第09讲 牛顿运动定律的理解及基本应用（专项训练）（福建专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以福建本土情境为载体，构建“概念辨析-模型应用-真题突破”三阶训练体系，提炼“矢量同向分步拆解”等实用方法，强化科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|3知识点|惯性两类表现、瞬时模型（绳/弹簧）、超重失重加速度判据|从三定律概念（惯性、力与运动关系）到应用逻辑（瞬时-过程-模型）| |基础演练|5类题型|动力学两类问题互推、等时圆模型结论|题型与方法一一对应，如瞬时问题用弹簧弹力不变规律| |重难创新|10题|本土情境建模（索道/电梯）、图像信息提取|融合生活实景与核心方法，提升科学推理能力| |真题实战|5真题|高频考点（概念辨析、超重失重）突破|对接考情，强化责任意识与问题解决能力|

第09讲 牛顿运动定律的理解及基本应用（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BD B B A D D B D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 C BD B C BC AD BD D C C 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 AD D B D A AD 33 34 35 A BD BC 8．【答案】 5.2 5 【详解】[1][2]用手缓慢下拉矿泉水瓶使结点到达圆心O正下方5cm处，此时弹簧伸长量为 弹簧弹力大小 弹簧与竖直方向夹角 松手瞬间弹簧弹力不变，对矿泉水瓶 联立解得 9．【答案】 mg 0 g 【详解】[1]开始A、B都静止，对A、B整体有 对A有 解得， [2][3]剪断细线的瞬间，弹簧弹力不变，小球A的受力情况不变，所受合力为零，加速度为零，对小球B，由牛顿第二定律得 解得 15．【答案】 失重 0 【详解】[1]由匀变速直线运动位移公式得 变形得 可知图像的纵轴截距表示初速度，图像斜率。 由图像斜率为负，可得加速度方向竖直向下，根据失重的定义，物体具有竖直向下的加速度时处于失重状态，故无人机处于失重状态。 [2]将、代入得 整理得 由匀变速直线运动速度公式得 联立代入数据解得。 22.【答案】(1) (2) (3)4.6 【详解】（1）根据自由落体运动公式可得 解得消防队员刚着地时的速度大小 （2）消防队员在缓冲过程做匀减速直线运动，根据运动学公式可得 解得缓冲下降所用的时间为 （3）消防队员在缓冲过程的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 可得 23．【答案】(1) (2)，竖直向上 (3) 【详解】（1）由图甲可知，当运动员打开降落伞的瞬间，其速度达到了，根据自由落体运动的速度与位移关系公式 解得运动员下落的高度为 （2）当运动员和降落伞最终做匀速直线运动时，系统处于平衡状态，由图甲可知最终的稳定速度为，此时整个系统受到的重力与阻力平衡，即 打开降落伞后伞面所受阻力与速率成正比，即 解得阻力系数 在打开降落伞的瞬间，降落伞伞面受到的瞬时阻力为 根据牛顿第二定律有 解得加速度大小为 由于合力向上，故加速度方向竖直向上。 （3）对运动员进行受力分析，悬绳对运动员的拉力在减速下落阶段的初始瞬间达到最大值，此时运动员受到竖直向下的重力和8根对称分布、与竖直中轴线夹角均为的轻绳的拉力，根据牛顿第二定律 解得每根轻质绳需能够承受的最大拉力为 24．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图像可知，在内运动员做匀减速直线运动。已知初速度，时的速度，设加速度大小为，根据运动学公式有 代入数据解得 故其大小为（同样给分） （2）运动员从进入水平雪地滑行到停止的过程中，只有雪地阻力对运动员做功。根据动能定理有 代入数据解得，雪地阻力对运动员做的总功为 （3）在内，设雪地对运动员的摩擦阻力大小为，根据牛顿第二定律 代入数据解得 在竖直方向上，雪地对运动员的支持力大小为 雪地对运动员的作用力是支持力与摩擦阻力的合力，大小为 代入数据解得（写成小数703.5同样给分） 26．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）货物在水平桌面上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有 根据运动学公式，有 得 （2）货物做平抛运动，在竖直方向上，有 在水平方向上，有 得 （3）竖直方向上，有 落地速度 得 28.【答案】(1) (2) 【详解】（1）设无人机加速上升的加速度大小为，由匀加速运动规律有 由牛顿第二定律有 解得 （2）设无人机失去升力时的速度大小为，失去升力后的加速度大小为，能上升的高度为，最大高度为，则，，， 联立解得 重难·创新演练 题号 4 6 7 8 10 答案 BC AC BD AC C 1.【答案】(1)，方向竖直向上 (2) 【详解】（1）图甲中直升飞机处于悬停状态，处于平衡状态，因为桨翼旋转造成空气对直升机作用力的大小，方向竖直向上。 （2）图乙直升机水平向右直线飞行，设空气作用力为，与机身方向垂直，水平分量向右，飞机在水平方向，根据牛顿第二定律，有 竖直方向 解得 2.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据图像斜率可得 解得 （2）弹射过程末速度 由动能定理得弹射过程合力对飞机做的功为 解得 （3）对飞行员受力分析，可得竖直方向 水平方向 所以飞行员在弹射过程受到座椅的作用力大小 解得 3.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）匀加速过程，由牛顿第二定律   解得 （2）匀加速过程   牵引力对机器人做的功   联立可得 （3）减速阶段初速度   由牛顿第二定律   可得   根据运动学公式可得 5.【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图可知，内车做匀加速直线运动，设植保车的牵引力大小为，加速度大小为，有 由牛顿第二定律得 解得 （2）1s时植保车的速度，输出功率为P，有 得 车达到最大速度时，植保车的牵引力大小为，有 此时有 联立解得 9.【答案】(1)3N；0 (2) (3) 【详解】（1） 平板静止时，根据平衡条件 解得吸盘对平板电脑的摩擦力大小 支架和平板整体只受重力和支持力，则桌面对支架的摩擦力大小 （2） 当加速度最大时，吸盘对平板的弹力恰好为零，对平板电脑 解得 （3）当平板在吸盘的下方且有倾角时，更容易滑动，受力分析如图 将要滑动时 又 解得 当角改变时，由数学知识 因此，保证平板可以静止在任意平面上的最小吸引力为。 真题·实战演练 题号 1 2 3 4 答案 BD C BD BD 5.【答案】(1) (2)； (3) 【详解】（1）撤去电场前，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，对A、B整体分析可知，此时绳中拉力为0，对C根据共点力平衡条件有 解得 （2）C开始做匀速直线运动后，对C和B根据共点力平衡条件分别有， 其中 解得 C开始匀速运动瞬间，A、B刚好发生相对滑动，此时A、B、C三者速度大小相等，M、N两弹簧的弹性势能相同，C下降的过程中，对A、B、C及弹簧M、N组成的系统，由能量守恒定律有 解得 （3）没有电场时，C开始匀速运动瞬间，A、B刚好发生相对滑动，所以此时A的加速度为零，对A根据共点力平衡有 当电场方向改为竖直向下，设B与A即将发生相对滑动时，C下降高度为，对A根据牛顿第二定律可得 对B、C根据牛顿第二定律可得 撤去电场后，由第（2）问的分析可知A、B在C下降时开始相对滑动，在C下降的过程中，对A、B、C及弹簧M、N组成的系统，由能量守恒定律有 此时A的速度是其从左向右运动过程中的最大速度，此后A做简谐运动，所以A第一次从右向左运动过程中的最大速度为 联立解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲 牛顿运动定律的理解及基本应用（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 2 巩固·知识解构 2 知识点1 牛顿第一定律和惯性 2 知识点2 牛顿第二定律的理解和应用 3 知识点3 牛顿第三定律的理解与应用 3 模拟·基础演练 4 题型01 牛顿运动定律的理解 4 题型02 瞬时问题的两类模型 7 题型03 超重和失重问题 9 题型04 动力学两类基本问题 12 题型05 光滑模型（“等时圆”） 14 重难·创新演练 17 真题·实战演练 22 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 牛顿三大运动定律概念辨析 单选 T4（4 分） 牛顿第二定律两类基础动力学问题 多选 T11（6 分） 超重、失重现象分析 多选 T8（6 分） 考情分析 1. 题型分值：仅单选、多选考查，单题 4 分，本模块总分 8～12 分，不设置独立计算大题；常搭配受力分析、v-t 图像、光滑斜面 / 水平面基础模型综合设问，不涉及板块、连接体等复杂临界模型。2. 命题素材：依托福建本土生活化情境命题，如山地观光索道、景区电梯、盘山光滑滑道、龙舟变速升降、工地吊装等实景素材，侧重水平、竖直简单变速场景。 复习目标 1. 清晰区分惯性、相互作用力与平衡力，熟练判断轻绳、弹簧模型的瞬时加速度变化；2. 掌握动力学两类基础解题思路，规范求解光滑水平面、光滑斜面基础题型；3. 快速判定各类竖直变速运动的超重、失重状态，结合图像计算支持力、加速度；4. 适配福建本土情境题型，快速从生活实景提取物理条件，攻克选择中档、压轴小题。 巩固·知识解构 知识点1 牛顿第一定律和惯性 1.理想化状态 牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的状态，而物体不受外力的情形是不存在的。如果物体所受的合力等于零，其运动效果跟不受外力作用时相同，物体保持静止状态或匀速直线运动状态。 2.明确了惯性的概念 牛顿第一定律揭示了一切物体所具有的一种固有属性——惯性，即物体具有保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质。 3.揭示了力与物体运动状态的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因。 4.与牛顿第二定律的关系 牛顿第一定律和牛顿第二定律是相互独立的。力是如何改变物体运动状态的问题由牛顿第二定律来回答。牛顿第一定律是经过科学抽象、归纳推理总结出来的，而牛顿第二定律是一条实验定律。 ✨得分速记： 惯性的两种表现形式 (1)物体的惯性总是以保持“原状”或反抗“改变”两种形式表现出来。 (2)物体在不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为使物体保持原来的运动状态不变(静止或匀速直线运动)。 知识点2 牛顿第二定律的理解和应用 1．牛顿第二定律的性质 2．合力、加速度、速度的关系 (1)物体的加速度由所受合力决定，与速度无必然联系． (2)合力与速度夹角为锐角，物体加速；合力与速度夹角为钝角，物体减速． (3)a＝是加速度的定义式，a与v、Δv无直接关系；a＝是加速度的决定式． ⚠特别提醒： 理解牛顿第二定律的三点注意 (1)分析物体的运动性质，要从受力分析入手，先求合力，然后根据牛顿第二定律分析加速度的变化． (2)速度的大小如何变化取决于加速度和速度方向间的关系，和加速度的大小没有关系． (3)加速度如何变化取决于物体的质量和合外力，与物体的速度没有关系． ✨得分速记 解题核心抓 “矢量同向、分步拆解” 两大原则。先通过受力分析确定合外力，加速度与合外力方向始终一致，正交分解优先沿加速度、垂直加速度建轴，快速列方程。区分两类基础题型：已知力求运动先求加速度，再套运动学公式；已知运动求力先由图像 / 运动条件算加速度，反向推导受力。轻绳弹力可瞬时突变，弹簧弹力瞬间不变，瞬时性题型直接用该规律快速判加速度。超重失重只看竖直加速度：向上加速、向下减速为超重，反之失重，只需抓加速度方向无需分析速度。光滑模型忽略摩擦力，简化受力，规避复杂临界模型，遇到本土生活情境先剥离实景，提炼合力、加速度核心物理量快速解题 知识点3 牛顿第三定律的理解与应用 1.相互作用力的特点 (1)三同 (2)三异 (3)二无关 2.一对平衡力与作用力、反作用力的比较 名称 项目　 一对平衡力 作用力与反作用力 作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体 作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失 力的性质 不一定相同 一定相同 作用效果 可相互抵消 不可抵消 ⚠特别提醒 “两看”巧判作用力和反作用力 一看受力物体．作用力和反作用力应作用在两个相互作用的物体上． 二看产生的原因．作用力和反作用力是由于相互作用而产生的，一定是同种性质的力． ✨得分速记 核心区分一对相互作用力与平衡力是解题关键：相互作用力作用在两个不同物体，同生同灭、大小相等、方向相反、性质相同；平衡力只作用在同一物体，可单独消失、力的性质无关联。判断受力时，先找准施力与受力物体，避免混淆研究对象。分析压力、支持力、拉力、摩擦力时，二者必然成对出现，无需额外推导大小。超重失重、瞬时受力题型中，物体与接触面的弹力互为相互作用力，可借助该规律快速反推接触面受力。福建生活化情境题常依托索道、电梯、山地滑行命题，解题优先拆分两个物体，分开列受力方程，不混用相互作用力直接平衡列式，减少概念陷阱失分。 模拟·基础演练 考查重点：核心三大考查方向：一是辨析惯性、相互作用力与平衡力，区分绳、弹簧瞬时加速度；二是动力学两类基础问题，依托光滑水平面、斜面简单模型完成力与运动互推；三是竖直运动中超重失重判断。命题常搭配 v-t 图像，结合索道、电梯等福建生活化情境，规避复杂连接体、板块临界模型，侧重基础概念辨析与简单正交分解计算。 ⏳题型01 牛顿运动定律的理解 1．（2026·福建厦门·模拟预测）（多选）图甲所示是单人划龙舟运动。一名龙舟队员进行单人划龙舟练习，他每次划桨用时0.7 s，回桨用时0.3 s。划桨时能沿运动方向对龙舟提供恒定的推力，回桨时龙舟不受推力，龙舟在运动方向上受到的阻力恒为。某次练习时，龙舟的速度随时间变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．在0-0.7 s内，桨对水的力大于水对桨的力 B．2 s时，龙舟的速度为1.2 m/s C．第2 s内的合力的冲量大于第1 s内的合力的冲量 D．第2 s的位移比第1 s的位移大0.6 m 2．（2026·福建福州·三模）2025年11月17日，福建省运动员檀儒凯在第十五届全运会海岸赛艇沙滩冲刺赛中获得福建省在该项目的首枚金牌。比赛中，运动员从沙滩起点出发，上艇后由水中A点划行至海上浮标B处后立即调头返回A点。赛艇由A出发到浮标B后回到A过程中，下列说法正确的是（　　） A．赛艇的位移大小等于路程 B．赛艇的平均速度为零 C．赛艇加速时惯性变大，减速时惯性变小 D．赛艇加速运动时，水对桨的力大于桨对水的力 3．（2026·福建厦门·二模）2026年央视春晚节目《武BOT》中，人形机器人与武术演员同台完成空翻、舞剑、棍法对练等动作，展现了强大的运动控制与平衡能力。如图甲、乙、丙所示，机器人空翻时，先踏上辅助平台，之后平台向上弹起，将机器人推向空中，辅助机器人完成空翻动作，以下说法正确的是（　　） A．研究机器人空翻动作时，可以将机器人视为质点 B．辅助平台对机器人的作用力与机器人对辅助平台的作用力大小始终相等 C．机器人起跳的过程中，辅助平台对机器人不做功 D．机器人的速度越大，其惯性越大 4．（2026·福建泉州·三模）福建选手李发彬在第十五届全运会举重项目中夺得金牌，实现全运会“三连冠”，比赛中再现“金鸡独立”，如图甲所示；双脚稳定站立时如图乙所示。下列说法正确的是（   ） A．“金鸡独立”时，人对杠铃的作用力与杠铃对人的作用力大小相等 B．“金鸡独立”时，地面对人的作用力大于人对地面的作用力 C．双脚稳定站立时，若双臂之间夹角越小，则双脚对地的压力越大 D．双脚稳定站立时，若双臂之间夹角越大，则双脚对地的压力越大 5．（2026·福建·一模）2025年7月，我国自主研发的吨级以上电动垂直起降无人机首次实现远海石油平台物资运输飞行。如图所示，该无人机正在空中飞行，以下说法正确的是（　　） A．对该无人机进行姿态调整时，无人机可视为质点 B．无人机从某地出发，运送完物资后返回出发点，此过程平均速率为零 C．加速上升的过程中，空气对无人机的作用力等于其重力 D．加速上升的过程中，空气对无人机的作用力与无人机对空气的作用力等大反向 6．（2025·福建漳州·模拟预测）一字马在武术、舞蹈等领域是常见的基本功。如图所示为某演员表演一字马的画面，其左脚撑在粗糙水平地面上，右脚靠压在竖直光滑墙面间，处于静止状态，则该演员（　　） A．受到地面的支持力方向沿左腿斜向上 B．受到地面的摩擦力方向沿水平向左 C．对地面的压力与其受到重力是一对平衡力 D．对墙面的压力与墙面对其的支持力是一对相互作用力 7．（2025·福建泉州·模拟预测）下列关于物理学史或物理认识说法正确的是（　　） A．牛顿的理想实验将实验事实和逻辑推理相结合得出了力不是维持物体运动的原因 B．通过第谷观测，开普勒发现所有行星围绕太阳运动轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 C．牛顿对引力常量进行了准确测定，并于1687年发表在《自然哲学的数学原理》中 D．根据平均速度的定义式，当，就可以表示物体在时刻的瞬时速度，则平均速度定义采用了比值定义法，瞬时速度在此基础上运用了微元法 ⏳题型02 瞬时问题的两类模型 8．▶新情境◀（2026·福建泉州·模拟预测）如图所示为一个半径为12cm的圆环，3个原长为9cm的相同轻弹簧一端等间距地连接在圆环上的A、B、C三点，另外一端连接于同一点，结点恰好在圆心O处，弹簧劲度系数为。将圆环水平固定，在结点O处用一轻质小挂钩（图中未画出）悬挂一矿泉水瓶，用手缓慢竖直向下拉矿泉水瓶使结点到达圆心O正下方5cm处静止。已知矿泉水瓶的质量为0.4kg，重力加速度g取，弹簧始终在弹性限度内。则此时每根弹簧的弹力大小为________N，松手瞬间矿泉水瓶的加速度大小为________。 9．（2025·福建厦门·二模）如图所示，A、B两小球连在弹簧两端质量均为m，B端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，斜面是固定的，开始时A、B处于静止状态，若不计弹簧质量，则细线的张力为______；在线被剪断瞬间，A球的加速度______；B球的加速度为______。 10．（2024·福建宁德·二模）一倾角为θ的斜面体C始终静止在水平地面上，斜面光滑，底面粗糙，如图所示。轻质弹簧两端分别与质量相等的A、B两球连接。B球靠在挡板上，系统处于静止状态。重力加速度大小为。当撤去挡板瞬间，下列说法正确的是（　　）    A．球A的瞬时加速度沿斜面向下，大小为 B．球B的瞬时加速度沿斜面向下，大小为 C．地面对斜面体C的支持力等于球A、B和C的重力之和 D．地面对斜面体C的摩擦力方向水平向左 11．（2026·海南海口·模拟预测）如图所示，两个质量相同的小球甲、乙用轻绳连接后悬挂在一轻质弹簧下端，整个系统处于静止状态，不计空气阻力。某时刻剪断轻绳，下列说法正确的是（     ） A．剪断轻绳瞬间，小球甲的加速度大小为零 B．剪断轻绳瞬间，小球乙立即失去惯性 C．剪断轻绳后，小球甲上升过程中机械能一直增大 D．剪断轻绳后，小球乙落地前的机械能一直增加 12．（2025·陕西咸阳·一模）（多选）如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为，下列判断正确的是（     ） A．剪断d瞬间P的加速度大小为0.6g B．剪断d瞬间P的加速度大小为0.75g C．剪断e前c的拉力大小为0.8mg D．剪断e瞬间c的拉力大小为0.8mg 13．（2026·北京西城·三模）如图所示，两个完全相同的物块1和物块2之间用轻弹簧连接，用一根不可伸长的轻软细绳悬挂在天花板上并保持静止。剪断细绳的瞬间，物块1和物块2加速度的大小分别为、。已知重力加速度为，下列选项正确的是（     ） A． B． C． D． 14．（2026·山东济南·模拟预测）如图所示，质量分别为、的两个小球甲和乙用轻弹簧连接，并用轻绳、固定，处于静止状态，水平，与竖直方向的夹角为，重力加速度为。则（     ） A．的拉力大小为 B．剪断瞬间，绳上的力大小为 C．同时剪断和的瞬间，小球乙的加速度为 D．剪断后，小球甲运动的过程中机械能守恒 ⏳题型03 超重和失重问题 15．（2026·福建南平·二模）一台无人机在竖直方向上飞行，位移和时间的比值与时间之间的关系图像（图）如图所示。规定竖直向上为正方向，则无人机在时间内处于________（选填“超重”或“失重”）状态，时刻无人机的速度大小为________m/s。 16．▶新考法◀（2026·福建厦门·模拟预测）（多选）一种升降电梯的原理图如图甲所示，电梯的轿厢A、配重B由跨过轻质定滑轮的轻质缆绳连接，配重B通过另一轻质缆绳与电动机连接。时，轿厢A由静止开始向上运动，其图像如图乙所示。已知轿厢A（含乘客）的质量、配重B的质量，A、B均不会与定滑轮相碰，忽略空气阻力，不计所有摩擦，重力加速度大小取，则（　　） A．过程中，轿厢处于失重状态 B．过程中，轿厢上升的高度为22m C．7s时，电动机的输出功率为4000W D．7s时，电动机的输出功率为8000W 17．（2026·福建厦门·二模）（多选）如图甲所示，小福同学在放有力传感器的水平地面上做俯卧撑运动，每次完整的俯卧撑包括身体从最高点下降到最低点的“下降”过程和身体由最低点上升到原最高点的“上升”过程，图乙为完成一次完整俯卧撑的过程中力传感器的示数随时间变化的情况。已知小福同学体重为72kg，该次完整的俯卧撑用时1.5s，其中“上升”时间约为“下降”时间的1.5倍，“下降”过程重心降低约0.2m，重力加速度大小g取，则小福同学（　　） A．从到，身体处于“下降”过程 B．从到，身体处于“上升”过程 C．本次“下降”过程重力做功的平均功率约为144W D．本次“下降”过程重力做功的平均功率约为240W 18．（2026·福建·模拟预测）（多选）如图甲所示，小福同学在健身房进行力量训练时，将一只哑铃从肩膀位置竖直向上举起直到手臂伸直，此过程中哑铃运动的图像如图乙所示，则哑铃在时刻（　　） A．处于超重状态 B．处于失重状态 C．加速度比在时刻的小 D．加速度比在时刻的大 19．（2026·福建泉州·二模）2025年第十五届全国运动会在广东、香港、澳门三地联合举办，图甲是蹦床项目的比赛场景，图乙是某运动员在竖直方向运动时蹦床所受压力大小F与时间t的关系图像。重力加速度大小为g，不计空气阻力，则运动员（　　） A．在时刻速度大小为零 B．在时刻加速度大小为零 C．在时间段内一直处于超重状态 D．离开蹦床后上升的最大高度为 20．（2026·福建·一模）太极球是一种融合太极原理的健身运动项目，强调螺旋缠绕与内外协调的运动形态。一老年协会开展了该项“太极球”运动，如图所示，某次进行该项运动时，一老人半马步站立，手持太极球拍，球拍上放一橡胶太极球，舞动球拍，让小球在竖直面内始终不脱离球拍且做匀速圆周运动，关于此过程，以下说法正确的是（　　） A．太极球的机械能始终保持不变 B．太极球所受的合力始终保持不变 C．太极球在D处可能与球拍之间没有摩擦力 D．太极球由A经过B到达C的过程中，先超重后失重 21．（2025·福建泉州·一模）原地纵跳摸高是常见的体能测试项目。如图，一运动员站立时能摸到的最大高度为2.10m，运动员发力跳起后能摸到的最大高度为2.90m。已知运动员质量为50kg，不计空气阻力，则从离地后到最高点的过程中，运动员（　　） A．处于超重状态 B．所用时间约为0.8s C．平均速度大小约为2m/s D．重力势能增加量约为1450J ⏳题型04 动力学两类基本问题 22．（2026·福建莆田·模拟预测）某消防队员从一平台无初速度跳下，下落后双脚触地，同时采用双腿弯曲的方法缓冲。若视其在缓冲过程中自身重心匀变速下降了，，求 (1)消防队员刚着地时的速度大小； (2)缓冲下降所用的时间； (3)缓冲过程地面对他双脚的平均作用力的大小为自身重力的多少倍。 23．（2026·福建厦门·模拟预测）某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离直升机一段时间后打开降落伞做减速下落，他打开降落伞后的图像如图甲所示。降落伞用8根对称的轻质绳悬挂运动员，每根绳与竖直中轴线的夹角均为，如图乙所示。已知运动员和降落伞的质量均为50kg，忽略运动员所受的阻力。打开降落伞后伞面所受阻力与速率成正比，即（未知）（重力加速度大小取，，）。求： (1)打开降落伞前运动员下落的高度； (2)打开降落伞瞬间运动员的加速度的大小和方向； (3)每根轻质绳需能够承受的最大拉力。 24．（2026·福建宁德·二模）在冬奥会自由式滑雪大跳台项目中，运动员谷爱凌完成动作后平滑进入水平雪地滑行。已知运动员进入水平雪地滑行时的速度，运动员在雪地阻力作用下做减速直线运动，其图像如图所示（其中内图线为直线）。已知运动员（含装备）总质量，重力加速度取。求： (1)内运动员的加速度大小； (2)运动员从进入水平雪地滑行到停止的过程中，雪地阻力对运动员做的总功； (3)内雪地对运动员的作用力大小。 25．（2026·福建南平·一模）（多选）如图，物块以一定的初速度从倾角为的固定斜面底端沿斜面向上运动，经过一段时间又滑回底端。已知物块上滑时间是下滑时间的一半，。物块与斜面间的动摩擦因数为，上滑过程和下滑过程合外力对物块做的功分别为和，则（　　） A． B． C． D． 26．（2026·福建龙岩·二模）如图所示，在某物流分拣中心的分拣流水线上，一质量为的小货物以初速度从粗糙水平分拣台上某处开始运动，经时间后以速度飞离分拣台，最终落在水平地面上对应的分拣框中。货物与分拣台的动摩擦因数，分拣台离地面高，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)货物初速度的大小； (2)货物落地点距飞出点的水平距离； (3)货物落地时的速度大小。 27．（2026·福建莆田·二模）质量为的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，则物块（　　） A．时加速度为 B．时速度为 C．内位移为 D．时动量为 28．（2025·福建泉州·一模）某科技活动小组进行无人机性能测试。让无人机从地面由静止开始匀加速竖直上升，经时间到达高度时，关闭动力，无人机立即失去升力。已知无人机质量，正常工作时提供的升力，无人机所受的空气阻力大小不变，取重力加速度大小，求： (1)无人机所受空气阻力的大小； (2)此次测试无人机能达到的最大高度。 ⏳题型05 光滑模型（“等时圆”） 29．（2026·山西太原·二模）如图所示，在竖直平面内有一大圆环，其中O为圆心，AB为竖直直径，OP与直径AB的夹角为α，PC与AB平行。现有一小圆环分别套在粗糙杆PB、PC、PD上，分别由P点运动到B、C、D点，运动时间为、、，其中小圆环直径略大于粗糙杆的直径，摩擦因数，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 30．（2026·河南濮阳·一模）如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，其中有一个半径为的竖直光滑圆环，环内有两根光滑的弦轨道和，点所在的半径与竖直直径成角。质量为、电荷量为的带电小球（可视为质点）从点由静止释放，分别沿弦轨道和到达圆周的运动时间相同。现去掉弦轨道和，如图乙所示，给小球一个初速度，让小球恰能在圆环内做完整的圆周运动，不考虑小球运动过程中电荷量的变化，重力加速度为，下列说法正确的是（ ） A．小球经过点时对轨道的压力为零 B．匀强电场的电场强度大小为 C．小球做圆周运动经过点时动能最大 D．小球做圆周运动过程中对环的压力的最大值为 31．（2025·山东·模拟预测）如图所示，从圆周上点A引三条倾角不同的光滑斜面轨道AB、AC、AD到圆周上，其中AC是沿竖直方向，AE是圆的直径，现将小球m从A点分别沿AB、AC、AD三个斜面静止释放，设小球到达圆周上的速率分别为，经历的时间分别为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 32．（2025·湖北·模拟预测）（多选）如图所示，平面直角坐标系位于竖直平面内，空间存在沿x轴负方向、电场强度大小的匀强电场（未画出）。将一可伸缩的光滑绝缘细杆置于平面内，细杆的两端分别置于原点O和点A（4m，2m），杆上套有质量、电荷量的小球，将其从点A由静止释放，经时间后小球到达点O。现保持细杆的一端仍位于点O，另一端移动到平面内的点B，仍然由静止释放小球，经时间后到达点O，已知重力加速度大小，则点B的坐标可能是（　　） A．（9m，3m） B．（8m，8m） C．（3m，6m） D．（7m，-1m） 33．（2025·安徽安庆·二模）如图所示，竖直平面内三个圆的半径之比为3:2:1，它们的最低点相切于P点，有三根光滑细杆AP、BP、CP，杆的最高点分别处于三个圆的圆周上的某一点，杆的最低点都处于圆的最低点P。现各有一小环分别套在细杆上，都从杆的最高点由静止开始沿杆自由下滑至P点，空气阻力不计，则小环在细杆AP、BP、CP上运动的时间之比为（　　） A． B． C．3:2:1 D．1:1:1 34．（2024·湖南长沙·模拟预测）（多选）如图所示，O点为竖直圆周的圆心，MN和PQ是两根光滑细杆，两细杆的两端均在圆周上，M为圆周上的最高点，Q为圆周上的最低点，N、P两点等高。两个可视为质点的圆环1、2（图中均未画出）分别套在细杆MN、PQ上，并从M、P两点由静止释放，两圆环滑到N、Q两点时的速度大小分别为、，所用时间分别为、，则（　　） A． B． C． D． 35．（2024·陕西安康·模拟预测）（多选）如图所示，竖直固定的圆形框架内有两个光滑的斜面，斜面的倾角分别为60°和45°，斜面的底端都在圆形框架的最低点。两个完全相同的小球（可视为质点）1、2分别同时从两斜面顶端由静止释放，则两小球滑到斜面底端的过程，小球的速率v、重力对小球做的功与时间t，动能、动量大小p与路程x之间的关系图象可能正确的是（图线编号对应小球编号）（    ） A． B． C． D． 重难·创新演练 设题创新:创新点集中在情境与设问角度：依托福建山地索道、电梯等本土实景包装基础模型，以 v-t、F-t 图像融合动力学两类问题；创新设置轻绳、弹簧瞬时对比陷阱，结合升降场景混搭超重失重设问；弱化复杂连接体，侧重从生活现象切入，反向设问，区分相互作用力与平衡力，侧重建模与概念辨析创新。 1．（2026·福建厦门·模拟预测）如图甲中直升飞机处于悬停状态，图乙是直升机水平向右直线飞行过程中的体态（直升机正常向前飞行，不存在倒着飞情况）图中机身轴线与水平方向夹角为。已知飞机质量为，运动过程中所受阻力大小恒为重力倍（），方向与运动方向相反，桨翼转动造成空气对飞机作用力与机身轴线垂直，重力加速度为，求： (1)图甲中因为桨翼旋转造成空气对直升机作用力的大小和方向； (2)图乙中飞机运动的加速度大小。 2．（2026·福建福州·二模）2025年9月22日，歼-15T、歼-35、空警-600三型舰载机成功完成首次电磁弹射起飞和着舰训练，检验了福建舰的电磁弹射技术。某次测试的歼-35的总质量是，弹射过程看作是初速度为零的匀加速直线运动，v-t图像如图所示，取重力加速度，求： (1)弹射过程飞机的加速度大小； (2)弹射过程合力对飞机做的功； (3)体重为60 kg的飞行员在弹射过程受到座椅的作用力大小（结果保留根号）。 3．（2026·福建龙岩·三模）2026年3月博鳌亚洲论坛年会期间，一台智能沙滩清洁机器人在海南会场周边的沙滩上执行清洁任务。机器人质量，在水平沙滩上从静止开始做加速度的匀加速直线运动，后机器人关闭动力，做匀减速直线运动，直至停止。已知机器人受到恒定阻力，重力加速度。求： (1)机器人受到的牵引力大小F； (2)牵引力对机器人做的功W； (3)机器人做匀减速直线运动的位移大小s。 4．（2026·福建福州·三模）（多选）如图时刻，在距离水平地面高处，将一弹性球以初速度竖直向下抛出，球与地面碰撞没有机械能损失，碰后反弹返回抛出点，整个过程球受到的阻力恒定。运动过程中，球的加速度、速度、机械能、重力势能分别设为、、、，球下落过程与抛出点距离设为，在下列选项图、图、图和图中，以竖直向下为正方向、地面为零势能面。球从抛出到返回抛出点的过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2026·福建泉州·三模）农业大棚内的智能植保车，启动后可在水平轨道上运行，植保车在0∼6s时间内运动的速度-时间关系 v-t图像如图所示，其中0~1s时间段图像为直线，1s后植保车的输出功率保持不变。已知植保车的总质量为100kg（可视为不变），其运动中所受阻力为重力0.5倍，取重力加速度大小。求： (1)0~1s内植保车的加速度大小及牵引力大小； (2)植保车所能达到的最大速度。 6．（2026·福建南平·二模）（多选）《月映武夷》是世界单体最大的水幕舞台，演出高潮时，“建本”雕版舞台破水而出，与水平面成60°角斜立于水面（可视为斜面），简化模型如图所示。演出时，演员腰间系有平行于斜面的安全绳，绳的另一端固定在O点。若某次演员在斜面上绕O点做圆周运动通过最低点M时，摩擦力不计，速度为1m/s，绳长OM为4m，演员质量为60kg，重力加速度g取。则演员通过M点时（　　） A．合外力大小为15N B．绳子的拉力大小为615N C．所受重力的功率为0 D．所受合外力的功率为15W 7．（2026·福建南平·二模）（多选）如图，光滑绝缘水平细杆上套有一个质量为m，电荷量大小为q的带电小球，细杆的竖直垂线与杆交于O点，A、B是垂线上的两点，C、D为杆上两点且，，在A、B两点分别固定电荷量为-3q和+q的点电荷。小球从C点由静止释放，在电场力的作用下向右运动。静电力常量为k，小球可视为质点，则小球（　　） A．带负电 B．从C点运动到O点的过程中电势能一直减小 C．从C点运动到O点的过程中，对杆的作用力一定先减小后增大 D．经过D点时的加速度大小为 8．（2026·福建宁德·二模）（多选）如图所示，质量的物块叠放在质量的木板上，木板静止在倾角为的固定斜面上，斜面底端连接一轻弹簧。某时刻，给物块一个沿斜面向下的初速度，木板与弹簧接触前，物块与木板已速度相同。接触后，木板下端到达点时两者恰好相对滑动，到达点时速度恰好为零。已知木板足够长，与斜面间的动摩擦因数，与物块间的动摩擦因数，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。弹簧始终处在弹性限度内，劲度系数，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物块刚开始下滑时的加速度大小为 B．木板刚接触弹簧时速度大小为 C．木板下端运动到点时，弹簧的压缩量为 D．木板下端从点运动到点的过程中，木板和弹簧组成的系统机械能不守恒 9．（2026·福建南平·二模）如图（a）为一款磁吸式平板电脑支架，吸盘转动可以使平板电脑静止在任意平面上。已知某平板电脑的质量m=0.5kg，与吸盘的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。 (1)将支架置于水平桌面上，平板电脑静止于吸盘上方，且与水平面夹角θ=37°，如图（b）所示。求吸盘对平板电脑的摩擦力大小以及桌面对支架的摩擦力大小（sin37°=0.6）； (2)若吸盘对平板电脑的吸引力F=20N，吸盘朝下，将平板电脑置于吸盘正下方，如图（c）所示。现使支架和平板电脑竖直向上加速运动，求加速度的最大值； (3)为保证平板电脑能静止在任意平面上，求吸盘对平板电脑吸引力的最小值。 10．（2026·福建泉州·三模）如图，竖直轻质弹簧上端固定在天花板上，下端与物块相连。用水平板托住物块，使弹簧处于原长状态。现使竖直向下做匀加速直线运动，加速度，为重力加速度大小。当弹簧伸长量为时、分离，此时的动能为；当弹簧伸长量为时动能达到最大值；当运动到最低点时弹簧伸长量为、加速度大小为，则（   ） A． B． C． D． 真题·实战演练 高频考点：牛顿三定律概念辨析、绳与弹簧瞬时加速度；光滑斜面动力学两类基础问题；竖直运动超重失重判断；结合 v-t 图像、福建生活情境选择设问。 1．（2022·福建·高考真题）（多选）一物块以初速度自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端。该物体的动能随位移x的变化关系如图所示，图中、、均已知。根据图中信息可以求出的物理量有（　　） A．重力加速度大小 B．物体所受滑动摩擦力的大小 C．斜面的倾角 D．沿斜面上滑的时间 2．（2014·福建·高考真题）如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块（ ） A．最大速度相同 B．最大加速度相同 C．上升的最大高度不同 D．重力势能的变化量不同 3．（2023·福建·高考真题）（多选）如图所示，一广场小火车是由车头和车厢编组而成。假设各车厢质量均相等（含乘客），在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比。一广场小火车共有3节车厢，车头对第一节车厢的拉力为，第一节车厢对第二节车厢的拉力为，第二节车厢对第三节车厢的拉力为，则（  ） A．当火车匀速直线运动时， B．当火车匀速直线运动时， C．当火车匀加速直线运动时， D．当火车匀加速直线运动时， 4．（2025·福建·高考真题）（多选）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．在t=时，A的加速度大小比B的小 B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 5．（2024·福建·高考真题）如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C相连，轻绳绝缘且不可伸长，B与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。时撤去电场，C向下加速运动，下降后开始匀速运动，C开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为。已知A、B、C的质量分别为、、，小球C的带电量为，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。 (1)求匀强电场的场强大小； (2)求A与B间的滑动摩擦因数及C做匀速运动时的速度大小； (3)若时电场方向改为竖直向下，当B与A即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B继续向右运动，一段时间后，A从右向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离，C未与地面相碰） 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲 牛顿运动定律的理解及基本应用（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 2 巩固·知识解构 2 知识点1 牛顿第一定律和惯性 2 知识点2 牛顿第二定律的理解和应用 3 知识点3 牛顿第三定律的理解与应用 3 模拟·基础演练 4 题型01 牛顿运动定律的理解 4 题型02 瞬时问题的两类模型 9 题型03 超重和失重问题 13 题型04 动力学两类基本问题 18 题型05 光滑模型（“等时圆”） 24 重难·创新演练 30 真题·实战演练 40 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 牛顿三大运动定律概念辨析 单选 T4（4 分） 牛顿第二定律两类基础动力学问题 多选 T11（6 分） 超重、失重现象分析 多选 T8（6 分） 考情分析 1. 题型分值：仅单选、多选考查，单题 4 分，本模块总分 8～12 分，不设置独立计算大题；常搭配受力分析、v-t 图像、光滑斜面 / 水平面基础模型综合设问，不涉及板块、连接体等复杂临界模型。2. 命题素材：依托福建本土生活化情境命题，如山地观光索道、景区电梯、盘山光滑滑道、龙舟变速升降、工地吊装等实景素材，侧重水平、竖直简单变速场景。 复习目标 1. 清晰区分惯性、相互作用力与平衡力，熟练判断轻绳、弹簧模型的瞬时加速度变化；2. 掌握动力学两类基础解题思路，规范求解光滑水平面、光滑斜面基础题型；3. 快速判定各类竖直变速运动的超重、失重状态，结合图像计算支持力、加速度；4. 适配福建本土情境题型，快速从生活实景提取物理条件，攻克选择中档、压轴小题。 巩固·知识解构 知识点1 牛顿第一定律和惯性 1.理想化状态 牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的状态，而物体不受外力的情形是不存在的。如果物体所受的合力等于零，其运动效果跟不受外力作用时相同，物体保持静止状态或匀速直线运动状态。 2.明确了惯性的概念 牛顿第一定律揭示了一切物体所具有的一种固有属性——惯性，即物体具有保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质。 3.揭示了力与物体运动状态的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因。 4.与牛顿第二定律的关系 牛顿第一定律和牛顿第二定律是相互独立的。力是如何改变物体运动状态的问题由牛顿第二定律来回答。牛顿第一定律是经过科学抽象、归纳推理总结出来的，而牛顿第二定律是一条实验定律。 ✨得分速记： 惯性的两种表现形式 (1)物体的惯性总是以保持“原状”或反抗“改变”两种形式表现出来。 (2)物体在不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为使物体保持原来的运动状态不变(静止或匀速直线运动)。 知识点2 牛顿第二定律的理解和应用 1．牛顿第二定律的性质 2．合力、加速度、速度的关系 (1)物体的加速度由所受合力决定，与速度无必然联系． (2)合力与速度夹角为锐角，物体加速；合力与速度夹角为钝角，物体减速． (3)a＝是加速度的定义式，a与v、Δv无直接关系；a＝是加速度的决定式． ⚠特别提醒： 理解牛顿第二定律的三点注意 (1)分析物体的运动性质，要从受力分析入手，先求合力，然后根据牛顿第二定律分析加速度的变化． (2)速度的大小如何变化取决于加速度和速度方向间的关系，和加速度的大小没有关系． (3)加速度如何变化取决于物体的质量和合外力，与物体的速度没有关系． ✨得分速记 解题核心抓 “矢量同向、分步拆解” 两大原则。先通过受力分析确定合外力，加速度与合外力方向始终一致，正交分解优先沿加速度、垂直加速度建轴，快速列方程。区分两类基础题型：已知力求运动先求加速度，再套运动学公式；已知运动求力先由图像 / 运动条件算加速度，反向推导受力。轻绳弹力可瞬时突变，弹簧弹力瞬间不变，瞬时性题型直接用该规律快速判加速度。超重失重只看竖直加速度：向上加速、向下减速为超重，反之失重，只需抓加速度方向无需分析速度。光滑模型忽略摩擦力，简化受力，规避复杂临界模型，遇到本土生活情境先剥离实景，提炼合力、加速度核心物理量快速解题 知识点3 牛顿第三定律的理解与应用 1.相互作用力的特点 (1)三同 (2)三异 (3)二无关 2.一对平衡力与作用力、反作用力的比较 名称 项目　 一对平衡力 作用力与反作用力 作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体 作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失 力的性质 不一定相同 一定相同 作用效果 可相互抵消 不可抵消 ⚠特别提醒 “两看”巧判作用力和反作用力 一看受力物体．作用力和反作用力应作用在两个相互作用的物体上． 二看产生的原因．作用力和反作用力是由于相互作用而产生的，一定是同种性质的力． ✨得分速记 核心区分一对相互作用力与平衡力是解题关键：相互作用力作用在两个不同物体，同生同灭、大小相等、方向相反、性质相同；平衡力只作用在同一物体，可单独消失、力的性质无关联。判断受力时，先找准施力与受力物体，避免混淆研究对象。分析压力、支持力、拉力、摩擦力时，二者必然成对出现，无需额外推导大小。超重失重、瞬时受力题型中，物体与接触面的弹力互为相互作用力，可借助该规律快速反推接触面受力。福建生活化情境题常依托索道、电梯、山地滑行命题，解题优先拆分两个物体，分开列受力方程，不混用相互作用力直接平衡列式，减少概念陷阱失分。 模拟·基础演练 考查重点：核心三大考查方向：一是辨析惯性、相互作用力与平衡力，区分绳、弹簧瞬时加速度；二是动力学两类基础问题，依托光滑水平面、斜面简单模型完成力与运动互推；三是竖直运动中超重失重判断。命题常搭配 v-t 图像，结合索道、电梯等福建生活化情境，规避复杂连接体、板块临界模型，侧重基础概念辨析与简单正交分解计算。 ⏳题型01 牛顿运动定律的理解 1．（2026·福建厦门·模拟预测）（多选）图甲所示是单人划龙舟运动。一名龙舟队员进行单人划龙舟练习，他每次划桨用时0.7 s，回桨用时0.3 s。划桨时能沿运动方向对龙舟提供恒定的推力，回桨时龙舟不受推力，龙舟在运动方向上受到的阻力恒为。某次练习时，龙舟的速度随时间变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．在0-0.7 s内，桨对水的力大于水对桨的力 B．2 s时，龙舟的速度为1.2 m/s C．第2 s内的合力的冲量大于第1 s内的合力的冲量 D．第2 s的位移比第1 s的位移大0.6 m 【答案】BD 【详解】A．桨对水的力和水对桨的力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，二者大小始终相等，A错误； BD．v−t图像的面积表示位移，分阶段计算的位移 ， ， 则第1s的位移 ，划桨加速度 末速度 位移 ，加速度大小，末速度 位移 则第2s的位移 所以第2s的位移比第1s的位移大0.6 m，BD正确； C．根据动量定理，第1s内的合力的冲量 第2s内的合力的冲量 所以第2s内的合力的冲量等于第1s内的合力的冲量，C错误。 故选BD。 2．（2026·福建福州·三模）2025年11月17日，福建省运动员檀儒凯在第十五届全运会海岸赛艇沙滩冲刺赛中获得福建省在该项目的首枚金牌。比赛中，运动员从沙滩起点出发，上艇后由水中A点划行至海上浮标B处后立即调头返回A点。赛艇由A出发到浮标B后回到A过程中，下列说法正确的是（　　） A．赛艇的位移大小等于路程 B．赛艇的平均速度为零 C．赛艇加速时惯性变大，减速时惯性变小 D．赛艇加速运动时，水对桨的力大于桨对水的力 【答案】B 【详解】A．位移是初位置到末位置的有向线段，路程是运动轨迹的长度。赛艇从A到B再回到A，初末位置相同，位移为0，而路程是A到B距离的2倍，两者不相等，故A错误； B．平均速度的定义是位移与时间的比值。赛艇的位移为0，所以平均速度为零，故B正确； C．惯性的大小只与物体的质量有关，与运动速度无关。赛艇的质量不变，惯性大小就不变，故C错误； D．水对桨的力与桨对水的力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，它们大小始终相等，故D错误。 故选B。 3．（2026·福建厦门·二模）2026年央视春晚节目《武BOT》中，人形机器人与武术演员同台完成空翻、舞剑、棍法对练等动作，展现了强大的运动控制与平衡能力。如图甲、乙、丙所示，机器人空翻时，先踏上辅助平台，之后平台向上弹起，将机器人推向空中，辅助机器人完成空翻动作，以下说法正确的是（　　） A．研究机器人空翻动作时，可以将机器人视为质点 B．辅助平台对机器人的作用力与机器人对辅助平台的作用力大小始终相等 C．机器人起跳的过程中，辅助平台对机器人不做功 D．机器人的速度越大，其惯性越大 【答案】B 【详解】A．研究机器人空翻动作时，不能忽略机器人的大小和形状，不可以将机器人视为质点，故A错误； B．辅助平台对机器人的作用力与机器人对辅助平台的作用力属于一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律可知，这两个力的大小始终相等，方向相反，故B正确； C．机器人起跳的过程中，辅助平台对机器人的支持力方向向上，平台向上弹起过程机器人的位移方向向上，可知辅助平台对机器人做正功，故C错误； D．惯性是物体的固有属性，惯性大小仅由质量决定，和速度无关，故D错误。 故选B。 4．（2026·福建泉州·三模）福建选手李发彬在第十五届全运会举重项目中夺得金牌，实现全运会“三连冠”，比赛中再现“金鸡独立”，如图甲所示；双脚稳定站立时如图乙所示。下列说法正确的是（   ） A．“金鸡独立”时，人对杠铃的作用力与杠铃对人的作用力大小相等 B．“金鸡独立”时，地面对人的作用力大于人对地面的作用力 C．双脚稳定站立时，若双臂之间夹角越小，则双脚对地的压力越大 D．双脚稳定站立时，若双臂之间夹角越大，则双脚对地的压力越大 【答案】A 【详解】A．人对杠铃的作用力与杠铃对人的作用力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，相互作用力大小始终相等，故A正确。 B．地面对人的作用力与人对地面的作用力同样是一对相互作用力，大小相等，故B错误。 CD．将人和杠铃看作一个整体，整体总重力不变，地面对人的支持力始终等于人和杠铃的总重力；根据牛顿第三定律，双脚对地面的压力等于总重力，与双臂夹角无关，故C、D错误。 故选A。 5．（2026·福建·一模）2025年7月，我国自主研发的吨级以上电动垂直起降无人机首次实现远海石油平台物资运输飞行。如图所示，该无人机正在空中飞行，以下说法正确的是（　　） A．对该无人机进行姿态调整时，无人机可视为质点 B．无人机从某地出发，运送完物资后返回出发点，此过程平均速率为零 C．加速上升的过程中，空气对无人机的作用力等于其重力 D．加速上升的过程中，空气对无人机的作用力与无人机对空气的作用力等大反向 【答案】D 【详解】A．对该无人机进行姿态调整时，无人机的体积和形状不能忽略，无人机不可以看成质点，故A错误； B．无人机从某地出发，运送完物资后返回出发点，此过程路程不为零，根据平均速率的定义可知平均速率不为零，故B错误； C．加速上升的过程中，无人机处于超重状态，空气对无人机的作用力大于无人机的重力，故C错误； D．空气对无人机的作用力与无人机对空气的作用力为一对相互作用力，大小相等，方向相反，故D正确。 故选D。 6．（2025·福建漳州·模拟预测）一字马在武术、舞蹈等领域是常见的基本功。如图所示为某演员表演一字马的画面，其左脚撑在粗糙水平地面上，右脚靠压在竖直光滑墙面间，处于静止状态，则该演员（　　） A．受到地面的支持力方向沿左腿斜向上 B．受到地面的摩擦力方向沿水平向左 C．对地面的压力与其受到重力是一对平衡力 D．对墙面的压力与墙面对其的支持力是一对相互作用力 【答案】D 【详解】A．对演员受力分析可得，演员受地面的支持力垂直地面向上，故A错误； B．由题可知演员处于静止状态，则演员受墙面水平向左的支持力与地面的摩擦力等大反向，则摩擦力方向水平向右，故B错误； C．演员受竖直向下的重力和地面的支持力是一对平衡力，演员对地面的压力与地面对演员的支持力大小相等，所以演员对地面的压力大小等于重力大小，但压力和重力不是一对平衡力，故C错误； D．根据牛顿第三定律知，演员对墙面的压力与墙面对其的支持力是一对相互作用力，故D正确。 故选D。 7．（2025·福建泉州·模拟预测）下列关于物理学史或物理认识说法正确的是（　　） A．牛顿的理想实验将实验事实和逻辑推理相结合得出了力不是维持物体运动的原因 B．通过第谷观测，开普勒发现所有行星围绕太阳运动轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 C．牛顿对引力常量进行了准确测定，并于1687年发表在《自然哲学的数学原理》中 D．根据平均速度的定义式，当，就可以表示物体在时刻的瞬时速度，则平均速度定义采用了比值定义法，瞬时速度在此基础上运用了微元法 【答案】B 【详解】A．伽利略通过理想实验结合实验事实和逻辑推理，得出力不是维持物体运动的原因，而非牛顿，A错误； B．开普勒通过分析第谷的观测数据，总结出行星运动第一定律，即行星轨道为椭圆，太阳位于焦点，B正确； C．牛顿提出万有引力定律，但引力常量G的准确测定由卡文迪许完成，C错误； D．平均速度的定义是比值定义法，而瞬时速度通过取的极限得到，运用的是极限法，而非微元法，D错误。 故选B。 ⏳题型02 瞬时问题的两类模型 8．▶新情境◀（2026·福建泉州·模拟预测）如图所示为一个半径为12cm的圆环，3个原长为9cm的相同轻弹簧一端等间距地连接在圆环上的A、B、C三点，另外一端连接于同一点，结点恰好在圆心O处，弹簧劲度系数为。将圆环水平固定，在结点O处用一轻质小挂钩（图中未画出）悬挂一矿泉水瓶，用手缓慢竖直向下拉矿泉水瓶使结点到达圆心O正下方5cm处静止。已知矿泉水瓶的质量为0.4kg，重力加速度g取，弹簧始终在弹性限度内。则此时每根弹簧的弹力大小为________N，松手瞬间矿泉水瓶的加速度大小为________。 【答案】 5.2 5 【详解】[1][2]用手缓慢下拉矿泉水瓶使结点到达圆心O正下方5cm处，此时弹簧伸长量为 弹簧弹力大小 弹簧与竖直方向夹角 松手瞬间弹簧弹力不变，对矿泉水瓶 联立解得 9．（2025·福建厦门·二模）如图所示，A、B两小球连在弹簧两端质量均为m，B端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，斜面是固定的，开始时A、B处于静止状态，若不计弹簧质量，则细线的张力为______；在线被剪断瞬间，A球的加速度______；B球的加速度为______。 【答案】 mg 0 g 【详解】[1]开始A、B都静止，对A、B整体有 对A有 解得， [2][3]剪断细线的瞬间，弹簧弹力不变，小球A的受力情况不变，所受合力为零，加速度为零，对小球B，由牛顿第二定律得 解得 10．（2024·福建宁德·二模）一倾角为θ的斜面体C始终静止在水平地面上，斜面光滑，底面粗糙，如图所示。轻质弹簧两端分别与质量相等的A、B两球连接。B球靠在挡板上，系统处于静止状态。重力加速度大小为。当撤去挡板瞬间，下列说法正确的是（　　）    A．球A的瞬时加速度沿斜面向下，大小为 B．球B的瞬时加速度沿斜面向下，大小为 C．地面对斜面体C的支持力等于球A、B和C的重力之和 D．地面对斜面体C的摩擦力方向水平向左 【答案】D 【详解】AB．根据题意，设A、B两球质量均为，去掉挡板前，对A球受力分析，由平衡条件有 去掉挡板瞬间，弹簧弹力不变，A球受力情况不变，合力为0，加速度为0，对B球有 解得 故AB错误； C．根据上述分析可知，去掉挡板瞬间，B球有沿斜面向下的加速度，处于失重状态，则地面对斜面体C的支持力小于球A、B和C的重力之和，故C错误； D．去掉挡板瞬间，B球的加速度方向沿斜面向下，在水平方向上有水平向左的分加速度，对A、B和C整体分析，地面对斜面体的摩擦力不为零，方向水平向左，故D正确。 故选D。 11．（2026·海南海口·模拟预测）如图所示，两个质量相同的小球甲、乙用轻绳连接后悬挂在一轻质弹簧下端，整个系统处于静止状态，不计空气阻力。某时刻剪断轻绳，下列说法正确的是（     ） A．剪断轻绳瞬间，小球甲的加速度大小为零 B．剪断轻绳瞬间，小球乙立即失去惯性 C．剪断轻绳后，小球甲上升过程中机械能一直增大 D．剪断轻绳后，小球乙落地前的机械能一直增加 【答案】C 【详解】A．剪断轻绳瞬间，弹簧弹力不变，小球甲受弹力大于自身重力，加速度大小不为零，故A错误； B．惯性是物体的固有属性，仅和质量有关，任何运动状态下物体都具有惯性，故B错误； C．剪断轻绳后，小球甲上升过程中，弹力对甲做正功，机械能一直增大，故C正确； D．剪断轻绳后，小球乙落地前只有重力做功，机械能不变，故D错误； 故选C。 12．（2025·陕西咸阳·一模）（多选）如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为，下列判断正确的是（     ） A．剪断d瞬间P的加速度大小为0.6g B．剪断d瞬间P的加速度大小为0.75g C．剪断e前c的拉力大小为0.8mg D．剪断e瞬间c的拉力大小为0.8mg 【答案】BD 【详解】ABC．剪断细线d、e前，小球P、Q受力相同，都受到竖直向下的重力mg、沿弹簧或细线与竖直方向夹角为37°斜向右上方的拉力T和水平向左的拉力F，三力平衡，由平衡条件解得， 由于弹簧弹力不能突变，剪断d瞬间， P受到的合力与d的拉力F等大反向，故加速度大小为0.75g，剪断e前c的拉力大小为1.25mg，故AC错误，B正确； D．细线的拉力可以突变，剪断e后瞬间，小球Q受c的拉力T'和竖直向下的重力mg，小球将要做圆周运动，但此刻速度为零，故沿细线方向合力为零，则有，故D正确。 故选BD。 13．（2026·北京西城·三模）如图所示，两个完全相同的物块1和物块2之间用轻弹簧连接，用一根不可伸长的轻软细绳悬挂在天花板上并保持静止。剪断细绳的瞬间，物块1和物块2加速度的大小分别为、。已知重力加速度为，下列选项正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．对于物块1： 物块1受到竖直向下的重力和竖直向下的弹簧弹力。根据牛顿第二定律有 代入，解得 ，故A错误，B正确； CD．对于物块2： 物块2受到竖直向下的重力和竖直向上的弹簧弹力。根据牛顿第二定律有 代入，解得 ，故CD错误。 故选B。 14．（2026·山东济南·模拟预测）如图所示，质量分别为、的两个小球甲和乙用轻弹簧连接，并用轻绳、固定，处于静止状态，水平，与竖直方向的夹角为，重力加速度为。则（     ） A．的拉力大小为 B．剪断瞬间，绳上的力大小为 C．同时剪断和的瞬间，小球乙的加速度为 D．剪断后，小球甲运动的过程中机械能守恒 【答案】C 【详解】A．对乙球受力分析，弹簧弹力 对甲球竖直方向 解得，故A错误； B．剪断瞬间，甲球速度为零，沿方向向心力为零，绳拉力为，故B错误； C．同时剪断和瞬间，弹簧弹力不变，乙球受重力和弹簧弹力，合力为零，加速度为，故C正确； D．剪断后，弹簧弹力对甲球做功，甲球机械能不守恒，故D错误。 故选C。 ⏳题型03 超重和失重问题 15．（2026·福建南平·二模）一台无人机在竖直方向上飞行，位移和时间的比值与时间之间的关系图像（图）如图所示。规定竖直向上为正方向，则无人机在时间内处于________（选填“超重”或“失重”）状态，时刻无人机的速度大小为________m/s。 【答案】 失重 0 【详解】[1]由匀变速直线运动位移公式得 变形得 可知图像的纵轴截距表示初速度，图像斜率。 由图像斜率为负，可得加速度方向竖直向下，根据失重的定义，物体具有竖直向下的加速度时处于失重状态，故无人机处于失重状态。 [2]将、代入得 整理得 由匀变速直线运动速度公式得 联立代入数据解得。 16．▶新考法◀（2026·福建厦门·模拟预测）（多选）一种升降电梯的原理图如图甲所示，电梯的轿厢A、配重B由跨过轻质定滑轮的轻质缆绳连接，配重B通过另一轻质缆绳与电动机连接。时，轿厢A由静止开始向上运动，其图像如图乙所示。已知轿厢A（含乘客）的质量、配重B的质量，A、B均不会与定滑轮相碰，忽略空气阻力，不计所有摩擦，重力加速度大小取，则（　　） A．过程中，轿厢处于失重状态 B．过程中，轿厢上升的高度为22m C．7s时，电动机的输出功率为4000W D．7s时，电动机的输出功率为8000W 【答案】BC 【详解】A．内轿厢A向上做加速运动，加速度方向向上，轿厢处于超重状态，故A错误； B．图像与时间轴围成的面积等于轿厢上升的位移，则其位移为，故B正确； CD．内轿厢向上做匀减速运动，加速度大小，方向向下，B的加速度大小等于，方向向上。 设AB间绳子拉力为，电动机拉力为，对A（向上为正方向）由牛顿第二定律可得 解得 对B（向上为正方向）由牛顿第二定律可得 解得 时，轿厢速度 B的速度大小等于，电动机输出功率，故C正确，D错误。 故选BC。 17．（2026·福建厦门·二模）（多选）如图甲所示，小福同学在放有力传感器的水平地面上做俯卧撑运动，每次完整的俯卧撑包括身体从最高点下降到最低点的“下降”过程和身体由最低点上升到原最高点的“上升”过程，图乙为完成一次完整俯卧撑的过程中力传感器的示数随时间变化的情况。已知小福同学体重为72kg，该次完整的俯卧撑用时1.5s，其中“上升”时间约为“下降”时间的1.5倍，“下降”过程重心降低约0.2m，重力加速度大小g取，则小福同学（　　） A．从到，身体处于“下降”过程 B．从到，身体处于“上升”过程 C．本次“下降”过程重力做功的平均功率约为144W D．本次“下降”过程重力做功的平均功率约为240W 【答案】AD 【详解】AB．根据题意一次完整的俯卧撑用时1.5s，其中“上升”时间约为“下降”时间的1.5倍，并结合图乙可知t1到t3身体处于“下降”过程，故A正确，B错误； CD．本次“下降”过程重力做功为 重力做功的平均功率约为 下降时间为 联立可得，故D正确，C错误。 故选AD。 18．（2026·福建·模拟预测）（多选）如图甲所示，小福同学在健身房进行力量训练时，将一只哑铃从肩膀位置竖直向上举起直到手臂伸直，此过程中哑铃运动的图像如图乙所示，则哑铃在时刻（　　） A．处于超重状态 B．处于失重状态 C．加速度比在时刻的小 D．加速度比在时刻的大 【答案】BD 【详解】AB．在时刻，哑铃向上做减速运动，加速度方向向下，哑铃处于失重状态，故A错误，B正确； CD．v-t图像中图线的斜率表示加速度，根据图像可知t1时刻的加速度比在t2时刻的大，故C错误，D正确。 故选BD。 19．（2026·福建泉州·二模）2025年第十五届全国运动会在广东、香港、澳门三地联合举办，图甲是蹦床项目的比赛场景，图乙是某运动员在竖直方向运动时蹦床所受压力大小F与时间t的关系图像。重力加速度大小为g，不计空气阻力，则运动员（　　） A．在时刻速度大小为零 B．在时刻加速度大小为零 C．在时间段内一直处于超重状态 D．离开蹦床后上升的最大高度为 【答案】D 【详解】AB．当运动员与蹦床接触瞬间，所受蹦床的弹力为零，之后弹力不断增大，运动员下降到最低点时，速度为零，蹦床的弹力达到最大，之后运动员开始向上运动，弹力不断减小，当弹力减为零时，运动员与蹦床分离，运动员开始做竖直上抛运动，所以t1时刻运动员刚与蹦床接触，t2时刻运动员与蹦床分离，此时运动员只受重力，加速度为重力加速度，故AB错误； C．t1~t2时间内，运动员从接触蹦床到分离，重力先大于弹力，加速度向下，运动员向下加速，当弹力等于重力时，速度最大，之后弹力大于重力，加速度向上，运动员向下减速，运动到最低点时，弹力最大，加速度最大，速度为零，之后运动员向上做加速运动，弹力减小，加速度减小，弹力与重力相等时，速度达到最大，之后弹力小于重力，加速度向下，运动员向上减速，直到弹力减为零，运动员与蹦床分离，所以运动员先失重后超重再失重，故C错误； D．离开蹦床做竖直上抛运动，上升的最大高度为，故D正确。 故选D。 20．（2026·福建·一模）太极球是一种融合太极原理的健身运动项目，强调螺旋缠绕与内外协调的运动形态。一老年协会开展了该项“太极球”运动，如图所示，某次进行该项运动时，一老人半马步站立，手持太极球拍，球拍上放一橡胶太极球，舞动球拍，让小球在竖直面内始终不脱离球拍且做匀速圆周运动，关于此过程，以下说法正确的是（　　） A．太极球的机械能始终保持不变 B．太极球所受的合力始终保持不变 C．太极球在D处可能与球拍之间没有摩擦力 D．太极球由A经过B到达C的过程中，先超重后失重 【答案】C 【详解】A．题意可知太极球在竖直平面内做匀速圆周运动，其动能不变，但重力势能改变，所以其机械能不是始终保持不变的，故A错误； B．太极球在做匀速圆周运动的过程中，其所受的合力提供向心力，其大小不变，但方向改变，故B错误； C．太极球在D处可能只受到重力和球拍弹力的作用，二力的合力可以提供太极球此时做匀速圆周运动所需的向心力，故球此时可能不受球拍的摩擦力作用，故C正确； D．太极球做匀速圆周运动的过程中，其加速度大小不变，方向总是指向圆心。可知太极球由A到B的过程中，加速度有竖直向下的分加速度，处于失重状态；由B到C的过程中，加速度有竖直向上的分加速度，处于超重状态，所以太极球由A经过B到达C的过程中，太极球先处于失重状态后处于超重状态，故D错误。 故选C。 21．（2025·福建泉州·一模）原地纵跳摸高是常见的体能测试项目。如图，一运动员站立时能摸到的最大高度为2.10m，运动员发力跳起后能摸到的最大高度为2.90m。已知运动员质量为50kg，不计空气阻力，则从离地后到最高点的过程中，运动员（　　） A．处于超重状态 B．所用时间约为0.8s C．平均速度大小约为2m/s D．重力势能增加量约为1450J 【答案】C 【详解】A．从离地后到最高点的过程中做竖直上抛运动，加速度向下，处于失重状态，故A错误； B．运动员跳起的垂直高度即重心上升的高度是 运动员离地后，只受重力作用，因此是竖直上抛运动，最高点速度为0，则根据可得起跳速度为 则根据可得，故B错误； C．根据平均速度公式可得，故C正确； D．重力势能增加量约为，故D错误。 故选C。 ⏳题型04 动力学两类基本问题 22．（2026·福建莆田·模拟预测）某消防队员从一平台无初速度跳下，下落后双脚触地，同时采用双腿弯曲的方法缓冲。若视其在缓冲过程中自身重心匀变速下降了，，求 (1)消防队员刚着地时的速度大小； (2)缓冲下降所用的时间； (3)缓冲过程地面对他双脚的平均作用力的大小为自身重力的多少倍。 【答案】(1) (2) (3)4.6 【详解】（1）根据自由落体运动公式可得 解得消防队员刚着地时的速度大小 （2）消防队员在缓冲过程做匀减速直线运动，根据运动学公式可得 解得缓冲下降所用的时间为 （3）消防队员在缓冲过程的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 可得 23．（2026·福建厦门·模拟预测）某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离直升机一段时间后打开降落伞做减速下落，他打开降落伞后的图像如图甲所示。降落伞用8根对称的轻质绳悬挂运动员，每根绳与竖直中轴线的夹角均为，如图乙所示。已知运动员和降落伞的质量均为50kg，忽略运动员所受的阻力。打开降落伞后伞面所受阻力与速率成正比，即（未知）（重力加速度大小取，，）。求： (1)打开降落伞前运动员下落的高度； (2)打开降落伞瞬间运动员的加速度的大小和方向； (3)每根轻质绳需能够承受的最大拉力。 【答案】(1) (2)，竖直向上 (3) 【详解】（1）由图甲可知，当运动员打开降落伞的瞬间，其速度达到了，根据自由落体运动的速度与位移关系公式 解得运动员下落的高度为 （2）当运动员和降落伞最终做匀速直线运动时，系统处于平衡状态，由图甲可知最终的稳定速度为，此时整个系统受到的重力与阻力平衡，即 打开降落伞后伞面所受阻力与速率成正比，即 解得阻力系数 在打开降落伞的瞬间，降落伞伞面受到的瞬时阻力为 根据牛顿第二定律有 解得加速度大小为 由于合力向上，故加速度方向竖直向上。 （3）对运动员进行受力分析，悬绳对运动员的拉力在减速下落阶段的初始瞬间达到最大值，此时运动员受到竖直向下的重力和8根对称分布、与竖直中轴线夹角均为的轻绳的拉力，根据牛顿第二定律 解得每根轻质绳需能够承受的最大拉力为 24．（2026·福建宁德·二模）在冬奥会自由式滑雪大跳台项目中，运动员谷爱凌完成动作后平滑进入水平雪地滑行。已知运动员进入水平雪地滑行时的速度，运动员在雪地阻力作用下做减速直线运动，其图像如图所示（其中内图线为直线）。已知运动员（含装备）总质量，重力加速度取。求： (1)内运动员的加速度大小； (2)运动员从进入水平雪地滑行到停止的过程中，雪地阻力对运动员做的总功； (3)内雪地对运动员的作用力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图像可知，在内运动员做匀减速直线运动。已知初速度，时的速度，设加速度大小为，根据运动学公式有 代入数据解得 故其大小为（同样给分） （2）运动员从进入水平雪地滑行到停止的过程中，只有雪地阻力对运动员做功。根据动能定理有 代入数据解得，雪地阻力对运动员做的总功为 （3）在内，设雪地对运动员的摩擦阻力大小为，根据牛顿第二定律 代入数据解得 在竖直方向上，雪地对运动员的支持力大小为 雪地对运动员的作用力是支持力与摩擦阻力的合力，大小为 代入数据解得（写成小数703.5同样给分） 25．（2026·福建南平·一模）（多选）如图，物块以一定的初速度从倾角为的固定斜面底端沿斜面向上运动，经过一段时间又滑回底端。已知物块上滑时间是下滑时间的一半，。物块与斜面间的动摩擦因数为，上滑过程和下滑过程合外力对物块做的功分别为和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】设斜面位移大小为，上滑时间，下滑时间，由题意。 上滑可逆向看作初速度为0的匀加速直线运动，下滑也是初速度为0的匀加速直线运动，由 可得 ，即 。 AB．物块上滑时，由牛顿第二定律 物块下滑时，由牛顿第二定律 联立可得，A正确，B错误； CD．物块上滑时，物块下滑时 上滑合外力做功 下滑合外力做功 联立可得，C错误， D正确。 故选 AD。 26．（2026·福建龙岩·二模）如图所示，在某物流分拣中心的分拣流水线上，一质量为的小货物以初速度从粗糙水平分拣台上某处开始运动，经时间后以速度飞离分拣台，最终落在水平地面上对应的分拣框中。货物与分拣台的动摩擦因数，分拣台离地面高，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)货物初速度的大小； (2)货物落地点距飞出点的水平距离； (3)货物落地时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）货物在水平桌面上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有 根据运动学公式，有 得 （2）货物做平抛运动，在竖直方向上，有 在水平方向上，有 得 （3）竖直方向上，有 落地速度 得 27．（2026·福建莆田·二模）质量为的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，则物块（　　） A．时加速度为 B．时速度为 C．内位移为 D．时动量为 【答案】D 【详解】A．0~2s内的表达式为（单位：N） 时，，根据牛顿第二定律，故A错误； B．对0~2s用动量定理 的冲量是图面积，即 解得，故B错误； C．2s后（方向与运动方向相反），物体运动方向仍为正方向，摩擦力也与运动方向相反，合力 加速度 物体从减速到0需要的时间 即时物体已经静止，3.25s后位移为0。 位移等于的匀减速位移，故C错误； D．从2s到3s经过，速度 动量，故D正确。 故选D 。 28．（2025·福建泉州·一模）某科技活动小组进行无人机性能测试。让无人机从地面由静止开始匀加速竖直上升，经时间到达高度时，关闭动力，无人机立即失去升力。已知无人机质量，正常工作时提供的升力，无人机所受的空气阻力大小不变，取重力加速度大小，求： (1)无人机所受空气阻力的大小； (2)此次测试无人机能达到的最大高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设无人机加速上升的加速度大小为，由匀加速运动规律有 由牛顿第二定律有 解得 （2）设无人机失去升力时的速度大小为，失去升力后的加速度大小为，能上升的高度为，最大高度为，则，，， 联立解得 ⏳题型05 光滑模型（“等时圆”） 29．（2026·山西太原·二模）如图所示，在竖直平面内有一大圆环，其中O为圆心，AB为竖直直径，OP与直径AB的夹角为α，PC与AB平行。现有一小圆环分别套在粗糙杆PB、PC、PD上，分别由P点运动到B、C、D点，运动时间为、、，其中小圆环直径略大于粗糙杆的直径，摩擦因数，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当落点在PC右侧时，延长PO交圆于E点，过P点作圆的切线，设PD与切线夹角为，如图所示 根据几何关系可知 根据牛顿第二定律可得 解得 根据位移时间关系可得 解得，则运动时间与无关，即 当沿PB运动时，根据牛顿第二定律可得 根据几何关系可知 根据位移时间关系可得 解得，则，故ACD错误、B正确。 故选B。 30．（2026·河南濮阳·一模）如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，其中有一个半径为的竖直光滑圆环，环内有两根光滑的弦轨道和，点所在的半径与竖直直径成角。质量为、电荷量为的带电小球（可视为质点）从点由静止释放，分别沿弦轨道和到达圆周的运动时间相同。现去掉弦轨道和，如图乙所示，给小球一个初速度，让小球恰能在圆环内做完整的圆周运动，不考虑小球运动过程中电荷量的变化，重力加速度为，下列说法正确的是（ ） A．小球经过点时对轨道的压力为零 B．匀强电场的电场强度大小为 C．小球做圆周运动经过点时动能最大 D．小球做圆周运动过程中对环的压力的最大值为 【答案】D 【详解】ABC．图甲结合等时圆知识，重力与电场力合力必须指向AO，根据合成与分解知识 解得 等效最高点在A点，压力最小为零；等效最低点在AO延长线与圆轨道交点，等效最低点速度最大，动能最大，故ABC错误； D．因为重力与电场力均为恒力，所以二者的合力大小为 小球做圆周运动，则在其等效最高点，有 小球从等效最高点至等效最低点过程中，由动能定理得 在等效最低点小球对圆环压力最大，由牛顿第二定律得 代入数据解得 由牛顿第三定律可知小球做圆周运动的过程中对环的最大压力是，故D正确。 故选D。 31．（2025·山东·模拟预测）如图所示，从圆周上点A引三条倾角不同的光滑斜面轨道AB、AC、AD到圆周上，其中AC是沿竖直方向，AE是圆的直径，现将小球m从A点分别沿AB、AC、AD三个斜面静止释放，设小球到达圆周上的速率分别为，经历的时间分别为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．由等时圆相关知识知，故A正确，B错误； CD．由机械能守恒知 解得，CD错误。 故选A。 32．（2025·湖北·模拟预测）（多选）如图所示，平面直角坐标系位于竖直平面内，空间存在沿x轴负方向、电场强度大小的匀强电场（未画出）。将一可伸缩的光滑绝缘细杆置于平面内，细杆的两端分别置于原点O和点A（4m，2m），杆上套有质量、电荷量的小球，将其从点A由静止释放，经时间后小球到达点O。现保持细杆的一端仍位于点O，另一端移动到平面内的点B，仍然由静止释放小球，经时间后到达点O，已知重力加速度大小，则点B的坐标可能是（　　） A．（9m，3m） B．（8m，8m） C．（3m，6m） D．（7m，-1m） 【答案】AD 【详解】小球受到的电场力与重力的合力如图所示 则有 可得 将小球受到的电场力与重力的合力看成等效重力，根据等时圆模型可知，细杆为一圆轨道的弦，细杆的O端位于该圆的等效最低点，另一端位于圆周上，如图所示 设圆心为（，），则有，， 联立解得，， 若点B的坐标为（9m，3m），则有 若点B的坐标为（8m，8m），则有 若点B的坐标为（3m，6m），则有 若点B的坐标为（7m，-1m），则有 故选AD。 33．（2025·安徽安庆·二模）如图所示，竖直平面内三个圆的半径之比为3:2:1，它们的最低点相切于P点，有三根光滑细杆AP、BP、CP，杆的最高点分别处于三个圆的圆周上的某一点，杆的最低点都处于圆的最低点P。现各有一小环分别套在细杆上，都从杆的最高点由静止开始沿杆自由下滑至P点，空气阻力不计，则小环在细杆AP、BP、CP上运动的时间之比为（　　） A． B． C．3:2:1 D．1:1:1 【答案】A 【详解】根据等时圆模型，如图所示 只需要求出A′P、B′P、C′P，的时间之比，设最小圆的直径为d，则 故选A。 34．（2024·湖南长沙·模拟预测）（多选）如图所示，O点为竖直圆周的圆心，MN和PQ是两根光滑细杆，两细杆的两端均在圆周上，M为圆周上的最高点，Q为圆周上的最低点，N、P两点等高。两个可视为质点的圆环1、2（图中均未画出）分别套在细杆MN、PQ上，并从M、P两点由静止释放，两圆环滑到N、Q两点时的速度大小分别为、，所用时间分别为、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】连接NQ、MP，如图所示 小环1从M点静止释放，根据牛顿第二定律可得 所以， 同理可得， 故选BD。 35．（2024·陕西安康·模拟预测）（多选）如图所示，竖直固定的圆形框架内有两个光滑的斜面，斜面的倾角分别为60°和45°，斜面的底端都在圆形框架的最低点。两个完全相同的小球（可视为质点）1、2分别同时从两斜面顶端由静止释放，则两小球滑到斜面底端的过程，小球的速率v、重力对小球做的功与时间t，动能、动量大小p与路程x之间的关系图象可能正确的是（图线编号对应小球编号）（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】A．设杆与水平方向夹角为θ，圆形半径为d，根据牛顿第二定律 得 又， 得 则小球1的加速度大于小球2的加速度，两球的运动时间相等，A错误； B．重力做功等于合力做功，则 结合斜面倾角，B正确； C．根据动能定理 又 则小球1的末动能较大，且图线斜率较大，C正确； D．根据 两小球的位移不相同，D错误。 故选BC。 重难·创新演练 设题创新:创新点集中在情境与设问角度：依托福建山地索道、电梯等本土实景包装基础模型，以 v-t、F-t 图像融合动力学两类问题；创新设置轻绳、弹簧瞬时对比陷阱，结合升降场景混搭超重失重设问；弱化复杂连接体，侧重从生活现象切入，反向设问，区分相互作用力与平衡力，侧重建模与概念辨析创新。 1．（2026·福建厦门·模拟预测）如图甲中直升飞机处于悬停状态，图乙是直升机水平向右直线飞行过程中的体态（直升机正常向前飞行，不存在倒着飞情况）图中机身轴线与水平方向夹角为。已知飞机质量为，运动过程中所受阻力大小恒为重力倍（），方向与运动方向相反，桨翼转动造成空气对飞机作用力与机身轴线垂直，重力加速度为，求： (1)图甲中因为桨翼旋转造成空气对直升机作用力的大小和方向； (2)图乙中飞机运动的加速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2) 【详解】（1）图甲中直升飞机处于悬停状态，处于平衡状态，因为桨翼旋转造成空气对直升机作用力的大小，方向竖直向上。 （2）图乙直升机水平向右直线飞行，设空气作用力为，与机身方向垂直，水平分量向右，飞机在水平方向，根据牛顿第二定律，有 竖直方向 解得 2．（2026·福建福州·二模）2025年9月22日，歼-15T、歼-35、空警-600三型舰载机成功完成首次电磁弹射起飞和着舰训练，检验了福建舰的电磁弹射技术。某次测试的歼-35的总质量是，弹射过程看作是初速度为零的匀加速直线运动，v-t图像如图所示，取重力加速度，求： (1)弹射过程飞机的加速度大小； (2)弹射过程合力对飞机做的功； (3)体重为60 kg的飞行员在弹射过程受到座椅的作用力大小（结果保留根号）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据图像斜率可得 解得 （2）弹射过程末速度 由动能定理得弹射过程合力对飞机做的功为 解得 （3）对飞行员受力分析，可得竖直方向 水平方向 所以飞行员在弹射过程受到座椅的作用力大小 解得 3．（2026·福建龙岩·三模）2026年3月博鳌亚洲论坛年会期间，一台智能沙滩清洁机器人在海南会场周边的沙滩上执行清洁任务。机器人质量，在水平沙滩上从静止开始做加速度的匀加速直线运动，后机器人关闭动力，做匀减速直线运动，直至停止。已知机器人受到恒定阻力，重力加速度。求： (1)机器人受到的牵引力大小F； (2)牵引力对机器人做的功W； (3)机器人做匀减速直线运动的位移大小s。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）匀加速过程，由牛顿第二定律   解得 （2）匀加速过程   牵引力对机器人做的功   联立可得 （3）减速阶段初速度   由牛顿第二定律   可得   根据运动学公式可得 4．（2026·福建福州·三模）（多选）如图时刻，在距离水平地面高处，将一弹性球以初速度竖直向下抛出，球与地面碰撞没有机械能损失，碰后反弹返回抛出点，整个过程球受到的阻力恒定。运动过程中，球的加速度、速度、机械能、重力势能分别设为、、、，球下落过程与抛出点距离设为，在下列选项图、图、图和图中，以竖直向下为正方向、地面为零势能面。球从抛出到返回抛出点的过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】A．球向下运动时，阻力向上，故考虑空气阻力的情况下加速度小于g，球向上运动时，阻力向下，故考虑空气阻力的情况下加速度大于g，故A错误； B．v-t图中，小球先向下加速，反弹后速度不变，再向上减速，图线的斜率表示加速度，结合选项A分析可知，第一段的斜率应小于第二段斜率的绝对值，故B正确； C．若不考虑阻力，机械能不变，若考虑阻力，小球下落过程和反弹过程机械能均减小，且图像的斜率大小均等于阻力大小，故C正确； D．小球的重力势能先减小后增大，但有空气阻力时，由于阻力一直做负功，机械能损失，小球不能回到原来的高度，故D错误。 故选BC。 5．（2026·福建泉州·三模）农业大棚内的智能植保车，启动后可在水平轨道上运行，植保车在0∼6s时间内运动的速度-时间关系 v-t图像如图所示，其中0~1s时间段图像为直线，1s后植保车的输出功率保持不变。已知植保车的总质量为100kg（可视为不变），其运动中所受阻力为重力0.5倍，取重力加速度大小。求： (1)0~1s内植保车的加速度大小及牵引力大小； (2)植保车所能达到的最大速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图可知，内车做匀加速直线运动，设植保车的牵引力大小为，加速度大小为，有 由牛顿第二定律得 解得 （2）1s时植保车的速度，输出功率为P，有 得 车达到最大速度时，植保车的牵引力大小为，有 此时有 联立解得 6．（2026·福建南平·二模）（多选）《月映武夷》是世界单体最大的水幕舞台，演出高潮时，“建本”雕版舞台破水而出，与水平面成60°角斜立于水面（可视为斜面），简化模型如图所示。演出时，演员腰间系有平行于斜面的安全绳，绳的另一端固定在O点。若某次演员在斜面上绕O点做圆周运动通过最低点M时，摩擦力不计，速度为1m/s，绳长OM为4m，演员质量为60kg，重力加速度g取。则演员通过M点时（　　） A．合外力大小为15N B．绳子的拉力大小为615N C．所受重力的功率为0 D．所受合外力的功率为15W 【答案】AC 【详解】A．由向心力公式，代入数据，故A正确； B．沿斜面方向由牛顿第二定律得 变形 代入数据，故B错误； C．由功率公式，为重力与速度方向的夹角，演员在点速度方向平行于斜面且垂直于绳，重力竖直向下，二者夹角为，，因此重力的功率为，故C正确； D．合外力提供向心力，方向沿绳指向圆心，与速度方向垂直，由功率公式，，因此合外力的功率为，故D错误。 故选AC。 7．（2026·福建南平·二模）（多选）如图，光滑绝缘水平细杆上套有一个质量为m，电荷量大小为q的带电小球，细杆的竖直垂线与杆交于O点，A、B是垂线上的两点，C、D为杆上两点且，，在A、B两点分别固定电荷量为-3q和+q的点电荷。小球从C点由静止释放，在电场力的作用下向右运动。静电力常量为k，小球可视为质点，则小球（　　） A．带负电 B．从C点运动到O点的过程中电势能一直减小 C．从C点运动到O点的过程中，对杆的作用力一定先减小后增大 D．经过D点时的加速度大小为 【答案】BD 【详解】A．设OC的长度为x，则A点电荷在C点产生的电场强度 同理可计算得B点电荷在C点产生的电场强度 由几何关系得两点电荷产生的电场在x轴上的分量为， 可得 场强方向向右，小球从C静止释放后向右运动，电场力向右，与场强方向一致，因此小球带正电，故A错误； B．从C到O，小球始终在O点左侧，由A项结果场强方向一直向右，小球带正电，电场力方向始终与位移方向同向，电场力一直做正功，因此电势能一直减小，故B正确； C．竖直方向总电场为 方向竖直向上，故电荷向上的电场力 从C到O电场力增大，竖直方向受力平衡 即 的大小变化分三种情况：①若全程，则N一直减小； ②若，则N先减小后增大 ③若全程，则一直增大。 故C错误； D．D点，由前分析两点电荷在D点产生的电场在x轴上的分量为 故电荷的合力 由牛顿第二定律得加速度 故D正确； 故选BD。 8．（2026·福建宁德·二模）（多选）如图所示，质量的物块叠放在质量的木板上，木板静止在倾角为的固定斜面上，斜面底端连接一轻弹簧。某时刻，给物块一个沿斜面向下的初速度，木板与弹簧接触前，物块与木板已速度相同。接触后，木板下端到达点时两者恰好相对滑动，到达点时速度恰好为零。已知木板足够长，与斜面间的动摩擦因数，与物块间的动摩擦因数，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。弹簧始终处在弹性限度内，劲度系数，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物块刚开始下滑时的加速度大小为 B．木板刚接触弹簧时速度大小为 C．木板下端运动到点时，弹簧的压缩量为 D．木板下端从点运动到点的过程中，木板和弹簧组成的系统机械能不守恒 【答案】AC 【详解】A．对物块进行受力分析，物块沿斜面方向，根据牛顿第二定律有 解得，所以物块刚开始下滑时的加速度大小为，故A正确； B．对木板受力分析，沿斜面方向木板受到物块给木板的摩擦力，方向沿斜面向下， 重力沿斜面向下的分力 斜面给木板的摩擦力，其最大静摩擦力为，方向沿斜面向上 根据牛顿第二定律有 解得，方向沿斜面向下 所以木板此时做匀加速直线运动，物块减速、木板加速，直到两者速度相同，此后由于 所以物块和木板保持相对静止，将物块和木板看作整体，则有 两物体一起做匀速运动，由 解得 由 可得刚接触弹簧时，木板的速度为，故B错误； C．到达点时，两者恰好相对滑动，说明物块与木板间的摩擦力达到最大静摩擦力，下一时刻，两者加速度不同，对物块 对木板有 解得，故C正确； D．从到，物块与木板间的滑动摩擦力与木板受到斜面的摩擦力大小相等，方向相反，所以对木板做功的力为重力和弹簧弹力，将发生动能、重力势能和弹性势能间的转化，因此木板和弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误。 故选AC。 9．（2026·福建南平·二模）如图（a）为一款磁吸式平板电脑支架，吸盘转动可以使平板电脑静止在任意平面上。已知某平板电脑的质量m=0.5kg，与吸盘的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。 (1)将支架置于水平桌面上，平板电脑静止于吸盘上方，且与水平面夹角θ=37°，如图（b）所示。求吸盘对平板电脑的摩擦力大小以及桌面对支架的摩擦力大小（sin37°=0.6）； (2)若吸盘对平板电脑的吸引力F=20N，吸盘朝下，将平板电脑置于吸盘正下方，如图（c）所示。现使支架和平板电脑竖直向上加速运动，求加速度的最大值； (3)为保证平板电脑能静止在任意平面上，求吸盘对平板电脑吸引力的最小值。 【答案】(1)3N；0 (2) (3) 【详解】（1） 平板静止时，根据平衡条件 解得吸盘对平板电脑的摩擦力大小 支架和平板整体只受重力和支持力，则桌面对支架的摩擦力大小 （2） 当加速度最大时，吸盘对平板的弹力恰好为零，对平板电脑 解得 （3）当平板在吸盘的下方且有倾角时，更容易滑动，受力分析如图 将要滑动时 又 解得 当角改变时，由数学知识 因此，保证平板可以静止在任意平面上的最小吸引力为。 10．（2026·福建泉州·三模）如图，竖直轻质弹簧上端固定在天花板上，下端与物块相连。用水平板托住物块，使弹簧处于原长状态。现使竖直向下做匀加速直线运动，加速度，为重力加速度大小。当弹簧伸长量为时、分离，此时的动能为；当弹簧伸长量为时动能达到最大值；当运动到最低点时弹簧伸长量为、加速度大小为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．、分离时，二者弹力为0，对由牛顿第二定律： 代入 得： 即： 动能最大状态（），动能最大时合力为0，加速度为0： 因此 故A错误； B．分离前做匀加速直线运动，由运动学公式，得： 从到最低点，动能从变为0，由动能定理解得： 因此： 故B错误； C．分离后从到，由动能定理： 代入，解得： 因此 故C正确； D．对最低点由牛顿第二定律： 得 又 则： 故D错误。 故选C。 真题·实战演练 高频考点：牛顿三定律概念辨析、绳与弹簧瞬时加速度；光滑斜面动力学两类基础问题；竖直运动超重失重判断；结合 v-t 图像、福建生活情境选择设问。 1．（2022·福建·高考真题）（多选）一物块以初速度自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端。该物体的动能随位移x的变化关系如图所示，图中、、均已知。根据图中信息可以求出的物理量有（　　） A．重力加速度大小 B．物体所受滑动摩擦力的大小 C．斜面的倾角 D．沿斜面上滑的时间 【答案】BD 【详解】ABC．由动能定义式得，则可求解质量m；上滑时，由动能定理 下滑时，由动能定理 x0为上滑的最远距离；由图像的斜率可知 ， 两式相加可得 相减可知 即可求解gsinθ和所受滑动摩擦力f的大小，但重力加速度大小、斜面的倾角不能求出，故AC错误，B正确； D．上滑过程，根据动能定理有 解得加速度大小为 由于、均已知，上滑过程中不变，故恒定，物块做匀减速直线运动。 所以，物块沿斜面上滑的时间为，故可求解沿斜面上滑的时间，D正确。 故选BD。 2．（2014·福建·高考真题）如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块（ ） A．最大速度相同 B．最大加速度相同 C．上升的最大高度不同 D．重力势能的变化量不同 【答案】C 【详解】撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上先做加速度减小的加速运动，当加速度等于零时，即mgsinθ=kx，物块速度最大，又两物块的质量不同，故速度最大的位置不同，最大速度也不同，故A错误；在离开弹簧前加速度先减小后增大，离开弹簧后不变，刚开始运动时，根据牛顿第二定律kx -mgsinθ=ma，弹力相同，质量不同，故加速度不同，离开弹簧后加速度相同，故B错误；初始时弹簧的压缩量相同，弹性势能相同，根据能量守恒：EP=mgh，由两物体的质量不同，故上升的最大高度不同，故C正确；重力势能的变化量等于弹性势能的减少量，故重力势能的变化量是相同的，故D错误． 故选C。 3．（2023·福建·高考真题）（多选）如图所示，一广场小火车是由车头和车厢编组而成。假设各车厢质量均相等（含乘客），在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比。一广场小火车共有3节车厢，车头对第一节车厢的拉力为，第一节车厢对第二节车厢的拉力为，第二节车厢对第三节车厢的拉力为，则（  ） A．当火车匀速直线运动时， B．当火车匀速直线运动时， C．当火车匀加速直线运动时， D．当火车匀加速直线运动时， 【答案】BD 【详解】 AB．设每节车厢重G，当火车匀速直线运动时，， 得故A错误，B正确； CD．当火车匀加速直线运动时， 得T1∶T2∶T3=3∶2∶1 故C错误，D正确。 故选BD。 4．（2025·福建·高考真题）（多选）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．在t=时，A的加速度大小比B的小 B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 【答案】BD 【详解】AB．根据题意可知传送带对AB的滑动摩擦力大小相等都为 初始时A向右减速，B向右加速，故可知在A与传送带第一次共速前，AB整体所受合外力为零，系统动量守恒有， 代入数值解得t=t1时，B的速度为 在A与传送带第一次共速前，对任意时刻对AB根据牛顿第二定律有， 由于，故可知 故A错误，B正确； C．在时间内，设AB向右的位移分别为，，由功能关系有 解得 故弹簧的压缩量为 故C错误； D．A与传送带的相对位移为 B与传送带的相对为 故可得 由于时间内A向右做加速度逐渐增大的减速运动，B向右做加速度逐渐增大的加速运动，且满足，作出AB的图像 可知等于图形的面积，等于图形的面积，故可得 结合 可知，故D正确。 故选BD。 5．（2024·福建·高考真题）如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C相连，轻绳绝缘且不可伸长，B与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。时撤去电场，C向下加速运动，下降后开始匀速运动，C开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为。已知A、B、C的质量分别为、、，小球C的带电量为，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。 (1)求匀强电场的场强大小； (2)求A与B间的滑动摩擦因数及C做匀速运动时的速度大小； (3)若时电场方向改为竖直向下，当B与A即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B继续向右运动，一段时间后，A从右向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离，C未与地面相碰） 【答案】(1) (2)； (3) 【详解】（1）撤去电场前，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，对A、B整体分析可知，此时绳中拉力为0，对C根据共点力平衡条件有 解得 （2）C开始做匀速直线运动后，对C和B根据共点力平衡条件分别有， 其中 解得 C开始匀速运动瞬间，A、B刚好发生相对滑动，此时A、B、C三者速度大小相等，M、N两弹簧的弹性势能相同，C下降的过程中，对A、B、C及弹簧M、N组成的系统，由能量守恒定律有 解得 （3）没有电场时，C开始匀速运动瞬间，A、B刚好发生相对滑动，所以此时A的加速度为零，对A根据共点力平衡有 当电场方向改为竖直向下，设B与A即将发生相对滑动时，C下降高度为，对A根据牛顿第二定律可得 对B、C根据牛顿第二定律可得 撤去电场后，由第（2）问的分析可知A、B在C下降时开始相对滑动，在C下降的过程中，对A、B、C及弹簧M、N组成的系统，由能量守恒定律有 此时A的速度是其从左向右运动过程中的最大速度，此后A做简谐运动，所以A第一次从右向左运动过程中的最大速度为 联立解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $