安徽芜湖市2025-2026学年度第二学期期末教学质量测评八年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期末教学质量测评 八年级数学试卷 （时间：120分钟 满分150分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．二次根式有意义的条件是（ ） A． B． C． D． 2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．现有甲、乙、丙、丁四种机器人在性能测试中的平均成绩都是128分，方差分别是，，，，这四种机器人测试成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．下列等式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．其中是的函数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，顺次连接四边形各边中点得到中点四边形，下列说法中正确的是（ ） A．当时，四边形是菱形 B．当时，四边形是矩形 C．当，时，四边形是正方形 D．以上说法都不对 6．市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水16吨，则应交水费（ ） A．38.4元 B．48元 C．39.6元 D．57.6元 7．某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示： 年龄 62 50 43 32 30 28 25 人数 2 3 3 5 2 4 1 下列说法正确的是（ ） A．29是这20人年龄的第一四分位数 B．29是这20人年龄的第三四分位数 C．31是这20人年龄的中位数 D．这20人年龄的众数是5 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，，，是上一动点，将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上，则的长为（ ） A．3 B．3.5 C．4 D．5 10．下面四个命题： （1）一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形； （2）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形； （3）一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形； （4）一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形． 其中，真命题的个数是（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．样本数据2，8，4，5，16的中位数是__________． 12．如果把看作关于，，的方程，那么满足这个方程的正整数解，，通常叫作勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造如下勾股数组：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…分析这些勾股数组可以发现，，，，…，分析其中的规律，第5个勾股数组为__________． 13．如图，，是菱形的对角线，点，，分别是边，，上的点，若，，则的最小值为__________． 14．已知直线与直线交于点，直线经过定点． （1）点的坐标是__________． （2）若点到直线的距离是定值，则这个定值是__________． 三、解答题：（本大题共9小题，共90分） 15．（本题共8分，每小题4分）计算： （1） （2） 16．（8分）已知与成正比例，且当时，． （1）求出与之间的函数解析式； （2）求当时的函数值． 17．（8分）如图，在中，，，分别为，的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 18．（8分）中国象棋，在中国拥有广泛的群众基础，北宋晁补之《广象戏格·序》说：“象戏兵戏也，黄帝之战，驱猛兽以为阵，象，兽之雄也，故戏兵以象戏名之．”这一下子将发明象棋的时间推到了5000多年前的黄帝时期．某商场花费4800元从厂家购买了A，B两种材质的中国象棋220件，每件中国象棋的批发价及零售价如表： 批发价（元） 零售价（元） A材质中国象棋 25 45 B材质中国象棋 20 35 （1）商场购进两种材质的中国象棋各几件？ （2）若商场再次购进两种材质的中国象棋300件，其中A材质中国象棋的数量不多于B材质中国象棋数量的2倍，请设计一个方案：商场购进A材质中国象棋多少件时获得最大利润，最大利润是多少？ 19．（10分）某超市打算购进一批苹果，现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个苹果并编号为1号到10号，测得它们的直径（单位：），并制作统计图如图： 统计量/供应商 平均数 中位数 众数 甲 80 80 乙 80 根据以上信息，解答下列问题： （1）则__________，__________，__________； （2）苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，__________供应商供应的苹果更为整齐；（填“甲”或“乙”，直接填结果） （3）超市规定直径（含）以上的苹果为大果，超市打算购进甲供应商的3500个，那么大果约有多少个？ 20．（10分）如图，矩形中，，，点在边上，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿着方向运动到点停止，连接，，，设点的运动时间为秒，的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当时，的取值范围． 21．（12分）直线与轴、轴分别交于点和点，已知点． （1）求直线的解析式； （2）如图1，为线段上一个动点，若，求此时点的坐标； （3）如图2，点是的中点，为直线上的一个动点，过为作轴交直线于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的点的坐标． 22．（12分）已知：四边形是平行四边形，点是边的中点，连接，过点作，垂足为点，交边于点，点是线段上一点，连接、，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交边于点，连接，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，延长至点，连接、，若，，，请直接写出的长． 23．（14分）在数学探究性学习中经常会用到从特殊到一般、类比化归等数学思想和方法，如下是一个具体的探究性学习案例，请完善整个探究过程． 问题呈现：过点的直线（，为常数且）分别交轴的正半轴和轴的正半轴于点和，探究并说明是定值． （1）特例探究如图1，过点的直线分别交轴和轴于点和，求的值： （2）一般证明： ①，时，直接写出__________； ②求出的值； （3）类比推广如图2，已知，，点在轴的正半轴上，过且不与轴平行的直线交直线于第一象限点，若总有，请探究：直线是否过定点，如果是，请求出定点坐标：如果否，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $