河南南阳市内乡县2026年春季期七年级期终综合素质测评数学试题

**基本信息** 以数学眼光、思维、语言为核心，通过生活情境与层次化问题设计，考查初中数学核心知识，提升学生抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题52分|一次函数应用、三角形全等证明、统计图表分析|结合社区垃圾分类统计情境，设计“数据收集-分析-决策”问题链，考查数据意识与模型应用|

2026年春期七年级期终综合素质测评 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．方程的解为 A． B． C． D． 2．春节期间，人工智能AI温情相伴，下列AI软件图标是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．如图是厂房建设中采用的三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是 A．两点之间，线段最短 B．三角形任意两边之和大于第三边 C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性 4．不等式组的解集为 A． B． C． D． 5．在解二元一次方程组时，若①-②可直接消去未知数，则和 A．互为倒数 B．大小相等 C．都等于0 D．互为相反数 6．如图，是由平移得到，其中的对应点为，的对应点为．连接，则下列结论不一定成立的是 A． B． C． D． 7．下列说法正确的是 A．多边形外角和为 B．三角形的三条高线的交点一定在三角形的内部 C．在中，，则为钝角三角形 D．三条线段长度分别为，，，则这三条线段可以组成一个三角形 8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童人，根据题意，可列方程为 A． B． C． D． 9，观察下列作图痕迹，所作线段能把三角形的面积分成相等的两部分的是 A． B． C． D． 10．如图，是工人师傅用边长均为a的正六边形和正方形地砖围绕着点进行的铺设，若将另一块边长为a的正多边形地砖恰好能镶嵌在处，则这块正多边形地砖的边数是 A．6 B．9 C．10 D．12 二、填空题（每小题3分，共12分） 11．若是方程的解，则________． 12．将一副三角板按照如图方式摆放，点、、共线，，则的度数为________． 13．某学校的一种营养餐由蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物四种成分组成，一份营养餐的总质量为300 g，各种成分的质量如下表；经检测，蛋白质的质量比矿物质质量的4倍多15 g，可列出方程组为 成分 蛋白质 脂肪 矿物质 碳水化合物 质量（g） m 15 n 120 14．如图，将直角三角形沿方向向右平移得到直角三角形，与交于点．若，，，阴影部分的面积为26，则平移的距离为________． 15．一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和为，原多边形的边数为________． 三、解答题（共75分） 16．（8分） 下面是课堂上某同学的解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解不等式． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项得，．第四步 两边都除以，得．第五步 任务一；填空：①第一步去分母的依据是________；②以上求解过程中，从第________步开始处出现错误； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集：________； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 17．（8分）已知方程组的解，互为相反数，求的值． 18．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点，，，，均在格点上． （1）在图1画，使它与关于直线成轴对称； （2）在图2画，使它与关于点成中心对称； （3）小明在玩激光反射游戏，平面镜位于直线上，他需要从点处发射激光，经镜面反射后击中目标点，请在图3的直线上作出反射点． 19．（9分）（书92页4、5、6题）如图1，在中，，和的平分线相交于点．求的度数． （1）对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解（________________________）， ________（等式的性质）． 平分，平分（已知）， ________． ， ________． （2）变式1：如图2，在中，和的外角平分线相交于点．若，则________； （3）变式2：如图3，在中，的平分线与的外角平分线相交于点．直接写出与之间的关系________． 20．（10分）下面是华师版七年级下册数学教材第62页的部分内容．请你认真阅读并完成下列任务． ▶例2利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： （1）如果，，那么； 解：因为，所以．① 又因为，所以．② 由①②，可得． 由数的大小比较可知，不等关系具有传递性，即如果且，那么．它也可以作为推理的依据． （1）填空：①若，，则的取值范围是________； ②若，，则的取值范围是________； （2）若，，求的取值范围； （3）如果，，，都是负数，且，，求证：． 21．（10分）为了增强学生体质，某校新增了羽毛球、乒乓球两大社团，现要购买一批羽毛球拍和乒乓球拍．已知购买2个羽毛球拍和3个乒乓球拍共需195元；购买3个羽毛球拍和2个乒乓球拍共需230元． （1）求羽毛球拍和乒乓球拍的销售单价； （2）甲、乙两个商场同时出售这两款球拍，现搞促销活动，海报信息如下： 设学校计划购买个羽毛球拍，个乒乓球拍，且两种球拍数量都大于15个， ①请分别计算参加每个商场促销活动的付款金额（用含，的代数式表示）； ②若付款金额相等，求，满足的数量关系． 22．（10分）如图，已知在中，，． （1）尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作的角平分线，交于； ②作线段边上的高，分别交、于点、点； （2）在（1）的条件下，求的度数． 23．（11分）综合与探究 【教材呈现】以下是华师大版七年级下册数学教材第143页的部分内容： 如图1，，都是等腰直角三角形，，作出以点为旋转中心、逆时针旋转后的三角形． 【操作发现】 （1）在图1中画出以点为旋转中心、逆时针旋转后的三角形，写出旋转前后与其对应线段的数量关系和位置关系：________； 【探究理由】 （2）如图2，将绕点逆时针旋转得到，设，分别与交于点，，试判断与的数量关系和位置关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，与交于点．若与关于直线对称，且，，则①________；②线段的长是________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期七年级期终综合素质测评 数学参考答案及评分标准 说明：此次考试大题只提供参考答案,不再提供评分标准,各大题组长结合中考评分标准, 结合答题实际自行制定统一标准。 一、选择题(每小题3分，共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C B D A A A D 二、填空题(每小题3分，共12分) 11．－3 12．10° 13． 14．4 15．15或16或17 三、解答题(共75分) 16．(8分)解：任务一：①不等式的性质2：不等式的两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；………………2分 ②从第一步开始出错；………………4分 任务二：；……………6分 任务三：在解一元一次不等式时，不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；……………8分 17．(8分) 18．(1)…………………………3分答案略 (2)………………………………6分答案略 (3)………………………………9分答案略 19、(1)三角形内角和等于180° 100 50 130………………每空1分，共4分 (2)100………………6分 (3)∠A =2∠D ………………9分 20．(1)①；………………2分 ②………………4分 (2)解：， －3<－y<1 , －3<x－y<3………………7分 (3)证明：a、b、c、d都是负数，且， ，， ………………10分 21．(1)解：设羽毛球拍的销售单价为x元/个，乒乓球拍的销售单价为y元/个， 由题意得：， 解得：， 答：羽毛球拍的销售单价为60元/个，乒乓球拍的销售单价为25元/个；…………4分 (2)解：①甲：元，……………………6分 乙：     元，……………………8分 答：甲商场付款金额为元，乙商场付款金额为元； ②由题意得：， 整理得：……………………10分 22．(1)解：①如图，BF即为所求；……………………3分 ②如图，即为所求．……………………6分 (2)解：∵，， ∴， ∵BF平分， ∴， ∵是高， ∴， ∴…………………………10分 23．解：(1)，；…………………………2分 (2)，； 理由：∵绕点A逆时针旋转90°得到△ADB， ∴△ADB≌△ACE， ∴，，， 在和中，， ∴， ∴，……………………7分 (3)①80；②6……………………11分 1 七年级数学答案　第6页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $