陕西省汉中市南郑区2025—2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题(卷)

2025—2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题（卷） 题号 一 二 三 总分 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为（ ） A． B． C． D． 5．如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．则其依据是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 6．4月2日，贵阳突降冰雹，政府部门立即开展救援物资配送．已知在配送物资过程中，物资车离分拣中心的距离s（）和行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图中的信息，下列说法正确的是（ ） A．物资车往返总路程为120 km B．物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度快于出发后第1个小时内的速度 C．物资车中途卸货停留0.5小时 D．物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 7．如图，在中，，在上截取，作的平分线与相交于点P，连接．若的面积为4，则的面积为（ ） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 8．如图，在四边形中，，，点M、N分别是，上两个动点．当的周长最小时，的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．已知，则___________． 10．已知等腰三角形的一个内角等于，则顶角等于___________°． 11．如图，，添加一个条件____________________，使．（不添加辅助线和点） 12．“二十四节气”是中国古代农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了4张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有2张，“雨水”和“惊蛰”各1张，从中随机抽取1张恰好抽到“夏至”的概率是__________________． 13．如图，平分，点Q在上，于M，，点N是射线上的动点，则的最小值为__________． 14．如图，在中，，以为边向外作等腰直角，，连接，若，则__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（每题3分，共6分）计算： （1） （2）（利用乘法公式计算）． 16．（5分）先化简，再求值：，其中，． 17．（5分）尺规作图：如图，已知，请在边上找一点D，使的周长等于．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（5分）如图，已知，．求证：； 证明：， _________， _________（____________________________________）， ， _________ （____________________________________________________）． 19．（5分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率；（2分） （2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值．（3分） 20．（5分）已知：如图，，且，点E在边上，连接，．求证：． 21．（6分）已知三角形的三边长分别为，和． （1）求a的取值范围；（2分） （2）若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长．（4分） 22．（7分）如图所示，在一个边长为的正方形的四个角上，都剪去大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积随之发生变化． （1）在这个变化中，自变量、因变量各是什么？（2分） （2）写出阴影部分的面积y（）与小正方形边长x（）之间的关系式．（3分） （3）当小正方形边长由增加到时，阴影部分的面积是怎样变化的？（2分） 23．（7分）如图，在中，是的高，E是上一点，，且垂直平分，交于点F，连接． （1）若，求的度数；（3分） （2）若的周长为20，，求的长．（4分） 24．（7分）2025年9月3日，某校组织全体师生集中收看纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会阅兵仪式，进行爱国主义教育．该校为师生配备如图1所示的折叠坐凳便于集中观看． （1）这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是三角形的_________性；（3分） （2）图2是折叠凳撑开后的示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，O是它们的中点．为使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，请说明的理由．（4分） 25．（8分）对于任意数a，b，c，d，我们规定． （1）计算的结果为________；（2分） （2）对于数x，y，若，． ①求的值；（3分） ②将长方形和长方形按照如图方式放置，点E在边上，连接，．若，，，，求图中阴影部分的面积．（3分） 26．（12分）问题探究 （1）如图①，在直线l的异侧有A，B两点，其距离为4．点P为直线l上的动点，则的最小值为_________；（3分） （2）如图②，已知边上有一点D，且满足，过点A作，并截取，连接，求证：；（4分） 问题解决 （3）某村为了美化环境，准备在一块等腰三角形的空地上种植花卉，供居民观赏．等腰三角形空地为如图③所示的，其中为原本的一条小路，为种植不同种类的花卉及方便游人观赏，还需再开发两条小路和，其中点E，点F分别在，上，且满足，为节约成本，要求两条小路的长度和最小，即最小．已知在中，，，，垂足为点D．那么这样的设计要求能否达到？若能，求出当最小时，的度数；若不能，请说明理由．（5分） 学科网（北京）股份有限公司 $