精品解析：陕西省西安市西咸新区部分学校2025～2026学年度第二学期期末检测试题(卷) 七年级数学(北师大版A)

2025~2026学年度第二学期期末检测试题（卷）七年级数学（北师大版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2. 2026年3月，我国自主研发的级超高强度碳纤维已实现工程化量产．级碳纤维广泛应用于深空探测、航空航天、低空经济等国家战略领域及民生场景，其单丝直径约0.0000045米．将数据0.0000045用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 科学记数法要求，对于，左起第一个非零数字前共有个零，可得，， ∴ ， 3. 如图，，的顶点F，G分别在直线，上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理求出，根据平行线的性质求出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 4. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 一个三角形中有两个内角是钝角 B. 从只装有白球的袋子中，任意摸出一个球，是白球 C. 五个人分成四组，这四组中有一组是两个人 D. 在一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃6 【答案】D 【解析】 【分析】在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件，一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件，在一定条件下，一定不会发生的事件叫做不可能事件，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、∵三角形内角和为，两个钝角的和大于， ∴一个三角形中有两个内角是钝角是不可能事件，不符合题意． B、∵袋子中只装有白球， ∴任意摸出一个球一定是白球是必然事件，不符合题意． C、五个人分成四组，必然有一组是两个人，则该事件是必然事件，不符合题意． D、在一副扑克牌中随机抽取一张，可能抽到红桃6，也可能抽不到，则该事件是随机事件，符合题意． 5. 小刚在上学途中路过一家早餐店，在店里吃完早餐后仍保持匀速行进，准时到达学校．下列图中能较好地刻画小刚离家的距离与时间之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据小刚开始时路程随着时间的增大而增大，在店里吃完早餐时，路程保持不变，吃完早餐后，路程又随时间的增大而增大，确定合适的函数图象即可． 【详解】解：∵小刚从家到早餐店匀速运动， ∴离家的距离随着时间的增大而增大， 在店里吃早餐的过程中路程保持不变， ∵在店里吃完早餐后仍保持匀速行进， ∴路程又随时间的增大而增大， 综合以上A符合． 6. 如图，在和中，已知，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴添加，根据能判定，选项A不符合题意； 添加，根据能判定，选项B不符合题意； 添加，根据不能判定，选项C符合题意； 添加，则，根据能判定，选项D不符合题意． 7. 在弹性限度内，测得一弹簧的长度（单位：）与所挂物体的质量（单位：）之间的关系如下表，下列说法正确的是（ ） 质量/ 0 1 2 3 4 长度 20 20.5 21 21.5 22 A. 在弹性限度内，弹簧的长度随物体质量的增加而减少 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 在弹性限度内，所挂物体质量为时，估计弹簧的长度为 D. 当所挂物体质量不超过时，物体质量每增加，弹簧的长度就增加 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：∵由表格数据可知，物体质量增加时，弹簧长度也随之增加，∴A错误； 选项B：∵弹簧不挂重物，即物体质量为时，弹簧长度为，不是，∴B错误； 选项C：观察表格数据，物体质量每增加，弹簧长度增加，∴在弹性限度内，所挂物体质量为时，估计弹簧的长度为，不是，∴C错误； 选项D：观察表格数据，当所挂物体质量不超过时，物体质量每增加，弹簧长度增加，∴D正确． 8. 如图，是的边上的中线，点E在线段上，且，F是延长线上一点，，连接、、，G是的中点，连接．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中线可得，再根据全等三角形判定定理及性质可判断A；根据全等三角形性质可得，根据角之间的关系，结合三角形内角和定理可判断D；根据三角形面积之间的关系及全等三角形性质可判断C；根据三角形中线求三角形面积，结合三角形面积公式，即可判断B． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故A正确，不符合题意， ∵， ∴， ∴ ，故D正确，不符合题意； ， ∵， ∴， ∴，故C正确，不符合题意； ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴，故B错误，符合题意． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知三角形两边长分别为2和5，且周长为偶数，则第三边的长为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】设三角形第三边长为，根据三角形三边关系定理得到的取值范围，再结合周长为偶数确定的奇偶性，进而求出符合条件的第三边长． 【详解】解：设三角形第三边长为， ∵三角形两边长分别为2和5， ∴， ∴， ∴三角形周长为， ∵ 周长为偶数，7为奇数， ∴ x为奇数， ， ∴． 10. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针落在区域B的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出区域对应的圆心角，用区域所在扇形圆心角度数除以周角度数即可． 【详解】解：区域对应的圆心角为：， ∴指针落在区域的概率是． 11. 如图，交于点O，平分．若，则的度数是__________°． 【答案】 【解析】 【分析】根据平角的定义求出，则可由角平分线的定义求出的度数，再由对顶角相等可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 12. 如图，在中，平分交于点D，若，，，则的面积是_______． 【答案】7 【解析】 【分析】过点D作于点E，于H，先根据三角形面积公式求出，再根据角平分线的性质可以得到，求出的面积，即可求解． 【详解】解：过点D作于点E，于H， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 13. 已知两个正方形的周长之和为，面积之和为，其中一个正方形的边长为，则y与x之间的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个正方形的周长之和求出另一个正方形的边长，再利用正方形面积公式列出面积之和的表达式，整理得到y与x的关系式． 【详解】解：∵其中一个正方形的边长为， ∴该正方形的周长为， ∴另一个正方形的周长为， ∴另一个正方形的边长为， ∴． ∵, ∴． ∴． 14. 如图，在中，，，，垂足为D，，点M，N，P分别在线段，，上，若，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】取点N关于的对称点，过点作于点M，连接，根据轴对称的性质得出，，根据等腰三角形的性质得出，根据两点之间线段最短，且垂线段最短，得出此时最小，即最小，根据等积法求出结果即可． 【详解】解：取点N关于的对称点，过点作于点M，连接，如图所示： 根据轴对称可得：，， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵两点之间线段最短，且垂线段最短， ∴此时最小，即最小， ∵， ∴， 即的最小值为． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】利用完全平方公式和平方差公式对式子进行化简，再将，代入到化简后的结果中计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 如图，在中，．请用尺规作图法，在边上求作一点D，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，点D即为所求． 【解析】 【分析】作的平分线，则． 【详解】略 19. 如图，在中，，点E在边上，点F在的延长线上，，．与垂直吗？请说明理由． 【答案】与垂直．理由如下： ，，， ， ∴． 点F在的延长线上， ， ∴， 即， 故与垂直． 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质、平角的定义、垂直的判定，即可解答． 【详解】略 20. 现有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中放了分别标有数字，2，4，6的四个小球，乙口袋中放了分别标有数字，，，2，7的五个小球（每个小球除数字不同外，其他均相同）．小明和小刚用这两个口袋进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中任意摸出一个小球，小球上的数字记为a，再从乙口袋中任意摸出一个小球，小球上的数字记为b．若，则小明获胜；若，则小刚获胜；若，则为平局． （1）从甲口袋中任意摸出一个小球，小球上的数字是正数的概率为______； （2）若从甲口袋中摸出的小球上的数字为，求小刚获胜的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）列举出所有摸球的结果，再找到从乙口袋摸出的小球上的数字小于的结果，最后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵甲口袋中一共有四个小球，其中小球上的数字是正数的小球有3个， ∴从甲口袋中任意摸出一个小球，小球上的数字是正数的概率为； 【小问2详解】 解：从乙口袋中任意摸出一个小球，所有可能的结果有5种：摸到小球上的数字为、，，2，7， ∴摸到小球上的数字小于的结果有2种（摸到小球上的数字为，）， ∴小刚获胜的概率， 21. 如图，小嘉想测量一堵墙上的点A距地面的高度（墙与地面垂直，即），于是找到一根足够长的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，测得底端B到墙根O的距离为，直杆与地面的夹角，将直杆顶端竖直缓慢下滑至点C处，使直杆与墙面的夹角，此时直杆的底端点D到点B的距离为．求点A距地面的高度． 【答案】点A距地面的高度为． 【解析】 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴． 答：点A距地面的高度为． 22. 如图，是的一条角平分线，点E在边上，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）过点E作交于点F，垂足为O，若，，求的长． 【答案】（1）与平行，理由如下： ∵是的一条角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义结合等边对等角求得，即可判断； （2）利用证明，即可得到，，据此计算即可求解． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴． 23. 如图，为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动基地，某校有一块长为，宽为的长方形种植基地，以A为圆心，长为半径作四分之一圆，交边于点E，得到一块扇形生菜种植区，以B为圆心，长为半径作四分之一圆，交边于点F，得到一块扇形番茄种植区，剩余阴影区域铺设鹅卵石路．（取3） （1）求生菜和番茄种植区的总面积；（用含a，b的代数式表示） （2）当，时，求鹅卵石路的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆的面积公式列式计算即可； （2）用长方形的面积减去生菜和番茄种植区的总面积，即可得出鹅卵石路的面积． 【小问1详解】 解：， ， 生菜和番茄种植区的总面积为： ； 【小问2详解】 解：鹅卵石路的面积为： ． 24. 如图，在中，D是边的中点，点O在边的垂直平分线上，且． （1）与相等吗？请说明理由； （2）若E是边的中点，，求的度数． 【答案】（1） 理由：∵D是边的中点，，即垂直平分， ∴， ∵点O在边的垂直平分线上， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质进行求解即可； （2）根据等腰三角形的性质得出，．求出，根据，得出，根据等腰三角形的性质得出，即，最后求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，． ∵，即， ∴， ∴， 根据解析（1）可知：， ∴， ∵E是边的中点，， ∴，即． ∴． 25. 脂肪氧化率（单位：）指单位时间内人体通过代谢途径氧化分解脂肪产生能量的速率，我们通常用它来描述运动产生的效果，脂肪氧化率与最大脂肪氧化强度（通常用最大摄氧量的百分比表示）密切相关，如图是小刚的脂肪氧化率与最大脂肪氧化强度之间的变化关系，根据图象回答下列问题： （1）上述两个变量之间，自变量是______，因变量是______； （2）图中点A表示的意义是______； （3）当脂肪氧化率维持在及以上时，最大脂肪氧化强度的范围为______； （4）描述脂肪氧化率随最大脂肪氧化强度的变化情况． 【答案】（1）最大脂肪氧化强度；脂肪氧化率 （2）当最大脂肪氧化强度为时，脂肪氧化率为 （3） （4）当最大脂肪氧化强度小于时，脂肪氧化率随最大脂肪氧化强度的增大而增大；当最大脂肪氧化强度大于时，脂肪氧化率随最大脂肪氧化强度的增大而减小 【解析】 【分析】（1）根据图象回答即可； （2）结合实际问题，根据图中点A的位置回答即可； （3）根据图象得出答案； （4）根据图象回答即可． 【小问1详解】 解：上述两个变量之间，自变量是最大脂肪氧化强度，因变量是脂肪氧化率； 【小问2详解】 解：图中点A表示：当最大脂肪氧化强度为时，脂肪氧化率为； 【小问3详解】 解：根据函数图象可得：当脂肪氧化率维持在及以上时，最大脂肪氧化强度的范围为； 【小问4详解】 略 26. 【问题提出】如图①，在中，，D是边上一点，点E在的延长线上，且，平分交于点F，连接． （1）小明同学在组内经过讨论得出，则判定条件是______； （2）如图②，当时，在上取点M，使，连接．求的度数； （3）【问题解决】如图③，四边形是某公园的一片玫瑰园，，且．在小路，的交点处修建了一座观景塔D，为了进一步满足市民游玩需求，现要对玫瑰园进行扩建，延长，交于点N，在中种植新品种玫瑰，在小路的延长线上修建一座展览温室E，使，且满足平分，．求小路，之间存在的数量关系．（观景塔及展览温室大小忽略不计） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义、全等三角形的判定，即可解答； （2）根据等边三角形的判定与性质、等边对等角、三角形内角和定理、平角的定义、角平分线的定义、全等三角形的判定与性质，即可解答； （3）根据等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，即可解答． 【小问1详解】 解： 平分， ． ，， ． 又， ． 【小问2详解】 解：，， 为等边三角形， ． ， ． 设， ， ． 平分， ， ， ． ，，， ， ， ． 【小问3详解】 解：，且， 为等腰直角三角形， ． ， ，， ． ， ， ， ． 同理（1）可知， ，， ，， ， ． 又，， ， ， ． ， ， ． 又，， ， ． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末检测试题（卷）七年级数学（北师大版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年3月，我国自主研发的级超高强度碳纤维已实现工程化量产．级碳纤维广泛应用于深空探测、航空航天、低空经济等国家战略领域及民生场景，其单丝直径约0.0000045米．将数据0.0000045用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，的顶点F，G分别在直线，上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 一个三角形中有两个内角是钝角 B. 从只装有白球的袋子中，任意摸出一个球，是白球 C. 五个人分成四组，这四组中有一组是两个人 D. 在一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃6 5. 小刚在上学途中路过一家早餐店，在店里吃完早餐后仍保持匀速行进，准时到达学校．下列图中能较好地刻画小刚离家的距离与时间之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，已知，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 在弹性限度内，测得一弹簧的长度（单位：）与所挂物体的质量（单位：）之间的关系如下表，下列说法正确的是（ ） 质量/ 0 1 2 3 4 长度 20 20.5 21 21.5 22 A. 在弹性限度内，弹簧的长度随物体质量的增加而减少 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 在弹性限度内，所挂物体质量为时，估计弹簧的长度为 D. 当所挂物体质量不超过时，物体质量每增加，弹簧的长度就增加 8. 如图，是的边上的中线，点E在线段上，且，F是延长线上一点，，连接、、，G是的中点，连接．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知三角形两边长分别为2和5，且周长为偶数，则第三边的长为_________． 10. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针落在区域B的概率是______． 11. 如图，交于点O，平分．若，则的度数是__________°． 12. 如图，在中，平分交于点D，若，，，则的面积是_______． 13. 已知两个正方形的周长之和为，面积之和为，其中一个正方形的边长为，则y与x之间的关系式为______． 14. 如图，在中，，，，垂足为D，，点M，N，P分别在线段，，上，若，则的最小值为_______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，在中，．请用尺规作图法，在边上求作一点D，使．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在中，，点E在边上，点F在的延长线上，，．与垂直吗？请说明理由． 20. 现有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中放了分别标有数字，2，4，6的四个小球，乙口袋中放了分别标有数字，，，2，7的五个小球（每个小球除数字不同外，其他均相同）．小明和小刚用这两个口袋进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中任意摸出一个小球，小球上的数字记为a，再从乙口袋中任意摸出一个小球，小球上的数字记为b．若，则小明获胜；若，则小刚获胜；若，则为平局． （1）从甲口袋中任意摸出一个小球，小球上的数字是正数的概率为______； （2）若从甲口袋中摸出的小球上的数字为，求小刚获胜的概率． 21. 如图，小嘉想测量一堵墙上的点A距地面的高度（墙与地面垂直，即），于是找到一根足够长的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，测得底端B到墙根O的距离为，直杆与地面的夹角，将直杆顶端竖直缓慢下滑至点C处，使直杆与墙面的夹角，此时直杆的底端点D到点B的距离为．求点A距地面的高度． 22. 如图，是的一条角平分线，点E在边上，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）过点E作交于点F，垂足为O，若，，求的长． 23. 如图，为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动基地，某校有一块长为，宽为的长方形种植基地，以A为圆心，长为半径作四分之一圆，交边于点E，得到一块扇形生菜种植区，以B为圆心，长为半径作四分之一圆，交边于点F，得到一块扇形番茄种植区，剩余阴影区域铺设鹅卵石路．（取3） （1）求生菜和番茄种植区的总面积；（用含a，b的代数式表示） （2）当，时，求鹅卵石路的面积． 24. 如图，在中，D是边的中点，点O在边的垂直平分线上，且． （1）与相等吗？请说明理由； （2）若E是边的中点，，求的度数． 25. 脂肪氧化率（单位：）指单位时间内人体通过代谢途径氧化分解脂肪产生能量的速率，我们通常用它来描述运动产生的效果，脂肪氧化率与最大脂肪氧化强度（通常用最大摄氧量的百分比表示）密切相关，如图是小刚的脂肪氧化率与最大脂肪氧化强度之间的变化关系，根据图象回答下列问题： （1）上述两个变量之间，自变量是______，因变量是______； （2）图中点A表示的意义是______； （3）当脂肪氧化率维持在及以上时，最大脂肪氧化强度的范围为______； （4）描述脂肪氧化率随最大脂肪氧化强度的变化情况． 26. 【问题提出】如图①，在中，，D是边上一点，点E在的延长线上，且，平分交于点F，连接． （1）小明同学在组内经过讨论得出，则判定条件是______； （2）如图②，当时，在上取点M，使，连接．求的度数； （3）【问题解决】如图③，四边形是某公园的一片玫瑰园，，且．在小路，的交点处修建了一座观景塔D，为了进一步满足市民游玩需求，现要对玫瑰园进行扩建，延长，交于点N，在中种植新品种玫瑰，在小路的延长线上修建一座展览温室E，使，且满足平分，．求小路，之间存在的数量关系．（观景塔及展览温室大小忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $