1.7 课时1 位似图形的概念及画法 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“位似图形的概念及画法”，从幻灯机放映图片的现实情境切入，引导学生观察对应点连线相交、对应边平行的特征，通过问题链搭建从相似图形到特殊位似图形的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过度量探究抽象位似概念，用相似三角形推导性质体现推理意识，规范画法步骤强化数学语言。随堂小练分层设计，助力学生巩固知识，教师可借结构化探究提升教学效率。

1.7 课时1 位似图形的概念及画法 第1章 图形的相似 22051 1.理解并掌握位似图形的概念、性质和画法； 2.掌握位似与相似的联系与区别，能熟练的利用图形的位似将一个图形放大或缩小. 学习目标 22051 这是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？连接图片上对应的点，你有什么发现？ 情境导入 22051 活动1：探究图形的位似 对应点的连线相交于一点，对应边互相平行 A B B' A' O 把情境导入的图片中的两只小狗抽象成如下几何图形，观察并回答下列问题. 问题1：图中有相似图形吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？ 问题2：分别度量线段OA,OA′,OB,OB′的长度，与有什么数量关系？ = 新知讲解 22051 取定一个点 O，把一个图形上每一个点 P 对应到射线OP（或射线OP的反向延长线）上的点 P′ ，使得 =|k|，其中 k 是非零常数，当 k＞0 时，点 P′ 在射线 OP 上，当 k＜0 时，点 P′ 在射线 OP 的反向延长线上.特别地，点 O 对应到它自身.我们把图形的这种变换称为位似，把这个图形与它在位似下的像称为位似图形，这个点 O 叫作位似中心，常数 k叫作位似比. 归纳 22051 下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是( ) A．②③ B．①② C．③④ D．②③④ A 巩固练习 22051 活动2：探究位似图形的性质 问题：观察图形，思考一下吗？AB∥A'B' 吗？ ∵ =，∠AOB=∠A′OB′， ∴ △OAB∽△OA′B′. ∴， ∠OAB =∠OA′B′. ∴ AB∥A′B′. 新知讲解 22051 位似图形的性质： 1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质， 即对应角相等，对应边的比相等． 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比． （位似图形的相似比也叫做位似比） 3.位似图形对应点和位似中心在同一条直线上 4.对应线段平行或者在一条直线上． 归纳 22051 活动3：位似图形的画法 把△ABC放大到原来的2倍. C′ B′ A′ 你还有其他的画法吗？ A B C O (1)在△ABC外任取一点O； (2)过点O分别作射线OA，OB，OC； (3)分别在射线OA，OB，OC上取点A′，B′，C′， 使得 == =2; (4)顺次连接点A′，B′，C′，得到△A′B′C′. 新知讲解 22051 把△ABC放大到原来的2倍. (1)在△ABC外任取一点O； (2)过点O分别作射线OA，OB，OC； (3)分别在射线OA，OB，OC的反向延长线上取点A′′，B′′，C′′，使得 == =2; (4)顺次连接点A′′，B′′，C′′，得到△A′′B′′C′′. A B C O B′′ C′′ A′′ 思考：作位似图形的基本步骤有哪些？与小组同学交流归纳一下. 新知讲解 22051 作位似图形的基本步骤： (1)确定位似中心； (2)连接图形各顶点与位似中心； (3)在连接图形各顶点与位似中心的直线上按相似比进行取点； (4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形； (5)有时符合条件的位似图形不止一个，有时需要根据题意进行取舍． 归纳 22051 位似 位似图形及其相关概念（位似中心、位似比） 性质：① 两个图形相似 ②对应点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一直线上 ③任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 作位似图形：关键是确定位似中心、相似比和找关键点的对应点. 课堂小结 22051 1.在下列图形中,不是位似图形的是( ) D 随堂小练 基础 22051 2.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长等于( ) A．6 B．5 C．9 D. A 随堂小练 基础 22051 3.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是 ． 1:4 随堂小练 基础 22051 4.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A、B，A′、B′、O共线，点O是位似中心． (1)AC与A′C′平行吗？为什么？ (2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长． 解：(1)AC∥A′C′，理由如下： ∵△ABC与△A′B′C′是位似图形， ∴△ABC∽△A′B′C′. ∴∠A＝∠C′A′B′. ∴AC∥A′C′. 随堂小练 提升 22051 解：(2)∵△ABC∽△A′B′C′，∴=. ∵AB=2A′B′，∴ =2. 又∵AC∥A′C′，∴==2. 又∵OC′=5， ∴OC=10. ∴CC′=OC-OC′=10-5=5. 随堂小练 提升 22051 $