解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 牛顿运动定律的综合应用（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 2 巩固·知识解构 2 知识点1 动力学中的连接体问题 2 知识点2 “传送带”模型的动力学问题 3 知识点3 滑块—滑板模型 4 模拟·基础演练 6 题型01 动力学中的连接体问题 6 题型02 动力学中的临界和极值问 12 题型03 动力学中的图像问题 18 题型04 “传送带”模型问题 25 题型05 “滑块－木板”模型问题 32 重难·创新演练 39 真题·实战演练 46 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 牛顿运动定律的瞬时性与临界问题（含弹簧突变、连接体分离、摩擦力突变临界） 单选 T4（4 分） 牛顿运动定律的经典模型综合应用（含板块、传送带、斜面、连接体模型） 单选 T4（4 分） 牛顿运动定律与多过程 / 多模块综合应用 计算 T15（14 分） 考情分析 情境化命题：依托福建本土自然 / 生活情境（如风动石、沿海轮渡、山地场景等）设计题目，注重基础概念辨析与简单运算； 思维导向：高频与平衡问题结合设问，弱化复杂数值计算，强化物理过程分析与逻辑思维考查； 复习目标 1.核心能力掌握：熟练运用整体法、隔离法完成多物体系统的受力分析，深刻理解加速度作为力与运动 “桥梁” 的核心作用，能规范完成基础的受力与运动过程计算。 2.临界场景突破：熟练掌握瞬时性、临界问题的分析方法，能精准识别弹簧突变、接触面分离、摩擦力突变等临界场景，结合牛顿第二定律完成临界状态的受力分析与运算。 3.综合应用提升：能识别传送带、板块、斜面、连接体等常规物理模型，将牛顿运动定律知识灵活应用于多过程、多模块综合问题，提升情境建模能力与复杂问题的拆解分析能力。 巩固·知识解构 知识点1 动力学中的连接体问题 1.连接体 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体.连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度). 2.常见连接体的类型 (1)同速连接体(如图) 特点：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同速度和相同加速度. 处理方法：用整体法求出a与F合的关系，用隔离法求出F内力与a的关系. (2)关联速度连接体(如图) 特点：两连接物体的速度、加速度大小相等，方向不同，但有所关联. 处理方法：分别对两物体隔离分析，应用牛顿第二定律进行求解. ✨得分速记： 1．同一方向的连接体问题：这类问题通常具有相同的加速度，解题时一般采用先整体后隔离的方法. 2.处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。 3.隔离法分析物体间的作用力时，一般应选受力个数较少的物体进行分析。 知识点2 “传送带”模型的动力学问题 表1. 受力分析 运动分析（先加后共） 难点问题 μ>tanθ f=μmgcosθ f突变为静 f'=mgsinθ v v L θ t O v 共速 痕迹 a v 传送带 物体 t1 t2 ①滑动摩擦力f=μmgcosθ ②加速度a=g(μcosθ-sinθ) ③上传条件：μ>tanθ ④共速摩擦力突变为静摩擦力f'=mgsinθ 受力分析 运动分析（一直加速） 难点问题 μ<tanθ a f=μmgcosθ v v' L θ t O v a v 传送带 物体 t1 L ⑤μ<tanθ，物体向下加速 ⑥加速度a=g(μcosθ-sinθ) ⑦物体向下位移为L ⑧物体运动时间、末速度与传送带快慢无关 表2. 受力分析 运动分析 难点问题 μ≥tanθ f=μmgcosθ f突变为静 f'=mgsinθ v v L θ( t O v 共速 痕迹 a v 传送带 物体 t1 t2 ①滑动摩擦力f=μmgcosθ ②加速度a=g(μcosθ+sinθ) ③共速后，若μ≥tanθ 一起匀速，摩擦力突变为静摩擦力f'=mgsinθ μ<tanθ f=μmgcosθ f方向突变 f'=μmgcosθ v v L θ( t O v 共速 痕迹1 a v 传送带 物体 t1 t2 物体 2 a' ④共速后，若μ<tanθ[ 继续加速，滑动摩擦力方向突变、大小不变，加速度a'=g(sinθ-μcosθ) ⑤痕迹问题：共速前，x传>x物，痕迹Δx1=x传-x物，共速后，x物>x传，痕迹Δx2=x物-x传，总痕迹取二者中大的那一段 ✨得分速记 划痕长度等于物体与传送带间相对位移大小，分水平、倾斜传送带两类。先分阶段判断物体受力、加速度，明确物体与传送带速度关系：共速前速度不等产生相对滑动，共速后分匀速 / 继续加速。倾斜传送带需额外判断重力分力与最大静摩擦力大小，区分共速后是否滑动。计算时分别列物体、传送带位移公式，位移差值绝对值为划痕；注意划痕不会重复叠加，只取单次滑动最大相对位移，规范分阶段列式、标注运动过程避免失分。 知识点3 滑块—滑板模型 1．水平面“板块”模型 类型1　光滑地面，有初速度无外力类 (1)系统不受外力，满足动量守恒． (2)如果板足够长，共速后一起匀速运动，板块间摩擦力突变为0，用图象法描述板、块的速度更直观(如图)． 类型2　地面粗糙，滑块(或板)有初速度类 (1)因为系统受外力，动量不守恒，注意板是否会动． (2)若能动，且板足够长，达到共速后，判断它们之间是否相对滑动，常用假设法，假设二者相对静止，利用整体法求出加速度a，再对小滑块进行受力分析，利用F合＝ma，求出滑块受的摩擦力Ff，再比较它与最大静摩擦力的关系，如果摩擦力大于最大静摩擦力，则必然相对滑动，如果小于最大静摩擦力，就不会相对滑动． (3)若一起匀减速到停止，板块间由滑动摩擦力突变为静摩擦力，用图象法描述速度更直观．(如图) 类型3　地面粗糙，加外力类 (1)木板上加力(如图甲)，板块可能一起匀加速运动，也可能发生相对滑动． (2)滑块上加力(如图乙)，注意判断B板动不动，是一起加速，还是发生相对滑动(还是用假设法判断)． 2．斜面上“板块”模型 类型1　无初速度下滑类(如图) 假设法判断是否发生相对滑动 (1)μ2<μ1(上面比下面粗糙)，则不会相对滑动．用极限法，μ1无限大或斜面光滑，一起匀加速运动． (2)μ2>μ1(下面比上面粗糙)，则会相对滑动． 类型2　加外力下滑类(如图) 对m分析，加速度范围gsin θ－μ1gcos θ<a<gsin θ＋μ1gcos θ 加速度在这个范围内，板块可保持相对静止． ✨得分速记 板块核心抓整体、隔离两大分析法，先判断二者是否共加速度。先假设共速求临界静摩擦力，对比最大静摩擦，区分相对滑动 / 同步运动两种情况。发生相对滑动时，分别对上下板列牛顿第二定律，算出各自加速度；结合运动学公式求速度、位移差，相对位移即为摩擦生热对应路程。多阶段问题分段分析受力突变点，临界分离、共速节点单独列式，分步书写公式，标注研究对象，避免直接代数据，减少步骤失分。 模拟·基础演练 考查重点：板块核心抓整体、隔离两大分析法，先判断二者是否共加速度。先假设共速求临界静摩擦力，对比最大静摩擦，区分相对滑动 / 同步运动两种情况。发生相对滑动时，分别对上下板列牛顿第二定律，算出各自加速度；结合运动学公式求速度、位移差，相对位移即为摩擦生热对应路程。多阶段问题分段分析受力突变点，临界分离、共速节点单独列式，分步书写公式，标注研究对象，避免直接代数据，减少步骤失分。 ⏳题型01 动力学中的连接体问题 1．（2026·福建泉州·三模）如图甲，A、B两个物块放置在光滑水平面上，A、B间接触但不粘合。时刻水平力、分别作用于A、B上，两作用力随时间的变化规律如图乙所示。已知A的质量为，B的质量为，则（　　） A．时A、B分离 B．时A、B间的作用力大小为 C．时A的速度大小为 D．时B的速度大小为 【答案】D 【详解】A．设A、B物块间相互作用力为，根据牛顿第二定律有， 联立解得在未分离时，A、B物块整体加速度 代入A物块的方程有 当时，二者分离，解得，故A错误； B．时，二者仍未分离，由解得 代入A物块的方程有解得，故B错误； CD．时，二者一起运动，， 则初加速度，末加速度 因此平均加速度 有 时，二者已分离， 对A物块：， 对B物块：时，时 因此， ，故C错误，D正确； 故选D。 2．（2026·福建三明·二模）如图，为测试新型缓冲装置的安全性，工程师在滑雪训练场搭建了一倾角为的冰坡，轻质弹簧下端固定于坡底，上端与质量为m的缓冲块P连接。初始时P静止，另一质量为2m的滑雪机器人Q从P上方某处由静止释放，Q与P碰撞后“粘”在一起但不锁定，之后它们共同沿坡面向下运动到最低点时，弹簧的弹力大小为3.3mg。若弹簧始终在弹性限度内，P、Q均可视为质点，重力加速度大小为g，冰坡摩擦可忽略，则（　　） A．碰后一起下滑过程中，Q对P压力先减小后增大 B．P上滑时弹簧的弹力方向可能变化 C．整个运动过程中P、Q可能会分离 D．弹簧弹力的最小值为0.3mg 【答案】D 【详解】A．碰后一起下滑过程中，PQ整体的加速度先向下减小后向上增加，对Q分析可知 可得，可知Q对P压力一直增大，A错误； BD．在最低点时PQ整体的加速度向上，则 根据对称性可知，整体到达最高点时的加速度与最低点时大小相等且方向相反，则在最高点时 解得最小弹力 此时弹簧仍处于压缩状态；即P上滑时弹簧的弹力方向不变，B错误，D正确； C．若PQ恰分离时，则两者间的压力为零，此时对Q分析可知，加速度为，方向沿斜面向下，则对P此时，则 而由上述分析可知，弹簧弹力不可能为零，则整个运动过程中P、Q不可能会分离，C错误。 故选D。 3．（2026·福建福州·模拟预测）如图所示，一个长方体和一个倾角为的斜面体紧密连接固定放置在水平地面上，长方体的上表面粗糙，左侧有一个竖直固定的挡板，右侧有一个光滑定滑轮，斜面体的上表面光滑。将两个质量均为的物块A和B放在长方体上，物块AB之间用一个劲度系数为的轻弹簧连接，物块A和B与长方体上表面的摩擦因数均为，物块B的右端连接一条轻绳，轻绳跨过定滑轮连接着一个质量也为的物块C．初始时控制物块C不动使细绳刚好拉直但没有弹力且物体B恰好不向右滑动，轻绳水平部分与长方体表面平行，倾斜部分与斜面平行，重力加速度取，轻绳无伸缩性，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，长方体和斜面都足够长，弹簧弹性势能表达式为。现在由静止释放物块C，在物块C下滑过程中下列说法正确的是（     ） A．释放物块C瞬间，轻绳的拉力大小为5 N B．三个物块和弹簧组成的系统机械能守恒 C．物块C的最大速度为0.5 m/s D．物块C下滑到最低点后会沿斜面向上滑动 【答案】C 【详解】A．初始绳无弹力，B恰好不向右滑动，弹簧压缩，对B受力得，初始压缩量 释放C瞬间，弹簧形变不变，弹力仍为向右 对B、C整体，沿绳方向合力： 解得加速度 对C受力： 解得，故A错误； B．B在长方体上运动时，滑动摩擦力对B做功，机械能转化为内能，因此三个物块和弹簧组成的系统机械能不守恒，故B错误； C．速度最大时加速度为零，合力为零。对B、C整体： 得，即弹簧到达原长，B向右移动了 对系统重力做功，弹性势能减少，摩擦力做功，总动能为，能量关系： 代入数值得，故C正确； D．当B向右移动，弹簧伸长量，此时A不动，弹性势能，总动能： ，即最低点在处，速度为0。此时受力：弹簧弹力向左，C的重力分力沿斜面向下，合力为零，物块C不会向上滑动，故D错误。 故选C。 4．（2025·福建泉州·一模）如图，在粗糙水平地面上，两物块P、Q在水平向右的推力F作用下，恰好能一起向右做匀加速运动。已知P的质量为3kg，Q的质量为1kg，P与地面间、P与Q间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小为10m/s2。某时刻将推力F减小为0.66F，则Q相对P下滑的过程中，P对地面的压力大小为（　　） A．23.2N B．35.75N C．36N D．40N 【答案】C 【详解】在推力F作用下，两物块恰好能一起向右做匀加速运动，对P、Q整体，根据牛顿第二定律有 对物块Q，水平方向上有 竖直方向上有 解得 推力F减小为0.66F，对P、Q整体，水平方向上有 对物块Q，水平方向上有 P、Q间的滑动摩擦力 对物块P，竖直方向上，根据平衡条件有 根据牛顿第三定律，此时P对地面的压力大小 解得 5．（2025·福建泉州·模拟预测）如图所示，金属环1、2分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，并用不可伸长的细线连接，整个装置水平向左做加速运动，加速度从零开始增加。在两金属环相对杆滑动之前，下列说法正确的是（　　） A．金属环1与水平杆之间的弹力一定变大 B．金属环1与水平杆之间的摩擦力一定变大 C．金属环2受到细线的拉力大小一定变大 D．金属环2与竖直杆之间的弹力一定变大 【答案】D 【详解】CD．由题意，对两金属环分别受力分析，如图所示 对金属环2进行分析，竖直方向上，由平衡条件可得 水平方向上，由牛顿第二定律可得 由此可知，随着a的增加，细线的拉力T不变、金属环2与竖直杆之间的弹力增大，故C错误，D正确； AB．对金属环1进行分析，竖直方向上，由平衡条件可得 水平方向上，由牛顿第二定律可知，当a较小时，f向右，则有 当a较大时，f向左，则有 由此可知，随着a的增加，金属环1与水平杆之间的弹力不变，若a一直增大，则金属环1与水平杆之间的摩擦力f先向右减小、后向左增大，故AB错误。 故选D。 6．（2024·福建·一模）（多选）如图所示，质量分别为2m和m的两个物体A、B用跨过光滑定滑轮的绳子连接，两物体恰好做匀速运动。A、B与桌面的动摩因数相同，重力加速度大小为g，不计空气阻力及绳子的质量。若将A与B互换，则（    ） A．两物体做加速运动，加速度 B．两物体做加速运动，加速度 C．绳子中拉力大小不变 D．绳子中拉力大小变为原来的2倍 【答案】BC 【详解】两物体恰好做匀速运动时，根据受力平衡可得 将A与B互换，分别对A、B根据牛顿第二定律可得 ， 联立解得 ， 可知绳子中拉力大小不变。 故选BC。 7．（2024·福建厦门·三模）（多选）如图甲所示，倾角为的足够长的斜面固定在水平面上，物块A、B中间用轻弹簧相连，当弹簧处于原长L时，A、B恰好静止在斜面上。物块C以速度沿斜面匀速下滑并与B发生弹性碰撞，从碰后瞬间开始计时，A和B的位置随时间变化的图像如图乙中的曲线a、b所示，时刻a、b的纵坐标分别为、，此时两条曲线的纵坐标差值最小。已知A、B和C可视为质点，质量均为m，且与斜面之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（　　） A．C与B碰后瞬间，B的速度为 B．C与B碰后瞬间，A的加速度为 C．从开始计时到弹簧第一次恢复原长的过程中，因摩擦产生的热量为 D．从开始计时到弹簧第一次恢复原长的过程中，因摩擦产生的热量为 【答案】AC 【详解】A．由题知B和C可视为质点，质量均为m，物块B、C碰撞过程中动量守恒，两球碰撞后交换了速度，故C与B碰后瞬间，B的速度为，A正确； B．当C与B碰后瞬间，弹簧仍处于原长L，A物体处于静止状态，A的加速度为0，B错误； CD．由题知物块C以速度沿斜面匀速下滑并与B发生弹性碰撞，且A、B和C质量均为m，则 说明物块A、B运动过程中相当所受外力合力为零，在物块B获得速度后开始压缩弹簧，由于弹簧弹力作用，物块B的速度减小，物块A的速度增加，当弹簧压缩到最短时物块A、B拥有共同速度，后物块A的速度继续增加，物块B的速度继续减小，弹簧逐渐伸长，当物块A的速度达到，物块B的速度减为0时，弹簧处于原长，在整个过程中摩擦力做功等于重力势能减小量，由对称性知，物块B沿斜面位移等于物块A沿斜面位移为，故从开始计时到弹簧第一次恢复原长的过程中，因摩擦产生的热量为 C正确，D错误。 故选AC。 ⏳题型02 动力学中的临界和极值问题 8．（2026·安徽·三模）如图所示，水平地面上一车厢内固定有倾角为的光滑斜面，一根平行斜面的轻绳一端固定在斜面顶端，另一端连接质量为的小球置于斜面上。已知重力加速度为，不计空气阻力，当整个装置一起水平向左做匀加速直线运动时，下列说法正确的是（　　） A．小球一定受2个力的作用 B．小球一定受3个力的作用 C．当装置水平向左的加速度大小为时，轻绳的拉力大小为 D．当装置水平向左的加速度大小为时，小球受3个力的作用 【答案】C 【详解】若支持力恰好为零，对小球受力分析如图 受到重力和绳子拉力，小球向左加速，根据牛顿第二定律，有， 解得， 由以上分析可知，若装置的加速度，小球将飘离斜面受2个力作用；，小球在斜面上受3个力作用。 故选C。 9．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，光滑水平桌面上放置一个倾角为37°的光滑楔形滑块A，质量为。一细线的一端固定于楔形滑块A的顶端O处，细线另一端拴一质量为的小球。若滑块与小球在外力F作用下，一起以加速度a向左做匀加速运动。取；；，则下列说法错误的是（　　） A．当时，滑块对球的支持力不为零 B．当时，滑块对球的支持力为0N C．当时，外力F的大小为4N D．当时，地面对A的支持力为10N 【答案】C 【分析】首先分析小球刚好离开斜面时的临界加速度。当小球刚好离开斜面时，斜面对小球的支持力，小球只受重力和细线的拉力。由于细线固定在斜面顶端处，当小球在斜面上时，细线与水平方向夹角为。 根据牛顿第二定律：竖直方向： 水平方向： 解得临界加速度： 【详解】A．当时，因为，小球未离开斜面，滑块对球的支持力，故A正确； B．当时，因为，小球已经离开斜面飘起，滑块对球的支持力，故B正确； C．当时，小球和滑块相对静止，对整体应用牛顿第二定律，外力，故C错误； D．当时，虽然小球飘起，但系统在竖直方向上没有加速度（整体相对静止或稳态），竖直方向受力平衡。地面对的支持力等于整体的重力，即，故D正确。 故选C。 10．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图所示，质量为的劈块左右劈面的倾角分别为，，质量分别为和的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，其中与劈块间的动摩擦因数为，光滑，则两物块下滑过程中劈块与地面的动摩擦因数至少是（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知M的加速度 m1的加速度 m2的加速度为 选M、m1和m2构成的质点组为研究对象，根据质点组牛顿第二定律，在水平方向有 竖直方向有 又 联立解得两物块下滑过程中劈块与地面的动摩擦因数至少为 故选B。 11．（2025·山东·模拟预测）（多选）如图所示，水平地面上有一倾角的斜面体，一根不可伸长的细绳一端连在物块上，另一端绕过光滑轻质定滑轮通过劲度系数为的轻弹簧与物块相连，的质量为，的质量为，斜面体的质量为。初始时刻，用手握住物块，使弹簧处于原长，此时恰好不动，松手后，物块开始运动，整个过程中物块未着地且弹簧都在弹性限度内，物块和斜面体始终保持静止。重力加速度为，则下列判断正确的是（　　） A．的质量 B．弹簧的最大弹性势能为 C．向下运动过程中，与斜面体间的摩擦力一定一直减小 D．向下运动过程中，地面对的支持力始终小于 【答案】AB 【详解】A．用手握住时，恰好不动，对a受力分析，有 解得 松手后，假设仍然不动，则做简谐运动，根据对称性可知，运动至最低点时，具有向上、大小为的加速度，对受力分析，有 可知弹簧产生弹力 对a受力分析，有 假设成立，解得 故A正确； B．运动过程中，和轻弹簧组成的系统机械能守恒，运动到最低点时，弹簧的弹性势能最大，下落的距离为减少的重力势能能转化为弹性势能，为，故B正确； C．当向下运动时，拉力逐渐增大，由于关系未知，所以与斜面间的摩擦力可能一直减小，也可能先减小后增大，故C错误； D．向下先做加速运动，再做减速运动，即的加速度方向先向下再向上，根据牛顿第二定律，可知地面对的支持力先小于，再大于，故D错误。 故选AB。 12．（2025·山西太原·二模）如图所示，质量为3m的斜面体静止在光滑水平地面上，其AB面粗糙、BC面光滑，顶端装有光滑的轻质定滑轮。质量分别为2m、m的物块P、Q通过轻绳连接并静置在斜面上，P与AB面之间的动摩擦因数为。现使整体在水平方向上加速，P、Q始终在同一竖直面内且相对斜面体静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．不同加速度下，轻绳中的拉力始终不会变化 B．整体向左加速的最大加速度为 C．整体向右加速的最大加速度为 D．地面对斜面体的作用力始终为3mg 【答案】B 【详解】A．设轻绳的拉力为T，对Q，在水平方向上，取水平向右为正方向，根据牛顿第二定律 在竖直方向上，根据平衡条件 联立，解得 所以，不同加速度下，轻绳中的拉力会改变，故A错误； B．当物块Q将离开斜面时，整体向左加速的加速度最大，此时对Q分析， 解得 对P受力分析， 联立，解得， 因为 所以，此时物块P相对斜面静止，故B正确； C．由A选项可知，当轻绳拉力为零时，整体向右加速的加速度最大，此时 解得 对P受力分析， 联立，解得， 因为 所以，此时物块P已经相对斜面发生滑动，所以若整体相对静止，则 故C错误； D．对物块P、Q和斜面组成的整体，在竖直方向上，根据平衡条件可得 故D错误。 故选B。 13．（2024·湖南衡阳·三模）（多选）如图甲所示，光滑斜面倾角为，在斜面底部固定一轻弹簧，一物体放在弹簧上，用外力压弹簧后释放物块，物块在沿斜面向上运动过程中的图像如图乙所示，其中为正弦曲线的一部分，为直线，已知物块质量为m，重力加速度为g，则（    ） A．时刻物块与弹簧分离 B．时刻物块的加速度大小为0 C．0时刻弹簧的弹力大于 D．物块运动过程中机械能守恒 【答案】AC 【详解】AB．时刻以后，图线为直线，故时刻物块与弹簧分离，根据 可得 故A正确、B错误； C．根据对称性，0时刻物块的加速度，根据牛顿第二定律 解得 故C正确； D．物块运动过程中，弹簧的弹性势能变化，故物块运动过程中机械能不守恒，故D错误。 故选AC。 14．（2024·北京东城·一模）如图所示静止于水平地面的箱子内有一粗糙斜面，将物体无初速放在斜面上，物体将沿斜面下滑。若要使物体相对斜面静止，下列情况中不可能达到要求的是（　　） A．使箱子沿水平方向做匀加速直线运动 B．使箱子做自由落体运动 C．使箱子沿竖直向上的方向做匀加速直线运动 D．使箱子沿水平面内的圆轨道做匀速圆周运动 【答案】C 【详解】A．当箱子沿水平方向做匀加速直线运动，若物体相对斜面静止，则两者加速度相等。当物体所受重力和支持力的合力恰好水平向右，且等于其做加速运动所需合力时，物体与斜面间的摩擦力恰好为零，即物体相对斜面静止。故A不符合题意； B．当箱子做自由落体运动，此时物体与箱子之间的作用力为零，物体也做自由落体运动，即物体相对斜面静止，故B不符合题意； C．当箱子沿竖直向上的方向做匀加速直线运动，假设物体相对斜面静止，则物体受力如图所示 建立如图所示坐标系，则根据牛顿第二定律分别有 整理可得 由于物体无初速放在斜面上时，物体将沿斜面下滑，故有 即 故假设不成立。物块与斜面发生相对滑动。故C符合题意； D．当箱子沿水平面内的圆轨道做匀速圆周运动时，当物体所受支持力与摩擦力在水平方向的合力恰好提供做圆周运动的向心力时，物体与斜面相对静止。故D不符合题意。 故选C。 ⏳题型03 动力学中的图像问题 15．（2026·福建泉州·模拟预测）一架直升机悬停在空中，由静止向地面投放装有物资的箱子，箱子所受空气阻力大小与其下落速率成正比。则箱子下落过程中的速率v随时间t变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】箱子下降过程，所受空气阻力大小与其下落速率成正比，设比例系数为，由牛顿第二定律可知，箱子的加速度满足 解得 因此，随着速度增大，箱子的加速度逐渐减小，最终趋于匀速。 故选B。 16．（2025·福建福州·模拟预测）（多选）如图甲所示，质量为m的同学直立于箱子上，时刻该同学从箱子上无初速度跳下，经曲腿缓冲一系列动作后，t7时刻起直立静止于地面上，该同学所受地面支持力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，忽略空气阻力，该同学在空中始终处于直立状态，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．该同学的最大速度为 B．t6时刻，该同学速度方向竖直向上 C．图乙中图像与横轴t1~t7围成的面积为 D．0~t7时间内该同学的机械能减少了 【答案】BC 【详解】A．由图像可知，时间内该同学在空中，时刻着地时速度为 时间内，支持力小于重力，合力向下，该同学接触地面继续向下加速，可知该同学的最大速度大于，故A错误； B．由图像可知，时间内，该同学所受地面支持力小于重力，则加速度方向向下，由于时刻处于静止，所以时间内，该同学向上减速运动，则时刻，该同学速度方向竖直向上，故B正确； C．时间内，题图乙中图像与横轴围成的面积为在时间内地面对该同学的冲量；则从时间内，根据动量定理可得 可得图乙中图像与横轴围成的面积为，故C正确； D．时间内该同学做自由落体运动，则箱子的高度为 则时间内该同学的机械能减少了，故D错误。 故选BC。 17．（2025·福建·模拟预测）如图甲，质量的长木板静置于粗糙水平地面上，质量的物块置于木板之上，时刻力F作用于长木板，其变化规律如图乙，之后木板的摩擦力f随时间t的变化规律如图丙。木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数、以及均未知（），求： (1)F随t的变化规律公式； (2)木板质量、木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数、； (3)后木板的加速度随t的关系式。 【答案】(1) (2)，， (3) 【详解】（1）由乙图 图线斜率 解得 （2）由丙图：时， 时， 时，木板与物块相对滑动 根据牛顿第二定律 解得，， （3）由牛顿第二定律得 代入解得 18．（2025·福建三明·三模）（多选）射击训练中，子弹因空气阻力的作用会影响其运动状态。如图甲，某运动员先后两次在不同环境下从同一高度水平射出完全相同的子弹，每次子弹均从离开枪口开始计时，用表示子弹在竖直方向的分速度，其图像如图乙所示取竖直向下为正方向，a、b两点对应的竖直方向的速度大小均为，则（　　） A．过程中子弹沿竖直方向的位移比过程的大 B．过程中子弹沿竖直方向的平均加速度比过程的大 C．时刻子弹所受合力沿竖直方向的分力比时刻的小 D．时刻子弹所受阻力沿竖直方向的分力比时刻的小 【答案】BD 【详解】B．图像斜率表示竖直方向的加速度，由图像斜率可知第一次斜率更大，即过程中子弹沿竖直方向的平均加速度比过程的大，故B正确， A．根据 ，由于a、b两点对应的竖直方向的速度大小均为，可知：过程中子弹沿竖直方向的位移比过程的小，故 A错误； C．根据受力分析可知，在竖直方向有： 由图知：时刻子弹竖直方向的加速度大于时刻子弹竖直方向的加速度，所以可知： 时刻子弹所受合力沿竖直方向的分力比时刻的大，故C错误； D．时刻子弹所受阻力沿竖直方向的分力比时刻的小，故 D正确； 故选BD 。 19．（2025·福建泉州·一模）如图甲，整个空间存在水平向左的匀强电场，场强大小。不带电的绝缘长木板A静止在粗糙水平地面上，其左端固定一劲度系数的轻弹簧，A与地面间的动摩擦因数。带正电的小物块B从A的右端与弹簧距离处由静止释放，从B释放开始计时，其速度v随时间t变化的关系图像如图乙，图中时间内图线为直线，时刻速度最大，时刻曲线的斜率绝对值最大，时刻速度恰为0。已知A和B的质量均为，A与B之间接触面光滑，B的电荷量大小，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能与形变量x的关系为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。 (1)求B从释放到刚与弹簧接触的时间； (2)求时刻B的速度大小及时刻A的速度大小； (3)已知，求到时间内A与地面间因摩擦产生的热量Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对B，根据牛顿第二定律有    又    解得 （2）时刻B的速度最大，其合力为零，即    根据能量守恒定律得    解得    由于    故时刻A恰好开始运动，之后由于，A、B组成的系统受到的合外力为零，系统动量守恒，由动量守恒定律得    时刻B的速度为0，得 （3）时刻弹簧的压缩量最大，A、B的速度相同为v，根据动量守恒定律得     到时间内A位移为，B位移为，时刻弹簧的压缩量为，有 根据能量守恒定律得    得    在该过程的任意时刻，设A、B的速度分别为、，根据动量守恒定律有 在每段很短的时间内，有    两边累加后得    综上可得    得 20．（2024·福建厦门·模拟预测）（多选）如图甲所示，在竖直面（纸面）内，一个足够长的绝缘圆柱细杆与水平方向成角固定，所在空间有垂直于纸面向里的匀强磁场和水平向左的匀强电场，一质量为、带电量的穿孔小球套在杆上，小球上的孔径略大于杆的直径。杆的表面由两种材料构成，图甲中杆的中轴线右上方一侧的表面光滑，左下方一侧的表面与小球的动摩擦因数为。现将该小球由静止释放，得其速度-时间图像如图乙所示，其中之前的图像为直线，之后的图像为曲线。重力加速度大小取。则下列说法正确的（    ） A．内杆对小球的作用力垂直杆指向右上方 B．匀强磁场的磁感应强度大小为3T C．小球最终将在杆上做速度大小为的匀速直线运动 D．若将图甲中的细杆绕它的中轴线旋转后再由静止释放小球，则小球最终将在杆上做加速度大小为的匀加速直线运动 【答案】AD 【详解】AB．小球由静止释放做匀加速运动，根据图像可知 根据牛顿第二定律 解得 在前做匀加速运动，则摩擦力为零，所以杆的支持力指向右上方，当时，支持力恰好为零，则有 解得故A正确，B错误； C．小球最终将在杆上做匀速运动时加速度为零，则有， 解得 故C错误； D．若将图甲中的细杆绕它的中轴线旋转180°后再由静止释放小球，刚开始时小球向下加速，随着速度增大，洛伦兹力增大，由于旋转180°后中轴线右上方一侧有摩擦力，所以摩擦力逐渐减小，最后无摩擦力的作用，根据 解得 故D正确。 故选AD。 21．如图（a），将物块A于P点处由静止释放，B落地后不反弹，最终A停在Q点。物块A的v t图像如图（b）所示。已知B的质量为0.3kg，重力加速度大小g取10 m /s2。求： （1）物块A与桌面间的动摩擦因数； （2）物块A的质量。    【答案】（1）；（2）0.8kg 【详解】（1）由v-t图可知，物块A在0~1s其加速度大小a1==2m/s2 1~3s其加速度大小a2==1m/s2 1~3s内，对A物块 （2）0~1s内，对A物块对B 解得mA=0.8kg ⏳题型04 “传送带”模型问题 22．（2026·福建南平·一模）某快递自动分拣系统部分流水线的示意图如图所示，足够宽的水平传送带以大小为的速度匀速运行，货物以大小为的速度垂直进入传送带，经时间货物恰好与传送带相对静止。货物可视为质点，与传送带间的动摩擦因数处处相等。若改变，则下列关于随变化的关系图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】足够宽的水平传送带以大小为的速度匀速运行，货物以大小为的速度垂直进入传送带，则货物相对传送带的初速度大小为 货物受到的滑动摩擦力大小为 方向与相对运动方向相反，所以货物相对于传送带做匀减速直线运动，加速度大小为 经时间货物恰好与传送带相对静止，则有 当时，，可知图像有正的纵轴截距，随的增大而增大；图像的切线斜率为 可知切线斜率随的增大而增大。 故选B。 23．（2025·福建厦门·二模）如图所示为速冻食品加工厂生产和包装饺子的一道工序。将饺子轻放在匀速运转的足够长的水平传送带上，不考虑饺子之间的相互作用和空气阻力。关于饺子在水平传送带上的运动，下列说法正确的是（　　） A．饺子质量越大，加速运动的加速度一定越小 B．传送带的速度越快，饺子的加速度越大 C．饺子加速运动的过程受到滑动摩擦力，匀速运动的过程受到静摩擦力 D．饺子受到的滑动摩擦力对饺子做正功 【答案】D 【详解】AB．饺子在水平传送带上加速运动时，受到滑动摩擦力作用，设饺子和水平传送带之间的动摩擦因数为μ，饺子的加速度为a，根据牛顿第二定律有 解得 所以饺子的加速度大小与饺子的质量以及传送带的速度大小无关，故AB错误； C．饺子加速运动的过程受到滑动摩擦力，匀速运动的过程不受摩擦力作用，故C错误； D．饺子受到的滑动摩擦力方向与饺子的运动方向一致，所以饺子受到的滑动摩擦力对饺子做正功，故D正确。 故选D。 24．（2025·福建福州·二模）如图所示，足够长水平传送带以恒定速率运动。把不同小物体轻放在传送带左端物体都会经历两个阶段的运动。用v表示传送带速度，用μ表示物体与传送带间的动摩擦因数，则（　　） A．前阶段，物体可能向传送方向的相反方向运动 B．后阶段，物体受到摩擦力的方向跟传送方向相同 C．v相同时，μ不同的等质量物体与传送带摩擦产生的热量相同 D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物体的位移也增大为原来的2倍 【答案】C 【详解】A．物品轻放在传送带上，前阶段，物品受到向前的滑动摩擦力，所以物品的运动方向一定与传送带的运动方向相同，故A错误； B．后阶段，物品与传送带一起做匀速运动，不受到摩擦力，故B错误； C．设物品匀加速运动的加速度为a，由牛顿第二定律得 物品的加速度大小为 匀加速的时间为位移为 传送带匀速的位移为 物品相对传送带滑行的距离为 物品与传送带摩擦产生的热量为 则知相同时，不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同，故C正确； D．前阶段物品的位移为 则知相同时，增大为原来的2倍，前阶段物品的位移也增大为原来的4倍，故D错误。 故选C。 25．（2024·福建·二模）如图，倾角为37°的传送带沿逆时针方向以4m/s的速度匀速转动，将质量为1kg的小物块轻放在传送带的顶端A处，经过2s小物块到达传送带的底端B处。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数为0.25，重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．小物块一直做匀变速运动 B．A、B间的长度为11.5m C．小物块到达B处时的速度大小为16m/s D．全过程中小物块机械能减少23J 【答案】B 【详解】A．当小物块的速度小于传送带的速度时，由牛顿第二定律可知 解得 当小物块的速度等于传送带的速度时，由于 小物块会继续以a2加速运动至B点，由牛顿第二定律可知 解得 故全程做变加速运动，故A错误； C．设小物块从A点运动到与传送带共速时经过的时间为t1，则 由题可知，全程运动时间为 到达B点时的速度为解得故C错误； B．AB间长度为解得故B正确； D．全过程中小物块机械能减小量为解得 故D错误。 故选B。 26．（2026·福建漳州·三模）（多选）某工厂工件输送系统由倾角为30°、长为10m的传送带和倾角相同、长为1m的斜面组成。工件质量为1kg，与传送带间的动摩擦因数为。传送带以4m/s的速度顺时针匀速转动。现将轻放于传送带底端点，由静止开始运动，到达斜面顶端点时速度恰好为零。工件可视为质点，传送带与斜面平滑连接，取，则（　　） A．刚放上传送带时的加速度大小为 B．与斜面间的动摩擦因数为 C．在传送带上运动的时间为3.3s D．传送带系统因传送多消耗的电能为82J 【答案】CD 【详解】A．P放上传送带后，受力如图所示 由牛顿第二定律有 解得a1=2.5m/s2，故A错误； C．工件与传送带共速时间为 工件加速运动的位移为 工件匀速运动的时间为 工件在传送带上运动的时间为，故C正确； B．工件在CD上减速过程由动能定理有 解得，故B错误； D．工件在加速和匀速过程中，传送带分别受到滑动摩擦力和静摩擦力，有 解得，故D正确。 故选CD。 27．（2026·福建福州·模拟预测）如图所示，传送带左、右两侧分别与粗糙平台及光滑平台紧密对接，传送带的上表面与两平台处于同一水平面上，传送带以的速度顺时针转动，传送带上左右两端点B、C之间的距离，图中通过B点的竖直虚线左侧存在一水平向右的匀强电场，平台上固定一竖直挡板。现将一带电量为的滑块从A点由静止释放，间距。当滑块运动到B点时速度的大小，滑块经过传送带后在平台上与挡板碰撞，且每次碰撞后速度的大小均变为碰撞前的一半。已知滑块的质量，滑块与平台及传送带间的动摩擦因数，滑块可视为质点，取重力加速度的大小。求： (1)电场强度的大小 (2)滑块第一次与挡板碰撞前的速度大小； (3)滑块第二次撞击挡板前，与传送带之间由摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设电场强度的大小为E，则滑块在电场中运动过程中，由动能定理得 代入数据解得 （2）滑块滑上传送带后向右匀加速运动的加速度大小为a，有 设滑块达到传送带的速度的大小时运动位移大小为，则有 解得 所以滑块到达到与传送带右端之前已经与传送带共速，所以第一次与挡板碰撞之前的速度的大小 （3）滑块第一次滑上传送带过程，设滑块达与传送带共速用时，滑块与传送带相对位移，有，，， 滑块与挡板第一次碰撞后向左以 滑上传送带，减速到零的位移大小为 即滑块在传送带上减速到零后返回向右匀加速直线运动。所以滑块与挡板第一次碰撞后，从向左滑上传送带至速度减为零过程，设用时，滑块与传送带相对位移，则有，，， 滑块从速度为零，到向右匀加速直线运动，回到C点位移有 其所用时间为，有，， 故滑块第二次撞击挡板前，与传送带之间由摩擦产生的热量 28．（2026·福建厦门·二模）如图所示，空间中存在方向水平向右、大小的匀强电场。水平放置长度的传送带以的速度沿顺时针方向匀速率转动。传送带右侧与水平地面等高平滑连接，带绝缘弹性挡板的绝缘长木板B左端紧靠连接处放置，木板上有带电量的物块C，B和C均处于静止状态。不带电的绝缘物块A从传送带的左端由静止释放，到达传送带右端后立即与B发生碰撞并粘在一起。已知A、B的质量均为，C的质量为，A与传送带的动摩擦因数为，A、B与地面之间、B与C之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小g取，A、C均可视为质点，所有碰撞时间都极短，全过程中C的带电量保持不变，C与B右端挡板的碰撞为弹性碰撞且始终没有脱离B，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)A、B碰撞过程中损失的机械能大小； (2)B从被A碰撞后到第一次速度为0时经历的时间； (3)B最终向右运动的总位移大小。 【答案】(1)25J (2)3s (3) 【详解】（1）假设A在传送带上一直加速，有 解得 故假设成立，A刚到达传送带右端时速度为 A、B发生非弹性碰撞有 解得 碰撞损失机械能 解得 （2）碰后对A、B整体分析有 可得 对C分析有 可得 设经过时间，AB与C共速，记为 对A、B有 对C有 解得， 再对C分析，由于 故C以向右做匀速直线运动，再对A、B分析有 解得 设A、B一起匀减到0，用时为，则有 解得 共速前C相对A、B向左滑动位移有 共速后C相对A、B向右滑动位移有 说明A、B停下后，C后来才撞到弹性挡板，故B从被A碰后到第一次速度为0用时 （3）A、B静止后，C以向右匀速并与弹性挡板发生碰撞，则有 得， 由于 同理可得A、B第三次开始运动速度 第四次 找出速度规律，而A、B第一次运动到速度为0向右位移 则A、B第二次运动到速度为0向右位移 A、B第三次运动到速度为0向右位移 故无限多次碰撞后，B对地向右运动总位移 ⏳题型05 “滑块－木板”模型问题 29．（2026·福建三明·二模）如图，上表面粗糙且足够长的绝缘板P静止在光滑水平面上，板的左端放置一带正电的小滑块Q，空间加一垂直纸面向外的匀强磁场。t=0时，对Q施加一水平向右的恒力F，设Q受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块Q的v—t图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小滑块Q运动起来后受到重力、竖直向下的洛伦兹力qvB，向右的拉力F和向左的摩擦力。若一开始两者间的静摩擦力足够大，Q和P一起向右加速，则加速度为保持不变，所以v-t图线应为过原点的倾斜直线； 若一开始Q和P相对滑动，对Q，根据牛顿第二定律，有 解得 随着速度不断增大，加速度逐渐减小，对P有 可得 随着速度不断增大，加速度逐渐增大，当两者加速度相等时，保持相对静止，一起做匀加速运动。 故选D。 30．（2025·福建福州·三模）如图所示，质量分别为m和M的两本书叠放在光滑水平面上，两本书之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，为使两本书一起做匀加速直线运动，则施加在m上的水平推力F最大值为（    ） A．μmg B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意，由牛顿第二定律，m能够提供给M最大加速度时，二者间的静摩擦力达到最大值，即 对系统， 解得 故选D。 31．（2023·福建福州·模拟预测）如图所示，质量为2m、长为L的长木板c静止在光滑水平面上，质量为m的物块b放在c的正中央，质量为m的物块a以大小为的速度从c的左端滑上c，a与b发生弹性正碰，最终b刚好到c的右端与c相对静止，不计物块大小，物块a、b与c间动摩擦因数相同，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．a与b碰撞前b的速度始终为零 B．a与b碰撞后，a与b都相对c滑动 C．物块与木板间的动摩擦因数为 D．整个过程因摩擦产生的内能为 【答案】C 【详解】A．a滑上c后相对c滑动过程假设b相对c静止，由牛顿第二定律得，对b、c整体 对b 解得 即b与c间的静摩擦力小于最大静摩擦力，则b相对c保持静止，b、c一起加速运动，a与b碰撞前b做匀加速运动，速度不为零，故A错误； B．设a、b碰撞前瞬间a的速度为v，a、b发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得， 即碰撞后a、b两者交换速度，b相对c滑动，由A可知，a、c相对静止一起运动，故B错误； CD．b刚好滑到c的右端与c相对静止，a、b、c共速，设共同速度为，a、b、c组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 其中 解得， 故C正确，D错误。 故选C。 32．（2026·河南驻马店·三模）（多选）如图所示，质量为的木板放在光滑的水平面上，质量为的物块放在长木板上表面的中点，均处于静止状态，物块与长木板间的动摩擦因数为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，给长木板施加一个水平向右的拉力，则下列说法正确的是（     ） A．物块与长木板有可能一起向右匀速运动 B．当时，物块与长木板间刚好要发生相对滑动 C．当物块与长木板发生相对滑动时，增大，物块的加速度保持不变 D．当物块与长木板发生相对滑动时，越大，物块滑离长木板时的速度越小 【答案】CD 【详解】A．由于水平面光滑，因此拉力作用在长木板上时，长木木板一定做加速运动，故A错误； B．当物块与长木板间刚好要发生相对滑动时，物块所受到的静摩擦力达到最大，设此时加速度为，根据牛顿第二定律，对物块有 解得 对物块与长木板有，故B错误； C．当物块与长木板发生相对滑动时，物块所受到的摩擦力为滑动摩擦力，故物块的加速度大小始终为，故C正确； D．当物块与长木板发生相对滑动时，对长木板，根据牛顿第二定律有 解得 可知越大，则长木板的加速度越大，而长木板相对物块的位移为长木板的长度保持不变，即 可得 因保持不变，越大，则时间越小，即物块在板上相对滑动的时间越短，又滑离时的速度 可知越小，故D正确。 故选CD。 33．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）（多选）如图甲所示，木板A静置于水平地面上，木板右端放置一可看成质点的物块B，时对A施加一水平向右的恒定拉力F，时撤去F，B与A共速时，B恰好在A最左端。A和B在0~3s内的v-t图像如图乙所示。已知B的质量，A与地面间动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，从开始到A、B均停止运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A与B间动摩擦因数为0.1 B．A的长度为5m C．拉力F对A做的功为108J D．B对地的位移为9m 【答案】ACD 【详解】A．根据图乙中内物块B的运动图像可知加速度为 对B受力分析，有 所以A与B之间的动摩擦因数为0.1，故A正确； B．图乙中A与B两个物体的运动图像之间围成的面积等于A的板长 根据图像可计算出 所以板长，故B错误； C．设A的质量为M，根据2~3s内A的运动可知加速度大小为 此时有 可求得 在0~2s内A的加速度大小为 此时对A分析，有 所以拉力 在0~2s内A运动的位移为 所以拉力做的功是，故C正确； D．由于，所以AB共速后不能一起减速，A的减速运动加速度更大，所以对B分析，有 3s后B运动的位移大小为 所以B对地的总位移为9m，故D正确。 故选ACD。 34．（2025·福建厦门·二模）（多选）如图甲所示，一长木板P静止于水平地面上，t=0时小物块Q以4m/s的初速度从左端滑上长木板，二者的速度随时间的变化情况如图乙所示，运动过程中，小物块始终未离开长木板。已知长木板P质量为1kg，小物块Q质量为3kg，重力加速度g取10m/s2，在运动的全过程中（　　） A．小物块与长木板之间的动摩擦因数为0.2 B．长木板与地面之间的动摩擦因数为0.05 C．小物块与长木板之间因摩擦产生的热量为6J D．小物块对长木板所做的功为12J 【答案】AD 【详解】A．由图乙所示图像可知 对Q由牛顿第二定律得 代入数据解得小物块与长木板间的动摩擦因数 故A正确； B．由图乙所示图像可知，P、Q相对运动时P的加速度为 对P由牛顿第二定律得 代入数据解得长木板与地面间的动摩擦因数 故B错误； C．小物块相对于长木板的位移 其中， 代入数据解得 小物块与长木板间因摩擦产生的热量 代入数据解得 故C错误； D．小物块与长木板相对滑动过程，长木板的位移 对长木板由动能定理得 其中 代入数据解得此过程小物块对长木板做的功 滑块与长木板共速到静止过程滑行的距离 减速过程由动能定理得 代入数据解得 小物块对长木板做的功 故D正确。 故选AD。 35．（2026·福建福州·一模）如图（a），水平面上电荷量的滑块A静置在绝缘不带电木板B的中间。水平面右侧放置一辆平板小车C，其上表面和B上表面等高，物块D放在C上通过水平轻质弹簧与车的右端相连，弹簧处于原长。时刻A、B、C、D均处于静止状态，在空间加一水平向右的匀强电场，电场强度E随时间t变化关系如图（b）所示。时刻木板B恰碰到大小不计的固定立柱，立即停止，同时A恰平滑滑上小车C并撤去电场。A与D碰撞后粘在一起，碰后弹簧弹性势能第一次达到最大。已知A、B、D的质量m均为1kg，小车C的质量为2kg，A、D可视为质点。A和B间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，不计小车C与其他物体间的摩擦。弹簧的弹性势能公式为，弹簧劲度系数，x为弹簧形变量，弹簧始终在弹性限度内。取重力加速度大小，不计电磁辐射。求： (1)滑块B的加速度大小； (2)时滑块A的速度大小； (3)木板B的长度L； (4)碰后时间内小车C的位移大小。 【答案】(1)0.5m/s2 (2)1m/s (3)2m (4) 【详解】（1）设和地面恰好相对运动时，有 由题图（b）的E-t图像可知对应时刻为 由于，即4s之后A、B一起向右加速，再随E继续增大，A在t2时刻相对木板B向右滑动，对、系统，有 对B，有 解得， 时，A、B恰好相对滑动，则时，对A、B系统，有 解得 （2）4~6s内，对系统，由动量定理有 代入数据解得 （3）6~7s内，对A，有 根据位移时间关系可得 对B，有 根据位移时间关系可得， 联立解得 （4）A滑上车的速度 A、D碰撞过程，有 AD、C共速时，弹性势能最大，有 A、D碰撞后到弹性势能最大的过程中，根据能量守恒定律可得 根据动量守恒定律、微元、累加可得 解得， 重难·创新演练 设题创新:情境创新多结合福建本土生活、工程实景，替代传统抽象模型；设问创新侧重动态临界、多阶段分段分析，弱化纯数值计算；模型创新融合板块、传送带复合场景，加入摩擦力突变隐藏条件；设问角度侧重逻辑推导，增加开放性过程分析，规避固化套路解法，重点检验物理建模与动态分析思维。 1．（2026·福建福州·一模）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，一个质量为m，电荷量为q的带负电小滑块从y轴上y=3L的P点以初速度沿x轴正方向（水平方向）射出，第一、二象限存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为。第四象限存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场和方向沿y轴负方向的匀强电场，匀强电场场强大小为。第三象限存在与第四象限大小都相等、方向都相反的匀强电场和匀强磁场。小滑块经第一象限后从x轴上的Q（图中未标出）点进入第四象限，经过第四象限后恰好能垂直于y轴从M点与传送带水平面相切进入第三象限，若传送带顺时针转动且足够长，小滑块与传送带之间的动摩擦因数为µ，小滑块从滑上传送带后开始计时经过时间t后返回M点且还未与传送带达到共速，重力加速度为g。求： (1)Q点到原点O的距离； (2)第四象限磁场的磁感应强度大小； (3)小滑块滑上传送带经过时间t的过程中，传送带对小滑块所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小滑块在第一象限受力分析得， 解得 方向竖直向下，小滑块竖直方向，有 水平方向，有 联立解得 （2）小滑块运动至Q点时，有 小滑块的速度大小为 设速度方向与水平方向的夹角为θ，则 可得 小滑块在第四象限运动时，受到电场力和重力刚好大小相等，方向相反，则 则小滑块在第四象限受磁场力作用下做匀速圆周运动，由几何关系可得 解得 根据洛伦兹力提供向心力 解得 （3）对滑块，从滑上传送带至返回M点过程，规定水平向右为正，设返回M点时速度大小为v，根据动量定理可得 即 由于 所以 传送带对滑块做功为 2．（2026·福建泉州·模拟预测）如图所示，足够长的木板C静止放在光滑水平面上，其质量为。质量的小物块A、B开始静止在木板C上，二者间距为d=1m。现分别对A、B施加瞬时冲量，使A、B同时以的速度水平向右运动。物块A与木板C间的动摩擦因数为，物块B与木板C间的动摩擦因数为，A、B两物块均可视为质点且其碰撞为弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度g取。求： (1)A、B开始运动瞬间，A、B、C各自的加速度大小； (2)运动过程中A物体的最小速度大小； (3)运动过程中A、C间因摩擦产生的热量与B、C间因摩擦产生的热量之比。 【答案】(1)2m/s2 (2)2m/s (3) 【详解】（1）对物块A，根据牛顿第二定律，有 解得 对物块B，根据牛顿第二定律，有 解得 对木板C，根据牛顿第二定律，有 解得 （2）设B与C先共速 解得 又有 此过程中A与B的位移分别为， 解得， 恰好有 即B与C共速的同时A追上B并与B发生弹性碰撞，此时A的速度为 根据动量守恒，有 根据能量守恒，有 解得， 即碰撞后A与C共速，B速度更快。设A与C可以相对静止，对A、C整体，根据牛顿第二定律，有 对A，有 解得 即碰撞后A与C可以相对静止一起加速，最终A、B、C共速。 根据动量守恒，有 解得 故得运动过程中A物体的最小速度为 （3）从开始到时刻，A、C间的相对位移大小为 A、C间由于摩擦产生的热量 解得 最终A、B、C共速，全过程系统由于摩擦产生的热量等于系统动能减少量 则B、C间由于摩擦产生的热量为 可得 则运动过程中A、C间因摩擦产生的热量与B、C间因摩擦产生的热量之比。 3．（2026·福建厦门·模拟预测）某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离直升机一段时间后打开降落伞做减速下落，他打开降落伞后的图像如图甲所示。降落伞用8根对称的轻质绳悬挂运动员，每根绳与竖直中轴线的夹角均为，如图乙所示。已知运动员和降落伞的质量均为50kg，忽略运动员所受的阻力。打开降落伞后伞面所受阻力与速率成正比，即（未知）（重力加速度大小取，，）。求： (1)打开降落伞前运动员下落的高度； (2)打开降落伞瞬间运动员的加速度的大小和方向； (3)每根轻质绳需能够承受的最大拉力。 【答案】(1) (2)，竖直向上 (3) 【详解】（1）由图甲可知，当运动员打开降落伞的瞬间，其速度达到了，根据自由落体运动的速度与位移关系公式 解得运动员下落的高度为 （2）当运动员和降落伞最终做匀速直线运动时，系统处于平衡状态，由图甲可知最终的稳定速度为，此时整个系统受到的重力与阻力平衡，即 打开降落伞后伞面所受阻力与速率成正比，即 解得阻力系数 在打开降落伞的瞬间，降落伞伞面受到的瞬时阻力为 根据牛顿第二定律有 解得加速度大小为 由于合力向上，故加速度方向竖直向上。 （3）对运动员进行受力分析，悬绳对运动员的拉力在减速下落阶段的初始瞬间达到最大值，此时运动员受到竖直向下的重力和8根对称分布、与竖直中轴线夹角均为的轻绳的拉力，根据牛顿第二定律 解得每根轻质绳需能够承受的最大拉力为 4．（2026·福建福州·模拟预测）如图所示，一光滑圆弧槽固定在水平面上，圆弧两端点、间对应的圆心角，圆弧半径，点与圆心的连线竖直。圆弧槽右侧是光滑的水平面。质量，长度为的木板，紧挨平台放置，木板上表面与圆弧槽点等高，左端恰好位于点正下方。质量的物块静置于木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数。将质量的小球从圆弧槽的点由静止释放，小球在圆弧槽的点与物块发生弹性正碰，在碰撞结束瞬间取走小球，同时给木板施加一个水平向右的恒力，物块、小球均可看作质点，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，。求： (1)小球与物块碰后瞬间物块速度大小； (2)当时，物块在木板上运动产生的热量； (3)改变的大小（作用过程中仍为恒力），物块在木板上运动产生的热量至多不超过多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从凹槽滑至点速度大小为，对小球 得 小球与物块碰后瞬间速度分别为和，根据动量守恒与机械能守恒有 ， 联立解得， 即碰后物块速度大小为 （2）此过程，设物块匀减速运动的加速度大小为，长木板匀加速运动的加速度大小 对于物块，牛顿第二定律得     解得 对于长木板，牛顿第二定律得     解得 设经过时间物块与长木板达到共同速度，则， 解得 物块与长木板的相对位移     物块恰好不从板上落下，则 （3）①由上题可知当拉力小于等于1 N时，物体会从右侧飞出，产生的热量相同， ②设当拉力大小等于时，物块和长木板达共速后，相对静止匀加速运动。在拉力作用下，共速后物块与木板加速度大小为，对物块和长木板 对物块     得 当拉力大于1N小于3N时，共速前，物块加速度不变，对长木板牛顿第二定律得 设经过时间物块与长木板达到共同速度，则 解得 相对位移     则 可知 ③当时，物体先向右减速至与长木板共速后，相对板向左运动，最后从长木板左边落下，设共速前长木板加速度为，经过时间，物块与木板达共速，此时相对位移为 则有 联立解得，（） 可知 则当时，产生的热量最多不超过 5．（2026·福建·三模）（多选）如图所示，倾角为、足够长的斜面体固定在水平面上，质量为的物块静止在斜面体底端，从某时刻起，物块始终受到一个沿斜面向上的拉力F作用，拉力F随物块到斜面底端的距离l变化的关系为（式中物理量单位均为国际单位），已知物块与斜面之间的动摩擦因数，g取。下列说法正确的是（　　） A．物块沿斜面上滑的最大位移为4 m B．物块在上滑过程中拉力做的功为25 J C．物块沿斜面上滑至最高点后保持静止状态 D．物块在斜面上运动的总路程为6 m 【答案】AD 【详解】AB．因F-l是线性关系，故计算其做功时取其平均值 由动能定理 解得 ，故A正确，B错误； C．在最高点时，故物块沿斜面上滑至最高点后不能保持静止状态，故C错误； D．下滑时由动能定理 解得，物块在斜面上运动的总路程为，故D正确。 故选AD。 真题·实战演练 高频考点：高频考查整体法与隔离法的受力分析，瞬时受力突变、临界分离两类核心题型；板块、倾斜传送带、斜面连接体为必考模型，侧重相对位移、摩擦生热计算；常结合多过程运动设问，联动受力平衡知识，重点检验加速度求解、运动阶段拆解与动态情境分析能力。 1．（2025·福建·高考真题）（多选）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．在t=时，A的加速度大小比B的小 B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 【答案】BD 【详解】AB．根据题意可知传送带对AB的滑动摩擦力大小相等都为 初始时A向右减速，B向右加速，故可知在A与传送带第一次共速前，AB整体所受合外力为零，系统动量守恒有， 代入数值解得t=t1时，B的速度为 在A与传送带第一次共速前，对任意时刻对AB根据牛顿第二定律有， 由于，故可知 故A错误，B正确； C．在时间内，设AB向右的位移分别为，，由功能关系有 解得 故弹簧的压缩量为 故C错误； D．A与传送带的相对位移为 B与传送带的相对为 故可得 由于时间内A向右做加速度逐渐增大的减速运动，B向右做加速度逐渐增大的加速运动，且满足，作出AB的图像 可知等于图形的面积，等于图形的面积，故可得 结合 可知，故D正确。 故选BD。 2．（2024·福建·高考真题）如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C相连，轻绳绝缘且不可伸长，B与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。时撤去电场，C向下加速运动，下降后开始匀速运动，C开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为。已知A、B、C的质量分别为、、，小球C的带电量为，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。 (1)求匀强电场的场强大小； (2)求A与B间的滑动摩擦因数及C做匀速运动时的速度大小； (3)若时电场方向改为竖直向下，当B与A即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B继续向右运动，一段时间后，A从右向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离，C未与地面相碰） 【答案】(1) (2)； (3) 【详解】（1）撤去电场前，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，对A、B整体分析可知，此时绳中拉力为0，对C根据共点力平衡条件有 解得 （2）C开始做匀速直线运动后，对C和B根据共点力平衡条件分别有， 其中 解得 C开始匀速运动瞬间，A、B刚好发生相对滑动，此时A、B、C三者速度大小相等，M、N两弹簧的弹性势能相同，C下降的过程中，对A、B、C及弹簧M、N组成的系统，由能量守恒定律有 解得 （3）没有电场时，C开始匀速运动瞬间，A、B刚好发生相对滑动，所以此时A的加速度为零，对A根据共点力平衡有 当电场方向改为竖直向下，设B与A即将发生相对滑动时，C下降高度为，对A根据牛顿第二定律可得 对B、C根据牛顿第二定律可得 撤去电场后，由第（2）问的分析可知A、B在C下降时开始相对滑动，在C下降的过程中，对A、B、C及弹簧M、N组成的系统，由能量守恒定律有 此时A的速度是其从左向右运动过程中的最大速度，此后A做简谐运动，所以A第一次从右向左运动过程中的最大速度为 联立解得 3．（2023·福建·高考真题）（多选）如图所示，一广场小火车是由车头和车厢编组而成。假设各车厢质量均相等（含乘客），在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比。一广场小火车共有3节车厢，车头对第一节车厢的拉力为，第一节车厢对第二节车厢的拉力为，第二节车厢对第三节车厢的拉力为，则（  ） A．当火车匀速直线运动时， B．当火车匀速直线运动时， C．当火车匀加速直线运动时， D．当火车匀加速直线运动时， 【答案】BD 【详解】 AB．设每节车厢重G，当火车匀速直线运动时，， 得故A错误，B正确； CD．当火车匀加速直线运动时， 得T1∶T2∶T3=3∶2∶1 故C错误，D正确。 故选BD。 4．（2022·福建·高考真题）（多选）一物块以初速度自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端。该物体的动能随位移x的变化关系如图所示，图中、、均已知。根据图中信息可以求出的物理量有（　　） A．重力加速度大小 B．物体所受滑动摩擦力的大小 C．斜面的倾角 D．沿斜面上滑的时间 【答案】BD 【详解】ABC．由动能定义式得，则可求解质量m；上滑时，由动能定理 下滑时，由动能定理 x0为上滑的最远距离；由图像的斜率可知 ， 两式相加可得 相减可知 即可求解gsinθ和所受滑动摩擦力f的大小，但重力加速度大小、斜面的倾角不能求出，故AC错误，B正确； D．上滑过程，根据动能定理有 解得加速度大小为 由于、均已知，上滑过程中不变，故恒定，物块做匀减速直线运动。 所以，物块沿斜面上滑的时间为，故可求解沿斜面上滑的时间，D正确。 故选BD。 5．（2011·福建·高考真题）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行。初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知＞，则（　　） A．时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0~时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0~时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 【答案】B 【详解】A．0~t1时间内小物块向左做匀减速直线运动，t1时刻小物块向左速度减为零，此时离A处的距离达到最大，故A错误； B．t2时刻前小物块相对传送带向左运动，之后小物块相对传送带静止，时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大，故B正确； C．0~t2时间内小物块先减速，后反向加速，小物块受到大小不变，方向始终向右的摩擦力作用，故C错误； D．时刻小物块向右速度增加到与皮带相等，时刻之后小物块与皮带保持相对静止随水平传送带一起匀速运动，摩擦力消失，故D错误。 故选B。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 牛顿运动定律的综合应用（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 2 巩固·知识解构 2 知识点1 动力学中的连接体问题 2 知识点2 “传送带”模型的动力学问题 3 知识点3 滑块—滑板模型 4 模拟·基础演练 6 题型01 动力学中的连接体问题 6 题型02 动力学中的临界和极值问 9 题型03 动力学中的图像问题 11 题型04 “传送带”模型问题 14 题型05 “滑块－木板”模型问题 17 重难·创新演练 20 真题·实战演练 23 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 牛顿运动定律的瞬时性与临界问题（含弹簧突变、连接体分离、摩擦力突变临界） 单选 T4（4 分） 牛顿运动定律的经典模型综合应用（含板块、传送带、斜面、连接体模型） 单选 T4（4 分） 牛顿运动定律与多过程 / 多模块综合应用 计算 T15（14 分） 考情分析 情境化命题：依托福建本土自然 / 生活情境（如风动石、沿海轮渡、山地场景等）设计题目，注重基础概念辨析与简单运算； 思维导向：高频与平衡问题结合设问，弱化复杂数值计算，强化物理过程分析与逻辑思维考查； 复习目标 1.核心能力掌握：熟练运用整体法、隔离法完成多物体系统的受力分析，深刻理解加速度作为力与运动 “桥梁” 的核心作用，能规范完成基础的受力与运动过程计算。 2.临界场景突破：熟练掌握瞬时性、临界问题的分析方法，能精准识别弹簧突变、接触面分离、摩擦力突变等临界场景，结合牛顿第二定律完成临界状态的受力分析与运算。 3.综合应用提升：能识别传送带、板块、斜面、连接体等常规物理模型，将牛顿运动定律知识灵活应用于多过程、多模块综合问题，提升情境建模能力与复杂问题的拆解分析能力。 巩固·知识解构 知识点1 动力学中的连接体问题 1.连接体 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体.连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度). 2.常见连接体的类型 (1)同速连接体(如图) 特点：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同速度和相同加速度. 处理方法：用整体法求出a与F合的关系，用隔离法求出F内力与a的关系. (2)关联速度连接体(如图) 特点：两连接物体的速度、加速度大小相等，方向不同，但有所关联. 处理方法：分别对两物体隔离分析，应用牛顿第二定律进行求解. ✨得分速记： 1．同一方向的连接体问题：这类问题通常具有相同的加速度，解题时一般采用先整体后隔离的方法. 2.处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。 3.隔离法分析物体间的作用力时，一般应选受力个数较少的物体进行分析。 知识点2 “传送带”模型的动力学问题 表1. 受力分析 运动分析（先加后共） 难点问题 μ>tanθ f=μmgcosθ f突变为静 f'=mgsinθ v v L θ t O v 共速 痕迹 a v 传送带 物体 t1 t2 ①滑动摩擦力f=μmgcosθ ②加速度a=g(μcosθ-sinθ) ③上传条件：μ>tanθ ④共速摩擦力突变为静摩擦力f'=mgsinθ 受力分析 运动分析（一直加速） 难点问题 μ<tanθ a f=μmgcosθ v v' L θ t O v a v 传送带 物体 t1 L ⑤μ<tanθ，物体向下加速 ⑥加速度a=g(μcosθ-sinθ) ⑦物体向下位移为L ⑧物体运动时间、末速度与传送带快慢无关 表2. 受力分析 运动分析 难点问题 μ≥tanθ f=μmgcosθ f突变为静 f'=mgsinθ v v L θ( t O v 共速 痕迹 a v 传送带 物体 t1 t2 ①滑动摩擦力f=μmgcosθ ②加速度a=g(μcosθ+sinθ) ③共速后，若μ≥tanθ 一起匀速，摩擦力突变为静摩擦力f'=mgsinθ μ<tanθ f=μmgcosθ f方向突变 f'=μmgcosθ v v L θ( t O v 共速 痕迹1 a v 传送带 物体 t1 t2 物体 2 a' ④共速后，若μ<tanθ[ 继续加速，滑动摩擦力方向突变、大小不变，加速度a'=g(sinθ-μcosθ) ⑤痕迹问题：共速前，x传>x物，痕迹Δx1=x传-x物，共速后，x物>x传，痕迹Δx2=x物-x传，总痕迹取二者中大的那一段 ✨得分速记 划痕长度等于物体与传送带间相对位移大小，分水平、倾斜传送带两类。先分阶段判断物体受力、加速度，明确物体与传送带速度关系：共速前速度不等产生相对滑动，共速后分匀速 / 继续加速。倾斜传送带需额外判断重力分力与最大静摩擦力大小，区分共速后是否滑动。计算时分别列物体、传送带位移公式，位移差值绝对值为划痕；注意划痕不会重复叠加，只取单次滑动最大相对位移，规范分阶段列式、标注运动过程避免失分。 知识点3 滑块—滑板模型 1．水平面“板块”模型 类型1　光滑地面，有初速度无外力类 (1)系统不受外力，满足动量守恒． (2)如果板足够长，共速后一起匀速运动，板块间摩擦力突变为0，用图象法描述板、块的速度更直观(如图)． 类型2　地面粗糙，滑块(或板)有初速度类 (1)因为系统受外力，动量不守恒，注意板是否会动． (2)若能动，且板足够长，达到共速后，判断它们之间是否相对滑动，常用假设法，假设二者相对静止，利用整体法求出加速度a，再对小滑块进行受力分析，利用F合＝ma，求出滑块受的摩擦力Ff，再比较它与最大静摩擦力的关系，如果摩擦力大于最大静摩擦力，则必然相对滑动，如果小于最大静摩擦力，就不会相对滑动． (3)若一起匀减速到停止，板块间由滑动摩擦力突变为静摩擦力，用图象法描述速度更直观．(如图) 类型3　地面粗糙，加外力类 (1)木板上加力(如图甲)，板块可能一起匀加速运动，也可能发生相对滑动． (2)滑块上加力(如图乙)，注意判断B板动不动，是一起加速，还是发生相对滑动(还是用假设法判断)． 2．斜面上“板块”模型 类型1　无初速度下滑类(如图) 假设法判断是否发生相对滑动 (1)μ2<μ1(上面比下面粗糙)，则不会相对滑动．用极限法，μ1无限大或斜面光滑，一起匀加速运动． (2)μ2>μ1(下面比上面粗糙)，则会相对滑动． 类型2　加外力下滑类(如图) 对m分析，加速度范围gsin θ－μ1gcos θ<a<gsin θ＋μ1gcos θ 加速度在这个范围内，板块可保持相对静止． ✨得分速记 板块核心抓整体、隔离两大分析法，先判断二者是否共加速度。先假设共速求临界静摩擦力，对比最大静摩擦，区分相对滑动 / 同步运动两种情况。发生相对滑动时，分别对上下板列牛顿第二定律，算出各自加速度；结合运动学公式求速度、位移差，相对位移即为摩擦生热对应路程。多阶段问题分段分析受力突变点，临界分离、共速节点单独列式，分步书写公式，标注研究对象，避免直接代数据，减少步骤失分。 模拟·基础演练 考查重点：板块核心抓整体、隔离两大分析法，先判断二者是否共加速度。先假设共速求临界静摩擦力，对比最大静摩擦，区分相对滑动 / 同步运动两种情况。发生相对滑动时，分别对上下板列牛顿第二定律，算出各自加速度；结合运动学公式求速度、位移差，相对位移即为摩擦生热对应路程。多阶段问题分段分析受力突变点，临界分离、共速节点单独列式，分步书写公式，标注研究对象，避免直接代数据，减少步骤失分。 ⏳题型01 动力学中的连接体问题 1．（2026·福建泉州·三模）如图甲，A、B两个物块放置在光滑水平面上，A、B间接触但不粘合。时刻水平力、分别作用于A、B上，两作用力随时间的变化规律如图乙所示。已知A的质量为，B的质量为，则（　　） A．时A、B分离 B．时A、B间的作用力大小为 C．时A的速度大小为 D．时B的速度大小为 2．（2026·福建三明·二模）如图，为测试新型缓冲装置的安全性，工程师在滑雪训练场搭建了一倾角为的冰坡，轻质弹簧下端固定于坡底，上端与质量为m的缓冲块P连接。初始时P静止，另一质量为2m的滑雪机器人Q从P上方某处由静止释放，Q与P碰撞后“粘”在一起但不锁定，之后它们共同沿坡面向下运动到最低点时，弹簧的弹力大小为3.3mg。若弹簧始终在弹性限度内，P、Q均可视为质点，重力加速度大小为g，冰坡摩擦可忽略，则（　　） A．碰后一起下滑过程中，Q对P压力先减小后增大 B．P上滑时弹簧的弹力方向可能变化 C．整个运动过程中P、Q可能会分离 D．弹簧弹力的最小值为0.3mg 3．（2026·福建福州·模拟预测）如图所示，一个长方体和一个倾角为的斜面体紧密连接固定放置在水平地面上，长方体的上表面粗糙，左侧有一个竖直固定的挡板，右侧有一个光滑定滑轮，斜面体的上表面光滑。将两个质量均为的物块A和B放在长方体上，物块AB之间用一个劲度系数为的轻弹簧连接，物块A和B与长方体上表面的摩擦因数均为，物块B的右端连接一条轻绳，轻绳跨过定滑轮连接着一个质量也为的物块C．初始时控制物块C不动使细绳刚好拉直但没有弹力且物体B恰好不向右滑动，轻绳水平部分与长方体表面平行，倾斜部分与斜面平行，重力加速度取，轻绳无伸缩性，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，长方体和斜面都足够长，弹簧弹性势能表达式为。现在由静止释放物块C，在物块C下滑过程中下列说法正确的是（     ） A．释放物块C瞬间，轻绳的拉力大小为5 N B．三个物块和弹簧组成的系统机械能守恒 C．物块C的最大速度为0.5 m/s D．物块C下滑到最低点后会沿斜面向上滑动 4．（2025·福建泉州·一模）如图，在粗糙水平地面上，两物块P、Q在水平向右的推力F作用下，恰好能一起向右做匀加速运动。已知P的质量为3kg，Q的质量为1kg，P与地面间、P与Q间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小为10m/s2。某时刻将推力F减小为0.66F，则Q相对P下滑的过程中，P对地面的压力大小为（　　） A．23.2N B．35.75N C．36N D．40N 5．（2025·福建泉州·模拟预测）如图所示，金属环1、2分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，并用不可伸长的细线连接，整个装置水平向左做加速运动，加速度从零开始增加。在两金属环相对杆滑动之前，下列说法正确的是（　　） A．金属环1与水平杆之间的弹力一定变大 B．金属环1与水平杆之间的摩擦力一定变大 C．金属环2受到细线的拉力大小一定变大 D．金属环2与竖直杆之间的弹力一定变大 6．（2024·福建·一模）（多选）如图所示，质量分别为2m和m的两个物体A、B用跨过光滑定滑轮的绳子连接，两物体恰好做匀速运动。A、B与桌面的动摩因数相同，重力加速度大小为g，不计空气阻力及绳子的质量。若将A与B互换，则（    ） A．两物体做加速运动，加速度 B．两物体做加速运动，加速度 C．绳子中拉力大小不变 D．绳子中拉力大小变为原来的2倍 7．（2024·福建厦门·三模）（多选）如图甲所示，倾角为的足够长的斜面固定在水平面上，物块A、B中间用轻弹簧相连，当弹簧处于原长L时，A、B恰好静止在斜面上。物块C以速度沿斜面匀速下滑并与B发生弹性碰撞，从碰后瞬间开始计时，A和B的位置随时间变化的图像如图乙中的曲线a、b所示，时刻a、b的纵坐标分别为、，此时两条曲线的纵坐标差值最小。已知A、B和C可视为质点，质量均为m，且与斜面之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（　　） A．C与B碰后瞬间，B的速度为 B．C与B碰后瞬间，A的加速度为 C．从开始计时到弹簧第一次恢复原长的过程中，因摩擦产生的热量为 D．从开始计时到弹簧第一次恢复原长的过程中，因摩擦产生的热量为 ⏳题型02 动力学中的临界和极值问题 8．（2026·安徽·三模）如图所示，水平地面上一车厢内固定有倾角为的光滑斜面，一根平行斜面的轻绳一端固定在斜面顶端，另一端连接质量为的小球置于斜面上。已知重力加速度为，不计空气阻力，当整个装置一起水平向左做匀加速直线运动时，下列说法正确的是（　　） A．小球一定受2个力的作用 B．小球一定受3个力的作用 C．当装置水平向左的加速度大小为时，轻绳的拉力大小为 D．当装置水平向左的加速度大小为时，小球受3个力的作用 9．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，光滑水平桌面上放置一个倾角为37°的光滑楔形滑块A，质量为。一细线的一端固定于楔形滑块A的顶端O处，细线另一端拴一质量为的小球。若滑块与小球在外力F作用下，一起以加速度a向左做匀加速运动。取；；，则下列说法错误的是（　　） A．当时，滑块对球的支持力不为零 B．当时，滑块对球的支持力为0N C．当时，外力F的大小为4N D．当时，地面对A的支持力为10N 10．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图所示，质量为的劈块左右劈面的倾角分别为，，质量分别为和的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，其中与劈块间的动摩擦因数为，光滑，则两物块下滑过程中劈块与地面的动摩擦因数至少是（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A． B． C． D． 11．（2025·山东·模拟预测）（多选）如图所示，水平地面上有一倾角的斜面体，一根不可伸长的细绳一端连在物块上，另一端绕过光滑轻质定滑轮通过劲度系数为的轻弹簧与物块相连，的质量为，的质量为，斜面体的质量为。初始时刻，用手握住物块，使弹簧处于原长，此时恰好不动，松手后，物块开始运动，整个过程中物块未着地且弹簧都在弹性限度内，物块和斜面体始终保持静止。重力加速度为，则下列判断正确的是（　　） A．的质量 B．弹簧的最大弹性势能为 C．向下运动过程中，与斜面体间的摩擦力一定一直减小 D．向下运动过程中，地面对的支持力始终小于 12．（2025·山西太原·二模）如图所示，质量为3m的斜面体静止在光滑水平地面上，其AB面粗糙、BC面光滑，顶端装有光滑的轻质定滑轮。质量分别为2m、m的物块P、Q通过轻绳连接并静置在斜面上，P与AB面之间的动摩擦因数为。现使整体在水平方向上加速，P、Q始终在同一竖直面内且相对斜面体静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．不同加速度下，轻绳中的拉力始终不会变化 B．整体向左加速的最大加速度为 C．整体向右加速的最大加速度为 D．地面对斜面体的作用力始终为3mg 13．（2024·湖南衡阳·三模）（多选）如图甲所示，光滑斜面倾角为，在斜面底部固定一轻弹簧，一物体放在弹簧上，用外力压弹簧后释放物块，物块在沿斜面向上运动过程中的图像如图乙所示，其中为正弦曲线的一部分，为直线，已知物块质量为m，重力加速度为g，则（    ） A．时刻物块与弹簧分离 B．时刻物块的加速度大小为0 C．0时刻弹簧的弹力大于 D．物块运动过程中机械能守恒 14．（2024·北京东城·一模）如图所示静止于水平地面的箱子内有一粗糙斜面，将物体无初速放在斜面上，物体将沿斜面下滑。若要使物体相对斜面静止，下列情况中不可能达到要求的是（　　） A．使箱子沿水平方向做匀加速直线运动 B．使箱子做自由落体运动 C．使箱子沿竖直向上的方向做匀加速直线运动 D．使箱子沿水平面内的圆轨道做匀速圆周运动 ⏳题型03 动力学中的图像问题 15．（2026·福建泉州·模拟预测）一架直升机悬停在空中，由静止向地面投放装有物资的箱子，箱子所受空气阻力大小与其下落速率成正比。则箱子下落过程中的速率v随时间t变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 16．（2025·福建福州·模拟预测）（多选）如图甲所示，质量为m的同学直立于箱子上，时刻该同学从箱子上无初速度跳下，经曲腿缓冲一系列动作后，t7时刻起直立静止于地面上，该同学所受地面支持力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，忽略空气阻力，该同学在空中始终处于直立状态，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．该同学的最大速度为 B．t6时刻，该同学速度方向竖直向上 C．图乙中图像与横轴t1~t7围成的面积为 D．0~t7时间内该同学的机械能减少了 17．（2025·福建·模拟预测）如图甲，质量的长木板静置于粗糙水平地面上，质量的物块置于木板之上，时刻力F作用于长木板，其变化规律如图乙，之后木板的摩擦力f随时间t的变化规律如图丙。木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数、以及均未知（），求： (1)F随t的变化规律公式； (2)木板质量、木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数、； (3)后木板的加速度随t的关系式。 18．（2025·福建三明·三模）（多选）射击训练中，子弹因空气阻力的作用会影响其运动状态。如图甲，某运动员先后两次在不同环境下从同一高度水平射出完全相同的子弹，每次子弹均从离开枪口开始计时，用表示子弹在竖直方向的分速度，其图像如图乙所示取竖直向下为正方向，a、b两点对应的竖直方向的速度大小均为，则（　　） A．过程中子弹沿竖直方向的位移比过程的大 B．过程中子弹沿竖直方向的平均加速度比过程的大 C．时刻子弹所受合力沿竖直方向的分力比时刻的小 D．时刻子弹所受阻力沿竖直方向的分力比时刻的小 19．（2025·福建泉州·一模）如图甲，整个空间存在水平向左的匀强电场，场强大小。不带电的绝缘长木板A静止在粗糙水平地面上，其左端固定一劲度系数的轻弹簧，A与地面间的动摩擦因数。带正电的小物块B从A的右端与弹簧距离处由静止释放，从B释放开始计时，其速度v随时间t变化的关系图像如图乙，图中时间内图线为直线，时刻速度最大，时刻曲线的斜率绝对值最大，时刻速度恰为0。已知A和B的质量均为，A与B之间接触面光滑，B的电荷量大小，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能与形变量x的关系为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。 (1)求B从释放到刚与弹簧接触的时间； (2)求时刻B的速度大小及时刻A的速度大小； (3)已知，求到时间内A与地面间因摩擦产生的热量Q。 20．（2024·福建厦门·模拟预测）（多选）如图甲所示，在竖直面（纸面）内，一个足够长的绝缘圆柱细杆与水平方向成角固定，所在空间有垂直于纸面向里的匀强磁场和水平向左的匀强电场，一质量为、带电量的穿孔小球套在杆上，小球上的孔径略大于杆的直径。杆的表面由两种材料构成，图甲中杆的中轴线右上方一侧的表面光滑，左下方一侧的表面与小球的动摩擦因数为。现将该小球由静止释放，得其速度-时间图像如图乙所示，其中之前的图像为直线，之后的图像为曲线。重力加速度大小取。则下列说法正确的（    ） A．内杆对小球的作用力垂直杆指向右上方 B．匀强磁场的磁感应强度大小为3T C．小球最终将在杆上做速度大小为的匀速直线运动 D．若将图甲中的细杆绕它的中轴线旋转后再由静止释放小球，则小球最终将在杆上做加速度大小为的匀加速直线运动 21．如图（a），将物块A于P点处由静止释放，B落地后不反弹，最终A停在Q点。物块A的v t图像如图（b）所示。已知B的质量为0.3kg，重力加速度大小g取10 m /s2。求： （1）物块A与桌面间的动摩擦因数； （2）物块A的质量。    ⏳题型04 “传送带”模型问题 22．（2026·福建南平·一模）某快递自动分拣系统部分流水线的示意图如图所示，足够宽的水平传送带以大小为的速度匀速运行，货物以大小为的速度垂直进入传送带，经时间货物恰好与传送带相对静止。货物可视为质点，与传送带间的动摩擦因数处处相等。若改变，则下列关于随变化的关系图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 23．（2025·福建厦门·二模）如图所示为速冻食品加工厂生产和包装饺子的一道工序。将饺子轻放在匀速运转的足够长的水平传送带上，不考虑饺子之间的相互作用和空气阻力。关于饺子在水平传送带上的运动，下列说法正确的是（　　） A．饺子质量越大，加速运动的加速度一定越小 B．传送带的速度越快，饺子的加速度越大 C．饺子加速运动的过程受到滑动摩擦力，匀速运动的过程受到静摩擦力 D．饺子受到的滑动摩擦力对饺子做正功 24．（2025·福建福州·二模）如图所示，足够长水平传送带以恒定速率运动。把不同小物体轻放在传送带左端物体都会经历两个阶段的运动。用v表示传送带速度，用μ表示物体与传送带间的动摩擦因数，则（　　） A．前阶段，物体可能向传送方向的相反方向运动 B．后阶段，物体受到摩擦力的方向跟传送方向相同 C．v相同时，μ不同的等质量物体与传送带摩擦产生的热量相同 D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物体的位移也增大为原来的2倍 25．（2024·福建·二模）如图，倾角为37°的传送带沿逆时针方向以4m/s的速度匀速转动，将质量为1kg的小物块轻放在传送带的顶端A处，经过2s小物块到达传送带的底端B处。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数为0.25，重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．小物块一直做匀变速运动 B．A、B间的长度为11.5m C．小物块到达B处时的速度大小为16m/s D．全过程中小物块机械能减少23J 26．（2026·福建漳州·三模）（多选）某工厂工件输送系统由倾角为30°、长为10m的传送带和倾角相同、长为1m的斜面组成。工件质量为1kg，与传送带间的动摩擦因数为。传送带以4m/s的速度顺时针匀速转动。现将轻放于传送带底端点，由静止开始运动，到达斜面顶端点时速度恰好为零。工件可视为质点，传送带与斜面平滑连接，取，则（　　） A．刚放上传送带时的加速度大小为 B．与斜面间的动摩擦因数为 C．在传送带上运动的时间为3.3s D．传送带系统因传送多消耗的电能为82J 27．（2026·福建福州·模拟预测）如图所示，传送带左、右两侧分别与粗糙平台及光滑平台紧密对接，传送带的上表面与两平台处于同一水平面上，传送带以的速度顺时针转动，传送带上左右两端点B、C之间的距离，图中通过B点的竖直虚线左侧存在一水平向右的匀强电场，平台上固定一竖直挡板。现将一带电量为的滑块从A点由静止释放，间距。当滑块运动到B点时速度的大小，滑块经过传送带后在平台上与挡板碰撞，且每次碰撞后速度的大小均变为碰撞前的一半。已知滑块的质量，滑块与平台及传送带间的动摩擦因数，滑块可视为质点，取重力加速度的大小。求： (1)电场强度的大小 (2)滑块第一次与挡板碰撞前的速度大小； (3)滑块第二次撞击挡板前，与传送带之间由摩擦产生的热量。 28．（2026·福建厦门·二模）如图所示，空间中存在方向水平向右、大小的匀强电场。水平放置长度的传送带以的速度沿顺时针方向匀速率转动。传送带右侧与水平地面等高平滑连接，带绝缘弹性挡板的绝缘长木板B左端紧靠连接处放置，木板上有带电量的物块C，B和C均处于静止状态。不带电的绝缘物块A从传送带的左端由静止释放，到达传送带右端后立即与B发生碰撞并粘在一起。已知A、B的质量均为，C的质量为，A与传送带的动摩擦因数为，A、B与地面之间、B与C之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小g取，A、C均可视为质点，所有碰撞时间都极短，全过程中C的带电量保持不变，C与B右端挡板的碰撞为弹性碰撞且始终没有脱离B，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)A、B碰撞过程中损失的机械能大小； (2)B从被A碰撞后到第一次速度为0时经历的时间； (3)B最终向右运动的总位移大小。 ⏳题型05 “滑块－木板”模型问题 29．（2026·福建三明·二模）如图，上表面粗糙且足够长的绝缘板P静止在光滑水平面上，板的左端放置一带正电的小滑块Q，空间加一垂直纸面向外的匀强磁场。t=0时，对Q施加一水平向右的恒力F，设Q受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块Q的v—t图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 30．（2025·福建福州·三模）如图所示，质量分别为m和M的两本书叠放在光滑水平面上，两本书之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，为使两本书一起做匀加速直线运动，则施加在m上的水平推力F最大值为（    ） A．μmg B． C． D． 31．（2023·福建福州·模拟预测）如图所示，质量为2m、长为L的长木板c静止在光滑水平面上，质量为m的物块b放在c的正中央，质量为m的物块a以大小为的速度从c的左端滑上c，a与b发生弹性正碰，最终b刚好到c的右端与c相对静止，不计物块大小，物块a、b与c间动摩擦因数相同，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．a与b碰撞前b的速度始终为零 B．a与b碰撞后，a与b都相对c滑动 C．物块与木板间的动摩擦因数为 D．整个过程因摩擦产生的内能为 32．（2026·河南驻马店·三模）（多选）如图所示，质量为的木板放在光滑的水平面上，质量为的物块放在长木板上表面的中点，均处于静止状态，物块与长木板间的动摩擦因数为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，给长木板施加一个水平向右的拉力，则下列说法正确的是（     ） A．物块与长木板有可能一起向右匀速运动 B．当时，物块与长木板间刚好要发生相对滑动 C．当物块与长木板发生相对滑动时，增大，物块的加速度保持不变 D．当物块与长木板发生相对滑动时，越大，物块滑离长木板时的速度越小 33．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）（多选）如图甲所示，木板A静置于水平地面上，木板右端放置一可看成质点的物块B，时对A施加一水平向右的恒定拉力F，时撤去F，B与A共速时，B恰好在A最左端。A和B在0~3s内的v-t图像如图乙所示。已知B的质量，A与地面间动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，从开始到A、B均停止运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A与B间动摩擦因数为0.1 B．A的长度为5m C．拉力F对A做的功为108J D．B对地的位移为9m 34．（2025·福建厦门·二模）（多选）如图甲所示，一长木板P静止于水平地面上，t=0时小物块Q以4m/s的初速度从左端滑上长木板，二者的速度随时间的变化情况如图乙所示，运动过程中，小物块始终未离开长木板。已知长木板P质量为1kg，小物块Q质量为3kg，重力加速度g取10m/s2，在运动的全过程中（　　） A．小物块与长木板之间的动摩擦因数为0.2 B．长木板与地面之间的动摩擦因数为0.05 C．小物块与长木板之间因摩擦产生的热量为6J D．小物块对长木板所做的功为12J 35．（2026·福建福州·一模）如图（a），水平面上电荷量的滑块A静置在绝缘不带电木板B的中间。水平面右侧放置一辆平板小车C，其上表面和B上表面等高，物块D放在C上通过水平轻质弹簧与车的右端相连，弹簧处于原长。时刻A、B、C、D均处于静止状态，在空间加一水平向右的匀强电场，电场强度E随时间t变化关系如图（b）所示。时刻木板B恰碰到大小不计的固定立柱，立即停止，同时A恰平滑滑上小车C并撤去电场。A与D碰撞后粘在一起，碰后弹簧弹性势能第一次达到最大。已知A、B、D的质量m均为1kg，小车C的质量为2kg，A、D可视为质点。A和B间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，不计小车C与其他物体间的摩擦。弹簧的弹性势能公式为，弹簧劲度系数，x为弹簧形变量，弹簧始终在弹性限度内。取重力加速度大小，不计电磁辐射。求： (1)滑块B的加速度大小； (2)时滑块A的速度大小； (3)木板B的长度L； (4)碰后时间内小车C的位移大小。 重难·创新演练 设题创新:情境创新多结合福建本土生活、工程实景，替代传统抽象模型；设问创新侧重动态临界、多阶段分段分析，弱化纯数值计算；模型创新融合板块、传送带复合场景，加入摩擦力突变隐藏条件；设问角度侧重逻辑推导，增加开放性过程分析，规避固化套路解法，重点检验物理建模与动态分析思维。 1．（2026·福建福州·一模）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，一个质量为m，电荷量为q的带负电小滑块从y轴上y=3L的P点以初速度沿x轴正方向（水平方向）射出，第一、二象限存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为。第四象限存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场和方向沿y轴负方向的匀强电场，匀强电场场强大小为。第三象限存在与第四象限大小都相等、方向都相反的匀强电场和匀强磁场。小滑块经第一象限后从x轴上的Q（图中未标出）点进入第四象限，经过第四象限后恰好能垂直于y轴从M点与传送带水平面相切进入第三象限，若传送带顺时针转动且足够长，小滑块与传送带之间的动摩擦因数为µ，小滑块从滑上传送带后开始计时经过时间t后返回M点且还未与传送带达到共速，重力加速度为g。求： (1)Q点到原点O的距离； (2)第四象限磁场的磁感应强度大小； (3)小滑块滑上传送带经过时间t的过程中，传送带对小滑块所做的功。 2．（2026·福建泉州·模拟预测）如图所示，足够长的木板C静止放在光滑水平面上，其质量为。质量的小物块A、B开始静止在木板C上，二者间距为d=1m。现分别对A、B施加瞬时冲量，使A、B同时以的速度水平向右运动。物块A与木板C间的动摩擦因数为，物块B与木板C间的动摩擦因数为，A、B两物块均可视为质点且其碰撞为弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度g取。求： (1)A、B开始运动瞬间，A、B、C各自的加速度大小； (2)运动过程中A物体的最小速度大小； (3)运动过程中A、C间因摩擦产生的热量与B、C间因摩擦产生的热量之比。 3．（2026·福建厦门·模拟预测）某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离直升机一段时间后打开降落伞做减速下落，他打开降落伞后的图像如图甲所示。降落伞用8根对称的轻质绳悬挂运动员，每根绳与竖直中轴线的夹角均为，如图乙所示。已知运动员和降落伞的质量均为50kg，忽略运动员所受的阻力。打开降落伞后伞面所受阻力与速率成正比，即（未知）（重力加速度大小取，，）。求： (1)打开降落伞前运动员下落的高度； (2)打开降落伞瞬间运动员的加速度的大小和方向； (3)每根轻质绳需能够承受的最大拉力。 4．（2026·福建福州·模拟预测）如图所示，一光滑圆弧槽固定在水平面上，圆弧两端点、间对应的圆心角，圆弧半径，点与圆心的连线竖直。圆弧槽右侧是光滑的水平面。质量，长度为的木板，紧挨平台放置，木板上表面与圆弧槽点等高，左端恰好位于点正下方。质量的物块静置于木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数。将质量的小球从圆弧槽的点由静止释放，小球在圆弧槽的点与物块发生弹性正碰，在碰撞结束瞬间取走小球，同时给木板施加一个水平向右的恒力，物块、小球均可看作质点，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，。求： (1)小球与物块碰后瞬间物块速度大小； (2)当时，物块在木板上运动产生的热量； (3)改变的大小（作用过程中仍为恒力），物块在木板上运动产生的热量至多不超过多少。 5．（2026·福建·三模）（多选）如图所示，倾角为、足够长的斜面体固定在水平面上，质量为的物块静止在斜面体底端，从某时刻起，物块始终受到一个沿斜面向上的拉力F作用，拉力F随物块到斜面底端的距离l变化的关系为（式中物理量单位均为国际单位），已知物块与斜面之间的动摩擦因数，g取。下列说法正确的是（　　） A．物块沿斜面上滑的最大位移为4 m B．物块在上滑过程中拉力做的功为25 J C．物块沿斜面上滑至最高点后保持静止状态 D．物块在斜面上运动的总路程为6 m 真题·实战演练 高频考点：高频考查整体法与隔离法的受力分析，瞬时受力突变、临界分离两类核心题型；板块、倾斜传送带、斜面连接体为必考模型，侧重相对位移、摩擦生热计算；常结合多过程运动设问，联动受力平衡知识，重点检验加速度求解、运动阶段拆解与动态情境分析能力。 1．（2025·福建·高考真题）（多选）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．在t=时，A的加速度大小比B的小 B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 2．（2024·福建·高考真题）如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C相连，轻绳绝缘且不可伸长，B与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。时撤去电场，C向下加速运动，下降后开始匀速运动，C开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为。已知A、B、C的质量分别为、、，小球C的带电量为，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。 (1)求匀强电场的场强大小； (2)求A与B间的滑动摩擦因数及C做匀速运动时的速度大小； (3)若时电场方向改为竖直向下，当B与A即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B继续向右运动，一段时间后，A从右向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离，C未与地面相碰） 3．（2023·福建·高考真题）（多选）如图所示，一广场小火车是由车头和车厢编组而成。假设各车厢质量均相等（含乘客），在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比。一广场小火车共有3节车厢，车头对第一节车厢的拉力为，第一节车厢对第二节车厢的拉力为，第二节车厢对第三节车厢的拉力为，则（  ） A．当火车匀速直线运动时， B．当火车匀速直线运动时， C．当火车匀加速直线运动时， D．当火车匀加速直线运动时， 4．（2022·福建·高考真题）（多选）一物块以初速度自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端。该物体的动能随位移x的变化关系如图所示，图中、、均已知。根据图中信息可以求出的物理量有（　　） A．重力加速度大小 B．物体所受滑动摩擦力的大小 C．斜面的倾角 D．沿斜面上滑的时间 5．（2011·福建·高考真题）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行。初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知＞，则（　　） A．时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0~时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0~时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $