精品解析：安徽省池州市贵池区2025-2026学年第二学期七年级期未检测数学试卷

七年级（下）数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在实数，，3.14，，，2.10010001，中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，其与的误差小于．其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 把多项式分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是（ ） A. 25 B. 5 C. D. 2 7. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列四个条件中，能判定 的有（ ） ①；②；③；④°． A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ③④ 9. 现有以下四个说法：①分式是最简分式；②若分式的值为0，则的值为；③若关于的方程有增根，则的值为3；④若关于的方程无解，则的值为2．其中正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 若整数使关于的不等式组有且只有3个整数解，且使关于的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数的和为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______. 12. 若关于的多项式与的乘积中不含项，则乘积的一次项系数为________． 13. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置．若，则___________． 14. 如图，，点C在点D的右侧，平分，平分，所在直线交于点E，． （1）_______°； （2）若，则 ________°(用含x的式子表示)． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算与化简 （1）计算： （2）化简：． 16. 按要求完成作答 （1）解不等式组，并写出它的整数解． （2）解方程：． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，在，0，1，2中选择一个合适的数，代入求值． 18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，位置如图所示，现将平移，使得点A与点D重合，点B、点C的对应点分别为点E、点F． （1）请画出平移后的； （2）若连接、，则这两条线段之间的关系是________________； （3）求四边形的面积是________； 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列等式： 第个等式：． 第个等式：． 第个等式：． 第个等式：． …… （1）按上面的规律，第个等式为________． （2）请你归纳出第个等式（用含的等式表示），并说明理由． （3）计算：． 20. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O． （1）若∠EOC＝35°，求∠AOD的度数； （2）若∠BOC＝2∠AOC，求∠DOE的度数． 六、（本题满分12分） 21. 已知：如图，，． （1）试说明． （2）若平分，且，求的度数． 七、（本题满分12分） 22. 请你根据以下素材，探索完成任务： 素材1 某学校在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元． 素材2 为了进一步满足体育课器材的需求，该学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，且购进甲种足球的数量不超过乙种足球数量的2倍．此次购买甲、乙两种足球的单价不变，总费用不超过2860元． 问题解决 （1）任务1：求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； （2）任务2：结合素材2，请你帮学校设计足球购买方案． 八、（本题满分14分） 23. 对于一个图形，通过不同的方法计算其面积可得到一些数学等式，在整式乘法的学习中，我们常借助几何图形对等式进行直观解释．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形． （1）将其中2块小长方形置于一边长为的正方形框内，摆放如图2所示．用两种不同的方法表示空白部分面积，可得到的数学等式为____________； （2）如图3，将4块小长方形拼成一个“回形”正方形．用两种不同的方法表示空白部分面积，可得到的数学等式为____________； （3）应用（2）中的结论解决下列问题： ①若，则____________； ②如图4，已知正方形的边长为分别是上的点，且，长方形的面积是24，分别以为边作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（下）数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在实数，，3.14，，，2.10010001，中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：是无理数； 是分数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是无理数； ，是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是无理数； 则无理数有个． 2. 魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，其与的误差小于．其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此可得出结果． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．正确确定的值以及的值是本题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及积的乘方、合并同类项、同底数幂乘法和除法法则．熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据积的乘方、合并同类项、同底数幂乘法和除法法则依次判断四个选项即可． 【详解】A．，但原式结果为，计算错误，故本选项不符合题意； B．，原式结果为，错误，故本选项不符合题意； C．，结果正确，故本选项符合题意； D．，原式结果为，错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一分析判断即可． 【详解】A. ∵，∴，故该选项成立，不符合题意； B. ∵，∴ ，故该选项成立，不符合题意； C. ∵，且，∴，故该选项不一定成立，符合题意； D. ∵，∴，则 ，故该选项成立，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5. 把多项式分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先运用提公因式法，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解： 6. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是（ ） A. 25 B. 5 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】一个正数的两个不同平方根互为相反数，利用这一性质先求出a的值，再计算得到这个正数即可． 【详解】∵一个正数的两个不同平方根互为相反数， ∴， 解得 ， 把代入得，两个平方根分别为和， ∴这个正数为． 7. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可知，因为，可知，根据梯形的面积公式可得：，由重叠可知，从而可得． 【详解】解：平移距离为， ， 由平移的性质可知， ， ， ， 两个直角三角形可以重叠在一起， ， ， ． 故选：C． 8. 如图，下列四个条件中，能判定 的有（ ） ①；②；③；④°． A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：， ； ， ； ， ； ， ； 综上所述，能判定的有②③， 故选：B． 9. 现有以下四个说法：①分式是最简分式；②若分式的值为0，则的值为；③若关于的方程有增根，则的值为3；④若关于的方程无解，则的值为2．其中正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将分式的分子分母因式分解，得到分子分母有公因式，可判断①；根据分式值为需满足分子为且分母不为，可判断②；将分式方程去分母整理，根据增根使原分式方程的最简公分母等于0，可判断③；分式方程无解分两种情况：情况1：整式方程无解；情况2：整式方程有解，但解为增根，可判断④． 【详解】解：①∵，分子分母有公因式，可约分， ∴不是最简分式，①错误； ②分式的值为需满足分子为且分母不为， ，且， 解得：，②正确； ③对方程， 两边同乘去分母得：， 整理得， ∵方程有增根， 增根满足，即， 把代入整式方程得：， 解得，③正确. ④将整理得， 分式方程无解分两种情况： 情况1：整式方程无解，此时，即，此时，方程无解； 情况2：整式方程有解，但解为增根，由③可知，，方程也无解， ∴的值为或，④错误， 综上，正确的说法共个． 10. 若整数使关于的不等式组有且只有3个整数解，且使关于的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数的和为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式组，根据不等式组有且只有3个整数解确定a的初步范围，再解分式方程，根据分式方程的解为非负数且分母不为零进一步确定a的范围，找出所有符合条件的整数a求和即可． 【详解】解：不等式组， 解不等式①得：， 解不等式②得：，即， ∵不等式组有且只有3个整数解， 三个整数解为， ∴， 解得， 分式方程， 去分母得：， 整理得， ∵分式方程的解为非负数，且分母不为零， ∴且，即且，解得且， ，且为整数， ∴符合条件的整数为， ∴所有满足条件的整数的和为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______. 【答案】> 【解析】 【分析】因为两数的分母相同，比较分子的大小即可． 【详解】解：∵1>-1 ∴>. 故答案为> 【点睛】本题考查实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把有理数还原成带根号的形式，比较被开方数．分母相同的两个数，分子大的那个数就大． 12. 若关于的多项式与的乘积中不含项，则乘积的一次项系数为________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，然后根据不含二次项，得到关于待定字母的方程求解． 【详解】解：由题意得 ， ∵关于x的多项式与的乘积中不含项， ∴， 解得， ∴乘积的一次项系数为． 13. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置．若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据折叠性质和已知角求，再利用平行线性质求 ．本题主要考查折叠性质和平行线性质，熟练掌握折叠前后对应角相等、两直线平行同旁内角互补是解题关键． 【详解】解：∵ 长方形纸片沿折叠， ∴ ， ∴ ∵ 四边形是长方形， ∴ ∴ 故答案为： ． 14. 如图，，点C在点D的右侧，平分，平分，所在直线交于点E，． （1）_______°； （2）若，则 ________°(用含x的式子表示)． 【答案】 ①. 40 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质. （1）根据角平分线的定义即可得到答案； （2）过点E作，由角平分线的定义得到，，再证明，则由平行线的性质可得，，据此可得答案． 【详解】解：（1）∵平分，， ∴． 故答案为：． （2）如图，过点E作． ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴， ∴，． ∴， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算与化简 （1）计算： （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，绝对值，负整数指数幂，零次幂，再合并即可． （2）利用平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式计算乘法运算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 按要求完成作答 （1）解不等式组，并写出它的整数解． （2）解方程：． 【答案】（1），整数解为，0，1 （2）原方程无解 【解析】 【分析】（1）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集，可得整数解． （2）去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可． 【小问1详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为 则原不等式组的整数解为，0，1． 【小问2详解】 解：， 两边同乘得：， ， ， 解得：， 检验：当时，，故是增根，所以原方程无解． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，在，0，1，2中选择一个合适的数，代入求值． 【答案】，当时，原式（或当时，原式） 【解析】 【分析】先计算括号内的分式的加减运算，再把除法化为乘法运算，得到化简的结果，再结合分式有意义的条件确定的值计算即可． 【详解】解：原式 ； 因为，； 所以且； 则当时，原式． （或当时，原式．） 18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，位置如图所示，现将平移，使得点A与点D重合，点B、点C的对应点分别为点E、点F． （1）请画出平移后的； （2）若连接、，则这两条线段之间的关系是________________； （3）求四边形的面积是________； 【答案】（1）解：如图：即为所求作的三角形． （2）， （3）16 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质确定的对应点，再顺次连接即可； （2）根据平移的性质可得答案； （3）利用割补法求解面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接、，则这两条线段之间的关系是：，． 【小问3详解】 解：四边形的面积是： ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列等式： 第个等式：． 第个等式：． 第个等式：． 第个等式：． …… （1）按上面的规律，第个等式为________． （2）请你归纳出第个等式（用含的等式表示），并说明理由． （3）计算：． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给式子发现规律，等式左边分母等于等式右边两个分数的分母乘积，即可推出第个等式； （2）由（1）的规律发现第个等式的规律，用分式的加法计算式子右边即可证明； （3）结合规律将式子转化为即可得解． 【小问1详解】 解：第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 则第个等式为， 即． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由（1）得，第个等式为， 等式右边， ， ， ， 等式左边， ． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查的知识点是分式的变化规律、分式加法运算，解题关键是通过观察、分析、归纳发现其中各分母的变化规律． 20. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O． （1）若∠EOC＝35°，求∠AOD的度数； （2）若∠BOC＝2∠AOC，求∠DOE的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义和对顶角的性质即可得到结论； （2）根据邻补角的定义和角的和差即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ． ， 答：的度数为； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 答：的度数为． 【点睛】本题考查了垂线的意义，对顶角的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握对顶角和邻补角的性质． 六、（本题满分12分） 21. 已知：如图，，． （1）试说明． （2）若平分，且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由证得，根据等量代换得出，从而判定； （2）根据，先证明的度数，进而求出，再进一步求出的度数． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 七、（本题满分12分） 22. 请你根据以下素材，探索完成任务： 素材1 某学校在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元． 素材2 为了进一步满足体育课器材的需求，该学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，且购进甲种足球的数量不超过乙种足球数量的2倍．此次购买甲、乙两种足球的单价不变，总费用不超过2860元． 问题解决 （1）任务1：求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； （2）任务2：结合素材2，请你帮学校设计足球购买方案． 【答案】（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元 （2）有两种购买方案：方案一：购买甲种足球32个，乙种足球18个；方案二：购买甲种足球33个，乙种足球17个 【解析】 【分析】（1）设购买一个甲种足球需元，则购买一个乙种足球需元，根据题意列出分式方程，据此求解即可； （2）设学校购买甲种足球个，则购买乙种足球个，根据题意列出不等式组，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一个甲种足球需元，则购买一个乙种足球需元． 根据题意，得：， 解得， 经检验：是原方程的解，且符合题意． 则， 答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元； 【小问2详解】 解：设学校购买甲种足球个，则购买乙种足球个， 根据题意，得：， 解得：， 为整数， ，33， ∴有两种购买方案，分别如下： 方案一：购买甲种足球32个，乙种足球18个； 方案二：购买甲种足球33个，乙种足球17个． 八、（本题满分14分） 23. 对于一个图形，通过不同的方法计算其面积可得到一些数学等式，在整式乘法的学习中，我们常借助几何图形对等式进行直观解释．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形． （1）将其中2块小长方形置于一边长为的正方形框内，摆放如图2所示．用两种不同的方法表示空白部分面积，可得到的数学等式为____________； （2）如图3，将4块小长方形拼成一个“回形”正方形．用两种不同的方法表示空白部分面积，可得到的数学等式为____________； （3）应用（2）中的结论解决下列问题： ①若，则____________； ②如图4，已知正方形的边长为分别是上的点，且，长方形的面积是24，分别以为边作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的几何背景，一元二次方程的解法，正方形的性质，熟练掌握完全平方式是解答关键． （1）根据正方形和矩形的面积公式来求解； （2）根据正方形和矩形的面积公式来求解； （3）①利用（2）的结果来求解；②根据题意得到，解方程求出的值，进而得到两个小正方形的边长，再利用面积公式求解． 【小问1详解】 解：空白正方形的边长为， 方法一：空白部分的面积为：； 方法二：空白部分的面积为：， 所以得到的数字等于为：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：空白处正方形的边长为，外面正方形的边长为， 方法一：空白部分面积为， 方法二：， 所以得到的数字等于为：． 故答案为： ． 【小问3详解】 解：①， ， 即， ． 故答案为：． ②由题意可知，， ， 整理得， 解得，（舍去）， ，． 正方形和正方形中 ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $