1.7 课时1 位似图形的概念及画法 课件 2026-2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦位似图形的概念、性质及画法，从幻灯机放映树的现实情境导入，先回顾相似图形，再通过抽象几何图形度量线段比例引出位似，构建从相似到位似的学习支架。 其亮点在于以问题驱动引导学生用数学眼光观察现实，通过相似三角形推理培养数学思维，用精确语言归纳概念和画法步骤。包含不同位似中心的画法实例和分层练习，小结系统梳理知识，助力学生发展抽象能力与空间观念，教师可借助清晰流程提升教学效率。

1.7 课时1 位似图形的概念及画法 BY YUSHEN BY YUSHEN 22051 1.理解并掌握位似图形的概念、性质和画法； 2.掌握位似与相似的联系与区别，能熟练的利用图形的位似将一个图形放大或缩小. 学习目标 BY YUSHEN 22051 问题1：如图，这是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一棵树放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？ O A A' B B' 这两个图形的形状相同，但大小不同，它们是相似图形. 新知导入 BY YUSHEN 22051 问题2：把问题1中的示意图抽象成数学几何图形，分别度量线段OA,OA′,OB,OB′的长度，与相等吗？继续在左、右两棵树上找出一些对应点，你有什么发现？ = O A B A′ B′ 新知讲解 BY YUSHEN 22051 取定一个点 O，把一个图形上每一个点 P 对应到射线OP（或射线OP的反向延长线）上的点 P′ ，使得 =|k|，其中 k 是非零常数，当 k＞0 时，点 P′ 在射线 OP 上，当 k＜0 时，点 P′ 在射线 OP 的反向延长线上.特别地，点 O 对应到它自身.我们把图形的这种变换称为位似，把这个图形与它在位似下的像称为位似图形，这个点 O 叫作位似中心，常数 k叫作位似比. 归纳 BY YUSHEN 22051 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( ) A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D,C 与 E 是对应位似点 D. AE : AD 是相似比 D D E A B C 巩固练习 BY YUSHEN 22051 想一想 观察下图，AB∥A′B′吗？ ∵ =，∠AOB=∠A′OB′， ∴ △OAB∽△OA′B′. ∴ ∠OAB =∠OA′B′. ∴ AB∥A′B′. 若两个图形位似，则这两个图形不仅相似， 而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一直线上）. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 思考：如何把△ABC放大为原来的2倍？你能想到几种方法呢？ （法一）1.在三角形外任意取一点O， 连接 OA， OB， OC； 2.分别在线段OA，OB，OC 的延长线上取点A′，B′，C′，使得 = =2； 3.依次连接点A′，B′，C′，则所得到的△A′B′C′就是所要求的图形. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 （法二）1.在三角形外任意取一点O， 连接 OA， OB， OC； 2.分别在线段OA，OB，OC 的反向延长线上取点A′′，B′′，C′′，使得= ==2； 3.依次连接点A′′，B′′，C′′，则所得到的△A′′B′′C′′就是所要求的图形. 尝试归纳一下作位似图形的一般步骤？ 新知讲解 BY YUSHEN 22051 画位似图形的一般步骤： 1.确定位似中心. 2.连接位似中心和能代表原图的关键点并延长 3.根据位似比.确定能代表所作的位似图形的关键点 4.顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形 归纳 BY YUSHEN 22051 做一做 （1）如图，已知△ABC外一点O，以点O为位似中心，将△ABC 缩小为原图形的. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 （2）若点O在△ABC内部，以点O为位似中心，分别将△ABC 缩小为原图形的，放大为原图形的2倍. A B C A B C O O 新知讲解 BY YUSHEN 22051 位似 位似图形及其相关概念（位似中心、位似比） 性质：① 两个图形相似 ②对应点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一直线上 ③任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 作位似图形：关键是确定位似中心、相似比和找关键点的对应点. 课堂小结 BY YUSHEN 22051 1.下列判断中，正确的是( ) A．相似图形一定是位似图形 B．位似图形一定是相似图形 C．全等的图形一定是位似图形 D．位似图形一定是全等图形 B 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 2.如图，以O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为( ) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6 B 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形； ②相似图形一定是位似图形； ③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间； ④若五边形 ABCDE 与五边形 A′B′C′D′E′ 位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且相似比相等. 其中正确的有 . ①④ 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 4.已知点O 在△ABC 内，以点O 为位似中心画一个三角形，使它与△ABC 位似，且相似比为 . 解：如图所示. （1）连接OA，OB，OC，在OA，OB，OC上作点A ′，B ′，C ′，使OA ′= OA，OB ′= OB，OC ′= OC. （2）顺次连接A ′，B ′，C ′，则△ A ′B ′C ′与△ABC关于点O成位似图形，并且相似比为. A B C A′ B′ C′ O 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 $