精品解析：河南驻马店市上蔡县2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

八年级期末试卷 数 学 注意事项：本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列分式为最简分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点在第二象限，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 3. 现在市面上流行的折叠屏手机，其中有一种关键材料就是“手撕钢”正因为它有比纸还薄，折叠屏才能承受数十万次的使用而不变形、不断裂．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米．将0.000015米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若a为负整数，且，则的值落在图中数轴上的部分可能为（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 在同一直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（ ） … 0 1 2 … … 0 无意义 * 无意义 * … A. B. C. D. 7. 下列说法一定正确的是（　　） A. 平行四边形的对角线互相垂直 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8. 如图，四边形是菱形，，于点，则的值为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 8 9. 物理实验中，小明分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流I（安）和它们的电压U（伏），根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器功率（P）最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图，已知四边形是矩形，点的坐标为，点为边上一点，连接，现将沿折叠，点落在轴上的点处，直线交轴于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知关于x的方程有增根，则常数m的值为______． 12. 如图，点在反比例函数为常数，的图象上，过点作轴于点，点在轴正半轴上，连接．若点是的中点，的面积为8，则的值为________． 13. 若点，，都在反比例函数上，且，则，，的大小关系是_____．（用“”连接） 14. 如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则下列说法： 随x的增大而减小；；关于x的方程的解为；当时，其中正确的是______请你将正确序号填在横线上 15. 如图，点从的顶点出发，沿方向匀速运动到点，图是点运动时，线段的长度随运动时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的周长是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，任选一个a代入，其中a是满足的整数． 18. 如图，在中，分别是的中点，延长到点，使．连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 19. 为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，________； （2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 20. 如图，直线与直线分别与轴交于点，，两直线交于点． （1）求点P的坐标及的面积； （2）利用图象直接写出当时，x取值范围． 21. 阅读与思考 如图1，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点，．求证：四边形是菱形 分析：要证四边形是菱形，由已知条件可知，所以只需证明四边形是①________，又知垂直平分，所以只需证明． 任务： （1）①中应填入的内容是________， （2）如图2，直线分别交平行四边形的边，于点，，将平行四边形沿翻折，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，判断四边形的形状，并说明理由． 22. 牡丹花茶是以牡丹花为原料制成的花草茶，饮用历史可追溯至隋唐时期，是洛阳特色名优花茶．某茶叶店经营的牡丹花茶有全花茶与花瓣茶两种，据了解，一盒全花茶的价格是一盒花瓣茶的价格的2倍，用600元购进全花茶的盒数比花瓣茶少6盒． （1）分别求出购进的全花茶、花瓣茶每盒的价格． （2）该茶叶店购进这两种花茶共100盒，且全花茶的盒数不少于花瓣茶的盒数的，求本次采购的最少花费． 23. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为．其中． （1）四边形是____．(填写四边形的形状) （2）当点A的坐标为时，四边形是矩形，求的值． （3）试探究：随着k与m的变化，四边形能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期末试卷 数 学 注意事项：本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列分式为最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简分式的定义，判断各选项分子分母是否存在公因式，不存在公因式的分式即为最简分式． 【详解】解：A选项：的分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式； B选项：=，分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式； C选项：的分子分母没有公因式，不能约分，是最简分式； D选项：的分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式． 2. 若点在第二象限，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于，得到的取值范围，即可选出正确选项． 【详解】解：点在第二象限，且纵坐标， ， 观察选项，只有满足． 3. 现在市面上流行的折叠屏手机，其中有一种关键材料就是“手撕钢”正因为它有比纸还薄，折叠屏才能承受数十万次的使用而不变形、不断裂．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米．将0.000015米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将0.000015米用科学记数法表示为． 4. 若a为负整数，且，则的值落在图中数轴上的部分可能为（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值，数轴上的数的分布等．根据题意先将分式除法进行化简计算，继而得到本题答案． 【详解】解：∵， 为负整数，且，， ，即， ， 故选：C． 5. 在同一直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数与反比例函数的图象与性质解答即可． 【详解】解：当时，一次函数图象经过第一、三、四象限，反比例函数图象在第二、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限， 只有D选项满足题意． 6. 根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（ ） … 0 1 2 … … 0 无意义 * 无意义 * … A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式无意义的条件为分母为0，分式值为0的条件为分子为0且分母不为0，从表格提取信息得到条件，逐一判断选项即可． 【详解】解：从表格信息可得到三个条件： ① 时，无意义，即时分母为； ② 时，无意义，即时分母为； ③ 时，，即时分子为且分母不为． A、，时，分母，有意义，不符合条件①，排除A； B、，时，分母，有意义，不符合条件②，排除B； C、，时，分子，，不符合条件③，排除C； D、，时，分母，无意义，符合条件①； 时，分母，无意义，符合条件②； 时，分子，分母，，符合条件③，D符合要求． 7. 下列说法一定正确的是（　　） A. 平行四边形的对角线互相垂直 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形、矩形的性质和菱形、正方形的判定定理判定，理解相关知识是解答关键． 根据平行四边形、矩形的性质和菱形、正方形的判定定理来进行判定求解． 【详解】解：A．平行四边形的对角线互相平分，故原说法错误，此项不符合题意； B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法错误，此项不符合题意； C．矩形的对角线相等，故原说法正确，此项符合题意； D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原说法错误，此项不符合题意． 故选：C． 8. 如图，四边形是菱形，，于点，则的值为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形性质求出，，，根据勾股定理求出，再根据菱形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图，设与交于点， ∵四边形是菱形，， ∴，，， 在上，， ∵， ∴． 9. 物理实验中，小明分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流I（安）和它们的电压U（伏），根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器功率（P）最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象与性质；根据公式，即，结合反比例函数的性质，图象离原点越远，k值越大，即用电器功率（P）越大． 【详解】解：∵， ∴，即当电功率一定时，其图象是反比例函数的图象， ∵乙、丁两点在曲线上， ∴乙、丁两用电器的功率相等， ∵甲点在曲线上方，丙点在曲线下方， ∴功率最大的是甲． 故选：A． 10. 如图，已知四边形是矩形，点的坐标为，点为边上一点，连接，现将沿折叠，点落在轴上的点处，直线交轴于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质和点，得出，，根据折叠的性质可得，，在中，由勾股定理求出 ，则，即点坐标为，求出直线的解析式，令，得，即可求出的坐标． 【详解】解：∵四边形是矩形，点， ∴，， 根据折叠的性质可得，， 在中，由勾股定理得： ， ∴，即点坐标为， 设直线的解析式为， 代入、得： ，解得， 即直线解析式为， ∵是直线与轴的交点，令，得， ∴的坐标为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知关于x的方程有增根，则常数m的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．先去分母可得，再根据关于的方程有增根，可得，代入计算即可求解． 【详解】解：， 去分母得：，即， ∵关于的方程有增根， ∴， ∴， 将代入， 得， 故答案为：6． 12. 如图，点在反比例函数为常数，的图象上，过点作轴于点，点在轴正半轴上，连接．若点是的中点，的面积为8，则的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】先求得，再由反比例函数比例系数的几何意义可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵轴，点是的中点， ∴， ∵点在反比例函数上， ∴， ∴， ∵反比例函数图象经过第三象限， ∴． 13. 若点，，都在反比例函数上，且，则，，的大小关系是_____．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】先根据反比例函数的比例系数判断函数图象所在象限，再根据各点横坐标的范围确定点所在象限，结合反比例函数在每个象限内的增减性比较，，的大小. 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象的两个分支分别位于第二象限和第四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， ∵， ∴点在第二象限，点，都在第四象限， 因此， 即． 14. 如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则下列说法： 随x的增大而减小；；关于x的方程的解为；当时，其中正确的是______请你将正确序号填在横线上 【答案】   【解析】 【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解． 【详解】由图可知： ①y随x的增大而增大，错误； ②b＞0，错误； ③关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣2，正确； ④当x=﹣1时，y＞0，错误． 故答案为③． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键． 15. 如图，点从的顶点出发，沿方向匀速运动到点，图是点运动时，线段的长度随运动时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】先由动点图像得出中、边上的高为，再用勾股定理求出进而求出，三边相加算出周长． 【详解】解：如图，过点作， 由图象可知：的长度先达到最大值，即， 然后的长度达到最小值，即， 最后的长度再次达到最大值，即， 则， ，， ， ， ， 的周长是． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）先运算乘方，零次幂以及负整数指数幂，化简绝对值，再运算减法，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 方程两边同乘以，去分母得： ∴ ∴， 解得． 检验：把代入得． 是原分式方程的解． 17. 先化简，再求值：，任选一个a代入，其中a是满足的整数． 【答案】，当时，原式（或 ，当时，原式，任选其一作为答案即可） 【解析】 【分析】进行通分计算，并把分式除法转化为乘法，然后进行约分简化，所以找出分子分母中的公因式并约去，得到最简分式．因为要选取合适的值代入，所以先根据分式有意义的条件，排除使分母为0的值，再从满足的整数中选取符合条件的代入最简分式计算． 【详解】解： ； ∵、、，即且． 结合条件且为整数，符合要求的只能是或． 若选，代入得：； 若选，代入得：． 18. 如图，在中，分别是的中点，延长到点，使．连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）证明是的中位线，得出，，由得，可证明四边形是平行四边形； （2）应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，求得长即可． 【小问1详解】 证明：∵点E，F分别为的中点， ． 又， ． 又， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：在中， 为的中点，， ． 又∵四边形是平行四边形， ． 19. 为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，________； （2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 【答案】（1）90；92 （2）70；96；补图见解析 （3）乙组竞赛成绩较好．理由：平均分更高，成绩更稳定．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（）根据众数，中位数的定义即可求解． （）根据数值计算前后各个数的中位数即可求出上四分为数和下四分位数即可． （）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可． 【小问1详解】 解：甲组个数，排序后第五和第六位分别是89 和91， ∴中位数 ， 众数是出现次数最多的，乙组排序后最多， ∴众数． 【小问2详解】 解：前半部分为前个数（, , , , ），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（, , , , ），中位数是第个为，则上四分位数为， 所以，箱线图为： 【小问3详解】 解：乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴乙组竞赛成绩较好． 20. 如图，直线与直线分别与轴交于点，，两直线交于点． （1）求点P的坐标及的面积； （2）利用图象直接写出当时，x取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与性质以及一次函数和一元一次不等式和二元一次方程组的关系，准确求出各点坐标是解题关键． （1）先分别求出点坐标，即可求解，然后联立两直线的表达式求出点，再由三角形面积公式求解的面积； （2）时，不等式的解集即为直线在直线下方时对应的取值范围． 【小问1详解】 解：把代入中得：， 解得：，所以 把代入中得：， 解得：，所以， 所以， 联立与得，， 解得， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：因为， 所以由图象可得当时，； 21. 阅读与思考 如图1，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点，．求证：四边形是菱形 分析：要证四边形是菱形，由已知条件可知，所以只需证明四边形是①________，又知垂直平分，所以只需证明． 任务： （1）①中应填入的内容是________， （2）如图2，直线分别交平行四边形的边，于点，，将平行四边形沿翻折，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）平行四边形 （2）四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定，全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键． （1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形解答即可； （2）连接交于点，由翻折可知垂直平分，得到，．证明，得到，即可得到四边形是平行四边形，再由即可得到平行四边形是菱形． 【小问1详解】 解：分析：要证四边形是菱形，由已知条件可知，所以只需证明四边形是平行四边形，又知垂直平分，所以只需证明． 故答案为：平行四边形 【小问2详解】 解：四边形是菱形． 理由：如图，连接交于点， 由翻折可知垂直平分， ，． ∵， ∴． 在和中， ， ． 四边形是平行四边形． 又， 平行四边形是菱形． 22. 牡丹花茶是以牡丹花为原料制成的花草茶，饮用历史可追溯至隋唐时期，是洛阳特色名优花茶．某茶叶店经营的牡丹花茶有全花茶与花瓣茶两种，据了解，一盒全花茶的价格是一盒花瓣茶的价格的2倍，用600元购进全花茶的盒数比花瓣茶少6盒． （1）分别求出购进的全花茶、花瓣茶每盒的价格． （2）该茶叶店购进这两种花茶共100盒，且全花茶的盒数不少于花瓣茶的盒数的，求本次采购的最少花费． 【答案】（1）全花茶每盒100元，花瓣茶每盒50元 （2）本次采购的最少花费为6700元 【解析】 【分析】（1）设每盒花瓣茶的价格为x元，则每盒全花茶的价格为元，根据用600元购进全花茶的盒数比花瓣茶少6盒列出分式方程求解即可. （2）设购进全花茶m盒，总采购花费为w元，则购进花瓣茶盒．先根据且全花茶的盒数不少于花瓣茶的盒数的求出m的取值范围，再列出w关于m的一次函数关系式，根据一次函数的图象和性质即可求出本次采购的最少花费． 【小问1详解】 解：设每盒花瓣茶的价格为x元，则每盒全花茶的价格为元． 根据题意，得， 解得， 经检验，是分式方程的解， 则， 答：每盒花瓣茶的价格为50元，则每盒全花茶的价格为100元． 【小问2详解】 解：设购进全花茶m盒，总采购花费为w元，则购进花瓣茶盒． 根据题意∶， 解得， 因为m为正整数，所以m的最小值为34， 总花费， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w取得最小值，最小值为， 答：本次采购的最少花费为6700元． 23. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为．其中． （1）四边形是____．(填写四边形的形状) （2）当点A的坐标为时，四边形是矩形，求的值． （3）试探究：随着k与m的变化，四边形能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）平行四边形 （2） （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据对称性和中心对称图形的性质可得，，由此即可得到结论； （2）先求出点A的坐标，进而利用矩形的性质和勾股定理求出m的值即可得到答案； （3）由于菱形对角线互相垂直，若为菱形，则，则点A在y轴上，这与反比例函数与y轴没有交点矛盾，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵正比例函数与反比例函数 的图象分别交于A、C两点， ∴由反比例函数的对称性可知点A与点C关于原点对称， ∴， 同理可得， ∴四边形是平行四边形， 故答案为：平行四边形； 【小问2详解】 解：∵，且A在反比例函数图象上， ∴，即， ∴． ∵ 四边形是矩形， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：不能，理由如下： ∵当四边形为菱形时，则． ∵在x轴上， ∴在y轴上， 而反比例函数y=与y轴没有交点， 则随着k与m的变化，四边形不能成为菱形． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，平行四边形的判定，菱形的性质，勾股定理，矩形的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $