湖北武汉市青山区2025-2026学年度第二学期期末质量检测七年级数学试卷（一）

2025-2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 本试卷满分120分 考试用时120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1．16的平方根是（ ） A． B． C． D． 2．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，用全面调查的方式 B．调查某车间20名工人对“安全生产知识”的了解情况，采用全面调查的方式 C．要选出全校短跑最快的学生参加全市比赛，采取抽样调查的方式 D．了解全校同学的身高情况，某同学随机抽取自己座位旁的三名同学进行调查 3．如果点在轴上，那么点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是（ ） A． B． C． D． 5．如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6．已知二元一次方程组，则的值是（ ） A．-3 B．3 C．-1 D．1 7．如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中（ ） A． B． C． D． 8．成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量共为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀斤，每只燕斤，则可列出方程组（ ） A． B． C． D． 9．把一根长的钢管截成和两种规格的钢管，为了不造成浪费且两种规格都要有，则不同的截法有（ ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 10．由，，三个数字组成的进制数记作，例如．若，且，则以下关系中成立的是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置． 11．请写出一个小于的无理数：________．（写出一个正确答案即可） 12．已知一个样本数据：25，21，23，29，27，29，25，28，30，22，24，28，24，26，以2为组距可以分为________组． 13．如图，将长为8，宽为4的长方形纸片分割成3个三角形后，恰好拼成一个正方形，则正方形边长最接近的整数是________． 14．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为________． 15．下列说法 ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②若，且，则； ③已知关于、的二元一次方程组，不论取什么有理数，的值始终不变； ④若不等式对一切实数都成立，则的最大值是； ⑤若关于的不等式组所有的整数解的和为，则的取值范围是或． 其中正确说法是________．（填正确结论的序号） 16．结合光学反射原理和巧妙的结构设计，汽车的反光罩可以将从灯源处发出的光线反射后，平行射出．如图，入射光线与反光罩的交点为，经反光罩反射后沿射出，且．若一入射光线与反光罩交点为，经反光罩反射后沿射出，当，时，的度数为________． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（本小题8分）解下列方程组： （1） （2） 18．（本小题8分）求满足不等式组的整数解． 19．（本小题8分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了部分学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间（单位：），将得到的数据绘制了如图所示的不完整的统计图①和图②． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查活动采取了________调查方法（请填“全面”或“抽样”），样本容量是________； （2）在扇形统计图中，的值是________，课外阅读时间的人数所对的圆心角是________； （3）根据以上信息，补全条形统计图； （4）根据样本数据，若该校有900名学生，请估计该校学生平均每天课外阅读时间不少于的人数约为多少？ 20．（本小题8分）一条食品包装生产线完成智能化升级后，每个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量是原来月均产量的1.7倍，升级后，这条生产线8个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量比原来12个月的生产量至少多1000万盒，这条生产线原来平均每月的产量至少是多少万盒？ 21．（本小题8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，已知，．现将线段平移得到线段，点对应点，点对应点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）请画出线段； （2）是线段与网格线的交点，坐标为．线段在平移过程中，点的对应点记为点． ①请画出线段，并直接写出点的坐标________； ②若线段的长度为，则用含的代数式表示点到线段的距离为________． ③线段与轴正半轴所夹锐角的大小为，在轴负半轴上画点，使得． 22．（本小题10分）学校计划组织8名老师和392名学生到劳动基地开展实践活动．客运公司有、两种型号的客车可供租用，收集信息如下： 信息1：在每辆车满员情况下，4辆型车和2辆B型车共载客300人，3辆型车载客人数比2辆型车载客人数多10人． 信息2：型车租车费用为400元/辆，型车租车费用为300元/辆． （1）求，两种型号车每辆车满员时的载客人数； （2）根据相关要求，每辆客车上至少需要一名老师． ①学校需租用，两种型号客车共________辆． ②在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过3150元，学校可以选择几种租车方案？ （3）受市场行情影响，客运公司调整了，两种型号客车的租车费用：每辆型车降价元，每辆型车涨价元．若调整后，要使（2）中所有方案的租车费用相同，则的值为________，租车费用为________元．（直接写出结果） 23．（本小题10分）已知：，、是上的点，、是上的点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点，若，直接写出的值． 24．（本小题12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，且，，为线段上一点． （1）直接写出，，的值； （2）①如图1，若点在线段的延长线上，直接写出，的数量关系式________． ②如图2，把点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度至点．连接，，若的面积为23，求的值； （3）如图3，点在经过点，且平行于轴的直线上，设其横坐标为，连接，，记的面积为，当时，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $