2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 课时2平均速度公式 位移差公式 逐差法求加速度（举一反三·讲义）物理人教版必修第一册

本高中物理讲义聚焦匀变速直线运动位移与时间关系，系统梳理平均速度公式（含中间时刻瞬时速度、初末速度平均）、位移差公式（Δx=aT²及推论）、逐差法求加速度（纸带数据处理），构建从理论公式到实验应用的学习支架。 资料以情景导入（打点计时器纸带分析）激发探究兴趣，通过例题变式（无人机、滑雪车运动）强化科学思维中的模型建构与科学推理，逐差法应用结合实验数据处理培养科学探究能力。课中辅助教师理论联系实际教学，课后作业助力学生巩固知识、查漏补缺。

· 2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系 · 课时2平均速度公式 位移差公式　逐差法求加速度 · 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 在实验室中，你通过打点计时器得到了一条记录小车运动的纸带。纸带上留下了一系列的点，这些点记录了小车在不同时刻的位置。现在，你的任务是分析这条纸带，精确地计算出小车的加速度。你会如何利用这些离散的点来求解呢？是直接测量两段位移然后计算吗？还是有更科学、误差更小的方法？这背后就涉及到平均速度、位移差公式以及逐差法的应用。 一、平均速度公式 1.匀变速直线运动的平均速度公式：== (1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。 (2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式，即=，=。 2.三个平均速度公式的比较 =适用于任何运动； =及=仅适用于匀变速直线运动。 3.重要结论 (1)匀变速直线运动中间位置的瞬时速度公式：=。 (2)对于匀变速直线运动，中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，即>。 例题1、小张通过无人机来拍摄城镇的风景，携带摄像机的无人机质量，时刻，无人机由静止起飞，沿竖直方向做匀加速直线运动，时无人机达到最大速度，此时距地面的高度为，然后匀减速直线上升，时无人机的速度恰好减为0，悬停在空中拍摄取景。取。求： （1）无人机上升过程中的最大速度； （2）无人机悬停时距地面的高度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）无人机做匀加速直线运动阶段有 所以，无人机上升过程中的最大速度为 （2）无人机做匀减速直线运动阶段有 所以，无人机悬停时距地面的高度为 变式1-1、一个无风晴朗的冬日，小明乘坐游戏滑雪车从静止开始沿斜直雪道匀变速下滑，滑行54m后进入水平雪道，继续滑行40.5m后匀减速到零。已知小明和滑雪车的总质量为60kg，整个滑行过程用时10.5s，斜直雪道倾角为37°。求小明和滑雪车： （1）滑行过程中的最大速度的大小； （2）在斜直雪道上滑行的时间； （3）在斜直雪道上受到的平均阻力的大小。 【答案】(1) ； (2) ；(3) 。 【详解】（1）小明和滑雪车在斜面上滑行时做初速度为0的匀加速的直线运动，在水平上滑行时，做末速度为0的匀减速直线运动，由平均速度公式可得滑行分析运动过程可知： ， 则整个过程有： 解得： （2）在斜直雪道上滑行过程中由可得，滑行的时间： （3）根据匀变速直线运动速度时间关系式可得小明和滑雪车在斜直雪道上的加速度： 由牛顿第二运动定律： 解得： 变式1-2、做匀变速直线运动的物体在运动过程中，第3秒内位移大小为2.5米，第7秒内位移大小为2.9米，则该物体的加速度大小可能为（　　） A．0.1m/s2 B．0.68m/s2 C．1.35m/s2 D．1.5m/s2 【答案】AC 【详解】试题分析：若物体整个过程中都是做匀加速直线运动，即,所以,T=1s,所以，A正确， 若第7秒内位移方向与第3秒内位移方向相反时，则x7=-2.9m，由x7-x3=4aT2，得，即加速度大小为1.35m/s2．故选AC． 点评：做本题的关键是理解匀变速直线运动中的逐差法，即 变式1-3、如图，长100m的列车匀加速通过长1000m的平直隧道，车头刚进隧道时速度是10m/s，车尾刚出隧道时速度是12m/s，则列车通过隧道所用的时间是（　　） A．81.8s B．90.9s C．100 s D．109.1s 【答案】C 【详解】列车通过隧道走过的位移为 设所用时间为t由： 解得 故选C。 二、位移差公式 位移差公式：Δx=aT2 1.内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差恒定，即Δx=aT2。 2.推论：对于不连续的相等时间内的位移差，xm-xn=(m-n)aT2，其中m>n。 3.如果Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 例题2、如图所示，在斜面上的O点（未画出），每隔相等时间由静止释放一个小球（可视为质点）。在连续释放几个小球后，对斜面上正在滚动的小球拍摄照片，照片中依次有、、三个小球，测得，。则此时小球距O的距离为（　　） A．0.275 m B．0.3 m C．0.3125 m D．0.325 m 【答案】C 【详解】每隔相等时间由静止释放一个小球，可知此时小球做初速度为0的匀变速直线运动，在相等时间间隔内满足 设到的时间为，则到的时间为，则到的时间为 到的位移为 到的位移为 到的位移为 化简以上式子可得 所以有 又有 解得 故选C。 变式2-1、小明将一小球从固定斜面上的A点由静止释放，小球沿斜面匀加速下滑，下滑0.4m经过B点，又下滑1.2m经过C点。已知小球通过AB和BC两段所用的时间均为2s，则下列说法正确的是（　　） A．经过B点时的速度大小为0.2m/s B．经过B点时的速度大小为0.4m/s C．小球沿斜面下滑的加速度大小为 D．小球沿斜面下滑的加速度大小为 【答案】B 【详解】AB．根据题意可知，B点对应时刻为AC段的中间时刻，则小球经过B点时的速度大小为，故A错误，B正确； CD．根据，可得小球沿斜面下滑的加速度大小为，故CD错误。 故选B。 变式2-2、“极限滑草”受到青少年的追捧，如图所示，某同学（可视为质点）在滑草斜面上从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后通过A、B、C三点，已知通过OA、AB、BC的时间分别为T、2T、T，AB距离为L，则该同学（　　） A．通过B、C两点的速度之比为 B．通过AB、BC两段的位移之比为 C．通过AB、BC两段的平均速度之比为 D．运动过程的加速度为 【答案】AC 【详解】A．通过B、C两点的速度之比为，故A正确； B．将AB分成两个T的时间，AB的中间时刻设为D，由初速度为零的匀变速运动相等时间的比例关系可知OA:AD:DB:BC=1:3:5:7，则通过、两段的位移之比为，故B错误； C．通过、两段的平均速度之比为，故C正确； D．由题意可知， 可得运动过程的加速度为，故D错误。 故选AC。 变式2-3、一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位置与时间的关系式为，下列说法正确的是（　　） A．开始刹车后5s内的位移大小是37.5m B．刹车过程中第一个1s比第二个1s的位移多5m C．刹车过程中的加速度大小为 D．从刹车开始计时，通过第一个20m和通过第二个20m所用时间之比为 【答案】B 【详解】根据给定的位置与时间关系式 对比匀变速直线运动位移公式 可得初速度，加速度 （负号表示减速）。 汽车刹车至停止的时间由 计算得 A．汽车在时停止，位移 5s内位移仍为 40m，故A错误； B．刹车过程中第一个1s位移为 第二个1s位移为 第一个1s比第二个1s位移多，故B正确； C．刹车加速度大小为5m/s²，故C错误； D．从刹车开始计时，通过第一个20m，由 解得 通过第二个20 m所用时间为时 时间间隔为 时间之比为，故D错误。 故选B。 三、逐差法求加速度 纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6，则a==。 这种方法称为逐差法。 技巧：此种情况也可以把连续的六段位移看成连续的两大段位移s1=x1+x2+x3，s2=x4+x5+x6，时间间隔Δt=3T，即a==。 例题3、某同学用如图甲所示的装置来研究匀变速直线运动，某次实验得到如图乙所示的一条纸带，图中A、B、C、D、E为计数点，相邻计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用交变电流的频率为50Hz。下列说法正确的是（　　） A．实验时钩码的质量必须远小于小车的质量 B．实验时先接通电源后释放小车 C．打点计时器打D点时小车的速度大小为0.61m/s D．此过程中小车运动的加速度大小为0.80m/s2 【答案】BC 【详解】A．此实验只是要研究匀变速直线运动，所以只要小车做匀变速直线运动即可，不需要满足钩码的质量远小于小车的质量，故A错误； B．实验时需要先接通打点计时器电源，然后再释放小车，故B正确； C．由题意可知计时间隔 所以，故C正确； D．由逐差法可知，故D错误。 故选BC。 变式3-1、如图是某同学在“探究加速度与力、质量的关系”实验中得到的一条纸带，已知计时器打点的频率为50Hz。他从比较清晰的点起，每五个点取一个计数点，小车的加速度为（结果保留三位有效数字）（　　） A．30m/s2 B．30.0m/s2 C．1.2m/s2 D．1.20m/s2 【答案】D 【详解】每五个点取一个计数点，则相邻计时点间的时间间隔为T=0.1s，则小车的加速度 故选D。 变式3-2、某同学在探究加速度与力的关系的实验中，选出了如图所示的一条纸带，纸带上每相邻两点间有4个点未画出，打点计时器所接的电源频率为，测得纸带上，，由此可知小车的加速度大小及运动情况为（　　） A．，做加速运动 B．，做加速运动 C．，做减速运动 D．，做减速运动 【答案】A 【详解】纸带上每相邻两点间有4个点未画出，则计数周期为 由逐差法，加速度为 因为随着纸带运动，点间距逐渐变大，故纸带做加速运动。 故选A。 变式3-3、“探究小车的速度随时间变化的规律”的实验装置如图所示。某次实验打出了一条纸带如图所示。打点计时器打点的时间间隔为0.02s，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，测量并标出各计数点与A点之间的距离，则：打C点时小车的速度________m/s，该小车的加速度________； 【答案】 0.48 0.40/0.4 【详解】[1][2]相邻两个计数点间的时间间隔为 打C点时小车的速度 该小车的加速度 模块三 课后作业 1．如图所示，一小男孩在斜坡上做推沙包游戏，将一小沙包从斜坡底端以初速度v向上推出，沙包沿斜坡做匀减速直线运动，依次经A、B、C到达最高点D。已知，小沙包从A到B和从B到C所用的时间都是2s。则（     ） A．沙包上滑过程中加速度的大小为 B．沙包滑到B点的速度为3m/s C．从C到D所用时间为6s D．B、D之间相距8m 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线运动的规律得 解得沙包的加速度为，故A错误； B．B点为AC段的中间时刻，所以B点的速度等于AC段的平均速度，则有，故B正确； C．根据速度时间公式得，B到D的时间为 则由C到D的时间为，故C错误； D．根据速度位移公式得，故D错误。 故选B 。 2．一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移与时间的关系式为，下列说法正确的是（　　） A．刹车过程中最后2s内的位移大小是2.5m B．从刹车开始计时，第3s内和第4s内的位移大小之比为 C．刹车过程中相邻2s内的位移差为 D．从刹车开始计时，10s内通过的位移大小为50m 【答案】B 【详解】A．从开始刹车起运动过程中的位移与时间的关系式为 对比匀变速直线运动位移公式 可得汽车刹车的初速度，加速度 刹车最后2s的位移可逆向视为初速度为0的匀加速直线运动2s的位移，大小为，故A错误； B．第3s内位移为前3s位移减前2s位移，则有 第4s内位移为前4s位移减前3s位移，则有 可知从刹车开始计时，第3s内和第4s内的位移大小之比为，故B正确； C．匀变速直线运动相邻相等时间内位移差满足，则相邻2s内位移差，故C错误； D．刹车总时间为 10s大于刹车总时间6s，故10s内位移等于刹车总位移，故D错误。 故选B。 3．如图所示，一质点由A到C做匀加速直线运动，其运动到A点时速度大小为2m/s，运动到C点时速度大小为6m/s，D点（图中未画出）为 AC 间的一点，质点从A到D和从D到C运动的时间相等，已知AB=BC=4m。下列说法正确的是（　　） A．质点到达D点时速度大小为4m/s B．质点的加速度大小为1m/s2 C．质点从A到B和B到C点的时间之比为 D．A、D与A、C之间的距离之比为 【答案】A 【详解】A．由于质点从A到D和从D到C运动的时间相等，则质点到达D点时速度大小为，故A正确； B．质点从A运动到C，有 解得加速度大小为，故B错误； C．质点从A到B，有 解得 则质点从A到B和B到C点的时间之比为，故C错误； D．质点从A到D，有 解得 则A、D与A、C之间的距离之比为，故D错误。 故选A。 4．一物体在做匀变速直线运动，已知加速度的大小为，则下列说法正确的是（     ） A．物体的末速度一定比初速度大 B．任意内的速度一定增大 C．某的末速度可能比前的初速度小 D．某的平均速度一定比前内的平均速度大 【答案】C 【详解】匀变速直线运动，加速度大小，加速度可正（加速）可负（减速）。 A．只有时间间隔时，速度变化量大小才是；若时间不是1s，速度变化不是4m/s；且物体做减速运动时，末速度比初速度小，A错误； B．若物体做匀减速直线运动，任意1s内速度会减小4m/s，并非一定增大，B错误； C．某1s的末速度与前1s的初速度，时间间隔；若物体做匀减速直线运动，，速度变化量 即末速度比前1s初速度小8m/s，这种情况是可能的，C正确； D．匀变速直线运动中，某段时间平均速度等于中间时刻瞬时速度。相邻两段1s的中间时刻间隔1s，速度变化量大小为4m/s；但若为匀减速，后一段平均速度比前一段小4m/s，并非一定增大，D错误。 故选C。 5．一辆汽车从某时刻开始刹车做匀减速直线运动。测得刹车过程中的某一时段内，汽车运动的距离为，这一时段的时间为，则这一时段内汽车的初速度和末速度可能分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】根据匀变速直线运动的平均速度推论，某段时间内的平均速度等于这段时间内初、末速度的算术平均值，也等于位移与时间的比值，即，其中， 得平均速度，因此需满足，且匀减速运动初速度大于末速度 A．，且，符合要求，A正确； B．，不符合要求，B错误； C．，不符合要求，C错误； D．，不符合要求，D错误。 故选A。 6．在水平地面上并排固定着四个相同的木块，一颗子弹以速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动且穿过第四个木块后子弹的速度恰好为0，子弹可视作质点，下列说法正确的是（　　） A．子弹经过前3个木块的速度变化量等于经过第4块木块的速度变化量 B．子弹穿出第2个木块时的速度等于穿过四块木块的平均速度 C．子弹通过各个木块所用的时间之比为7∶5∶3∶1 D．子弹刚进入各个木块时的速度之比为 【答案】A 【详解】AB．整个过程的逆过程可看作初速为零的匀加速运动，由初速度为零的匀加速运动的规律，反向穿过第4个木块和前3个木块的位移之比为1∶3，可知子弹反向穿出第4个木块时，即正向穿过第3个木块时，是整个过程的中间时刻，根据 可知，子弹经过前3个木块的速度变化量等于经过第4个木块的速度变化量，子弹正向穿出第3个木块时的速度等于穿过四个木块的平均速度； CD．利用逆向思维，结合初速度为零的匀加速直线运动通过相同位移所用时间的比例关系可知，子弹通过各个木块所用的时间之比为 根据 可得 则子弹刚进入各个木块时的速度之比为 故选A。 7．快速路的建立大大减小了城市的交通压力。某次小车（视为质点）驶出快速路后的一段匝道如图所示。小车以速度2v0进入匝道，做匀减速直线运动经过直线路段后以速度v0进入半径为R的圆弧弯道做匀速圆周运动。若小车在整个过程中的加速度大小不变，则下列说法正确的是（　　） A．小车经过直线路段的中点时的速度大小为1.5v0 B．在圆弧弯道上，小车受到的合力不变 C．小车在直线路段的运动时间为 D．匝道中直线路段的长度为2R 【答案】C 【详解】A．小车经过直线路段的中点时的速度，故选项A错误； B．在圆弧弯道上，小车的加速度大小不变，则合力大小不变，但是合力方向始终指向圆心，则合力方向时刻变化，即小车受到的合力时刻变化，故选项B错误； CD．小车在直线路段上和在圆弧弯道上的加速度大小均为 小车在直线路段运动过程，由匀变速直线运动规律有， 解得，，故选项C正确，D错误。 故选C。 8．图像法是研究物理量之间关系常用的一种数学物理方法。下面两幅图为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），设0~2s内甲和乙的位移之比为k1，0~2s的中间位置速度之比为k2，下列说法中正确的是（　　） A．k1=1:4，k2=1:4 B．k1=1:1，k2=1:1 C．k1=1:2，k2=1:4 D．k1=1:4，k2=1:8 【答案】A 【详解】对甲，根据速度位移关系可得 结合图线可得 所以 对乙，根据位移时间关系可得 则 结合图线可得 所以 所以0~2s内甲和乙的位移之比为 0~2s的中间位置速度之比为 故选A。 9．某物体做直线运动，其v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．与时间内位移大小之比为 B．与时间内加速度大小之比为 C．与时间内平均速度大小之比为 D．与时间内中间位置速度大小之比为 【答案】A 【详解】A．在图像中，图像与坐标轴围成的面积表示物体的位移，所以在与时间内的位移之比为，故A正确； B．在图像中，图线的斜率表示物体的加速度，则在与时间内的加速度大小之比为，故B错误； C．在匀变速直线运动中，平均速度等于初末速度之和的一半，则在与时间内的平均速度大小之比为，故C错误； D．在匀变速直线运动中，在时间内，设中间位置的速度为，根据运动学公式有，且   解得 在时间内，设中间位置的速度为，根据运动学公式有且 解得   ，在与时间内中间位置的速度之比为，故D错误； 故选A。 10．一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点。已知AB段、CD段的距离分别为5m、15m，质点经过AB段、BC段、CD段的时间相等，且均为1s，则（     ） A．质点的加速度大小为4m/s2 B．质点的加速度大小为5m/s2 C．质点在C点的速度大小为12m/s D．质点在B点的速度大小为7.5m/s 【答案】BD 【详解】AB．已知AB段、CD段的距离分别为5m、15m，质点经过AB段、BC段、CD段的时间相等，且均为1s，根据匀变速直线运动推论可得 解得加速度大小为，故A错误，B正确； CD．由 可得BC段的距离为 则质点在C点的速度大小为 质点在B点的速度大小为，故C错误，D正确。 故选BD。 11．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、……所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（     ） A．位置1是小球释放的初始位置 B．位置1离小球释放点的距离为 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置3的速度为 【答案】BC 【详解】C．根据，可得小球下落的加速度为，故C正确； D．小球在位置3的速度为，故D错误； AB．由 可得小球从释放到位置3的时间为 小球从释放到位置1的时间为 位置1离小球释放点的距离为，故A错误，B正确。 故选BC。 12．高铁进站的过程近似为高铁做匀减速直线运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知AB=BC，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20m/s。根据这些信息可求得（　　） A．高铁车头经过A、B、C的速度 B．高铁车头在AB段和BC段运动的时间 C．高铁运动的加速度 D．高铁车头经过AB段和BC段的时间之比 【答案】AD 【详解】ABC．设高铁车头在经过A、B、C三点时的速度分别为vA、vB、vC，根据AB段的平均速度为30m/s，可以得到 根据在BC段的平均速度为20m/s，可以得到 设AB=BC=x，整个过程中的平均速度为 所以有 联立解得vA=34m/s，vB=26m/s，vC=14m/s 由于不知道AB和BC的具体值，则不能求解运动时间及其加速度的大小，故A正确，BC错误； D．高铁车头经过AB段和BC段的时间之比 ，故D正确。 故选AD。 13．一小球做自由落体运动，最初一段时间内下落的高度为，最后一段时间内下落的高度为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球下落的总时间为 B．全程中点时刻的瞬时速度为 C．全程中点位置的瞬时速度为 D．最后的平均速度为 【答案】AD 【详解】A．最初内下落高度，由自由落体位移公式 解得 设总下落时间为，总下落高度 最后前的下落高度为 联立得，总高度，故A正确； B．全程中点时刻为 瞬时速度，故B错误； C．全程中点位置高度 由 得，故C错误； D．最后下落高度为 平均速度，故D正确。 故选AD。 14．如图所示是商场中由等长的车厢连接而成、车厢间的间隙忽略不计的无轨小火车，一小朋友站在第一节车厢前端，火车从静止开始做匀加速直线运动，则火车（　　） A．在相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是 B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是 C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是 D．火车中间位置经过小朋友的瞬时速度小于火车通过小朋友的平均速度 【答案】AC 【详解】A．根据运动学公式可得，， 则有 可知在相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是，故A正确； B．设每节车厢的长度为，根据运动学公式可得，， 可得第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比为，故B错误； C．根据，可知第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比为，故C正确； D．设小火车最后一节车厢经过小朋友瞬间的速度为，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，火车通过小朋友的平均速度为 火车中间位置经过小朋友的瞬时速度为，故D错误。 故选AC。 15．一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方60m处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车运动加速度的大小随位移变化可简化为如图所示的图线。司机的反应时间t1=0.4s，在这段时间内汽车仍保持匀速行驶，x1~x2段位移为刹车系统的启动阶段，从x2位置开始，汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从x2位置开始计时，汽车第1s内的位移为10.5m，第4s内的位移为1.5m。 (1)求x2~x3段加速度的大小； (2)求x2位置汽车的速度大小； (3)若x1~x2段位移大小为27m，求从司机发现警示牌到汽车停止过程汽车行驶的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从位置开始计时，假设汽车在前内一直处于运动状态，根据逐差公式可得 解得 设汽车在位置开始稳定刹车时的速度为，则第1s内的位移为 解得 则从位置开始计时，汽车刹车到停下所用时间为 可知从位置开始计时，汽车刚好在末速度减为0，故段加速度的大小为。 （2）由（1）问分析可知，位置汽车的速度大小为 （3）若段位移大小为27m，根据，可知在图像中，段与坐标轴围成的面积的2倍等于速度平方之差，设位置汽车的速度大小为，则有 解得 根据速度位移公式可得从位置开始计时，汽车完全停止的位移为 司机的反应时间内汽车通过的位移为 司机发现警示牌到汽车停止过程汽车行驶的距离为 第2页，共20页 第1页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系 · 课时2平均速度公式 位移差公式　逐差法求加速度 · 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 在实验室中，你通过打点计时器得到了一条记录小车运动的纸带。纸带上留下了一系列的点，这些点记录了小车在不同时刻的位置。现在，你的任务是分析这条纸带，精确地计算出小车的加速度。你会如何利用这些离散的点来求解呢？是直接测量两段位移然后计算吗？还是有更科学、误差更小的方法？这背后就涉及到平均速度、位移差公式以及逐差法的应用。 一、平均速度公式 1.匀变速直线运动的平均速度公式：== (1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。 (2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式，即=，=。 2.三个平均速度公式的比较 =适用于任何运动； =及=仅适用于匀变速直线运动。 3.重要结论 (1)匀变速直线运动中间位置的瞬时速度公式：=。 (2)对于匀变速直线运动，中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，即>。 例题1、小张通过无人机来拍摄城镇的风景，携带摄像机的无人机质量，时刻，无人机由静止起飞，沿竖直方向做匀加速直线运动，时无人机达到最大速度，此时距地面的高度为，然后匀减速直线上升，时无人机的速度恰好减为0，悬停在空中拍摄取景。取。求： （1）无人机上升过程中的最大速度； （2）无人机悬停时距地面的高度。 变式1-1、一个无风晴朗的冬日，小明乘坐游戏滑雪车从静止开始沿斜直雪道匀变速下滑，滑行54m后进入水平雪道，继续滑行40.5m后匀减速到零。已知小明和滑雪车的总质量为60kg，整个滑行过程用时10.5s，斜直雪道倾角为37°。求小明和滑雪车： （1）滑行过程中的最大速度的大小； （2）在斜直雪道上滑行的时间； （3）在斜直雪道上受到的平均阻力的大小。 变式1-2、做匀变速直线运动的物体在运动过程中，第3秒内位移大小为2.5米，第7秒内位移大小为2.9米，则该物体的加速度大小可能为（　　） A．0.1m/s2 B．0.68m/s2 C．1.35m/s2 D．1.5m/s2 变式1-3、如图，长100m的列车匀加速通过长1000m的平直隧道，车头刚进隧道时速度是10m/s，车尾刚出隧道时速度是12m/s，则列车通过隧道所用的时间是（　　） A．81.8s B．90.9s C．100 s D．109.1s 二、位移差公式 位移差公式：Δx=aT2 1.内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差恒定，即Δx=aT2。 2.推论：对于不连续的相等时间内的位移差，xm-xn=(m-n)aT2，其中m>n。 3.如果Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 例题2、如图所示，在斜面上的O点（未画出），每隔相等时间由静止释放一个小球（可视为质点）。在连续释放几个小球后，对斜面上正在滚动的小球拍摄照片，照片中依次有、、三个小球，测得，。则此时小球距O的距离为（　　） A．0.275 m B．0.3 m C．0.3125 m D．0.325 m 变式2-1、小明将一小球从固定斜面上的A点由静止释放，小球沿斜面匀加速下滑，下滑0.4m经过B点，又下滑1.2m经过C点。已知小球通过AB和BC两段所用的时间均为2s，则下列说法正确的是（　　） A．经过B点时的速度大小为0.2m/s B．经过B点时的速度大小为0.4m/s C．小球沿斜面下滑的加速度大小为 D．小球沿斜面下滑的加速度大小为 变式2-2、“极限滑草”受到青少年的追捧，如图所示，某同学（可视为质点）在滑草斜面上从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后通过A、B、C三点，已知通过OA、AB、BC的时间分别为T、2T、T，AB距离为L，则该同学（　　） A．通过B、C两点的速度之比为 B．通过AB、BC两段的位移之比为 C．通过AB、BC两段的平均速度之比为 D．运动过程的加速度为 变式2-3、一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位置与时间的关系式为，下列说法正确的是（　　） A．开始刹车后5s内的位移大小是37.5m B．刹车过程中第一个1s比第二个1s的位移多5m C．刹车过程中的加速度大小为 D．从刹车开始计时，通过第一个20m和通过第二个20m所用时间之比为 三、逐差法求加速度 纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6，则a==。 这种方法称为逐差法。 技巧：此种情况也可以把连续的六段位移看成连续的两大段位移s1=x1+x2+x3，s2=x4+x5+x6，时间间隔Δt=3T，即a==。 例题3、某同学用如图甲所示的装置来研究匀变速直线运动，某次实验得到如图乙所示的一条纸带，图中A、B、C、D、E为计数点，相邻计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用交变电流的频率为50Hz。下列说法正确的是（　　） A．实验时钩码的质量必须远小于小车的质量 B．实验时先接通电源后释放小车 C．打点计时器打D点时小车的速度大小为0.61m/s D．此过程中小车运动的加速度大小为0.80m/s2 变式3-1、如图是某同学在“探究加速度与力、质量的关系”实验中得到的一条纸带，已知计时器打点的频率为50Hz。他从比较清晰的点起，每五个点取一个计数点，小车的加速度为（结果保留三位有效数字）（　　） A．30m/s2 B．30.0m/s2 C．1.2m/s2 D．1.20m/s2 变式3-2、某同学在探究加速度与力的关系的实验中，选出了如图所示的一条纸带，纸带上每相邻两点间有4个点未画出，打点计时器所接的电源频率为，测得纸带上，，由此可知小车的加速度大小及运动情况为（　　） A．，做加速运动 B．，做加速运动 C．，做减速运动 D．，做减速运动 变式3-3、“探究小车的速度随时间变化的规律”的实验装置如图所示。某次实验打出了一条纸带如图所示。打点计时器打点的时间间隔为0.02s，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，测量并标出各计数点与A点之间的距离，则：打C点时小车的速度________m/s，该小车的加速度________； 模块三 课后作业 1．如图所示，一小男孩在斜坡上做推沙包游戏，将一小沙包从斜坡底端以初速度v向上推出，沙包沿斜坡做匀减速直线运动，依次经A、B、C到达最高点D。已知，小沙包从A到B和从B到C所用的时间都是2s。则（     ） A．沙包上滑过程中加速度的大小为 B．沙包滑到B点的速度为3m/s C．从C到D所用时间为6s D．B、D之间相距8m 2．一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移与时间的关系式为，下列说法正确的是（　　） A．刹车过程中最后2s内的位移大小是2.5m B．从刹车开始计时，第3s内和第4s内的位移大小之比为 C．刹车过程中相邻2s内的位移差为 D．从刹车开始计时，10s内通过的位移大小为50m 3．如图所示，一质点由A到C做匀加速直线运动，其运动到A点时速度大小为2m/s，运动到C点时速度大小为6m/s，D点（图中未画出）为 AC 间的一点，质点从A到D和从D到C运动的时间相等，已知AB=BC=4m。下列说法正确的是（　　） A．质点到达D点时速度大小为4m/s B．质点的加速度大小为1m/s2 C．质点从A到B和B到C点的时间之比为 D．A、D与A、C之间的距离之比为 4．一物体在做匀变速直线运动，已知加速度的大小为，则下列说法正确的是（     ） A．物体的末速度一定比初速度大 B．任意内的速度一定增大 C．某的末速度可能比前的初速度小 D．某的平均速度一定比前内的平均速度大 5．一辆汽车从某时刻开始刹车做匀减速直线运动。测得刹车过程中的某一时段内，汽车运动的距离为，这一时段的时间为，则这一时段内汽车的初速度和末速度可能分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 6．在水平地面上并排固定着四个相同的木块，一颗子弹以速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动且穿过第四个木块后子弹的速度恰好为0，子弹可视作质点，下列说法正确的是（　　） A．子弹经过前3个木块的速度变化量等于经过第4块木块的速度变化量 B．子弹穿出第2个木块时的速度等于穿过四块木块的平均速度 C．子弹通过各个木块所用的时间之比为7∶5∶3∶1 D．子弹刚进入各个木块时的速度之比为 7．快速路的建立大大减小了城市的交通压力。某次小车（视为质点）驶出快速路后的一段匝道如图所示。小车以速度2v0进入匝道，做匀减速直线运动经过直线路段后以速度v0进入半径为R的圆弧弯道做匀速圆周运动。若小车在整个过程中的加速度大小不变，则下列说法正确的是（　　） A．小车经过直线路段的中点时的速度大小为1.5v0 B．在圆弧弯道上，小车受到的合力不变 C．小车在直线路段的运动时间为 D．匝道中直线路段的长度为2R 8．图像法是研究物理量之间关系常用的一种数学物理方法。下面两幅图为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），设0~2s内甲和乙的位移之比为k1，0~2s的中间位置速度之比为k2，下列说法中正确的是（　　） A．k1=1:4，k2=1:4 B．k1=1:1，k2=1:1 C．k1=1:2，k2=1:4 D．k1=1:4，k2=1:8 9．某物体做直线运动，其v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．与时间内位移大小之比为 B．与时间内加速度大小之比为 C．与时间内平均速度大小之比为 D．与时间内中间位置速度大小之比为 10．一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点。已知AB段、CD段的距离分别为5m、15m，质点经过AB段、BC段、CD段的时间相等，且均为1s，则（     ） A．质点的加速度大小为4m/s2 B．质点的加速度大小为5m/s2 C．质点在C点的速度大小为12m/s D．质点在B点的速度大小为7.5m/s 11．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、……所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（     ） A．位置1是小球释放的初始位置 B．位置1离小球释放点的距离为 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置3的速度为 12．高铁进站的过程近似为高铁做匀减速直线运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知AB=BC，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20m/s。根据这些信息可求得（　　） A．高铁车头经过A、B、C的速度 B．高铁车头在AB段和BC段运动的时间 C．高铁运动的加速度 D．高铁车头经过AB段和BC段的时间之比 13．一小球做自由落体运动，最初一段时间内下落的高度为，最后一段时间内下落的高度为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球下落的总时间为 B．全程中点时刻的瞬时速度为 C．全程中点位置的瞬时速度为 D．最后的平均速度为 14．如图所示是商场中由等长的车厢连接而成、车厢间的间隙忽略不计的无轨小火车，一小朋友站在第一节车厢前端，火车从静止开始做匀加速直线运动，则火车（　　） A．在相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是 B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是 C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是 D．火车中间位置经过小朋友的瞬时速度小于火车通过小朋友的平均速度 15．一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方60m处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车运动加速度的大小随位移变化可简化为如图所示的图线。司机的反应时间t1=0.4s，在这段时间内汽车仍保持匀速行驶，x1~x2段位移为刹车系统的启动阶段，从x2位置开始，汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从x2位置开始计时，汽车第1s内的位移为10.5m，第4s内的位移为1.5m。 (1)求x2~x3段加速度的大小； (2)求x2位置汽车的速度大小； (3)若x1~x2段位移大小为27m，求从司机发现警示牌到汽车停止过程汽车行驶的距离。 第2页，共20页 第1页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $