20.3 二次根式的加减 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的加减，核心内容包括同类二次根式的概念、判断与合并，以及二次根式加减混合运算。课堂导入通过回顾整式中同类项的概念及合并方法，引导学生类比探索二次根式的类似运算，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过类比整式同类项抽象出同类二次根式概念，培养抽象能力，结合化简后合并的例题（如√8+√18+√12先化简再合并）提升运算能力，例3运用平方差公式体现推理意识。对学生帮助建立知识联系，发展数学思维，对教师提供清晰教学流程和实例，便于高效教学。

二次根式的加减 二次根式 20 华东师大版·九年级数学上册 1 1. 掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次 根式，会合并同类二次根式. 2. 掌握二次根式加减乘除混合运算的方法. 学习目标 计算下列各式： （1）2x + 3x （2）2x2-3x2 + 5x2 （3）x + 2x + 3y （4）3a2-2a2 + a3 = 5x = 4x2 = 3x + 3y = a2 + a3 问题：1. 什么是同类项？ 2. 同类项怎样合并？ 知识回顾 （1）3； 计算： （2）3 . = = 联想整式加减运算中的合并同类项，你会做吗？ 探索新知 与整式中同类项类似，我们把像 概 括 3 与 也是同类二次根式. 3 这样的几个二次根式，称为同类二次根式. 例 1 计算： . . 二次根式的加减，关键是将同类二次根式合并. 思 考 计算： . 分析 先将各二次根式化简： ， ， . 这里三个“加数”中有同类二次根式吗？ = = 思 考 计算： . 解 . . 二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并. 例 2 计算： + ； + . 解 + = + = + . + = 3 = = . 1. 判断下列计算哪些正确，哪些不正确？ （2） = （1） （3） （4） （ ） （ ） （ ） （ ） 不正确 不正确 不正确 正确 2. 计算 解 原式 别漏了“1”. 例 3 计算： ； 2. . 1. 下列计算是否正确？为什么？ ； ； . 不正确 不正确 正确 2. 以下二次根式： ①；②；③ 中，与 是同类二次根式的是（ ） A.①和② B. ②和③ C.①和④ D. ③和④ C 3. 已知 求下列各式的值. ，， （1）x2 + 2xy + y2； （2）x2－y2. 解（1）原式 = (x + y)2 = [( + 1)+(－1)]2 =()2 = （1）x2 + 2xy + y2； （2）x2－y2. （2）原式 = (x + y)(x－y) = ( + 1 + )( + 1－ + 1) = = 3. 已知 求下列各式的值. ，， 1. 计算： ； . 解（1）原式 = 【选自教材第11页 练习 第1题】 =. （2）原式 = = = 2. 计算： ； 2 . 【选自教材第11页 练习 第2题】 解（1）原式 = = （2）原式 = = = . 1. 同类二次根式 如 与 ，与. 2. 二次根式的加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并. 课堂小结 $