1.5 课时1 相似三角形对应高、中线、角平分线的性质 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形对应高、中线、角平分线的性质，通过回顾相似三角形判定方法，引出三角形其他要素，引导思考相似三角形中这些要素的关系，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，如推导对应高、角平分线、中线的性质，培养逻辑推理能力（数学思维）。结合例1实际距离计算、例2比例应用，体现应用意识（数学语言）。小结明确性质，帮助学生系统掌握，提升推理与解决问题能力，为教师提供结构化教学素材，提高教学效率。

1.5 课时1 相似三角形对应高、中线、角平分线的性质 第1章 图形的相似 22051 1.理解并掌握相似三角形的性质定理及其证明方法，包括相似三角形对应边、对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比； 2.通过性质定理的推导和应用，培养学生的逻辑推理能力、动手实践能力和问题解决能力. 学习目标 22051 问题1：相似三角形的判定方法有哪几种？ ① 定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似； ② 平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似； ③ 两角分别相等的两个三角形相似； ④ 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； ⑤ 三边成比例的两个三角形相似； 复习导入 22051 问题2：三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素呢？ 思考：如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？ 高 中线 角平分线 周长 面积等 复习导入 22051 活动 探究相似三角形对应线段的比 A B H C A' B' C' H' 问题1：如图，已知△ABC∽△A′B′C′，AH，A′H′分别为对应边BC，B′C′上的高，那么 = 吗？ 解：∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠B=∠B′. 又∠AHB=∠A′H′B′=90°， ∴△ABH∽△A′B′H′. ∴= ． 新知讲解 22051 问题2：如图，已知△ABC∽△A′B′C′ ， AT， A′ T′分别为对应角∠BAC，∠B′A′C′的角平分线=吗？ 解：∵ △ABC∽△A′B′C′ ，∴ ∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′. 又 AT， A′T′分别为对应角∠BAC，∠B′A′C′的角平分线， ∴ ∠BAT=∠BAC=∠B′A′C′=∠B′A′T′， ∴ △ABT∽△A′B′T′， ∴ = . 新知讲解 22051 问题3：已知△ABC∽△A′B′C′ ，若AD，A′D′分别为△ABC，△A′B′C′的中线，则 = 成立吗？ 解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴ = = , ∠B=∠B′. ∵ AD，A′D′分别为△ABC，△A′B′C′的中线， ∴BD=BC， B′D′=B′C′，∴ = = = . 又∠B=∠B′，∴△ABD∽△A′B′D′. ∴ = ． 问题4：通过以上几个问题，能得到什么结论呢？小组交流讨论一下. 新知讲解 22051 相似三角形对应线段的比 1.相似三角形对应高的比等于相似比. 2.相似三角形对应的角平分线的比等于相似比. 3.相似三角形对应边上的中线的比等于相似比. 归纳 22051 例1 如图，AB∥PQ，AB=100m，PQ=120 m. 点 P，A，C在一条直线上，点Q，B，C也在一条直线上．若AB与PQ的距离是40m，求点C到直线PQ的距离. 解：∵ AB∥PQ， ∴ △CAB∽△CPQ. 过点C作CD⊥PQ，垂足为点 D. 设 CD 交AB 的延长线于点 E， ∴CE⊥AB，DE=40 m. 由 “相似三角形对应高的比等于相似比” 可得， = = . 又AB=100 m，PQ=120 m，DE=40 m，∴ CD=240 m. 例题讲解 22051 例2 两个相似三角形的对应边的高分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条中线与两条角平分线的和为70cm，中线和与角平分线和为2:3.这两条对应中线的长分别是多少？ 解：设较长的中线长为x cm， ∵中线和+角平分线和=70cm，中线和:角平分线和=2:3， ∴中线和为28cm, ∴较短的中线长为(28-x)cm, ∵两个三角形相似， 解得x=16,则28-x=12， 答：这两条对应中线长分别为12cm、16cm. 例题讲解 22051 相似三角形的性质 相似三角形对应高的比等于相似比. 相似三角形对应的角平分线的比等于相似比. 相似三角形对应边上的中线的比等于相似比. 课堂小结 22051 1.如果两个相似三角形对应角平分线之比是2∶3,那么它们的对应边之比是( ) A.2∶3 B.4∶9 C.16∶81 D.∶ A 随堂小练 基础 22051 2.如图，、分别是、上的点，且，、分别是、的中点．若，，，则的值为　 　． 随堂小练 基础 22051 3.已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别是△ABC，△DEF的一条中线，且AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm，求DN的长. 解：∵ △ABC∽△DEF ， ∴ = = =2, ∴DN= = =3. 随堂小练 基础 22051 4.如图，AD 是 △ABC 的高，AD = h，点 R 在 AC 边上，点 S 在 AB 边上，SR⊥AD，垂足为 E.当SR=BC时，求 DE 的长.如果SR=BC呢？ 　 ∴△ASR∽△ABC， 解：∵ SR⊥AD，BC⊥AD， ∴ SR∥BC. ∴∠ASR =∠B，∠ARS =∠C. B A E R C D S 当 时，得 解得 当 时，得 解得 随堂小练 提升 22051 $