河北沧州市任丘市2025—2026学年第二学期七年级期末数学试卷

2025-2026学年第二学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1．下列方程中，二元一次方程是（ ） A． B． C． D． 2．如图，将一把剪刀张开一定的角度，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．比亚迪是深圳一家著名企业，某年比亚迪新能源汽车销量约为460万辆，同比增长8.2%其中460万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．已知方程组，那么的值为（ ） A．-1 B．1 C．0 D．5 5．《中国居民膳食指南（2022）》建议，青少年每人每天糖的摄入量不超过25克，则青少年每天摄入糖的质量克应满足的不等关系为（ ） A． B． C． D． 6．将多项式分解因式时，应提取的公因式为（ ） A． B． C． D． 7．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，直线与直线，都相交．若，，则（ ） A． B． C． D． 9．若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长可以是（ ） A． B． C． D． 11．如图，若，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 12．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．张奶奶要把河中的水引到水池处，如图，她认为过点作一条线垂直于河边最省力，理由是__________． 14．若，则的值为__________． 15．如图，是的中线．若，则__________． 16．若，，则__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（8分）解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 18．（8分）分解因式： （1） （2） 19．（9分）如图，点在的边上，点在边的延长线上，与交于点，平分交于点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20．（8分）先化简，再求值：，其中，． 21．（9分）如图，在中，，，是的高，是的角平分线． （1）求的度数； （2）求的度数． 22．（10分）如图，如果不等式组的整数解仅为2，3，4，那么适合这个不等式组的整数，各是哪些数？ 23．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那我们称这个正整数为和谐数，如，则96是和谐数； （1）请判断56是否是和谐数？如果是，请直接写出平方差为56的连续的两个奇数； （2）求证：任何一个和谐数一定能被8整除． 24．（10分）某快递企业为提高工作效率．拟购买A、B两种型号智能机器人进行快速分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且总费用不超过1000万元，则最多能买A型机器人多少台？ 学科网（北京）股份有限公司 $七年级数学参考答案 1-5 ABADA 6-10 CABCC 11-12BB 13.垂线段最短14.-13 15.416.6 x=2 x=3 17.(1)y=-1 (2)y=5 18.(1)解：2m3-2m =2m(m2-1) =2m(m+1)(m-1). (2)解：(r+4-16r2 =(x2+42-(4x) =（x2+4+4x)(x2+4-4x) =(x2+4x+4)(x2-4x+4 =(x+2)2(x-2)2 19.(1)证明：，DE平分∠CEF, ∴.∠CED=∠DEF :∠AGE=∠CED, ∴.∠DEF=∠AGE, :ABIIDE: (2)解：∠BGF=55°， ∴.∠AGE=∠BGF=55°， .∠AGE=∠CED=∠DEF, .∠CED=∠BGF=55°， ABlIDE, ∴.∠A=∠CED=55° 20.解：原式=r+6y+9y2-(3x2+8y-3y2) =x2+6y+9y2-3x2-8y+3y2 =-2x2-2xy+12y2 当x=1,y=2时， 原式=-2×12-2×1×2+12×22=-2-4+48=42. 21.(1)解：AD是△ABC的高 ∴.AD⊥BC,即∠ADB=90° .∠B=60° .∠BAD=180°-∠ADB-∠B=30°： (2)解：∠BAC=80°，∠BAD=30° ∴.∠DAC=∠BAC-∠BAD=50° :AE是△ADC的角平分线 :.∠DAE=∠CAE=∠DAC=25° ·AD⊥BC,即∠ADE=90° ∴.∠AEC=∠ADE+∠DAE=115° 9x-a≥0① 22.解：( 8x-b<0② 解①得， a X之 9 解②得， b X< 8: ·不等式组的解集为：9 8 ,其整数解仅为2,3,4， 1<只≤2 9 ,.9<a≤18 .a的整数值为10,11,12.…，17,18， b 48≤5 ,.32<b≤40. ∴.b的整数值为33,34,35…，39,40。 23.(1)解：设任意两个连续奇数分别为2n+1和2n-1(n为正整数)， (2n+1)2-(2n-1)2=56 .n=7 ∴.2n+1=15.2n-1=13 .56是和谐数，两个连续奇数是13和15： (2)证明：设任意两个连续奇数分别为2n+1和2n-1(n为正整数)，对应的和谐数为x, x=(2n+12-(2n-12 ∴.x=(2n+1+2n-1(2n+1-2n+1)=4n…2=8n :n为正整数，即x=8n是8的倍数， ∴.任何一个和谐数一定能被8整除。 24.(1)解：设A型智能机器人单价为X万元，B型智能机器人单价为'万元. x+3y=260 由题意得3x+2y=360 x=80 解得y=60 答：A型智能机器人单价为80万元，B型智能机器人单价为60万元。 (2)解：设购买A型智能机器人m台，则购买B型智能机器人(（15-m）台. 由题意得80m+60(15-m）s1000 化简得20m≤100 解得m≤5 答：最多能买A型智能机器人5台.