2025-2026学年高二下学期期末数学苏教版考试练习卷

**基本信息** 2025-2026学年度高二期末数学练习卷，全面覆盖集合、复数、数列等核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，培养数学抽象、逻辑推理与数据观念，适配期末学业水平检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|集合、复数、向量等基础概念|直接考查数学抽象能力，如第3题向量数量积运算| |多项选择|3/18|不等式、函数性质、立体几何|体现数学思维严谨性，如第11题正方体线面关系综合判断| |填空|3/15|函数定义域、切线方程、正态分布|考查数学语言表达，如第13题导数几何意义应用| |解答题|6/77|数列、解三角形、概率统计等|梯度设计明显，如第17题体育达标测试情境渗透数据观念，第20题函数零点问题考查逻辑推理|

2025-2026学年度高二期末练习卷 数学试卷 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则复数的实部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知等差数列中，，，则数列前6项和（ ） A. 24 B. 30 C. 36 D. 42 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与圆相切，则（ ） A. -3 或 7 B. 3 或 -7 C. 1 或 -9 D. -1 或 9 7. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的最小正周期为，且，则的一个取值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 已知，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 恒成立 D. 仅有一个零点 11. 已知正方体的棱长为2，下列说法正确的是（ ） A. 直线与所成角为60° B. 三棱锥的体积为 C. 平面平面 D. 体对角线与平面所成角的正切值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 函数的定义域为________. 13. 曲线在点处的切线方程为________. 14. 已知随机变量，且，则________. 四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（12分） 已知数列是递增的等差数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 16.（12分） 在中，角对应的边分别为，已知，，. （1）求的值和的值； （2）求的值. 17.（12分） 某中学开展体育达标测试，从高二学生中随机抽取100名学生，对其立定跳远成绩进行统计，成绩均在（单位：m）之间，将成绩分为组：、、、，频率分布直方图已知各组频率依次为0.15、0.35、0.30、0.20. （1）求这100名学生立定跳远成绩的平均值； （2）若从成绩在和的学生中随机抽取2人，求这2人来自不同区间的概率. 18.（13分） 直三棱柱中，，，为的中点. （1）求证：； （2）求三棱锥的体积. 19.（13分） 已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求的取值范围. 20.（15分） 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围. 参考答案与简要解析 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1.A 解析：交集运算，直接得. 2.A 解析：，实部为. 3.D 解析：，数量积运算得5. 4.C 解析：公差，，6. 5.B 解析：，和角公式展开计算得结果. 6.C 解析：圆标准方程，圆心到直线距离等于半径，解得9或1. 7.B 解析：，，零点存在定理判断区间. 8.B 解析：，代入得. 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9.BCD 解析：基本不等式应用，由可证BCD三个选项均成立。 10. ABCD 解析：求导得，分析单调性、最值与零点，结论均成立。 11. ABC 解析：正方体线线角、体积、面面平行、线面角计算。 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 解析：根式与对数定义域联立求解。 13. 解析：求导得切线斜率1，点斜式写方程。 14. 0.3 解析：正态分布对称性，。 四、解答题（共77分，步骤酌情给分） 15.（12分） （1）设等差数列公差为，由得， 则，，解得，故，， 通项公式：。（5分） （2）由，数列为首项2、公比4的等比数列， 。（12分） 16.（12分） （1）由余弦定理：，即， ，由正弦定理，得。（5分） （2）由，求出，， 展开和角公式得。（12分） 17.（12分） （1）平均值。（5分） （2）共15人，共20人，总抽取情况，不同区间情况， 概率。（12分） 18.（13分） （1）证明：建立空间直角坐标系，， 向量，，数量积为0，故。（7分） （2）等体积法转换，。（12分） 19.（13分） （1）由得，代入点，(2分) 得椭圆方程：。（4分） （2）联立直线与椭圆方程，由得，（9分） 化简得，解得或。（13分） 20.（15分） （1）定义域，， 令得， 单调递减区间，单调递增区间。（6分） （2）函数有两个零点，需最小值， 计算得，即，故的取值范围为。（15分） 学科网（北京）股份有限公司 $