1.1.1 比例的基本性质 课件 2026-2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件围绕比例的基本性质展开，涵盖比例式与等积式互化、反比等性质及等比性质，课堂导入通过回顾比例定义和表示形式，以问题驱动推导新知，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题链引导推理，如通过“ad=bc能否化成比例式”培养推理意识，用设参数法解决连比问题渗透模型意识，系统归纳性质提升数学语言表达。学生能提升逻辑推理能力，教师可借助结构化内容高效教学。

1.1.1 比例的基本性质 BY YUSHEN BY YUSHEN 22051 1.理解并掌握比例的基本性质； 2.会用比例的基本性质进行变形，并解决相关的计算问题. 学习目标 BY YUSHEN 22051 如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例. 或 a∶b=c∶d 外项 内项 a，b，c，d成比例 回顾旧知 新知导入 BY YUSHEN 22051 问题：如果四个数a，b，c，d成比例，即 ，那么ad=bc吗？ 如果 ，那么 ad = bc. 比例的基本性质： 如果 ，那么 ad = bc. 在等式两边同时乘以 bd 等积式 比例式 这个等积式能化成哪些比例式呢？尝试写一写. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 思考：如果ad=bc，其中a，b，c，d为非零实数，那么 成立吗？ 如果ad=bc，其中a，b，c，d为非零实数，那么 成立. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 例1 根据下列条件（其中a，b为非零实数），求 的值： （1） 4a = 5b ； （2） = （3） = 解：(1)∵ 4a=5b，∴ = . (2)∵ =, ∴ 8a=7b, ∴ = (3)∵ = ∴ 2(a-b) =b, 即2a =3b, ∴ = 例题讲解 BY YUSHEN 22051 例2 已知四个非零实数a,b,c,d成比例， 即 = . 下列各式成立吗？ 若成立， 请说明理由． (1) = ; = ; (3) = . 解：(1)由于两个非零数相等， 则它们的倒数也相等， 因此， 由 = 可以立即得到 = ． (2)由 = 得 ad = bc． 在上式两边同除以cd， 得 = ． (3)在 = 两边都加上1， 得 +1 = +1．由此得到 = ． 你还能推出 =吗？ 例题讲解 BY YUSHEN 22051 反比性质: 若 = ，则 = ；更比性质: 若 = ，则 = ； 合比性质: 若 = ，则 = ; 分比性质: 若 = ，则 = . 比例的基本性质：如果 = ，那么ad=bc．如果ad=bc，那么=． 归纳 BY YUSHEN 22051 议一议 （1）若 a : b =1:2，b : c =1:2，求a : b : c. （2）若a : b : c =2:3:4，则 = = 为什么？ 解：（1）∵ a : b =1:2，b : c =1:2， ∴b : c =2:4，∴a : b : c=1:2:4. （2）设 a=2k，b=3k，c=4k（k ≠ 0）， 则 = =k， = =k， = =k， ∴ = = . 技巧：遇到连比问题，核心方法就是统一中间项的份数；遇到比例连等问题，用设参数法（设公比为 k）验证会非常直观. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 例3 = = = b+d+f ≠ 0，求 的值. 解：∵ = = = ， ∴ a= b, = ∴ = = 例题讲解 BY YUSHEN 22051 设参法：当条件中出现多个比值相等时，可以根据比例式设k，用含k的式子来表示各个字母，再代入代数式求值. 思考：已知a , b, c, d, e, f 六个数，如果 （b+d+f≠0）, 那么 成立吗？为什么？ 成立.理由如下： 设 ,则 a = kb, c = kd , e= kf . 所以 新知讲解 BY YUSHEN 22051 等比性质 归纳 BY YUSHEN 22051 比例的基本性质 如果 那么 ad = bc 基本性质 等比性质 如果ad = bc（a , b, c, d都 不等于0），那么 课堂小结 BY YUSHEN 22051 1.若2y=5x(xy≠0),则下列比例式正确的是( ) A.= B.= C.= D.= C 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 (2)已知=，则_____.  (1)已知，则 　 　. (3)已知===,若b+d+f=9,则a+c+e=________.  2.填空题 2 　12　  　 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 3.求下列各式中的x． （1）x:2=3:4． （2）=2 解：（1）由 x:2=3:4 ，得4x=2×3， 解得x=1.5. （2）由 =2 ，得x-1=2(x+2），即x-2x=4+1， 解得x=-5， 经检验：x=-5是分式方程的解. 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 4.已知线段a、b、c，满足 ，且a+b+c=27，求a-b+c的值． 解：设 ，则a=2k，b=3k，c=4k. ∵a+b+c=27， ∴2k+3k+4k =27， 即9k=27， 解得k=3, ∴a=6，b=9，c=12， ∴a-b+c=6-9+12=9. 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 $