20.1 认识二次根式 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的概念及性质，通过回顾平方根知识，结合三角尺斜边计算、正方体边长求解等问题导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生发现数量关系。 其亮点是以问题驱动和实例归纳构建知识，通过回忆平方根抽象二次根式概念培养抽象能力，用2、-2等取值归纳√(a²)=|a|发展推理意识，例题练习结合实际增强应用意识。结构化小结助学生系统掌握，教师可高效开展教学。

认识二次根式 二次根式 20 华东师大版·九年级数学上册 1 1. 理解二次根式的概念，并利用 （a ≥ 0）的意义解答具体题目. 2. 理解 （a ≥ 0）是非负数和 . 3. 理解 （a ≥ 0）并利用它进行计算和化简. 学习目标 在第 10 章我们学习了平方根和算术平方根，引进了一个符号 . 1. 要做一个两直角边长分别为 7 cm 和 4 cm 的三角尺，斜边的边长应该是_____cm； 2. 面积为 S 的正方体边长为_____。 表示什么？a 应满足什么条件？ 新课导入 当 a 是正数时， 表示 a 的算术平方根，即正数 a 的正的平方根. 当 a 是 0 时， 等于 0，它表示 0 的平方根，也叫做 0 的算术平方根. 当 a 是负数时， 没有意义. 回 忆 探索新知 概 括 （a ≥ 0）是一个非负数，它的平方等于 a. 即 （1） ≥ 0（a ≥ 0）； （2） = a（a ≥ 0）； 形如 （a ≥ 0）的式子叫做二次根式. 5 100 3 计算： 2= = 2= 2= 二次根式 必须具备以下特点： （1）有二次根号 ； （2）被开方数不能小于 0。 注 意 指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是,为什么? ，，， × × × √ 例 x 是怎样的实数时，式子 有意义？ 解 二次根式的被开方数必须是非负数. 被开方数 x－1 ≥ 1，即 x ≥ 1. 所以，当 x ≥ 1 时，式子 有意义. x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ （1） （2） （3） （4） x + 1 ≥ 0， 即 x ≥ －1. x > －1 x < 1 思 考 等于什么？ 不妨取 a 的一些值，如 2，－2，3，－3 等，分别计算对应的 的值，看看有什么规律. …… = ； = ； = ； = ； 概 括 = | a | = a (a ≥ 0)， －a (a < 0). 这是二次根式的又一重要性质，如果二次根式的被开方数是一个完全平方数，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的。 【选自教材第3页 练习 第1题】 计算： （1）； （2）； （3） ； （4）. 8 9 9 10 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 练 习 【选自教材第3页 练习 第2题】 2. x 是怎样的实数时，下列各式有意义？ （1） ； （2） ； （3）； （4） x ≥ －3. x ≥ x > 0 x < 1 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 【选自教材第3页 练习 第3题】 2. 与 是一样的吗？说说你的理由， 并与同学交流. 中 a 的取值是 a ≥ 0. 中 a 的取值是全体实数. 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 二次根式 概念 性质 （1） ≥ 0（a ≥ 0）； 形如 （a ≥ 0）的式子叫做二次根式. = | a | = a (a ≥ 0)， －a (a < 0). （3） （2） = a（a ≥ 0）； 课堂小结 $