精品解析：陕西省西安市西咸新区2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年陕西省西安市西咸新区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，直线，交于点．射线在内，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 一个书架上仅摆放着5本书．若从这个书架上随意抽取一本，抽到的书是文学类书籍这一事件为必然事件，则书架上有（ ） A. 1本文学类书籍，4本传记类书籍 B. 2本文学类书籍，3本传记类书籍 C. 5本传记类书籍 D. 5本文学类书籍 5. 如图，直线，被直线，所截，点、分别在、上，现有以下条件：①；②；③．其中能判断的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 6. 如图，在中，，是的角平分线，点，是上的两点，连接，，，．若，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 15 B. C. 6 D. 7. 小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如表数据：下列说法错误的是（ ） 老花镜的度数度 镜片与光斑的距离/m A. 在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B. 当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为 C. 在一定范围内，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D. 老花镜的度数每升高100度，镜片与光斑的距离减小 8. 如图，在等腰三角形中，，点为右侧一点，连接，，，点是上一点，连接，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 据悉，模型在分析微型数据单元时，测得每个单元的存储量为0.0000025千兆字节．0.0000025用科学记数法表示为______． 10. 兴趣学习小组对某品种的小麦在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示，通过试验，估计在这批麦粒中任取1粒能发芽的概率为______．（精确到0.1） 试验的麦粒数n 100 200 500 1000 2000 发芽的麦粒数m 91 178 450 900 1820 发芽的频率 0.91 0.89 0.90 0.90 0.91 11. 如图，，，若，则______°． 12. 如图是小刚设计的一个计算程序，输入一个自变量，便可输出一个相应的因变量，则与之间的关系式为______． 13. 如图，直线，点在直线与之间，点在直线上，连接，的平分线交于点，连接，过点分别作交于点，于点．若，，则的度数为______． 三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算：． 15. 在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形已知图中是一个格点三角形请在图和图中各画出一个与成轴对称的格点三角形． 16. 一个角的余角比它的补角的多，求这个角的度数． 17. 如图，已知，请用尺规作图法在上找一点，连接，使得的面积是面积的一半．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，，是的角平分线，过点作于点，判断与之间的数量关系，并说明理由． 19. 如图，在长方形中，，，点为边上的动点，连接，随着点的运动，的面积也发生变化． （1）写出的面积与的长（）之间的关系式； （2）当时，求的值． 20. 一个不透明的袋子中装有个红球和个蓝球，每个球除颜色外都相同． （1）从这个袋子中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是多少？ （2）往这个袋子中再放入个球，其中有个红球，从袋中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是多少？ 21. 如图，公园有一条“Z”字形道路AB—BC—CD，其中，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，连接EM、MF，请问石凳M到石凳E、F的距离ME、MF是否相等？说出你推断的理由． 22. 如图，学校有一块长为米，宽为米的长方形劳动教育基地，为了满足需要，现计划在旁边开垦出新的土地，使原来的长增加米，宽增加米，变成一个大长方形． （1）求该基地现在（大长方形）的土地面积；（用含a、b的式子表示，并化至最简） （2）当时，求该基地现在（大长方形）的土地面积． 23. 如图，在中，，过点作，点、分别在线段、上，连接，，已知，是的平分线． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 24. 司机小王开车从地出发去地送信，原计划匀速行驶小时到达而实际行驶的路程（千米）与时间（小时）之间的关系如图所示（全程），当汽车行驶若干小时到达地时，汽车发生了故障，需停车检修，修理了一段时间后，为了按时赶到地，汽车加快了速度，结果正好按时赶到，根据题意及图象回答下列问题： （1）地和地之间的路程为______千米，汽车检修的时间为______小时； （2）求汽车从地出发到达地所行驶的时间； （3）求检修前汽车的行驶速度为多少千米小时？ 25. 如图，在四边形中，连接，，过点作交于点，延长、交于点，已知所在的直线是线段的垂直平分线． （1）是否平分？请说明理由； （2）过点作于点，若，，的面积为，求的长． 26. 【问题探究】： （1）如图，在中，，直线经过点，点，在直线上，且分别在点的两侧，连接，，，试说明：； 【问题解决】： （2）如图，在中，是它的高，分别以的边，为一边向外作等腰直角和等腰直角，连接，其中，，，延长交于点，过点作，交的延长线于点，过点作于点，设的面积为，的面积为，猜猜与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年陕西省西安市西咸新区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则计算即可，掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 2. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项符合题意； C．是轴对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 3. 如图，直线，交于点．射线在内，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等． 根据对顶角相等得到，等量代换即可得到答案． 【详解】解：和是对顶角， ， ， ， 故选：A． 4. 一个书架上仅摆放着5本书．若从这个书架上随意抽取一本，抽到的书是文学类书籍这一事件为必然事件，则书架上有（ ） A. 1本文学类书籍，4本传记类书籍 B. 2本文学类书籍，3本传记类书籍 C. 5本传记类书籍 D. 5本文学类书籍 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下必然发生的事件．若抽到文学类书籍为必然事件，则书架上所有书均为文学类． 【详解】因为书架上共有5本书，若从这个书架上随意抽取一本，抽到的书是文学类书籍这一事件为必然事件． 因此，5本书必须都是文学类书籍． 故选D． 5. 如图，直线，被直线，所截，点、分别在、上，现有以下条件：①；②；③．其中能判断的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法，结合图形，逐一判断各条件，可得到结果． 【详解】解：①，根据内错角相等，两直线平行，可得； ②，根据同旁内角互补，两直线平行，可得； ③，根据同位角相等，两直线平行，可得， 综上所述，能判断的是①②， 故选：A． 6. 如图，在中，，是的角平分线，点，是上的两点，连接，，，．若，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 15 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一，全等三角形的判定和性质． 根据等腰三角形三线合一可得，，证明，，可知阴影部分的面积是面积的一半，进而计算即可． 【详解】解：，是的角平分线， ，，， ∵，， ∴，， ∴阴影部分的面积是面积的一半 ，， 阴影部分的面积． 故选：B． 7. 小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如表数据：下列说法错误的是（ ） 老花镜的度数度 镜片与光斑的距离/m A. 在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B. 当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为 C. 在一定范围内，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D. 老花镜的度数每升高100度，镜片与光斑的距离减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查变量间的关系及数据分析，结合表格数据以及选项的具体问题进行分析，即可作答． 【详解】解：A、自变量是主动改变的量（老花镜度数），因变量是随之变化的量（镜片与光斑的距离），故该选项不符合题意； B、表格中200度对应0.5米，故该选项不符合题意； C、数据表明度数越高（度），距离越小（米），故该选项不符合题意； D、验证每升高100度的减少量：当度，减少米； 当度，减少米； 当度，减少米， 减少量并非固定0.3米，故该选项符合题意， 故选：D 8. 如图，在等腰三角形中，，点为右侧一点，连接，，，点是上一点，连接，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． 证明，得到，进而可知，即可得到的度数． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 据悉，模型在分析微型数据单元时，测得每个单元的存储量为0.0000025千兆字节．0.0000025用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】0.0000025用科学记数法表示为． 故答案为：． 10. 兴趣学习小组对某品种的小麦在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示，通过试验，估计在这批麦粒中任取1粒能发芽的概率为______．（精确到0.1） 试验的麦粒数n 100 200 500 1000 2000 发芽的麦粒数m 91 178 450 900 1820 发芽的频率 0.91 0.89 0.90 0.90 0.91 【答案】0.9 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，随着试验次数的增加，频率稳定于某一个固定值，这个值是概率；据此即可求解． 【详解】解：由题意知，发芽的频率约为0.9，估计在这批麦粒中任取1粒能发芽的概率为0.9； 故答案为：0.9． 11. 如图，，，若，则______°． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．由可得，推出，最后根据直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， 即， ， ， ， 故答案为：． 12. 如图是小刚设计的一个计算程序，输入一个自变量，便可输出一个相应的因变量，则与之间的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，根据计算程序将用含的代数式表示出来是解题的关键．根据计算程序将用含的代数式表示出来即可． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 13. 如图，直线，点在直线与之间，点在直线上，连接，的平分线交于点，连接，过点分别作交于点，于点．若，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余，角平分线的定义，先整理得，再结合，平分，得，则，故，，最后在中，列式进行计算，即可作答． 【详解】解：，， ， ，平分， ， ， ∴ 则，， ， ， 在中，． 故答案为：． 三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了零次幂，负整数指数幂，乘方，绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先化简零次幂，负整数指数幂，乘方，再化简绝对值，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： 15. 在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形已知图中是一个格点三角形请在图和图中各画出一个与成轴对称的格点三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了网络作图．熟练掌握轴对称性质，是解题和关键． 图1中，过点B的水平线为对称轴作图；图2中过中点的竖直线为对称轴作图． 【详解】解：如图所示答案不唯一． 16. 一个角的余角比它的补角的多，求这个角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，设这个角的度数为，根据两角互余，两角互补的性质分别表示这个角的余角和补角，根据题意列方程求解即可，熟练掌握相关性质是解题的关键． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意得：， 解得， 答：这个角的度数为． 17. 如图，已知，请用尺规作图法在上找一点，连接，使得的面积是面积的一半．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了尺规作垂直平分线，三角形中线的性质， 作线段的垂直平分线，交于点，则点即为所求． 【详解】解：如图，作线段的垂直平分线，交于点，连接， 此时， 的面积是面积的一半， 则点即为所求． 18. 如图，在中，，是的角平分线，过点作于点，判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】 ，理由如下： ，是的角平分线， ，， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及同角的余角相等，先求出，，，进而证明，即可得出结论． 【详解】略 19. 如图，在长方形中，，，点为边上的动点，连接，随着点的运动，的面积也发生变化． （1）写出的面积与的长（）之间的关系式； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数解析式，求函数值： （1）根据三角形的面积公式求解即可； （2）把代入（1）中解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， 与之间的关系式为． 【小问2详解】 解：当时，． 20. 一个不透明的袋子中装有个红球和个蓝球，每个球除颜色外都相同． （1）从这个袋子中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是多少？ （2）往这个袋子中再放入个球，其中有个红球，从袋中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率计算． （1）用红球的个数除以球的总数即可得到答案； （2）用红球的个数除以球的总数即可得到答案． 【小问1详解】 由题意知，从这个袋子中任意摸出一个球共有种等可能结果，其中摸到红球的有种结果， 所以摸到红球的概率是； 【小问2详解】 由题意知，此时从袋中任意摸出一个球共有种等可能结果，其中摸到红球的有种结果， 所以摸到红球的概率是． 21. 如图，公园有一条“Z”字形道路AB—BC—CD，其中，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，连接EM、MF，请问石凳M到石凳E、F的距离ME、MF是否相等？说出你推断的理由． 【答案】石凳M到石凳E、F的距离ME、MF相等，理由见解析 【解析】 【分析】证明△BEM≌△CFM（SAS），利用全等三角形的性质即可证明ME＝MF， 【详解】解：石凳M到石凳E、F的距离ME、MF相等． 理由如下： ∵， ∴∠B＝∠C． ∵M为BC中点， ∴BM＝MC． 在△BEM和△CFM中， ∴△BEM≌△CFM（SAS）， ∴ME＝MF， 即石凳M到石凳E、F的距离ME、MF相等． 【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定，证明△BEM≌△CFM（SAS） 22. 如图，学校有一块长为米，宽为米的长方形劳动教育基地，为了满足需要，现计划在旁边开垦出新的土地，使原来的长增加米，宽增加米，变成一个大长方形． （1）求该基地现在（大长方形）的土地面积；（用含a、b的式子表示，并化至最简） （2）当时，求该基地现在（大长方形）的土地面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查的是多项式乘以多项式的应用，理解题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据长方形面积公式，用长宽直接计算得出面积即可； （2）把代入（1）中结果求值即可． 【小问1详解】 解：平方米， 答：该基地现在（大长方形）的土地面积为平方米． 【小问2详解】 解：当，时， ， 答：该基地现在（大长方形）的土地面积为平方米． 23. 如图，在中，，过点作，点、分别在线段、上，连接，，已知，是的平分线． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线，角的计算，正确认识图形，熟练进行角的计算是解题的关键． （1）根据题意，结合图形，得到，证得结论； （2）根据题意，先求出的度数，利用角平分线，得到，从而得到的度数，即可在直角求出结果． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， 在中，． 24. 司机小王开车从地出发去地送信，原计划匀速行驶小时到达而实际行驶的路程（千米）与时间（小时）之间的关系如图所示（全程），当汽车行驶若干小时到达地时，汽车发生了故障，需停车检修，修理了一段时间后，为了按时赶到地，汽车加快了速度，结果正好按时赶到，根据题意及图象回答下列问题： （1）地和地之间的路程为______千米，汽车检修的时间为______小时； （2）求汽车从地出发到达地所行驶的时间； （3）求检修前汽车的行驶速度为多少千米小时？ 【答案】（1）300，1 （2）小时 （3）千米小时 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，司机小王开车从地出发去地送信，且观察函数图象，即可作答． （2）运用数形结合思想得出汽车从地出发到达地所行驶的时间，即可作答． （3）运用路程除以时间得检修前汽车的行驶速度，即可作答． 【小问1详解】 解：观察函数图象得地和地之间的路程为300千米， 则， ∴汽车检修的时间为1小时； 【小问2详解】 解：观察函数图象得，汽车从地出发到达地所行驶的时间为：（小时）； 【小问3详解】 解：依题意（千米小时） 答：检修前汽车的行驶速度为千米小时． 25. 如图，在四边形中，连接，，过点作交于点，延长、交于点，已知所在的直线是线段的垂直平分线． （1）是否平分？请说明理由； （2）过点作于点，若，，的面积为，求的长． 【答案】（1）平分，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，熟知相关知识并根据图形特点灵活应用是解题关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，等量代换证明结论； （2）由，的面积为，可得到，再根据角平分线的性质即可求出的长． 【小问1详解】 证明：平分，理由如下： 所在的直线是线段的垂直平分线， ， ， ， ， ， 即平分； 【小问2详解】 解：，， ， ， 的面积为， ， 又， ， 平分，，， ． 26. 【问题探究】： （1）如图，在中，，直线经过点，点，在直线上，且分别在点的两侧，连接，，，试说明：； 【问题解决】： （2）如图，在中，是它的高，分别以的边，为一边向外作等腰直角和等腰直角，连接，其中，，，延长交于点，过点作，交的延长线于点，过点作于点，设的面积为，的面积为，猜猜与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析 【解析】 【分析】此题最要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式是解决问题的关键． （1）根据三角形外角性质得，再根据得，由此依据“”判定和全等得，，据此即可得出结论； （2）先证明，进而依据“”判定和全等得，同理证明和全等得，进而得，然后再根据三角形的面积公式即可得出与之间的数量关系． 【详解】（1）证明：是的外角， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （2）解：与之间的数量关系是：，理由如下： 是的高，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 同理证明：， ， ， 的面积为，的面积为， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $