广东深圳市罗湖区2025-2026学年第二学期期末质量检测高二数学试题

2025-2026学年第二学期期末质量检测高二数学 注意事项： 1．本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码． 3．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑． 4．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液． 5．考试结束后，考生上交答题卡． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知平面向量共线，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则的横坐标为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列函数为奇函数，且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列与分别满足，则集合的元素个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个 7. 将一个边长为1的正方形各边中点依次连接，得到一个新正方形，再将各边中点依次连接得到正方形，如此重复．记正方形的周长为，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 已知椭圆的左右焦点分别为是上一点．若（为坐标原点），则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 为调查某校高二年级学生的每日睡眠时间（单位：小时），现随机抽取100名学生，记录其睡眠时间并绘制频率分布直方图（如图）．根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A. 样本中睡眠时间在内的人数约为30 B. 样本中睡眠时间的众数约为7.75 C. 样本中睡眠时间的中位数落在区间内 D. 若将样本中睡眠时间在内的数据去掉，则剩余数据的方差将变小 10. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 平面内存在与异面的直线 D. 平面内存在与垂直的直线 11. 已知函数．则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 若的最小正周期为，则 C. 若的一个对称中心为，则 D. 若在区间内有2个零点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在二项式的展开式中，常数项为___________． 13. 已知圆与圆相交于两点，且，则___________． 14. 在中，为边的中点，，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的前项和为，且满足． （1）求的通项公式： （2）设，求数列的前项和． 16. 如图，在三棱锥中，平面，，，， （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知函数． （1）讨论函数的极值点的个数； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围． 18. 已知双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，焦距为． （1）求的标准方程； （2）设是上关于轴对称的两点，是上异于的一点．直线的斜率均存在且不为0，且分别与轴交于两点． （i）若在轴上，求的取值范围； （ii）设为坐标原点，证明：为定值． 19. 一箱子中共有5件大小形状质地完全相同的产品，其中3件次品，2件正品．从箱子中一次随机取出两件产品进行检测，如果检测出的产品是正品，则将它放回箱子中：如果检测出的产品是次品，则不放回箱子中，另补相同数量的正品放入箱子中．重复进行上述操作次后，箱子中正品的件数记为． （1）求恰好2次操作后，箱子中产品全为正品的概率； （2）求随机变量的分布列； （3）求． 2025-2026学年第二学期期末质量检测高二数学 注意事项： 1．本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码． 3．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑． 4．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液． 5．考试结束后，考生上交答题卡． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） () （2） () 【16题答案】 【答案】（1）因为平面，且平面， 所以， 因为， 所以， 因为，且平面， 所以平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1）当时，极值点个数为， 当时，极值点个数为. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）设，则，， 直线的斜率，则直线的方程为， 令，可得，即, 直线的斜率，则直线的方程为， 令，可得，即, ||||， 因为，在双曲线上，所以，，即，， 将，代入上式可得 ， 所以为定值. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 2 3 4 5 （3）且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $