1.1.1 比例的基本性质 课件 2026-2027学年湘教版 数学九年级上册

该初中数学课件聚焦比例的基本性质，通过图片放大缩小的直观例子导入相似图形，进而提出相似三角形的定义、判断等问题，搭建从图形直观到比例数量关系的学习支架，引导学生逐步抽象出比例定义及性质。 其亮点在于以问题驱动探究（如推导“若a/b=c/d则ad=bc”），结合层次化例题（基础应用到等比性质），渗透数学思维（推理意识）与数学语言（符号表达），课堂小结明确性质双向性。助力学生发展推理能力和应用意识，教师可直接用于分层教学提升效率。

湘教·九年级上册 1.1.1 比例的基本性质 新课导入 把一张图片放大或缩小就得到另一张图片，直观上把这样的两个图形称为相似图形。 缩小 新课导入 如何定义相似三角形？如何判断两个三角形是相似三角形？相似三角形又具有有哪些性质？如何运用这些性质去解决实际问题呢？怎样把图形放大或缩小呢？ 探究新知 如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例. a∶b = c∶d 即 如果 那么称 a，b，c，d 成比例，其中 b，c 称为比例内项 ，a，d 称为比例外项. 如果如果四个数 a，b，c，d 成比例， 即 ，那么 ad = bc 吗？ ×bd ×bd ad = bc 比例的基本性质： 已知 ad = bc，其中 a，b，c，d 为非零实数，可判断 成立吗？ 所以 已知 ad = bc，其中a，b，c，d为非零实数，可判断 成立. 做一做 ad = bc ad = bc ÷ bd ÷ bd （1）4a = 5b； 比例的基本性质： 解：（1）由于4a = 5b，因此由比例的基本性质得， （2）由于 ，因此 8a = 7b，即 . 例1 根据下列条件(其中a，b为非零实数)，求 的值： （3）由于 ，因此 2(a－b)=b，即 2a = 3b ，从而 . 例 2 已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即 . 下面各式成立吗？若成立，请说明理由. （1） （2） （3） 解：（1）由于两个非零实数相等，则它们的倒数也相等， 因此，由 可以得到 . （2）由 得 ad = bc. 在上式两边同时除以 cd，得 . （3）在 两边都加上1，得 . 由此得到 . 还能推出 吗？ 例 2 已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即 . 下面各式成立吗？若成立，请说明理由. （1） （2） （3） 还能推出 吗？ 解：在 两边都减上1，得 . 由此得到 . 议一议 （1）若 a∶b = 1∶2， b∶c = 1∶2，求 a∶b∶c. 解：由于 a∶b = 1∶2， b∶c = 1∶2，将 b∶c = 1∶2 的前项和后项同时乘以 2，可得 b∶c = 2∶4 . 此时 a∶b = 1∶2， b∶c = 2∶4， 所以 a∶b∶c =1∶ 2∶4. 议一议 （2）若 a∶b∶c = 2∶3∶4，则 成立吗？ 为什么？ 解：由于 a∶b∶c = 2∶3∶4 设 a = 2k，b = 3k，c = 4k. 所以 所以 成立. 例 3 已知 ，且 b + d + f ≠ 0 ， 求 的值. 解：因为 ， 所以 于是 1. 已知四个数 a， b， c，d 成比例. （1）若 a =－3，b = 9，c = 2，求 d； （2）若 a=－3，b= ，c =2，求d. 解： （2）因为ad=bc，所以 － 3d =2 ，所以 d= （1）因为ad = bc，所以 －3d =2×9，所以 d = － 6 练习 2. 已知 x∶y = 2∶3 ， y∶z = 4∶7，求 x∶y ∶z. 解：由于 x∶y = 2∶3， y∶z = 4∶7，将 x∶y = 2∶3 的前项和后项同时乘以 4，可得 x∶y = 8∶12 ；将 y∶z = 4∶7 的前项和后项同时乘以 3，可得 y∶z = 12∶21 此时 x∶y = 8∶12， y∶z = 12∶21， 所以 x∶y∶z =8∶ 12∶21. 3. 如果 x∶y = 2∶3 ， 则下列各式中成立的 有______________(只填序号). ① ； ② ； ③ ； ④ ①② 4. 若 x∶y = y ∶z ，则 y 叫作 x 和 z 的比例中 项.已知 a =30，b=60，c =120，那么 b 是 a 和 c 的比例中项吗？为什么？ 解：由 x∶y = y∶z ，得 y2 = xz. 因为a =30，b=60，c =120， 所以 b2=602=3600， ac = 30×120=3600， 所以 b2 = ac，即a∶b = b∶c 所以 b 是 a 和 c 的比例中项。 5. 已知 ，且 b + d + f ≠ 0 ， 求证 . 解：设 所以 a = kb，c = kd，e = kf . 于是 由于 所以 课堂小结 比例的基本性质： 如果ad=bc，其中a，b，c，d为非零实数，那么 成立. $