1.7位似（第1课时位似的概念与性质）（教学课件）数学新教材湘教版九年级上册

该初中数学课件聚焦“位似的概念与性质”，通过“图形放大缩小与原图形关系”的问题导入，衔接已学的相似知识，构建从一般相似到特殊位似的学习支架，帮助学生逐步理解位似的定义、性质及作图方法。 其亮点在于以幻灯片小熊图案观察为起点，培养学生用数学眼光抽象几何关系，通过问题链推理和表格对比相似与位似，发展数学思维。典例分析与步骤总结结合，助力学生用数学语言规范作图，既提升学生空间观念与推理意识，也为教师提供清晰教学流程与实用练习设计。

第1章 图形的相似 第1课时 位似的概念与性质 1.7 位似 导入新课 思考：把一个图形放大或缩小所得到的图像与原图像有什么关系？ 那怎样把一个图形放大或缩小呢？ 相似 今天，我们来学习它！ 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握位似图形的概念、性质（重点） 掌握位似与相似的联系与区别（重点） 能熟练利用图形的位似将一个图形放大或缩小，并画出图形（难点） 新知探究 如图，这是把幻灯片上的一个小熊图案放映到屏幕上的示意图(点O表示光源). 观 察 问题1：幻灯片与屏幕上的两个小熊图案之间有什么关系? 形状相同，但大小不同， 它们是相似图形. 问题2：观察，点A、A′与点O在一条直线上吗？点B、B′与点O在一条直线上吗？ 问题3：分别度量线段OA,OA′,OB,OB′的长度，计算与的比值，它们有什么数量关系？ 小组合作 都在一条直线上，对应点连线交于同一点O， 相等 新知探究 总结归纳 位似的概念 取定一个点 O，把一个图形上每一个点 P 对应到射线OP（或射线OP的反向延长线）上的点 P′，使得 =|k|，其中 k 是非零常数。我们把图形的这种变换称为位似，把这个图形与它在位似下的像称为位似图形，这个点 O 叫作位似中心，常数 k叫作位似比. 当 k＞0 时 当 k＜0 时 o P′ P 两个图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧； 点 P′ 在射线 OP 上 点 P′ 在射线 OP 的反向延长线上 新知探究 思 考 如图，连接AB,A′B′,抽象成数学几何图形,则与相等吗？A′B′//AB吗？ 抽象 ∵ =，∠AOB=∠A′OB′， ∴ △OAB∽△OA′B′. ∴ ∠OAB =∠OA′B′. ∴ AB∥A′B′. 你能得到什么结论？ 位似图形 若两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应线段互相平行(或在同一直线上). 相等 新知探究 总结归纳 位似的性质 若两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应线段互相平行(或在同一直线上). 1.位似是一种特殊位置关系的图形相似；它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边成比例． 2.位似图形对应点和位似中心在同一条直线上 3.对应线段平行或者在一条直线上 4.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比． 新知探究 相似图像 位似图像 关系 / 位似图形一定是相似图形 位置要求 无特殊位置要求 对应顶点连线交于同一点 对应边的 位置关系 无特殊位置要求 对应边互相平行或在同一直线上 性质 对应角相等，对应边成比例 除相似性质外，还有特殊位置关系 总结归纳 注意：位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形。 位似图形是特殊的相似图形 相似与位似的区别与联系 思考：我们怎样利用位似的性质可以把一个图形进行放大或缩小呢？ 例 利用位似把△ABC放大为原来的2倍。 典例分析 1、在三角形外选一点O； 2、过点O分别作射线OA、OB、OC； 3、在OA、OB、OC上分别选取A′、B′、C′， 使. 4、顺次连接A′、B′、C′，所得图形就是所求作图形. O A B C A′ B′ C′ 位似中心 位似比 两个图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧 两种情况u 例 利用位似把△ABC放大为原来的2倍。 典例分析 A″ B″ C″ O A B C (1)在△ABC外任取一点O； (2)过点O分别作射线OA，OB，OC； (3)分别在射线OA，OB，OC的反向延长线上取点A′′，B′′，C′′，使得 == =2; (4)顺次连接点A′′，B′′，C′′，得到△A′′B′′C′′. 你能归纳一下，画位似图形的步骤吗？ 位似中心 连接位似中心与关键点 位似比 依次连接关键点 新知探究 1.确定位似中心. 2.连接位似中心和能代表原图的关键点并延长 3.根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点 4.顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形 总结归纳 画位似图形的一般步骤： 新知探究 做一做 （1）如图，已知△ABC外一点O，以点O为位似中心，将△ABC 缩小为原图形的. （2）若点O在△ABC内部，以点O为位似中心，分别将△ABC 缩小为原图形的，放大为原图形的2倍. 新知探究 （2）若点O在△ABC内部，以点O为位似中心，分别将△ABC 缩小为原图形的，放大为原图形的2倍. B C A B C O O 做一做 A 基础巩固题 新知应用 1. 下列四组图形(实线部分)中，不是位似图形的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2.如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点________．(填“A”“B”“C”或“D”) B A 位似图形对应点和位似中心在同一条直线上 基础巩固题 新知应用 2. 如图，已知△ABC∽△DEF，相似比为2，线段OE， OD的分别长为12，10，则OB的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 C 3. 如图，已知△ADE与△ABC是位似图形，O是位似 中心，=，则（ ） A. B. C. D. C 相似三角形的对应边成比例 位似图形的对应边成比例 基础巩固题 新知应用 4.下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是( ) A．②③ B．①② C．③④ D．②③④ A 基础巩固题 新知应用 5、如图所示,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′,以下说法正确的有( ) ①S△ABC∶S△A′B′C′=1∶2 ②AB∶A′B′=1∶2 ③点A,O,A′三点在同一条直线上 ④BC∥B′C′ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行(或在同一直线上). 基础巩固题 新知应用 6.如图，已知DE∥BC，则△ADE 与△ABC 是位似图形吗？若是，找出它们的位似中心. 答：△ADE 与△ABC 是位似图形， 位似中心是点A. 7. 如图，将菱形ABCD放大为原来的2倍. A B C D 能力提升题 新知应用 8.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A、B，A′、B′、O共线，点O是位似中心． (1)AC与A′C′平行吗？为什么？ (2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长． 解：(1)AC∥A′C′，理由如下： ∵△ABC与△A′B′C′是位似图形， ∴△ABC∽△A′B′C′. ∴∠A＝∠C′A′B′. ∴AC∥A′C′. 能力提升题 新知应用 解：(2)∵△ABC∽△A′B′C′，∴=. ∵AB=2A′B′，∴ =2. 又∵AC∥A′C′，∴==2. 又∵OC′=5， ∴OC=10. ∴CC′=OC-OC′=10-5=5. 课堂小结 定义 位似 性质 ②对应点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一直线上 ① 两个图形相似 ③任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 作位似图形：关键是确定位似中心、相似比和找关键点的对应点. 感谢聆听! $