21.2 .2 配方法 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“一元二次方程配方法”，通过回顾完全平方公式搭建学习支架，引导学生从已有知识过渡到新知，如例4从方程x²+2x=5出发，以“如何化为( )²=a形式”的问题链，连接公式与配方过程。 其亮点在于以问题驱动探究，体现数学思维中的推理意识，如例5分步骤讲解不同类型方程配方，结合对应训练强化操作，培养运算能力。课堂小结用表格梳理“移项、化1、配方、开方、求解”步骤，体现数学语言的模型意识，帮助学生构建解题模型，教师可直接用于教学提升效率，学生能掌握转化技能发展创新意识。

配方法 一元二次方程 1 1. 使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方 法解一元二次方程. 2. 在配方法的应用过程中体会“转化”的思想， 掌握一些转化的技能. 学习目标 回顾因式分解的完全平方公式 a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 知识回顾 例 4 解方程： x2 + 2x = 5. 要用直接开平方法求解，首先希望能将方程化为 ( )2 = a 的形式，那么，怎么实现呢？ 思 考 探索新知 例 4 解方程： x2 + 2x = 5. 通常设法在方程两边同时加上一个适当的数，使左边配成一个含有未知数的完全平方式（右边是一个常数）. x2 + 2x + 1 = 5 + 1 两数和的平方公式 a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 探索新知 例 4 解方程： x2 + 2x = 5. 解 原方程两边都加上 1 ，得 x2 + 2x + 1 = 6. 即 (x + 1)2 = 6. 直接开平方，得 x + 1 = 所以 x = 即 x1 = ，x2 = －1－ . 探索新知 概 括 将一元二次方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解. 这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 例 5 用配方法解方程： （1）x2－4x + 1 = 0；（2）4x2－12x－1 = 0. 解 （1）原方程可化为 x2－4x = －1. 在左边配上什么数能成为完全平方？ x2－2·x·2 + □2 = (x－□)2 配方（两边同时加上 4），得 x2－2·x·2 + 22 = －1 + 22 ， 即 (x－2)2 = 3. 直接开平方，得 x－2 = . 所以 x1 = 2 + ，x2 = 2－ . （2）4x2－12x－1 = 0. （2）移项，得 4x2－12x = 1. 两边同时除以 4，得 x2－3x = . 配方，得 x2－2·x· + 2= + 2 ， 即 2 = 直接开平方，得 x－ = ， 所以 x1 = + ， x2 = － . 这里应该怎样配方？ 思 考 （2）4x2－12x－1 = 0. 4x2 = (2x)2 ，方程移项后可以写成 (2x)2－2·2x·3 = 1 可以怎样配方？试一试，并完成解答. (2x)2－2·2x·3 + 32 = 1 + 32 (2x－3)2 = 10 2x－3 = x1 = + ， x2 = － . 用配方法解下列方程: （1）x2 + 4x－6 ＝ 0； （2）4x2 + 12x－5＝0. 解 （1）移项，得 x2 + 4x ＝ 6. 配方，得 x2 + 2·x·2 + 22＝6 + 22，即 (x + 2)2 = 10. 直接开平方，得 x + 2 ＝± . 所以 x1 ＝ ，x2 ＝ . （2）移项，得 4x2 + 12x ＝ 5. 两边同除以 4，得 x2 + 3x ＝ . 配方，得 x2 + 2·x · + ＝ + . 即 ＝ . 直接开平方，得 x + ，所以 x1 = ，x2 = . 用配方法解下列方程: （1）x2 + 4x－6 ＝ 0； （2）4x2 + 12x－5＝0. 试一试 用配方法解关于 x 的方程： x2 + px + q = 0（p2 – 4q ≥ 0）. 解 配方，得 x2 + 2·x · + 2＝ + 2. 即 ＝ . 直接开平方，得 x + ， 所以 x1 = ，x2 = . 1. 填空，将下列方程左边的多项式配成完全平方式： 【选自教材第27页 练习 第1题】 （1）x2 + 6x + ( ) = (x + )2； （2）x2 － 8x + ( ) = (x － )2； （3）x2 + x + ( ) = (x + )2； （4）4x2 － 6x + ( ) = 4(x － )2 = (2x－ )2 . 9 3 16 4 （1）x2 + 8x－2 = 0； （2）x2 －5x－6 = 0； （3）3x2 + 2x－3 = 0. 2. 用配方法解下列方程： 【选自教材第28页 练习 第2题】 解:（1）移项，得 x2 + 8x ＝ 2， 配方，得 x2 + 2·x·4 + 42 ＝ 2 + 42 ， 即 (x + 4)2 ＝18. 直接开平方，得 x + 4 ＝±3； 所以 x1 ＝－4 + 3，x2 ＝－4－3. （1）x2 + 8x－2 = 0； （2）x2 －5x－6 = 0； （3）3x2 + 2x－3 = 0. 2. 用配方法解下列方程： 【选自教材第28页 练习 第2题】 （2）移项，得 x2 － 5x ＝ 6， 配方，得 x2 － 2·x· + 2＝ 6 + ， 即 2＝ . 直接开平方，得 x － ，所以 x1 = 6，x2 = －1. （1）x2 + 8x－2 = 0； （2）x2 －5x－6 = 0； （3）3x2 + 2x－3 = 0. 2. 用配方法解下列方程： 【选自教材第28页 练习 第2题】 （3）移项，得 3x2 + 2x ＝ 3， 两边同除以 3，得 x2 + x ＝ . 配方，得 x2 + 2·x · + 2＝ 1 + . 即 2＝ . 直接开平方，得 x + ，所以 x1 = ，x2 = . 用配方法解一元二次方程的一般步骤: 一般步骤 方法 示例：2x2－4x－6 = 0 一移 移项 二化 二次项系数 化为 1 三配 配方 四开 开平方 五解 解两个一元 一次方程 将常数项移到方程的右边，含未知数的项移到方程的左边 方程左、右两边同时除以二次项系数 方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 利用平方根的意义直接开平方 移项、合并同类项 2x2－4x = 6 x2－2x = 3 x2－2x + 1= 3 + 1 即 (x－1)2 = 4 x－1 = ±2 x1 = 3，x2 = －1 课堂小结 $