2025-2026学年度高二下学期数学期末考试练习卷
数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合
，
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 若复数
满足
，则的共轭复数对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知平面向量
满足
，
，且
，则
与
的夹角为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 设等差数列
的前
项和为
，满足
，
，若数列
中存在最小项，则正整数的值为（ ）
A. 4 B. 5
C. 6 D. 7
5. 已知
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 已知直线
与圆
交于
两点，则
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 4 D. 
7. 已知函数
，则函数
的单调递增区间为（ ）
A. 
B. 
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C. 
D. 
8. 设函数在区间
上有定义：
若对
，且
，恒有
，则称为上的严格凸函数。
则下列函数在
上为严格凸函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9. 关于抛物线
，下列说法正确的有（ ）
A. 焦点到准线的距离为2
B. 过焦点的最短弦长为4
C. 抛物线上任意一点到焦点的距离最小值为1
D. 直线
与抛物线相切
10. 已知正实数
满足
，则下列结论正确的有（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
11. 已知函数
，下列说法正确的有（ ）
A. 函数最小正周期为
B. 函数在
上单调递减
C. 函数图像关于直线
对称 D. 函数值域为
12. 在平面直角坐标系中，定义线性变换
满足
（
为常数），若变换
将点
变为
，则下列说法正确的有（ ）
A. 
B. 变换将点
变为
C. 点
经过变换后的坐标为
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D. 该变换为平面旋转变换
13. 已知函数
在
上单调递减，则实数
的取值范围为________。
14. 已知等比数列
满足
，
，则公比
________。
15. 若直线
与曲线
相切，则
________。
16. 已知正方体
棱长为1，点
在体对角线
上运动，则三棱锥
的外接球表面积的最小值为________。
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
已知正项数列的前
项和为
，且满足
。
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
。
18.（12分）
在
中，角
的对边分别为
，已知
。
（1）求角
的大小；
（2）若
，求面积的最大值与周长的最大值。
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